Aulas 3 e 4

II – ESTRUTURA ESTELAR
1: - Generalidades
2: - Definição de Estrela
3: - Tempos Característicos, Papel de M e R
4:- Ritmos de Evolução das Estrelas
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1: »» Porque as estrelas brilham?
 fluxo de E para fora
≡ T entre o interior
e a superfície  MIS
Fonte quente  fria
»» Ou seja, as estrelas brilham porque tentam atingir o equilíbrio térmico;
em geral não conseguem, pois a escala de tempo de produção de E
(fusão) < tempo de evacuação do fluxo  MIS
»» Reações de fusão ⇝FOTONS  matéria no caminho (colisões) 
aquecimento da matéria (parte da E)  P  resistência à gravidade ≡
≡ Equilíbrio mecânico da estrela:
Pgas XX peso da matéria estelar
2
»» Esta situação não pode durar eternamente. PORQUE?
reações nucleares: transformam a matéria estelar  
 NOVOS ELEMENTOS QUÍMICOS ≡ ≡ IRREVERSÍVEL
 EVOLUÇÃO ESTELAR , igualmente IRREVERSÍVEL
»» Então, para se compreender o funcionamento de uma  :
Reações nucleares;
Transformações químicas ? estrutura do plasma
 Produção + Transporte de E (e tempos característicos)
 Aquecimento + Estado Termodinâmico do plasma estelar
 Noções de Equilíbrio Mecânico e Térmico
»» 5 === ferramentas/conceitos necessários    as s
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1.1: Definição (física) de uma estrela:
“ Uma estrela constitue um plasma confinado gravitacionalmente, cuja
estrutura está em equilíbrio completo apenas se no seu interior se
produzirem reações termonucelares termoestáticas “
 plasma: estado particular da matéria, parcialmente (ou totalmente)
ionizada, mas globalmente neutra.
 Num plasma, seus dois componentes (elétrons + íons) tem a
mesma temperatura (termodinâmica), se as colisões são frequentes.
 Nessas condições, pode-se caracterizar o plasma por uma
Pressão e uma Energia Interna U associadas aos e- e íons e estudar
sua interação com o campo de fótons da estrela.
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 Confinamento: as estrelas são grandes esferóides de plasma em auto-
confinamento gravitacional.
Fisicamente, pode-se exprimir isso em termos de um balanço entre:
o potencial gravitacional (devido a M), a energia interna do plasma U
(que leva à agitação térmica) e sua Ecinética :
(3.1)
onde m(r) é a massa contida no interior de r e v(r) é a velocidade
macroscópica da matéria no raio r.
No caso do ⊙,
, de
modo que a
do ⊙ é negativa, já que
OU SEJA;
FELIZMENTE PARA NÓS, O SOL É CONFINADO !!
5
 balanço de energia: a pressão do gás aquecido equilibra a atração
gravitacional (terrível!) e impede o colapso da , que é confinada;
»» Ou seja, como a  perde energia radiativa continuamente pela
superfície, se acontecer que:
produção de energia nuclear = L. t + aquecimento do gás (U),
então, não ∃ mais confinamento, mas equilíbrio mecânico
 é o chamado “Equilíbrio Completo”
»» por outro lado, se a produção de energia nuclear é insuficiente,
o confinamento (gravitacional) aumenta  Pgás aumenta 
 equilíbrio completo se re-estabeleça.
»» Ou seja, há que se levar em conta a Epot da  no seu balanço de E :
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onde nuc = taxa de produção de En. Nucl./unid. de tempo e de massa.
»» a soma das variações de Eint e Epot é chamada de VIRIAL
(apud Clausius, do latim Vis, Vires = força)
»» note que
podem ser >0 ou <0.
»» aplicando (3.2) ao ⊙:
,
e

7

 o Sol está de fato em Equilíbrio Completo atualmente, já que:
ou seja,
»» Aliás, quanto mais
.
,
╇ a  está próxima do Equilíbrio Completo : PORQUE?
8
Equilíbrio Completo

  L. t + aquecimento do gás (U) = produção de energia nuclear
»» Em outros termos,
 evolução da  ≡ mudanças em sua estrutura interna
serão MUITO lentas
9
 reações termostáticas: uma  em equilíbrio completo tem que
produzir Enuc
a) em quantidade suficiente;
b) de maneira termostaticamente estável:  

