plano de ensino - MTM

PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Fundamentos da Matemática Elementar A
CÓDIGO: MTM 5214
PRÉ-REQUISITO: Introdução a Álgebra
SEMESTRE: 99/1
NUMERO DE HORAS-AULA: 04
NÚMERO TOTAL DE HORAS-AULA: 72
CURSO(S): Matemática
PROFESSORES: Ana Paula da Cunda Correa da Silva
EMENTA: Noções da lógica Matemática. Cálculo proposicional. Regras de inferência.
Demonstrações diretas, indiretas e formais. Cardinalida de. Aritmética dos
Cardinais.
I - Conteúdo Programático:
1. NOÇÕES DE LÓGICA MATEMÁTICA (24 aulas)
1.1. Pensamento, Desenvolvimento Axiomático
1.1.1 - Idéia, juízo, raciocínio
1.1.2 - Termo, proposição, argumento
1.1.3 - Desenvolvimento Axiomático
1.2. Proposições:
1.2.1.- Conceito;
1.2.2.- Notações;
1.2.3.- Princípios da Lógica;
1.2.4.- Valor verdade de uma proposição;
1.2.5.- Proposições simples e compostas.
1.3.- Álgebra das Proposições:
1.3.1.- Conectivos;
1.3.2.- Tabelas verdade e possibilidades lógicas;
1.3.3.- Negação de uma proposição;
1.3.4.- Conjunção;
1.3.5.- Disjunção;
1.3.6.- Condicional;
1.3.7.- Bicondicional;
1.3.8.- Tautologias e Falácias;
1.3.9.- Equivalências lógicas - propriedades;
1.3.10.-Implicações lógicas - propriedades;
1.3.11.-Leis da Álgebra das Proposições.
1.4. Argumentos e Regras de inferência:
1.4.1.- Definição de argumentos, exemplos;
1.4.2.- Validade de um argumento;
1.4.3. Argumentos Dedutivos: Adição, Conjunção Simplificação Modus Porceus
Modus Tolleus, Filogismo Hipotético, Filogismo Disjuntivo, Dizema
construtivo, Dizema Destrutivo.
1.4.4. Demais regras de inferência -demonstrações;
1.4.5. Demonstração de uma condicional - teorema de dedução;
1.4.6. Demonstração por "redução ao absurdo" - validade;
1.4.7. Demonstração por contraposição;
1.4.8. Aplicações em teoremas conhecidos.
1.5. Funções Proposicionais e Quantificadores:
1.5.1. Funções proposicionais - definições;
1.5.2. Conjunto verdade;
1.5.3. Quantificador universal;
1.5.4. Quantificador existencial;
1.5.5. Negação de funções proposicionais quantificadas;
1.5.6. Aplicações.
2. CONJUNTOS, RELACOES E FUNCOES (16 aulas)
2.1. Conjuntos e Subconjuntos:
2.1.1. Conjuntos e elementos; notações;
2.1.2. Conjuntos finitos, infinitos, vazio e universal;
2.1.3. Relações de inclusão; igualdade - propriedades e demonstrações;
2.1.4. Famílias de Conjuntos;
2.1.5. Operações: União, Interseção, Diferença e Complementação;
2.1.6. Leis da Álgebra dos Conjuntos - demonstrações.
2.2. Relações entre Conjuntos:
2.2.1. Produto Cartesiano - Pares Ordenados;
2.2.2. Relações - definições;
2.2.3. Relações de Ordem e de Equivalência;
2.2.4. Relação inversa;
2.2.5. Propriedades envolvendo imagens diretas e inversas de subconjuntos em uma
relação e operações entre conjuntos;
2.2.6. Partições e classes de equivalência.
2.3.- Funções:
2.3.1.- Definições e gráficos;
2.3.2.- Funções bijetoras - propriedades e demonstrações;
2.3.3.- Funções inversíveis - teorema - demonstrações;
2.3.4.- Composição de funções: definição, propriedades e demonstrações;
2.3.5.- Propriedades envolvendo imagens diretas e inversas de subconjuntos em
relação as operações entre conjuntos.
