Encontro 2 – Divisibilidade

Instituto Federal de
Educação, Ciência e
Tecnologia de Pernambuco
Curso de Nivelamento de Matemática Básica
Professor: Anselmo Guerra Júnior
Estudante: ____________________________________________ Data: ____/____/____
ENCONTRO 2 – DIVISIBILIDADE
1. Qual o critério de divisibilidade por 2? Verifique se os
números abaixo são divisíveis por 2:
10. Descubra o menor natural
simultaneamente por 2, 3, 4.
a) 35
b) 43
c) 67890765438
d) 56123487438
11. Descubra o último número divisível por 11 menor que
23412.
2. Qual o critério de divisibilidade por 3? Verifique se os
números abaixo são divisíveis por 3:
a) 729
b) 816
c) 6632
d) 4584
3. Qual o critério de divisibilidade por 4? Verifique se os
números abaixo ão divisíveis por 4:
a) 22857
b) 56329600
c) 148
d) 25698
4. Qual o critério de divisibilidade por 5? Verifique se os
números abaixo são divisíveis por 5.
a) 2394239485
b) 29478324723857280
c) 83743284782
5.Qual o critério de divisibilidade por 6? Verifique se os
números abaixo são divisíveis por 6:
a) 245794589 b) 84327847234823743 c) 2148
7. Qual o critério de divisibilidade por 8? Verifique se os
números abaixo são divisíveis por 8.
12. Calcule o maior número de 4
simultaneamente divisível por 3 e por 7.
8. Qual o critério de divisibilidade por 9? Verifique se os
números abaixo são divisíveis por 9.
a) 216
b) 185
c) 309
d) 428
9. Descubra o menor número natural que é divisível
simultaneamente por 2, 3, 5 e 7.
é
divisível
algarismos
13. O número 61125ab é divisível por 9. O valor máximo
da soma dos algarismos a e b será:
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
14. Mostre que a soma de dois números ímpares ou a
soma de dois números pares é um número divisível por
2.
15. Mostre que a soma de três números naturais em
sequência é divisível por 3.
16. Mostre que o dobro da soma de três números naturais
em sequência é divisível por 6.
17. Se a e b são números ímpares, então:
a)a2+b2 é ímpar.
b)a.b é par
c)a+b é divisível por 3
d)a.(b+1) é par
e)a e b são primos entre si.
18. Um professor dá aulas numa turma de 7a série, de 30
alunos, e numa 8a série, de 18 alunos. Em cada sala ele
formou grupos, e todos os grupos (tanto na 7 a quanto na
8a) tinham o mesmo número de alunos. Qual o maior
número de alunos que cada grupo pode Ter?
a)3 b)5
a) 1328738478528
b) 398934894832 c) 47845784576
que
c)9
d)6
e)8
19. O máximo divisor de dois números é igual a 10 e o
mínimo múltiplo comum deles é igual a 210. Se um deles
é igual a 70, qual é o outro?
20. Numa divisão, se acrescentamos 57 ao dividendo e 6
ao divisor, o quociente permanece inalterado e o resto
acrescido de 3. Qual é o quociente?
a)6 b)12 c)9 d)7 e)8
21. Seja n um número natural que, decomposto em
fatores primos distintos tem a seguinte forma:
Assinale a alternativa que
n  p1  p 2  p3  p 4  p5 .
corresponde ao número de divisores de n:
a) p1  p2  p3  p4  p5
b)32
c) p12  p22  p32  p42  p52
d)120
e) p15  p25  p35  p45  p55
22. Qual dos cinco números relacionados abaixo não é
divisor de 1015?
a)25
b)50
c)64
d)75
e)250
23. Sabe-se que o MDC de dois números é igual a 6 e o
MMC desses números é igual a 60. Calcule o produto
desses números.
31. Rafaela é professora de Educação Física e tem 25
meninas e 35 meninos em sua turma. Ela quer dividir a
turma em times do mesmo tamanho, que tenham o
mesmo número de meninas e meninos.
Se Rafaela montar o maior número de times possível,
quantos meninos haverá em cada time?
32. Miranda e Samira estão animadas porque uma nova
loja acabou de abrir na cidade! Elas vão juntas à
inauguração! Cada vez que Miranda vai à loja, ela planeja
gastar R$ 7,00 , e cada vez que Samira vai à loja, ela
planeja gastar R$ 9,00. Daqui a algumas semanas,
Miranda e Samira ficarão surpresas em perceber que
ambas gastaram a mesma quantia de dinheiro na loja.
