modelos matemáticos para o rendimento

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MODELOS MATEMÁTICOS PARA O RENDIMENTO POTENCIAL DO MILHO
Corn Yield Potential Obtained by Mathematical Models
Claudia KLEIN1
Flávia LEVINSKI2
RESUMO
A utilização de modelos matemáticos implica em inúmeras vantagens, tais como baixo custo,
velocidade, informações completas, criação e proposição de cenários ideais. Dois modelos
matemáticos conceituados foram utilizados para estimar a produtividade do milho para a cidade de
Santa Rosa – RS, a produtividade pelo modelo Loomis & Williams (1963) foi 11987,80 kg ha-1, 3,6
vezes superior à média atual, por Sinclair (1993), a diferença foi 417,43 kg ha-1, produtividades
estas passíveis de serem alcançadas. O uso de modelos é uma alternativa para argumentar
investimentos na produção, alcançando os tetos máximos de produtividade.
Palavras-chave: cenários ideais; Santa Rosa, radiação solar.
ABSTRACT
The use of mathematical models involves numerous advantages such as low cost, speed, complete
information, creating and proposing optimal scenarios. Two renowned mathematical models were
used to estimate corn yield for the city of Santa Rosa - RS productivity by Loomis & Williams
(1963) model was 11987.80 kg, 3.6 times higher than average, by Sinclair (1993 ), the difference
was 417.43 kg, this yields that can be achieved. The use of models is to argue an alternative
investment in production, reaching the maximum ceilings productivity.
Keywords: ideal scenarios; Santa Rosa, solar radiation.
INTRODUÇÃO
O panorama atual das mudanças climáticas alertam para o possível aumento de eventos
meteorológicos extremos, tais como oscilações de temperatura e precipitações, nas diversas regiões
do Brasil. É crescente a preocupação de como o clima pode mudar o ambiente e afetar
negativamente a produção das culturas agrícolas. Para compreender esta dinâmica é necessário
conhecer a escala de crescimento da planta, identificando os pontos críticos de desenvolvimento,
visando via manejo “escapar” destes adventos climáticos.
O número de fatores que limitam o crescimento e desenvolvimento da cultura são
elevados, destacando-se a água, nutrientes, pragas e doenças; contudo esses possuem medidas de
1
Eng. Agr. Me Doutoranda em Agronomia pelo Programa de Pós Graduação da Universidade de Passo Fundo
(PPGAgro/UPF);
2
Eng. Agr. Mestranda em Agronomia pelo Programa de Pós Graduação da Universidade de Passo Fundo
(PPGAgro/UPF).
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controle por meio de manejo de práticas agrícolas da cultura. Desse modo, as taxas de interceptação
de luz e assimilação de dióxido de carbono pela cultura tornam–se os principais fatores
determinantes para sua máxima produtividade (LOOMIS & WILLIAMS, 1963). A proposição dos
modelos é justificável por ser uma importante ferramenta no planejamento agrícola. Tais definições
racionalizam a produção e permitem maior aproveitamento dos recursos naturais, além disso,
favorecem o planejamento de atividades e o zoneamento agrícola (DOURADO NETO et al., 2005;
OLIVEIRA et al., 2011).
Na agricultura, os modelos têm sido usados na simulação do crescimento da planta e na
previsão da produtividade. A relação funcional entre crescimento e desenvolvimento relativo, em
termos de graus-dia, e entre fenologia e variação temporal do índice foliar, tem sido comumente
utilizada com essa finalidade. Usualmente, os modelos de simulação de rendimento potencial das
culturas utilizam atributos da planta relacionados à produção de fitomassa seca, tais como área
foliar, crescimento e fenologia (OLIVEIRA et al., 2011; MARTINS, 2012).
Neste contexto o objetivo do estudo é determinar os tetos máximos de rendimento
potencial para a cultura do milho (Zea mays L.) na região de Santa Rosa-RS com base em modelos
matemáticos preestabelecidos e posteriormente justificar os motivos pelos quais estes tetos não são
atingidos.
MATERIAL E MÉTODOS
O município de Santa Rosa-RS tem clima do tipo Subtropical úmido, com precipitação
pluvial anual total de 1.725 mm bem distribuída, apesar de bem distribuída nas estações do ano, é
importante ressaltar que, durante os meses de verão ocorre maior demanda evaporativa da atmosfera
em função da maior disponibilidade de radiação solar e maior temperatura do ar. A
evapotranspiração potencial é de 119 mm no inverno e de 416 mm no verão (CEMET RS, 2012).
