4a. aula
Propaganda
Potencial Elétrico 31/03/2010 Supondo o campo eletrostático E colocando uma carga de prova q0 no campo E surgirá uma Força elétrica sobre a carga deslocando a mesma. + + + E o F q0 F = q0 E A força elétrica executa um trabalho sobre a carga de prova. O trabalho é dado por: dw = F.ds = qo .E.ds Por definição, o trabalho feito por uma força conservativa é igual ao negativo da variação de energia potencial, dU , portanto: dU = - dw = - qo .E.ds Para um deslocamento finito de carga de prova, entre dois pontos A e B, a variação de energia potencial é dada por: U = UB - UA = - qo E ds Como a força é conservativa, a integral não depende do percurso seguido entre A e B. A Diferença de Potencial, VB – VA , entre os pontos A e B é definida como a variação de energia potencial pela carga de prova qo . VB – VA = UA – UB = - E ds q0 A diferença de potencial não deve ser confundida com a energia potencial. A diferença de potencial é proporcional à energia potencial , relação entre as duas: U = q0 V A diferença de potencial VB– VA é igual ao trabalho por unidade de carga, que um agente externo deve efetuar para deslocar uma carga de prova, no campo elétrico, de A até B, sem alterar a energia cinética da carga POTENCIAL ELÉTRICO A equação só define diferença de potencial de V. A função Potencial Elétrico VA é tomado como nula num ponto conveniente (normalmente no infinito) VA = 0 VB – VA = VB = VP = - E ds Unidade de medida : Potencial V = U q Campo elétrico 1N=1V C m 1V = 1 J C Diferença de Potencial num Campo Elétrico Uniforme Considerando um campo elétrico uniforme paralelo ao eixo dos x. Calcular a diferença de potencial entre dois pontos A e B, separados pela distância d. E A VB – VA = V = - E ds B d E cos 0 ds = - E ds V = - E ds = - E d V = - E d Sinal negativo, pois B está num potencial mais baixo VB < VA Supondo uma carga de prova q0 se deslocando de A para B. A variação de energia potencial pode ser calculada por: U = q0 V = - q0 E d Do resultado acima temos: Se q0 for positivo U será negativo, significa que carga positiva perde energia potencial elétrica ao se deslocar na direção do campo elétrico (ganha energia cinética). Potencial Eletrico e Energia Potencial de Cargas Puntiformes Considerando uma carga puntiforme positiva isolada q1. A carga provoca um campo elétrico radial ( para fora ). + Calculando o potencial elétrico V criado por q num ponto P, a uma distancia radial r da carga. Imaginando uma carga teste qo se movendo do infinito até P numa direção radial passando por P. Utilizamos a equação: VB – VA = - E . ds + ...................................... (+) dS dr E E = K q/r2 e │E . ds│ = (E) (cos 1800 . ds), (ds = - dr), portanto │E . ds│= E dr VB – VA= - E ds = - K q dr r2 VB – VA= - Kq dr = Kq r-1 r2 A VB – VA = K q(1/rB –1/rA ) Para rA VA = 0 B V= Kq r Potencial elétrico Sendo diversas cargas Puntiformes V = K qi ri soma algébrica de escalares (não é vetorial) Energia Potencial U = q0 V U = q0 V = q0 K q U = K q q0 r r Para um sistema de várias partículas carregadas U = K ( q1 q2 + q1 q3 + .......) r12 r13 Potencial Eletrico de Distribuição Continua de Cargas dV = K dq/r V = K dq / r Exemplos 1) Potencial de um anel uniformemente carregado, de raio a e carga total Q x2 a2 a x dq dq = K r x2 a2 V= K x a 2 2 = V = K Q K x a 2 2 dq Potencial de um disco uniformemente carregado de raio a e carga por unidade de área igual a r r 2 x2 x dq dV = K r dv = K P dq = dA = 2r dr 2rdr r x 2 2 a V =K 0 2rdr x2 r 2 V = 2K[ (x2 + a2 )1/2 - x ] Superfícies Equipotenciais É qualquer superfície constituída por uma distribuição contínua de pontos que possuam o mesmo potencial. Exemplos: Campo Uniforme Carga pontual + Cálculo de E a partir do Potencial Elétricos Ex = -dV dx Ey = - dV dy dV = - E ds Ez = -dV dz Potencial de um Condutor Carregado A superfície de qualquer condutor carregado em equilíbrio, é uma superfície equipotencial. O campo elétrico dentro de um condutor é nulo. VB - VA = - E ds = 0 (E = 0) VB - VA Potencial é constante em todo ponto do interior é igual ao potencial da superfície
