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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
CURSO DE GRADUAÇÃO EM GEOFÍSICA
GEO213 TRABALHO DE GRADUAÇÃO
PERFIS DE ANOMALIAS MAGNÉTICAS
PRODUZIDOS POR
MODELOS PARAMETRIZADOS COM
BARRAS DIPOLARES INCLINADAS
MATEUS AQUINO PEDREIRA RABELO
SALVADOR BAHIA
Fevereiro 2014
Pers de Anomalia Magnética produzidos por
Modelos Parametrizados com Barras Dipolares Inclinadas
por
Mateus Aquino Pedreira Rabelo
Orientador: Prof. Dr. Wilson Mouzer Figueiró
GEO213 TRABALHO DE GRADUAÇÃO
Departamento de Geofísica
do
Instituto de Geociências
da
Universidade Federal da Bahia
Comissão Examinadora
Dr. Wilson M. Figueiró
Dra. Jacira Cristina de Freitas Lucas
Dra. Alanna Costa Dutra
Data da aprovação: 20/02/2014
Dedico este trabalho aos meus pais,
Antonio Aquino e Maria Milza,
ao meu irmão, Rodrigo Aquino, e
aos meus avós, Hélio e Antonia
Alexandrina,
que sempre me apoiaram na minha
caminhada.
RESUMO
A proposta desse trabalho é fazer modelagem magnética considerando modelos de distribuições de susceptibilidade magnética de rochas parametrizado por barras dipolares inclinadas.
Assim, foram gerados pers das componentes verticais e horizontais do campo magnético na
superfície para cinco modelos distintos.
Nessa modelagem, as barras possuem diferentes comprimentos, visando proporcionar o melhor ajuste às irregularidades das diferentes regiões rochosas.
a mesma espessura e inclinação xada em 45 graus.
Entretanto, todas possuem
À cada região dos modelos foi atri-
buído um contraste de susceptibilidade magnética e com base na teoria magnética clássica,
foram calculados pers de anomalias magnéticas verticais e horizontais com o somatório das
contribuições individuais de cada barra dipolar.
A interpretação dos pers foi feita levando-se em conta, para cada região do modelo, as
seguintes propriedades das barras dipolares que a cobre: sua profundidade, seu tamanho, e
seu contraste de susceptibilidade magnética.
O desenvolvimento dessa modelagem tem como objetivo sua aplicação futura na resolução de
problemas inversos, utilizando dados coletados em campo ou sintéticos computacionalmente
gerados. Assim, considerando-se as barras com inclinação xa, a propriedade a ser estimada
seria a susceptibilidade magnética das regiões rochosas em subsuperfície, assim como suas
dimensões geométricas.
Esse trabalho visa dar uma resposta a seguinte questão:
É possível realizar modelagem
magnética de modo satisfatório usando campos de contrastes de susceptibilidades magnéticas
parametrizados por barras dipolares inclinadas?
iii
ABSTRACT
The proposal of this work is to do magnetic modeling considering models of magnetic susceptibility distribution in rocks parameterized by inclined dipolar bars.
Therefore, it was
generated proles of the vertical and horizontal components of the magnetic eld on the
surface, for ve distinct models.
In such modeling, the bars have dierent lengths, aiming to provide the best adjustment to
the irregularities of the dierent rock regions.
However, all bars have the same thickness
and the slope angle of all bars, for all models, was 45 degrees. For each model region was
attributed a magnetic susceptibility contrast, based on the classical magnetic theory.
At
last, the proles of vertical and horizontal magnetic anomalies were generated from the sum
of the individual contribution of each dipolar bar.
The proles interpretation was made taking into account, for each model region, the following
properties, its: depth, shape, size, and susceptibility magnetic contrast.
The development of this modeling aims a future application for solving inverse problems
using collected data during eld acquisition or synthetic one computationally generated.
Thus, considering bars parameterization with xed inclination, the property to be estimated
would be the magnetic susceptibility of rock regions in subsurface, and theirs geometric
dimensions.
This work aims to give an answer to the following question: Is it possible to make satisfactorily magnetic modeling using magnetic susceptibility contrasts elds parameterized by
inclined dipole bars?
iv
ÍNDICE
RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
ÍNDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
ÍNDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
CAPÍTULO 1
3
Fundamentos Teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1
Magnetização das Rochas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2
Física do Levantamento Magnético
1.3
Contraste de Susceptibilidade Magnética
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
7
9
CAPÍTULO 2
Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
CAPÍTULO 3
Resultados Numéricos e Interpretação . . . . . . . . . . .
13
3.1
Modelo com Alto Estrutural e Contraste Lateral de Susceptibilidade (M1 ) . .
3.2
Modelo com Interface Inclinada e com Variação Lateral de Susceptibilidade
(M2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3
3.5
17
Modelo Esquemático com Camadas Inclinadas e com Elevado Contraste de
Susceptibilidade (M3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4
13
20
Modelo Realístico com Camadas Mergulhantes e com Elevado Contraste Lateral de Susceptibilidade (M4 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
Modelo Falhado e com Dobras (M5 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
CAPÍTULO 4
Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
v
ÍNDICE DE FIGURAS
1.1
Representação esquemática dos momentos magnéticos dentro de um material
(Lowrie, 1997).
