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Aulas Multimídias – Santa Cecília
Profº Hildegarton Nogueira
Leis de Newton
Até agora apenas descrevemos o movimento: CINEMÁTICA (posição,
velocidade, aceleração).
Entretanto, é impossível PREVER movimentos usando somente a
cinemática.
Com as leis de Newton iniciamos aqui o estudo da DINÂMICA, que é a
parte da física responsável pela análise das causas do movimento.
A teoria do movimento é denominada MECÂNICA (cinemática, estática e
dinâmica). A mecânica se baseia nas idéias de massa e força,
relacionando estes conceitos físicos com grandezas cinemáticas
(deslocamento, velocidade e aceleração).
Todos os fenômenos da mecânica clássica podem ser descritos
mediante a utilização de três leis, denominadas leis de Newton ou do
movimento. Daí o nome mecânica Newtoniana.
Quem foi Isaac Newton?
Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643
Londres, 31 de Março de 1727
• Cientista Inglês, mais reconhecido como
físico e matemático, embora tenha sido
também astrônomo, alquimista, filósofo
natural e teólogo. A sua obra, Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica, é
considerada uma das mais influentes na
História da Ciência. Publicada em 1687, a
obra descreve a lei da gravitação universal e
as três leis de Newton, que fundamentam
toda a mecânica clássica.
Qual a importância da obra de Newton?
No nosso dia a dia observamos alguns objetos que se movem e outros que
permanecem em repouso.
À primeira vista, pode nos parecer que um corpo está em repouso quando
não existem forças atuando nele, e que inicia o movimento quando uma força
começa a atuar sobre ele.
Estudando as leis de Newton, vamos ver o quanto essas “aparências” se
aproximam ou se afastam da realidade.
O estudo do movimento ao longo do tempo
Ao longo dos séculos o movimento foi sendo estudado por vários
físicos. Destes trabalhos três apresentaram grande destaque:
1º - Aristóteles na Grécia Antiga, com teses que hoje sabemos
erradas mas que ainda assim iniciaram o estudo da Física.
2º - Galileu, na Itália do tempo da Inquisição, que elaborou várias
teses extremamente importantes.
3º - por último, Newton na Inglaterra, um século após Galileu,
inspirando-se no trabalho de seus antecessores elaborou a Lei da
Gravitação Universal e as 3 Leis de Newton.
Aristóteles x Galileu
No século IV A.C – Aristóteles formulou uma teoria que foi aceita até a
época do renascimento (século XVII), onde acreditava-se que:
“Um corpo só pode permanecer em movimento se existir uma força
atuando sobre ele”.
Galileu, muito tempo depois, mostrou que a teoria de Aristóteles era
falsa, fazendo experimentos mais rigorosos e com maior precisão.
Chegou à conclusão que Aristóteles não havia considerado o atrito
sofrido pelo corpo, desta forma refez a teoria. Resumidamente, suas
idéias eram:
“Se um corpo está em repouso ele irá permanecer neste estado até
que uma força externa seja aplicada neste corpo”
“Se um corpo está em movimento uniforme este permanecerá em
movimento até que uma força mude isso”.
Newton
As leis que descrevem os movimentos de um corpo
foram concebidas por Isaac Newton entre 1665-66, na
fazenda da família onde ele se refugiou, fugindo da
peste negra.
A publicação do trabalho aconteceu em 1687 no livro
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
(Princípios Matemáticos da Filosofia Natural).
Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em
cuidadosas observações dos movimentos.
Essas leis permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do
movimento de todos os corpos, simples ou complexos.
Apenas em 2 limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: na dinâmica de
partículas muito pequenas (física quântica) ou em situações que envolvam
velocidades muito elevadas (relatividade restrita).
O legado de Newton
Tycho Brahe
(1546-1601)
Johanes Kepler
(1571-1630)
~ 100 anos
Galileu Galilei
(1564-1642)
Isaac Newton
(1642-1727)
"Se consegui ver mais longe que os outros, foi porque me ergui sobre os ombros
dos gigantes que me precederam"
- Isaac Newton, referindo-se a Galileu e Kepler
Leis de Newton
Forças são as causas das modificações
nos movimentos.
Seu conhecimento nos permite prever o
movimento subsequente de um objeto.
