EXERCÍCIOS DE LÓGICA FIXAÇÃO 1. (Fgv 2015) Um envelope

EXERCÍCIOS DE LÓGICA FIXAÇÃO
1. (Fgv 2015) Um envelope lacrado contém um
cartão marcado com um único dígito. A respeito
desse dígito são feitas quatro afirmações, das
quais apenas três são verdadeiras. As
afirmações são:
- Se eu alugar ou comprar um equipamento de
esqui, então vou esquiar em Bariloche.
A partir das três afirmações e da informação de
que Luís não esquiou em Bariloche, pode-se
tirar
algumas
conclusões
que
são,
necessariamente, verdadeiras. Dentre as
conclusões abaixo, a única que não é,
necessariamente, verdadeira é
I. O dígito é 1.
II. O dígito não é 2.
III. O dígito é 3.
IV. O dígito não é 4.
Nesse
problema,
uma
necessariamente correta é a de que:
a) o preço do dólar não caiu no final do ano.
b) Luís não investiu em poupança.
c) Luís não viajou para o exterior.
d) Luís não comprou um equipamento de esqui.
e) Luís não alugou um equipamento de esqui.
conclusão
a) I é verdadeira.
b) I é falsa.
c) II é verdadeira.
d) III é verdadeira.
e) IV é falsa.
4. (Fatec 2013)
proposição
Na Lógica, tem-se que a
Se ocorre P, então ocorre Q.
é equivalente à proposição
Se não ocorre Q, então não ocorre P.
2. (Insper 2014) Dentro de um grupo de
tradutores de livros, todos os que falam alemão
também falam inglês, mas nenhum que fala
inglês fala japonês. Além disso, os dois únicos
que falam russo também falam coreano.
Sabendo que todo integrante desse grupo que
fala coreano também fala japonês, pode-se
concluir que, necessariamente,
Assim sendo,
Se x < 3, então y = – 4 é equivalente a
a) Se x > 3, então y  – 4.
b) Se x  3, então y  4.
c) Se y  4, então x  3.
d) Se y  – 4, então x > 3.
e) Se y  – 4, então x  3.
a) todos os tradutores que falam japonês
também falam russo.
b) todos os tradutores que falam alemão
também falam coreano.
c) pelo menos um tradutor que fala inglês
também fala coreano.
d) nenhum dos tradutores fala japonês e
também russo.
e) nenhum dos tradutores fala russo e também
alemão.
5. (Insper 2012) As duas afirmações a seguir
foram retiradas de um livro cuja finalidade era
revelar o segredo das pessoas bem sucedidas.
I. Se uma pessoa possui muita força de vontade,
então ela consegue atingir todos os seus
objetivos.
II. Se uma pessoa consegue atingir todos os
seus objetivos, então ela é bem sucedida.
3. (Insper 2014) As três afirmações abaixo,
todas verdadeiras, foram feitas por Luís para
descrever o que pretendia fazer em relação às
suas economias e planos de viagem.
Dentre as alternativas abaixo, a única que
relaciona corretamente a veracidade ou a
falsidade das duas afirmações é
- Se o preço do dólar cair no final do ano, então
eu vou investir em poupança e viajar para o
exterior.
- Se eu viajar para o exterior, então vou comprar
um equipamento de esqui.
a) se a afirmação I é falsa, então a afirmação II
é necessariamente verdadeira.
b) se a afirmação I é falsa, então a afirmação II
é necessariamente falsa.
1
c) se a afirmação I é verdadeira, então a
afirmação II é necessariamente falsa.
d) se a afirmação II é falsa, então a afirmação I
é necessariamente falsa.
e) se a afirmação II é verdadeira, então a
afirmação I é necessariamente verdadeira.
8. (G1 - cp2 2010) João e Joana formam um
casal com muitas coisas em comum. Uma delas
é o gosto pela mentira.
Joana mente aos domingos, segundas e terçasfeiras e diz a verdade nos outros dias. João
mente às quartas, quintas e sextas, dizendo a
verdade nos outros dias. Certo dia, ambos
afirmaram:
6. (Insper 2011) Ao serem investigados, dois
suspeitos de um crime fizeram as seguintes
declarações:
Suspeito A : Se eu estiver mentindo, então não
sou culpado.
Suspeito B : Se o suspeito A disse a verdade
ou eu estiver mentindo, então não sou culpado.
“Ontem foi dia de mentir”.
