Controle da Tensão Gerada por um Gerador de Indução Trifásico

GESEP – Ger
cia de Especialistas e
Siste as El tricos de Pot
cia
Título:
Co trole da Te são Gerada por u Gerador de I dução Trifásico, através do Chavea e to Co trolado
de Capacitores
Autores:
D. G. Pi heiro, J. T. de Rese de, Heverto Augusto Pereira
Pu li ado em:
III Si pósio Brasileiro de Siste as Elétricos.
Data da pu li ação:
Citação para a versão pu li ada:
D. G. Pi heiro; RESENDE, J. T.; PEREIRA, Heverto Augusto. Co trole da Te são Gerada por u Gerador
de I dução Trifásico, através do Chavea e to Co trolado de Capacitores. I : III Si pósio Brasileiro de
Siste as Elétricos,
, Béle . Si pósio Brasileiro de Siste as Elétricos,
.
Controle da Tensão Gerada por um Gerador de
Indução Trifásico, através do Chaveamento
Controlado de Capacitores
1
D. G. Pinheiro, J. T. de Resende e H. A. Pereira
Resumo - Utilizando-se uma modelagem matemática
desenvolvida para a máquina de indução trifásica [1], na qual é
incluído o efeito da saturação magnética, é feito um estudo da
máquina operando como gerador isolado, no que se refere ao
controle da tensão gerada. Para este estudo, além do banco de
capacitores de auto-excitação do gerador, foram incluídas na
modelagem a impedância da carga e o sistema de controle.
Através do sistema de controle, é analisado o efeito da carga sobre
a tensão gerada pelo gerador e também o controle da freqüência
por uma combinação da velocidade com a carga. As simulações
foram realizadas a partir dos parâmetros de uma máquina de
indução trifásica, levantados experimentalmente no laboratório, o
que permitiu uma análise comparativa, entre resultados teóricos e
experimentais.
Palavras chaves: Máquina Síncrona, Controle de Tensão,
Capacitores.
I. INTRODUÇÃO
O
s geradores síncronos são os mais utilizados para a
geração de energia elétrica, devido às suas facilidades no
controle da tensão e freqüência geradas. Porém, a crescente
demanda por energia elétrica, juntamente com as questões
ambientais, tem feito com que outras fontes alternativas de
geração de energia elétrica sejam exploradas.
Outra questão importante referente ao fornecimento de
energia elétrica está no fato de que existem muitas regiões de
baixa densidade populacional, afastadas dos grandes centros
de consumo, em que a transmissão de energia através de redes
derivadas de subestações remotas fica muitas vezes inviável,
devido aos altos custos financeiros necessários. Uma
alternativa é a construção de pequenas centrais geradoras
localizadas na própria região. Para essas pequenas centrais, o
custo de um gerador síncrono é relevante, sendo que uma
opção é o uso do gerador de indução com rotor em gaiola de
esquilo, auto-excitado por meio de capacitores, que se destaca
como vantajoso para este tipo de aplicação. A sua principal
restrição é o fato de necessitar de uma fonte de potência
reativa externa, necessária para a sua magnetização e também
para atender as necessidades da carga. Quando ligado à rede
elétrica, essa potência é fornecida pela própria rede, e a tensão
do gerador é fixada pelo barramento infinito ao qual está
ligado. Porém, na operação isolada do barramento, se faz
necessária uma fonte de potência reativa, como, por exemplo,
um banco de capacitores, ligado nos terminais do estator. O
David
Guedes
Pinheiro,
Marinha
do
Brasil,
(e-mail:
[email protected]).
José Tarcísio de Resende e Heverton Augusto Pereira, Depto de
Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Viçosa, UFV, Av. P. H. Rolfs
s/n CEP: 36570-000, Viçosa – MG (e-mail: [email protected],
[email protected]).
problema é que, caso o banco de capacitores seja fixo, quando
a carga ou a velocidade do eixo variam, ocorrem variações
tanto na tensão como na freqüência gerada.