1.2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
O momento magnético do anel devido à corrente induzida é tal que se opõe
ao movimento do imã em barra. Este está se movendo em direção ao anel,
logo, o momento magnético induzido repele o imã (Tipler & Mosca, 2009).
1.3
.
4
Representação do alinhamento dos momentos magnéticos de diferentes tipos
de materiais quando submetidos à ação de um campo externo (Retirado e
modicado de Sbaraini, 2012). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4
5
Tabela de susceptibilidade magnética para algumas rochas e minerais (Telford
et al., 1976). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5
Fluxo magnético de uma barra magnética.
7
1.6
Modelo com uma intrusão rochosa envolvida por rochas de naturezas diversas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(em geral, sedimentares) e esboço de um perl ctício de anomalia magnética
produzido pelo modelo como um todo.
1.7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Modelo com uma intrusão rochosa parametrizado por contrastes de susceptibilidades magnéticas com perl ctício de anomalia magnética deslocado
verticalmente para baixo relativamente àquele mostrado na Figura 1.6.
. . .
10
. . . . . . .
12
2.1
Ilustração geométrica das variáveis que participam da Eq. (2.3).
3.1
M1 , na qual observa-se uma elevação da
camada granítica no trecho 6, 0 km < x < 12, 0 km e um contraste basáltico
para x no intervalo (21, 0; 24, 0) km. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Perl da componente vertical da anomalia magnética, Z , na superfície, para
o caso do modelo M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Perl da componente horizontal da anomalia magnética, H , na superfície,
para o caso do modelo M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Representação gráca do modelo M2 , na qual observa-se uma variação lateral
3.2
3.3
3.4
Representação gráca do modelo
de susceptibilidades com presença de interface inclinada.
3.5
15
17
M2 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
Perl da componente horizontal da anomalia magnética, H, na superfície causado pelo modelo
3.7
14
Perl da componente vertical da anomalia magnética, Z, na superfície produzido pelo modelo
3.6
. . . . . . . . . . .
14
M2 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Representação gráca do modelo
M3 .
vi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
20
3.8
Perl da componente vertical da anomalia magnética, Z, na superfície causado
pelo modelo
3.9
M3 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Perl da componente horizontal da anomalia magnética, H, na superfície causado pelo modelo
M3 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 Representação gráca do modelo
M4 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
23
3.11 Perl da componente vertical da anomalia magnética, Z, na superfície produzido pelo medelo
M4 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.12 Perl da componente horizontal da anomalia magnética, H, na superfície produzido pelo modelo
M4 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13 Representação gráca do modelo
M5 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
25
3.14 Perl da componente vertical da anomalia magnética, Z, na superfície causado
por
M5 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.15 Perl da componente horizontal da anomalia magnética, H, na superfície causado por
M5 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
26
INTRODUÇÃO
Os métodos geofísicos potenciais são ferramentas de suma importância na exploração mineral,
utilizados para a localização e delimitação de corpos litológicos. A velocidade e praticidade
desses métodos torna-os extremamente atraente na busca de informações sobre possíveis
depósitos minerais potencialmente interessantes para a exploração.
O Método Magnético, à semelhança do Método Gravimétrico, tem seus fundamentos embasados na Teoria do Potencial. Os dois são muito semelhantes do ponto de vista da teoria; a
principal diferença (que torna o Método Magnético mais complexo) é o caráter dipolar do
campo magnético, em contraste com o caráter monopolar do campo gravitacional (Luiz &
da Costa e Silva, 1995).
O método magnético tem como base o estudo das variações locais do campo magnético
terrestre, devido à existência de rochas contendo minerais magnéticos em subsuperfície. Essas
rochas magnetizam-se de acordo com a sua susceptibilidade magnética, que está diretamente
ligada à concentração e distribuição dos minerais magnéticos presentes, criando assim uma
identidade magnética para cada tipo de rocha.
As primeiras medidas utilizando o método magnético foram realizadas na Suécia, em 1640,
com o intuito de detectar depósitos de ferro. Essas medidas eram realizadas observando-se a
variação da declinação magnética utilizando-se bússolas náuticas. Posteriormente o método
foi aperfeiçoado com a construção de magnetômetros, instrumentos capazes de medir com
precisão a intensidade do campo magnético e de suas componentes verticais e horizontais.
A partir do estudo de minerais magnéticos, podem-se encontrar minerais não magnéticos
muito importantes economicamente, como por exemplo: calcopirita, galena, asbesto e calcocita. Outra aplicação desse método se dá na investigação de estruturas geológicas, como
dobras e falhas, que podem conter depósitos de hidrocarbonetos.
Nesse trabalho é feita uma modelagem magnética das componentes vertical e horizontal
do campo magnético na superfície, provenientes de modelos de camadas rochosas situadas
sob uma camada de rochas sedimentares, parametrizado por barras dipolares inclinadas de
diferentes tamanhos. Todas as barras possuem a mesma espessura e inclinação de 45 graus
em cada modelo. Trabalha-se com contrastes de susceptibilidade magnética como parâmetro
do modelo, pois estes são os dados de anomalia magnética com os quais se busca fazer
modelagem.
Buscou-se, na modelagem magnética, conrmar a possibilidade de parametrização do campo
1
2
de contrastes de susceptibilidades magnéticas com barras dipolares inclinadas.