3.- ARITMÉTICA DOS CARDINAIS (22 aulas)
3.1. Números Cardinais:
3.1.1. Conjuntos equivalentes (equipotentes);
3.1.2. Conjuntos enumeráveis e não enumeráveis;
3.1.3. O "aleph zero" - propriedades - demonstrações;
3.1.4. O "contínuo" - propriedades - demonstrações;
3.1.5. Números Cardinais - definição;
3.1.6. Aritmética Cardinal; operações com cardinais e ordem dos números cardinais.
3.1.7. Teoremas de Cantor e Schroeder-Bernstein;
3.1.8. Hipótese do Contínuo.
3.2. Conjuntos Ordenados:
3.2.1. Conjuntos ordenados parcialmente;
3.2.2. Conjuntos totalmente ordenados;
3.2.3. Subconjuntos de conjuntos ordenados - propriedades;
3.2.4. Primeiro e último elementos;
3.2.5. Elementos maximal e minimal;
3.2.6. Limites inferiores e superiores;
3.2.7. Conjuntos semelhantes;
3.2.8. Tipos ordenados.
3.3. Números Ordinais:
3.3.1. Conjuntos bem ordenados;
3.3.2. Indução transfinita;
3.3.3. Elementos limites;
3.3.4. Segmentos iniciais;
3.3.5. Comparação de conjuntos bem ordenados;
3.3.6. Números ordinais;
3.3.7. Operações e comparações com números ordinais.
3.4. Axioma da Escolha:
3.4.1. Produtos cartesianos e função escolha;
3.4.2. Axioma da escolha;
3.4.3. Lema de Zorn;
3.4.4. Teorema da boa ordem - demonstração;
3.4.5. Números cardinais e ordinais;
3.4.6. "Alephs".
III- METODOLOGIA
 Aulas expositivas-dialogadas;
 Resolução de exercícios pelos alunos;
 Apresentação de seminários pelos alunos.
IV - OBJETIVOS:
Ao final do curso o aluno deverá ser capaz de:
 conceituar e analisar valor verdade de proposições;
 resolver operações lógicas e elaborar tabelas-verdade;
 demonstrar implicações e Equivalências lógicas;











verificar a validade de argumentos;
aplicar regras de inferência em demonstrações;
verificar validade de argumentos;
aplicar regras de inferência em demonstrações;
identificar e aplicar quantificadores;
demonstrar propriedades de inclusão e operações entre conjuntos;
identificar relações e demonstrar suas propriedades;
identificar funções e demonstrar suas propriedades;
conceituar conjuntos equivalentes e enumeráveis e demonstrar propriedades;
conceituar e aplicar propriedades da aritmética cardinal;
identificar conjuntos ordenados e demonstrar suas propriedades;
 definir e operar com números ordinais aplicando suas propriedades;
 aplicar axioma da escolha e demonstrar o teorema da boa ordem.
V - AVALIACAO
Serão feitas três provas e será atribuída uma nota por freqüência e participação. Será
considerado aprovado o aluno que, tendo freqüência suficiente, obtiver média aritmética
simples nas quatro notas não inferior a seis, de acordo com Artigo 72, Resolução nº
17/Cun/97.
Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com freqüência suficiente (FS) e média
aritmética das notas das avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco vírgula cinco) terá
direito a uma nova avaliação no final do semestre. Essa avaliação englobará todo o conteúdo
do semestre.
De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71, a nota final será calculada através da média
aritmética simples entre a média das notas da avaliações parciais e a nota obtida na avaliação
final.
VI - BIBLIOGRAFIA:
Suppes - Introducion a La Lógica Simbólica;
Castrucci - Introdução à Lógica Matemática;
Lipschutz - Teoria dos Conjuntos;
Melo Filho, Edgar - Teoria dos Conjuntos.
Nolt, John, Lógica, Coleção Schaum.
Florianópolis, 07 de março de 1999.
Profª Ana Paula da Cunda Correa da Silva