Lógica Modal - Inf

Lógica Modal
Lógica Modal - Origem
 A lógica modal surgiu em 1963, com o
livro “Semantical Consideration on
Modal Logic”, de Saul Aaron Kripke.
 Seu desenvolvimento foi motivado pela
detecção
de
incompletudes
de
expressão na teoria clássica da
quantificação.
Lógica Modal - Aplicações
 Soluções de problemas de sentenças
proposicionais
 Análise formal de argumento filosófico
 Estudo da Inteligência Artificial
Lógica Modal – Fundamentos
 A lógica modal consiste da introdução de
novos símbolos na lógica de predicados
tradicional.
 Essa nova simbologia tem por objetivo
formalizar expressões como “É necessário
que..” e “É possível que..”
Lógica Modal - Expressões
 A necessidade é expressa formalmente da
seguinte maneira:
□(P(x)  Q(x))
(lê-se “É necessário que P(x) implique
Q(x)”)
Lógica Modal - Expressões
 A possibilidade é expressa formalmente
da seguinte maneira:
(P(x)  Q(x))
(lê-se “É possível que P(x) implique Q(x)”)
Lógica Modal - Expressões
 Intuitivamente, podemos relacionar a
expressão de necessidade com a
quantificação “ ”.
A
A
□(P(x)  Q(x))
x(P(x)  Q(x))
Lógica Modal - Expressões
 De forma análoga, podemos relacionar a
expressão de possibilidade com a
quantificação “ ”.
E
E
(P(x)  Q(x))
x(P(x)  Q(x))
Lógica Modal - Relações
 Dessa forma, algumas relações entre os
quantificadores “ ” e “ ” também valem
para as expressões de necessidade e
possibilidade.
A
E
~P(x) = ~□P(x)
□~P(x) = ~ P(x)
Lógica Deôntica
 Alguns estudiosos definem Lógica Modal
como um conjunto de outras lógicas.
 A Lógica Deôntica tem por objetivo
formalizar as expressões “É obrigatório” e
“É permitido”
Lógica Epistêmica
 Além da Lógica Deôntica ainda existe a
Lógica Epistêmica.
 A Lógica Epistêmica tem por objetivo
formalizar a crença, de modo a afirmar
que “x acredita que y”
 Também serve para formalizar o
conhecimento, de modo a afirmar que “x
sabe que y”
Problema dos Pingüins
 Existe pelo menos um
pingüim com a doença.
 Se um pingüim sabe que
tem a doença, ele se mata
no mesmo dia.
 Pingüins são excelentes
em Lógica ;-)