Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 16 – GRAVITAÇÂO
73. Três estrelas idênticas, de massa M, estão localizadas nos vértices de um triângulo eqüilátero de
lado L. A que velocidade elas devem se mover, preservando o triângulo eqüilátero, sabendo-se
que todas elas giram sob a influência gravitacional umas das outras, numa órbita circular
circunscrita?
(Pág. 56)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
v3
M
L
L
FC
F31
CM
v1
M
F21
L
M
v2
Como o triângulo formado pelas estrelas 1, 2 e 3 é eqüilátero, o ângulo θ que aparece no esquema é
π/6. Considerando-se a simetria envolvida no problema temos v1 = v2 = v3. Vamos calcular a força
centrípeta do movimento orbital da estrela 1:
F=
F13 + F12
C
Na direção radial:
=
FC F13 cos θ + F12 cos θ
Mv12 GM 2 3 GM 2 3
=
+ 2
R
L2 2
L
2
Mas:
R=
3
L
3
Logo:
3Mv12 GM 2 3
=
L2
L 3
v12 =
GM
L
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 16 – Gravitação
1
Problemas Resolvidos de Física
v=
v=
v=
1
2
3
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
GM
L
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 16 – Gravitação
2