Força e leis de Newton
A interação de um corpo com sua vizinhança é descrita em termos de
uma FORÇA. Assim, uma força representa a ação de empurrar ou
puxar em uma determinada direção
Uma força pode causar diferentes efeitos
em um corpo como, por exemplo:
a) imprimir movimento
b) cessar um movimento
c) sustentar um corpo
d) deformar outros corpos
Força e leis de Newton
Onde estão as forças?
Gravidade:
As coisas caem porque são atraídas pela Terra.
É a chamada força gravitacional. Essa força
representa uma interação existente entre a
Terra e os objetos que estão sobre ela.
Sustentação:
Para que as coisas não caiam é
preciso segurá-las.
Na figura ao lado, por exemplo, a
mesa sustenta um objeto. Em geral
essa força é conhecida como força
normal.
P
-P
Sustentação....
Nesta figura um conjunto de fios
sustenta um bloco. Forças exercidas
por fios são denominadas forças de
tração.
Para manter a mola esticada, você
precisa exercer uma força sobre ela.
No entanto, a mola também exerce
uma força sobre você. A força
exercida por uma mola é denominada
força elástica.
Onde estão as forças?
Na água:
A água também pode sustentar coisas, impedindo
que elas afundem. Essa interação da água com os
objetos se dá no sentido oposto ao da gravidade e
é medida através de uma força que chamamos de
empuxo hidrostático. É por isso que nos sentimos
mais leves quando estamos dentro da água. O que
sustenta balões no ar também é uma força de
empuxo, igual à que observamos na água.
No ar:
Para se manter no ar o pássaro bate asas e
consegue com que o ar exerça uma força para
cima, suficientemente grande para vencer a força
da gravidade. Da mesma forma, o movimento dos
aviões e o formato especial de suas asas acaba
por criar uma força de sustentação. Essas forças
também podem ser chamadas de empuxo. Porém,
trata-se de um empuxo dinâmico, ou seja, que
depende de um movimento para existir.
Força e leis de Newton
Forças são grandezas vetoriais, possuem
módulo, direção e sentido. São representadas
por vetores.
A unidade de medida de força no SI é o Newton [N].
Para se ter uma idéia, um Newton (1 N) é força
necessária para erguer uma xícara de café (100 ml).
100 N é, aproximadamente, a força necessária para
erguer dois pacotes de arroz de 5 Kg cada.
Como medir uma força?
Corpos elásticos se deformam
sob ação de forças de contato.
Podemos medir o efeito de uma
força aplicada a um corpo pela
distensão que ela produz numa
mola presa ao corpo.
Os dinamômetros
baseiam-se neste
princípio.
Existem dois tipos de força: forças de contato e forças de campo
Forças de contato são
aquelas em que há a
necessidade de um
contato físico entre os
corpos para que neles
atuem essas forças.
Forças de campo são
aquelas que atuam à
distância, sem a
necessidade de contato
entre os corpos.
As Leis do Movimento
Primeira lei de Newton:
Considere um corpo sobre o qual não atua nenhuma força resultante.
Se o corpo estiver em repouso ele permanecerá em repouso. Se o
corpo estiver em movimento com velocidade constante, ele
permanecerá com esse movimento.
F1
m
F2
Lembrando que, até o início do século XVII, pensava-se que para se
manter um corpo em movimento era necessária uma força atuando
sobre ele.
Essa idéia foi combatida por Galileu e depois reafirmada por Newton:
"Na ausência de uma força, um objeto continuará se movendo em
linha reta e com velocidade constante“.
O que é força resultante?
A força resultante de um sistema de forças é a força única que,
agindo sobre um corpo, produz nele o mesmo efeito que o sistema.
É determinada pela soma vetorial das forças constituintes do
sistema.
FR = F1 + F2 + F3
A 1ª lei de Newton também é chamada de lei da INÉRCIA
Galileu chamou de INÉRCIA a tendência que os corpos apresentam
de resistir à uma mudança em sua VELOCIDADE. Alguns anos mais
tarde, Newton refinou a idéia de Galileu e enunciou sua primeira lei.
No caso do REPOUSO:
Exemplo:
Quando um trem do metrô arranca para iniciar seu movimento, as
pessoas que estão em repouso tendem a ficar em repouso, sendo
então impelidas para trás, quando o trem parte.
v
trem
A massa dos corpos tem alguma relação com a INÉRCIA?
