ENERGIA_MECA_NICA

ENERGIA MECÂNICA
Uma das formas de energia, que chamamos de energia mecânica, que pode ser das
seguintes formas: energia cinética, potencial gravitacional ou ainda, potencial elástica.
Cada uma delas depende das condições à que o corpo está sujeito.
A energia cinética relaciona-se com os corpos em movimento. Para calcularmos a
energia cinética devemos conhecer a massa do corpo (em kg) e a velocidade do mesmo
em (m/s).
A unidade de medida da energia, no sistema internacional de unidades é Joule (J).
A equação que nos permite calcular a ENERGIA CINÉTICA é :
Ec = m v2/2
A energia potencial gravitacional relaciona-se com a posição de um corpo, com
relação a um referencial. Se o referencial é a Terra, fazemos h = 0 a altura
correspondente ao solo. Se o referencial for modificado, a equação da energia potencial
gravitacional também será. O cálculo da ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
requer o valor da aceleração da gravidade (g) local uma vez que, essa energia deve-se à
atração de massas e pode variar de acordo do a localização do corpo.
Usamos a equação:
Ep = m.g.h
Para determinarmos o valor da energia potencial em Joules, a massa deverá estar em
quilogramas (kg) , a altura “h” em metros (m) e a aceleração da gravidade “g” em m/s2.
Finalmente a energia potencial elástica deve-se à deformação de um sistema, como por
exemplo a energia armazenada quando esticamos um estilingue.
Toda a variação de energia representa a realização de um Trabalho Mecânico pelo
sistema ou sobre o sistema. O conceito de Trabalho envolve a utilização de energia
assim como podemos estabelecer que não existe Trabalho sem variação de energia ou
vice-versa.
Vale ainda lembrar que não existe criação e nem destruição de energia no universo,
existe apenas a transformação desta.
Exemplos:
1. Determine qual é o valor da energia cinética associada a um móvel de massa
1500kg e velocidade de 20m/s.
Resolução:
Ec = m v2/2
E c = 1500 x 202/2
Ec = 1500 x 400/2
Ec = 300.000 J
Que podemos escrever como:
Ec = 3 . 10 5 J
1
2. Qual é o valor da energia potencial gravitacional associada a uma pedra de
massa igual a 20 kg quando esta se encontra no topo de um morro de 140 m de
altura em relação ao solo?
Resolução:
Ep = m.g.h
Ep = 20.10.140
Ep = 28 000 J
3. Uma pedra de massa igual a 5 kg estava a uma altura de 50m do solo e cai. O
valor da energia potencial gravitacional desta pedra na metade da queda é:
a) 2500 J
Resolução:
b) 1250 J
Ep = m.g.h mas na metade: Ep =
c) 5000 J
d) 1000 J
e) zero
m.g .h
2
5.10.50
2
Ep = 1250 J
Alternativa : b
Ep =
Exercícios:
Em todos os problemas considere g = 10 m/s2
1. Determine a energia potencial gravitacional de um homem, de massa 80kg
quando este se encontra:
a) no telhado de uma residência de 2,5 m de altura;
b) no alto de um edifício de 80 m;
c) em cima de um morro de 2200 m.
2. Um vaso de 2,0 kg está pendurado a 1,2 m de altura de uma mesa de altura
0,40m de altura. Determine a energia potencial gravitacional do vaso em
relação:
a) à mesa;
b) ao solo.
3. Duas lagartixas idênticas estão no teto de uma sala. As duas possuem a mesma
energia potencial? Explique.
4. Um avião voa com velocidade de 900 km/h a 10.000m de altura. Como
poderemos determinar a energia potencial e a energia cinética de um passageiro
do avião?
5. Um automóvel de massa 800 kg tem velocidade de 18 km/h e acelera até
alcançar 90 km/h. Calcule:
a) a energia cinética inicial do automóvel;
b) a energia cinética final deste automóvel;
c) o Trabalho realizado pela força motriz do automóvel.
2
6. (Fuvest-SP) No rótulo de uma lata de leite em pó está escrito: energético 1509 J por
100 g (361 kcal). Se toda energia armazenada em uma lata que contém 400 g de leite for
utilizada para levantar um objeto de massa 10 kg, qual seria a altura atingida por este
objeto?
a) 25 cm
b) 15 m
c) 400 m
d) 2km
e) 60 m
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA
Observamos que a queda de um objeto faz com que a sua energia potencial diminua.
