TEXTO DE REVISÃO Termodinâmica e Gases Ideais

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TEXTO DE REVISÃO Termodinâmica e Gases Ideais
Caro aluno (a) :
Este texto de revisão é uma continuação do texto de revisão Termologia e Calorimetria. A melhor forma de
abordá-lo seja sugerir que ele seja lido individualmente e, depois verificar a compreensão do conteúdo fazendo
uma auto-avaliação através dos testes e exercícios propostos.
Fazer esta revisão é uma atitude prudente e sensata, mas de modo especial esta revisão deve ser feita por
aqueles que sentem dificuldade de base neste tema. Boa Sorte!
Estudo dos Gases
1- Diagrama de Estado:
Denomina-se diagrama de estado o gráfico da pressão em função da temperatura de uma determinada
substância.
Temos dois casos:
Observe que, conforme a pressão e a temperatura da substância, ela pode se apresentar nos estados:
sólido, líquido ou gasoso.
Um ponto da curva de fusão representa as condições de existência dos estados sólido e líquido; da
mesma forma, um ponto da curva de vaporização representa as condições de coexistência dos estados líquido e
gasoso.
O ponto T chamado ponto triplo representa as condições de temperatura e pressão para as quais os
estados sólidos, líquido e gasoso coexistem em equilíbrio.
Os gráficos mostram que podemos variar o estado físico de uma substância através de variações de
pressão, de temperatura ou ambos.
Suponha por exemplo, uma substância no estado A(pA , tA) da figura.
2
Essa substância, inicialmente no estado sólido, poderá passar ao estado líquido das seguintes maneiras:
a) diminuindo-se a pressão (pA → pB), mantendo-se a temperatura constante (tA);
b) aumentando-se a temperatura (tA → tC) e mantendo-se a pressão (pA);
c) aumentando-se a temperatura (tA → tD) e diminuindo-se a pressão (pA → pD).
B
2 - Gás e Vapor:
A partir de uma determinada temperatura, característica de cada substância, denominada temperatura
crítica (tC), não pode mais ocorrer a vaporização e a condensação.
Isto é, para uma temperatura maior que a temperatura crítica, a substância encontra-se sempre no estado
gasoso, qualquer que seja o valor da pressão.
Através da temperatura crítica podemos estabelecer a diferença entre gás e vapor.
Gás: é a substância que, na fase gasosa, se encontra em temperatura superior à sua temperatura crítica e
que não pode ser liquefeita por compressão isotérmica.
Vapor: é a substância que, na fase gasosa, se encontra em temperatura abaixo de sua temperatura crítica
e que pode ser liquefeita por compressão isotérmica.
3 - Estudo dos Gases
Os gases são constituídos de pequenas partículas denominadas moléculas que se movimentam
desordenadamente em todas as direções e sentidos.
O estado de um gás é caracterizado pelo valor de três grandezas físicas: o volume V, a pressão p e a
temperatura T, que são denominadas variáveis de estado de um gás.
O volume de um gás é devida aos choque das suas moléculas contra as paredes do recipiente, e a sua
temperatura mede o grau de agitação de suas moléculas.
Em geral, a variação de uma dessas variáveis de estado provoca alteração em pelo menos uma das
outras variáveis, apresentando o gás uma transformação e conseqüentemente um estado diferente do inicial.
As transformações mais conhecidas são:
Transformação
Isotérmica
Isobárica
Isométrica ou
Isocórica
Adiabática
Ocorre à temperatura constante
Ocorre sob pressão constante.
Ocorre a volume constante.
Ocorre sem troca de calor com o meio externo.
OBS.: A pressão 1 atm e a temperatura 273K ou 0ºC caracterizam as condições normais de pressão e
temperatura que indicamos CNPT.
3.1 - Leis das Transformações dos Gases:
a) Lei de Boyle - Mariotte: Suponha que uma determinada massa gasosa contida em um recipiente de volume V
é submetida à pressão p. Como já foi visto, esta pressão p é devido aos choques das moléculas do gás contra as
paredes do recipiente. Se diminuirmos o volume V, a freqüência de choques aumenta e, portanto, a pressão
também aumenta.
3
Se durante o processo mantivermos a temperatura T constante, pode-se verificar que a pressão varia de uma
forma inversamente proporcional ao volume. Esta conclusão representa a lei de Boyle-Mariotte e pode ser
enunciada da seguinte forma:
Em uma transformação isotérmica, a pressão de uma dada massa de gás é inversamente proporcional ao
volume ocupado pelo gás.
