Design Pedagógico do módulo

Design Pedagógico do Módulo
FUTEBOL NO PAÍS DA MATEMÁTICA
Introdução
Na elaboração deste objeto de aprendizagem procuramos abordar o tema “medidas de
arcos de circunferências e ângulos centrais”, e também razões trigonométricas SENO,
CO-SENO E TANGENTE. Inicialmente, proporciona-se um tratamento mais expositivo
ao tema. Posteriormente objetiva-se dar um tratamento mais prático aos conceitos
apresentados.
Na produção do objeto de aprendizagem desenvolvemos três atividades. Na primeira
abordarmos o tema esperando que o aluno se familiarize com ele, daí sugerimos algumas
perguntas que seriam respondidas pelo aluno na interação com o objeto. Ao procuramos
desenvolver o tema de um modo um pouco mais pratico nas atividades seguintes
apresentamos uma situações hipotéticas envolvendo modelagem matemática numa
situação real. Na atividade dois e três trabalhamos a questão da compreensão
geométrica que já haverá sido introduzida na atividade anterior, atividade 1, mas que
nessa sessão torna-se ainda mais chamativa ao aluno. Pensamos que estas três
atividades podem ser utilizadas em conjunto. Vale ressaltar que a terceira atividade,
onde colocamos todo o aprendizado das atividades anteriores em conjunto para
solucionarmos um desafio, trás consigo o momento ápice do aprendizado que trata da
compreensão e tratamento de dados de diferentes situações envolvendo a mesma
questão.
1
O que um aluno entre 14 e 18 anos acharia de interessante neste tópico?
O desenvolvimento do conhecimento científico está intrinsecamente relacionado
com a motivação, a curiosidade e a intuição do pesquisador para investigar problemas
conhecidos e ainda não solucionados, investigar novos caminhos para aprimorar a
tecnologia existente e criar outras originais e, também, descobrir problemas que ainda
não foram abordados. Esse foi o nosso papel nessa metodologia.
Considerando que a maioria dos alunos, independente do nível de aprendizado,
tem acesso a novos conhecimentos científicos através de informações provenientes de
rádio, de televisão, de jornais, de revistas e da Internet. Como todo bom curioso, os
alunos também gostam de estar bem informados porque, deste modo, eles podem opinar
sobre os assuntos que estão em evidência na escola onde estudam, no bairro onde
moram, ou no mundo, afinal de contas estamos na era da globalização.
Partindo do princípio de que a curiosidade gera conhecimento e o conhecimento
desperta o interesse das pessoas que procuram cada vez mais informações através dos
meios de comunicação, o intuito de aproveitar a curiosidade dos alunos para motivá-los
a estudar as disciplinas de sua escola é nosso maior interesse.
Por meio da utilização do tema “futebol”, que é assunto tão presente nas rodas
dos alunos, com certeza eles ficarão ao menos curiosos nos vendo misturar um lazer
popular a um conteúdo de Matemática, a Trigonometria.
Com essa curiosidade podemos despertar seu interesse os trazendo ainda mais
para a aula, onde ainda movidos pela curiosidade tentariam prestar mais atenção para
descobrir que ligação pode ser feita nessa junção tão interessante.
2
Que aplicações / exemplos do mundo real podem ser utilizados para engajar os
alunos dentro desse tópico?
A utilização de medidas de arcos de circunferências e ângulos centrais para
descobrir uma trajetória que a bola de jogo tenha feito em determinado momento de uma
partida de futebol. Geralmente os alunos vêem tal exemplo nas transmissões da TV onde
os narradores descrevem quantos metros a bola percorreu até chegar ao gol, mas como
sabemos a trajetória costuma ser curvilínea ou com alguma curvatura devido a aspectos
físicos e habilidades de jogadores.
As demarcações do campo de futebol, assim como de vários outros esportes, tem
a presença de arcos que justificam alguma regra do esporte. Como por exemplo, a
existência de um arco junto à “grande área” que se justifica por ser um arco pertencente
ao círculo que tem como centro a “marca do pênalti” e de raio 9,15 metros, medida
arbitrária para delimitar até onde os jogadores poderiam ficar no caso de uma cobrança
de pênalti.
Alem disso, podemos relações entre trajetórias de projeteis, que seria uma forma
de contextualizar o tema de estudo. É usado intensamente na Física e pode gerar vários
gráficos e inúmeras ilustrações.
O que pode ser interativo neste tópico?
A interatividade do objeto de aprendizagem poderá ocorrer nas seguintes
situações:

A visualização dos pontos de inicio e termino do arco criado pela bola e
gerando uma resposta imediata do computador para reta formada pelos
pontos que distam igualmente dos dois pontos iniciais.