É apresentado no primeiro capítulo, o embasamento teórico necessário para o desenvolvimento desse trabalho.
CAPÍTULO 1
Fundamentos Teóricos
Toda a matéria é magnética, em maior ou menor grau (Salazar, 2010).
Devido ao movi-
mento dos elétrons em torno dos átomos, estes adquirem um momento angular associado,
que chamamos de spin, fazendo com que os átomos se comportem como pequenos dipolos
magnéticos. Quando um campo magnético externo é inserido, há uma perturbação nesses
dipolos, que tende a alinhá-los na mesma direção do campo externo. Essa perturbação vai
depender da condição inicial na qual os elétrons se dispunham, o que denirá também o tipo
de material permeado.
Figura 1.1: Representação esquemática dos momentos magnéticos dentro de um
material (Lowrie, 1997).
Em geral, os materiais podem ser classicados em diamagnéticos, paramagnéticos ou ferromagnéticos dependendo da sua resposta diante da aplicação de um campo magnético externo.
Estas respostas estão associadas ao spin dos átomos e aos movimentos orbitais de seus elétrons.
Materiais Diamagnéticos
Em seus experimentos, Michael Faraday descobriu que um pequeno pedaço de bismuto,
quando colocado perto do polo de um ímã era repelido por ele.
chamadas por ele de diamagnéticas.
3
Essas substâncias foram
4
Quando imersos em um campo magnético externo, materiais diamagnéticos tendem a apresentar uma indução magnética contrária ao campo externo e de pequena intensidade (Blakely,
1995). Esse fenômeno é semelhante ao descrito pela Lei de Lenz, que diz que o sentido da
corrente induzida em um circuito é tal que ela produz uma variação de uxo magnético que
se opõe ao uxo que a criou.
Figura 1.2: O momento magnético do anel devido à corrente induzida é tal que se
opõe ao movimento do imã em barra. Este está se movendo em direção
ao anel, logo, o momento magnético induzido repele o imã (Tipler &
Mosca, 2009).
A susceptibilidade magnética desses materiais é negativa e ao retirarmos o campo externo a
magnetização volta a zero.
Materiais Paramagnéticos
Na presença de um campo magnético externo, tendem a apresentar um campo induzido na
mesma direção, esse campo por sua vez, tem fraca intensidade, tendendo a elevar pouco o
campo aplicado. Ao retirarmos o campo externo a magnetização volta a zero.
A susceptibilidade magnética desses materiais é fraca e positiva.
Todas as substâncias deveriam apresentar características paramagnéticas, já que todas têm
elétrons.
A razão para que o efeito apareça somente em algumas substâncias é que, na
maioria dos átomos e moléculas, os elétrons são agrupados em pares com spins de sentidos opostos, produzindo momentos magnéticos que se cancelam, deixando somente o efeito
diamagnético.
O paramagnetismo pode, então, estar basicamente associado aos materiais
que têm número ímpar de elétrons, embora existam estruturas eletrônicas que possibilitam
características paramagnéticas mesmo quando o número de elétrons é par (Luiz & da Costa
e Silva, 1995).
Materiais Ferromagnéticos
Em alguns metais, há uma interação de troca entre os elétrons vizinhos dos átomos devido a
5
sua grande proximidade na rede cristalina. Esta interação de troca gera um campo magnético
dentro do material, alinhando os momentos magnéticos atômicos e produzindo uma magnetização espontânea. Estes materiais reagem fortemente à presença de campos externos,
alinhando seus momentos com o campo, gerando assim uma magnetização induzida forte,
que permanece mesmo após a retirada do campo, ao contrário dos materiais diamagnéticos
e paramagnéticos. Essa magnetização é chamada de Magnetização Remanescente.
Claramente, essas substâncias possuem susceptibilidade magnética alta e positiva. Diferente
dos materiais diamagnéticos e paramagnéticos, a susceptibilidade desses materiais não é
constante, dependem da intensidade do campo magnético externo aplicado.
Figura 1.3: Representação do alinhamento dos momentos magnéticos de diferentes
tipos de materiais quando submetidos à ação de um campo externo
(Retirado e modicado de Sbaraini, 2012).
1.1
Magnetização das Rochas
A magnetização nas rochas é resultado da presença de minerais magnéticos na sua composição, e é dividida em: magnetização induzida e magnetização remanescente. A magnetização
remanescente é adquirida na formação das rochas ou através de alguns processos geológicos
ao longo da sua história. A magnetização induzida natural de uma rocha é fruto da ação do
campo magnético terrestre à temperatura ambiente.
Os valores medidos na prospecção mineral resultam dos dois tipos de magnetização. Durante
a interpretação, podem ocorrer erros ao se presumir que a magnetização é apenas induzida,
embora, os dois tipos de magnetização estejam presentes.
Cada tipo de rocha é identicada a partir da sua susceptibilidade magnética, que depende
6
da quantidade e da distribuição de minerais magnéticos na sua composição. A Figura 1.4
apresenta uma tabela com os valores da susceptibilidade magnética de algumas rochas e
minerais, que serão utilizadas nesse trabalho.
Figura 1.4: Tabela de susceptibilidade magnética para algumas rochas e minerais
(Telford et al., 1976).
