Preparação de um Artigo no Formato Duas

Ajuste dos Parâmetros de Controladores
Suplementares de Amortecimento Utilizando o
Algoritmo Bacterial Foraging Optimization
Elenilson de Vargas Fortes1, Ednei Luiz Miotto2, Percival Bueno de Araujo3, Carlos Eduardo Pupin4
1
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás – IFG, Rua Riachuelo nº 2.090, Samuel Graham, 75804-020, Jataí, GO, Brasil.
2
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, Rua Cristo Rei nº 19, Vila Becker, 85902-490, Toledo, PR, Brasil.
3
Universidade Estadual Paulista – UNESP, Caixa Postal nº 31, 15385-000, Ilha Solteira, SP, Brasil.
4
Universidade Comunitária da Região de Chapecó – UNOCHAPECÓ, Av. Senador Attílio Fontana nº 591, Chapecó, SC, Brasil.
Maxwell Martins de Menezes5
Universidade do Oeste de Santa Catarina – UNOESC, Rua Getúlio Vargas, nº 2125, 89600-000, Joaçaba, SC, Brasil.
5
Resumo  O principal objetivo desse trabalho está no ajuste de
forma simultânea e coordenada dos parâmetros de
Estabilizadores de Sistema de Potência e do conjunto Thyristor
Controlled Series Capacitor - Power Oscillation Damping
utilizando o algoritmo Bacterial Foraging Optimization. O
ajuste é realizado para se introduzir amortecimento especificado
aos modos oscilatórios de baixa frequência presentes no sistema
elétrico de potência. Para a modelagem do sistema
multimáquinas é utilizado o Modelo de Sensibilidade de
Corrente, que é baseado na Lei de Kirchhoff para as correntes.
Simulações são realizadas em um sistema de potência teste e a
análise dos resultados comprova que a metodologia proposta
atende de forma eficiente os objetivos apresentados neste
trabalho.
Palavras-chaves  Estabilidade a pequenas perturbações,
TCSC, PSS, POD, Bacterial foraging optimiztion.
I. INTRODUÇÃO
A manutenção de níveis adequados de tensão e
frequência, necessários ao bom funcionamento dos
equipamentos elétricos, bem como a garantia de entrega de
energia elétrica com o menor número de interrupções
possível, são princípios básicos de um sistema elétrico de
potência (SEP) confiável e seguro. O conjunto dos fatores
citados garante a estabilidade do SEP e a satisfação dos
consumidores de energia.
A estabilidade está relacionada com o comportamento de
um SEP quando submetido a uma perturbação. Se a
perturbação é de pequena magnitude (por exemplo, variações
de carga ao longo do dia que levam a consequentes ajustes de
geração) trata-se da estabilidade a pequenas perturbações,
que é o foco deste trabalho [1].
Elenilson de Vargas Fortes, [email protected], Tel. Tel. +5564-3632-860, Ednei Luiz Miotto, [email protected], Tel. +55-45-33796800, Percival Bueno de Araujo, [email protected], Tel. +55-183743-1000, Carlos Eduardo Pupin, [email protected], Tel.
+55-018-3321-8000;
Maxwell
Martins
de
Menezes,
[email protected], Tel.+55-49-3351-2000.
Este trabalho foi parcialmente financiado pela Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES.
Uma pequena perturbação pode ser descrita
matematicamente como um pequeno desvio no estado do
sistema. Assim, todas as equações que descrevem o sistema
podem ser linearizadas em torno de um ponto de equilíbrio e,
dessa forma, todas as propriedades aplicáveis à análise de
sistemas lineares podem ser utilizadas [1].
Essa característica possibilita representar o SEP por
modelos lineares, como por exemplo, o Modelo de
Sensibilidade de Corrente (MSC), cujo princípio fundamental
é a aplicação do balanço nodal de corrente, também
conhecido como Lei de Kirchhoff das correntes nos nós [2],
[3].
