1 ACRESCENTADO ITEM 10 MFP AMFC MACD 14/12/10 0 EMISSÃO INICIAL MFP AMFC MACD 03/11/10 REV. DESCRIÇÃO POR VERIF. APROV. DATA RESP. TÉCNICO : CREA N.º MARCO A. C. DOPICO PROJ.: DENGE DES.: VERIF.: MFP AMFC 50.509-D APROV.: MACD CLIENTE OBRA : PCH UNAÍ BAIXO TÍTULO : CONDUTO FORÇADO CÁLCULO ESTRUTURAL MEMÓRIA DE CÁLCULO DATA : 03/11/10 ESCALA : S.E. NÚMERO DENGE : UBX-4M-601 REV.: 1 FOLHA : 1/ 24 UBX-4M-601 R1.doc N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 2 de 24 Rev. 1 ÍNDICE 1 - OBJETIVO E CRITÉRIOS DE CÁLCULO 2 - DADOS DE PROJETO 3 - MATERIAIS E TENSÕES ADMISSÍVEIS 4 - CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO CONDUTO (TRECHO 1 – EXTERNO) 5 - CARGAS ATUANTES 6 - ESFORÇOS SOLICITANTES 7 - CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 1 – EXTERNO) 7.1 – TENSÕES LONGITUDINAIS 7.1.1 – TENSÕES LONGITUDINAIS DEVIDO DO PESO DO CONDUTO CHEIO (σp) 7.1.2 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO AO ATRITO NO APOIO DO CONDUTO (σA) 7.1.3 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDA PRESSÃO NA JUNTA DE EXPANSÃO (σj) 7.2 – TENSÕES CIRCUNFERENCIAIS 7.2.1 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO CONDUTO FORA DO APOIO (σ1) 7.2.2 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA VIROLA DO APOIO DEVIDA À PRESÃO INTERNA (σ2) 7.2.3 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA CHAPA DE APOIO CONDUTO NO APOIO SOB O ANEL (σ3) 7.2.4 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL DEVIDA À PRESSÃO INTERNA (σ4) 7.2.5 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL NO REFORÇO DO APOIO (σ5) 7.3 – TENSÕES EQUIVALENTES (σeq) SEGUNDO HENCKY VON MISES 8 – CÁLCULO DAS TENÕES (TRECHO 2 – ENVELOPADO) 8.1 – PRESSÃO CRÍTICA ADMISSÍVEL 8.2 – PRESSÃO CRÍTICA EXTERNA 8.3 – VERIFICAÇÃO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA À PRESSÃO EXTERNA 9 – CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 3 – INTERNO À CASA DE FORÇA) N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 3 de 24 9.1 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 9.2 – CARGAS ATUANTES 9.3 – ESFORÇOS SOLICITANTES 10 – ESFORÇO NO BLOCO DE ANCORAGEM 10.1 – DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ATUANTES 10.2 – ESFORÇOS ATUANTES NO PLANO VERTICAL E HORIZONTAL 10.3 – ESQUEMAS 10.4 – PLANILHA DE ESFORÇOS NOS BLOCOS Rev. 1 N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 4 de 24 Rev. 1 1 - OBJETIVO E CRITÉRIOS DE CÁLCULO Este documento tem por objetivo dimensionar o conduto forçado da PCH Unaí Baixo. O dimensionamento do conduto será baseado na Norma Brasileira NBR 10132 - Cálculo de Condutos Forçados da ABNT em conjunto com as normas “Societé Hydrotechnique de France” da SHF, “American Iron and Steel Institute” AISI. 2 - DADOS DE PROJETO Número de condutos 2 Vazão máxima 25,56 m3/s NA máximo normal 600,00 m Velocidade 2,66 m/s Diâmetro do Conduto 3500 mm Espessura da chapa do conduto 9,5 mm / 12,5 mm Sobreespessura de corrosão (sem pintura interna) 3 mm Material do conduto A-36 Sobrepressão 40% CLASSE Ι CASO DE CARGA Ι N.