Até quando ela vai diminuir? Para onde vai esta energia?
Existe um princípio científico, denominado princípio da conservação de energia que
afirma que no universo a energia não pode ser criada e nem destruída, apenas
transformada.
Assim, podemos concluir que a energia potencial durante a descida em queda livre do
corpo será transformada em energia cinética (à medida que a velocidade vai
aumentando).
Se a energia dissipada por atrito com o ar puder ser desprezada (assim como qualquer
outra energia não mecânica) a energia cinética do objeto ao atingir o solo terá o mesmo
valor da energia potencial gravitacional associada ao corpo na altura máxima.
Um problema modelo de conservação de energia mecânica é o da montanha russa ideal.
O carrinho é levado para o alto de uma rampa e parado neste ponto mais alto da
trajetória. Então começa a descida. A energia cinética vai aumentando à medida que o
carrinho desce e no solo terá o valor da energia potencial do carrinho no ponto mais alto
da trajetória.
Entretanto, sabemos que este é um modelo ideal, na realidade ouvimos muito barulho
quando estamos descendo neste brinquedo, transformação de energia mecânica em
energia sonora, e também há dissipa;cão de energia em forma de calor. Sabe-se que
alguns brinquedos utilizam parte desta energia dissipada transformada em energia
elétrica que acende as luzes do próprio brinquedo.
Lembramos então que, quanto maior a altura que o carrinho desce, maior será a
velocidade que ele chegará ao solo. Vamos equacionar e verificar que a massa do
carrinho não é envolvida no cálculo desta altura.
Chamaremos Em(1) = Ep1 + Ec1 a energia mecânica no ponto mais alto e
Em(2) = Ep2 + Ec2 a energia mecânica do ponto mais baixo. Se houver conservação de
energia mecânica Em(1) terá o mesmo valor de Em(2):
Em(1) = Em(2)
Ep1 + Ec1 = Ep2 + Ec2
1
mgh + 0 = mv 2 + 0
cancelando-se as massas:
2
1
g.h = v 2
ou para calcularmos o v:
2
v = 2gh
Responda: Ao descer de uma montanha russa um carrinho tem o valor da sua energia
potencial gravitacional, diminuída uma vez que sua altura diminui na descida. Qual é o
destino desta diferença de energia potencial do carrinho em função da descida até o
solo?
3
POTÊNCIA MECÂNICA
Se considerarmos a variação de energia mecânica, ou seja, o Trabalho mecânico do
sistema no intervalo de tempo em que é desenvolvido, terá a POTÊNCIA MECÂNICA
MÉDIA envolvida no evento. Assim,
P=
Sendo o Trabalho em Joules e o intervalo de tempo em segundos, a Potência será
medida em Watts.
1 W = 1 J.s
Exemplos:
1.(UF-UberlândiaMG) Um elevador transporta 10 pessoas entre o 1º e o 10º andar de
um edifício em 10s, com velocidade constante.Se executar a mesma tarefa em 20s:
a) realizará um Trabalho duas vezes maior
b) desenvolverá uma potência duas vezes maior
c) desenvolverá uma potência duas vezes menor
d) desenvolverá a mesma potência
2. Um menino de 40kg de massa sobe 25 degraus de uma escada em 20s. Se cada
degrau tem 0,20m de altura e g = 10 N/kg, a potência útil dos músculos do menino
nessa operação é, watts:
a) 100
b) 50
c) 100
d) 500
3.Um motor é instalado no alto de um prédio para elevar pesos e deve executar as
seguintes tarefas:
I) elevar 100 kg a 40 m de altura em 20s
II) elevar 400 kg a 10 m de altura em 10s
III) elevar 300 kg a 20m de altura em 15s
A ordem decrescente de potência desenvolvida é:
a) I,II,III
b)III,I,II
4
4. Considerando a aceleração da gravidade g = 10N/k e desprezando a resistência do
ar,ao cair da altura de 20m, a partir do repouso, um balde de massa 1kg chega ao solo
com velocidade de :
a) 20m/s
b) 5m/s
c) 10m/s
d) 200m/s
5. (FUVEST) Um pai de 70kg e seu filho de 50kg pedalam lado a lado, em bicicletas
idênticas, mantendo sempre velocidade uniforme. Se ambos sobem uma rampa e
atingem um patamar plano, podemos afirmar que, na subida da rampa até atingir o
patamar, o filho, em relação ao pai:
a) realizou mais trabalho;
b) realizou a mesma quantidade de trabalho;
c) possuía mais energia cinética;
d) possuía a mesma quantidade de energia cinética;
e) desenvolveu potência mecânica menor.