A presença de oscilações eletromecânicas de baixa
frequência (principalmente as de modo local e modo
interárea) pode comprometer a operação do SEP, motivo pelo
qual, estratégias de controle para se introduzir amortecimento
a estas oscilações devem ser aplicadas.
Os primeiros passos para o controle dessas oscilações
foram dados em [4], cujos autores introduziram os conceitos
básicos para o projeto de Estabilizadores de Sistema de
Potência (ESPs). Tais estabilizadores são largamente e
efetivamente utilizados para o amortecimento de oscilações
eletromecânicas, atuando junto aos reguladores automáticos
de tensão (RAT) dos geradores. Devido a isto, estes
estabilizadores possuem grande atuação nos modos de
oscilação local, não atuando de forma eficaz no modo de
oscilação interárea.
Com os avanços da eletrônica de potência, novos
dispositivos automáticos de compensação foram sendo
incorporados aos SEP para melhorar seu controle e torná-lo
mais flexível e seguro. São os chamados Flexible AC
Transmission Systems (FACTS), onde se destaca o Capacitor
Série Controlado a Tiristor (TCSC) [5], [6]. Estudos
posteriores mostraram que se a este dispositivo for acoplado
um controlador Power Oscillation Damping (POD), é
possível fornecer amortecimento suplementar às oscilações
do SEP, principalmente as do tipo interárea.
Para que os controladores ESP e o conjunto TCSC-POD
desempenhem satisfatoriamente o papel de inserir
amortecimento aos modos oscilatórios do SEP, o ajuste de
seus parâmetros é de fundamental importância. Métodos de
otimização e de controle robusto estão sendo utilizados com
sucesso por pesquisadores do SEP para o ajuste de
parâmetros de controladores, como uma alternativa aos
métodos clássicos. Em [7] é utilizado algoritmo genético para
o controle de tensão e potência reativa em barras do SEP. Os
parâmetros de controladores suplementares de amortecimento
foram encontrados utilizando Particle Swarm Optimization
(PSO) conforme detalhado em [8]. Em [9] é tratada a
alocação de dispositivos FACTS no SEP através do algoritmo
tabu search, enquanto que em [10] é realizado o projeto
simultâneo e coordenado de controladores suplementares
ESPs e PODs baseado na teoria de controle robusto e
estruturado na forma de Inequações Matriciais Lineares
(LMIs).
Neste trabalho será utilizado para o ajuste dos parâmetros
dos controladores um método de otimização baseado no
algoritmo Bacterial Foraging Optimization (BFO) [11]. Este
método foi inicialmente aplicado em [12] para o ajuste de
controladores PID. Em [13] o BFO é utilizado no ajuste de
parâmetros de ESPs e TCSC – POD, sendo que tanto o SEP
quanto seus controladores são modelados por injeção de
potência (Modelo de Sensibilidade de Potência – MSP). Em
[14] é abordado o surgimento de interações indesejadas
quando o ajuste dos parâmetros é feito de forma individual,
motivo pelo qual neste trabalho se fará um ajuste coordenado
e simultâneo de todos os controladores instalados no SEP,
utilizando-se como ferramenta o algoritmo BFO.
Neste contexto, este trabalho utilizará o BFO como
método de otimização para determinar os parâmetros dos
dispositivos ESPs e TCSC – POD, sendo que o SEP e todos
os seus controladores serão modelados pelo Modelo de
Sensibilidade de Corrente (MSC).
Para a validação da metodologia proposta foram realizadas
simulações utilizando-se o software MatLab .
II. MODELO DE SENSIBILIDADE DE CORRENTE PARA SISTEMAS
MULTIMÁQUINAS
O MSC é uma ferramenta de análise linear para SEPs,
sendo que seu conceito fundamental é a aplicação do balanço
nodal de corrente, também conhecido como Lei de Kirchhoff
das correntes nos nós. Este balanço deve ser satisfeito durante
todo e qualquer processo dinâmico no SEP e é aplicado para
a obtenção das equações algébricas do referido modelo [2],
[3].