Além disso, o rendimento de grãos de milho apresenta elevada variabilidade no município. Em sua
microrregião, os valores médios são de aproximadamente 2754 kg ha-1. Santa Rosa, por sua vez,
têm rendimentos médios de 3329 kg ha-1 (CEMET RS, 2012).
Para avaliar a influência de fatores que possam ser limitantes para a produtividade do
milho, foi estimado o potencial de máximo de rendimento da cultura utilizando os modelos
propostos por Sinclair (1993) e Loomis & Williams (1963). A partir destes modelos, foi enfatizada
a produção total de matéria seca para estimar a produtividade, através de levantamento de dados
climáticos referentes à radiação solar global incidida na cultura durante seu período de
estabelecimento. Para isso, se fez necessárias deliberações de índice de área foliar (IAF), radiação
interceptada (RI), produção de biomassa parcial (PBP), eficiência do uso da radiação (RUE),
coeficiente de extinção do milho (k) e o índice de colheita da cultura (ICC).
O ciclo e fase fenológica da cultura, para efeito de simulação foram consideradas as
fases de germinação/emergência, crescimento/desenvolvimento, floração/enchimento de grãos e
maturação fisiológica. Diante das vastas opções de híbridos e ciclos de cultivo, foi escolhido um
híbrido pertencente ao grupo II, de clico precoce (120 a 130 dias) para aplicação dos dados. A data
de semeadura foi selecionada conforme zoneamento de risco agroclimático (BRASIL, 2012),
semeando no dia 15 de agosto com data prevista de colheita para o dia 13 de dezembro, encerrando
em um ciclo de 121 dias. A janela de semeadura foi estabelecida de 21 de julho a 20 de janeiro,
considerando que a disponibilidade máxima de água no solo é estimada em função da profundidade
efetiva das raízes e da capacidade de água disponível dos solos (BRASIL, 2012). Observou-se os
Tipos de solo 1, 2 e 3, com capacidade de armazenamento de água de 30, 50 e 70 mm, verificando a
predominância de solos do Tipo 3 no município.
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Devido o Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) não possuir estação
meteorológica no município de Santa Rosa, foram utilizados dados climáticos do município de São
Luiz Gonzaga, localizado a 110 km de Santa Rosa, porém com latitude (-28,4 para -27,8) e altitude
(245 m para 330 m) diferentes.
O cálculo pelo método de Loomis e Williams (1963) considerou os seguintes
aspectos/fatores: Radiação solar por dia (cal/cm²); Radiação total visível (cal/cm²); Radiação
interceptada (cal/cm²); Total quanta (µ Einstens/cm²); Perda por albedo (µ Einstens/cm²); Perda por
adsorção inativa (µ Einstens/cm²); Total quanta disponível para a fotossíntese (µ Einstens/cm²); µ
moles (µ moles/cm²); Perdas por respiração (µ moles/cm²); Produção liquida de carboidratos (µ
moles/cm²); Produção diária (g/m²); Adicional de matéria inorgânica (%); Produção total potencial
(g/m²); Produção Total potencial (kg/ha/dia); Total de Biomassa (kg MS/ha); Produção de Grãos
(kg ha-1); Produção (sc ha-1).
O uso da luz na fotossíntese é um processo quântico limitado á região do espectro cujos
comprimentos de onda variam de 400 a 700 λ. Deste modo, se faz necessário a base de quantidade
de luz disponível para estimativa da produtividade, o número de quanta na região de 400 a 700 mµ
e a proporção dessa utilizada na fotossíntese, o número de quanta para reduzir CO2 a uma molécula
e as perdas respiratórias do período (LOOMIS & WILLIAMS, 1963).
A qualidade e quantidade de energia solar que atinge a superfície da terra variam muito
com as condições atmosféricas e a altitude do sol (Loomis & Williams, 1963). Desse modo, a
radiação solar total por dia (cal/cm²) obtida através de dados do INMET, estava expressa em
insolação (hora), assim foi necessária a transformação para radiação solar (cal/cm² dia), qual foi
realizada através de cálculos com uso da duração do dia, inclinação da terra e latitude do local,
juntamente com a insolação incidida.
Com a obtenção da radiação solar total por dia (cal/cm²) foi possível calcular quanto
dessa radiação é visível, considerando que a radiação total visível (cal/cm²) é 45% da radiação solar
total incidida por dia (cal/cm²). Dessa maneira, determinou-se quanto dessa radiação total visível é
interceptada pela cultura.
