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Professora Karine Waldrich – Ponto dos Concursos
EXATAS SEM FÓRMULA – GEOMETRIA
Bom dia!!
Feriadão bombando... E daí, não é mesmo?? Por aqui queremos
passar no concurso rsrsrs
Hoje no nosso #ExatasSemFórmula vamos falar sobre Geometria,
mais especificamente sobre as relações trigonométricas no triângulo
retângulo (OMGGGGG, O QUE É ISSO???? #todaschora).
Relaxem, vamos por partes... Vocês vão ver como é #diboas...
Primeiramente,
vamos
ser
apresentados
ao
“Sr.
Triângulo
Retângulo”... Ele está abaixo:
O ângulo “quadradinho” ali de cima é um ângulo de 90º graus, que
chamamos de “ângulo reto”. Os outros dois ângulos podem ter
valores variados, mas a soma dos valores dos outros dois ângulos é
sempre 90º.
Todo triângulo retângulo, como este acima, pode ser colocado dentro
de uma circunferência. Vejamos abaixo:
Reparem que o ângulo x está oposto
osto ao cateto de comprimento
comprim
P1, e
que “coladinho” com ele está o comprimento P2. P1, portanto, é
chamado de cateto oposto e P2 é chamado de cateto adjacente.
adjacente
P1 é a projeção do ponto
p
P no eixo Y. Já P2 é a projeção do
ponto P no eixo X.
Na figura acima, podemos ver os quadrantes.. Quadrantes são
sã as 4
fatias da “pizza” acima. Vocês conseguem reparar???? Existem quatro
“partes” nas quais o círculo se divide... E chamamos essas partes de
quadrantes (que vem de “quatro”... ã ã entenderam??? rsrs).
Quando falamos de um ângulo, costumamos dizer que ele se
encontra no “1º quadrante”, “2º quadrante”... A figura abaixo
demonstra:
No 1º quadrante, temos os ângulos de 0º até 90º.
No 2º quadrante, temos os ângulos de 90º até 180º.
No 3º quadrante, os ângulos vão de 180º até 270º e no 4º quadrante
os ângulos são de 270º até 360º.
Assim, o ângulo x, que mostramos antes, está no 1º quadrante.
Os ângulos também podem ser expressos em radianos.
O radiano utiliza o símbolo π , valendo 180º.
Portanto, temos que:
90º =
π
2
180º = π
270º =
3π
2
Agora, vamos aos senos. O seno de um ângulo, no desenho com o
ângulo x lá de cima, é o valor da projeção do comprimento P
(formado pelo segmento que sai de 0 e vai até o ponto P) no eixo
VERTICAL (ou seja, em P1). Por exemplo, se o seno de um ângulo X
vale 1, isso significa que ocorreu a projeção total, ou seja, todo o
comprimento P foi projetado no eixo Y. Neste caso, P = P1.
Essa projeção pode ir de -1 até 1, dependendo de onde “cai” no eixo
vertical. Vejamos:
Qualquer outra projeção no eixo vertical, entre -1 e 1, assumirá um
valor intermediário a estes (entre -1 e 1). Assim, não existe seno
maior do que 1 ou menor do que -1.
Como o seno é a projeção do ângulo no eixo vertical, todos os pontos
que estão do meio para cima (ou seja, acima do zero) são positivos.
E todos os pontos que estiverem do meio para baixo são negativos.
Portanto, no caso do seno, temos o palhaço acordado:
OBS: vamos nos esforçar para ver um palhaço sorrindo na figura
acima, porque a professora não desenha bem. Agradicida.
A figura significa que todos os ângulos entre 0º e 180º possuem
senos positivos, e todos os ângulos entre 180º e 360º possuem senos
negativos.
Com relação ao cosseno, a ideia é a mesma, o que muda é o eixo. O
cosseno é a projeção do ângulo no eixo HORIZONTAL (em P2).
Isso significa que da metade da circunferência para a direita, temos
cossenos positivos, e da metade da circunferência para a esquerda,
temos cossenos negativos. O palhaço está deitado, dormindo:
OBS: novamente, peço um esforço de vocês para verem um palhaço
dormindo
o na figura acima.
Partindo
do
seno
e
do
cosseno,
temos
uma
outra
relação
trigonométrica, que se chama tangente.
A tangente é simplesmente a divisão do seno pelo cosseno:
Como a tangente é resultado da divisão do seno pelo cosseno, o sinal
da tangente por quadrante é o sinal da divisão dos sinais dos senos e
cossenos respectivos. Dizemos que é o palhaço maluco,
maluco às seis da
manhã depois de uma festa open bar #vid4lok4:
#vid4lok4
Além de sabermos os sinais dos quadrantes, é importante que
saibamos o valor do seno, cosseno e tangente dos principais ângulos:
30º, 45º e 60º.
Para facilitar na hora de lembrar, vou ensinar um macete.
O primeiro passo é fazer uma tabela com este ângulos na parte
superior e o seno, cosseno e tangente como colunas, dessa
forma:
Feito isso, na primeira linha vocês irão escrever 1, 2, 3, e na segunda
linha 3, 2 e 1:
Agora, vão “passar a raiz” nos números diferentes de 1 (podem
“passar” no
o 1 também, mas como raiz de 1 é igual ao próprio 1, nada
muda):
Agora, vão dividir tudo por 2:
A linha da tangente será a linha do seno dividida pela linha do
cosseno,, como diz a própria definição de tangente. Isso significa que
será o numerador do seno dividido pelo
pelo numerador do cosseno
(porque todos estão divididos por 2):
Lembrando que
=
,
=1, e
=
, que são os valores
encontrados nas tabelas na maioria dos livros sobre este assunto que
vemos por aí.
Então, temos:
Por hoje, ficamos por aqui. Bora estudar!!!!
Qualquer dúvida me escrevam no [email protected].
[email protected]
Para quem tem Instagram e Twitter, bora falar algumas bobagens (e
coisinhas
inhas mais sérias tb rs) por lá também. O meu é
@karinewaldrich.
Beijocas!!!