A modelagem multimáquinas utiliza como variáveis de
estado 𝑥 para cada gerador: a velocidade angular (), o
ângulo interno do rotor do gerador (), a tensão interna do
eixo em quadratura (𝐸′𝑞 ) e a tensão de campo do gerador
(𝐸𝑓𝑑 ). As entradas 𝑢 são a potência mecânica de entrada
(𝑃𝑚 ) e a tensão de referência (𝑉𝑟𝑒𝑓 ) do regulador
automático de tensão de cada gerador. A magnitude (𝑉) e a
fase () da tensão terminal das barras do SEP são as
variáveis algébricas 𝑧 do modelo linearizado.
Para representar, o sistema elétrico modelado pelo MSC,
no domínio do tempo, considere um sistema multimáquinas
composto por 𝑛𝑔 geradores e 𝑛𝑏 barras e os vetores dados
pelas equações (1), (2) e (3).
∆𝑥 = [[∆𝜔1 … ∆𝜔𝑛𝑔 ]𝑡 [∆𝛿1 … ∆𝛿𝑛𝑔 ]𝑡 [∆𝐸 ′ 𝑞1 … ∆𝐸 ′ 𝑞𝑛𝑔 ]𝑡
[∆𝐸𝑓𝑑1 … ∆𝐸𝑓𝑑𝑛𝑔 ]𝑡 ]𝑡
(1)
𝑡
𝑡
𝑡
∆𝑢 = [[∆𝑃𝑚1 … ∆𝑃𝑚𝑛𝑔 ] [∆𝑉𝑟𝑒𝑓1 … ∆𝑉𝑟𝑒𝑓𝑛𝑔 ] ]
(2)
∆𝑧 = [[∆𝜃1 … ∆𝜃𝑛𝑏 ]𝑡 [∆𝑉1 … ∆𝑉𝑛𝑏 ]𝑡 ]𝑡
(3)
Assim, o seu comportamento dinâmico pode ser
representado no domínio do tempo conforme (4), onde são
considerados os vetores de variáveis de estado (𝑥), de
entradas (𝑢) e de variáveis algébricas (𝑧).
𝐽1
∆𝑥̇
[ ]=[
𝐽3
0
𝐽2 ∆𝑥
𝐵1
] [ ] + [ ] [∆𝑢]
𝐽4 ∆𝑧
𝐵2
(4)
A representação no espaço de estados é obtida pela
eliminação do vetor de variáveis algébricas (𝑧) em (4),
resultando em (5).
∆𝑥̇ = (𝐽1 − 𝐽2𝐽4−1 𝐽3)∆𝑥 + (𝐵1 − 𝐽2𝐽4−1 𝐵2)∆𝑢
(5)
O MSC possui como característica positiva a facilidade de
inclusão de novos dispositivos, sendo desnecessária a
representação de uma barra infinita. Informações mais
detalhadas sobre as equações (1) – (5) que representam o
sistema de potência multimáquinas modelado pelo MSC
podem ser obtidas em [2], [3].
III. MODELO DO DISPOSITIVO FACTS TCSC
O dispositivo FACTS TCSC é um compensador série que
atua reduzindo a impedância da linha de transmissão onde é
inserido e geralmente é representado por um modelo linear de
primeira ordem nos estudos de estabilidade a pequenas
perturbações [6]. A reatância do TCSC pode ser modulada
para controlar o fluxo de potência em linhas de transmissão e
também contribuir para o amortecimento das oscilações
eletromecânicas [5]. Um TCSC basicamente consiste em um
compensador série composto por uma capacitância fixa em
paralelo com um reator controlado a tiristores, conforme
esquematizado na Fig. 1 [5].
Fig. 1. Estrutura básica do TCSC.