A interceptação da radiação solar pelo dossel da cultura foi estimado pela equação da lei
de Beer, IPAR=PAR*[1-exp(-k*IAF], onde PAR é a radiação fotossinteticamente ativa, k é o
coeficiente de extinção de luz e IAF é o índice de área foliar (MARCHÃO et al., 2007).
O índice de área foliar foi obtido conforme equações de Bergamaschi et al. (2006), que
ajustaram um modelo de regressão segmentado, para estimar o IAF ao longo do ciclo da cultura, em
função de dias depois da emergência das plantas. Para o ajuste do modelo, foram utilizados dados
semanais de IAF, obtidos em parcelas com irrigação máxima, e com dois híbridos diferentes, nos
seis primeiros anos (1993 a 1999). Um segmento exponencial se ajustou ao período da emergência
das plantas ao máximo IAF, ocorrido aos 56 DAE: IAF = 0,0009DAE2,1553, R² = 0,986. Outro
segmento exponencial, quadrático, se ajustou ao período do máximo IAF ao final do ciclo, que se
deu aos 133 DAE: IAF = 4,1468 + 0,04180DAE - 0,0004DAE2, R² = 0,989. Foi realizada uma
adaptação na aplicação das equações com referência aos DAE, a primeira equação foi ajustada até
os 42 DAE, e a segunda dos 43 DAE até o final do ciclo da cultura. Isso devido, ao total de soma
térmica (830 UC) necessária pelo híbrido escolhido, de ciclo precoce, para atingir o
pendoamento/espigamento ocorrer no dia 42 DAE.
A variação para o coeficiente extinção para culturas com folhas erectófilas (boa parte
dos híbridos de milho) é entre 0,3 a 0,5, em termos de valores médios (ROSENBERG et al., 1983).
Portanto considerou-se o coeficiente de 0,3 até os 42 dias da cultura e de 0,5 deste até o final do
ciclo.
Com a obtenção da interceptação da radiação solar pelo dossel de folhas da cultura
continuou-se o cálculo determinando o total de quanta luz, que é representado por totais de radiação
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solar, assim foi estimado o número de quanta recebido por caloria total de radiação incidente. Esse
foi obtido pela multiplicação da interceptação da radiação solar pelo valor de 8,64 (µ einstens /
cal.), conforme Loomis e Williams (1963).
A perda de albedo (µ Einstens/cm²) foi obtida pelo total de quanta multiplicado por
8,33%, caracterizando-se como uma correção para as perdas típicas da superfície da cultura
(LOOMIS & WILLIAMS, 1963), bem como, a perda por adsorção inativa (µ einstens/cm²) que é
10% do quanta, que é a estimativa de perdas da fotossíntese na parede celular, citoplasma e
pigmentos fotossintéticos (LOOMIS & WILLIAMS, 1963). Desta forma, o total quanta disponível
para a fotossíntese (µ einstens/cm²) foi obtido diminuindo-se do total de quanta a perda por albedo e
por adsorção inativa (µ einstens/cm²), para efeito de cálculo é necessário transformar este resultado
em µ moles/cm², desta forma divide-se o resultado por dez e obtêm a unidade desejada.
Com a obtenção do total de quanta luz disponível para fotossíntese (µ einstens/cm²)
estimou-se as perdas causadas pela respiração. Foi considerado 33% dessa, conforme dados
propostos por Loomis & Williams (1963).
Desta forma foi obtida a produção líquida de carboidratos (moles/cm²), por meio da
subtração do total de quanta pelas perdas por respiração. Já a produção diária (g/m²) foi obtida
considerando-se a produção líquida dividida por (1x106*30*1000), 30 é o valor do peso molecular
da composição dos carboidratos (CH2O) e os demais valores transformações de unidades.
Para obtenção da produção total de biomassa (kg MS), ainda se tem um adicional da
matéria inorgânica de 8% (LOOMIS & WILLIAMS, 1963), portanto foi multiplicada a produção
diária por esse valor, posteriormente soma-se este valor com a produção diária, obtendo assim a
produção total potencial (g/m²).
A produção total é resultado da produção total potencial multiplicada pela área de um
hectare (10000 m²) e dividindo-se por 1000 (1 Mg = 1000 kg). Somou-se a produção total de
matéria seca para cada dia do ciclo do milho, este valor acumulado foi multiplicado pelo índice de
colheita, conforme Y = (B)x(HI), onde (Y) é potencial de rendimento, (B) biomassa acumulada e
(HI) índice de colheita (SINCLAIR, 1993).
