Fuzzy Logic - Inf

Fuzzy Logic
(Lógica Difusa)
Adriano Zanette
Eduardo Aquiles Radanovitsck
William Wolmann Gonçalves
Apresentação realizada para a disciplina de Lógica para Computação 2006/2 – Prof. Marcus Ritt
Breve história da Lógica Fuzzy
- O conceito de conjuntos nebulosos (fuzzy sets) foi
introduzido por Lofti Asker Zadeh em meados da
década de 60.
- Ele observou que recursos tecnológicos, baseados
na lógica booleana, não eram suficientes para
automatizar atividades relacionadas a problemas de
natureza industrial, biológica ou química.
- Em 1974, o Prof. Ebrahim Mamdani
conseguiu controlar uma máquina a vapor
com tipos diferentes de controladores
aplicando o raciocínio fuzzy.
POR QUE LÓGICA FUZZY?
Desvantagens da lógica booleana:
- É impossível descrever a realidade em sua totalidade utilizando
apenas os extremos, apenas o falso ou o verdadeiro;
- A modelagem de inferências é dificultada;
- Na lógica booleana, não há o “meio-termo”; entretanto, nosso
raciocínio e a linguagem natural usa esse “meio-termo” na tomada de decisões
(lei do meio excluído);
- Não se aplica a operações com conceitos subjetivos;
- Logo, acaba sendo imprecisa.
imprecisa
George Boole
POR QUE LÓGICA FUZZY?
Vantagens da Lógica Difusa:
- A Lógica Fuzzy está baseada em palavras e não em números, ou
seja, os valores verdades são expressos lingüisticamente.
- Melhor tratamento das imprecisões;
- Facilidade na especificação das regras de controle, em linguagem
próxima à natural;
- O uso de variáveis lingüísticas nos deixa mais perto do pensamento
humano;
- Simplifica a solução de problemas;
- Proporciona um rápido protótipo dos sistemas;
- Simplifica a aquisição da base do conhecimento;
- Requer poucas regras, poucos valores e poucas decisões.
Um Rápido Exemplo...
Admitindo se ter 3 pessoas de alturas diferentes: pessoa A com 1,50 de
altura, pessoa B com 1,79 de altura e pessoa C com 1,80 de altura.
E levando em consideração que:
- Pessoa alta: >= a 1,80 de altura;
- Pessoa baixa: < que 1,80 de altura.
Seria a pessoa B, uma pessoa de baixa estatura?
Nosso processo de inferência considera que 2 pessoas com uma diferença
de 1cm de altura sejam “classificadas”, em relação a sua estatura,
diferentemente?
Se não, como podemos resolver esse problema?
Modelando um raciocínio real que considera a pertinência dessa pessoa
não em apenas um conjunto, mas nos dois ao mesmo tempo, e, em cada
um, um grau diferente de “o quão” ela é membro.
Um Rápido Exemplo...
1
Pessoa Baixa
Pessoa Alta
0
1,79 1,80
Altura
“O quão” a pessoa B seria dos dois conjuntos:
Conjunto Pessoas Altas: 0,98
Conjunto Pessoas Baixa: 0,02
Logo, ela é suficientemente mais alta do que baixa, porém não é totalmente alta,
nem totalmente baixa.
Recuperamos o “meio” excluído!
Aplicamos a idéia básica da lógica fuzzy!
Não trabalhamos somente com os extremos, mas sim com o intervalo [0,1].
Aplicando na Indústria...
Agora, pense em um sistema de refrigeração ou ventilação, que tem de controlar a
temperatura de um certo ambiente e para isso possui as seguintes regras:
SE ambiente está Frio OU ambiente está Fresco ENTÃO aumentar temperatura;
SE ambiente está Morno ENTÃO manter temperatura;
SE ambiente está Quente ENTÃO diminuir temperatura;
Conjuntos
Como percebemos, as regras são modeladas apenas por SE e ENTÃO,
ENTÃO sem
“SENÃOS”. Isso porque a temperatura de uma sala pode estar na intersecção de
dois conjuntos. Assim, a saída passará por mais de um conseqüente.
conseqüente
As mudanças de temperaturas são graduais
graduais!
Percebeu a diferença?
Analisando os gráficos em relação às temperaturas de um determinado
ambiente, percebemos que os conjuntos bivalentes são mutuamente exclusivos,
enquanto que a Teoria dos Conjuntos Difusos permite a transição entre
conjuntos,
conjuntos modelando uma possível ocorrência do mundo real.
Imagens retiradas do site:
site: http://www.dei.unicap.br/%7Ealmir/seminarios/99
http://www.dei.unicap.br/%7Ealmir/seminarios/99.1/
//www.dei.unicap.br/%7Ealmir/seminarios/99.1/Logica_Difusa/index
.1/Logica_Difusa/index.
Logica_Difusa/index.htm
Raciocínio em Sistemas Fuzzy
Não há como explicar o ‘funcionamento da lógica fuzzy’ apenas é possível entender seu
raciocínio, conhecido como raciocínio aproximado que é dividido em quatro etapas*:
1°)
2°)
3°)
4°)
Fusificação;
Inferência;
Combinação;
Desfuzzificação (vários métodos).
Predicados
Quente, alto, grande, médio, frio,
forte, pequeno, morno...
Modificadores
Muito, mais, pouco, menos,
bastante, nenhum...
Quantificadores
Poucos, vários, muitos,
usualmente, em torno de...
Operação
Equivalente na
Lógica Booleana
Definição
União
x OR y
máximo(x, y)
Intersecção
x AND y
mínimo(x,y)
Complemento
NOT x
(1 - x)
Implicação
IF variável THEN ação
ELSE outra ação
IF temperatura alta THEN ...
IF temperatura baixaTHEN ...
IF temperatura media THEN…
* Adaptação realizada para resumir as, originais, 5 etapas.
Voltando ao segundo exemplo...
Frio
Fresco
Morno
1
Quente
0,7
A temperatura estando em, no 1º caso, 1°C
e, no segundo caso, 11°C, como será o
raciocínio de nosso sistema?
0,3
0
-10
0
10
20
30
Temperatura °C
Regras:
IF ambiente está Frio OR ambiente está Fresco THEN aumentar temperatura;
IF ambiente está Morno THEN manter temperatura;
IF ambiente está Quente THEN diminuir temperatura;
2º) Caso:
1º) Caso:
F(1ºC)Frio = 0,3
F(11ºC)Fresco = 0,3
F(1°C)Fresco = 0,7
F(11°C)Morno = 0,7
>> max(F(1ºC)Frio, F(1°C)Fresco) = 0,7
>> max(F(11ºC)Frio, F(11°C)Fresco) = 0,3
Portanto, aumentar temperatura = 0,7
Logo, aumentar temperatura = 0,3 e manter temperatura = 0,7.
0,7
F(11ºC)Frio = 0
Desfuzzificando as saídas, em cada caso obteremos um valor que será a nossa “ação” final para o
mesmo, podendo resultar também na intersecção de duas ações com um valor para cada uma delas.
Aplicações da “Fuzzy Logic”
Câmeras Fotográficas
e Processamento
Digital de Imagens
Robótica
LavaLava-louças
Elevadores
“RiceRice-Cookers”
Cookers”
Máquinas de Lavar Roupas
Aplicações da “Fuzzy Logic”
I, Robot
Reconhecimento de Padrões
LOTR – A Soc. Do Anel
Softwares que trabalham com as
interações de agentes
(comportamentos de acordo com o
que está em volta).
LOTR – As Duas Torres
Remote Sensing
Cruise Control
Nárnia
Perguntas?