Slide 1 - seja bem

2ª parte
Prof. Cesário
1 – CORRENTE ELÉTRICA (constante ou média)
Corrente elétrica é toda movimentação de cargas elétricas através
de um condutor.
À corrente são atribuídos uma intensidade e um sentido, apesar de
ser uma grandeza escalar.
Considera-se como sentido da corrente elétrica, o mesmo da
movimentação de cargas elétricas positivas e oposto ao movimento
de cargas negativa.
Em eletrônica adota a corrente eletrônica que tem o sentido
do movimento de elétrons.
Se uma carga Q passa por uma secção reta do condutor no
Intervalo de tempo t, a intensidade da corrente elétrica (i) é
definida por
Q
Intensidade média.
i=
t
Quando cargas positivas passam pela secção reta em um sentido e
cargas negativas no sentido oposto, considera-se Q como sendo
a soma dos valores absolutos das cargas.
Se a carga é expressa em coulombs e o tempo em segundo,
acorrente terá por unidade o àmpere (A).
EXEMPLOS:
Se pela secção reta de uma condutor passam:
(a) 200 C em cada 10 segundos, a corrente é de 200/10 = 20 A.
(b) 6,0 x 1020 elétrons em 2 minutos, a corrente é de 0,8 A pois,
- 6,0 x 1020 elétrons correspondem a -6,0 x 1020 c.e. (cargas elementares)
- sendo 1 c.e. = 1,6 x 10-19 C -6,0 x 1020 x 1,6 x 10-19 = - 96 C.
- 2 minutos = 120 s.
- Para o cálculo da corrente considera-se a carga em valor absoluto
- Portanto: i = 96/120 = 0,8 A.
(c) 10 C em um sentido e -10 C no sentido oposto a cada 5 segundos,
a corrente é 4A.
No cálculo da corrente, as cargas são somadas em valor absoluto.
Portanto, i = (10 + |-10|)/5 = 20/5 = 4 A.
2 – CORRENTE ELÉTRICA VARIÁVEL
Se a corrente varia com o tempo, para se calcular a intensidade em
um dado instante devemos tomar t tendendo para zero.
Isto leva a:
i = Lim Q Que equivale à derivada de Q = f(t) em
t relação ao tempo.
t  0
Como conseqüência: Q = idt, sendo i = f(t).

Aplicações:
1 - A carga que passa pela seção reta de um condutor varia com
o tempo segundo a equação Q = 6t2 + 2t – 4 (C, s).
Qual e a corrente no instante t = 3 segundos?
Solução:
i = dQ/dt = 12t + 2.
Para t = 3 s, i = 12.3 + 2 = 38 A.
2 - A corrente em um condutor varia com o tempo segundo a
equação i = 9t2 + 12t + 5 (A, s). Que carga passa por um secção
reta desse condutor no intervalo de 2 a 10 segundos?
Solução:
10
Q =  (9t2 + 12 + 5)dt = 3t3 + 6t2 + 5t
2
10
= 3592 C.
2
3 – CORRENTE, TENSÃO E POTÊNCIA
Em aulas anteriores vimos que o trabalho realizado pelo campo
elétrico para levar uma carga “q” de um ponto A até outro B é:
WAB = VAB.q
Se VAB é a ddp entre os terminais de um condutor, q é a carga que
Passa por uma seção reta do condutor durante o intervalo de tempo
T, ao dividirmos a igualdade por t, resulta:
WAB
q
= VAB
t
t
O trabalho realizado por unidade de tempo é denominado POTÊNCIA
(P) cuja unidade é o watt (W) e a carga por unidade de tempo é a
intensidade da corrente elétrica (i).
Deste modo, podemos escrever:
P = V.i
watt (W)
volt (V)
àmpere (A)
O quilowatthora
Uma unidade prática de energia ou trabalho é o quilowatthora (kWh).
Ela permite usar a potência em watt e o tempo em horas na
fórmula W = P .t .
Neste caso, o trabalho ou energia será expresso em Wh.
Exemplo: Um lâmpada de 60 W ligada durante 3 horas
consome 60 x 3 = 180 Wh.
Como 1 W = 0,001 kW,W = 180 x 0,001 = 180/1000 = 0,18 kWh.
Em resumo: para se obter a energia em kWh,
multiplica-se a potência em watt pelo tempo em horas
e divide o resultado por 1000.
Aplicação: Qual é a energia consumida em um chuveiro elétrico de
5400 W, por uma pessoa que toma um banho diário de
15 minutos, durante um mês de 30 dias?
Solução: t = 15 x 30/60 = 7,5 h
W = 5400 x 7,5/1000 = 40,5 kWh.
A correspondência do kWh, com o joule (J) é:
1 kWh = 1000 W.3600s = 3.600.000 Ws = 3.600.000 J = 3,6 x 106 J.