De mesma maneira, Sinclair (1993) apoia a quantificação dos limites tempo e energia
sobre o rendimento das culturas. Utilizando uma equação dos limites de tempo e energia na
produção de biomassa vegetal (B, g m-2), sendo: ∫ RUE *Iintercept dt onde: (RUE) eficiência do uso da
n
o
radiação solar fotossinteticamente ativa (g. m3 solar-1), (Iintercept) radiação solar interceptada
(MJ solar.m-2.d-1) e (n) comprimento da estação de crescimento (dias).
Sinclair (1993) delimita que as premissas básicas consideradas pela equação, são que as
plantas estão sob nenhum estresse e que o acúmulo de biomassa da cultura não pode ser maior do
que as quantidades de energia de luz interceptada pela cultura e usadas na fixação de CO2.
A radiação solar interceptada pela cultura foi obtida pela lei de Beer (MARCHÃO et al.,
2007), foi necessário a transformação da radiação solar total por dia (cal/cm²) para MJ solar.m-2.d-1
para encontrar o valor da radiação solar interceptada em MJ solar.m-2.d-1.
A RUE foi calculada a partir da matéria seca (MS) acumulada e da radiação solar
interceptada (KUNZ et al., 2007). O valor da matéria seca acumulada foi determinado através do
ajuste do modelo linear para peso acumulado de MS proposto por Kunz et al. (2007considerando a
radiação solar interceptada, uma vez que, os coeficientes angulares para inclinação das retas,
representam a eficiência com que a densidade de plantas transforma a radiação interceptada em
biomassa. Os mesmos autores utilizaram dois espaçamentos entre fileiras de 40 e 80 cm, em sistema
de semeadura direta (PD) e em preparo convencional (PC). Para uso no cálculo foi utilizada a
equação referente o sistema de semeadura direta com espaçamento entre fileiras de 80 cm,
conforme demonstrado na figura 1.
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Figura 1. Relação entre massa de matéria seca da parte aérea (MS) acumulada e radiação
fotossinteticamente ativa interceptada (RFA) pelo milho em sistema de semeadura direta
(PD), irrigado (I) e não irrigado (NI) e dois arranjos de plantas (40 e 80 cm). (KUNZ et al.,
2007)
Considerando-se os valores determinados para radiação interceptada pela cultura e a
RUE, foi calculada a biomassa total da cultura (121 dias) pela equação propostas por Sinclair
(1993).
A produção total de grão (kg/ha) foi obtida pela multiplicação da B (g m-2) pelo índice
de colheita do milho, já apresentado no cálculo pelo método anterior, a equação se deu conforme: Y
= (B)x(HI), onde (Y) é potencial de rendimento, (B) biomassa acumulada e (HI) índice de colheita
(SINCLAIR, 1993).
É de grande importância ressaltar que Sinclair (1993) cita que, dois requisitos são
fundamentais ao crescimento de uma planta, o tempo (estação de crescimento) e a energia
disponível para promover este crescimento. O comprimento da estação de crescimento define o
acumulo de biomassa, portanto a radiação recebida durante este período que pode ser convertida em
biomassa é dependente da radiação propriamente dita (função da localização geográfica e do clima)
e do índice de área foliar da cultura. Porém para que o rendimento máximo seja atingido a radiação
deve ser eficientemente utilizada, e a utilização é função do número de plantas por área, do IAF e
do espaçamento entre as plantas. Cita-se a importância do coeficiente de extinção que no caso do
milho pode ser melhorado dependendo do ângulo de inserção das plantas. Ao final o acumulo de
biomassa durante toda a estação de crescimento deve ser multiplicado pelo índice de colheita para
obter-se o rendimento potencial econômico, sendo que o índice de colheita pode ser aumentado se o
tamanho e a estatura das plantas forem diminuídos (milho = IC de 0,5).
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para a equação de Loomis & Williams (1963), considerando os cálculos para cada um
dos 121 dias do ciclo da cultura foi obtido um total de matéria seca de aproximadamente 23975,60
kg ha-1 dia-1, desta forma rendimento potencial de 11987,80 kg ha-1 ou 199,80 sc ha-1. Esse
rendimento estimado é 3,6 vezes superior a média do município de Santa Rosa, contabilizando uma
diferença de 8658,8 kg ha-1 e de 9233,80 kg ha-1 na microrregião. Contudo, a estimativa pela
equação de Sinclair (1993) diminuiu essa diferença, encontrando valores de 417,43 kg ha-1 e
992,43 kg ha-1, para o município e a microrregião respectivamente. Todavia, esses rendimentos são
passíveis de serem alcançadas, algumas das razões desses não serem atingidas estão discutidas
abaixo.
