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Potência em Circuitos Elétricos
1. Introdução
Para a análise e projeto de circuitos elétricos é necessária também a determinação da
potência em todos os seus componentes, além das correntes e tensões nos mesmos, uma
vez que cada componente possui uma capacidade máxima de potência. A análise da potência
também deve ser feita em conjunto com a convenção de sinais adotada para os componentes
(sentidos associados), uma vez que esta determina se o componente está absorvendo ou
consumindo potência. Sob este aspecto, existem duas convenções para os sinais da potência:
convenção passiva e convenção ativa. Ambas são discutidas brevemente nesta apostila. Para
maiores detalhes, recomenda-se a bibliografia da disciplina.
2. Sentidos Associados
Em princípio, pode-se adotar uma mesma
convenção de sentidos de corrente e
polaridade de tensões tanto para
componentes
passivos
(resistores,
indutores e capacitores) como para
componentes
ativos
(fontes
ideais
independentes
e
controladas).
No
entanto, a fim de facilitar a determinação
das potências, é comum adotar-se
sentidos associados diferentes para
elementos
passivos
e
ativos.
A
convenção de sinais positivos para tensão
e corrente que será adotada para
componentes passivos está mostrada na
Figura 1(a) e a adotada para elementos
ativos está mostrada na Figura 1(b). É
importante que a convenção adotada seja
mantida durante a análise do circuito.
+
i
+
i
v
v
_
_
(b)
(a)
Figura 1 - Corrente e polaridade de tensão positivos para
(a) componentes passivos e (b) componentes ativos
3. Potência Absorvida e Fornecida
Considerando os sentidos associados mostrados na figura 1, a potência de um componente
será sempre dada pela expressão:
p(t) = v(t ) ⋅ i(t )
(1)
Deve ser observado que para um componente passivo a expressão (1) da potência fornecerá
valores positivos sempre que o mesmo estiver consumindo potência. Para componentes
passivos valores negativos significam, portanto, fornecimento de potência. Por outro lado,
para componentes ativos, a expressão (1) resultará em valores positivos sempre que o mesmo
estiver fornecendo potência, enquanto valores negativos serão obtidos quando os mesmos
estiverem consumindo potência. Deve-se atentar que esta interpretação vale para os sentidos
convencionados mostrados na Figura 1.
A energia associada com um componente entre os instantes de tempo 0 e t será, assim, dada
pela seguinte expressão, onde W(0) significa a energia no instante de tempo 0.:
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+
i
v
i
+
+
+
v
R
_
E
(a)
i
v
I
_
_
_
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(b)
(c)
Figura 2 - Conveção de sinais para (a) resistores, (b) fontes de tensão e (c) fontes de corrente
t
t
0
0
W(t) = W(t) − W(0) = ∫ p(τ ) ⋅ dτ = ∫ v(τ ) ⋅ i(τ )dτ
(2)
4. Circuitos Resistivos em Corrente Contínua
Para circuitos de corrente contínua contendo apenas resistores e fontes ideais, todas as
tensões e correntes serão valores constantes ao longo do tempo, sendo que, de acordo com
exposto, serão adotados como positivos os sentidos mostrados na Figura 2(a) para resistores,
os mostrados na Figura 2(b) para fontes de tensão e os da Figura 2(c) para fontes de
corrente. Esta convenção também deve ser aplicada para fontes de tensão e corrente
controladas, uma vez que elas constituem casos especiais de fontes ideais.
Sendo todas as fontes de alimentação do tipo contínua, a potência também será um valor
constante em cada componente. Desta forma, a potência de cada resistor será dada pela
seguinte expressão:
p = v ⋅i =
v2
= i2 ⋅ R
R
(3)
Conforme a equação anterior, o resistor sempre terá uma potência positiva, uma vez que o
mesmo apenas é capaz de consumir potência.
Para uma fonte de tensão com valor E, a potência será:
p = E⋅i
(4)
Por outro lado, para uma fonte de corrente com valor I, a potência será:
p = v ⋅I
(5)
Diferente do resistor, as fontes ideais podem tanto fornecer como consumir potência,
dependendo do valor da corrente e tensão que de fato existe na fonte. Quando o sentido da
corrente e tensão coincidirem com os sentidos considerados positivos (Figura 2(b) e 2(c)) a
potência será positiva e a fonte fornecerá potência para o circuito. Por outro lado, quando a
corrente ou a tensão que de fato existe tiver sentido oposto ao mostrado, a potência será
negativa, significando que fonte está absorvendo potência do circuito por meio dos seus
terminais. Quando tanto tensão como corrente tiverem sentidos opostos aos considerados
positivos, a potência será positiva.
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5. Balanço de Potência
Pelo princípio de conservação de energia, deve existir também conservação de potência nos
circuitos. Desta forma, deve haver também um equilíbrio entre o total de potência fornecida
para o circuito e o total de potência consumida, podendo-se estabelecer a seguinte expressão
de balanço de potência:
m
n
i =1
j =1
∑ pi − ∑ p j = 0
m
∑ pi
⇔
m
∑ pi =
i =1
n
∑ pj
(6)
j =1
- somatório da potência das m fontes existentes no circuito, considerando tanto
i =1
fontes controladas como independentes. Este é o somatório das potências dos
componentes ativos.
n
∑ pj
- somatório da potência dos n componentes passivos existentes no circuito. No
j =1
caso de circuitos resistivos, este é o somatório das potências dissipadas nos resistores.
No cálculo do somatório deve-se atentar para os sentidos associados e o sinal de cada
potência.
6. Exemplo utilizando o PSpice
O circuito mostrado na Figura 3 é o exemplo 3.4 do livro Fundamentos de Circuitos Elétricos
(C. Alexander e M. Sadiku), indicado no item 3 da bibliografia e está resolvido na página 90
deste mesmo livro. Aqui, ele foi resolvido utilizado o PSpice, sendo que as correntes e
tensões em todos os componentes são também mostrados na Figura 3. As potências em cada
componente são mostradas na Figura 4. Pelos valores mostrados observa-se que existe o
balanço de potência detalhado a seguir. O somatório das potências das fontes será:
3
∑ pi
= 15644 + 755 + 67 = 16466
watts
i =1
Deve-se ressaltar que o PSpice calcula todas as potências com base na mesma convenção
para todos os componentes, por este motivo a Figura 4 mostra potências negativas para as
fontes. Pela convenção adotada aqui elas deverão ser consideradas positivas. O somatório
das potências dos resistores será:
5
∑ pj
= 355 + 4630 + 7511 + 2178 + 1792 = 16466
watts
ji =1
Verifica-se, portanto que existe um equilíbrio entre a potência fornecida pelas fontes e as
dissipadas nos resistores.
Aconselha-se a repetir o exemplo utilizando um software de simulação que pode ser o PSpice
ou o Power System Toolbox do Matlab/Simulink. O PSpice é um dos componentes do Orcad Release 10.0. Existe uma versão limitada gratuita no endereço: http://www.orcad.com. A
versão completa está disponível no Laboratório de Sistemas Digitais (LSD) na PUCRS. A
versão completa do Matlab/Simulink também está disponível neste laboratório.
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Figura 3 - Tensões e correntes nos componentes do circuito a partir da solução do circuito usando
PSpice.
Figura 4 - Potência nos componentes do circuito a partir da solução do circuito usando PSpice.