A disponibilidade de movimentação do centro das candidatas à
circunferência que contém os pontos e se aproxima mais da trajetória da
bola, levando o aluno a intuitivamente tentar a circunferência que lhe
achar mais apropriado.
3

A resposta imediata do computador sobre a informação do ângulo central
e a distancia entre um dos pontos e o centro da circunferência para que o
aluno chegue ao valor da distancia percorrida pela bola.

A visualização clara da trajetória feita pela bola com certo destaque para
o ângulo central. Assim, o aluno perceberá a relação entre a medida do
arco de circunferência e o ângulo central.
Liste algumas aplicações do mundo real que requerem o conhecimento deste
conteúdo. Aplicações que podem ser ilustradas através de gráficos interativos, vídeo
clipes e animações são as indicadas para o uso do computador.
A trigonometria começou como uma Matemática eminentemente prática, para
determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serviu à navegação, à
agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias em três
dimensões, a trigonometria esférica ampliou sua aplicação à Física, à Química e a quase
todos os ramos da Engenharia, em especial no estudo de fenômenos periódicos como a
vibração do som e o fluxo de corrente alternada.
Alem disso, podemos relações entre trajetórias de projeteis, que seria uma forma
de contextualizar o tema de estudo. É usado intensamente na Física e pode gerar vários
gráficos e inúmeras ilustrações.
O que tem sido feito nessa área? Você tem conhecimento de abordagens
interessantes para o tema proposto no seu módulo?
Há vários programas e softwares educacionais que podem ser utilizados para
desenvolver conceitos de Trigonometria, tais como: Cabri-Gèométre, Tabulae,
Descartes, Geometricks, entre outros. Em pesquisa pela internet encontamosi
abordagens interessantes para o tema “Relações entre a Medida do arco de
Circunferência e Ângulo Central”, um trabalho intitulado “Geometria, Modelagem
Matemática e o Software Octave” desenvolvido pelo professor César Guilherme de
Almeida e o Aluno Carlos Alberto da Silva Junior, ambos da Faculdade de Matemática
da Universidade Federal de Uberlândia.
4
Tal trabalho abordava problemas motivadores envolvendo geometria com o
objetivo de se introduzir técnicas numéricas importantes para a resolução de modelos
matemáticos mais complexos. Os problemas motivadores envolveram uma teoria
matemática de fácil compreensão, abordando, em geral, conceitos geométricos bem
conhecidos dos alunos: áreas de figuras planas, áreas laterais e volumes de sólidos
geométricos; semelhança e congruência de triângulos; relações trigonométricas em um
triângulo retângulo; relações entre arcos de circunferência e ângulos centrais, entre
outros temas. Os códigos computacionais foram implementados com o auxílio do
software Octave.
Também em pesquisa feita na internet encontramos um software desenvolvido em
Portugal que tratava de futebol para ensinar ângulos aos alunos.
Em sua pesquisa na web, você encontrou algum material interessante para o uso do
computador?
Ao realizar uma pesquisa sobre o tema do objeto escolhido encontramos vários
programas e softwares que podem servir de material importante para o entendimento dos
alunos, tais como:
http://www.octave.org/
http://www.cabri.com.br/download/download_demo.htm
http://www.mat.ufmg.br/~pafm/geometria/Tabulae/
Além disso, um software desenvolvido em Portugal que tratava de futebol para
ensinar ângulos aos alunos foi uma excelente descoberta.
Escopo do módulo
Defina o escopo do módulo. O que será coberto no módulo? O que não será coberto?

Estudo de conceitos relacionados à Trigonometria no plano enfatizando
seus aspectos Geométricos.