Qual é o menor número possível de vezes que Miranda
foi à loja?
24. Dois cometas aparecem, um a cada 20 anos e o outro
a cada 30 anos. Se em 1920 tivessem ambos aparecido,
pergunta-se quantas novas coincidências irão ocorrer até
o ano 2500?
33. Denise recebeu dois presentes separadamente de
sua tataravó. O primeiro presente é uma caixa com 18
barras de chocolate, e o segundo presente é um pacote
com 12 cookies. Denise quer usar todos as barras de
chocolate e os cookies para fazer sacos de lanche
idênticos para seus primos. Qual é o maior número de
sacos de lanche que Denise pode fazer?
25. Numa corrida de automóveis o primeiro piloto dá a
volta completa na pista em 10 segundos, o segundo em
11 segundos e o terceiro em 12 segundos. Mantendo-se
o mesmo tempo, no final de quantos segundos os três
pilotos passarão juntos pela primeira vez pela linha de
partida e quantas voltas terão dado cada um nesse
tempo?
34. Sabrina está assando cookies para colocar em
pacotes para vender e arrecadar fundos. Ela fez 86
cookies de gotas de chocolate e 42 cookies simples.
Sabrina quer fazer pacotes iguais de cookies para vender
e ela deve usar todos os cookies.
Qual é o maior número de pacotes iguais que Sabrina
pode fazer?
26. Sabendo-se que, entre os números 13 e 694 existem
x múltiplos de 11, x é igual a:
a)64
b)63
c)62
d)61
35. João trabalha 5 dias e folga 1, enquanto Maria
trabalha 3 dias e folga 1.
e)60
27. O produto das idades de 3 amigos adolescentes
(entre 12 e 19 anos) corresponde a 4080 anos. Qual a
soma de suas idades em anos?
28. Ronaldo e Tadeu lavaram suas roupas hoje. Ronaldo
lava suas roupas a cada 6666 dias e Tadeu lava suas
roupas a cada 9999 dias. Quantos dias teremos até que
Ronaldo e Tadeu lavem a roupa no mesmo dia
novamente?
29. Iasmin está concluindo um projeto de arte. Ela tem
dois pedaços de cartolina. O primeiro pedaço tem 44
centímetros de largura e o segundo tem 33 centímetros
de largura. Iasmim quer cortar o papel em tiras com
larguras iguais e quer que estas tiras tenham a maior
largura possível. Qual largura deve ter cada tira que
Iasmim cortar?
30. A mãe de Jandira está comprando pão e salsicha
para fazer cachorro-quente na festa da família. As
salsichas vêm em pacotes de 12 e os pães vêm em
pacotes de 9. A loja não vende produtos avulsos, e a mãe
de Jandira quer a mesma quantidade de salsichas e
pães. Qual o menor número total de salsichas que a mãe
de Jandira pode comprar?
Se João e Maria folgam no mesmo dia, então quantos
dias, no mínimo, passarão para que eles folguem no
mesmo dia novamente?
36. Em uma excursão participam 120 homens e 160
mulheres. Em determinado momento é preciso dividir os
participantes em grupos formados somente por homens
ou somente por mulheres, de maneira que os grupos
tenham o mesmo número de integrantes. Neste caso,
qual o número máximo de integrantes em um grupo?
37. Um total de 100 crianças, sendo 40 meninos e as
demais meninas, será dividido em grupos, todos com o
mesmo número total de crianças e compostos por um
número mínimo de meninos e um número mínimo de
meninas, de modo que cada uma das 100 crianças
participe apenas de um grupo. Dessa forma, qual o
número total de grupos que será formado?
38. Gabriela, em consulta médica foi diagnosticada com
uma rara doença e, de forma cautelar foi necessário a
inserção do uso contínuo de três medicamentos, sendo
um deles de 4 em 4 horas, outro de 6 em 6 horas e, ainda
outro de 10 em 10 horas. Desta forma, sabendo que
Gabriela ingeriu os três medicamentos juntos na quarta –
feira às 10h 30min, em que dia e horário ela tomará os
três medicamentos juntos novamente será?