A Lei de Ampère e O Início do Eletromagnetismo.

Racionalidade Criadora e
Matematização no
Desenvolvimento do
Eletromagnetismo.
Ivã Gurgel.
Instituto de Física
[email protected]
 Qual o papel da matemática
na física?
 É possível compreender o
mundo físico sem o uso da
matemática?
 Matemática como
Linguagem;
 Linguagem como
estruturante
pensamento.
do
No século XIX a Física já é
uma ciência fortemente
matematizada.
 Pierre Simon Laplace =>
William Whewell
Séc. XIX
“Ele temia que os
matemáticos estivessem
entrado em um ‘labirinto
profundo e charmoso
muito mais longo e mais
além do que a ciência
física requeria’ ” (Silva,
2002)
Período anterior à Experiência de Oersted (1820)
 Intuição da Relação Eletricidade Magnetismo;
 Assimetria das Forças Elétrica e Magnética;
 Descontinuidade dos fenômenos elétricos;
 Física Matematizada.
 A partir da experiência
de Oersted, todos viram
a mesma coisa?
 A mesma “realidade”?
 Conflito Elétrico;
 Turbilhões que saiam do
fio;
 Ação sobre as partículas
magnéticas dos corpos.
 Magnetização das faces
do Fio Condutor
 Extensão da Magnetização do
Fio Condutor
 Extensão Dinâmica da
Magnetização do Fio
Condutor
 A maior parte dos
cientistas
viram
um fio se tornar
um imã.
 Era possível “ver”
outra coisa?
 Em 11 de Setembro de 1820, François Arago reproduz a
experiência de Oersted na academia de ciências. Ampère
declara em uma carta a seu filho:
 “Depois que eu ouvi falar pela primeira vez da bela
descoberta do Sr. Oersted, professor em Copenhague,
sobre a ação das corrente galvânicas sobre a agulha
magnetizada, eu pensei nela continuamente e eu não fiz
nada além de escrever uma grande teoria sobre esses
fenômenos e todos aqueles já conhecidos sobre o imã”
(Ampère, 1820a, p.1, tradução nossa)
 Ampère, mesmo sem realizar experimentos e achar uma
expressão analítica para a ação do condutor sobre a
agulha, anuncia seus “resultados simples e gerais”.
 Ação Diretiva;
 Ação de Atração e Repulsão;
 E propõe a nomenclatura “corrente elétrica” para o que é
produzido internamente ao condutor.
 Se
baseando nos princípios estabelecidos anteriormente,
Ampère irá “concluir” que a causa do magnetismo terrestre é a
existência de correntes elétricas na Terra.
 “a idéia mais simples, e aquela que se apresenta
imediatamente a aquele que gostaria de explicar esta direção
constante da agulha, não seria ela de admitir na Terra uma
corrente elétrica, em uma direção tal que o norte se acharia à
esquerda de um homem que, deitado sobre a superfície para ter
a face virada do lado da agulha, receberia essa corrente na
direção dos seus pés à sua cabeça, de onde concluímos que ela
ocorre de leste a oeste, em uma direção perpendicular ao
meridiano magnético?” (Ampère, 1820, pgs 55-56, tradução
nossa)
 As correntes dentro de um imã:
 “Agora, se as correntes elétricas são a causa da ação
diretiva da terra, as correntes elétricas serão também a
causa daquelas de um imã sobre outro imã, de onde se
segue que um imã deve ser considerado como um
conjunto de correntes elétricas que ocorrem nos planos
perpendiculares a seu eixo”
 O primeiro texto de Ampère é composto como uma
narrativa.
 Nova Personagem = Corrente Elétrica.
 Enredo = Fenômenos de atração e repulsão entre
correntes.
 A caracterização da corrente(sua definição conceitual)
se dá quando Ampère mostra que a mesma explicação
se mantém em diferentes contextos, isto é, eu posso
explicar os efeitos sobre uma bússola, considerando
um fio condutor, a Terra, e os próprios imãs como
portadores de corrente.
 Explora novamente os mesmos fenômenos anteriores em
um texto baseado em 9 princípios.
 Realiza seus experimentos.
 Dispositivo para estudo da atração entre correntes.
 Dispositivos para simular o campo magnético de imãs.
 Michael Faraday
 Busca
produzir
uma
corrente elétrica a partir de
efeitos
magnéticos
(fenômeno complementar
à experiência de Oersted)
Em busca da Indução.
“com esse anel, quando o
contato era fechado ou
aberto e o circuito era
ligado ou desligado, o
impulso no galvanômetro
era tão grande que fazia a
agulha girar quatro ou
cinco vezes antes que o ar
e o magnetismo terrestre
pudessem reduzir este
movimento para uma
mera oscilação” (Faraday,
1831).
As linhas de Força.
- As curvas da limalha de Ferro sugeriram a noção
de linhas de Força. Cada linha de força seria uma
curva fechada que passaria em algum ponto de sua
trajetória pelo imã.
- Faraday estabelece que a corrente elétrica
induzida é diretamente proporcional ao número de
linhas interceptadas pelo circuito durante o
movimento. Esse é o princípio fundamental da
indução de correntes.
As linhas de Força.
- Faraday elimina o conceito de ação a distância
enfatizando que uma ação se propaga no meio pela
influência de partículas vizinhas;
- O convencimento de Faraday sobre a existência
Física das linhas de força evoluiu com o tempo.