Em qual dia da semana foi feita essa
declaração?________________________.
9. (Fatec 2010) Considerando verdadeiras as
premissas:
• Todo lixo eletrônico contamina o meio
ambiente.
• Existe lixo eletrônico que é destinado à
reciclagem.
Se o suspeito B é culpado e disse a verdade,
então
a) o suspeito A é inocente, mas mentiu.
b) o suspeito A é inocente e disse a verdade.
c) o suspeito A é culpado, mas disse a verdade.
d) o suspeito A é culpado e mentiu.
e) o suspeito A é culpado, mas pode ter dito a
verdade ou mentido.
pode-se concluir logicamente que se um
determinado lixo
a) é eletrônico ou é destinado à reciclagem,
então contamina o meio ambiente.
b) não é eletrônico e contamina o ambiente,
então não é destinado à reciclagem.
c) contamina o meio ambiente e não é destinado
à reciclagem, então é lixo eletrônico.
d) não é destinado à reciclagem e não
contamina o meio ambiente, então não é
eletrônico.
e) é destinado à reciclagem ou não contamina o
meio ambiente, então não é lixo eletrônico.
7. (G1 - ccampos 2011) João, Pedro e Carlos
são atletas. João tem 16 anos e joga vôlei, Pedro
tem 17 anos e joga basquete e Carlos tem 15
anos e joga futebol. Considere que uma pessoa
alta tem mais de 1,80m de altura e que somente
uma das afirmativas abaixo é verdadeira.
1 – Exatamente um dos rapazes é alto.
2 – Exatamente dois dos rapazes mencionados
são altos.
3 – Exatamente três dos rapazes mencionados
são altos.
4 – Pelo menos dois dos rapazes mencionados
são altos.
10. (Insper 2009) A partir de duas proposições
p e q, foram criadas outras três proposições,
descritas a seguir:
I. (
A soma dos números dos itens cujas afirmações
são falsas é:
q
II. Se (
).
), então (
p
a) 1
b) 2
c) 8
d) 9
).
)e(
p
III. (
q
).
), se e somente se, (
p
q
Dependendo das proposições p e q, as
proposições (I), (II) e (III) podem ser
verdadeiras ou falsas. Dentre as alternativas
abaixo, a única que faz com que as três
proposições sejam simultaneamente falsas é
2
a) p: o seno de 2 é um número negativo; q:
nenhum triângulo retângulo é equilátero.
b) p: o seno de 2 é um número negativo; q:
nenhum triângulo retângulo é isósceles.
c) p: a raiz cúbica real de -8 é igual a -2; q:
nenhum triângulo retângulo é equilátero.
d) p: a raiz cúbica real de -8 é igual a -2; q:
nenhum triângulo retângulo é isósceles.
e) p: o seno de 2 é um número negativo; q: todo
triângulo retângulo é isósceles.
13. (G1)
Um avião monomotor caiu no
Triângulo das Bermudas e, a muito custo, o
piloto conseguiu alcançar a praia de uma ilha.
Nessa ilha morava apenas um náufrago que
mentia às terças, quartas e quintas-feiras, e
falava a verdade nos outros dias da semana.
Depois de algum tempo, o piloto perdeu a
noção do dia da semana. Um dia o piloto
encontrou o náufrago, que lhe disse: "Ontem foi
um dos meus dias de mentir".
(Adaptado de A linguagem lógica, de
Iole de Freitas Druck, Revista do Professor de
Matemática, n0 17, 1990)
A partir da afirmação acima, o piloto
deduziu que esse dia da semana poderia
ser
11. (G1)
As gérberas vermelhas são do
Riquistão. Não existem gérberas azuis no
Pobristão. Anandria é gérbera. Anandria não é
do Riquistão. Anandria não é azul. Podemos
afirmar que:
a) Anandria é do Riquistão.
b) Anandria não é nem do Riquistão nem do
Pobristão.
c) Anandria não pode ser do Pobristão.
d) Anandria pode ser vermelha.
e) Anandria não é vermelha.
a) terça ou quarta-feira.
b) terça ou quinta-feira.
c) terça ou sexta-feira.
d) quarta ou quinta-feira.
e) quarta ou sexta-feira.
14. (G1)
12. (Ufr) São três irmãs: Ana, Beatriz e Clara;
sabemos que uma sempre diz a verdade e que as
outras duas sempre mentem. Cada uma delas
sabe qual a que não mente e quais as que
mentem.