º DOC Pág. UBX-4M-601 5 de 24 Rev. 1 3 – MATERIAL E TENSÕES ADIMISSÍVEIS - Conduto e Apoio: Classe I e caso de Carga 1: - Coeficiente de segurança C1, definidos em relação ao limite convencional de escoamento; - Conduto forçado – aço utilizado: ASTM A 36 Material ASTM A 36 Limite de ruptura Limite de escoamento Coef. de Segurança (kg/cm2) (kg/cm2) C1 4300 2500 Tensões Adimissíveis Flexão Combinada σadm (kg/cm2) Cisalhamento τadm (kg/cm2) 0,59 x σesc 1488 ----- 0,39 x σesc ----- 987 τc-adm ((kg/cm2) 4 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO CONDUTO DO TRECHO EXTERNO 2 - Área interna: AINT = π × DINT 4 2 - Área interna de cálculo: AINT −CALC = 2 - Área líquida: ALIQ = π × DINT −CALC 4 2 π × ( DEXT − DINT −CALC ) 4 4 - Momento de Inércia: J = 4 π × ( DEXT − DINT −CALC ) 64 - Espessura de cálculo da chapa: tcalc = (tc - Se) x ef - Módulo de Resistência: W = onde: DINT – diâmetro interno J RINT −CALC 1488 N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 6 de 24 Rev. 1 DINT-CALC – diâmetro interno de cálculo = DINT + 2tCÁLC DEXT – diâmetro externo RINT-CALC – raio interno de cálculo = DINT-CALC / 2 ef – eficiência de solda = 100% tc – espessura da chapa do conduto tcalc – espessura de cálculo da chapa do conduto = (tc – Se) x ef = 6,5 mm Se – sobre-espessura de corrosão = 3 mm W – módulo de resistência da seção – 63102 cm3 J – momento de inércia = 11061773 cm4 Área líquida = 717,3 cm2 5 – CARGAS ATUANTES A determinação das cargas atuantes no conduto será feita por metro, a partir do seu peso próprio (Pc) acrescido do peso de água (Pa). - Peso próprio do conduto: Pc = π × D EXT × 7850 × t C × 1,0 = 824 kgf/m - Peso da água: Pa = AINT −CALC × 1000 × 1,0 = 9654 kgf/m - Peso total: 9654 + 824 = 10478 kgf/m ~ 10500 kgf/m 6 – ESFORÇOS SOLICITANTES Os esforços de flexão serão calculados como viga contínua engastado no bloco numa ponta e com um balanço (junta de dilatação) de 2,00 m. N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 7 de 24 Rev. 1 7 – CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 1 – EXTERNO) 7.1 – TENSÕES LONGITUDINAIS 7.1.1 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO AO PESO DO CONDUTO CHEIO (σp) Apoios: - Tensão de flexão: σ P = Mf máx 9343000 = 148kgf / cm 2 (apoio 2) = W 63102 - Tensão de cisalhamento: 4 Qmáx 4 48613 = x ≅ 91kgf / cm 2 3 AINT 3 717,3 τP = × Entre apoios: σp = 8626000 = 137 kgf / cm 2 63102 7.1.2 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO AO ATRITO NO APOIO DO CONDUTO (σA) - Tensão: σ A = µ×q×L AINT onde: µ – coeficiente de atrito = 0,10 (teflon / aço) q – carga distribuída devido ao peso do conduto cheio L – vão entre apoios AINT – área da seção transversal do conduto forçado DINT ( cm ) q L ( kgf / m ) (m) ( kgf/cm2 ) 350 10500 11,50 11,00 σA N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 8 de 24 Rev. 1 N.