Este trabalho tem como objetivo principal o estudo teórico
e experimental do controle da tensão gerada pelo gerador de
indução trifásico isolado, baseado no ajuste da potência reativa
proveniente do banco de capacitores de auto-excitação. As
simulações digitais são feitas utilizando uma modelagem
matemática da máquina de indução trifásica [1], na qual é
incluído o efeito da saturação magnética. Neste modelo é
possível estudar a dinâmica do gerador operando com
diferentes variações de carga. Será avaliado o transitório de
escorvamento, a tensão gerada com a variação da carga e os
harmônicos nas formas de onda das correntes de fase. Também
é analisado o efeito do chaveamento de cargas sobre os valores
instantâneos das tensões nos terminais do gerador, em relação
aos transitórios e variações em seus níveis eficazes. O gerador,
o banco de capacitores e a carga são ligados em triângulo.
Uma pequena contribuição deste trabalho em relação ao
anterior [1] é a inclusão na modelagem matemática de cargas
com características indutivas. A abordagem direta deste tipo
de carga é de extrema importância no estudo do desempenho
do gerador de indução em operação isolada, devido ao seu
efeito diferenciado sobre a tensão e a freqüência geradas.
II. MODELO MATEMÁTICO UTILIZADO
Para a simulação do gerador é utilizada a modelagem
matemática desenvolvida no sistema de variáveis “abc”,
descrita a seguir. Para um enrolamento de uma fase genérica
“i” do estator ou do rotor, a tensão de fase é dada por [1]:
dλ
(1)
vi = ri ii + i
dt
onde, vi, ii, ri, λi são tensão, corrente, resistência e
concatenamento total de fluxo referentes à fase “i”,
respectivamente.
O concatenamento de fluxo λi incorpora as parcelas
correspondentes ao fluxo disperso e ao fluxo magnetizante da
fase “i”. Considerando o fluxo disperso como não saturado,
pode-se escrever (2):
λi = Ld ii + λ mi
(2)
onde Ld e λmi são a indutância de dispersão e concatenamento
de fluxo magnetizante, da fase i, respectivamente.
Para obtenção do fluxo magnetizante considerou-se apenas
a componente fundamental resultante da distribuição espacial
de força magnetomotriz da máquina fmm(θ). Supondo que em
um determinado instante o valor máximo FM da sua
componente fundamental se encontra em uma posição dada
pelo ângulo α, definido a partir da origem da varredura
2
angular θ, pode-se escrever:
∑ 2Kiii cos(θ − θi )
fmm(θ ) = FM cos(θ − α ) =
(3)
i = a , b, c
Onde FM, θ, α e Ki - valor máximo da componente
fundamental da resultante de fmm da máquina, ângulo que
define qualquer posição (P) ao longo do entreferro da
máquina, a partir de um eixo de referência “r” fixo no estator,
ângulo que define a posição instantânea de FM e constante que
relaciona o número de espiras da fase e os fatores do
harmônico fundamental do enrolamento, respectivamente.
a,b,c - fases do estator
∑ 2K i i i cos(θ − θ i )
O termo i = a , b ,c
é definido em trabalhos
anteriores [1].
A grandeza fmm(θ) produz uma distribuição de densidade
de campo magnético B(θ). Considerando a curva de
magnetização que caracteriza o circuito magnético da
máquina, de forma genérica, para a distribuição cossenoidal
fmm(θ), B(θ) apresenta uma distribuição com um determinado
conteúdo harmônico, porém simétrico em relação ao eixo de
FM. Na distribuição B(θ), pode-se escrever:
B(θ ) =
Bh cos[h(ϑ − α )]
(4)
∑
himpar
Se for colocado um enrolamento genérico “i”, distribuído
em várias bobinas, cujo o eixo central se encontra em uma
dada posição θi, definido no sistema de referência θ, pela
dedução apresentada em [1], o concatenamento de fluxo no
enrolamento “i” devido à distribuição B(θ) pode ser obtido
por:
∑ Fh (FM )cos[h(α − θi )]
λmi =
(5)
himpar
onde as funções harmônicas genericamente representadas por
Fh ( FM) são obtidas experimentalmente.
Das equações (02), (03) e (05), obtém-se:
1
fR =
λi cosθi
Ld
∑
(6)
i = a , b, c
fI =
1
Ld
f (λ ) =
tgα =
∑ λi senθi
(7 )
i = a , b, c
f R2 + f I2
(8)
fI
fR
(9)
f (λ ) FM
−
(10)
A
A
FM
(11)
FM =
2K
Os resultados expressos de (6) a (9) são válidos apenas
quando considera-se os harmônicos fundamental e terceiro em
(5), isto é h = 1 e 3.