Porém, a atuação do dispositivo TCSC não é suficiente
para introduzir amortecimento às oscilações de baixa
frequência do SEP, sendo necessária para este fim a inclusão
de controladores suplementares de amortecimento, que neste
caso são representados pelo ESP (inseridos na malha de
controle dos RATs das unidades geradoras) e pelo POD
(adicionado à malha de controle do dispositivo FACTS).
A estrutura dos controladores ESP e POD é mostrada na
Fig. 2.
A estrutura do controlador ESP é a mesma do controlador
POD. As diferenças ocorrem no sinal de entrada 𝑒 e no sinal
de saída 𝑦.
∆𝑒
𝑠𝑇𝑤
1 + 𝑠𝑇𝑤
k
1 + 𝑠𝑇1
1 + 𝑠𝑇3
1 + 𝑠𝑇3 ∆𝑦
1 + 𝑠𝑇4
Fig. 2. Estrutura dos controladores ESP e POD
No caso do ESP 𝑒 são as variações dos desvios da
velocidade angular do rotor do gerador de instalação (∆𝜔𝑘 ).
Em se tratando do POD 𝑒 são os desvios da potência ativa
da linha de transmissão de instalação do dispositivo (∆𝑃𝑘𝑚 ).
Quanto às saídas, ∆𝑦 no caso do ESP é a tensão 𝑉𝑠 ,
inserida como sinal adicional à malha de controle do RAT.
Para o POD o sinal de saída é a variação da reatância 𝑋𝑃𝑂𝐷 ,
inserida como um sinal estabilizante no modelo dinâmico do
TCSC conforme representado na Fig. 3. Nesta figura a
constante de tempo 𝑇𝑇𝐶𝑆𝐶 representa o atraso inerente do
controlador do dispositivo TCSC, ∆𝑋𝑟𝑒𝑓 é utilizado como
sinal de referência e ∆𝑋𝑇𝐶𝑆𝐶 é a variável de estado associada
ao TCSC.
∆𝑋𝑟𝑒𝑓
+
∆𝑋𝑃𝑂𝐷
+
1
1 + 𝑠𝑇𝑇𝐶𝑆𝐶
∆𝑋𝑇𝐶𝑆𝐶
Na equação (6), o termo 𝜃 𝑖 (𝑗, 𝑘, 𝑙) refere-se à bactéria na
i-ésima posição, j-ésima etapa de quimiotaxia, k-ésima etapa
de reprodução e l-ésima etapa de dispersão.
A equação (7) descreve o giro que é composto por um
vetor aleatório Δ(𝑖) em que cada elemento especificado será
representado por valores aleatórios entre −1 e 1.
𝜙(𝑗) =
Δ(𝑗)
(7)
√Δ𝑇 (𝑖)×Δ(𝑖)
Estes tipos de bactérias deslocam-se de forma organizada
e estruturada, e se adaptam facilmente às regiões de busca
(ver [12]) e para cada deslocamento 𝜃 𝑖 (𝑗, 𝑘, 𝑙) é calculada a
sua saúde, conforme (8), que representará a função objetivo
do problema de otimização.
𝐽(𝑖, 𝑗 + 1, 𝑘, 𝑙) = 𝐽(𝑖, 𝑗, 𝑘, 𝑙) + 𝐽𝑐𝑐 (𝜃 𝑖 (𝑗 + 1, 𝑘, 𝑙)) (8)
A segunda etapa chamada de aglomeração representa a
tendência de organização entre as bactérias e é definida em
(9), sendo 𝑆 o número de bactérias e 𝑑 o número de
parâmetros otimizados. O valor da função de aglomeração
tende a zero conforme há uma tendência das bactérias
convergirem para um ponto de solução ótima.
Fig. 3. Diagrama de blocos do TCSC.
