1º ano

A
U N ID DE
Karl Weatherly/Getty Images
2
Transportes, esportes
e outros movimentos
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1
Abrindo o jogo
Nos esportes, nos transportes ou em outras
atividades, é interessante saber como os movimentos são produzidos, mantidos, modificados ou
cessados. Na astronomia, por exemplo, essa compreensão permite descrever e prever a evolução de
planetas e outros astros; nos esportes e na construção e condução de veículos, permite gerar e controlar movimentos.
Para sistematizar esse conhecimento, é preciso
observar movimentos de diferentes tipos, identificar
suas regularidades e diferenças, entender o que acontece quando surge um movimento e descobrir as
razões de suas mudanças. Este é o tema desta unidade.
ram a compreensão humana, inspirando crenças e
cultos, e recebendo interpretações muito diferentes
em diversas épocas e sociedades. De certa forma, a
história da cultura humana, desde tempos imemoriais
até a ciência moderna, pode ser acompanhada conhecendo as diversas interpretações do movimento dos
corpos celestes que foram desenvolvidas em cada
período por sociedades distintas.
Não apenas no céu os movimentos da natureza
chamam a atenção. Nos rios e mares, os peixes movem- se
com agilidade, grandes quantidades de água formam
cachoeiras, ondas e marés. Na terra, enquanto a
zoologia se ocupa das modalidades de locomoção dos
muitos animais terrestres, desde mínimos insetos a
enormes mamíferos, a geologia estuda os movimentos
que ocorrem na crosta terrestre, como terremotos,
avalanches e vulcões.
Todas as formas de matéria, com ou sem vida,
estão em permanente movimento, caindo como a
chuva, rolando como pedras, crescendo como árvores,
enfim, transformando-se. Mesmo uma ilha, uma montanha ou um continente inteiro podem ser pensados
como entidades em movimento, dependendo da escala de tempo considerada. Para uma escala de milhões
de anos, em todo o planeta e, mesmo, em todo o
Universo nenhuma estrutura pode ser considerada
estática, sob qualquer ponto de vista. Nesse sentido,
pode-se afirmar que tudo que existe se move.
OS MOVIMENTOS NA NATUREZA E OS
PRODUZIDOS PELO HOMEM
Hoje, em plena sociedade tecnológica, ou há
milênios, no início da cultura humana, o ser humano
tem se encantado com movimentos no céu, como o
voo das andorinhas, seus incríveis mergulhos e sua
dança coletiva. Mas, o voo das aves ou das nuvens
levadas pelos ventos, não são os únicos movimentos
no céu a provocar admiração e curiosidade.
Um universo em movimento
Fabio Colombini
Os movimentos aparentemente eternos do Sol e
da Lua, dos planetas e das estrelas, atualmente estudados pela astronomia e astrofísica, sempre desafia-
Carlos F.S.Borges/Kino
CAPÍTULO
Sobre a superfície da Terra, no solo, no ar, na água, os seres vivos estão em contínuo movimento. Os astros, como a Lua, também se
movem, no espaço em torno da Terra.
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Capítulo 1 •Abrindo o jogo
Faça parte
139
1
MOVIMENTOS DE HOJE
1. Procure lembrar-se de todos os movimentos que você observou ou de que participou desde o momento
em que despertou, hoje, até este instante. Além dos movimentos que você de fato observou, pense nos
que você sabe que estão ocorrendo, ou que pode imaginar, de objetos ou de suas imagens em telas, de
microrganismos, de fluidos que existem em seu próprio corpo ou no meio ambiente em que você vive e
se move.
2. Registre esses movimentos em forma de lista e, em seguida, compare-a com as listas dos colegas.
a) Há movimentos comuns citados em todas as listas? Quais? Por que, em sua opinião, foram os mais
lembrados?
b) Há movimentos citados em apenas algumas listas? Quais? Por que, em sua opinião, nem todos lembraram deles?
Chad McDermott/Alamy/Other Images
Os seres humanos não se limitam a admirar e a
procurar compreender os movimentos da natureza, sejam
eles em solo firme, na água, no ar, ou mesmo no espaço,
mas também aprendem a mover-se em todos esses meios,
assim como a controlar e a fazer uso de vários desses
movimentos. Há muito tempo, usam os animais – por
exemplo, o cavalo e o boi – como meios de transporte e
de tração; o vento para propelir barcos e moinhos; as
cachoeiras para tocar rodas-d’água.
Ao longo do último século, foram inventados
veículos terrestres, como automóveis, caminhões, elevadores e tratores; veículos aquáticos, como navios e
submarinos; veículos aéreos, como aviões, helicópteros.
Com esses equipamentos, é possível promover movimentos com maior alcance e velocidade do que os de
qualquer outro ser vivo, e, com foguetes tripulados ou
não, já se explora o espaço extraterrestre.
Para o ser humano, a compreensão dos movimentos não é só uma atividade teórica, mas também
uma necessidade. O estudo dos movimentos, denominado mecânica, tem importância prática nos transportes, nos esportes, na indústria e em muitas outras
atividades humanas. O conhecimento mecânico é
essencial para o desenvolvimento dos transportes e
para as práticas desportivas, especialmente nos esportes competitivos.
Daniel Augusto Jr./Olhar Imagem
A mecânica e o desenvolvimento de
transportes e esportes
A natação, o automobilismo e outros esportes competitivos têm se desenvolvido com a contribuição de conhecimentos
científicos e, particularmente, com os que estudam os movimentos.
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UNIDADE 2 • Transportes, esportes e outros movimentos
são permitidos ou não e estabelecem-se penalidades
quando essas regras não são obedecidas, fazendo uso
de termos e conhecimentos da mecânica. Os códigos
dos transportes, ao estabelecerem limites de velocidade ou de carga de veículos, também se valem da
linguagem e dos conceitos da mecânica.
Paul Souders/Corbis/LatinStock
Há esportes terrestres e aquáticos, com e sem
equipamentos, de tradição milenar. Em todas as
especialidades olímpicas, nos jogos individuais e
coletivos, assim como nas corridas de automóveis, de
cavalos, de motos ou de bicicletas, as regras desportivas definem quais desenvolvimentos tecnológicos
Chang W. Lee/NYT/LatinStock
140
Usain Bolt, o homem mais veloz do mundo em 2008, vencedor
da corrida dos 200 m nas Olimpíadas de Pequim.
Equipe Globaltec
Guepardo, o animal mais veloz do mundo, correndo atrás de
suas presas, alcança mais de 100 km/h.
6
25.000
5
11.000
10.000
9.000
4
8.000
7.000
3
6.000
5.000
2
4.000
3.000
1
10
População
(bilhões)
Velocidade
(km/h)
2.000
Consumo
deenergia
percapita (kWh)
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
os
An
1800
1900
2000
(Adaptado de: Atlas de Gaia. Norman Myers. Bologna: Ed. Zanicchelli, 1987.)
O ser humano, ao longo do tempo, foi adquirindo conhecimentos cada vez mais amplos sobre os movimentos e, com isso, um
domínio cada vez maior do espaço. Os gráficos mostram também que junto com o crescimento da população e o desenvolvimento
dos transportes cresceu, ainda, o consumo de energia.