Sangoi et al. (2010), consideram a faixa de temperatura compreendida entre 25 e 30 ºC
(diurna) e 19 ºC (noturna) como a ideal para otimizar a atividade fotossintética e as velocidade de
crescimento e desenvolvimento da planta de milho, o que de certo modo foi constatado na região,
principalmente em relação a temperaturas diurnas, conforme pode ser visualizado pela Figura 2. No
período de instalação da cultura as médias históricas de temperatura máxima chegaram aos 32 ºC
(maturação) e a mínima de no máximo 11 ºC (emergência), o que justifica a não potencialização dos
rendimentos, pois é sabido que a temperatura do solo dependendo da estação do ano tende a ser
menor que as temperaturas do ar. No momento da semeadura as temperaturas mínimas
aproximavam-se de 10 ºC o que acarreta em uma temperatura do solo ainda inferior prejudicando
desta forma o processo de germinação e posterior taxa de desenvolvimento da cultura,
influenciando principalmente, o tamanho da raiz (redução de síntese de citocinina), o aparecimento
de folhas, IAF e a interceptação da radiação (FANCELLI, 2014).
Figura 2 – Médias mensais de dez anos das temperaturas máximas e mínimas (ºC) para o município
de São Luiz Gonzaga-RS
A queda de rendimento do milho em temperaturas elevadas pode ocorrer devido ao
curto período de enchimento de grãos e/ ou pelo encurtamento do ciclo da cultura, em relação ao
período vegetativo até o pendoamento. Isso se deve as unidades calóricas (graus dias) que a planta
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necessita desde a semeadura até o florescimento/pendoamento. Deste modo, as cultivares são
classificadas de acordo com sua exigência de soma térmica, sendo que, a cultivar precoce possui
uma soma térmica de 830 graus dias (GD) para florescer, geralmente ocorrida no 65 DAE
(EMBRAPA, 2013). Dessa maneira, como visualizado na Figura 3, foi atingida a soma térmica
antecipadamente, aos 42 DAE, encurtando o período vegetativo, acarretando em menor crescimento
e baixo acúmulo de fotoassimilados para a fase reprodutiva (enchimento de grãos).
Figura 3 – Médias do ciclo de cultivo do milho (precoce, 121 dias) das temperaturas máximas e
mínimas (ºC) e graus dias (soma térmica para pendoamento) para o município de São
Luiz Gonzaga – RS.
O aproveitamento da radiação solar (insolação) é maximizado quando as fases de préfloração, floração e inicio do enchimento de grãos coincidem com o período de maior
disponibilidade de radiação, que ocorre em meados de dezembro e janeiro no hemisfério sul
(SANGOI et al., 2010), o que pode ser observado na Figura 4. Verificou-se pela média histórica (10
anos) que o município de São Luiz Gonzaga tem um aumento gradativo na quantidade de radiação
incidida na cultura após a semeadura da mesma. Desta forma, com aumento da quantidade de
radiação ao longo do desenvolvimento da cultura, essa pode aproveitar ao máximo a energia
luminosa convertendo-a em energia química, possibilitando o aumento dos índices de
produtividade. Assim, justifica-se que a data escolhida para a semeadura do híbrido (15-08) pode
proporcionar ótimo aproveitamento da radiação.
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Figura 4 – Médias mensais de dez anos da precipitação mensal acumulada (mm), da radiação total
e visível para o município de São Luiz Gonzaga – RS
A maximização da produção é dependente da população empregada, função da
capacidade de suporte do meio e do sistema de produção adotado; do IAF fotossinteticamente ativo
e de sua duração; da prolificidade do genótipo; da melhor época de semeadura adequada a cada
região produtora, buscando o melhor de desenvolvimento e crescimento do milho; assim como a
adequada distribuição espacial de plantas na área, em consonância com as suas características
genético-fisiológicas.
CONCLUSÕES
O rendimento potencial de grãos de milho estimado pelos modelos matemáticos de
Loomis & Williams (1963) e Sinclair (1993), são 11987,80 kg ha-1 e 3747,40 kg ha-1.
A disponibilidade hídrica e as altas temperaturas são os principais fatores ambientes que
influenciam a maximização dos tetos de produtividade de milho para o município de Santa Rosa.
O uso de modelos matemáticos referentes a interceptação da radiação solar incidente na
cultura do milho necessitam ser conciliados com dados de precipitação e temperaturas adequadas a
região, além dos períodos críticos da cultura, para assim obter o melhor posicionamento e
produtividade da mesma.
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