A representação do SEP por meio do MSC (dado na
equação (4)), incluindo o controlador ESP e o conjunto
TCSC – POD, permite realizar a análise da estabilidade a
pequenas perturbações. Os parâmetros dos controladores ESP
e POD serão determinados de forma simultânea e coordenada
pelo algoritmo BFO. Tais parâmetros consistem dos ganhos 𝑘
e constantes de tempo 𝑇1 = 𝑇3 e 𝑇2 = 𝑇4 para cada
controlador instalado no SEP. Tais parâmetros, determinados
pelo algoritmo proposto, deverá posicionar os autovalores
relacionados com cada controlador instalado, em uma região
desejada do plano complexo. Essa região é determinada pelos
coeficientes de amortecimento especificados (𝑖𝑠 ) mínimos
para cada autovalor. Neste trabalho foi definido para o modo
local 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 5% e para o modo interárea 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑟𝑒𝑎 =
10%. A constante de tempo 𝑇𝑤 foi especificada em 1
segundo.
IV. BACTERIAL FORAGING OPTIMIZATION
O algoritmo BFO é baseado no comportamento da bactéria
Escherichia Coli, conhecida como E. Coli, que utilizando
processos de localização, manipulação e ingestão, buscam
encontrar áreas ricas em alimento [11]. O algoritmo BFO
pode ser dividido em quatro etapas: quimiotaxia,
aglomeração, reprodução e dispersão [12], [15].
A bactéria pode se deslocar de dois modos, nado ou giro,
sendo esta etapa denominada de quimiotaxia. No nado a
bactéria busca convergir para uma determinada região,
enquanto que no processo de giro é realizado um
deslocamento aleatório em torno da região [8]. Em (6) é
mostrado o deslocamento de uma bactéria com certo passo de
deslocamento 𝐶(𝑖) em certa direção aleatória especificada
por um determinado giro 𝜙(𝑗).
𝜃 𝑖 (𝑗 + 1, 𝑘, 𝑙) = 𝜃 𝑖 (𝑗, 𝑘, 𝑙) + 𝐶(𝑖)𝜙(𝑗)
(6)
𝑆
𝐽𝑐𝑐 (𝜃 𝑖 (𝑗 + 1, 𝑘, 𝑙)) =
𝑑
𝑖 2)
∑ −𝑑𝑎𝑡𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡 × exp(−𝑤𝑎𝑡𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡 ∑(𝜃𝑚 − 𝜃𝑚
) +
𝑆
𝑖=1
𝑖=1
𝑑
𝑖 2)
∑ −ℎ𝑟𝑒𝑝𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡 × exp(−𝑤𝑟𝑒𝑝𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡 ∑(𝜃𝑚 − 𝜃𝑚
) (9)
𝑖=1
𝑖=1
Na equação (9), os coeficientes 𝑑𝑎𝑡𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡 , ℎ𝑟𝑒𝑝𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡 ,
𝑤𝑎𝑡𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡 , 𝑤𝑟𝑒𝑝𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡 são constantes que regulam a forma de
atração ou repulsão entre as bactérias. Neste trabalho serão
utilizados para estas constantes os valores encontrados em
[12], sendo 𝑑𝑎𝑡𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡 = ℎ𝑟𝑒𝑝𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡 = 0,1, 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡 = 0,2 e
𝑤𝑟𝑒𝑝𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡 = 10.
A terceira etapa é a reprodução que ocorre no final do
processo de quimiotaxia. Nesta etapa as bactérias são
divididas em dois grupos, as bactérias mais ou menos
saudáveis, sendo que as mais saudáveis são reproduzidas e
substituem as menos saudáveis.
Para cada etapa de reprodução tem-se início uma nova
etapa de quimiotaxia e em seu final uma porcentagem de
bactérias menos saudáveis é eliminada. Este processo de
eliminação de bactérias menos saudáveis dá nome à quarta
etapa: dispersão.
Ao eliminar as bactérias menos saudáveis são iniciadas
novamente as etapas de quimiotaxia e de reprodução. Mais
detalhes sobre o algoritmo BFO e seu equacionamento
podem ser encontrados em [12], [15].