Reconhecer algumas relações entre ângulos centrais e arcos de
circunferência.
5

Interpretar e fazer uso de modelos para a resolução de problemas
geométricos.

Associar situações e problemas geométricos a suas correspondentes
formas algébricas.

Desenvolver a capacidade de resolver problemas por meio da
apropriação da linguagem simbólica e descrição de modelos.

Definição do conceito de ângulos centrais e arcos de circunferências e
dos demais termos envolvidos na definição (Raio de uma circunferência,
comprimento de circunferência,, distancia entre ponto e reta, etc...).

Visualização e entendimento do trajeto curvilíneo de um projétil seguindo
a orientação de um arco de circunferência num determinado intervalo de ângulos
centrais.

Relacionamento de grandezas e cálculo de comprimento de arcos com
dados fornecidos pela própria pesquisa do aluno dentro do objeto.

Exprimir medidas de arcos de circunferências em graus e radianos.

Definição das Razoes Trigonométricas, SENO, COSENO E TANGENTE.
Não será coberto:

Expressão geral do arco de circunferência;
O que você quer que os alunos aprendam deste módulo? O que os alunos deverão
ser capazes de fazer após completarem esse módulo? Tente ser o mais específico
possível com termos do tipo: “calcular”, “resolver”, “comparar”, “prever”, ao invés
de usar termos ambíguos como “entender”, “perceber”, “estudar”.
Os alunos deverão ser capazes de relacionar medidas de arcos de circunferências
com ângulos centrais, calcular o comprimento de arcos de circunferências pelo ângulo
central que os formam, prever o ângulo central de um determinado arco de
circunferência tendo analisado apenas sua curvatura e a distancia entre seu início e
término. Relacionar o conteúdo estudado com situações cotidianas reais, interpretar e
resolver problemas gráficos análogos aos estudados, reconhecer um arco de
circunferência de acordo com um ângulo central dado e relacionar o tema “medidas de
6
arcos de circunferências com ângulos centrais” com os conteúdos de outras disciplinas,
como por exemplo, a Física comparando lançamento de projétil com a trigonometria o
que tornará um aluno apto à interdisciplinaridade.
Interatividade
Sem pensar nas limitações de tempo e custo de produção, o que você gostaria de
produzir para ensinar aos alunos os conceitos que fazem parte do seu módulo? Se
você pudesse criar um laboratório virtual, o que ele proporcionaria aos alunos?
Deixe fluir as suas idéias.
A primeira idéia do objeto foi a de buscar no mundo do aluno algo que esteja
muito em foco para atraí-lo para a matéria a ser ensinada – nesse caso “relacionar
medidas de arco de circunferência e ângulos centrais”. O interessante desse projeto é
tentá-lo a realizar cálculos levando pelo seu interesse na situação problema. Dessa
forma produzir conhecimento através da ilustração fazendo o aluno perceber por si
mesmo a relação existente entre as medidas dos arcos de circunferência e os ângulos
centrais dessas. Assim a ilustração é fundamental no assunto que propomos abordar.
Através da aplicação e utilização desse objeto, ir-se-ia proporcionar maiores
possibilidades de abstração, interação e aprendizado dinâmicos aos alunos, com
exemplos práticos de fenômenos físicos relacionados com a teoria matemática envolvida
no tema de estudo.
O aluno também deverá saber investigar e classificar alguns instrumentos de
medidas. Utilizar a trigonometria para resolução de situação problema. Saber utilizar as
relações matemáticas para exemplos ilustrados. E por fim, saber concluir e sintetizar
argumentações, tomando como base conceitos trigonométricos simples.
O que você quer que os alunos façam a fim de aprenderem o assunto do módulo?
Seja específico: os alunos devem desenhar gráficos usando diferentes parâmetros?
Discutir conceitos com outros colegas? Converter equações para curvas? Aplicar
conceitos em exemplos de vida real? Participar num experimento virtual?
Os alunos deverão discutir entre si e refletir sobre as suas idéias para resolverem
os problemas das atividades propostas, sendo auxiliados pelo software durante a
7
elaboração das conjecturas e solução de dúvidas. No final concluir como relacionar os
temas – arcos de circunferências e ângulos centrais.
Como este módulo vai aproveitar as vantagens do computador? Quando planejar
um módulo, aproveite o potencial da programação para interatividade de nível
superior. Proporcione visualização e manipulação. Planeje atividades que não
podem ser realizadas através de uma aula expositiva ou folha de papel. Lembre-se
que o módulo é simplesmente um conjunto de materiais para ser usado na sala de
aula: o professor pode e deve usar apostilas, livros, e outros materiais.
O computador será utilizado como ferramenta fundamental por auxiliar na
construção do conhecimento que servirá para resolver as questões, sanando com clareza
e imediatamente qualquer dúvida que o aluno tiver através dos “feedback” e “ajuda”.
Também é importante pela manipulação das imagens, figuras, enquanto que na mídia
lápis e papel algumas visualizações são difíceis de ser construídas pelo professor.
Não haverá fatores externos como o vento ou de qualquer outra natureza que
possa vir a comprometer o andamento da aula.
E claro, todas situações podem ser situações interessantes a serem visualizadas
no computador. Mesmo porque o computador por si só já chama muito a atenção dos
alunos. Assim cada situação, mesmo que seja apenas demonstrativa, quando trabalhava
no computador pode ser bastante interessante.
1. Defina os objetivos gerais do módulo (competências e habilidades). O que
você espera que os alunos aprendam (ver a seção de escopo do módulo)

