LETRAMENTO MATEMÁTICO, LINGUAGEM MATEMÁTICA E

V SIMPÓSIO DA COMPUTAÇÃO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL
LETRAMENTO MATEMÁTICO, LINGUAGEM MATEMÁTICA E
APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA NOS ANOS INICIAIS DA
ESCOLARIZAÇÃO:
Nome(s) do(s) autor (es)
Sandra Albano da Silva (Professora)
Letícia Batista dos Santos (Acadêmica)
UEMS (Universidade Estadual de Mato Grosso de Sul)/Nova
Andradina- MS, Brasil
Endereço de e-mail
[email protected]
[email protected]
RESUMO: Este artigo busca refletir, de maneira inicial, um processo de conhecimento de nossa parte sobre
letramento matemático e linguagem matemática para melhor compreendermos como se dão e como esses
processos se relacionam para traduzirem uma maior qualidade na aprendizagem de Matemática. Nosso interesse
por esse tema de pesquisa faz parte do processo de elaboração do Trabalho de Conclusão de Curso- TCC da
acadêmica coautora, que tem como objetivos: compreender a forma como se da o ensino da matemática nos anos
iniciais da Educação Básica; discutir as dificuldades na aprendizagem de matemática nesta etapa e estabelecer
uma relação entre letramento matemático e linguagem matemática é de como são ensinados ou acessados pelos
professores aos alunos dos anos iniciais da escolarização. Trata-se de uma pesquisa de campo e até o presente,
está sendo feito o levantamento bibliográfico: leituras e fundamentação teórica tendo como premissa a
abordagem cognitivista pela qual buscaremos conhecer sobre o letramento matemático nas crianças.
Palavras Chave: Cognição, Letramento Matemático, Linguagem Matemática, ensino e aprendizagem.
1. INTRODUÇÃO
1.1 LETRAMENTO MATEMATICO
Bock, Furtado e Teixeira (2008) definem que cognição é o processo pelo qual o
mundo de significados tem origem. Os significados são estruturas cognitivas que se traduzem
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em bases, pontos iniciais de onde resultam novos e mais complexos significados conforme
essas estruturas vão se desenvolvendo.
A aprendizagem na abordagem cognitivista deve ser significativa, ou seja, ocorrer de
forma processual e estruturante. Bock, Furtado e Teixeira (idem, p. 118) explicam como se
processa a aprendizagem significativa:
Processa-se quando um novo conteúdo (ideias ou informações) relaciona-se com
conceitos relevantes, claros e disponíveis na estrutura cognitiva, sendo assim
assimilado por ela. Esses conceitos disponíveis são os pontos de ancoragem para a
aprendizagem.
Jean Piaget (1896-1980) definiu estágios aproximados do desenvolvimento da
cognição que vão desde o nascimento até a vida adulta, sendo que e as crianças de 7 a 11 anos
(sujeitos desse estudo) estão, de modo geral, no período das operações concretas. Esse
estágio, especificamente nos interessa porque é nele que as crianças conseguem exercer a
capacidade de interiorizar as ações, ou seja, ela começa a realizar operações mentalmente e
não mais apenas com ações físicas típicas da inteligência sensório-motora ou pré-operatória.
No estágio operatório, se lhe perguntarem, por exemplo, qual é a vareta maior, entre
várias, ela será capaz de responder acertadamente comparando-as mediante a ação mental, ou
seja, sem precisar necessariamente medi-las ou compará-las manualmente.
Quadro 1. Descrição dos Estágios Cognitivos Segundo Piaget. (Piaget, 1967).
Estágios
Faixa Etária
Características
Sensório Motor
0 – 2 anos
Pré - operatório
2 – 7 anos
Operatório - concreto
7 – 11 anos
Operatório Formal
Acima de 11 anos
Evolução da percepção e da
motricidade
Interiorização dos esquemas de
ação, surgimento da linguagem, do
simbolismo e da imitação deferida.
Construção e descentralização
cognitiva;
compreensão
da
reversibilidade sem coordenação
da mesma; classificação, seriação,
e compreensão simples.
Desenvolvimento das operações
lógicas matemáticas e infra lógicas,
da compensação complexa (razão)
e da probabilidade (indução de
leis)
Fonte: Elaborado pelas autoras.
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No processo de construção de estruturas cognitivas, a linguagem é de suma
importância, pois promove a comunicação social, o conhecimento de símbolos e os seus
significados, a imaginação e a abstração, de modo que o pensamento e as operações mentais
são desenvolvidos por meio da linguagem. Sem dúvida, o homem difere de outros animais de
modo mais acentuado pela sua linguagem, cujo desenvolvimento foi essencial para que
surgisse o pensamento matemático abstrato.
A Matemática como ciência tem uma linguagem que lhe é inerente a qual é
denominada linguagem matemática.
Para que haja uma compreensão da linguagem matemática, é primordial que se
estabeleça comunicação entre o professor de Matemática e o aluno. A simbologia é apenas
parte do universo comunicativo dessa Ciência, porém, é uma parcela significativa para
estabelecer pontes entre o visível e o invisível, ou entre o concreto e o abstrato.