7
1.2
Física do Levantamento Magnético
Nas vizinhanças de uma barra magnética desenvolve-se um uxo magnético que ui de uma
extremidade para a outra.
Esse uxo pode ser mapeado a partir das direções dadas por
uma pequena agulha de bússola suspensa dentro dele. Os pontos dentro do magneto para
onde o uxo converge são conhecidos como polos do magneto. De modo similar, uma barra
magnética livremente suspensa alinha-se ao uxo do campo magnético da Terra.
O polo
do magneto que tende a apontar na direção do polo norte da Terra é chamado de norte
magnético ou polo positivo, e é balanceado por um sul magnético, ou polo negativo, de força
idêntica, na extremidade oposta do magneto (Kearey et al., 2009).
Figura 1.5: Fluxo magnético de uma barra magnética.
Supondo-se a existência de polos magnéticos isolados de intensidades
se estabelece entre eles, que estão separados por uma distância
p 1 p2
~r,
F~ =
µr2
onde
µ
r,
p1
e
p2 ,
a força
F~
que
é expressa por:
(1.1)
é a permeabilidade magnética do meio em que os polos magnéticos se encontram e
~r
é o vetor unitário que tem a direção da reta que une tais polos.
O momento de um dipolo magnético com polos de intensidade +p e -p e separados por uma
distância
2L
é dado por:
m
~ = 2Lp~r
(1.2)
8
cuja direção do vetor unitário
~r
é do polo negativo para o positivo.
Sabendo que o campo magnético
um polo de intensidade
p2
T~
é denido como a força magnética
na presença de um outro com intensidade
F~
p1 ,
provocada por
dividido por
p2 ,
escreve-se:
p1
F~
= 2,
T~ =
p2
µr
considerando-se a intensidade de
a
p2
(1.3)
fraca o suciente para não perturbar o campo
T~
devido
p1 .
Ao ser submetido à aplicação de um campo magnético externo
induzida no material.
Essa magnetização induzida
~,
M
T~ ,
uma magnetização é
é proporcional ao campo externo
aplicado, e pode ser expressa pela relação:
~ = k T~ ,
M
onde a constante de proporcionalidade
k,
(1.4)
é a susceptibilidade magnética do material.
Podemos perceber a partir dessa relação que materiais com maior susceptibilidade magnética
têm a tendência a se magnetizarem mais fortemente.
Essa é uma característica de suma
importância no estudo do método magnético.
A susceptibilidade magnética é adimensional tanto no sistema SI como no CGS mas, devido
a padronização do SI, nesse sistema, ela é maior do que no CGS por um fator de
4π , ou seja:
kSI = 4πkcgs .
A intensidade da magnetização induzida
~,
M
(1.5)
também pode ser denida como o momento de
dipolo por unidade de volume do material, assim, ela pode ser escrita como:
~
~ =m
.
M
V
Como o campo indução magnética
externo
T~ ,
~
B
(1.6)
está relacionado diretamente ao campo magnético
pode-se escrever:
~ = µT~ ,
B
onde a constante de proporcionalidade
µ,
é a permeabilidade magnética do material.
(1.7)
9
No sistema CGS a permeabilidade magnética está relacionada com a susceptibilidade magnética pela expressão:
µ = 1 + 4πk.
(1.8)
Assim, o campo de indução magnética pode ser escrito como:
~ = T~ + 4π M
~ = (1 + 4πk) T~ = µT~ .
B
(1.9)
A unidade do campo indução magnética no sistema CGS é o gauss e no SI é o nanotesla
(nT) e a relação entre essas unidades é:
1 gauss = 105 nT.
1.3
(1.10)
Contraste de Susceptibilidade Magnética
Nesse estudo, trabalhou-se com contrastes de susceptibilidade magnética, em vez de trabalhar
com a própria susceptibilidade das rochas. Essa proposta teve como objetivo simplicar os
cálculos e evidenciar apenas a anomalia magnética produzida pelo conjunto de rochas de
interesse.
Considere o modelo mostrado na Figura 1.6.
Figura 1.6: Modelo com uma intrusão rochosa envolvida por rochas de naturezas
diversas (em geral, sedimentares) e esboço de um perl ctício de anomalia magnética produzido pelo modelo como um todo.
Nesse modelo, observamos uma região rochosa com susceptibilidade
kR , envolto por rochas de
k0 .
Ao considerar o modelo
naturezas diversas (em geral, sedimentares) de susceptibilidade
10
como um todo, encontra-se diculdades, pois, para gerar o perl magnético na superfície,
deve-se considerar as rochas circundantes.
A m de subtrair o efeito indesejado causado
por tais rochas nas anomalias magnéticas trabalha-se com contraste de susceptibilidade,
subtraindo-se todas as susceptibilidades magnéticas presentes no modelo da susceptibilidade
média das rochas circundantes. Tem-se então, o modelo e a situação mostrada na Figura
1.7.
Figura 1.7: Modelo com uma intrusão rochosa parametrizado por contrastes de
susceptibilidades magnéticas com perl ctício de anomalia magnética
deslocado verticalmente para baixo relativamente àquele mostrado na
Figura 1.6.