( )
F1 FM =
III. ADAPTAÇÃO DA MODELAGEM PARA A MÁQUINA
FUNCIONANDO COMO GERADOR
A modelagem discutida até aqui é genérica para a máquina
de indução trifásica, funcionando como motor. Algumas
adaptações devem ser feitas para a máquina operar como
gerador, as quais são basicamente a inclusão da carga e do
banco de capacitores. A seguir serão descritos brevemente o
equacionamento para ligação triângulo, conforme Fig. 1.
Fig. 1. Configuração do gerador de indução ligado em triângulo, alimentando
a carga
Aplicando a lei dos nós em a e b da Fig. 1, e admitindo as
três correntes de fase como equilibradas tem-se (16):
dv a
2
1
1
va +
vb +
vc − ...
=−
dt
3.C .R P
3.C .R P
3.C .R P
1
2
(λb − λ mb ) + ...
( λ a − λ ma ) +
−
3.C.LS
3.C .LS
+
2
1
1
1
(λc − λ mc ) −
iaL +
ibL +
icL
3.C
3.C .
3.C
3.C.LS
dvb
1
2
1
va −
vb +
vc + ...
=
dt
3.C.R P
3.C .R P
3.C .R P
+
2
1
(λb − λ mb ) + ...
(λa − λ ma ) −
3.C.LS
3.C .LS
+
1
2
1
1
( λc − λ m c ) +
iaL −
ibL +
icL
3.C
3.C .
3.C
3.C .LS
(16)
dvc
1
1
2
va +
vb −
vc + ...
=+
dt
3.C .R P
3.C .R P
3.C .R P
+
1
1
(λb − λmb ) + ...
(λa − λ ma ) +
3.C .LS
3.C .LS
−
1
1
2
2
(λ c − λ m c ) +
iaL +
ibL −
icL
3.C
3.C .
3.C
3.C .LS
IV. SISTEMA DE CONTROLE PARA A SIMULAÇÃO DO
GERADOR
O sistema de controle desenvolvido permite aumentar ou
diminuir o valor da capacitância de modo a manter a tensão
constante, mediante uma realimentação do valor de tensão
eficaz de linha fornecida pelo gerador. Na Fig. 2 é mostrado o
sistema de controle implementado na simulação.
A ligação entre o sistema de controle e o gerador de
indução é feita através da modelagem matemática e da
realimentação constante do valor da tensão eficaz retornado
pelo modelo. A equação que define o ajuste necessário na
capacitância segue a forma básica da equação, em domínio do
tempo, de um controlador Proporcional-Integral (PI) [02],
mostrada a seguir:
t


1


(17 )
u (t ) = K P  e(t ) +
e(t ).dt 
Ti


0


onde u(t), e(t), KP e Ti são a saída do controlador em função
do tempo, valor do erro instantâneo, ganho proporcional e o
tempo integrativo, respectivamente. A equação 17 é definida
∫
3
em tempo contínuo, essa equação pode ser escrita de forma
discreta (18) [03].
n −1


T
e( K .TS ) 
(18)
u (n.TS ) = K P  e(n.TS ) + S


Ti
K =0


onde n e TS são o índice da amostra e período de
amostragem, respectivamente.
∑
queda na tensão terminal, e o controlador conseguiu corrigir
eficientemente essa tensão aumentando o valor da capacitância
de auto-excitação. A Fig. 4 e a Tabela II referem-se à
simulação do controle da tensão com uma carga de 107,6
Ω/fase, que é uma carga que, na tensão nominal, consome uma
potência próxima a 75% do valor nominal desta máquina.
TABELA I
RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO CONTROLE DO GERADOR
Fig. 2. Diagrama de blocos do sistema regulador de tensão implementado.
Conforme Fig. 2, o controlador deve gerar o sinal de ajuste
para a capacitância mediante a comparação entre a tensão
eficaz de referência e o valor atual gerado.
Percebe-se na Fig. 4 e na Tabela II uma redução mais
brusca
na
freqüência
e
na
tensão
fornecidas.
Conseqüentemente, foi maior a capacitância exigida para fazer
a tensão terminal retornar ao seu valor em vazio. Nas Fig. 5 e
6 e Nas Tabelas III e IV são mostrados os resultados das
simulações com cargas com uma parcela indutiva.
V. RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS
A simulação e os resultados experimentais foram realizados
em uma máquina de indução trifásica com dados de placa e
parâmetros do circuito equivalente conforme Apêndice. A Fig.
3 mostra os gráficos da tensão de linha, corrente de fase,
capacitância desde o instante inicial da auto-excitação em
vazio até o chaveamento de uma carga resistiva de 322,6
Ω/fase e a Tabela 1 mostra um resumo dos valores dos
gráficos da Fig. 3.
Fig. 4. Efeito do controle da capacitância de auto-excitação sobre tensão e
corrente no gerador – Carga de 107 /fase
TABELA II
RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO CONTROLE DO GERADOR
Fig. 3. Efeito do controle da capacitância de auto-excitação sobre tensão e
corrente no gerador - Carga de 322,6 /fase
O capacitor mínimo para a excitação é de 25 F/fase. O
controlador ajusta a tensão para uma carga com potência ativa
de aproximadamente ¼ da potência nominal da máquina.
No gráfico da capacitância, após aproximadamente 0,9s de
simulação, percebe-se que foi necessário um aumento na
potência reativa fornecida ao gerador para que este pudesse
gerar a tensão nominal em vazio. O controlador atuou agora
adicionado uma capacitância em paralelo ao sistema.
Conforme esperado, o acréscimo de carga provocou uma
Embora a inserção de uma indutância em série aumente a
impedância da carga, novamente ocorre uma queda maior de
tensão nesta condição, conseqüência da parcela de potência
reativa exigida agora também pela carga, como é visto na
tabela 03. A exigência de capacitores é maior agora, o que
também é resultado da redução da capacitância efetiva ligada à
máquina devido à indutância da carga.
4
gerador, o qual exigiria novamente um período transitório até
se elevar ao ponto de equilíbrio, definido por aquele valor de
capacitância, como ocorre no escorvamento. Porém, o mesmo
não acontece com a corrente de fase, pois qualquer alteração
na capacitância significa uma redução na impedância vista
pelo gerador.
Fig. 5. Efeito do controle da capacitância de auto-excitação sobre tensão e
corrente no gerador – Carga de 322,6 /fase e 100mH/fase
TABELA III
RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO CONTROLE DO GERADOR
Fig. 7. Gráfico da corrente de fase do gerador em vazio ligado em triângulo C = 28,09 F, h3= 20,67%
Assim, mesmo que a tensão não aumente rapidamente, a
corrente de fase aumenta. Porém, essa elevação não é tão
brusca dependendo do pico no valor ajustado da capacitância.
Como se percebe na Fig. 7, há uma visível distorção causada
pelas componentes de terceiro harmônico.
VI. COMPROVAÇÃO TEÓRICO – EXPERIMENTAL
Devido à limitada infra-estrutura disponível, a parte
experimental foi feita chaveando-se um banco de capacitores
suplementar em paralelo ao gerador já com um banco de
capacitores fixo. O banco de capacitores fixo foi de 25ìF/fase
e o suplementar foi de 5ìF/fase. As cargas resistivas utilizadas
foram obtidas de simulações prévias que indicaram que,
combinadas com os bancos de capacitores disponíveis,
retornariam resultados interessantes para análise, sem
comprometer a segurança dos ensaios. Os valores de
resistência de carga foram de 161,3 Ω/fase e de 286,8 Ω/fase.
Para avaliação de carga indutiva, foi utilizado um banco
trifásico de indutores de 668,4 mH./fase.
VII. ESCORVAMENTO E REGIME PERMANENTE EM VAZIO
Fig. 6. Efeito do controle da capacitância de auto-excitação sobre tensão e
corrente no gerador – Carga de 322,6 /fase e 249,6mH/fase
TABELA IV
RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO CONTROLE DO GERADOR
Como se vê na Tabela IV, a queda de tensão é maior nesse
caso, como também é maior a potência reativa exigida pela
carga.
A partir dos gráficos das simulações observa-se que na
curva referente ao ajuste na capacitância, e a variação que
ocorre logo após a ligação da carga causa pouco efeito na
tensão gerada. Isso se deve à própria forma de operação do
O primeiro ensaio realizado foi para a observação do
escorvamento do gerador em vazio. Essa etapa foi interessante
por proporcionar a correção necessária na resistência de
perdas, e também por ser essencial para verificar a validade
das curvas de magnetização e dos demais parâmetros
levantados da máquina. Na Fig. 8 é mostrado o resultado das
simulações digitais e o resultado experimental, e, na Tabela V,
alguns dos principais valores medidos.