P~T,
 >0 ,
pois nesse caso,
se Enuc depositada ,  T   P ,  dilatação da matéria  T ≡
≡ ESTABILIDADE TÉRMICA EM RELAÇÃO À PRODUÇÃO DE E
(o raciocínio é obviamente, simétrico)
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3: - Tempos Característicos, Papel de M e R:
»» Os fatores dominantes para a estrutura e evolução estelares são:
a MASSA e (em menor escala) o RAIO
3.1 Ordens de grandeza: grandezas médias
== “ massa volumétrica “ ;
, a Força Média exercida pela gravidade no volume V
Como
é
.
»» Se há Equilíbrio Mecânico, essa Força = uma <P> x superfície da ,
e
fortes dependências funcionais!!
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»» O plasma estelar é dominado essencialmente pela Pgás ou Prad , e
sendo <Pgás> ~ <>T (gás perfeito) e <Prad> ~ T4 , pode-se escrever:
[EM
caso do Sol
MÉDIA]
s quentes.
   IMPORTÂNCIA de M e R numa ESTRELA !
»» Ex. do ⊙ :
,
12
»» Limites encontrados em estrelas de tipos extremos:
10 <c> 1010 kgm-3 ;
106<Tc< 3 x 109
3.2 Tempo de Queda Livre
»» Se desligarmos subitamente o motor nuclear da ,  ??
 Colapso Gravitacional (única força presente...):
 equação do movimento da matéria.
As camadas da colapsarão de r num tempo característico  tal
que:
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»» essa expressão aplicada à superfície de uma estrela define o
Tempo de Queda Livre (free fall)
como o tempo para que a 
colapse de metade do raio (
):
»» Ex. Para o Sol: sem pressão gasosa, o Sol colapsaria em...
ff⊙
~ 1600 segundos !
3.3 Duração da Contração Gravitacional
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»» suponhamos que a estrela não faça reações de fusão no seu
caroço central;
Nessas condições, não existe o equilíbrio completo:
produção de energia nuclear = L. t + aquecimento do gás (U)
+
=
–
,
ou seja, a  tem de  R (EpotTotal ~R-1) para  EpotTotal;
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»» de fato, se a estrela passa de R1 para R2< R1 ,
 o Teorema do Virial mostra que:
e
»» o brilho máximo que uma  pode obter de sua
é se:
R1 =  e R2, e o tempo durante o qual a  pode brilhar nesse caso,
, que é chamado de Tempo de KelvinHelmholtz,
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»» no caso do Sol,
=
E pode-se escrever:

Notas: 1) dependência com M;
2) dados geológicos, geofísicos e biológicos 
 TERRA tem mais de 4,5 x 109 anos;
sua insolação ≈ constante nos últimos 108 anos ∴
∴  o Sol evolui pelo menos desde essa época numa escala de
tempo >>
 CONCLUSÃO IMPORTANTE??
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 conclusão importante??
  A GRAVITAÇÃO NAO PODE ser a principal fonte de
ENERGIA das estrelas, pois
<< tvida delas.
3) ou seja, “ fonte de energia estelar “ no caso de equilíbrio é
a
FUSÃO TERMONUCLEAR
3.3 Duração das Reações Nucleares
»» uma reação nuclear típica ocorrendo no interior de uma :
que libera uma energia
, sendo
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Mnoy sendo a massa nuclear e
ligação dos núcleos X + a e Y + b.
a diferença de energia de
>0? (exotérmica) ; <0?
»» Ex.: Combustão do H:

 1 kg de H libera
, energia suficiente para
Ferver um lago de água gelada de 1000x150x10 m3 !!
»» E quanto consome o Sol / unidade de tempo?
milhões de toneladas de H por segundo !!
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»» pode-se mostrar das equações anteriores que :
cada kg de H produz 0,992935 kg de He, o que significa
que a massa do Sol diminue de 4,26 x 106 toneladas/seg !!
REPRESENTA ISSO MUITO, NO CASO DO SOL?
TEMOS FUTURO?
»» para responder a isso, há que saber que:
1) apenas ~15% da região central pode fazer fusão;
2) a composição isotópica aí foi de ~70% de H ;
3) Msol  2 x 1030 kg.

para o Sol.
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»» generalizando para as estrelas em geral,
correspondendo à fase da Sequência Principal .
»» com a relação massa-luminosidade dada acima (para a SP),

»» como se sabe, TSP é de longe o maior de todos:
>>
>>
21
3.4 Ritmos de Evolução das Estrelas:
 dependem do balanço entre:
, L,
e
.
Assim, poderemos ter:
,
, ou

Esquema com fases evolutivas de uma estrela de 10 M⊙
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