Movimentos - final

Movimentos
• O conceito de repouso e de movimento de um corpo é
sempre relativo, pois depende do referencial em que
estamos a fazer o estudo.
Em relação ao quarto estamos em repouso, mas em relação ao Sol
estamos em movimento
•Referencial é um ponto ou corpo por nós escolhido, em
relação ao qual se caracteriza o estado de
movimento ou de repouso de um corpo.
• Um corpo está em repouso, em relação a um
referencial, quando a sua posição não varia à medida
que o tempo decorre.
• Um corpo está em movimento, em relação a um
referencial, sempre que a sua posição varia à medida
que o tempo decorre.
O movimento traduz a alteração da posição de um
corpo relativamente a um referencial.
Referencial
Observador
na margem
O ocupante do barco está em
movimento
em relação ao observador.
Ocupante
do barco
O segundo ocupante está em repouso
em relação ao primeiro ocupante.
Um passageiro sentado no seu lugar…
• Está em repouso relativamente ao condutor do autocarro
pois, à medida que o tempo decorre, a posição do
passageiro em relação ao condutor é a mesma;
• Está em movimento relativamente à árvore ou ao candeeiro
da estrada pois, à medida que o tempo decorre, a posição
do passageiro em relação a qualquer um destes
referenciais é sucessivamente diferente.
Exercício 1:
A Ana, sentada na paragem do autocarro, observa um
ciclista que passa
repouso e o
• Em relação à paragem, a Ana está em ___________
movimento
ciclista está em ___________.
repouso
• Em relação à bicicleta, o ciclista está em ____________.
movimento e o
• Relativamente ao Sol, a Ana está em ____________
movimento
ciclista está em ____________.
Trajectória
É uma linha imaginária que indica as sucessivas posições
ocupadas pelo corpo no decorrer do tempo.
Rectilínea
Curvilínea
Elíptica
Distância percorrida
Deslocamento
Qual é a diferença entre distância e deslocamento?
A distância corresponde ao
comprimento da trajectória
percorrida (d).
O vector
deslocamento

(Δ r ) corresponde ao
segmento de recta que
tem origem na posição
inicial (A) e extremidade
na posição final (B).

d
Distância ou Espaço
Percorrido
• Representa-se por d, e ou s
• Corresponde ao
comprimento total da
trajectória descrita, durante
o movimento do corpo
• É uma grandeza física
escalar
• A Unidade do Sistema
Internacional (S.I.) é o
metro (m)
• O seu valor é sempre
positivo
Deslocamento
•
•

Representa-se por d ou Δ r
É o segmento de recta
orientado que liga a posição
inicial à posição final do
corpo
• Não depende da trajectória
•

Δ r é uma grandeza física
vectorial
• A Unidade do Sistema
Internacional (S.I.) é o
metro (m)
• O seu valor pode ser
positivo, negativo ou nulo
quando a posição inicial
coincide com a posição final
Grandezas
Escalares
Ficam completamente
caracterizadas por um
só valor, acompanhado
da respectiva unidade
Ex: tempo - t
Vectoriais
Para se caracterizarem é
necessário para além de um
valor com a respectiva unidade,
uma direcção e um sentido, ou
seja, é necessário um vector.
Representam-se pela letra que
traduz a grandeza em questão,
mas com uma seta por cima.
Ex: deslocamento -