Estudo de conceitos relacionados à Trigonometria no plano enfatizando
seus aspectos Geométricos.

Reconhecer algumas relações entre ângulos centrais e arcos de
circunferência.

Interpretar e fazer uso de modelos para a resolução de problemas
geométricos.

Associar situações e problemas geométricos a suas correspondentes
formas algébricas.
8

Desenvolver a capacidade de resolver problemas por meio da
apropriação da linguagem simbólica e descrição de modelos.

Definição do conceito de ângulos centrais e arcos de circunferências e
dos demais termos envolvidos na definição (Raio de uma circunferência,
comprimento de circunferência,, distancia entre ponto e reta, etc...).

Visualização e entendimento do trajeto curvilíneo de um projétil seguindo
a orientação de um arco de circunferência num determinado intervalo de ângulos
centrais.

Relacionamento de grandezas e cálculo de comprimento de arcos com
dados fornecidos pela própria pesquisa do aluno dentro do objeto.

Exprimir medidas de arcos de circunferências em graus e radianos.

Definição das Razoes Trigonométricas, SENO, COSENO E TANGENTE.
2. Quais estratégias e atividades atendem cada objetivo proposto?
Atividade 1:

Estudo de conceitos relacionados à Trigonometria no plano enfatizando
seus aspectos Geométricos.

Compreender a representação de uma circunferência e o que é necessário
para criá-la.

Interpretar e fazer uso de linguagem própria para traçar uma
circunferência em qualquer ponto de um plano.

Reconhecer algumas relações entre ângulos centrais e arcos de
circunferência.

Associar situações e problemas geométricos a suas correspondentes
formas algébricas.

Definição do conceito de ângulos centrais e arcos de circunferências e
dos demais termos envolvidos na definição (Raio de uma circunferência,
comprimento de circunferência, etc...).

Relacionamento de grandezas e cálculo de comprimento de arcos com
dados fornecidos pela própria pesquisa do aluno dentro do objeto.
9

Exprimir medidas de arcos de circunferências em graus e radianos.

Definição das Razoes Trigonométricas, SENO, COSENO E TANGENTE.
Atividade 2:

Estudo de conceitos relacionados à Trigonometria no plano enfatizando
seus aspectos Geométricos.

Reconhecer algumas relações entre ângulos centrais e arcos de
circunferência.

Interpretar e fazer uso de modelos para a resolução de problemas
geométricos.

Associar situações e problemas geométricos a suas correspondentes
formas algébricas.

Desenvolver a capacidade de resolver problemas por meio da
apropriação da linguagem simbólica e descrição de modelos.

Definição do conceito de ângulos centrais e arcos de circunferências e
dos demais termos envolvidos na definição (Raio de uma circunferência,
comprimento de circunferência, etc...).

Visualização e entendimento do trajeto curvilíneo de um projétil seguindo
a orientação de um arco de circunferência num determinado intervalo de
ângulos centrais.