CAPÍTULO 2
Metodologia
Para calcular a componente vertical da anomalia magnética causada por uma barra dipolar
inclinada usamos a formula (Telford et al., 1976):
Z=
|m|
~
r5
2zc2 − x2 senθ − 3xzc cosθ ,
(2.1)
θ é o ângulo de inclinação da barra, zc é a profundidade do centro da barra relativamente
à superfície, r é a distância do centro do dipolo à posição x na superfície de observação e
|m|
~ = 2pL é o módulo do momento magnético de uma barra dipolar (sendo p a intensidade
onde
do polo magnético e 2L o comprimento da barra). Nesse caso, considera-se que o centro do
xc = 0.
~
~ /V
|m|
~ = 2Lp, M
= |m|
dipolo tem coordenada horizontal
Utilizando as relações,
p=
considerando-se o volume
V
|m|
~
=
2L
~
M V
2L
da barra igual a
e
~
~
=
k
M
T ,
pode-se escrever:
= kd2 T~ ,
2L.d2 ,
onde
d
(2.2)
é a espessura da barra.
Assim, temos que a anomalia magnética vertical é dada por:
Z(x) =
onde
∆k = k − k0
2L.∆k.d2 . T~ r5
2zc2 − x2 senθ − 3xzc cosθ
é o contraste de susceptibilidade magnética entre a barra dipolar
meio no qual ela está encaixada
Na Eq. (2.3), as distâncias
(k)
e o
(k0 ).
L, d, r, zc
e
x
são dadas em metros, e utilizou-se os valores
de
susceptibilidade no sistema SI. A intensidade do campo magnético terrestre no local,
considerado igual a
(2.3)
~
T = 5 × 104 nT .
Os elementos da Eq. (2.3) podem ser visualizados na Figura 2.1.
Generalizando a Eq. (2.3) para um número
N
11
de barras, obtem-se:
~
T , foi
12
Figura 2.1: Ilustração geométrica das variáveis que participam da Eq. (2.3).
2
N
X
− (x − xci )2 senθ − 3 (x − xci ) zci cosθ
Li .∆ki . 2zci
~
Z(x) = 2.d . T ,
5
2 2
(x − xci )2 + zci
i=1
2
onde,
(xci , zci )
comprimento e
representa as coordenadas do centro da i-ésima barra,
∆ki
Li
(2.4)
é o seu semi-
é seu contraste de susceptibilidade.
Para o cálculo da componente horizontal do campo magnético, utilizamos a seguinte fórmula
(Telford et al., 1976):
H=
|m|
~
r5
2x2 − zc2 cosθ − 3xzc senθ .
(2.5)
Por processos análogos aos anteriores, chegamos à fórmula da anomalia magnética horizontal
na posição
x
da superfície, para um número
N
de barras:
N
X
2
Li .∆ki . 2 (x − xci )2 − zci
cosθ − 3 (x − xci ) zci senθ
~
H(x) = 2.d . T .
5
2
2 2
(x − xci ) + zci
i=1
2
(2.6)
CAPÍTULO 3
Resultados Numéricos e Interpretação
Cinco modelos foram propostos para esta modelagem.
Buscou-se apresentar modelos tão
próximos quanto possível da realidade. Em todos eles, as barras possuem um ângulo xo de
45 graus (pois considera-se que a inclinação magnética terrestre do local seja de
45◦
) e as
regiões rochosas que são parametrizadas estão a uma determinada profundidade, cobertas
por rochas sedimentares. A espessura das barras é mantida constante em cada modelo e o
seu tamanho varia para adaptar-se às regiões rochosas de interesse.
A parametrização dos modelos foi estendida para os dois lados, com o objetivo de atenuar
os efeitos de borda.
3.1
Modelo com Alto Estrutural e Contraste Lateral de Susceptibilidade (M1 )
O modelo
MI
possui uma camada de granito com um alto estrutural e com um contraste
lateral basáltico, disposta sob uma camada supercial de rochas sedimentares tal como
mostrado na Figura 3.1.
Nesse modelo, considera-se que as rochas sedimentares são are-
(karenito = 0, 4 × 10−3 ). Os contrastes de susceptibilidade utilizados para
−3
−3
o basalto foram, ∆kg = 2, 1 × 10
e ∆kb = 69, 6 × 10 , respectivamente.
6, 0 km < x < 12, 0 km a profundidade da camada de granito diminui, pois
nitos
camada se eleva.
o granito e
No trecho
nele a dita
Utilizou-se 86 barras com espessura de aproximadamente 505,0 m para
cada barra.
13
14
M1 , na qual observa-se uma elevação
da camada granítica no trecho 6, 0 km < x < 12, 0 km e um contraste
basáltico para x no intervalo (21, 0; 24, 0) km.
Figura 3.1: Representação gráca do modelo
Os pers das componentes vertical e horizontal da anomalia magnética, parametrizados por
barras dipolares inclinadas, são mostrados nas Figuras 3.2 e 3.3.
Figura 3.2: Perl da componente vertical da anomalia magnética,
para o caso do modelo
M1 .
Z,
na superfície,
15
Figura 3.3: Perl da componente horizontal da anomalia magnética,
fície, para o caso do modelo
H,
na super-
M1 .
Nos dois pers, pode-se observar um pequeno pico em aproximadamente,
x = 6, 0km.