Δr
Atenção!
• Nem sempre o valor do deslocamento coincide com a
distância percorrida.
O valor do deslocamento só coincide com a distância
se a trajectória for rectilínea e não houver inversão no
sentido do movimento.
• Quando a trajectória é rectilínea, o deslocamento
representa-se por x .
Numa trajectória rectilínea sem inversão do sentido do
movimento:
x  d
A
C
B
Com inversão do sentido do movimento
Percurso de A – B – C
x  x f  xi
d  x B  x A  xc  xB
x  1000 - 0
x  1000 m
d  1400  0  1000  1400
x  d
d  1400  400
d  1800 m
Exercício 2:
A
B
C
D
E
Considera um carrinho que se desloca numa pista rectilínea
onde estão marcadas as posições A a E; a distância entre
duas posições consecutivas é de 50 cm.
1. Indica um percurso em que o valor do deslocamento:
a) É de 50 cm mas a distância percorrida é de 1,5 m.
b) É nulo mas a distância percorrida é 1m.
c) É igual à distância percorrida.
d) É de 1,0 m mas a distância percorrida é 2,0 m
2. Poderás indicar um percurso em que o valor do
deslocamento é superior à distância percorrida?
Rapidez Média (rm)
• Corresponde à razão entre o espaço percorrido e o
intervalo de tempo gasto a percorrê-lo e traduz-se da
seguinte forma:
d
rm 
t
• É uma grandeza escalar;
• O seu valor é sempre positivo;
• A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o metro por
segundo (m/s).
Velocidade Média (vm)
• Mede a variação da posição num intervalo de tempo.
Calcula-se pelo quociente entre o deslocamento
efectuado e o intervalo de tempo decorrido


r
vm 
t
• É uma grandeza vectorial caracterizada por direcção,
sentido e intensidade ou valor;
• O seu valor pode ser positivo, negativo ou nulo;
• A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o metro por
segundo (m/s).
v
• O vector velocidade, , tem sempre:
– O sentido do movimento;
– A direcção
• Da trajectória, se o movimento é rectilíneo;
• Tangente à trajectória em cada instante, se o
movimento é curvilíneo.
Nota!
O valor da velocidade média só coincide com a rapidez
média se a distância percorrida for igual ao valor do
deslocamento.
Gráficos
Posição - Tempo
A partir deste gráfico podemos
saber....
• A posição em cada instante;
• O sentido do movimento:
positivo se a coordenada de
posição aumentar ao longo do
tempo e negativo se diminuir;
• A velocidade média entre dois
quaisquer pontos, a partir dos
valores da posição e do tempo.
x
vm 
t
• Quanto mais inclinada estiver a recta, maior será a velocidade do
movimento.
Exercício 3: Análise gráfica do movimento
• O automóvel partiu da posição 0m
e percorreu 20m, nos primeiros 2s
de movimento;
• De [2;4]s, o automóvel esteve parado, pois a sua
posição não variou, manteve-se nos 20m;
• De [4;7]s, o automóvel passou a deslocar-se em
sentido contrário, percorrendo 20m; com uma
velocidade diferente da primeira, pois a inclinação dos
segmentos de recta são diferentes;
• Ao fim dos 7s de movimento encontra-se, novamente,
na posição inicial.
Exercício 4: Análise gráfica de movimentos
• O automóvel e o
camião partem ao
mesmo tempo do
mesmo local e no
mesmo sentido;
Num gráfico posição - tempo quanto maior é a velocidade
do veículo, maior é o declive (inclinação) do segmento de
recta.
• O automóvel e o
camião partem ao
mesmo tempo de
locais diferentes e
no mesmo sentido
Neste caso, os dois segmentos de recta cruzam-se no
ponto correspondente ao lugar e instante de tempo em
que o automóvel ultrapassa o camião
• O automóvel e o
camião partem ao
mesmo tempo de
locais diferentes e
em sentidos opostos
O automóvel e o camião cruzam-se 2h depois de terem
partido. O automóvel chega ao local de partida do camião
3h depois de iniciado o movimento e o camião chega ao
local de partida do automóvel 6h depois.
• O automóvel e o
camião partem do
mesmo local e no
mesmo sentido mas,
em
instantes
de
tempo diferentes
O automóvel parte 3h mais tarde que o camião. O
automóvel ultrapassa o camião decorridas 6h, após ter
percorrido 300km.
Gráficos
velocidade - Tempo
A partir deste gráfico podemos
saber...
• O valor da velocidade em cada
instante;
• O sentido do movimento
consoante o sinal algébrico da
velocidade;
• A distância ou deslocamento
pelo cálculo da área da figura
geométrica formada entre o
eixo do tempo e a linha que une
os valores da velocidade;
• A rapidez média;
• A velocidade média;
• A aceleração média
Cálculo da distância percorrida
dtotal
1
1
 (  10  15)  (15  15)  (  5  15)
2
2
Aceleração Média (am)
• Corresponde à variação da velocidade num dado
intervalo de tempo.
 