Quanto maior a massa de um corpo maior a sua INÉRCIA, ou seja,
maior é sua tendência de permanecer em REPOUSO.... ou em
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME.
Portanto, a massa é uma propriedade intrínseca de um corpo,a
qual mede sua resistência à variação de velocidade, ou aceleração.
OBS: a massa de um corpo é independente do processo de medição.
É uma grandeza escalar, cuja unidade no S.I. é o quilograma [Kg].
No caso de um MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME:
Se o corpo apresenta um MRU, permanecerá com esse movimento
até que exista força resultante sobre ele que produza alteração na
sua velocidade (o corpo pode frear ou acelerar).
Sem a existência de uma força resultante, sua velocidade
permanece constante.
OBS:
A primeira lei de Newton descreve o que acontece na
ausência de uma força resultante sobre um objeto;
Também nos mostra que, quando nao há força resultante
atuando sobre um corpo, sua aceleração é nula.
Exemplos:
Quando um corpo está em movimento e freia bruscamente, ele é
arremessado para frente, pois todo corpo que está em movimento
tende permanecer em movimento.
Neste caso, a massa dos
corpos continua tendo
relação com sua INÉRCIA?
Quando a resultante das forças que atuam em um corpo é nula
dizemos que o corpo está em EQUILÍBRIO. Existem dois tipos de
equilíbrio:
Equilíbrio Estático:
equilíbrio de um corpo em repouso.
Equilíbrio Dinâmico:
equilíbrio de um corpo em
movimento retilíneo uniforme.
FR =  F = 0
Fx = 0
Fy = 0
Fz = 0
As Leis do Movimento
Segunda lei de Newton (lei fundamental da dinâmica):
A força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da sua
massa pela aceleração com a qual ele irá se movimentar.
FR = m a
Exemplo:
Sejam F1, F2 e F3 as forças que atuam sobre um corpo de massa m.
A resultante FR será a soma vetorial das forças que atuam nesse
corpo, logo:
Fx = m ax
FR = m a
Fy = m ay
Fz = m az
FR = F1 + F2 + F3
O que nos diz a segunda lei de Newton?
FR = m a
Todo corpo necessita da ação de uma força para iniciar um
movimento (sair do repouso) ou para que seu movimento seja
alterado (variação da velocidade – aceleração);
Quanto maior a massa de um objeto, maior a força necessária para
alterar seu estado (tira-lo do repouso ou alterar sua velocidade);
Quanto maior a variação de velocidade (aceleração) que se deseja
imprimir a um corpo, maior a força necessária para isso;
A aceleração adquirida por um objeto tem SEMPRE a mesma direção
e sentido da força resultante que atua no objeto.
As Leis do Movimento
Terceira lei de Newton:
Quando um corpo exerce uma força sobre outro, o segundo corpo
exerce uma força sobre o primeiro.
As forças que compõem esse par (ação – reação) são sempre iguais
em intensidade e opostas em sentido. Em outras palavras, “a toda
ação corresponde uma reação de mesma intensidade e sentido
oposto”.
Exemplos: força gravitacional
FCT
FTC
F21
F12
Propriedades do par ação – reação
1) Estão associadas a uma única interação, ou seja,
correspondem SEMPRE às forças trocadas entre apenas
dois corpos;
2) O par de forças SEMPRE apresenta mesma direção,
mesma intensidade e sentidos opostos;
3) O par de forças NUNCA atua no mesmo corpo. Como as
forças atuam em corpos diferentes, NUNCA se anulam.
4) As forças do par têm SEMPRE a mesma natureza (ambas
de contato ou ambas de campo)
Forças de contato
Forças de campo
Exemplo: um objeto apoiado sobre uma mesa
N = FOM
P = FOT
FMO
FTO
F12
F21
Sobre a força NORMAL:
É importante ressaltar que A FORÇA NORMAL NÃO É UMA
REAÇÃO AO PESO !!!!
A força normal é a força que uma superfície exerce sobre um
corpo que a está comprimindo.