Relacionamento de grandezas e cálculo de comprimento de arcos com
dados fornecidos pela própria pesquisa do aluno dentro do objeto.

Exprimir medidas de arcos de circunferências em graus e radianos.

Definição das Razoes Trigonométricas, SENO, COSENO E TANGENTE.
Atividade 3:

Estudo de conceitos relacionados à Trigonometria no plano enfatizando
seus aspectos Geométricos.
10

Reconhecer algumas relações entre ângulos centrais e arcos de
circunferência.

Interpretar e fazer uso de modelos para a resolução de problemas
geométricos.

Associar situações e problemas geométricos a suas correspondentes
formas algébricas.

Desenvolver a capacidade de resolver problemas por meio da
apropriação da linguagem simbólica e descrição de modelos.

Definição do conceito de ângulos centrais e arcos de circunferências e
dos demais termos envolvidos na definição (Raio de uma circunferência,
comprimento de circunferência, etc.).

Visualização e entendimento do trajeto curvilíneo de um projétil seguindo
a orientação de um arco de circunferência num determinado intervalo de
ângulos centrais.

Relacionamento de grandezas e cálculo de comprimento de arcos com
dados fornecidos pela própria pesquisa do aluno dentro do objeto.

Exprimir medidas de arcos de circunferências em graus e radianos.