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Capítulo 1 •Abrindo o jogo
Faça parte
141
2
TECNOLOGIA VERSUS COMPETITIVIDADE
Para tornar as corridas automobilísticas de Fórmula 1 mais competitivas e seguras, a Federação Internacional
de Automobilismo (FIA) atualiza constantemente os regulamentos quanto à tecnologia utilizada nos carros.
1. Faça uma pesquisa em revistas de automobilismo ou pela internet sobre as alterações de segurança que
a FIA tem promovido nas competições e como as equipes têm recorrido às inovações tecnológicas, procurando velocidade crescente para os carros.
2. Troque informações sobre os dados que você encontrou com seus colegas e proponha explicações para
regulamentos e inovações tecnológicas.
Movimento e transformação
Jacek/Kino
Um objeto que se move modifica sua posição no
espaço. Assim, podemos dizer que movimento é transformação, embora seja apenas uma das formas mais
simples de transformação que ocorrem na natureza.
A enorme árvore, há dezenas de anos, era uma
pequena semente; o pássaro que nela constrói um ninho
era um pequeno ovo no ano anterior; a borboleta que
visita suas flores, há alguns dias ainda estava em seu
casulo. A natureza viva é um fluxo permanente, em que
a borboleta difunde o pólen das flores, permitindo a
reprodução da árvore, enquanto seus frutos e ramos
alimentam e abrigam os pássaros. A vida é um dinâmico sistema de interrelações, em que nada existe de
maneira autônoma ou independente.
Não apenas as coisas vivas, mas todas as coisas da
natureza são interdependentes, tomando parte em
processos às vezes notáveis, como uma cachoeira, às
vezes quase imperceptíveis, como uma oxidação. Varia
o tempo ou o período, com duração de milênios,
décadas, anos, semanas ou horas, mas nada parece
ser permanente ou imutável; tudo se transforma.
Nesta paisagem, podemos imaginar o que está se transformando? O que está se movendo? Há algo estático
e imutável?
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UNIDADE 2 • Transportes, esportes e outros movimentos
A diversidade de movimentos e as
dimensões de tempo
A emissão de luz por partículas de uma substância aquecida e o trajeto dessa luz até o olho de um
observador são processos tão rápidos que é difícil
imaginar os intervalos de tempo. O surgimento e a
evolução das espécies vivas ou de estrelas, assim como
a formação e transformação de rios e montanhas, ao
contrário, são processos que ocorrem em grandes
intervalos de tempo, às vezes também difíceis de ima-
Faça parte
ginar, pois são muito mais longos que o ciclo de uma
vida humana e de toda a história da humanidade.
Há ciclos de transformação tão duradouros e
regulares que são tomados como se fossem eternos e
imutáveis, tornando-se referências para medir todos os
outros movimentos. Os dias, por exemplo, que correspondem ao período de rotação da Terra sobre si mesma,
e os anos, tempo necessário para a Terra dar um giro
completo em torno do Sol, são tomados como unidades
de tempo, ainda que se saiba da existência de um tempo
em que não havia nem a Terra nem o Sol.
3
MEDINDO TEMPOS
Em outras épocas, os dias podiam ser contados em “luas”, e as horas podiam ser medidas com relógios de
sol. Porém, na vida moderna, a medida do tempo tem de ser mais precisa.
Com as ampulhetas, marcava-se o
tempo de duração da passagem da
areia da parte superior para a parte
inferior.
Com o relógio de sol, dependendo da
época do ano, o dia tinha diferente
duração.
Gabor Nemes/Kino
Ricardo Azoury/Olhar Imagem
Getty Images
Relógios de pulso e calendários controlam nossa vida: o horário de aulas, os prazos de pagamento, a duração das partidas, o tempo de cozimento dos alimentos. Atualmente, os recordes desportivos são decididos por
frações de segundo.
Atualmente, os relógios digitais, nas
ruas das cidades, fornecem a precisão
de dezenas de segundos.
O segundo (s) é a unidade adotada como padrão pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), sendo definido como 9.192.631.770 vezes a duração de certo processo atômico do isótopo 133 do césio! Os demais
padrões de tempo decorrem deste: o minuto corresponde a 60 segundos; a hora corresponde a 60 minutos
e, portanto a 3.600 segundos.
1. Descubra quantos segundos há em uma semana, um mês e um ano. Qual é a utilidade de expressar os
resultados que você encontrou em potências de 10?
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Capítulo 1 •Abrindo o jogo
143
2. Por meio de pesquisas ou fazendo suas próprias estimativas, descubra o tempo de evolução de processos
como: o crescimento dos cabelos e das unhas, a digestão de refeições, o batimento cardíaco, o piscar de
olhos, uma inspiração e expiração.
3. Investigue, também, os tempos relacionados a processos naturais ou tecnológicos, como: os períodos de
circulação de planetas e cometas; o tempo em que um esqueitista permanece no ar, em campeonatos, ao
girar no alto da pista; a duração da implosão de um edifício.
4. Organize seus dados em tabelas e compare-os com os de seus colegas.
Sua parte
1
Estima-se que o Universo tenha surgido há 15
bilhões de anos; o planeta Terra, há 4,5 bilhões de anos;
as primeiras formas de vida na Terra, há 3 bilhões de
anos; os primeiros animais, há 700 milhões de anos;
os primeiros hominídeos, há 4 milhões de anos; a
espécie humana, há 100 mil anos; as primeiras civilizações, há 4 mil anos; e há cerca de 15 anos quem
surgiu foi você.
a) Expressando todos os valores em potências de 10,
descubra a quantos segundos corresponde cada
um dos intervalos de tempo.
b) A reta numérica a seguir tem escala crescente de
potências de 10. Copie-a em seu caderno e utilize-a para representar os valores encontrados no item
anterior; a origem da reta representa o momento
atual.
Do submicroscópico ao astronômico, tudo
se move
A variedade das transformações não está só na
amplitude das escalas de tempo, mas também nas
dimensões espaciais envolvidas.
Para compreender como ocorreu um chute a gol
ou um acidente automobilístico pode ser necessário
observar como ocorreu o movimento ao longo de
dezenas de metros. Um piscar de olhos não é apenas
um movimento rápido, é também um movimento da
pálpebra limitado a pouco mais de um centímetro.
No entanto, no mesmo período de duração de um
piscar de olhos, a luz da Lua percorre milhares de
quilômetros até chegar na Terra.
Os movimentos podem ocorrer em um espaço
microscópico, como os dos componentes de uma
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Com isso, você vai poder comparar visualmente os intervalos de tempo que nos separam dos
eventos já descritos.
Hoje
1
Tempo
decorrido (s)
102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018
c) Agora, imagine que o tempo transcorresse de forma
muito mais rápida, de tal modo que, desde o surgimento do Universo até hoje, tivesse se passado
apenas um ano terrestre (365 dias). Se assim fosse,
quanto tempo teria decorrido desde cada um dos
outros eventos descritos? Em sua resposta, utilize
as unidades de tempo comuns em nosso dia a dia:
meses, dias, horas, minutos e segundos.
célula viva, e submicroscópico, como aquele em que
se armazena cada bit de informação em um chip de
calculadoras ou de computadores, ou, ainda, no
espaço em que se dá uma reação química entre duas
moléculas.