º DOC Pág. UBX-4M-601 9 de 24 Rev. 1 PCH-UNAÍ BAIXO CONDUTO – VIGA CONTÍNUA ACTIVE UNITS CM KG DEG DEGF SEC REAÇÕES DE APOIO ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LOADING - LOAD1 PP+PA --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------RESULTANT JOINT LOADS SUPPORTS JOINT MOMENT 1 2 3 4 /---------------------FORCE---------------------//--------------------MOMENT--------------------/ X FORCE Y FORCE Z FORCE X MOMENT Y MOMENT Z 0.00 0.00 0.00 0.00 91046.00 110043.00 40637.00 -15976.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 53668.00 0.00 ESFORÇOS NAS BARRAS ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LOADING - LOAD1 PP+PA --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MEMBER JOINT /--------------- FORCE -------------//---------------- MOMENT --------------------/ AXIAL SHEAR Y SHEAR Z TORSIONAL BENDING Y BENDING Z 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 1 4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 54070.00 61430.00 48613.00 40637.00 36976.00 -15976.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5295000.00 -9343000.00 9343000.00 -5954000.00 5295000.00 0.00 N.º DOC Pág. UBX-4M-601 10 de 24 Rev. 1 7.1.3 – TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO A PRESSÃO NA JUNTA DE EXPANSÃO (σJ) - Tensão: σ J = π × Dm × tc × PINT AINT onde: Dm – diâmetro médio do conduto = 350,95 cm tC – espessura da chapa do conduto = 9,5 mm = 0,95 cm AINT – área da seção transversal do conduto forçado PINT – pressão interna = H (com sobrepressão) DINT ( cm ) Dm PINT ( cm ) ( kgf/cm2 ) ( kgf/cm2 ) 350 350,95 1,42 1,42 σJ 7.1.4 – SOMATÓRIO DAS TENSÕES LONGITUDINAIS (σL) σL = σP + σA + σJ DINT ( cm ) 350 σP σA σJ 148,00 11,00 1,42 ( kgf/cm2 ) ( kgf/cm2 ) ( kgf/cm2 ) σL ( kgf/cm2 ) 160,42 N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 11 de 24 Rev. 1 7.2 – TENSÕES CIRCUNFERENCIAIS 7.2.1 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO CONDUTO FORA DO APOIO ( σ1 ) - Tensão: σ 1 = PINT × DINT = 382 kgf/cm2 2 × tC onde: σ1 = tensão circunferencial no conduto fora do apoio PINT = pressão interna DINT (cm) PINT ( kgf/cm2 ) ( kgf/cm ) 350 1,42 382 σ1 2 7.2.2 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA VIROLA DO APOIO DEVIDO À PRESSÃO INTERNA ( σ2 ) Ref.: “Beams on elastic foundation” - Característica da Seção: 9,5 350 9,5 220 (1) (2) 9,5 Lmesa Lmesa = 34,05 + (2 x 0,95) + [2 x (0,78 x (REXT x tc)0,5)] = 56,06 cm Σ A = 95,06 cm2 Momento de Inércia: J = 4773 cm4 Módulos de resistência: Wsup = 275 cm3 ; W inf = 865 cm3 N.