v f  vi


v
am 
 am 
t
t f  ti
• É uma grandeza física vectorial
• O seu valor pode ser positivo, negativo ou nulo
• A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o metro por
segundo ao quadrado (m/s2)
Diferentes tipos de
Movimentos
Movimento Rectilíneo
Uniforme
Variado
Acelerado
Se

am  o

am  o
Retardado
m.r.u.
m.r.u.v
Movimento Rectilíneo e Uniforme (m.r.u.)
No movimento rectilíneo uniforme:
• O corpo move-se numa trajectória rectilínea com valor de
velocidade constante ao longo do tempo, são percorridas
distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
• O vector velocidade tem sempre a mesma direcção, o
mesmo sentido e o mesmo valor (v = ∆d /∆t = constante);
• O espaço percorrido e o tempo são directamente
proporcionais;
• A deslocamento efectuado pode calcular-se através da
área do rectângulo limitado pelo gráfico velocidade vs
tempo v=f(t).
Movimento rectilíneo uniformemente variado
Acelerado
Retardado
Movimento Rectilíneo Uniformemente
Acelerado (m.r.u.a.)
No movimento rectilíneo uniformemente acelerado
• O valor da velocidade aumenta uniformemente ao longo
do tempo, ou seja, aumenta de um mesmo valor num
mesmo intervalo de tempo;
• O vector velocidade tem sempre a mesma direcção e o
mesmo sentido, mas o seu valor é sucessivamente
maior;
• Os vectores velocidade e aceleração têm a mesma
direcção e sentido;
• O espaço percorrido pode calcular-se através da área
limitada pelo gráfico velocidade vs tempo (v=f(t)).
Movimento Rectilíneo Uniformemente
Retardado (m.r.u.r.)
No movimento rectilíneo uniformemente retardado
• O valor da velocidade diminui uniformemente ao longo do
tempo, ou seja, diminui de um mesmo valor num mesmo
intervalo de tempo;
• O vector velocidade tem sempre a mesma direcção e o
mesmo sentido, mas o seu valor é sucessivamente
menor;
• Os vectores velocidade e aceleração têm a mesma
direcção e sentido contrário;
• O espaço percorrido pode calcular-se através da área
limitada pelo gráfico velocidade vs tempo (v=f(t)).
Descreve o movimento representado pelo
gráfico
Gráfico velocidade - tempo
35
v / (m/s)
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
t/s
20
25
30
 Durante os primeiros 5 min, o movimento foi
Uniformemente acelerado até atingir a velocidade
de valor 20 m/s.
 Durante este intervalo de tempo, a aceleração
média foi de:
am 
v 20  0

 4 m / s2
t
50
 E a distância percorrida neste intervalo de tempo
foi de:
d1 
5  20
 50 m
2
 O automóvel move-se com velocidade constante.
Movimento rectilíneo uniforme
 E a distância percorrida neste intervalo de tempo
foi de:
d2  5  20  100 m
 Durante este intervalo de tempo o movimento
foi Uniformemente Acelerado.
 Durante este intervalo de tempo, a aceleração
média foi de:
v 30  20
am 

 5 m / s2
t 15  10
 E a distância percorrida neste intervalo
de tempo foi de:
5  10
d3 
  5  20   125 m
2
 Durante este intervalo de tempo o movimento
foi Uniformemente retardado.
 Durante este intervalo de tempo, a aceleração
média foi de:
am 
v 10  30

 4 m / s 2
t 20  15
 E a distância percorrida neste intervalo
de tempo foi de:
d4 
5  20
  5  10   100 m
2
 Neste intervalo de tempo o movimento foi
Uniforme e o valor da velocidade foi 10 m/s.
 E a distância percorrida neste intervalo
de tempo foi de:
d5  5  10  50 m
 Durante este intervalo de tempo o movimento
foi Uniformemente retardado.
 Durante este intervalo de tempo, a aceleração
média foi de:
am 
v 0  10

 2 m / s 2
t 30  25
 E a distância percorrida neste intervalo
de tempo foi de:
5  10
d6 
 25 m
2