Definição das Razoes Trigonométricas, SENO, COSENO E TANGENTE.
3. Que outros recursos seriam úteis nas páginas web do módulo (glossário,
calculadora)?
Será necessária inicialmente uma calculadora, um bloco de notas e uma “ajuda”
separada com toda a teoria da matéria abordada.
4. Identifique as seções do módulo onde serão necessários recursos adicionais
como: textos, vídeos, web sites, outros módulos.
No início da atividade seria interessante passar um vídeo sobre futebol, alguma
coisa que seja estimulante e introduza esse assunto. Algo apenas para deixar os alunos
curiosos.
11
Podemos usar alguns sites para ajudar nas explicações que venham a ser
necessárias à medida do desenrolar do objeto. Tais como:
http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/TRIGO.HTML
http://www.rc.unesp.br/igce/matematica/tricks/index.html
http://descartes.cnice.mecd.es/
Esses sites poderão eventualmente precisar do programa “Java” instalado.
http://www.java.com/pt_BR/download/index.jsp
Atividades
1. Considere as idéias que você gerou até aqui e proponha um conjunto de
atividades que gostaria que o aluno fizesse. Usando uma nova página para
cada atividade, comece a escrever alguns detalhes sobre o que você quer que
os estudantes façam para aprender esses conceitos. Faça sketches de suas
idéias. Não se preocupe com o script da atividade, layout ou se as idéias são
realistas ou não para o programador produzir. Aqui, o importante é
identificar a maior funcionalidade desejada assim como as ações que você
quer que os alunos sejam capazes de desempenhar nas atividades do
computador.
Atividade 1
Primeiro, todas as cobranças são rasteiras. Pois trabalharemos com o plano.
A atividade 1 faz parte do final da introdução. Começamos com um filme, um
pequeno vídeo, passando lances de diversos jogadores. Esse vídeo serviria para
estimular os alunos, para que tanto aqueles que gostem do esporte quanto àqueles que
não se identificam tanto com o futebol se interessem.
Essa atividade leva o aluno a tentar cobrar um pênalti no qual ele deve ficar
atento aos ângulos que ele pode chutar a bola para que ela entre no gol. Existe um
goleiro presente que pode ou não defender as cobranças. Os movimentos desse goleiro
são aleatórios e não servem como estudo, apenas para interação.
12
Uma tabela com os ângulos chutados e o resultado de cada um é formada. Com
os dados e a teoria presente também o objeto, o aluno deve montar um relatório.
Sugerimos umas perguntas em “questões” caso o aluno não saiba que rumo tomar.
O aluno terá duas opções para resolver tal questão. Qual o ângulo máximo que
posso chutar a bola e para que sejam convertidos em gol?
Usando as relações entre ângulos centrais e arcos de circunferências, o aluno
terá de fazer alguns cálculos. Daremos o comprimento do arco. Tal arco terá início em
uma das traves e terminará na outra dando uma volta por trás do gol como ilustra a
figura abaixo.
Se ele quiser, pode também resolver a questão tomando como base os triângulos
retângulos que se formam dentro da circunferência. Neles é só montar alguma das
razoes trigonométricas que a resposta aparece facilmente.
Animações serão criadas para cada etapa de gol ou de bola fora de maneira a
entusiasmar os alunos e mantê-los curiosos a respeito do objeto.
13
Atividade 2
A segunda atividade se resume à mesma questão da atividade anterior. Porem,
com uma peculiaridade. Pode-se nessa atividade afastar ou aproximar o jogador do gol.
O que muda? Essa é a pergunta que os alunos devem se fazer na construção do relatório.
Ele terá três posições diferentes para a cobrança do pênalti. Lembrando que
todas as posições são seguindo ainda a linha que passa pela marca do pênalti usual e
inicia-se ao meio do gol. Isso para manter as propriedades da circunferência.
A pergunta motivadora é: É mais fácil fazer gol perto do gol ou longe do gol?
Atividade 3
A terceira e última atividade reflete as anteriores. Teremos agora duas situações
diferentes. A primeira, idêntica à primeira atividade, onde o aluno terá de descobrir os
cálculos e ângulos de um gol de campo. A segunda situação envolve uma quadra. Ele
fará as mesmas considerações no futsal.
A pergunta motivadora envolverá a seguinte questão: Onde é mais fácil fazer o
gol? No futebol de campo ou no futebol de quadra?
14
2. Considere cada idéia para as atividades. Ela ensina apenas um conceito? Ela
pode ensinar três ou quatro conceitos se abordados em outras perspectivas (a
atividade pode ser reutilizada num contexto diferente?).
As atividades ensinam o mesmo conceito – relacionar medidas de arco de
circunferências e ângulos centrais – mas cada atividade tem a opção de trabalhar com
outro conceito importantíssimo e introdutório na Trigonometria. A razão SENO, COSENO E TANGENTE.
Todas as atividades podem ser reutilizadas em diferentes contextos,
principalmente na Física.
3. As atividades permitem espaço para serem exploradas além das fronteiras de
suas idéias originais? Ou os alunos estão confinados a um caminho prédeterminado?
As atividades ensinam a partir de certa ordem que a nosso modo de ver seria
mais eficaz no entendimento do aluno. O que não obriga que o professor resolva
trabalhar o objeto sem realizar todas as atividades. Ele pode prosseguir para a atividade
2 sem realizar a atividade 1 e também ir para a atividade 3 sem passar pelas outras
duas.
4. Como as atividades devem ser conduzidas e organizadas (que contexto,
individualmente ou em grupo)?