Ele
é devido à elevação da camada de granito no trecho de 6,0 km a 12,0 km. Pois, nele, tal
camada aproxima-se da superfície, fazendo com que haja o aumento da intensidade da anomalia. Mais a direita do perl da componente vertical, em aproximadamente,
x = 22, 0km,
pode-se observar um máximo. Como esperado, este pico ocorre devido a inuencia da camada de basalto, que possui o contraste de susceptibilidade magnética muito maior do que
o da camada de granito, ocasionando no aumento da intensidade da anomalia magnética
observada na superfície.
Pode-se vericar também, no perl da componente horizontal da anomalia, em torno da
posição
x = 22, 0km,
uma intensidade muito pequena e negativa, o que nos indica duas
coisas: nessa região a anomalia magnética é quase vertical (o que está em concordância com
a anomalia vertical) e está apontando no sentido da direita para a esquerda, enquanto o
vetor anomalia vertical é grande e aponta de baixo para cima. Essas variações observadas
neste perl, são respostas à presença da região basáltica.
Ainda no perl da componente horizontal, à aproximadamente 24,0 km, temos um mínimo
de intensidade negativa, que ocorre devido à três fatores: à direção desta componente que
continua da direita pra a esquerda; ao campo total nessa região está próximo da horizontal (corresponde à zero na componente vertical da anomalia); e à mudança de litologia (na
sequência: granito-basalto-granito) o que faz com que a magnitude do campo anômalo diminua. Após esse mínimo, a intensidade da componente horizontal começa a diminuir em
módulo, como esperado após a mudança litológica.
16
Na distância
x = 25km,
no perl da componente vertical, podemos observar um comporta-
mento análogo ao descrito no caso horizontal.
Observa-se que:
as pequenas anomalias que se apresentam na parte esquerda dos pers
correspondem ao alto granítico presente no modelo, o trecho que apresenta anomalias mais
intensas é o que corresponde à intrusão basáltica na camada granítica, e a elevação granítica causa uma inuencia na anomalia magnética visivelmente inferior àquela causada pelo
contraste basáltico.
17
3.2
Modelo com Interface Inclinada e com Variação Lateral de Susceptibilidade (M2 )
O modelo
M2
é caracterizado pela presença de uma interface inclinada e pela variação lateral
de susceptibilidade (Figura 3.4). Nele apresentam-se cinco regiões rochosas, discriminadas
de A a E. As camadas B e E embora tenham o mesmo contraste de susceptibilidade, podem
não ser constituidas pelo mesmo tipo de rochas.
A profundidade das regiões não varia, e
acima delas existe uma camada de rochas sedimentares com espessura de 1 km.
Figura 3.4: Representação gráca do modelo
M2 ,
na qual observa-se uma variação
lateral de susceptibilidades com presença de interface inclinada.
As regiões presentes no modelo
M2
podem, em termos geológicos, ser consideradas como
constituídas dos seguintes tipos de rochas: vulcânica (A), amianto (B) e serpentinita com
variados graus de carbonatização (C: alto, D: moderado e E: baixo).
Foram usadas 68 barras nesse modelo, com espessura de aproximadamente 180,0 m.
As Figuras 3.5 e 3.6 mostram os pers de anomalia magnética vertical e horizontal, respectivamente, causados pelo modelo
M2 .
18
Figura 3.5: Perl da componente vertical da anomalia magnética, Z, na superfície
produzido pelo modelo
M2 .
Figura 3.6: Perl da componente horizontal da anomalia magnética, H, na superfície causado pelo modelo
M2 .
A medida que x cresce, nos dois pers, pode-se perceber que a intensidade do campo magnético anômalo cresce, chegando a um valor máximo e depois começa a decrescer. Esse primeiro
máximo ocorre devido à inuência da região B, pois esta possui o contraste de susceptibilidade magnética muito maior do que aaquelas das regiões vizinhas A e C. Após esse máximo,
a intensidade do campo decresce, chegando a um valor mínimo. Isso ocorre devido à presença
da região C, pois seu contraste de susceptibilidade magnética é quase cinco vezes menor do
19
que o da região B. Continuando-se com o crescimento de x, visualiza-se mais dois máximos
nos dois pers, resultado da mudança da região C para a D, e da D para a E. Novamente,
esses máximos ocorrem devido ao caráter crescente dos contrastes de susceptibilidade que se
observa na seguência C, D e E de regiões do modelo
M2 .
Após o terceiro máximo, a intensidade do campo começa a decrescer. Esse comportamento
já era previsto, pois a partir dessa distância, apenas a região E inuencia no perl. Assim,
espera-se que o valor da intensidade do campo decresça até determinado valor e em seguida
que constante.
20
3.3
Modelo Esquemático com Camadas Inclinadas e com Elevado
Contraste de Susceptibilidade (M3 )
M3 é constituído por cinco rochas distintas: Granito (∆Kg = 2, 1 × 10−3 ), Xisto
(∆Kx = 1, 0 × 10−3 ), Anbolito (∆Ka = 0, 3 × 10−3 ), Minério rico em Ilmenita (∆KI = 1799, 6 × 10−3 )
−3
e Peridotito (∆Kp = 149, 6 × 10 ), disposta sob uma camada de rochas sedimentares (que
−3
consideramos como sendo um arenito, karenito = 0, 4 × 10 ) com espessura de 1km. Trata-se
O modelo
de um modelo esquemático constituido por camadas inclinadas com elevado contraste de susceptibilidade (Figura 3.7). Nesse modelo utilizou-se 231 barras com espessura aproximada
de 490,0 m.