Algumas palavra como “poder magnético”
sugeriam a realidade das linhas. Mas em público
Faraday preferia manter uma definição formal de
suas linhas.
As linhas de Força.
- Outro elemento importante na definição da
realidade das linhas de força é a experiência que
Faraday faz com a luz em um campo magnético.
Ele demonstra que é possível modificar o plano de
polarização da luz com a presença do campo.
- É importante lembrar que nesta época a definição
da luz como uma onda transversal no éter estava
ganhando força com Fresnel, Young e Fizeau.
J. B. Fourier – Théorie analytique de la chaleur
- Neste trabalho, partindo da lei de
troca de calor entre elementos
vizinhos de matéria, ele reduz o
problema da propagação de calor à
solução de uma equação diferencial;
- Fourier enfatizou a relação entre a
quantidade de calor que flui através
de uma superfície por unidade de
tempo com a taxa de variação de
temperatura através da superfície.
- Hábil em Física-Matemática;
- Faz analogias formais em
termodinâmica, eletromagnetismo
e ótica.
- Thomson sugeriu que a ação eletrostática poderia
ser uma ação contígua no meio entre as fontes,
como era a propagação de calor.
- Ele encontra a equação do potencial através de
uma analogia formal com o calor.
- Para isso, associa calor com eletricidade,
temperatura com potencial e fontes de calor com
cargas elétricas.
- Thomson em analogia com os trabalhos com
fluidos e sólidos elásticos elabora um conceito de
éter.
- Stokes estudou matematicamente o movimento
mais geral de um fluido decompondo o movimento
de um elemento de fluido em três dilatações em
torno de três eixos ortogonais e uma rotação.
- Aluno de Thomson;
- Faz a síntese do
eletromagnetismo.
Sobre as linhas de força (1861/62).
- Maxwell desenvolve uma analogia entre magnetismo
e um sólido elástico tensionado de modo que o
deslocamento angular seria proporcional à força
magnética e o deslocamento relativo das partículas
vizinhas corresponderia em magnitude e direção à
quantidade de corrente elétrica passando pelo
correspondente do campo magnético.
- E escreve a relação de uma corrente a partir das
“componentes da força que age sobre a
extremidade de uma barra magnética unitária”.
p = 1/4 (dc/dx – db/dy)
q = 1/4 (da/dx – dc/dy)
r = 1/4 (db/dx – da/dy)
- Que hoje chamamos de lei de Ampère.
- Foi inventada por Willian H.
Hamilton em 1843, mas suas
aplicações em Física foram
desenvolvidas por Peter G.
Tait a partir de 1860.
O quatérnio é um “vetor” que contém uma parte
real e três direções imaginárias.
T = a+bi+cj+dk
- Os quatérnios obedecem a uma lógica não
comutativa.
ij = -ji = k
- A interpretação algébrica de um quatérnio.
T = Sa + Vb
 No final do século XIX a revista nature foi
palco de uma disputa em torno de qual
formalismo deveria ser utilizado no
eletromagnetismo.
 Vetores
X
 Quatérnios
 Elabora
a
versão
contemporânea
do
eletromagnetismo, com
cálculo vetorial.
Gaston Bachelard.
Séc. XX
Desenvolvimento da Ciência
como Superação do Próprio
Pensamento.
Diferentes Perfis
Epistemológicos.
Filosofia do Não.
(1940)
Desenvolve a Ideia de
Perfis Epistemológicos.
“Seria através de um tal perfil mental
que poderia medir-se a ação
psicológica efetiva das diversas
filosofias na obra do conhecimento.
Expliquemos o nosso pensamento
através do conceito de massa."
Perfis Epistemológicos:
Realismo Ingênuo.
Um primeiro nível para a noção de massa,
seria um nível de caráter animista, ligando
grandes massas às grandes coisas. Assim a
massa acaba tendo uma conotação de poder,
tendo uma carga de afetividade muito
grande.
Perfis Epistemológicos:
Empiricista.
Um segundo nível, a massa é estudada de
maneira empírica através de uma balança.
Logo o conceito de massa é entendido
através de um empirismo primeiro, onde o
instrumento precede e teoria, e o conceito se
resume à medição feita.
Perfis Epistemológicos:
Racionalista.
Com Newton, a massa atinge um terceiro
aspecto. Ela será definida como o quociente
da força pela aceleração. Com isso a
definição da massa vem devido a relação
com F e a, isto é, uma relação racional.
Perfis Epistemológicos:
Racionalista Complexo.
Com a relatividade, a relação da massa com
o movimento faz com que ela ganhe um
caráter complexo, mas ainda assim é uma
construção racional sem declinar o seu papel
de elemento do mundo.
Perfis Epistemológicos:
Ultra Racionalista.
Na mecânica de Dirac, a massa se pluraliza, por
uma lado esta massa resume tudo que o que se
sabia da massa nas filosofias anteriores, mas
por outro lado a massa pode adquirir uma
caráter negativo, conceito inadmissível nas
filosofias antecedentes. Isso suscita uma
dialética externa, uma dialética que nunca teria
sido encontrada meditando sobre a essência do
conceito de massa, aprofundando as noções
anteriores.
 Com a evolução dos perfis epistemológicos cada
vez mais a massa deixa de ser um objeto ou
propriedade de um objeto e passa a ser uma
propriedade de um sistema racional.
 Mas como é possível dar um significado físico a
esta “realidade”?