6. (FUVEST) Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira, a uma
altura de 6,0m do chão, um pacote de 120kg. O gráfico ilustra a altura do pacote em
função do tempo. A potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é:
Dado: g = 10m/s2
a) 120W
b) 360W
c) 720W
d) 1,20kW
e) 2,40kW
7.Considere o mecanismo indicado na figura onde as roldanas e os fios são ideais.
Despreze o efeito do ar.
Um operário aplicou ao fio uma força constante, de intensidade 1,6 . 102N para levantar
uma carga a uma altura de 5,0m, sem acréscimo de energia cinética, em um intervalo de
tempo de 20s. A potência útil desenvolvida pelo operário, nesta tarefa, foi de:
a) 40W
c) 160W
e) 1,6kW
b) 80W
d) 320W
5
CALOR E TEMPERATURA
O conceito científico de calor não é o mesmo ao qual nos referimos no cotidiano.
Quando dizemos calor, muitas vezes estamos nos referindo à sensação de temperatura
ambiente alta e este termo não condiz com o conceito científico. Calor é uma energia
que vai do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura.
Enquanto corpos de temperaturas diferentes trocam energia (sempre o mais quente
transmite energia para o mais frio) esta energia trocada é calor. Se todos os
componentes de um sistema estiverem na mesma temperatura, faz-se o equilíbrio
térmico e não haverá trocas de energia térmica entre eles, e não haverá calor!
Ao ser transferido de um corpo para outro, a quantidade de calor transferida (Q) poderá
provocar uma variação de temperatura ou uma mudança de estado físico naquele que
recebe o calor.
Quanto à temperatura, é uma medida da energia interna média de um sistema. Quanto
maior o estado de agitação das partículas que compõem o sistema maior será o valor da
temperatura deste.
A unidade de medida de temperatura utilizada nos laboratórios científicos é Kelvin. A
escala de temperaturas Kelvin é também chamada escala absoluta de temperatura
porque não possui valores negativos. O menor de temperatura teórico seria o Zero
Absoluto, zero na escala Kelvin.
Entretanto, não convivemos com temperaturas desta ordem de grandeza. As
temperaturas de ambiente e de outros sistemas de nosso cotidiano são dadas em graus
Celsius. Isto quer dizer que utilizamos uma escala de temperatura chamada Celsius ou
centígrados.
Os países de língua inglesa, como Estados Unidos e Inglaterra, utilizam outra escala de
temperaturas, a escala Fahrenheit. Há muitos anos, existiam várias escalas arbitrárias,
hoje ficou estabelecido a escala Celsius como a escala mundial.
Como é calibrada uma escala de temperaturas? Vamos pensar no caso da escala Celsius:
O termômetro na escala Celsius é calibrado da seguinte forma:
1º passo: introduz-se o termômetro em uma mistura de gelo e água, em equilíbrio
térmico, sob pressão normal. Aguarda-se que o termômetro entre em equilíbrio e marcase o zero grau Celsius para a altura de líquido correspondente.
2º passo: introduz-se o termômetro em uma mistura de vapor e água, a pressão normal e
marca-se o 100 graus Celsius para a altura de líquido obtida.
3º passo: divide-se o intervalo entre zero e cem graus em 100 partes iguais (cada parte
corresponderá a 1º Celsius.)
Faça um esquema da situação acima através de desenhos.
Pense:
1.Por que a pressão deve ser pressão normal: 1 atm ou 760 mm de Hg?
2.Como se calibra um termômetro em outra escala?
A escala Fahrenheit relaciona para os pontos de:
- fusão do gelo a pressão normal (0oC), 32 oF
- para o ponto de ebulição da água (100ºC), 212 oF
A equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit será:
t c t f  32

5
9
6
Exercícios:
1. Transformar em graus Celsius:
a) 14º F
b) 104ºF
2. Transformar em graus Fahrenheit:
a) 25ºC
b) 50ºC
A escala Kelvin associa à temperatura de fusão do gelo 273K e a de ebulição da água
373K, `a pressão normal.