Figura 3.7: Representação gráca do modelo
M3 .
As Figuras 3.8 e 3.9 mostram os pers de anomalia magnética vertical e horizontal, respectivamente, causados pelo modelo
M3 .
21
Figura 3.8: Perl da componente vertical da anomalia magnética, Z, na superfície
causado pelo modelo
M3 .
Figura 3.9: Perl da componente horizontal da anomalia magnética, H, na superfície causado pelo modelo
M3 .
Analisando os dois pers, podemos perceber uma despresível inuência das camadas de
granito, xisto e anbolito. Isso acontece porque seus contrastes de susceptibilidade são muito
pequenos quando comparados com os da camada de minério de ilmenita e de peridotito.
Podemos visualizar três picos em cada perl, sendo que no perl da componente vertical, o
primeiro pico é bem suave e encontra-se, aproximadamente na posição
x = 16, 0 km
(este,
assemelha-se mais a um ponto de inexão do que realmente um máximo). O primeiro pico,
22
em ambos os pers, ocorre devido à mudança de litologia, da camada de anbolito para a
camada de minério de ilmenita. À medida que x cresce, o comprimento das barras dipolares
na camada de minério de ilmenita vai aumentando até atingir um valor máximo, gerando
assim o segundo máximo.
A direita do segundo máximo (ainda analisando os dois pers), pode-se observar um mínimo
de intensidade, que ocorre porque a camada de minério rico em ilmenita se torna cada vez
mais profunda. Outro fator que contribui para a diminuição da intensidade é a mudança do
tipo de litologia (pois, o contraste de susceptibilidade do peridotito é muito menor).
À medida que a espessura da camada de peridotito vai aumentando, a intensidade do campo
cresce, gerando o terceiro máximo.
23
3.4
Modelo Realístico com Camadas Mergulhantes e com Elevado
Contraste Lateral de Susceptibilidade (M4 )
O modelo
M4
possui exatamente as mesmas camadas rochosas do modelo
M3 ,
no entanto
variou-se a forma (a geometria) e a espessura dessas camadas, buscando uma melhor aproximação de situações reais.
Também consideramos para esse modelo, que as rochas sedi-
mentares sobre as camadas são arenitos.
Foram utilizadas 229 barras, com espessura de
aproximadamente 490,0m.
Figura 3.10: Representação gráca do modelo
M4 .
As Figuras 3.11 e 3.12 mostram os pers de anomalia magnética vertical e horizontal, respectivamente, causados pelo modelo
M4 .
Figura 3.11: Perl da componente vertical da anomalia magnética, Z, na superfície
produzido pelo medelo
M4 .
24
Figura 3.12: Perl da componente horizontal da anomalia magnética, H, na superfície produzido pelo modelo
M4 .
Novamente, o minério rico em ilmenita e o peridotito têm total domínio sobre o comportamento dos pers, nos impedindo de ver a inuência das camadas de granito, xisto e anbolito.
O primeiro máximo visualizado nos dois pers ocorre em resposta à camada de minério de
ilmenita. À medida que x cresce, a espessura dessa camada aumenta, até atingir um valor
máximo, gerando assim o primeiro pico.
Podemos perceber que o primeiro máximo no perl da componente horizontal da anomalia
magnética encontra-se em
x∼
= 16, 0 km.
Até este ponto, no perl da componente vertical,
não se detecta qualquer efeito, portanto, no intervalo considerado, a anomalia magnética
total é praticamente horizontal.
Em
x∼
= 18, 0 km,
encontra-se o primeiro máximo no perl da componente vertical. Depois
dele, pode-se perceber que a intensidade cai para um mínimo. Isso ocorre porque a camada
de minério de ilmenita vai cando mais estreita e cada vez mais profunda. Após o primeiro
mínimo, a intensidade aumenta novamente até atingir um valor máximo, que é resultado do
alargamento das camadas de minério de ilmenita e da inuência da camada de peridotito.
Aumentando-se x, no modelo
M4 ,
pode-se perceber que as duas camadas se estreitam no-
vamente, fazendo com que a intensidade do campo total se reduza, produzindo um segundo
mínimo nos pers. Em seguida as duas camadas se tornam cada vez mais largas, aumentando
a intensidade do campo magnético.
25
3.5
Modelo Falhado e com Dobras (M5 )
Ainda buscando aproximar-se cada vez mais da realidade, foi proposto um modelo de uma
sinclinal e uma anticlinal com uma falha vertical.
Xisto
−3
(∆Kx = 1, 0 × 10 )
As rochas presentes neste modelo são:
(∆Ka = 0, 3 × 10−3 ). As rochas sedimentares pre(ka renito = 0, 4 × 10−3 ). Utilizou-se 53 barras com espessura
e Anbolito
sentes no modelo são arenitos
aproximada de 505,0 m.
Figura 3.13: Representação gráca do modelo
M5 .
Na Figura 3.13 pode-se visualizar perfeitamente uma dobra geológica falhada. Esta falha é
do tipo vertical e está localizada na posição
x = 18, 0 km.
As Figuras 3.14 e 3.15 exibem os pers vertical e horizontal da anomalia magnética causado
por
M5 ,
respectivamente.