EXERCÍCIOS
1 – Qual é a intensidade da corrente que passa por uma lâmpada de
60 W quando ligada a uma rede de 120 V?
2 – Pela seção reta de um condutor passam 30 C para a direita e -30 C para
a esquerda a cada 40 segundos. Qual é o sentido e a intensidade da
corrente nesse condutor?
3 – Se a corrente que passa pelo chuveiro elétrico é de 20 A, qual é a carga
que passa por ele durante um banho de 15 minutos?
4 – A carga que passa por um condutor varia com o tempo segundo a equação
Q = 15t4 + 6t – 20 (C, s). Qual é a intensidade da corrente no instante t = 2 s?
5 – Se i = 15t4 + 6t – 20 (A, s) é a corrente em um condutor, qual é a quantidade
de carga que passa por uma de suas secções retas no intervalo de t = 0 até
t = 2 s?
6 – Qual é a tensão em uma lâmpada de 100 W se a corrente que passa por
ela é de 0,8 A?
7 – Quantos elétrons deve passar por um condutor ligado a uma pilha de
de 1,5 V se a potência dissipada nele é de 3,0 W?
4 – RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Observe bem o circuito ao lado.
Quando a chave C conecta-se
em (1) fecha o circuito para a
lâmpada (1). Se conectada em
1
(2) fecha o circuito para a
lâmpada (2) e se conectada em
(3) fecha o circuito para a lâmpada
(3).
A lâmpada (1) está ligada a uma
associação de 3 pilhas de 1,5 V
cada, a lâmpada 2 a duas pilhas e
a lâmpada 3 a 1 pilha.
2
3
2
1
3
C
A intensidade de iluminação fornecida pela lâmpada depende do número
de cargas que passam por ela em cada unidade de tempo. Isto é: depende
da intensidade da corrente. Quando se aumenta o número de pilhas, aumenta
a intensidade da corrente.
Mas, o que limita a corrente que passa pela lâmpada?
Se você observa uma lâmpada incandescente, ou mesmo um chuveiro
verá que em ambos tem um fio em forma de mola. Estes fios, bem como
qualquer outro condutor, tem uma propriedade que limita a corrente,.
Esta propriedade é chamada de resistência elétrica.
Ao medir a tensão e a corrente nos três circuitos da figura anterior, verificase que V/i = constante.
Essa constante define a resistência do condutor.
Escreve-se:
V =R
i
(onde R é a medida da resistência)
V
R=
i
Ou V = Ri
Unidades:
volt (V)
ohm () àmpere (A)
Esta fórmula pode ser combinada com P = Vi resultando:
P = R.i2
P = V2/R.
É importante observar que a resistência é algo próprio do dispositivo elétrico.
Não depende da tensão ou da corrente, depende apenas do condutor.
Os dispositivos que convertem energia elétrica unicamente em calor são
denominados resistores como acontece em um chuveiro elétrico, no ferro
elétrico, etc.
O filamento de uma lâmpada também é um resistor. O aquecimento desse
filamento faz com que o mesmo emita luz.
Nos circuitos, os resistores são representados pela figura:
APLICAÇÕES
1 – Qual é a resistência elétrica de um chuveiro elétrico cujas especificações
são 5400 W – 220 V?
Solução: de P = V2/R tira-se R = 2202/5400 = 8,96 
2 – Uma lâmpada intitulada 100 W – 220 V é ligada a rede de 110 V.
Qual será a potência dissipada por essa lâmpada ao ser ligada
na rede de 110 V?
Solução: O que não irá mudar é a resistência da lâmpada.
Com os dados intitulados, obtém-se a resistência.
R = V2/P = 2202/100 = 484 
P’ = V’2/R = 1102/484 = 25 W.
3 - Que carga, em coulombs, passa por um resistor de 1,0 x 103 ,
em 3 minutos, se o mesmo estiver ligado a uma rede de 120 V?
Solução: a carga será Q = i.t. Como i = V/R,
Q = (V/R).t = (120/1,0 x 103).(3 x 60) = 21,6 C.
Note que o tempo foi expresso em segundos.
5 – RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE
A resistência de um resistor depende do seu comprimento, da
área da secção transversal e do material que o constitui.
Verifica-se experimentalmente que a resistência:
é diretamente proporcional ao comprimento,
é inversamente proporcional à área da secção transversal.
Matematicamente se escreve:
Resistividade (.m)
Resistência ()
R= L
A
comprimento (m)
Área – (m2)
A constante de proporcionalidade () é uma característica do material.
Essa constante é denominada resistividade.
A resistividade depende da mobilidade das partículas que têm
carga elétrica, no interior do condutor. Como a mobilidade das partículas
depende da temperatura, a resistividade, e em conseqüência, a resistência
de um condutor varia com a temperatura.