Conforme explicação dada na seção anterior, um dos
objetivos desse trabalho é encontrar um ajuste ótimo dos
parâmetros dos controladores suplementares ESP e POD de
forma simultânea e coordenada, utilizando o algoritmo BFO.
A função objetivo utilizada pelo algoritmo BFO é baseada
no menor valor encontrado dentro do somatório dos
autovalores de interesse, em função do valor absoluto da
diferença entre o autovalor especificado (𝜆𝑖𝑠 ) e seu
respectivo autovalor calculado (𝜆𝑖 ).
Pode-se dizer que a função objetivo dada em (10) é
equivalente à saúde 𝐽(𝑖, 𝑗, 𝑘, 𝑙) de cada bactéria. Portanto,
para cada posição 𝜃 𝑖 (𝑗, 𝑘, 𝑙) de uma bactéria é também
calculada a sua saúde. Assim, a bactéria que possuir a função
objetivo de menor valor é a bactéria mais saudável, sendo
uma possível solução do problema de otimização.
TABELA I
AUTOVALORES DOMINANTES, AMORTECIMENTO E FREQUÊNCIAS.
Modo
Autovalores
ξ
𝝎𝒏 (Hz)
1
-0,2356 ± j6,2957
0,0374
1,0027
2
-0,1578 ± j5,8897
0,0268
0,9377
3
0,0479 ± j4,1832
-0,0114
0,6658
𝑛𝑝
𝐹𝑜 = min ∑|𝜆𝑖𝑠 − 𝜆𝑖 |
FONTE: DADOS ORIUNDOS DA PESQUISA.
(10)
𝑖=1
O conjunto de restrições (11) é aplicado em (10), onde
𝜆𝑖 = 𝜎𝑖 + 𝑗𝜔𝑖 é a representação do autovalor de interesse
calculado. A restrição 𝜎𝑖 ≤ 0 assegura que todos os
autovalores possuem parte real negativa, o que garantirá a
estabilidade do SEP analisado, independente dos parâmetros
encontrados para os controladores pelo algoritmo BFO.
𝜉𝑖 ≥ 𝜉𝑖𝑠
𝜎𝑖 ≤ 0
𝐾 min ≤ 𝐾 ≤ 𝐾 max
𝑇1min ≤ 𝑇1 ≤ 𝑇1max
𝑇2min ≤ 𝑇2 ≤ 𝑇2max
Seguindo a proposta desse trabalho, controladores ESPs
em conjunto com dispositivos TCSC – POD serão instalados
no sistema teste com o objetivo de contribuir para a
estabilização do modo interárea, bem como aumentar as taxas
de amortecimento dos modos locais.
Os coeficientes utilizados na inicialização do algoritmo
BFO estão listados na Tabela II [12].
Antes da apresentação dos resultados encontrados pelo
algoritmo BFO, será necessário definir os coeficientes
utilizados em sua inicialização [12] conforme destaca Tabela
II.
(11)
Neste ponto é importante salientar que os parâmetros
(𝑇1 , 𝑇2 e 𝐾) de cada controlador ajustados pelo algoritmo
BFO não garantem uma solução ótima para o problema. A
solução encontrada deve apenas atender ao critério de parada
que é a verificação de 𝜉𝑖 ≥ 𝜉𝑖𝑠 para todo autovalor de
interesse.
A
formulação
apresentada
foi
implementada
computacionalmente para se realizar simulações e validar o
método de ajuste proposto.
V. SIMULAÇÕES E RESULTADOS
Para validar os parâmetros dos controladores ESP e POD
ajustados pelo algoritmo BFO algumas simulações foram
realizadas em um sistema testes conhecido na literatura como
sistema simétrico de duas áreas, cujo diagrama unifilar é
ilustrado na Fig. 4. Este SEP possui duas áreas interligadas
por três linhas de transmissão longas de alta reatância
indutiva e é composto por 4 geradores e 10 barras. Seus
dados completos podem ser encontrados em [16].