Milhões de quilômetros podem ser considerados
uma distância desprezível para certos processos astronômicos, em que se usa o ano-luz como unidade de
medida de distância. Um ano-luz é a distância percorrida pela luz em um ano. Por exemplo, o diâmetro de
nossa galáxia, a Via-Láctea, é de cerca 150.000 anos-luz.
Por outro lado, um milionésimo de metro pode ser
considerada uma distância enorme, para certos processos no núcleo atômico, cujo diâmetro é da ordem
de um fermi, unidade medida de distância mil vezes
menor que o milionésimo do metro.
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Nasa/SPL/LatinStock
UNIDADE 2 • Transportes, esportes e outros movimentos
Omikron / Photo Researchers/LatinStock
144
Micrografia de transmissão eletrônica (TEM) de célula do
pâncreas de morcego, mostrando mitocôndrias e retículo
endoplasmático (colorida artificialmente). Aumento de cerca de
23 mil vezes.
lmagem da Galáxia NGC1672 obtida por meio do telescópio
espacial Hubble. Está a 60 milhões de anos-luz de distância da
Terra.
CONEXÃO
MEDINDO DISTÂNCIAS
Assim como as medidas de tempo, as medidas de distância desempenham importante papel em nossas vidas.
O Sistema Internacional de Unidades (SI) também adota uma unidade padrão de medida de distância, o metro (m).
Durante o processo de criação desse padrão, por volta de 1800, na França, a primeira tentativa foi a de
construir uma barra com o comprimento que correspondesse a certo submúltiplo da circunferência terrestre;
para servir como definição do metro-padrão, essa barra deveria ser feita de um material que não deteriorasse
com o tempo.
Depois de muitas outras regulamentações, chegou-se, em 1983, à atual definição de que o metro é a distância percorrida pela luz no vácuo no tempo de 1/299792458 de segundo.
Veja na tabela a seguir os múltiplos e submúltiplos do metro.
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO
Unidade
Ano-luz
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Símbolo Relação com o metro
al
9,6 · 1015 m
Quilômetro
km
1 km = 1.000 m
Metro
m
Centímetro
cm
1 cm = 10–2 m
Milímetro
mm
1 mm = 10–3 m
Micrômetro
µm
1 µm = 10–6 m
Angström
Å
1 Å = 10–10 m
Fermi
fm
1 fm = 10–15 m
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Capítulo 1 •Abrindo o jogo
Sua parte
2
1. A ordem de grandeza do diâmetro de um átomo é
metro, a que distâncias do Sol estariam os
demais planetas?
de 10–10 m, e a do núcleo atômico, 10–14 m. Se imaginarmos o núcleo do átomo como tendo o diâmetro de uma bola de futebol, qual seria o diâmetro
do átomo, mantidas as proporções atômicas?
b) Copie a reta numérica em seu caderno. Utilize-a
com o Sol colocado em seu ponto zero, para
representar as posições de cada planeta conforme
os valores encontrados no item (a) desta questão.
2. A tabela a seguir descreve as distâncias médias
aproximadas de cada planeta do Sistema Solar em
relação ao Sol:
Planeta
Distância média do Sol (m)
Mercúrio
5,79 · 1010
Vênus
1,08 · 1011
Terra
1,5 · 1011
Marte
2,28 · 1011
Júpiter
7,178 · 1011
Saturno
1,43 · 1012
Urano
2,87 · 1012
Netuno
4,5 · 1012
a) Se utilizarmos uma escala em que a distância
entre Mercúrio e o Sol corresponda a 1 milí-
Velocidade média e instantânea
O movimento de um objeto é caracterizado
relacionando a variação de sua posição, também
denominado, deslocamento: ∆s, com o tempo de
percurso ∆t. A razão: deslocamento dividido pelo
tempo é denominada velocidade média do objeto:
Vm =
∆s
∆t
Para especificar com exatidão a velocidade de um
objeto, seriam necessárias outras informações, além do
espaço percorrido e do tempo de percurso, como a
direção (horizontal ou vertical, por exemplo) e o sentido (norte, sul, leste, oeste, por exemplo) do movimento. Mas, inicialmente, vamos considerar apenas o
s
valor absoluto da velocidade, que é a razão:
.
t
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145
Sol
1
10
20 30 40
50 60 70
80 90 100 110
Distância (mm)
c) Observe que na construção da reta numérica
do item (b) desta questão foi usada uma técnica diferente da utilizada na reta numérica do
item (b) da questão 1.
Na questão 1, escolheu-se identificar cada marco
da reta com uma nova potência de 10, de maneira
a tornar cada vez maior o intervalo de tempo entre
dois marcos consecutivos da reta. Aqui, na questão
2, escolheu-se a escala fixa de 1 mm de distância
entre dois marcos consecutivos.
Elabore uma hipótese que justifique tais escolhas
e discuta as vantagens e desvantagens de cada
técnica.
As unidades de medida de velocidade podem
ser: metro por segundo (m/s), quilômetro por hora
(km/h) ou qualquer medida de distância dividida
por uma medida de tempo.
Procure lembrar-se de velocidades mencionadas
ou mostradas em competições desportivas.
Dependendo do esporte e das circunstâncias, a velocidade das bolas pode chegar a dezenas de metros
por segundo, o que corresponde a mais de 100 quilômetros por hora. O cálculo feito nesses casos, em
geral, é o do valor médio da velocidade da bola
durante seu percurso. Mas, às vezes, é importante
calcular o valor da velocidade instantânea.
Quando um automóvel é multado em uma
estrada, não é pela velocidade média que manteve
durante toda a viagem, mas pela velocidade que
tinha no instante em que passou pelo radar detector.
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146
UNIDADE 2 • Transportes, esportes e outros movimentos
muito curto: por exemplo, verificando em quantos
segundos um carro cruza duas marcas na estrada,
separadas por uns poucos metros.
Iara Venanzi/Kino
Pode-se calcular o valor aproximado da velocidade instantânea, em torno de certo instante, medindo o espaço percorrido em um intervalo de tempo
Nas estradas, as placas informam o limite de
velocidade instantânea permitida.
Faça parte
4
VELOCIDADES
1. Trocando informações com seus colegas, ou por meio de pesquisa em manuais desportivos, enciclopédias
ou na internet, descubra a velocidade média típica que caracteriza alguns esportes e transportes.
2. Utilize como exemplo a tabela abaixo para representar os valores encontrados na questão 1, tanto em
quilômetro por hora (km/h), quanto em metro por segundo (m/s).
Lembre-se de que cada quilômetro corresponde a 1.000 m, e cada hora, a 3.600 s, o que resulta no núme1.000 m 1
=
m/s.
ro 3,6 como fator de conversão entre essas unidades, pois: 1 km/h =
3.600 s 3,6
72.000 m 72
=
= 20 m/s.