Como transformar graus Celsius em Kelvin?
Estabelecendo que a temperatura em graus Celsius (tc) valor o valor da temperatura em
Kelvin (T) menos 273.
t  T  273
Exercícios:
1.Transforme em Kelvin:
a) 27º C
b) 68ºF
2.Três estudantes tinham informações sobre a temperatura de uma certa região do
espaço, extremamente frio. Cada um deles fez uma suposição : estudante A= -327 º
C; B = -15K e C = -253º C. Duas dessas temperaturas estão erradas. Quais são?Por
quê?
TRANSMISSÃO DE CALOR
A transmissão de calor ocorre principalmente por 3 processos:
 Condução
 Convecção
 Irradiação
A condução ocorre quando a energia é transmitida de molécula para molécula de um
corpo. Alguns materiais são bons condutores de calor, por exemplo, os metais.
Alguns materiais são isolantes térmicos: lã, madeira, isopor, porcelana e outros.
Pense:
Por que os cabos das panelas em geral não são de alumínio?
Exercícios:
1.Um estudante afirma que seu agasalho é de boa qualidade porque evita que o frio
passe através dele. Esta afirmação é correta? Justifique.
2.As antigas panelas de pedra, ainda hoje servem para manter o alimento já preparado
quente por mais tempo. A pedra é bom condutor de calor?
A convecção de calor ocorre pelo deslocamento dos fluídos (gases e líquidos). Quando
um líquido ou gás se aquece a sua densidade tende a diminuir tornando-o “mais leve” e
proporcionando um movimento de ascensão. É o que acontece nas geladeiras, quando o
7
ar quente gerados às voltas do alimento ali colocado se desloca para o congelador. Ou
nas chaminés onde vemos as fumaças deslocando-se para o alto.
Exercícios:
1.Se o congelador fosse colocado na parte inferior de uma geladeira haveria a formação
de correntes de convecção? Explique.
2.Os grandes tanques, usados para armazenar gasolina (ou outros combustíveis) são
pintados de tinta prateada. Por quê?
A radiação ou irradiação ocorre quando uma fonte térmica emite ondas
eletromagnéticas em todas as direções produzindo um aquecimento. Por exemplo, o Sol,
nossa fonte de energia. Podemos pensar também em uma fogueira, uma lareira acesa,
um forno quente.
Este processo é o único dos três que não necessita de um meio material para ocorrer
transmissão do calor.
Pense:
Como uma garrafa térmica evita as perdas de calor por condução, convecção e
radiação?
Exercícios
1. Uma estufa armazena em seu interior parte da energia térmica incidente por
radiação que fica retida porque a condução e a convecção são evitadas. Explique
porque sentimos este mesmo efeito quando entramos em um carro que ficou
estacionado ao sol.
2. Se você fosse resfriar um barril de chope utilizando gelo deveria colocar o gelo
na parte superior ou inferior do barril?
3. Como se deve vestir um bombeiro ao estar em contato com altas temperaturas?
4. Como se utilizar apropriadamente papel alumínio para assar uma batata na
grelha, colocamos a parte refletora para o lado externo ou interno da batata?
5. Explique como se dá forma a brisa marítima, ou seja, por que o vento sopra da
areia para o mar à noite e do mar para a areia durante o dia.
QUANTIDADE DE CALOR
Quando um corpo recebe calor podem ocorrer mudanças diferentes em suas
propriedades físicos, a temperatura pode aumentar ou pode haver mudança de estado
físico.
Quando a temperatura varia dizemos que o calor recebido é calor sensível e quando
ocorre mudança de estado o calor é chamado calor latente.
Cálculo da quantidade de calor sensível (Q):
Cada substância ao receber uma determinada quantidade de calor sofre uma variação de
temperatura que depende da suas próprias características, no caso da água definimos
que:
8
A cada 1 caloria recebida por um grama de água sua temperatura varia de 1ºC , sob
pressão normal.
Assim, a quantidade de calor necessária para aquecer 2000 g de água (2 litros) de 10ºC
será:
Q = 2000.1.10
Q = 20000 calorias.