A comparação direta entre os dois gráficos revela que há
uma boa concordância entre a simulação e experimental. Esses
resultados ficam ainda mais evidentes na tabela 06, que mostra
que o maior erro obtido foi pouco superior a 7.
5
Fig. 8. Comprovação teórico experimental – Escorvamento em vazio
TABELA V
RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS – ESCORVAMENTO E REGIME
PERMANENTE EM VAZIO
Percebe-se dos dois gráficos, porém, uma discrepância nos
transitórios de auto-excitação. No gráfico simulado, o gerador
atinge o regime permanente mais rapidamente que no
experimental. Isso ocorreu principalmente porque, no ensaio
experimental, o escorvamento se iniciou juntamente com a
partida do motor síncrono usado como máquina primária.
Portanto, diferentemente das simulações, a velocidade não
foi mantida constante em todo o processo, e, como a duração
deste transitório é proporcional à velocidade de acionamento
do eixo, o tempo do escorvamento foi maior. A forma de onda
medida para a corrente de fase é mostrada na Fig. 9.
Fig. 10. Tensão de fase com perda da auto-excitação – Carga indutiva
Esse resultado é interessante por evidenciar na prática o que
foi obtido e comentando anteriormente nas simulações: a
ligação de uma carga indutiva pode ser interpretada como uma
redução na capacitância efetiva ligada aos terminais do
gerador.
A etapa experimental seguinte foi tentar acoplar um banco
de capacitores suplementar para verificar a possibilidade de
evitar o colapso na tensão gerada após o chaveamento da
carga. O banco suplementar utilizado, como nos ensaios
anteriores, foi de 5 F/fase.
Conforme é visto na Fig. 11, o aumento no valor da
capacitância conseguiu manter o gerador excitado após a
ligação da carga indutiva. Os gráficos teóricos e experimentais
têm um comportamento semelhante, evidenciando a validade
das simulações. A Tabela VII resume os principais resultados
medidos e simulados.
Fig. 9. Corrente instantânea de fase em vazio – Experimental
Na Fig. 9 é evidente o achatamento na forma de onda da
corrente de fase devido à saturação magnética. Porém, o
gráfico dessa maneira não permite uma comparação efetiva
com os resultados das simulações, devido à forte presença de
ruídos inseridos pelo sensor de corrente, e também porque,
nesse caso, estão incluídas todas as componentes harmônicas.
VIII. LIGAÇÃO DE CARGA COM CARACTERÍSTICA INDUTIVA
(161,3 E 668,4 MH POR FASE) E CONTROLE DA TENSÃO
O valor de indutância utilizado nesse ensaio foi de 668,4
mH. Semelhantemente aos ensaios anteriores, a carga foi
chaveada após o gerador atingir a estabilidade de tensão.
Porém, o chaveamento da carga provocou a perda da excitação
do gerador. Esse fato pode ser visto na Fig. 10, contendo o
resultado da simulação e o obtido experimentalmente.
Fig. 11. Comprovação teórico-experimental – Chaveamento da carga e
controle da tensão – Carga indutiva
TABELA VII
RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS – CHAVEAMENTO DA CARGA E
CONTROLE DA TENSÃO
A Tabela VII mostra que, embora conseguindo manter o
gerador fornecendo uma tensão estável, o banco de capacitores
6
disponível não consegue fazer com que ele retome o valor
gerado em vazio. A queda na freqüência nesta situação foi bem
menor que nos ensaios anteriores. Isto se deve à alta
impedância representada pela carga indutiva, que reduziu a
potência ativa fornecida à parcela resistiva da carga. A
corrente de fase teve uma amplitude bem menor nessa
situação, novamente devido à alta impedância da carga, e
também devido ao valor mais baixo na tensão após o
chaveamento do banco de capacitores. Porém, os valores
simulados e experimentais ficaram bastante próximos. O maior
erro obtido foi na forma da onda, que se apresentou mais
distorcida nos resultados experimentais, conforme pode ser
visto nas Fig. 12 e 13.