Por exemplo, 72 km/h, corresponde a 20 m/s, pois:
3.600 s 3,6 s
Esporte/Transporte
Velocidades médias típicas
km/h
m/s
Bola de tênis (saque)
Corridas dos 100 m rasos
Nado livre
Carro de passeio
Nave espacial
Navio
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147
A descrição dos movimentos
2. Corpo e móvel
É muito comum nas explicações ou no enunciado
de um exercício falar-se no movimento de um corpo,
seja ele o corpo humano, de outro animal ou simplesmente uma referência a um objeto qualquer e, até
mesmo, a uma porção de água ou fluido. Além disso,
quando não há necessidade de se especificar qual é o
objeto ou o corpo em movimento, se é uma moto, um
carro ou uma bicicleta, é comum chamá-lo genericamente de móvel.
Equipe Globaltec
Uma das formas de estudar os movimentos é
descrevendo-os. A descrição dos movimentos é feita
por um tópico da mecânica denominado cinemática.
A cinemática procura identificar a posição ocupada por um objeto em movimento, em cada instante, ao
longo de sua trajetória, independentemente dos motivos
que o levam a mover-se dessa ou daquela maneira.
Veja, abaixo, alguns conceitos e termos técnicos normalmente utilizados nesse tipo de análise.
1. Ponto material e corpo extenso
Quando se estuda o movimento de um objeto,
muitas vezes é necessário considerar suas dimensões:
comprimento, largura e altura. Porém, em certos
casos, essas dimensões são muito pequenas em relação ao percurso que esse objeto descreve; então,
podemos desprezá-las e considerar o objeto como
um ponto material.
Imagine um automóvel em duas situações de
movimento (I e II). Se ele faz manobras dentro de uma
garagem (I), não pode ser considerado um ponto material, porque, durante as manobras, é preciso levar em
conta seu comprimento, largura e altura para que não
haja colisões.
Entretanto, se esse carro fizer um percurso de 20
km, por exemplo, entre duas cidades A e B (II), como
mostra a figura, ele pode ser considerado um ponto
material, porque seus 4 m de comprimento se tornam
desprezíveis se comparados aos 20.000 m de percurso.
Móvel
3. Referencial
Para descrever um movimento, o observador deve
definir um sistema de referência, também denominado
referencial, em relação ao qual o móvel é analisado.
Referencial é, portanto, o lugar onde um observador fixa um sistema de referência para, a partir dele,
estudar o movimento ou o repouso de objetos.
C
1,2 m
4
m
I
Equipe Globaltec
4. Movimento e repouso
1 ,5
Cidade A
m
Cidade B
C
II
20 km
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Ro d o v i a
Um corpo encontra-se em movimento sempre que
sua posição se modificar, no decorrer do tempo, em
relação a um certo referencial. Por outro lado, um corpo
encontra-se em repouso quando sua posição se mantiver a mesma, no decorrer do tempo, em relação a um
certo referencial.
Note que em determinado instante, um corpo pode
estar em repouso em relação a um certo referencial e,
em movimento, em relação a outro referencial. Um
exemplo é dado na figura a seguir, em que o passageiro no interior do ônibus está em repouso em relação
ao ônibus e ao motorista, porque sua posição em relação a eles é sempre a mesma. Mas, em relação ao
observador fixo na Terra, esse passageiro está em movimento, porque sua posição (x, x1, x2) muda com o
decorrer do tempo.
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UNIDADE 2 • Transportes, esportes e outros movimentos
Ricardo Paonessa
148
x
x1
x2
O ônibus está em repouso para que observadores?
Sol
Referencial: Sol
Referencial: Terra
P1
P3
P4
P5
P6
P7
Equipe Globaltec
Considere um móvel que esteja em movimento em
relação a um dado referencial. Isso significa que a posição desse móvel, em relação ao referencial, altera-se no
decorrer do tempo.
Unindo sucessivas posições do móvel por uma
linha contínua, obtém-se a trajetória descrita pelo móvel
para o referencial adotado.
P1, P2, P3, ... representam as sucessivas posições ocupadas pelo
móvel, correspondentes aos instantes t1, t2, t3, ... . A curva obtida
com a união das sucessivas posições ocupadas pelo móvel é
denominada trajetória.
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A lâmpada que cai do teto de um vagão (em
movimento uniforme nos trilhos) tem trajetória retilínea
em relação ao vagão e, ao mesmo tempo, apresenta
trajetória parabólica em relação aos trilhos.
6. Localização
Para definir a localização de um móvel em um
determinado instante, é preciso estabelecer um sistema
de referência.
No caso de um movimento retilíneo, um único
eixo cartesiano é suficiente para localizar o automóvel
em certo instante.
C
0
x
Equipe Globaltec
5. Trajetória
P2
Equipe Globaltec
Terra
Trajetória é, portanto, o caminho determinado por
uma sucessão de pontos, por onde o móvel passa, em
relação a um certo referencial.
Em determinadas situações, considerando dois
referenciais diferentes, pode-se ter duas trajetórias
diferentes. Observe na figura a seguir:
Equipe Globaltec
Também devemos definir qual referencial estamos
considerando quando imaginamos a Terra girando em
torno do Sol, ou o Sol girando em torno da Terra. Se nos
imaginássemos fora do sistema solar, veríamos a Terra
girando em torno do Sol; se o referencial é a própria
Terra, vemos o Sol mudando de posição em relação ao
lugar onde estamos.
xC
Posição do móvel: xc
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Capítulo 1 •Abrindo o jogo
Mas para localizar um endereço em um guia de
ruas, por exemplo, precisamos de um sistema cartesiano com dois eixos.
Para determinar a localização de um apartamento
no endereço do prédio, é preciso localizar o andar em
que se encontra. Nesse caso, pode-se utilizar um sistema cartesiano com três eixos, x, y, z.
trajetória
orientada
escala
+
1m
s=0
s = +2 m
ORIGEM
dos espaços
REFERÊNCIA
Para situar os veículos em uma rodovia utilizam-se marcos de indicação de quilometragem. Quando
se diz que um carro está no km 32, significa que ele
se posiciona a 32 km da origem convencionada da
rodovia.
x
z
y
7. Espaço
Quando conhecemos a trajetória descrita por um
móvel, segundo um referencial, podemos dispensar o
uso de eixos cartesianos e definir a posição do móvel
ao longo da trajetória, tomando um ponto como referência. Esse ponto de referência é denominado origem
(O) e a posição do móvel é designada por S, que representa a distância do móvel, sobre a trajetória, desde a
origem. O sinal de S é convencionado de acordo com
a orientação da trajetória.
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Equipe Globaltec
Equipe Globaltec
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s = –2 m
Equipe Globaltec
149
8. Deslocamento escalar, intervalo de tempo e
velocidade média
Neste e em outros textos de física, a letra do alfabeto grego D (delta) representa a variação de alguma
grandeza física.
Por exemplo, para expressar o intervalo de duração
de uma viagem que começou às 2h00 (ti) e terminou
às 2h50 (tf) escrevemos Dt = tf – ti = 50 min.
Da mesma forma, se nessa viagem o carro foi de
uma cidade situada na posição km 200 de uma rodovia
para outra cidade localizada na posição km 300, representamos seu deslocamento escalar, ou variação de
posição, como: Ds = s­f – si = 100 km.
∆s
A velocidade média: vm =
expressa a rapidez
∆t
com que a posição de um móvel varia.