Sugerimos
que as atividades sejam realizadas em conjunto mas existe a
possibilidade do trabalho individual.
5. Como os alunos serão motivados a fazer as atividades?
Partindo do princípio de que a curiosidade gera conhecimento e o conhecimento
desperta o interesse das pessoas que procuram cada vez mais informações através dos
meios de comunicação, o intuito de aproveitar a curiosidade dos alunos para motivá-los
a estudar as disciplinas de sua escola é nosso maior interesse.
15
Por meio da utilização do tema “futebol”, que é assunto tão presente nas rodas
dos alunos, com certeza eles ficarão ao menos curiosos nos vendo misturar um lazer
popular a um conteúdo de Matemática, a Trigonometria.
Com essa curiosidade podemos despertar seu interesse os trazendo ainda mais
para a aula, onde ainda movidos pela curiosidade tentariam prestar mais atenção para
descobrir que ligação pode ser feita nessa junção tão interessante, sendo motivados
assim a fazer todas as atividades.
6. Como os resultados das atividades serão avaliados?
O objeto pede que o aluno escreva um relatório para que exponha suas idéias e
conclusões. Mas as avaliações ficam a critério do professor. Essa é apenas uma
sugestão. Para guiar um possível relatório o objeto trás umas questões a serem
abordadas.
7. Caso existam, quais as questões para reflexão, ou questões intrigantes ou
provocativas que se aplicam a cada atividade?
Atividade 1, questões:
Qual o ângulo máximo que o jogador pode chutar a bola para que se converta em
gol?
Façamos agora um relatório revelando nosso aprendizado. Questões como as
seguintes podem nos orientar:
•
Porque as cobranças de pênaltis devem ser rasteiras?
•
Em que medidas, graus ou radianos, a bola bate na trave?
•
Quando a bola vai para fora?
•
Quando você acerta o gol?
•
Qual o intervalo do ângulo para acertar o gol?
•
Tente realizar a atividade novamente mas usando dessa vez a medida de
ângulo que você não trabalhou, por exemplo, se usou radianos tente refazer usando
graus e vice-versa.
16
•
Agora, responda qual a medida mais fácil de se usar, na sua opinião,
graus ou radianos. Explique o porque.
•
Como descobrir qual o ângulo de cobrança do jogador utilizando agora a
razão Seno, Co-seno, ou Tangente?
Atividade 2, questões:
Qual a melhor posição para chutar a bola para que se converta em gol? Porque?
Façamos agora um relatório revelando nosso aprendizado. Questões como as
seguintes podem nos orientar:
•
O que acontece com o tamanho do gol?
•
Quando o jogador acerta o gol em cada situação? Considere o ângulo
que ele tem que cobrar o pênalti para converter em gol.
•
O que acontece com o raio quando afastamos o jogador? Lembre-se que
existe sempre uma circunferência de centro na marca do pênalti e de raio até as
traves.
•
O que acontece quando diminuímos a distância do jogador ao gol?
•
É mais fácil acertar o gol quando o jogador estiver mais perto ou mais
longe do gol? Porque?
•
Como descobrir qual o ângulo de cobrança do jogador, nas diferentes
situações, utilizando agora a razão Seno, Co-seno, ou Tangente? Observe que
cada situação gera um triangulo diferente.
Atividade 3, questões:
Qual o melhor campo para realizar um gol? Campo ou quadra?
Façamos agora um relatório revelando nosso aprendizado. Questões como as
seguintes podem nos orientar:
•
Como descobrir qual o ângulo de cobrança do jogador nas duas situações
utilizando agora a razão Seno, Co-seno, ou Tangente?
•
Observe que cada situação gera um triangulo diferente.
17
•
Qual jogador terá mais facilidade para fazer o gol? Por que?
•
Qual a medida do arco de falta que João vai cobrar?
•
Que tamanho deveria ser o arco de circunferência que envolve o gol para
que José tenha mais chance que João?
8. Que benefícios às atividades no computador vão trazer para os alunos em
oposição às aulas tradicionais e livros texto?
O computador será utilizado como ferramenta fundamental por auxiliar na
construção do conhecimento que servirá para resolver as questões, sanando com clareza
e imediatamente qualquer dúvida que o aluno tiver através dos “feedbacks” e “ajuda”.
Também é importante pela manipulação das imagens, figuras, enquanto que na mídia
lápis e papel algumas visualizações são difíceis de ser construídas pelo professor.
Não haverá fatores externos como o vento ou de qualquer outra natureza que
possa vir a comprometer o andamento da aula.
E claro, todas as situações podem ser situações interessantes a serem
visualizadas no computador, ainda mais com algumas animações. Mesmo porque o
computador por si só já chama muito a atenção dos alunos. Assim cada situação, mesmo
que seja apenas demonstrativa, quando trabalhava no computador pode ser bastante
interessante.
9. Quem mais pode se interessar por este módulo? (Considere os professores de
sua área de outras séries, professores de outras áreas, instrutores de
treinamento de empresas).
Os professores da área de física, pois envolve o fenômeno que pode ser
abordado por eles.
Bibliografia:
18
DANTE, Luís Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. São Paulo: Ática.
MACHADO, Antonio dos Santos. Matemática para o Segundo Grau. São Paulo: Atual
IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar. São Paulo: Atual.
CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI, J. Ruy. A Conquista da Matemática. São Paulo:
FTD, 1998.
FERNANDEZ, Vicente Paz; YOUSSEF, Antônio Nicolau. Matemática para o 2o Grau.
Curso completo. São Paulo: Scipione, 1991.
19