Encontro 2 – Divisibilidade
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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco Curso de Nivelamento de Matemática Básica Professor: Anselmo Guerra Júnior Estudante: ____________________________________________ Data: ____/____/____ ENCONTRO 2 – DIVISIBILIDADE 1. Qual o critério de divisibilidade por 2? Verifique se os números abaixo são divisíveis por 2: 10. Descubra o menor natural simultaneamente por 2, 3, 4. a) 35 b) 43 c) 67890765438 d) 56123487438 11. Descubra o último número divisível por 11 menor que 23412. 2. Qual o critério de divisibilidade por 3? Verifique se os números abaixo são divisíveis por 3: a) 729 b) 816 c) 6632 d) 4584 3. Qual o critério de divisibilidade por 4? Verifique se os números abaixo ão divisíveis por 4: a) 22857 b) 56329600 c) 148 d) 25698 4. Qual o critério de divisibilidade por 5? Verifique se os números abaixo são divisíveis por 5. a) 2394239485 b) 29478324723857280 c) 83743284782 5.Qual o critério de divisibilidade por 6? Verifique se os números abaixo são divisíveis por 6: a) 245794589 b) 84327847234823743 c) 2148 7. Qual o critério de divisibilidade por 8? Verifique se os números abaixo são divisíveis por 8. 12. Calcule o maior número de 4 simultaneamente divisível por 3 e por 7. 8. Qual o critério de divisibilidade por 9? Verifique se os números abaixo são divisíveis por 9. a) 216 b) 185 c) 309 d) 428 9. Descubra o menor número natural que é divisível simultaneamente por 2, 3, 5 e 7. é divisível algarismos 13. O número 61125ab é divisível por 9. O valor máximo da soma dos algarismos a e b será: a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 14. Mostre que a soma de dois números ímpares ou a soma de dois números pares é um número divisível por 2. 15. Mostre que a soma de três números naturais em sequência é divisível por 3. 16. Mostre que o dobro da soma de três números naturais em sequência é divisível por 6. 17. Se a e b são números ímpares, então: a)a2+b2 é ímpar. b)a.b é par c)a+b é divisível por 3 d)a.(b+1) é par e)a e b são primos entre si. 18. Um professor dá aulas numa turma de 7a série, de 30 alunos, e numa 8a série, de 18 alunos. Em cada sala ele formou grupos, e todos os grupos (tanto na 7 a quanto na 8a) tinham o mesmo número de alunos. Qual o maior número de alunos que cada grupo pode Ter? a)3 b)5 a) 1328738478528 b) 398934894832 c) 47845784576 que c)9 d)6 e)8 19. O máximo divisor de dois números é igual a 10 e o mínimo múltiplo comum deles é igual a 210. Se um deles é igual a 70, qual é o outro? 20. Numa divisão, se acrescentamos 57 ao dividendo e 6 ao divisor, o quociente permanece inalterado e o resto acrescido de 3. Qual é o quociente? a)6 b)12 c)9 d)7 e)8 21. Seja n um número natural que, decomposto em fatores primos distintos tem a seguinte forma: Assinale a alternativa que n p1 p 2 p3 p 4 p5 . corresponde ao número de divisores de n: a) p1 p2 p3 p4 p5 b)32 c) p12 p22 p32 p42 p52 d)120 e) p15 p25 p35 p45 p55 22. Qual dos cinco números relacionados abaixo não é divisor de 1015? a)25 b)50 c)64 d)75 e)250 23. Sabe-se que o MDC de dois números é igual a 6 e o MMC desses números é igual a 60. Calcule o produto desses números. 31. Rafaela é professora de Educação Física e tem 25 meninas e 35 meninos em sua turma. Ela quer dividir a turma em times do mesmo tamanho, que tenham o mesmo número de meninas e meninos. Se Rafaela montar o maior número de times possível, quantos meninos haverá em cada time? 32. Miranda e Samira estão animadas porque uma nova loja acabou de abrir na cidade! Elas vão juntas à inauguração! Cada vez que Miranda vai à loja, ela planeja gastar R$ 7,00 , e cada vez que Samira vai à loja, ela planeja gastar R$ 9,00. Daqui a algumas semanas, Miranda e Samira ficarão surpresas em perceber que ambas gastaram a mesma quantia de dinheiro na loja. Qual é o menor número possível de vezes que Miranda foi à loja? 24. Dois cometas aparecem, um a cada 20 anos e o outro a cada 30 anos. Se em 1920 tivessem ambos aparecido, pergunta-se quantas novas coincidências irão ocorrer até o ano 2500? 