Pelos dados acima, naquela viagem, o carro teria,
uma velocidade média de 2 km/min. Isso não quer dizer
que em todos os instantes da viagem sua velocidade foi
essa. Provavelmente, o velocímetro indicou uma velocidade maior em uma ultrapassagem, e menor nas curvas.
Mas, se o motorista durante toda a viagem mantivesse a
velocidade constante de 2 km/min chegaria no destino
no mesmo instante em que chegou com as diversas
variações de velocidade que naturalmente ocorreram ao
longo da trajetória.
18/05/10 11:58
150
Física
UNIDADE 2 • Transportes, esportes e outros movimentos
Sua parte
3
1. Segundo a Teoria da Relatividade publicada por
Albert Einstein, em 1905, nada pode ser mais rápido do que a luz no vácuo, que percorre 300.000 km
em apenas um segundo.
primeira parte dele, determine o valor da velocidade média que ele deve ter desenvolvido na
segunda parte do trajeto.
6. (PUC-SP) Leia com atenção a tira da Turma da
Mônica mostrada abaixo e analise as afirmativas
que se seguem, considerando os princípios da
Mecânica Clássica.
3. A sonda Spirit lançada pela Nasa, em 2003, pousou
ao skate e também em relação ao amigo
Cebolinha.
Mauricio de Souza Produções
a) Utilizando os valores das distâncias médias de
cada planeta ao Sol, apresentados em questão
anterior, descubra quanto tempo a luz do Sol
leva para chegar a cada planeta.
b) A estrela mais próxima do Sistema Solar é a Alfa
Centauro, distante cerca de 4,2 anos-luz da
Terra – ou seja, a luz que essa estela emite
demora 4,2 anos para chegar até nós. A que
distância, em quilômetros, está a Alfa Centauro
da Terra?
c) A observação de estrelas e de seus aglomerados mais distantes permite aos astrofísicos
elaborar hipóteses sobre a origem do Universo.
Proponha uma explicação para isso.
2. A velocidade da Terra em seu movimento de translação em torno do Sol é de aproximados 30 km/s.
Assim, quantos quilômetros viajamos por dia em
meio ao espaço sideral em razão desse movimento
da nossa nave-mãe?
I. Cascão encontra-se em movimento em relação
em Marte após cerca de sete meses de viagem.
Considerando o trajeto como uma linha reta entre os
dois planetas, qual foi a velocidade média aproximada dessa sonda em sua viagem da Terra a Marte?
II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao
4. Uma lesma percorre cerca de um milímetro a cada
III.Em relação a um referencial fixo fora da Terra,
segundo. Supondo que ela se movimente sem
parar, até finalizar a tarefa, quanto tempo levaria
a lesma para percorrer 100 m?
5. Um automóvel percorreu um trecho de sentido único
com velocidade média de 7 m/s. Na primeira parte
do trajeto sua velocidade média foi de 5 m/s.
a) Levando em conta apenas as informações do
enunciado, que alternativas representam um
possível valor coerente para a velocidade média
desenvolvida por esse automóvel no restante do
percurso? Justifique sua resposta no caderno.
I. 2 m/s
II. 6 m/s
III. 12 m/s
IV. 72 km/h
V. 36 km/h
b) Supondo que, além das informações dadas no
enunciado, seja informado também que o trecho todo tenha 350 m de extensão e que o
automóvel tenha levado 40 s para percorrer a
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skate, mas em movimento em relação ao amigo
Cebolinha.
Cascão jamais pode estar em repouso.
Estão corretas:
a) Apenas I
d) II e III
b) I e II
e) I, II e III
c) I e III
7. (Fuvest) Uma jovem viaja de uma cidade A para
uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma
estrada muito estreita. Em um certo trecho, em
que a estrada é reta e horizontal, ela percebe que
seu carro está entre dois caminhões-tanque bidirecionais e iguais, como mostra a figura. A jovem
observa que os dois caminhões, um visto através
do espelho retrovisor plano, e o outro, através do
para-brisa, parecem aproximar-se dela com a
mesma velocidade. Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido,
18/05/10 11:58
Capítulo 1 •Abrindo o jogo
40 km/h
??
B
120 km
a) 50 km/h com sentido de A para B
b) 50 km/h com sentido de B para A
BOLAS
Deformações e forças de contato
b) uma ponte de 100 m de comprimento?
Após serem impelidos por força muscular, mãos
ou pés, as raquetes ou os tacos transferem certa quantidade de movimento para as bolas. Em outros esportes, como boliche, bocha ou lançamento de peso, as
bolas não são golpeadas, mas lançadas, exercendo-se
um esforço muscular contínuo diretamente sobre
elas, com a intenção de atribuir-lhes certa quantidade
de movimento.
Matthias Kulka/zefa/Corbis/LatinStock
Christof Koepsel/Bongarts/Getty Images
Everett Kennedy Brown/epa/Corbis/LatinStock
Conhecemos muitos movimentos que envolvem
bolas, como os que vemos nos jogos e esportes: futebol,
vôlei, basquetebol, polo aquático, tênis, pingue-pongue,
golfe ou sinuca. Em cada um deles, coloca-se a bola em
jogo golpeando-a, com os pés, as mãos, raquetes ou tacos.
a) um sinaleiro?
Giuseppe Cacace/AFP/Getty Images
50 km/h
c) 40 km/h com sentido de A para B
d) 30 km/h com sentido de B para A
e) 30 km/h com sentido de A para B
8. (Fuvest) Uma composição ferroviária com 19
vagões e uma locomotiva deslocam-se a 20 m/s.
Sendo o comprimento de cada elemento da composição 10 m, qual é o intervalo de tempo que o
trem gasta para ultrapassar completamente:
Index Stock Imagery/LatinStock
A
160 km
Equipe Globaltec
com velocidades de 40 km/h e 50 km/h, respectivamente, pode-se concluir que a velocidade do
caminhão que está à frente é:
151
São diversos os esportes e jogos em que se utilizam bolas. Em todos os casos, há transferência de certa quantidade
de movimento para elas por meio de forças de contato.
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152
UNIDADE 2 • Transportes, esportes e outros movimentos
Faça parte
5
TROCANDO AS BOLAS
O tipo de bola utilizada, sua elasticidade, sua massa, seu tamanho e a maneira como ela é golpeada ou
lançada estão relacionados. Por exemplo, você consegue imaginar um jogo de futebol em que a bola fosse
mais leve, como as de tênis ou de vôlei? Uma das consequências mais prováveis seria que as bolas, quando
chutadas, teriam menor alcance. Imagine, então, um jogo de sinuca utilizando uma bola de golfe! E há jogos
que não poderiam acontecer: vôlei ou futebol, usando bolas de boliche, ou tênis usando bolas de sinuca.
1. Procure imaginar que jogos poderiam ter suas bolas trocadas e o que isso causaria para o transcurso do jogo.
2. Identifique também que bolas não poderiam, nem de brincadeira, ser usadas em certos jogos e por qual razão.
3. Em seu caderno, faça uma tabela segundo o modelo abaixo. Complete-a, colocando outros jogos e tipos
de bolas. Informe se é ou não possível jogar com as bolas trocadas em cada caso. Para cada situação,
construa argumentações que justifiquem o preenchimento da tabela e apresente suas conclusões para o
conjunto de seus colegas.