Observe que multiplicamos a massa de água pela variação de temperatura e por um fator
1 que é denominado calor específico sensível da água. Usando a mesma lógica podemos
calcular a quantidade de calor necessário para aquecer outras substâncias desde que nos
seja fornecido o calor específico desta. A equação matemática é:
Q = m.c.∆t
Onde m = massa em gramas, c = calor específico sensível da substância e ∆t a variação
de temperatura em ºC.
Qual a unidade de medida do c?
Exemplo:
Determine a quantidade de calor necessária para aquecer 3 litros de água de 20ºC para
90ºC sob pressão normal.
Q = m.c. ∆t
Q = 3000.1.(90º - 20º) = 3000.70
Q = 210.000 cal
Ou ainda:
Q = 2,1 . 105 cal
Exercícios:
Utilize a tabela a seguir para responder aos problemas de 1 a 6
substância
C (cal/gºC)
água
1,00
gelo
0,50
ferro
0,11
glicerina
0,60
ouro
0,03
1 Retirados 500g de gelo do congelador a – 20 ºC qual a quantidade de calor que esta
quantidade de gelo deverá absorver para atingir 0ºC?
2. Qual a quantidade de calor necessária para aquecer 300 g de ouro de 20ºC para
120ºC?
3. Determine a variação de temperatura sofrida por l litro de água líquida ao receber
50000 cal.
4. Calcule a quantidade de calor necessária para aquecer 300 g de glicerina de 20ºC a
120ºC.
9
5. Para aquecer 1 kg de ferro de 50ºC para 250ºC quanto de calor devemos fornecer?
6. Qual a quantidade de calor que deve ser retirado de 2 l de água a 90ºC para que sua
temperatura caia para 10ºC?
Quantidade de calor latente (l):
Ao receber ou perder calor vimos que o sistema pode sofrer variação de temperatura,
algumas vezes entretanto o sistema poderá sofrer uma mudança de estado físico. Nestes
casos o calor trocado com o meio recebe o nome de calor latente.
Por exemplo, no caso do exercício 1 o gelo ao atingir 0 ºC, a pressão normal, deverá
sofrer mudança de estado (fusão). O calor absorvido para a mudança de estado também
depende da substância. No caso do gelo, o calor específico latente de fusão é 80 cal/g.
Significa que para fundir um grama de gelo 80 calorias serão absorvidas.
Ou seja:
Q = m.l
No exercício 1, para que 500g de gelo sofram fusão teremos:
Q = 500.80
Q = 40000 cal (= quantidade de calor necessária para a fusão)
Execício:
Considere 200 g de gelo retirados a – 10 ºC do congelador. Determine a quantidade de
calor necessário para transformar este gelo em vapor d´água sob pressão normal.
São dados:
Calor específico da água : 1 cal g/ºC
Calor específico do gelo: 0,5 cal g/ºC
Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
Faça um gráfico representando esta curva de aquecimento da água.
Pense:
Ao misturar 1 litro de água a 80ºC com 2 litros de água a 20ºC, qual será a temperatura
final de equilíbrio térmico (sob pressão normal)?
10
Exercícios de revisão:
Leia a definição a seguir:
“ 1 caloria, cujo símbolo é 1 cal, representa a quantidade de calor que se deve
fornecer à 1 grama de água para elevar a sua temperatura de 1 º C “
Responda:
1. Para aquecermos 100 g de água de 1 º C quantas calorias são necessárias?
2. Para aquecermos 20g de água de 30º C quantas calorias são necessárias?
3. Qual é o calor específico da água?
4. Qual é a equação que nos permite determinar a quantidade de calor necessária
para aquecer qualquer substância?
5. Qual a quantidade de calor necessária para aquecer 400g de gelo, calor
específico 0,5 cal/gºC de – 20º C para 0 º C?
6. As panelas em geral têm seu cabo revestido por plástico? Que processo de
transferência de calor está envolvido neste caso?
7. O congelador deve ficar na parte de cima da geladeira. Por quê? Qual o processo
de transferência de calor envolvido?
8. Qual o principal processo de transferência de calor envolvido no efeito estufa?
9. Transforme como se pede:
a)
b)
c)
d)
25 º C em graus Fahrenheit
104º F em graus Celsius
500 K em graus Celsius.
300K em graus Fahrenheit.
Exercícios de Ondulatória:
1) Numa corda tensa, propaga-se uma onda de comprimento 20cm com velocidade igual
a 8,0m/s. Determine a frequência e o período dessa onda.