TABELAII
COEFICIENTES DE INICIALIZAÇÃO DO ALGORITMO BFO.
Parâmetros do BFO
Número de bactérias (S)
10
Número de nados (𝑛𝑠 )
4
Passos de quimiotaxia (𝑛𝑐 )
10
Passos de reprodução (𝑛𝑟𝑐 )
4
Passos de dispersão (𝑛𝑒𝑑 )
2
Probabilidade de dispersão (𝑝𝑒𝑑 )
0,5
FONTE: ADAPTADO DE [13].
Os limites relacionados com as restrições especificadas em
(11) são apresentados na Tabela III. Cabe destacar que não
foram utilizados métodos adicionais para a determinação
desses valores, limitando-se apenas à realização de
simulações computacionais empíricas.
TABELAIII
LIMITES DOS PARÂMETROS DOS CONTROLADORES ESP E POD.
Parâmetros
𝑇1min − 𝑇1max
𝑇2min − 𝑇2max
min
max
𝐾
−𝐾
ESP
POD
0,05 – 1,00
1,00 – 5,00
0,05 – 0,20
FONTE: ADAPTADO DE [13].
Fig. 4. Diagrama unifilar: Sistema simétrico de duas áreas.
Na Tabela I são apresentados os autovalores dominantes
do sistema simétrico para um determinado ponto de operação,
sem a consideração de equipamentos ESPs e TCSC-POD
(caso base).
Para sanar a instabilidade do SEP teste (decorrente de um
modo de oscilação interárea), será instalado um dispositivo
FACTS TCSC em conjunto com um controlador POD para
atuar de forma efetiva no amortecimento desse modo.
Será considerada uma compensação de 10% na linha de
transmissão onde será instalado o conjunto TCSC – POD (no
caso deste trabalho, entre as barras 7 e 8 – ver diagrama
unifilar mostrado na Fig. 4). Para a localização desses
dispositivos no SEP foram realizados estudos adicionais, não
descritos neste trabalho, baseado na teoria da distância entre
polos e zeros da função de transferência em malha aberta do
controlador POD (mais detalhes sobre este método podem ser
encontrados em [17]).
Sabe-se que o conjunto TCSC – POD não atua de forma
efetiva no amortecimento dos modos locais. Desta forma,
para se garantir uma taxa de amortecimento mínima para
estes modos, serão alocados controladores ESPs nas malhas
de controle dos RATs das unidades geradoras escolhidas para
a instalação. Se for considerado que será instalado um
controlador ESP para cada modo local com amortecimento
abaixo de 5%, então serão necessários dois dispositivos ESPs
para o sistema de potência teste.
A escolha das unidades para a instalação dos ESPs foi
feita a partir dos fatores de participação de cada um dos
quatro geradores que compõem o sistema analisado [18]. A
análise dos fatores de participação indicou que os geradores
𝐺2 e 𝐺3 são os que mais influenciam nos modos locais
fracamente amortecidos mostrados na Tabela I (mais detalhes
sobre fatores de participação podem ser encontrados em
[19]). Portanto, no sistema teste será considerado a atuação
conjunta e coordenada dos dispositivos ESPs nos geradores
𝐺2 e 𝐺3, com o dispositivo TCSC – POD instalado entre as
barras 7 e 8.
Na Tabela IV são apresentados os valores dos parâmetros
dos controladores ESPs e POD obtidos pelo algoritmo BFO.
0,05 pu na potência mecânica do 𝐺4. Da análise destas curvas
conclui-se novamente pela estabilidade do sistema teste.
Fig. 5. Deslocamento dos autovalores do sistema teste.
TABELA IV
PARÂMETROS DOS DISPOSITIVOS ESPS E TCSC-POD.