Jogos
Bolas de
Futebol
Fut-vôl Sim
Futebol
Vôlei
Vôlei
Basquete
...
Boliche
Fut-boli Não
Vôl-fut Sim
Basquete
...
Boli-fut Sim
Muitos objetos são postos em movimento por
forças de contato, que deformam o corpo no impacto
do chute ou do golpe inicial. Quando essa deformação
se dá em corpos elásticos, como bolas de futebol e de
vôlei, é transitória, pois após frações de segundo, eles
voltam à sua forma original. Mas, quando os objetos
são menos elásticos, a colisão pode provocar deformações definitivas, como acontece na colisão entre um
taco de golfe e uma bola de sinuca, por exemplo.
Sempre que se tratar de contato entre objetos
elásticos, a deformação transitória sofrida por esses
objetos cresce quando a força de contato cresce.
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Equipe Globaltec
Boliche
Uma bola de tênis sofre deformação ao chocar-se com a raquete.
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Capítulo 1 •Abrindo o jogo
A ação da força gravitacional a distância
esfolada que se leva ao cair de uma motocicleta ilustra
dolorosamente a perda de energia no contato com o
chão. A diferença é que a bola é mais elástica do que
nós: ela rola, e nós não; por isso, paramos mais depressa e sofremos deformações nada transitórias! Assim,
ainda que tanto as forças de campo como as de contato possam iniciar ou modificar um movimento, somente as forças de contato promovem dissipação de energia
do movimento.
Ao observar uma bola durante um pequeno
trecho de seu trajeto, frequentemente percebemos a
ação da gravidade que a puxa para baixo; apenas essa
ação faz com que a trajetória seja reta ou parabólica
dependendo de seu movimento inicial.
Se acompanhássemos o movimento da bola por
mais tempo, poderíamos ver as colisões de que ela
toma parte, durante as quais forças de contato agem.
Se continuássemos a observação, perceberíamos que
a bola, a cada novo contato com o chão, perde velocidade alcançando uma altura menor no topo de cada
arco, por causa do efeito dissipativo do contato contínuo com o ar e com o chão.
Equipe Globaltec
Equipe Globaltec
Além das forças de contato, existem forças que
agem a distância por meio de um campo. Um exemplo é o campo gravitacional por meio do qual a Terra
aplica a força peso em bolas e jogadores, puxando-os
para o chão.
Forças de campo impelem os objetos sem deformá-los, pois atuam de modo uniforme e contínuo,
sendo, assim, muito diferentes das forças de contato
que deixam de existir quando cessa o contato, como
em um chute ou lançamento, por exemplo.
Ao ser lançada, a bola adquire um movimento
inicial que é alterado tanto pela força gravitacional como
pela interação da bola com o ar, enquanto ela “voa”, ou
com o chão, quando quica. A força gravitacional está,
no entanto, sempre presente, mesmo se a bola fosse
lançada na Lua onde não existe ar para interagir com
ela e diminuir a velocidade com que ela avança.
153
A altura máxima atingida pela bola diminui a
cada novo toque no chão.
O campo gravitacional age verticalmente para baixo em ambas as
bolas, provocando um contínuo aumento em suas velocidades.
Sem contato não há dissipação
O “vento” que se sente andando de moto ou de
bicicleta exemplifica essa resistência do ar que a bola
sente ao deslocar-se no ar com grande velocidade. A
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No movimento de queda vertical da bola, no
ponto mais alto, a velocidade é nula, e máxima, no
instante anterior ao toque com o chão. Durante a
queda, a força peso faz a velocidade da bola crescer
continuamente até tocar o chão.
No contato com o chão, a bola deforma-se dando
origem à força elástica que tem sentido oposto ao da
força peso e aumenta de valor conforme a deformação aumenta.
18/05/10 11:58
UNIDADE 2 • Transportes, esportes e outros movimentos
Vamos analisar isso, como se estivéssemos assistindo à colisão da bola contra o chão em câmara
lenta. Acompanhe na figura:
• O toque com o chão produz deformação na bola,
a qual passa a receber a ação da força elástica em
sentido oposto à força peso. (3).
• No início, essa força é pequena e insuficiente para
interromper o movimento da bola, que continua
“caindo” e se comprimindo mais e mais contra o
solo, provocando um contínuo aumento da força
de deformação elástica.
• Em certo momento, a força elástica passa a ser maior
que a força peso e começa a brecar a bola. (3 e 4).
• Tão logo a bola pare, atingindo seu achatamento
máximo, a força elástica, agora em seu máximo valor
possível, impulsiona a bola de volta para cima. (5).
• Conforme “sobe”, ainda em contato com o chão,
a deformação e a força elástica diminuem progres-
Faça parte
6
P
1
P
2
3
Fe
Fe
Fe
P
P
P
4
5
P
P
6
Equipe Globaltec
154
7
Ao chocar-se contra o chão, uma bola se deforma, com força elástica
atingindo seu máximo valor na posição de máxima deformação.
sivamente até o ponto em que cessa o contato com
o solo, momento em que a bola começa a ganhar
altura e fica sujeita apenas à ação da força peso,
que em pouco tempo a fará cair novamente. (6).
• A altura máxima atingida não será, no entanto, a
mesma com que foi inicialmente largada. No contato
com o chão, sempre há dissipações energéticas, e nunca
é plena a devolução do movimento em cada quicar.
EXPERIMENTO
BOLAS PINGANDO NO CHÃO
Ricardo Paonessa
Apesar da grande elasticidade apresentada por muitas bolas desportivas, é variada a capacidade de devolução do movimento após uma colisão com o chão. Compare, na figura, as alturas atingidas no retorno de bolas
que caíram de uma mesma altura.
56 cm
40 cm
32 cm
36 cm
15 cm
bola de
tênis
de mesa
bola
de
beisebol
bola
de
golfe
bola
de
futebol
bola
de
tênis
bola
de
basquete
Fonte: <www.exploratorium.edu/baseball/bouncing.balls.html>.
Apesar de todas essas bolas terem sido largadas de uma altura de 1 m, cada uma tem capacidade
própria de devolução do movimento, atingindo diferentes alturas após o toque com o chão.
1. Verifique, utilizando bolas de que dispuser (por exemplo, de futebol, tênis de mesa ou de gude) e deixando-as cair sobre piso de cimento liso, as alturas que atingem após baterem no chão. Registre os resultados
no caderno por meio de uma figura.
2. Em conjunto com seus colegas, elabore hipóteses para explicar por que algumas bolas quicam atingindo
altura maior do que outras.
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Capítulo 1 •Abrindo o jogo
Força nessa massa! poderia ser dito tanto aos atletas
de arremesso quanto a um padeiro ou a um pizzaiolo,
que usam sua força muscular para preparar a massa do
pão ou a da pizza. Da mesma forma que é preciso força
muscular para arremessar um disco olímpico e força
de contato com o ar e com o solo para freá-lo, a massa
de pão arremessada pelo padeiro sobre a mesa só para
porque é contida pela mesa. Quanto maior a massa a
ser empurrada ou contida e quanto maior for a variação
que se quer impor à velocidade dessa massa tanto maior
será a força necessária.