33. Denise recebeu dois presentes separadamente de sua tataravó. O primeiro presente é uma caixa com 18 barras de chocolate, e o segundo presente é um pacote com 12 cookies. Denise quer usar todos as barras de chocolate e os cookies para fazer sacos de lanche idênticos para seus primos. Qual é o maior número de sacos de lanche que Denise pode fazer? 25. Numa corrida de automóveis o primeiro piloto dá a volta completa na pista em 10 segundos, o segundo em 11 segundos e o terceiro em 12 segundos. Mantendo-se o mesmo tempo, no final de quantos segundos os três pilotos passarão juntos pela primeira vez pela linha de partida e quantas voltas terão dado cada um nesse tempo? 34. Sabrina está assando cookies para colocar em pacotes para vender e arrecadar fundos. Ela fez 86 cookies de gotas de chocolate e 42 cookies simples. Sabrina quer fazer pacotes iguais de cookies para vender e ela deve usar todos os cookies. Qual é o maior número de pacotes iguais que Sabrina pode fazer? 26. Sabendo-se que, entre os números 13 e 694 existem x múltiplos de 11, x é igual a: a)64 b)63 c)62 d)61 35. João trabalha 5 dias e folga 1, enquanto Maria trabalha 3 dias e folga 1. e)60 27. O produto das idades de 3 amigos adolescentes (entre 12 e 19 anos) corresponde a 4080 anos. Qual a soma de suas idades em anos? 28. Ronaldo e Tadeu lavaram suas roupas hoje. Ronaldo lava suas roupas a cada 6666 dias e Tadeu lava suas roupas a cada 9999 dias. Quantos dias teremos até que Ronaldo e Tadeu lavem a roupa no mesmo dia novamente? 29. Iasmin está concluindo um projeto de arte. Ela tem dois pedaços de cartolina. O primeiro pedaço tem 44 centímetros de largura e o segundo tem 33 centímetros de largura. Iasmim quer cortar o papel em tiras com larguras iguais e quer que estas tiras tenham a maior largura possível. Qual largura deve ter cada tira que Iasmim cortar? 30. A mãe de Jandira está comprando pão e salsicha para fazer cachorro-quente na festa da família. As salsichas vêm em pacotes de 12 e os pães vêm em pacotes de 9. A loja não vende produtos avulsos, e a mãe de Jandira quer a mesma quantidade de salsichas e pães. Qual o menor número total de salsichas que a mãe de Jandira pode comprar? Se João e Maria folgam no mesmo dia, então quantos dias, no mínimo, passarão para que eles folguem no mesmo dia novamente? 36. Em uma excursão participam 120 homens e 160 mulheres. Em determinado momento é preciso dividir os participantes em grupos formados somente por homens ou somente por mulheres, de maneira que os grupos tenham o mesmo número de integrantes. Neste caso, qual o número máximo de integrantes em um grupo? 37. Um total de 100 crianças, sendo 40 meninos e as demais meninas, será dividido em grupos, todos com o mesmo número total de crianças e compostos por um número mínimo de meninos e um número mínimo de meninas, de modo que cada uma das 100 crianças participe apenas de um grupo. Dessa forma, qual o número total de grupos que será formado? 38. Gabriela, em consulta médica foi diagnosticada com uma rara doença e, de forma cautelar foi necessário a inserção do uso contínuo de três medicamentos, sendo um deles de 4 em 4 horas, outro de 6 em 6 horas e, ainda outro de 10 em 10 horas. Desta forma, sabendo que Gabriela ingeriu os três medicamentos juntos na quarta – feira às 10h 30min, em que dia e horário ela tomará os três medicamentos juntos novamente será?