º DOC Posições da Linha Neutra: UBX-4M-601 ysup = 17,43 cm ; yinf = 5,52 cm Pint xRin γxσ L xm + t c (1 + m) (1 + m) σ2 = γ - coeficiente de Poisson = 0,3 Rint = Raio interno do conduto = 175 cm tc = espessura do conduto = 0,95 cm σl = tensão longitudinal total P = pressão interna na região do apoio = 3,82 kgf/cm2 m= Axβ (1 + ϕ ) 4 xt c A = área do anel de reforço = 95,06 cm2 a = distância entre enrijecedores = 34,05 cm β = 1,285 / R.t P = e- βa (sen βa + cos βa) β = 1,285 / 175 x0,95 = 0,0996 βa = 0,0996 x 34,05 = 3,39 rd φ = e-3,39 [sen(3,39) + cos(3,39)] = φ = 0,03371 (-0,246 – 0,969) = -0,0409 m= 95,06 x0,0996 x(1 − 0,0409) = 2,39 4 x0,95 382 x1,75 + σ 2 = 0 , 95 x ( 1 + 2 , 39 ) 0,3 x160,42 x 2,39 (1 + 2,39) σ 2 = 207,6 + 33,9 = 241,5kgf / cm 2 Pág. 12 de 24 Rev. 1 N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 13 de 24 Rev. 1 7.2.3 - TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA CHAPA DO CONDUTO DO APOIO SOB ANEL DE APOIO (σ3) Tensão σ3 = σ2 + (σ’2 + σ’’2) • σ2 – (ver item 7.2.2) = 241,50 kgf/cm2 σ’2 + σ’’2 - efeito da ovalização sobre o apoio • σ’2 = • σ’’2 = Q( K 3 R1 + K 4 X ) M = I / r1 W Q T ( K 1+bK 2 ) = S S K1; K2; K3; K4 – coeficientes tirados de tabela. Q = reação de apoio (conduto + água) = 110043 kgf Qs = reação de apoio (conduto sem água) = 9500 kgf X=0 Linha Neutra = LN = 5,52 cm R1 = Rint + LN = 175 + 5,52 = 180,52 cm Rex R1 2K 2 X 1 − − βR R1 R K = ex L γL2 + 1− γ 2 2 12 R B= • K= ( (2 + γ )L + )1 − Qs Q 4βR 2 Determinação dos parâmetros K e B 175,95 0,3 x1150 2 9500 (2 + 0,3) x1150 + 1 − 0,3 2 1 − + 2 1150 12 x(175,95) 2 110043 4 x0,0996 x175,95 K = 0,336 ( ) N.º DOC B= • UBX-4M-601 175,95 2 x0,336 2 1 − − 0 = 0,962 180,52 0,0996 x175,95 Cálculo de σ3 Pág. 14 de 24 Rev. 1 N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 15 de 24 Rev. 1 N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 16 de 24 Rev. 7.2.4 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL À PRESSÃO INTERNA (σ4) P R γσ e − σ 4 = int t ( 1 + m ) 1 + m c σ4 = 382 x1,75 0,3 x160,42 − = 0,95(1 + 2,39) (1 + 2,39) σ 4 = 193,3kgf / cm 2 7.2.5 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL NO REFORÇO DO APOIO (σ5) É a soma de dois efeitos σ 5 = σ 4 + (σ ' 4 +σ ' ' 2 ) σ4 = ovalização do apoio por flexão do anel σ’’2= esforço normal (já calculado) σ '4 = M W M = Q (K3R1+K4X) M = 110043 (K3 x 180,52 + K4 x 0) 1 N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 17 de 24 Rev. 1 N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 18 de 24 Rev. 1 7.3 – TENSÕES EQUIVALENTES (σeq) SEGUNDO HENCKY VON MISES σ eq = σ c 2 + σ e 2 − σ cσ e + 3τ p 2 σc = total das tensões circunferenciais σl = total das tensões longitudinais τ = tensão de cisalhamento Entre apoios τl = kgf/cm2 τ= 0 τc = 382 kgf/cm2 σ eq = 137 2 + 382 2 − 137.382 = 335kgf / cm 2 < σ adm No apoio B σl = 160,42 kgf/cm2 ~ 161 τp = 91 kgf/ cm2 τc = τ 3= 1395 kgf/ cm2 σ eq = 1612 + 1395 2 − 161x1395 + 3x912 = 1331kgf / cm 2 < σ adm 8 – VERIFICAÇÃO DO CONDUTO SOBRE PRESSÃO EXTERNA Cálculo pela teoria de AMSTUTZ - "Buckling of Pressure - Shaft and Tunnel Linings”, Water Power, Nov.1970. Verificou-se os condutos forçados de diâmetros internos 3,50 m. N.º DOC Pág. UBX-4M-601 Rev. 19 de 24 8.1 – PRESSÃO CRÍTICA ADMISSÍVEL 2 - Pressão externa para o conduto vazio Pext = 2 kg/cm - Coeficiente para pressão externa C2 = 1,6 - Pressão crítica admissível Pcr-adm = 3,20 kg/cm 8.2 – PRESSÃO CRÍTICA EXTERNA Pcritico = σΝ * R R σF − σΝ × 1 + 0 ,35 × × Ε* tc tc onde: RINT – raio interno dos condutos = 175 cm tC – espessura da chapa dos condutos forçados = 0,95 cm σN = tensão atuante, obtida pela equação abaixo: 2 σ −σ σ RINT N V × N 12 × × * E* tc σ − σ F N 3 * 2 RINT σ F − σ N = 1 − 0, 45 × × E* tc onde: K = folga radial entre o conduto e o concreto envolvente = 0,0005 x R K σV = R INT σ* = F ×E µ×σ esc 1-ν+ν 2 µ = 1,5 − = 1465 kgf/cm2 0,5 0,4 1 + σ esc 2 = 1,0 σesc = tensão de escoamento do material = 2500 kg/cm 2 2 1 N.º DOC Pág. UBX-4M-601 20 de 24 6 E = módulo de elasticidade = 2,1 x 10 kg/cm ν = coeficiente de Poisson = 0,3 E* = E = 2201398 kg/cm Rev. 2 2 1-ν 2 Substituindo os valores, obteremos: DINT ( cm ) K 350 75 ( kg/cm ) Pcritica ( cm ) 1465 8,63 σV 2 8.3 – VERIFICAÇÃO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA À PRESSÃO EXTERNA CS = Pcritica Pext ≥ C2 DINT ( cm ) CS 350 2,70 Verificação > 1,6 → OK ! Portanto, não é preciso a utilização de anéis de reforço. 1 N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 21 de 24 9 – CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 3 – INTERNO À CASA DE FORÇA) 9.1 – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS - Espessura 1,25 cm - Raio 175 cm - Pressão Interna com sobrepressão – 66,1 mca - J = Momento de Inércia = 16208728 cm4 - W = Módulo de resistência da seção = 92463 cm3 - Área líquida = 1049 cm2 9.2 – CARGAS ATUANTES - Peso do conduto: 1087 kgf/m - Peso da água: 9654 kgf/m - Peso total: 1087 + 9654 = 10741 kgf/m 9.3 – ESFORÇOS SOLICITANTES 9.3.1 – TENSÃO LONGITUDINAL σl = 150 kgf/cm2 9.3.2 – TENSÃO CIRCUNFERENCIAL σc = 1220 kgf/cm2 9.3.3 – TENSÃO EQUIVALENTE σeq = 1342 kgf/cm2 < σadm Rev. 1 N.º DOC UBX-4M-601 Pág. 22 de 24 10 – ESFORÇOS NO BLOCO DE ANCORAGEM 10.1 – DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ATUANTES - Força hidrostática atuando ao longo do eixo do conduto: Fh = γ x AINT x P Conduto 1 – Fh = 360,80 tf Conduto 2 – Fh = 370,40 tf onde: γ→ peso específico da água = 1 t/m 3 AINT-CALC → área interna de cálculo P → pressão interna - Força devida a velocidade da água: Fa = (Q x γ x v) / g onde: Q → vazão máxima = 25,56 m3/s v → velocidade da água = 2,66 m/s g → aceleração da gravidade = 9,81 m/s2 Substituindo Fa = 7,0 tf 10.2 – ESFORÇOS ATUANTES NO PLANO VERTICAL E HORIZONTAL α → ângulo do conduto a jusante do bloco de ancoragem com a horizontal β → ângulo do conduto a montante do bloco de ancoragem com a horizontal θ → ângulo entre as forças atuantes na direção dos condutos FX → esforço no sentido horizontal FZ → esforço no sentido horizontal ortogonal do fluxo FY → esforço no sentido vertical Elevações do Bloco Conduto 1 – 572,23 m Conduto 2 – 571,32 m Rev. 1 N.º DOC Pág. UBX-4M-601 23 de 24 10.3 - ESQUEMAS CONDUTO1 CONDUTO2 PLANO VERTICAL PLANO VERTICAL R Fy ß Fx ß Fx R Fy Rev. 1 N.º DOC UBX-4M-601 10.4 – PLANILHA DE ESFORÇOS NOS BLOCOS Pág. 24 de 24 Rev. 1