As crianças dos anos iniciais do ensino fundamental estão em uma etapa da vida em
que sua linguagem está em pleno desenvolvimento:
1. Ampliam a linguagem de forma acelerada.
2. Aprendem gestos, códigos e sinais com facilidade.
3. Compreendem os significados de vários gestos, placas, sinais e símbolos.
4. Gostam de conversar, imaginar e aprender coisas novas.
5. Constroem estruturas mentais de forma acentuada e expansiva.
A linguagem matemática, contudo, não é algo que só começa com a escolarização da
criança. Ao contrário, está presente no repertório infantil desde a mais tenra idade com os
termos comumente usados em seu cotidiano como: mais, menor, maior, igual, crescer,
diminuir, dentro, fora, leve, pesado, pequeno, grande, entre tantas outras palavras e conceitos
que representam.
Todavia, é nos anos iniciais do ensino fundamental que as crianças têm um contato
mais efetivo com a linguagem matemática e é curioso investigarmos como é estabelecida essa
relação, esse processo de ensino e aprendizagem, considerando que o mesmo deve ser
significativo para o aluno.
Segundo Souza (2010, p.1):
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A concretização da alfabetização só é possível quando se unificam as duas formas de
linguagem, básicas para qualquer instância da vida e qualquer área do conhecimento,
ou seja, a linguagem matemática e a Língua Materna. Dessa forma, propomos uma
análise do papel que a aprendizagem matemática representa para o processo de
alfabetização e sobre as implicações que um processo de alfabetização pensado
nestes termos teria para a prática docente.
A matemática é uma ciência que se caracteriza por usar simbolismos, ideias abstratas,
ou seja, a sua linguagem tem que ser compreendida e não apenas repetida. Requer
intrinsecamente que a pessoa compreenda, conheça o significado de seus enunciados.
Segundo os autores referenciados nesse texto, quando a criança conseguir ler,
interpretar e compreender os significados dos símbolos usados na linguagem matemática ela
estará letrada matematicamente. Danyluck (1988, p.52) explica o que ao estar letrada
matematicamente, a criança consegue fazer “sua consciência atentiva voltar-se para o
desvelamento dos significados que estão implícitos”.
Importante é que se entenda que o letramento matemático não é linear e ou estanque,
ele é contínuo e se dá de maneira processual e cada vez mais expansiva, aonde vai se
alargando e refinando conforme o repertório vai sendo mais complexo.
Como afirma Danyluck (1988, p.58), “Ser alfabetizado em matemática, então, é
entender o que se lê e escrever o que se entende a respeito das primeiras noções de aritmética,
geometria e lógica”.
Assim sendo, os anos iniciais de escolarização são responsáveis pela introdução das
primeiras noções, palavras e seus significados, enfim, dos rudimentos e ampliação de
conceitos, não só da Matemática, mas das diversas áreas do conhecimento, caracterizando um
tempo fértil para a estruturação das bases para conhecimentos futuros que as crianças irão que
aprender, e a forma como esses conteúdos iniciais são trabalhados na escola pode determinar
o sucesso e o insucesso dos alunos nas disciplinas.
Danyluck (1991, p.18) nos conta que em seus estudos com futuros professores dos
anos iniciais da Educação Básica que a maioria destes confessava não saber ensinar
Matemática e não gostar dessa ciência. Afirmavam que haviam escolhido o curso de
Magistério por acharem que, em tal curso, "não teriam muito de Matemática". Eles
mostravam não gostar de Matemática e achavam-se incapazes de entendê-la. Esses futuros
professores consideravam que quem "sabia" Matemática era um gênio.
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Essa realidade não deve ser muito diferente da dos dias atuais uma vez que, é comum,
a Matemática ser tida como obstáculo para muitos profissionais da Educação, e em específico,
à grande maioria dos professores dos anos iniciais que é o tempo específico para o letramento
matemático, ou seja, onde deverá acontecer.
Sobre isso Souza (2010, p.3) destaca:
Quando o aluno não consegue a fundamentação matemática nas séries iniciais,
dificilmente conseguirá avançar como deveria para as demais séries e
consequentemente para os conteúdos mais complexos. Além disso, o bom
relacionamento que as crianças têm com a matemática antes da escolarização, ainda
que não possam assim denominá-la, pode ser comprometido se a escola não souber
como trabalhar com a sistematização do conhecimento matemático que as crianças
carregam consigo.
De todo modo, é no letramento matemático que se aprende e se expande o domínio
dos alunos para entenderem e se utilizarem da linguagem matemática com maior segurança e
por isso, faz-se necessário aqui, entendermos o que é linguagem matemática, uma vez que
existem duas definições distintas sobre esse termo: o de caráter formal e o de caráter
referencial.
Sobre a linguagem matemática e seus distintos significados, Gómez-Granel (2002, p.