Perguntamos a Ana: "Se perguntarmos a cada
uma de suas irmãs se a outra mente ou fala a
verdade, o que responderão?"
Indique qual (ou quais), dentre as opções
abaixo, pode(m) ter sido a resposta de Ana:
I. Beatriz dirá que Clara mente e Clara dirá que
Beatriz fala a verdade.
II. Beatriz dirá que Clara fala a verdade e Clara
dirá que Beatriz mente.
III. Cada uma dirá que a outra fala a verdade.
IV. Cada uma dirá que a outra mente.
Mônica e Magali conversam a respeito do
Estatuto da Criança e do Adolescente.
Mônica disse: "Se os direitos das crianças não
forem respeitados, eu sofrerei muito".
Magali respondeu: "Se os direitos das crianças
forem respeitados, eu serei feliz".
Sendo os direitos das crianças respeitados, a
partir das afirmações feitas, conclui-se que
a) Mônica não sofrerá e Magali será feliz.
b) Mônica e Magali serão felizes.
c) Mônica e Magali sofrerão.
d) Mônica não sofrerá.
e) Magali será feliz.
Justifique sua resposta.
3
15. (Uff 2002)
verdadeiro:
O seguinte enunciado é
17. (Ufrn) Assinale a opção correta:
a) se x e y são números reais tais que x < y,
então x2 < y2.
b) se x e y são números reais tais que x3y > x4,
então y > x.
c) se x e y são números reais tais que x2y < x3,
então y < x.
d) se x e y são números reais tais que x2 > y2,
então x > y.
"Se uma mulher está grávida, então a substância
gonadotrofina coriônica está presente na sua
urina."
Duas amigas, Fátima e Mariana, fizeram
exames e constatou-se que a substância
gonadotrofina coriônica está presente na urina
de Fátima e não está presente na urina de
Mariana.
Utilizando a proposição enunciada, os
resultados dos exames e o raciocínio lógico
dedutivo:
18. (Uff) Considere os seguintes enunciados:
16 é múltiplo de 2
15 é múltiplo de 7
8 é número primo
a) garante-se que Fátima está grávida e não se
pode garantir que Mariana está grávida;
b) garante-se que Mariana não está grávida e
não se pode garantir que Fátima está grávida;
c) garante-se que Mariana está grávida e que
Fátima também está grávida;
d) garante-se que Fátima não está grávida e não
se pode garantir que Mariana está grávida;
e) garante-se que Mariana não está grávida e
que Fátima está grávida.
A proposição que apresenta valor lógico
verdadeiro é:
a) se 15 é múltiplo de 7 ou 16 é múltiplo de 2
então 8 é número primo.
b) se 16 é múltiplo de 2 ou 8 é número primo
então 15 é múltiplo de 7.
c) se 16 é múltiplo de 2 então 15 é múltiplo de 7
e 8 é número primo.
d) se 15 é múltiplo de 7 e 8 é número primo
então 16 é múltiplo de 2.
e) se 16 é múltiplo de 2 então 15 é múltiplo de 7
ou 8 é número primo.
16. (Ufc) Três bolas A, B e C foram pintadas:
uma de verde, uma de amarelo e uma de azul,
não necessariamente nesta ordem. Leia
atentamente as declarações a seguir:
I) B não é azul.
II) A é azul.
III) C não é amarela.
19. (FEI - SP)
Sabendo-se que APENAS UMA das
declarações anteriores É VERDADEIRA,
podemos afirmar corretamente que:
a) A bola A é verde, a bola B é amarela e a bola
C é azul.
b) A bola A é verde, a bola B é azul e a bola C é
amarela.
c) A bola A é amarela, a bola B é azul e a bola
C é verde.
d) A bola A é amarela, a bola B é verde e a bola
C é azul.
e) A bola A é azul, a bola B é verde e a bola C é
amarela.
1) Toda mulher é boa motorista.
2) Nenhum homem é bom motorista.
3) Todos os homens são maus motoristas.
4) Pelo menos um homem é mau motorista.
5) Todos os homens são bons motoristas.
Dadas as proposições:
a negação de (5) é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
4
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Se apenas três afirmações são verdadeiras, então [I] e [III] não podem ser ambas verdadeiras.
Em consequência, as afirmações [II] e [IV] são necessariamente corretas.
