Antenas Log-Periódica

Antenas Log-Periódica
Antenas do tipo Logarítmica-periódica, ou apenas Log-periódica, foram apresentadas à
comunidade científica pela primeira vez por R. H. Duhamel e D. E. Isbell [1] num
artigo publicado em 1957 . Com este tipo de periodicidade logarítmica é possível se
manter o ganho da antena praticamente constante para uma faixa ampla de frequências.
As antenas do tipo log-periódica mais comuns no mercado são aquelas constituídas de
dipolos coplanares posicionados lado a lado paralelamente, como mostrado na Figura
abaixo.
Antenas Log-Periódica
A primeira vista, uma log-periódica se assemelha muito com uma yagi. Entretanto, uma
análise cuidadosa revela diferenças não são nas geometrias como também em algumas
de suas características. Os ganhos máximos obtidos com antenas log-periódicas têm
valores próximos aos obtidos com antenas do tipo yagi, porém a diferença, como já foi
comentado, está na manutenção ao do ganho para uma faixa larga de freqüências. Com
relação à geometria, pode-se comentar que as dimensões das antenas log-periódicas
seguem uma regra específica baseada na seguinte equação:
(1)
onde τ é um parâmetro de escalonamento das dimensões da antena. Ele está associado à
diretividade ou ganho da antena e ao espaçamento relativo
(2)
Antenas Log-Periódica
Todos os elementos da log-periódica são alimentados, enquanto na yagi apenas um é
excitado. A alimentação pode ser feita com linhas balanceadas, como mostrado na
Figura abaixo (a). A alimentação com linhas cruzadas, Figura abaixo (b), fornece uma
defasagem adicional de 180◦ entre elementos adjacentes. Nesta condição, o lóbulo
principal ocorre na direção do menor dipolo do conjunto.
Antenas Log-Periódica
O princípio de funcionamento de uma log-períodica pode ser explicado da seguinte
maneira: para certas frequências, dentro da faixa de operação da antena, apenas um dos
dipolos ressoa e radia praticamente toda a potência fornecida ao arranjo. Por exemplo,
na frequência mais alta ressoa o dipolo mais curto, enquanto na frequência mais baixa
ressoa o elemento mais longo. Nestas situações, os outros dipolos mais longos atuam
como elementos refletores e os mais curtos como elementos diretores.
Projeto de Antenas Log-Periódica
Para se projetar uma antena log-periódica, segue-se, até hoje, o procedimento
apresentado por R. L. Carrel na sua tese de doutorado em 1961. Este procedimento se
baseia nas especificações que se quer da antena. Em geral, estas especificações são:
diretividade (ou ganho), largura da banda de passagem e impedância de entrada da
antena. Com as especificaçõess em mão, obtém-se os seguintes parâmetros:
1. periodicidade τ e espaçamento relativo σ;
2. ângulo de abertura do arranjo, α
3. comprimento total do arranjo, lt
4. número de elementos, N
5. comprimento dos elementos, ln
6. espaçamento entre elementos, Rn+1 − Rn;
7. largura da linha de alimentação, s.
Projeto de Antenas Log-Periódica
O espaçamento relativo e o fator de periodicidade- são obtidos a partir da Tabela
abaixo de acordo com o ganho desejado. Valores de τ pequenos levam à antenas mais
compactas.
O espaçamento relativo ótimo, aquele que oferece o maior ganho para um dado valor de
periodicidade, é obtido através de
(3)
Projeto de Antenas Log-Periódica
Angulo de abertura do Arranjo- O ângulo α, em graus, e determinado utilizando-se a
expressão:
(4)
Comprimento Total do Arranjo-O comprimento total do arranjo está relacionado com
o ângulo de abertura e as freqüência máxima e mínima, isto é,
(5)
sendo fmin em MHz
(6)
Projeto de Antenas Log-Periódica
Número de Elementos- O maior comprimento é calculado considerando-se a menor
frequência da banda de interesse, ou seja,
(7)
Comprimento dos elementos- maior comprimento é calculado considerando-se a
menor frequência da banda de interesse, ou seja,
(8)
lembrando-se que fmin é fornecido em MHz. Os outros comprimentos são determinados
utilizando-se:
(9)
começando-se com lN até se obter l1.
Projeto de Antenas Log-Periódica
Espaçamento entre os elementos- Utilizando-se o espaçamento relativo σ e a
expressão (2), determina-se os espaçamentos
(10)
começando-se com ln = lN e
(11)
Largura da Linha de Alimentação-O espaçamento entre os fios ou tubos, que
alimentam os elementos da antena, é obtido calculando-se primeiro a impedância
característica da linha de alimentação. Seu valor aproximado é fornecido pela expressão
em [1]
(12)
Projeto de Antenas Log-Periódica
sendo Za, denominada impedância característica média dos elementos, dada por
(13)
e σ’ por
(14)
Rin é a impedância de entrada nos terminais de alimentação da antena e dn o diâmetro
do n-éesimo elemento. Utilizando-se a expressão de impedância de uma linha de fios
paralelos:
(15)
tem-se
(16)
Projeto de Antenas Log-Periódica
Projete uma antena log-peri´odica para operar na faixa de frequência dos canais de TV
de 7 a 13 (174-216MHz). Seu ganho deve ser superior ou igual a 10dBi e sua
impedância de entrada 300 Ω. Utilize o diâmetro dos elementos de 1 cm.
Solução:
O menor valor de τ (periodicidade) , obtido na Tabela para o ganho desejado é 0,92.
Substituindo em (3) para obter o deslocamento relativo temos:
O ângulo α , em graus do arranjo dado por (4):
Projeto de Antenas Log-Periódica
Com (6) e (7) calculamos o número de elementos
O comprimento total aproximado do arranjo é dado por (5):
O comprimento do maior elemento ou seja l9 é calculado com (8), utilizando a menor
freqüência:
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Com (9) , calcula-se o comprimento dos demais elementos
A distância do maior elemento R9 em relação à origem é calculada como (11)
A distância relativa dos demais elementos é obtida com (10)
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O último passo é o calculo da separação dos condutores alimentadores (s). Na prática
utilizamos a impedância característica do elemento central, ou seja, n=5.
Com (14), achamos o deslocamento relativo normatizado :
Com Calculamos a impedância de entrada dos alimentadores ( fios paralelos), sabendo
que Rin=300W.
Projeto de Antenas Log-Periódica
Utilizando (16) , finalizamos o projeto calculando a distância entre os elementos: