Exercícios Aula 3

Professor: José Junio Lopes
Aula 2 - Tensão/Tensão Normal e de Cisalhamento Média;
Tensões Admissíveis.
A - Tensão Normal Média
1. Exemplo 1.17 - A luminária de 80 kg é sustentada
por duas hastes, AB e BC, como mostra a Figura
1.17a. Se AB tiver diâmetro de 10 mm e BC tiver
diâmetro de 8 mm, determine a tensão normal média
em cada haste.
Resp: 𝝈𝑩𝑨 = 𝟖, 𝟎𝟓 𝑴𝑷𝒂 𝝈𝑩𝑪 = 𝟕, 𝟖𝟔 𝑴𝑷𝒂
2. Ex. 1.40. O bloco de concreto tem
as dimensões mostradas na figura.
Se o material falhar quando a tensão
normal média atingir 0,840 MPa,
determine a maior carga vertical P
aplicada no centro que ele pode
suportar.
Resposta: P = 27,3 kN
3. Ex. 1.34 A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo
que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão
normal média que atua sobre a seção a-a.
Resp.: 1,82 MPa
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4. Determinar a tensão normal de compressão mutua (ou tensões de “contato” ou tensão
de “esmagamento") da figura ao lado, entre:
a) o bloco de madeira de seção 100 mm x120 mm
e a base de concreto 500 mm x 500 mm.
b) a base de concreto e o solo.
Resp.: a) 3333 kPa ; b) 160 kPa
5. A viga de concreto Armado da figura é prismática (seção transversal constante) e
horizontal, com peso específico de
C = 25 kN/m3. Apoiada nas suas
extremidades por dois pilares iguais,
com seção quadrada de 30 cm de
lado, a viga suporta uma parede de
alvenaria, com 18 kN/m3 de peso
específico e 30 cm de base e 80 cm
de altura, sendo de 9 m o seu vão.
Calcular a tensão de compressão nos pilares.
Resp.:  = 1.974 kN/m2
6. A junta está submetida à força de 6 kip do elemento
axial. Determinar a tensão normal média que atua nas
seções AB e BC. Suponha que o elemento é plano e tem
1,5 polegada de espessura.
Resp: 𝝈𝑨𝑩 = 𝟏. 𝟔𝟑𝟎, 𝟒𝟏 𝒑𝒔𝒊 𝝈𝑩𝑪 = 𝟖𝟏𝟗, 𝟐𝟎 𝒑𝒔𝒊
B - Tensão de cisalhamento
7. Um rebite é usado para unir duas
chapas de aço, conforme a figura ao
lado. O diâmetro do rebite é de 6 mm e
o esforço cortante é de 10kN. Qual a
tensão de cisalhamento no rebite?
Resp.: 354 Mpa
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8. A amarra de um barco é presa a um suporte em
T no deque do barco por um pino de aço
inoxidável. Se a tensão cisalhamento admissível
no pino for de 75 MPa e o diâmetro do pino for 7
mm, qual será a força trativa permissível T na
amarra?
Resp.:T = 5,77 kN
9. Duas chapas, conforme a figura, são fixadas
com rebites e suportarão uma força cortante (F) de
20kN. Sabendo-se que o diâmetro de cada rebite é de
4 mm a tensão de tração suportada por cada rebite é
650 MPa.
a) Calcular a quantidade mínima de rebites
necessários para unir a chapa sem sofrer o
cisalhamento.
b) Sabendo-se que essas chapas deverão agora resistir a uma força cortante de 30
kN, com o mesmo número de arrebites, determine o diâmetro de cada rebite. (A
tensão de tração do material do rebite é de 650 MPa).
Resp.: a) 3 rebites b) 4,42 mm arredondando 5 mm
10. Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três
parafusos de diâmetro 22 mm e submetida a uma carga P = 120
kN, conforme mostra a figura ao lado. Se a placa tiver uma
espessura de 3 cm e for de material que possua tensão de 10 MPa,
qual
deverá
ser
distância
mínima do furo até a borda da placa?
Resp.: LR = 67 mm
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11. Um engenheiro, propõe emendar duas tábuas de 2x4 para formar um elemento
comprido, submetido a tração, utilizando 4 parafusos de diâmetro de 3/8 de in, e duas
placas de aço, conforme mostra a figura.
a) Se a tensão de cisalhamento média experimentada por cada parafuso for 2,5 ksi,
qual será o valor da carga de tração P suportada pelas tábuas?
b) Se em vez de usar parafusos, o
engenheiro
utilizasse
cola
para
prender as duas tábuas, qual seria o
valor da tensão cisalhamento média
nas juntas coladas, para uma força
trativa P = 1.500 lb?
Resp.: a) P = 1.104,46 lb ; b)  = 53,6 psi
12. Ex 1.48. A prancha de madeira está sujeita a uma força de tração de 425 N.
Determine a tensão de cisalhamento média e a tensão normal média desenvolvidas nas
fibras da madeira orientadas ao longo da seção a-a a 15° em relação ao eixo da prancha.
Resposta:
 = 15,2 kPa
 = 56,6 kPa
13. Uma amostra retangular de concreto, com 15 cm de lado e
30 cm de altura, é submetida a uma carga compressiva P = 4,5 kN,
como mostrado na figura ao lado. O cilindro falha ao longo de um
plano com a diagonal.
a) Determine a tensão axial (compressiva) no cilindro quando ele
atinge a carga de ruptura.
b) Determine a tensão normal N, e a tensão de cisalhamento, ,
no plano de falha, para  = 64º.
Resp.: a) σ = 200 kPa, σN = -39,21 kPa ; b)  = -80,39 kPa
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
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C - Tensão Admissível
14. Um eixo vertical é suportado por um colar de escora
sobre uma placa de apoio (ver figura). Determinar a carga
axial máxima que pode ser aplicada ao eixo se a tensão
média de corte no colar e a tensão média entre o colar e a
placa são limitadas respectivamente por 40 MPa e 65 MPa.
Resp.: 314,16 kN
15. Um parafuso de 20 mm de diâmetro é apertado contra uma peça de madeira
exercendo–se uma tensão de tração de 120 MPa (ver
figura). Calcular a espessura “e” da cabeça do parafuso e
o diâmetro externo “d” da arruela, dadas as tensões
admissíveis 50 MPa, ao corte no parafuso, e 10 MPa, na
compressão na madeira.
Resp.: e = 12 mm ; d = 72,11 mm
16. Uma chapa deve ser furada por punção, exercendo–se no perfurador uma tensão
de compressão de 420 MPa. Na chapa, a tensão de ruptura ao corte
é de 315 MPa.
a) Calcular a espessura máxima da chapa para fazer um furo de
75 mm de diâmetro;
b) Calcular o maior diâmetro que pode ter o furo, se a espessura da chapa é de 6 mm.
Resp.: a) 25 mm ; b) 18 mm
17. O parafuso de olhal é usado para sustentar a carga de 25 KN.
Determine o diâmetro d e a espessura exigida h do suporte, de
forma que a arruela não penetre ou cisalhe o suporte. A tensão
normal admissível para o parafuso é adm = 150 MPa e a tensão
de cisalhamento admissível para o material do suporte é adm = 35
MPa.
Resp.: d = 15 mm ; h = 9,1 mm
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18. Ex 1.65 A junta sobreposta do elemento de madeira
A de uma treliça está submetida a uma força de
compressão de 5 kN. Determine o diâmetro requerido d da
haste de aço C e a altura h do elemento B se a tensão
normal admissível do aço é (adm)aço = 157 MPa e a tensão
normal admissível da madeira é (adm)mad = 2 MPa. O
elemento B tem 50 mm de espessura.
Resp.: daço = 5,93 mm ; dmad = 25 mm
19. Calcular o comprimento total 2L da ligação de duas peças de madeira, conforme a
figura, e a altura h necessária, dados:
P = 50 kN, b = 250mm e as tensões
admissíveis na madeira são: 0,8 MPa
ao corte e 6,5 MPa na compressão.
Resp.: L = 125 mm ; h= 31mm.
20. A dobradiça da figura ao lado, tem uma articulação com um pino, que deve resistir a
uma força de tração P = 60 kN. Calcule o
diâmetro do pino e a espessura mínima da
chapa para as tensões admissíveis de 50
MPa ao corte e 120 MPa na tração.
Resp.: d = 19,54 mm ; e = 6,25 mm
21. As barras da treliça têm uma área
da
seção
transversal
de
2
cm2.
Determine a tensão normal média em
cada elemento devido à carga. Indicar
se a tensão é de tração ou de
compressão.
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22. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 2 cm2. Determine a tensão
normal média em cada elemento devido à
carga. Indicar se a tensão é de tração ou de
compressão.
23. Ex 1.58
Cada uma das
barras da treliça tem área de
seção transversal de 780 mm2.
Se a tensão admissível for 140
MPa, determine o valor máximo
P das cargas que podem ser
aplicadas à treliça.
Resp.: P = 29.78 kN
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24. Determine a máxima força F que pode ser aplicada na estrutura, se as áreas das
seções transversais das barras são A = 5000 mm2 e a tensão admissível de tração é
σadm t = 14kgf/mm2 e a tensão admissível de compressão é σ adm c = 10,5 kgf/mm2.
Resposta: A máxima força F é a de F = 9.276 kgf , pois qualquer força maior que
está produziria uma tensão superior a tensão admissível.
25. A estrutura em treliça executada com tubos suporta duas forças de 12 tf conforme
figura abaixo. Se as tensões admissíveis são σadm t = 14 kgf/mm2 para tração e
σadmc= 10,5 kgf/mm2 para compressão. Qual a menor seção transversal possível para
as barras e quais são elas? Qual deve ser o diâmetro do tubo?
Resposta: Perceber que, a menor área possível para as barras da estrutura é a de
1904,8 mm2, e estão nas barras AB e DF. Estas são as duas barras mais críticas da
treliça, pois qualquer área menor que esta produziria uma tensão superior a tensão
admissível. O diâmetro do tubo aceito em todas as barras deverá ser de 49,25 mm
ou 2 polegadas.
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