Já vimos como definir e medir a velocidade, que
é a relação entre distância e tempo. Vamos, agora,
Faça parte
ver como relacionar a força aplicada em um corpo
com sua massa.
StockFood/Latinstock
FORÇA NESSA MASSA!
155
A preparação da massa de uma pizza exige força muscular.
7
MASSA DE BOLAS E DE VEÍCULOS
Omikron/Photo Researchers/LatinStock
Dennis Sabang/ epa/Corbis/LatinStock
A unidade de massa adotada como padrão no
Sistema Internacional de Unidades (SI) é o quilograma
(kg), originalmente associado à massa de um litro de
água e padronizado como a massa de certo bloco feito
de platina e irídio.
O padrão da unidade de massa no SI, é um cilindro de platina.
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Qual é a massa de uma bola de tênis de mesa?
Peter Widmann / Alamy/Other Images
A tonelada (t) corresponde à massa mil vezes maior
que a do quilograma, assim como o grama (g) é um
milésimo do quilograma.
1 t = 1.000 kg
1 kg = 1.000 g
A massa das bolas oficiais utilizadas nos esportes
nos mais diferentes tipos de jogos varia desde alguns
gramas, como a de tênis de mesa, até vários quilogramas, como a de boliche.
A massa dos veículos varia desde aquela de bicicletas desportivas, de alguns quilogramas, até a de
navios de milhares de toneladas.
• Faça uma ampla pesquisa sobre as massas
de bolas e de veículos e, para facilitar a comparação com os dados de seus colegas,
represente os valores encontrados em uma
tabela, expressando todos em quilograma e
em ordem crescente.
E de uma bola de boliche?
18/05/10 11:58
156
UNIDADE 2 • Transportes, esportes e outros movimentos
Sua parte
4
1. Organize os valores de massa apresentados na tabela a seguir em uma lista crescente de ordem de grandeza, expressando-os todos na unidade oficial do Sistema Internacional de Unidades (SI).
Objeto ou corpo
Massa
Via-Láctea
7,0 · 1038 t
Terra
6,0 · 1021 t
Mosquito
10 mg
Bactéria
10–15 kg
Elétron
9,11 · 10–28 g
Asa de mosca
50 mg
Bola oficial de futebol de campo
450 g
Bola oficial de boliche
10 lb
Carro de passeio
1t
Baleia azul
1,2 · 108 g
O famoso transatlântico Titanic
5 · 104 t
Limite inferior para um boxeador peso-pesado
190 lb
Limite máximo de carga para um contêiner
45.600 lb
Sol
2,0 · 1030 kg
Avião de grande porte
365 t
Glóbulo vermelho
10 mg
–4
Lua
7,0 · 1022 kg
Um dólar de prata
25 g
Bola oficial de tênis de mesa
2,7 g
Luva para um boxeador peso-pesado
10 oz
Átomo de hidrogênio
1,67 · 10–27 kg
Obs.: 1 t = 1 tonelada = 10 kg; 1 mg = 1 miligrama = 10–3 g; 1 kg = 1
micrograma = 10–6 g; 1 lb = 1 libra = 453,6 g; 1 oz = 1 onça = 28,35 g.
3
2. Copie a reta numérica a seguir em seu caderno e represente nela os valores de massa da tabela do exercício anterior.
10–40
10–30
10–20
10–10
1
1010
1020
1030
1040
1050
Força elástica
Sendo a força elástica crescente com a deformação de um objeto elástico, como uma bola, podemos
usar deformação para medir forças.
Em uma mola espiral de aço longa, deformações
pequenas, com relação ao comprimento original da
COC_FIS_ANO1_Un2_Cap1.indd 156
mola, são proporcionais às forças que as produzem.
Assim como as bolas podem ser mais ou menos elásticas, as molas também podem ser mais ou menos
flexíveis, e a proporção entre força F aplicada e estiramento x da mola é dada pela constante elástica K.
18/05/10 11:58
157
A expressão da força é usualmente escrita como
F = – K x, em que o sinal (–) representa a característica restauradora da força elástica da mola que sempre
atua no sentido oposto à força que produz o estiramento. A constante elástica K é expressa na unidade
N/m (newton por metro).
Se K = 200 N/m, para a mola ser esticada em 1 cm
(0,01 m), a força que precisa ser aplicada sobre ela é
de 200 N/m · 0,01 m = 2 N, ou seja, duas unidades de
força, segundo o SI.
Pode-se utilizar uma mola de aço para calibrar
uma escala de unidades de força e, assim, construir
um dinamômetro para medir forças.
Lawrence Migdale/Photo Researchers/LatinStock
Equipe Globaltec
Capítulo 1 •Abrindo o jogo
12N
f
Atrito
12N
1 divisão = 3N
Dinamômetro de mola
Sua parte
5
1. O gráfico a seguir representa o valor da força elástica (F) em função do estiramento (x) que caracteriza três
molas diferentes A, B e C. Qual delas é a mola mais dura? Por quê?
F (N)
A
B
C
0
COC_FIS_ANO1_Un2_Cap1.indd 157
x (m)
18/05/10 11:58
UNIDADE 2 • Transportes, esportes e outros movimentos
158
Força peso
O dinamômetro pode também ser utilizado para
fazer uma medida indireta da massa de um objeto.
Para tanto, é necessário conhecer a relação entre a
massa de um objeto e seu peso.
Se um pacote com massa de 1 kg de açúcar é
dependurado em um dinamômetro, a escala aponta
uma força de valor 9,8 N. Sabendo disso, se um objeto dependurado no dinamômetro (por exemplo, uma
garrafa de refrigerante de 1,5 litro) indicar uma força
de 14,7 N, pode-se saber que sua massa é de 1,5 kg.
A força indicada pelo dinamômetro é a força
peso. Em outras palavras, a força peso é Fp = mg, onde
m é a massa, e g = 9,8 N/kg é o valor do campo gravitacional na superfície da Terra.
Sua parte
6
1. Um objeto de 1 kg, como um pacote pequeno de
açúcar, pesa na Terra 9,8 N, pois o campo gravitacional de nosso planeta é de 9,8 N/kg. Em cada
planeta, o campo gravitacional é diferente. Em
Júpiter, por exemplo, onde o campo gravitacional
é de 25 N/kg, o mesmo pacote pesaria 25 N.
A tabela a seguir apresenta os valores do campo
gravitacional da Lua, nosso satélite natural, e dos
demais planetas que compõem o Sistema Solar
com a Terra.
Determine qual seria o peso em cada um desses
astros de uma pessoa que na Terra pesa 686 N.
Astro
Campo gravitacional (N/kg)
Lua
1,7
Mercúrio
2,8
Vênus
8,9
Marte
3,9
Júpiter
25
Saturno
10,9
Urano
11
Netuno
10,6
Fonte: GREF (Grupo de Reelaboração do Ensino de Física). Leituras de Física.
Mecânica. página 52. São Paulo: USP/MEC-FNDE, CAPES, FAPESP/MEC,
CENP - Programa Pró-Ciência, 1998. 3v
2. A tabela a seguir apresenta alguns valores típicos
de forças. Com esses dados, pode-se realizar comparações de semelhança, como entre a força desferida em um golpe de caratê de 1.000 N e o peso
de uma pessoa de 102 kg, por exemplo.