Conforme a situação, a intensidade da força
NORMAL:
É maior que a da força gravitacional (peso)
É igual á da força gravitacional (peso)
É menor que a da força gravitacional (peso)
Exemplo 1:
Um trabalhador T está empurrando um caixote de massa m1 = 4,2 Kg. Na
frente do caixote está um segundo caixote de massa m2 = 1,4 Kg. Ambos os
caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1
com uma força F1T = 3 N. Encontre as acelerações dos caixotes e a força
exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1.
a
Passo 1: identificar as forças que
atuam nos corpos do problema:
Usando a segunda lei de
Newton para cada um dos
corpos do problema:
Para o caixote de massa m1:
FR = m a
Fx = m ax
Fy = m ay
Fx = m ax
F1T – F12 = m1 a1
Fy = m ay = 0
m1 g = n1
Para o caixote de massa m2:
Fx = m ax
F21 = m2 a2
Fy = m ay = 0
Como os dois caixotes
permanecem em contato:
a1 = a2 = a
m2 g = n2
Lembrando:
F1T – F12 = m1 a
Das equações em x:
F21 = m2 a
F1T = 3 N
m1 = 4,2 Kg
F1T – F12 + F21 = m1 a + m2 a
m2 = 1,4 Kg
Da terceira lei de Newton (par ação-reação):
F12 = F21
Resulta:
F1T = m1 a + m2 a
a (m1 + m2) = F1T
a=
F1T =
3
= 0,54 m/s2
(m1 + m2) (4,2 + 1,4)
A força exercida sobre o
caixote 2 pelo caixote 1:
F21 = m2 a
F21 = 1,4 x 0,54 = 0,76 N
Exemplo 2:
Um homem de massa m = 72,2 Kg está em um elevador
sobre uma balança de plataforma, que é essencialmente
uma balança de molas calibrada que mede a força exercida
sobre o homem. Qual a leitura da balança quando a cabine
do elevador está:
(a)Parada em determinado andar;
(b)Descendo com velocidade constante de 1,5 m/s;
(c)Subindo com uma aceleração positiva de 3,2 m/s2;
(d)Descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s2;
FHB
Passo 1: identificar as forças que
atuam nos corpos do problema:
P
P
FHB
a) Quando a cabine do
elevador está parada
em determinado andar:
Da primeira lei de Newton:
FHB
FHB = P = m g
(equilíbrio estático!!!!)
P
b)
Quando a cabine do
elevador está descendo
com velocidade constante
FR = 0
FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N
Da primeira lei de Newton:
FHB
(equilíbrio dinâmico!!!!)
FHB = P = m g
P
sentido do movimento
FR = 0
FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N
sentido do movimento
c) Quando a cabine do
elevador está subindo
com aceleração positiva
de 3,2 m/s2
Da segunda lei de Newton:
FR = m a
FHB
a
FHB - P = m a
FHB = P + m a = m (g + a)
FHB = 72,2 (9,8 + 3,2) = 939 N
P
Da segunda lei de Newton:
d) Quando a cabine do
elevador está descendo
com uma aceleração
positiva de 2 m/s2
FR = m a
FHB
P
sentido do movimento
a
P – FHB = m a
FHB = P – m a = m (g – a)
FHB = 72,2 (9,8 – 2) = 563 N
De modo geral:
Exemplo 3:
A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa M = 3,3 kg. Ele se
move livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O
bloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia de
massa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco
(suspenso) de massa m = 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o bloco
deslizante para a direita. Determine:
a) a aceleração do bloco deslizante;
b) a aceleração do bloco suspenso;
c) a forca de tração na corda;
Identificando as forças que atuam
nos corpos do problema:
Usando a segunda lei de
Newton para cada um dos
corpos do problema:
Para o corpo deslizante:
Fx = m ax
Fy = m ay
Fz = m az
T = M Ax
N + P = M Ay
Para o corpo suspenso:
T’ + p = m ay
Como os blocos estão ligados por uma corda
inextensível e de massa desprezível, eles
terão (em módulo) a mesma velocidade e
aceleração:
A=a
Além disso, a tensão se transmite
integralmente de um bloco a outro
através da corda:
T = T’
Tomando as equações na forma escalar
temos, para o bloco deslizante:
T=Ma
N - P = M ay = 0
Para o corpo suspenso:
Combinando as
equações:
Substituindo
os valores:
N=P
p–T=ma
T=Ma
p–T=ma
a=
p
mg
=
(m+M)
(m+M)
a = 2,1 x 9,8 = 3,81 m/s2
( 2,1 + 3,3 )
Para a tensão na corda:
que é a aceleração
dos dois blocos
T = M a = 3,3 x 3,81 = 12,57 N