24), diz:
A linguagem matemática possui dois significados. Um deles, estritamente formal,
que obedece a regras internas do próprio sistema e se caracteriza pela sua autonomia
do real (constatação empírica). E uma outra dimensão de significado que
poderíamos chamar de referencial, o qual permite associar os símbolos matemáticos
às situações reais e torná-los úteis para, entre outras coisas, resolver problemas.
A habilidade e competência matemática é a nosso ver, uma articulação dessas duas
definições, haja vista que existe uma linguagem formal da ciência que deve ser ensinada,
porém, não se deve negligenciar a articulação desta com a realidade, a cultura, as vivências
dos estudantes.
Em coerência com a definição de Gómes-Granel (idem), Fonseca (2004, p. 13),
comenta o que é habilidade matemática:
[...] a capacidade de mobilização de conhecimentos associados à quantificação, à
ordenação, à orientação e a suas relações, operações e representações, na realização
de tarefas ou na resolução de situações-problema, tendo sempre como referência
tarefas e situações com as quais a maior parte da população brasileira se depara
cotidianamente.
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Em acordo com os autores supracitados, para o PISA- Programa Internacional de
Avaliação de Estudantes, letramento em matemática é:
A capacidade de identificar, compreender e operar com matemática, e de fazer
julgamentos bem fundamentados sobre o papel da matemática na vida privada atual
e futura do indivíduo, na vida ocupacional, na vida social com pares e parentes e na
vida como cidadão construtivo, preocupado e capaz de reflexão. (OCDE/PISA,
2003, p.23)
Como vimos, o letramento matemático para o PISA, extrapola o conhecimento da
linguagem matemática formal, dos dados e dos procedimentos matemáticos, e não se restringe
às habilidades para realizar operações na disciplina em questão. Para que haja uma
competência matemática é preciso que ocorra uma articulação coerente desses requisitos com
as reais necessidades dos estudantes e da sociedade.
Trabalhar a linguagem matemática, para que os alunos entendam melhor os conceitos,
torna-se primordial para que eles aprendam Matemática, a matemática tem uma linguagem
própria, diferente da linguagem materna e usual. A linguagem matemática utiliza termos e
símbolos (signos) que são próprios dela.
Exemplo: Uma fração traz a ideia de dividir algo em partes iguais, o numerador
representa o total de partes das quais queremos representar e o denominador representa as
todas as partes em que o inteiro foi dividido. Na linguagem matemática representamos da
seguinte forma a/b, a dividido por b onde a é o numerador que representa o total de partes a
serem considerados e b é o denominador que representa o as partes do inteiro.
Ex: 2/5, dois quintos, duas partes de cinco.
geometricamente
1/5
1/5
1/5
1/5
1/5
=1/5+1/5+1/5+1/5+1/5=5/5=1
3/4 , três quartos, três partes de quatro.
geometricamente
1/4
1/4
1/4
1/4
= 1/4+1/4+1/4+1/4= 1
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Essa linguagem precisa ser ensinada de maneira estruturada na escola desde os
primeiros anos de escolarização. Dessa forma, é preciso que durante o processo de letramento
em língua portuguesa ocorra também um processo semelhante em matemática, ou seja, que os
estudantes aprendam a ler e a escrever e significar a linguagem matemática usada nos
primeiros anos de escolarização.
O letramento matemático envolve a compreensão, a interpretação e a comunicação de
conteúdos matemáticos ensinados na escola e considerados importantes para a construção do
conhecimento matemático, que em seu cerne envolve a leitura e escrita das primeiras noções
de lógica, aritmética e geometria.
6- CONCLUSÃO
Em suma, estamos começando a estudar sobre esses dois processos: letramento
matemático e linguagem matemática, porém, já estamos assimilando-os e compreendendo-os
cada vez mais na medida em que interagimos cognitivamente com os mesmos, e ao final do
TCC que originou esse processo de conhecimento, quem sabe possamos estar bem mais aptas
a discorrer sobre os mesmos e sobre a relação que exercem sobre a qualidade da
aprendizagem de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
7- REFERÊNCIAS
BOCK, Ana Mercês. B.; FURTADO, Odair & TEIXEIRA, Maria de Lourdes Trassi.
PSICOLOGIA: Uma Introdução ao Estudo de Psicologia. São Paulo. Saraiva. 2008.
GÓMEZ-GRANNEL, Carmen. A aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado.
In TEBEROSKY, Ana e TOLCHINSKY, Liliana (orgs.). Além da alfabetização: a
aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e matemática. São Paulo: Ática, 2002.
DANYLUK, O. S. Alfabetização matemática: o cotidiano da vida escolar. 2.ed. Caxias do
Sul: EDUCS, 1991
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PISA- PROGRAMA INTERNACIONAL DE AVALIAÇÃO DE ESTUDANTES/OCDE.
Conhecimentos e atitudes para a vida: resultados do PISA 2000. São Paulo: Moderna, 2003.
SOUZA. Katia do Nascimento Venerando de. Alfabetização Matemática: Considerações
Sobre a Teoria e a Prática, Revista de Iniciação Científica da FFC, capa, v. 10, n.1 (2010),