26
Figura 3.14: Perl da componente vertical da anomalia magnética, Z, na superfície
causado por
M5 .
Figura 3.15: Perl da componente horizontal da anomalia magnética, H, na superfície causado por
Pode-se observar um pico em
M5 .
x ∼
= 5, 0 km
nos dois pers.
Este máximo é o efeito do
grande comprimento das barras dipolares magnetizadas que estão parametrizando a camada
de xisto. Outro fator que contribui para este máximo é o aoramento desta camada. Logo
após o primeiro pico, podemos perceber que a intensidade cai drasticamente nos dois pers,
chegando a car negativa. Isso ocorre devido ao vazio magnético existente entre as camadas
de xisto e anbolito (pois o contraste de susceptibilidade do arenito é zero).
27
Logo após o mínimo, a intensidade do campo magnético aumenta um pouco, por conta da
camada de anbolito e depois ca praticamente constante e próxima de zero.
Em
x∼
= 20, 0 km no perl da componente vertical e de x ∼
= 17, 5 km no perl da componente
horizontal, temos um pequeno pico, que é a resposta devido ao aparecimento da camada de
xisto que forma a anticlinal.
No perl da componente horizontal, em
x∼
= 5, 5 km,
visualiza-se um pequeno pico, o qual,
não foi possível interpretar.
É importante destacar que a falha geológica não afetou o comportamento dos pers.
CAPÍTULO 4
Conclusões
No presente trabalho foi possível observar a inuência de alguns parâmetros na anomalia do
campo magnético com modelos parametrizados por barras dipolares inclinadas. Os parâmetros observados foram: os de caráter geométrico (profundidades, espessuras, e formas que
estão relacionados às dimensões das barras) das camadas e a variação da litologia, à qual
está associada a distribuição de susceptibilidades magnéticas.
As variações na profundidade das camadas provocam mudanças na intensidade das componentes das anomalias magnéticas.
Quanto mais próximas da superfície as camadas se
encontram, maior é o valor da intensidade das anomalias causadas por elas.
O inverso
também é verdade: camadas mais profundas inuenciam menos na intensidade do campo.
Variações na espessura das camadas e, consequentemente no comprimento das barras, inuenciam diretamente na magnitude do campo.
Os efeitos da mudança do tipo de litologia puderam ser detectados em todos os pers. A
mudança de contraste de susceptibilidade ocasionou o aparecimento de máximos e mínimos
locais nos pers estudados.
Em determinados pers, no entanto, algumas camadas com
grande contraste de susceptibilidade magnética nos impediu de detectar camadas com baixo
contraste de susceptibilidade.
É importante destacar também, que a falha geológica presente em um dos modelos estudados,
não afetou o comportamento dos pers.
Assim, pode-se propor para um trabalho futuro,
o estudo da anomalia magnética associada a falhas geológicas, utilizando barras dipolares
inclinadas.
Quanto à pergunta relativa à possibilidade de parametrização do campo de contrastes de
susceptibilidades magnéticas usando barras dipolares inclinadas, esse trabalho mostrou que
pode-se dar a ela uma resposta armativa.
Os resultados desse trabalho foram bastante satisfatórios e validaram os princípios da Teoria
Magnética Clássica.
28
Agradecimentos
Agradeço a Deus em primeiro lugar, pela força e coragem necessária para alcançar os meus
objetivos.
À minha família, à minha namorada e aos meus amigos de longa data pelo apoio.
A todos os amigos que z durante o curso.
Aos professores, que foram tão importantes na minha vida acadêmica, especialmente meu
orientador, Wilson Figueiró, pela paciência e disponibilidade.
À Ana d'O que sempre esteve me ajudando.
29
Referências Bibliográcas
Blakely, R. J. (1995) Potential Theory in Gravity & Magnetic Applications, Cambridge Un.
Press, Cambridge.
Kearey et al. (2009) Geofísica de Exploração, Editora Ocina de Textos, São Paulo, Brasil.
Lowrie, W. (1997) Fundamentals of Geophysics. Cambridge University Press.
Luiz, J. G. & da Costa e Silva, L. M. (1995) Geofísica de Prospecção, Editora Cejup, Belém.
Salazar, C. A. (2010) Anisotropia de Susceptibilidade Magnética dos Plútons Ribeirão Branco,
Sguário e Capão Bonito e implicações Tectônicas para a Faixa Ribeira (Domínio Apiaí, SP).
Tese de Doutoramento, Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil.
Santos, J. C. (2008) Modelagem Magnética com Embasamento Rochoso Parametrizado por
Barras Dipolares Inclinadas. Monograa, Universidade Federal da Bahia, Salvador, Brasil.
Sbaraini, S. (2012) Dados de Anisotropia de Susceptibilidade Magnética na Modelagem
Tridimensional do Maciço Sienítico Piquiri. Monograa, Universidade Federal do Rio Grande
do Sul, Porto Alegre, Brasil.
Telford, W. M.; Geldart, L. P.; Sheri, R. E. & Keys, D. A. (1976) Applied Geophysics,
Cambridge Un. Press, Cambridge.
Tipler, P. A. & Mosca, G. (2009) Física para Cientistas e Engenheiros. Volume 2, Editora
LTC.
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