Resposta da questão 2:
[E]
Considere o diagrama, em que U é o conjunto universo do grupo de tradutores, I é o conjunto
dos tradutores que falam inglês, A é o conjunto dos tradutores que falam alemão, J é o
conjunto dos tradutores que falam japonês, C é o conjunto dos tradutores que falam coreano e
R o conjunto dos tradutores que falam russo.
Portanto, como R  A  , segue-se que nenhum dos tradutores do grupo fala russo e alemão.
Resposta da questão 3:
[B]
Sejam as proposições p : preço do dólar cai no final do ano, q : investir em poupança, r : viajar
para o exterior, s : comprar equipamento de esqui, t : alugar um equipamento de esqui e u :
esquiar em Bariloche.
Sabemos que as implicações p  q  r, r  s e t  s  u são verdadeiras, e que Luís não
esquiou em Bariloche. Logo, como a contrapositiva de t  s  u é u  t  s segue-se que
t e s são verdadeiras. Daí, a contrapositiva de r  s é s  r e, portanto, r é
verdadeira. Agora, sendo q  r  p a contrapositiva de p  q  r, tem-se que p é
verdadeira, mas q pode ser falsa, pois r é verdadeira.
Desse modo, a afirmação “Luís não investiu em poupança” não é, necessariamente, verdadeira.
Resposta da questão 4:
[E]
~ (y  4)  y  4
~ (x  3)  x  3
Logo:
5
Se x < 3, então y = – 4 é equivalente a Se y  4, então x  3.
Resposta da questão 5:
[A]
Se uma pessoa possui muita força de vontade, então ela consegue atingir todos os seus
objetivos. Se p  q.
Se uma pessoa consegue atingir todos os seus objetivos, então ela é bem sucedida. Se q  r
p  q é falsa se, e somente se, p é verdadeira e q é falsa.
Se q é falsa, então q  r é verdadeira, não importando o valor lógico de r.
Resposta da questão 6:
[D]
A contrapositiva da afirmação do suspeito B é: “Se eu sou culpado, então o suspeito A mentiu
e eu disse a verdade”. Logo, como B é culpado e disse a verdade, A mentiu e é culpado, pois
caso contrário teria declarado a verdade.
Resposta da questão 7:
[D]
Se a afirmação 2 for verdadeira, a quatro também será. Se a afirmação 3 for verdadeira, a quatro
também será. Se a afirmação 4 for verdadeira, a afirmação 2 ou a afirmação 3 poderão ser
verdadeiras. Logo, a única afirmação correta é a número 1.
Somando as falsas temos 2 + 3 + 4 = 9.
Resposta da questão 8:
Quarta-feira.
Considere que V = verdade e M = mentira
DIAS
Domingo
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
Sábado
Joana
M
M
M
V
V
V
V
João
V
V
V
M
M
M
V
Na Quarta-feira: Joana está falando a verdade e, realmente, mentiu na terça, João está mentindo,
pois disse a verdade na terça.
Resposta da questão 9:
[D]
De acordo com as sentenças podemos concluir que:
a) ( F ) Nem todo lixo contamina o ambiente.
b) ( F ) Não só os lixos eletrônicos são encaminhados à reciclagem.
c) ( F ) Não só os lixos eletrônicos contaminam o ambiente.
6
d) ( V ) Todos os lixos eletrônicos contaminam o ambiente.
e) ( F ) os lixos eletrônicos podem ser destinados à reciclagem.
Resposta da questão 10:
[D]
Resposta da questão 11:
[E]
Resposta da questão 12:
Há 3 casos a serem considerados:
i) Ana fala a verdade, Beatriz mente e Clara mente;
ii) Beatriz fala a verdade, Clara mente e Ana mente;
iii)Clara fala a verdade, Beatriz mente, Ana mente.
Temos:
i) Beatriz dirá que Clara fala a verdade  Clara dirá que Beatriz fala a verdade  Ana
reportará que ambas disseram que a outra fala a verdade.
ii) Beatriz dirá que Clara mente  Clara dirá que Beatriz mente  Ana reportará que ambas
disseram que a outra fala a verdade.
iii) Beatriz dirá que Clara mente  Clara dirá que Beatriz mente  Ana reportará que ambas
disseram que a outra fala a verdade.
Portanto a única opção correta é a III.
Resposta da questão 13:
[C]
Resposta da questão 14:
[E]
Resposta da questão 15:
[B]
Resposta da questão 16:
[C]
Resposta da questão 17:
[C]
Resposta da questão 18:
[D]
Resposta da questão 19:
[D]
7