Slide Novo Álgebra Linear Álgebra linear é um ramo da matemática

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Álgebra Linear
Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de
sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. A álgebra linear se
utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como sistemas de
equações lineares e matrizes.
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Matrizes
Em matemática, uma matriz m x n é uma tabela de m linhas e n colunas de
símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F, representada sob a forma de
um quadro.
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Corolário
As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são
chamadas de colunas. Logo uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma
matriz m por n (escreve-se m x n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou
ordem. Por exemplo, a matriz a seguir é uma matriz de ordem 2 x 3 com elementos
naturais.
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Exemplo:
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Um elemento de uma matriz
que está na -ésima linha e na j-ésima coluna é
chamado de elemento i,j ou ( i , j )-ésimo elemento de A. Ele é escrito como aij ou a [i,
j]. No exemplo acima, o elemento a12 é , o número na primeira linha e segunda
coluna do quadro.
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1) Lei de Formação de uma Matriz
Considere uma matriz A com m linhas e n colunas:
Onde, i representa a linha e j representa a coluna, onde o termo se encontra.
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Exemplo 1:
Obtenha a matriz A = (aij)3x2 em que aij = i + j.
As entradas (símbolos) de uma matriz também podem ser definidas de acordo
com seus índices i e j.
Por exemplo, aij = i + j para i de 1 a 3 e j de 1 a 2, define a matriz:
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A=
A=
de ordem 3 x 2.
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Exemplo 2.
Obtenha a matriz A = (aij)3x3 em que aij =2i + j.
As entradas (símbolos) de uma matriz também podem ser definidas de acordo
com seus índices i e j.
Por exemplo, aij = i + j para i de 1 a 3 e j de 1 a 3, define a matriz:
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A=
A=
de ordem 3 x3.