2)Num grande lago, correntes de ar produzem ondas periódicas na superfície da água,
que se propagam à razão de 3,0m/s. Se a distância entre duas cristas consecutivas é
12m. Qual é o período de oscilação de um barco ancorado?
3) Uma corda de massa 800g e comprimento 5m é tracionada por uma força F e
percorrida por uma onda de velocidade 200 m/s. Qual é o valor da força F?
4)(UC-MG) Com relação ao movimento ondulatório, a afirmativa falsa é:
11
a)
b)
c)
d)
e)
a frequência da onda não varia quando ela muda de meio
a velocidade da onda não depende do meio de propagação
o comprimento de onda é a distância percorrida pela onda no tempo de um período
o comprimento de onda se mantém constante num mesmo meio
uma onda transporta energia e quantidade de movimento.
5)(MACKENZIE-SP) a afirmativa correta é:
a)
b)
c)
d)
e)
uma onda, ao passar de um meio para outro, tem frequência alterada
uma onda, ao se propagar, leva consigo partículas do meio
as ondas mecânicas se propagam no vácuo
a velocidade de propagação de uma onda depende do meio em que ela se propaga
o som não é uma onda mecânica.
6) (UF-RJ) Ondas produzida no meio de uma piscina circular de 6 m de raio por uma
fonte de freqüência 2 Hz demoram 10s para atingir a borda da piscina. Pode-se afirmar
que a distância entre duas cristas consecutivas é:
a) 0,2
b)0,6
e)1,2
b) 0,3
c)1,0
Exercícios complemetares
1. Observe as figuras a seguir e responda:
a) Todas as ondas mostradas são eletromagnéticas? JUSTIFIQUE
12
b) Considerando a velocidade das ondas eletromagnéticas igual à velocidade da
luz, c = 300000 km/s, determine para 2 ondas eletromagnéticas apresentadas
(você escolhe quais) a freqüência de oscilação.
2(UFMG 98) Um muro muito espesso separa duas pessoas em uma região plana, sem
outros obstáculos, como mostra a figura. As pessoas não se vêem, mas, apesar do muro,
se ouvem claramente.
a.
b.
EXPLIQUE por que elas podem se ouvir.
EXPLIQUE por que elas não podem se ver.
OPTICA
REFLEXÃO DA LUZ
Um espelho reflete a luz que chega até ele. Trata-se de uma reflexão regular dos
raios luminosos. A superfície refletora do espelho é bem polida.
Sabemos também que uma parede reflete a luz que chega até ela (é por isso que
podemos enxergar a parede). Porém, claramente notamos que existe uma diferença entre
estas duas reflexões.
Em uma delas podemos ver nitidamente uma imagem, que está se formando no
espelho, enquanto na outra somente enxergamos a parede.
Reflexão regular: é a reflexão que ocorre numa superfície lisa e polida. Exemplo:
espelho.
Reflexão difusa: é a reflexão que ocorre numa superfície irregular. Nesta reflexão os
raios espalham-se desordenadamente em todas as direções.
LEIS DA REFLEXÃO DA LUZ
1ª Lei: O raio incidente, o raio refletido e a reta
normal pertencem a um mesmo plano.
2ª Lei: O ângulo de incidência ( i ) e o ângulo
de reflexão ( r ) têm a mesma medida.
13
ESPELHOS PLANOS
É toda superfície polida que possui grande poder de reflexão, e
que reflete regularmente a luz
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Enuncie as duas leis da reflexão. Elas são válidas para a reflexão difusa?
Cite as características das imagens fornecidas pelos espelhos planos.
É possível fotografar uma imagem virtual?
O que é o campo visual de um espelho? Que fatores podem alterar o campo
visual de um espelho plano?
O que acontece com o número de imagens fornecidas de um objeto colocado
entre dois espelhos planos quando o ângulo entre os espelhos é diminuído?
Maria e Joana são fotografadas entre dois espelhos planos verticais que formam
entre si um ângulo de 45o. Quantas "pessoas" aparecerão na foto ?
O ângulo entre o raio refletido e o raio incidente é 72o . Qual o valor do ângulo
de incidência?
Ao se olhar num espelho, com uma camisa com seu nome escrito, RAUL, ele a
verá com qual imagem escrita?
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