COC_FIS_ANO1_Un2_Cap1.indd 158
Percebe-se, assim, que 1 N é a força necessária
para suspender uma massa de 1/9,8 kg, ou, aproximadamente, 0,1 kg ou 100 g (correspondente à massa
de cerca de meio copo de água). Assim, para saber
que força é necessária para erguer um objeto, basta
multiplicar sua massa pelo valor do campo gravitacional. Uma bola de boliche, por exemplo, de 3 kg é
erguida por uma força de 29,4 N.
As massas dos objetos que se movem, as velocidades desses objetos e suas variações e as forças neles
aplicadas, sejam elas de contato ou de campo, são
elementos importantes para a compreensão dos
movimentos. É preciso identificar esses elementos em
todos os movimentos.
Que objetos ou corpos teriam, na Terra, um peso
comparável ao dos outros valores da tabela?
Forças
Força de atração entre o
elétron e o núcleo do átomo
de hidrogênio
Força média exercida pelo
coração sobre o sangue
entrando na aorta
Valores (N)
8 · 10–8
4
Golpe de caratê
103
Força de repulsão entre dois
prótons num núcleo atômico
104
Força média desenvolvida em
uma colisão de um automóvel
com a traseira de um
caminhão a uma velocidade
de aproximação de 50 km/h
2 · 105
Força aplicada pelas turbinas
de um avião de grande porte
8 · 105
Força aplicada pelo motor de
um foguete espacial
108
3. Como no caso de todas as grandezas físicas, para
força também há outras unidades além daquela
aceita oficialmente pelo Sistema Internacional de
Unidades. Dois exemplos são o quilograma-força
(kgf) e a dina (dyn): 1 kgf = 9,8 N; 1 dyn = 10–5 N.
Expresse nessas duas unidades cada um dos valores apresentados na tabela da questão 2.
18/05/10 11:58
Capítulo 1 •Abrindo o jogo
seu comprimento de 12 cm para 17 cm quando
penduramos em sua extremidade um corpo A (em
repouso) de peso 10 N.
Equipe Globaltec
4. A mola ideal representada na figura ao lado varia
159
12 cm
17 cm
a) Qual a constante elástica da mola em N/m?
b) Qual o comprimento dessa mola quando ela
sustentar, em repouso, um corpo B de peso
20 N?
Faça parte
8
10 N
EXPERIMENTO
CONSTRUA SEU DINAMÔMETRO
Você pode construir seu próprio dinamômetro e sair medindo forças por aí. Para isso, utilize uma mola
espiral (em geral, feita de um fio de aço), dois parafusos em formato de gancho, uma rolha, uma tira de madeira e um cano ou tubo plástico.
1. Observe com atenção as figuras A, B e C, procurando entender o papel de cada peça e o funcionamento
do aparelho. Ao puxar o gancho externo, ou pendurar algum objeto nele, a tira sairá do cano, mostrando
o quanto a mola foi esticada no interior dele. Desenhada na madeira, uma escala mede a força com que
o gancho foi puxado.
B
C
Ricardo Paonessa
A
valor
da força
Representação esquemática de um dinamômetro (A), seu funcionamento (B) e sua calibragem (C).
2. Separe o material para montar seu dinamômetro. Não há medidas predeterminadas para suas peças, pois
elas dependem da mola e da madeira que estiverem disponíveis. Lembre-se apenas que quanto mais dura
for a mola, menos precisão seu dinamômetro vai ter para pequenas variações de forças. Por outro lado,
quanto mais mole for a mola, menor será a força máxima que você poderá medir sem estragar a mola.
3. O procedimento de calibragem do dinamômetro é bastante simples:
Com seu dinamômetro colocado na posição vertical, pendure um objeto de massa conhecida, como um
pacote de 1 kg de açúcar, e, com uma caneta, faça uma marca na madeira ou em um papel colado sobre
ela, na altura da saída do cano (figura C). Repetindo esse procedimento em outros objetos, maiores e
menores que a medida anterior, seu dinamômetro já poderá ser calibrado. Para isso, basta que você
escreva ao lado de cada marca o valor em newton (N) correspondente ao peso de cada objeto que foi
pendurado. Lembre-se de que cada quilograma pesa 9,8 N na superfície de nosso planeta.
COC_FIS_ANO1_Un2_Cap1.indd 159
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UNIDADE 2 • Transportes, esportes e outros movimentos
160
4. Agora você pode medir qualquer peso que sua mola aguentar, como o peso de um estojo, de um caderno
Ricardo Paonessa
e de seus livros. Pode também medir qualquer força, como, por exemplo, a força mínima necessária para
arrastar seu fichário sobre uma mesa horizontal, ou para evitar que ele deslize sobre uma mesa em diferentes inclinações, ou simplesmente a força muscular necessária para deformar a mola, por exemplo, em
um centímetro, o que permite calcular a constante elástica (K) de sua mola.
5. Compare seu dinamômetro com os de seus colegas, identifique os mais precisos e discuta com seu professor e demais colegas as possíveis razões para essa melhor precisão.
Sua parte
7
1. Certa mola possui uma constante elástica de 1 N/cm,
ou seja, é necessário aplicar-lhe uma força de 1 N
para cada centímetro que se deseje estirar.
a) Qual o estiramento produzido ao aplicar-lhe
uma força de 10 kgf?
b) Qual o valor da força necessária para estirar a
mola em 1 m?
c) Qual o valor da constante elástica (K) que uma
mola deve ter para produzir um estiramento
de 1 m ao ser puxada por uma força de 10 kgf?
2. Suponha que um dinamômetro, com mola de
constante elástica de 4 N/cm, tenha sido calibrado
na Terra de forma a expressar em kg os valores das
massas nele penduradas.
a) Que leitura indicará esse dinamômetro na Terra
quando um objeto de 98 N de peso terrestre
for pendurado nele? Qual o estiramento produzido na mola nesse caso?
b) Suponha que esse mesmo dinamômetro seja levado à Lua (força da gravidade na Lua = 1,7 N/kg)
e que o mesmo objeto seja pendurado nele.
Qual novo valor do estiramento produzido na
mola e da massa aparente será indicado pelo
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aparelho? Por que a massa indicada não corresponde ao seu real valor? Que fator de conversão corrige a indicação?
c) Queremos utilizar um outro dinamômetro de
mesma escala, mas com outra mola, que sofra
o mesmo estiramento calculado no item (a) e
que indique de forma correta a massa do objeto na Lua. Qual deveria ser o valor da constante elástica (K) da nova mola do dinamômetro?
Esse outro dinamômetro forneceria o valor
correto para massas se utilizado na Terra?
d) Pelos resultados encontrados nos itens anteriores você deve ter percebido que um dinamômetro não é útil para medir massas fora do
local de sua fabricação, sem que se faça nova
calibração. Isso acontece na própria Terra, uma
vez que o campo gravitacional terrestre sofre
pequenas alterações conforme a altitude e
longitude do local.
Então, já que é impossível calibrar um dinamômetro que possa medir massas em qualquer
local de qualquer planeta com a mesma precisão, que tipo de balança pode fornecer a massa
correta sem a necessidade de recalibração?
18/05/10 11:58