A resistividade
A tabela ao lado apresenta a resistividade
de alguns materiais à 20ºC.
APLICAÇÃO:
Para se obter um resistor de 3,3 x 102 ,
que comprimento de um fio de 0,2 mm2
de secção transversal, de níquel-cromo,
 = 1,1x 10-6 .m?
Solução: R = .(L/A)  L = R.A/.
A área deve ser expressa em m2.
A = 0,2 mm2 = 0,2 x (10-3)2 m2 = 2 x 10-7 m2.
L = (3,3 x 102).(2 x 10-7)/(1,1 x 10-6) = 60 m.
Resist .m
Material
(x 10-6)
Alumínio
0,0292
Bronze
0,067
Cobre puro
0,0162
Cobre duro
0,0178
Cobre recozido
0,0172
Constantan
0,5
Estanho
0,115
Grafite
13
Ferro puro
0,096
Latão
0,067
Manganina
0,48
Mercúrio
0,96
Nicromo
1,1
Níquel
0,087
Ouro
0,024
Prata
0,00158
Platina
0,106
Tungstênio
0,055
Zinco
0,056
6 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Pode-se ligar dois ou mais resistores para se obter o efeito de um.
Este resistor que substituiria os demais é denominador de resistor
equivalente.
A associação pode ser em série, em paralelo ou mista.
(i) Associação em série.
i
i
A
B
C
D
Neste tipo de associação:
A corrente é a mesma em todos os resistores.
As cargas estão em constante movimento. A quantidade de
carga que entrar em A sairá por D.
A ddp total (VAD) é a soma das ddps parciais (VAB + VBC + VCD)
Como a ddp é a energia dissipada, a energia total será a soma das
energias perdidas por cada coulomb ao passar por cada um dos
resistores.
Ao dividir todos os termos de VAD = VAB + VBC + VCD por “i, resulta:
ou seja, a resistência equivalente é igual à
R = R1 + R2 + R3
soma das resistências combinadas.
(ii) Associação em paralelo
i3
i
A
i2
i1
R3
R2
B
R1
Como cada resistor está diretamente ligado aos
pontos A e V, a tensão é a mesma em todos eles.
A intensidade da corrente total (i) é a soma das intensidades
das correntes que passam pelos resistores.
i = i1 + i2 + i3.
Dividindo todos os termos pela ddp VAB, resulta
i
VAB =
i1
VAB +
i2
VA B+
i3
VAB

1 =
R
1 + 1 + 1
R1
R2
R3
(iii) Associação mista
Na associação mista não há uma fórmula definida. Isto vai depender
do conjunto.
Deve-se identificar que tipo dois ou mais resistores estão associados.
1
B
2
C
A
4
D
3
Tomando como exemplo acima,
- Os resistores 1 e 2 estão em série, mas não estão em série com 4 pois,
a corrente não é a mesma nos três.
- Os resistores 1 e 3, ou 2 e 3 não estão em paralelos pois estão ligados
a pontos de potenciais diferentes.
Para determinar a resistência equivalente devemos reduzir 1 e 2 a um
resistor (5), o qual estará em paralelo com 3.
Determinando o equivalente ao par 5 e 3 (6), que estarão em paralelo, pode-se
calcular o equivalente a 6 e 4 que estarão em série.
EXERCÍCIOS
1 – Considere os conjuntos de resistores abaixo:
1
2
3
1
Se resistor 1 = 6 , resistor 2 = 12 ,
Resistor 3 = 18  e resistor 4 = 6 ,
determine a resistência equivalente
a cada conjunto.
2
1
3
3
1
3
4
3
2 - Uma diferença de potencial de 12V é aplicada num conjunto de três resistores
associados em paralelo com valores, em ohms, iguais a 2,0, 3,0 e 6,0.
Qual é a resistência equivalente e a corrente elétrica no de maior resistência?
3 - Dispõe-se de três resistores de resistência 300 ohms cada um. Como devemos
associá-los para se obter uma resistência de 450 ohms?
4 - Três resistores idênticos são colocados de tal modo que dois estão em série
entre si e ao mesmo tempo em paralelo com o terceiro resistor. Dado que a
resistência efetiva é de 2 Ω, quanto vale a resistência de cada um destes
resistores Ohms (Ω)?
5 - Dois resistores são submetidos a um potencial de 12 V. Quando eles estão
em série, a corrente medida é de 1,33 A = 4/3 A. Quando eles estão em paralelo,
a corrente medida é de 5,4 A. Quais são os valores das resistências?
6 – A tensão V no circuito vale 120 V e
R1 = 4 . Calcule a corrente em cada resistor
Quando:
(a) As chaves 1 e 2 forem fechadas e 3 aberta
(b) As chaves 1 e 3 forem fechadas e 2 aberta
(c) As três chaves forem fechadas.