X. APÊNDICE
Inicialmente, foram determinados os parâmetros do circuito
equivalente, utilizando-se uma máquina de indução trifásica
com os seguintes dados de placa:
2,2 KW, 1690 RPM, 60 Hz, ∆/Υ - 220/380 V – 9,0/5,2 A.
Os parâmetros foram obtidos a partir dos testes
convencionais, ensaios em vazio e rotor bloqueado, e os
valores em Ω são:
RS = 3,32, RR =4,82, XS = 6,2582, XR = 6,2582, RP = 932,3
XI. REFERÊNCIAS
[1]
[2]
[3]
Fig. 12. Corrente instantânea de fase – Experimental – Carga e banco de
capacitores suplementar - Carga indutiva
[4]
[5]
[6]
RESENDE, José Tarcísio de. Modelagem da Máquina de Indução
Trifásica Incluindo a Saturação Magnética – Análise Dinâmica do
Gerador de Indução Auto-Excitado. Uberlândia, 1999. 172f.. Tese
(Doutorado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal de
Uberlândia.
OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. 4ª edição.
Prentice Hall: São Paulo, 2003.
AHMED, T. et al, Terminal Voltage Regulation Characteristics by
Static VAr Compensator for a Three-Phase Self-Excited Induction
Generator. IEEE Transactions on Industry Applications. v.40, n.4,
Jul./Aug. 2004.
CHEDID, R.B.; KARAKI, H.S.; CHADI, E.C.. Adaptive Fuzzy Control
for Wind-DieselWeak Power Systems. IEEE Transactions on Energy
Conversion v.15, n.1, Mar. 2000.
FAIZ, J. et al. Design of a Three-phase Self-Excited Inductiorl
Generator. IEEE Transactions on Energy Conversion. v.10, n.3, Sep.
1995.
FREITAS, W. et al. Análise Comparativa Entre Geradores Síncronos e
Geradores de Indução com Rotor Tipo Gaiola de Esquilo para Aplicação
em Geração Distribuída. Revista Controle & Automação, Campinas,
v.16, n.3, 2005.
XII. BIOGRAFIAS
Fig. 13. Corrente instantânea de fase – Comprovação teórico-experimental Carga e banco de capacitores suplementar – Carga indutiva
David Guedes Pinheiro graduou-se em Engenharia
Elétrica pela Universidade Federal de Viçosa em 2008
e atualmente trabalha na área de engenharia da
Marinha do Brasil. Possui experiência na área de
Engenharia Elétrica, com ênfase em Máquinas
Síncronas e Sistemas Elétricos de Potência.
IX. CONCLUSÃO
A inclusão de cargas com características indutivas na
modelagem matemática, foi importante para mostrar a maior
dependência da tensão e freqüência geradas quando este tipo
de carga está presente, o que ficou comprovado pelos
resultados teórico-experimentais.
Dos resultados obtidos percebeu-se uma rápida e eficiente
correção na capacitância efetiva ligada ao gerador, sem a
ocorrência de exagerados sobre-sinais, e conclui-se que foi
criada uma base teórica para uma futura implementação
prática desse sistema de regulação utilizando uma fonte
continuamente variável de potência reativa.
O ajuste da capacitância é um meio bem eficiente de
controle da tensão. Foi mostrado que, para uma ampla
variação de cargas, a faixa de variação dos capacitores é
pequena, sendo possível, portanto, definido um banco de
capacitores fixo e as cargas destinadas a se alimentar com
tensão constante, controlar a tensão gerada mediante o ajuste
de um elemento capacitivo variável adicional, cujos limites
operacionais não necessitam ser extensos.
José Tarcísio de Resende possui Mestrado em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de
Itajubá, 1994, e Doutorado em Engenharia Elétrica
pela Universidade Federal de Uberlândia , 1999.
Atualmente é professor Adjunto III na Universidade
Federal de Viçosa. Trabalha na área de Sistemas
Elétricos de Potência, tem pesquisas em Fontes
Alternativas de Geração de Energia e Modelagem de
Máquinas Elétricas.
Heverton Augusto Pereira graduou-se em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de
Viçosa em 2007 e recebeu o título de M.Sc. em
Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de
Campinas em 2009. Atualmente é professor do
Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade
Federal de Viçosa, onde desenvolve trabalhos na área
de Máquinas Elétricas e Automação.