Dispositivo
𝑻𝟏 = 𝑻𝟑
𝑻𝟐 = 𝑻𝟒
𝑲
ESP G2
0,84411
0,93256
2,6305
ESP G3
0,14308
0,18315
5,0000
0,29060
0,87736
0,15912
TCSC – POD
FONTE: DADOS ORIUNDOS DA PESQUISA.
Fig. 6. Variação angular dos geradores 𝐺1 e 𝐺3.
Os controladores ESPs e POD, ajustados com os valores
dados na Tabela IV, foram colocados em operação e, a partir
de novas simulações, foram calculados os autovalores do
sistema teste para esta condição. Os resultados obtidos são
mostrados na Tabela V.
TABELA V
AUTOVALORES DOMINANTES, COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO E
FREQUÊNCIA NATURAL – CONTROLADORES ADICIONAIS EM OPERAÇÃO.
Modo
Autovalores
ξ
𝝎𝒏 (Hz)
1
-0,3721 ± j6,3552
0,0585
1,0132
2
-0,3178 ± j6,0272
0,0526
0,9606
3
-0,4159 ± j3,8232
0,1082
0,6121
FONTE: DADOS ORIUNDOS DA PESQUISA.
Observe na Tabela V que o modo interárea, antes instável,
tornou-se estável. Além disso, tanto os modos locais quanto o
modo interárea atingiram o grau de amortecimento
especificado em projeto.
Na Fig. 5 são mostradas as localizações no plano
complexo dos autovalores de interesse para o caso base
(representados por ∆) e aqueles obtidos após a instalação dos
controladores nos sistema teste (destacados por ). Fica
evidente que tanto os modos locais quanto o modo interárea
sofreram deslocamentos compatíveis com o grau de
amortecimento desejado (maiores que 5% e 10% para modos
locais e interárea, respectivamente) durante a fase de ajuste
dos parâmetros dos controladores pelo algoritmo BFO.
As variações angulares dos geradores 1 (𝐺1) e 3 (𝐺3) em
relação ao gerador 4 (𝐺4) (referência para o SEP teste), são
mostradas na Fig. 6, após a ocorrência de uma perturbação de
VI. CONCLUSÕES
Neste trabalho foi apresentada uma técnica de ajuste dos
parâmetros dos controladores ESPs e TCSC-POD utilizando
o algoritmo BFO. Dos resultados obtidos concluiu-se que este
algoritmo se mostrou eficaz ajustando de forma simultânea e
coordenada os parâmetros destes controladores (𝐾 , 𝑇1 = 𝑇3 e
𝑇2 = 𝑇4 ) para um nível de amortecimento anteriormente
estabelecido em projeto, 5% para os modos locais e 10%
para o modo interárea, corroborando que o BFO pode ser
utilizado como alternativa frente aos métodos clássicos de
ajustes dos controladores. Esta afirmação é ainda mais
verdadeira nos casos em que se deseja ajustar mais de um
controlador suplementar de amortecimento.
Entretanto, é importante salientar que nem sempre
algoritmos baseados em metaheurísticas (caso do BFO),
fornecerão respostas ótimas para os problemas que se
pretende resolver. Estes métodos geralmente tendem a
convergir para uma solução, contudo, esta solução pode não
ser a ótima global (pode ser um ótimo local).
No caso estudado, a aplicação do algoritmo BFO
apresentou resultados satisfatórios, pois os valores obtidos
para os parâmetros dos controladores são compatíveis com os
encontrados na literatura (notadamente, os resultados
apresentados na referência [13]).
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao Instituto Federal de Educação,
Ciência e Tecnologia de Goiás - IFG, ao Departamento de
Engenharia Elétrica da Faculdade de Engenharia de Ilha
Solteira – UNESP e a Universidade Tecnológica Federal do
Paraná – UTFPR.
REFERÊNCIAS
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[4]
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[7]
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