PV = constante
Esta constante depende da massa e da natureza do gás, da pressão e das unidades usadas.
A representação gráfica da pressão em função do volume é uma hipérbole equilátera chamada Isoterma.
P1V1 = P2V2
Com o aumento da temperatura, o produto P.V torna-se maior e as isotermas se agastam da origem dos eixos.
Exercícios Resolvidos: O gráfico ilustra uma isoterma de uma certa quantidade de gás que é levado do estado
A para o estado B.
Determinar a pressão do gás no estado B.
Resolução: A transformação é isotérmica (TA = TB).
Estado A (inicial)
Estado B (final)
pA = 6,0 atm
pB = ?
VA = 3,0 l
VB = 10,0 l
Pela lei de Boyle-Mariotte, temos:
pA VA = pB = VB ⇒
6,0 . 3,0 = pB . 10,0
pB = 1,8atm
Resposta: 1,8atm
B
B
Exercícios de Aprendizagem:
1) Um recipiente contém 6,0 litros de gás sob pressão de 3,0 atmosferas. Sem alterar a temperatura, qual o
volume quando a pressão do gás for 0,6 atmosfera?
R:30 L
2) Um recipiente contém 20 litros de ar e suporta uma pressão de 3,0 atmosferas. Determine o volume ocupado
pelo ar quando a pressão se reduzir a 1/5 da pressão inicial, mantendo-se constante a temperatura.
R:100 L
3) O gráfico a seguir ilustra uma isoterma de uma certa quantidade de gás que é levado do estado A para o
estado B. Determine o volume do gás no estado B.
R:16/3 L
4
b) Lei de Gay - Lussac: Suponha que uma determinada massa gasosa está contida em um cilindro provido de
um êmbolo móvel, sujeito a uma pressão constante p exercida pela atmosfera.
Com o aquecimento do sistema, as moléculas do gás se agitam mais rapidamente, aumentando o número de
choque contra as paredes do recipiente, deslocando o êmbolo móvel para cima até que haja um equilíbrio entre a
pressão interna e a externa.
Desta maneira, à medida que aumentamos a temperatura do gás, ocorre aumento do volume por ele ocupado no
cilindro, enquanto a pressão permanece constante.
Esta conclusão representa a lei de Gay-Lussac enunciada da seguinte forma:
Em uma transformação isobárica, o volume ocupado por uma dada massa gasosa é diretamente proporcional à
temperatura.
V
= constante Nessa fórmula a temperatura deve ser dada em Kelvin
T
A representação gráfica de uma transformação isobárica é uma reta.
Exercício Resolvido: Uma certa massa de gás, no estado inicial A, passa para o estado final B, sofrendo a
transformação indicada na figura:
Resolução:
A transformação é isobárica (pA = pB = 5atm)
Estado A (inicial)
Estado B (final)
VA = 2 l
VB = 6 l
TA = 300K
TB = ?
Pela lei de Gay-Lussac:
B
B
V A VB
2
6
=
⇒
=
TA TB
300 TB
TB = 900K
B
Resposta: 900K
Exercícios de Aprendizagem:
1) Um cilindro de paredes rígidas e êmbolo móvel sem atrito, contém um certo gás em seu interior. Quando a
temperatura é de 27ºC, o volume ocupado pelo gás é de 5 litros. Qual deve ser a temperatura para que o
volume do gás seja de 8 litros, mantendo a pressão constante?
2) Um gás ideal ocupa um volume de 1500 cm3 a 27ºC. Que volume ocupará a 073ºC, sabendo que a
transformação é isobárica?
3) Certa massa de gás sofre transformação do estado
A para o estado B conforme indica a figura.
Qual é a temperatura no estado A?
Respostas: 1) 480K
2)1730cm3
3) 600K
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c) Lei de Charles: Esta lei diz respeito às transformações isocóricas ou isométricas ou ainda isovolumétricas,
isto é, aquelas que se processam a volume constante, cujo enunciado é o seguinte:
O volume constante, a pressão de uma determinada massa de gás é diretamente proporcional à sua
temperatura absoluta, ou seja:
P
= constante
T
Desta maneira, aumentando a temperatura de um gás a volume constante, aumenta a pressão que ele exerce, e
diminuindo a temperatura, a pressão também diminui. Teoricamente, ao cessar a agitação térmica das moléculas
a pressão é nula, e atinge-se o zero absoluto.
A representação gráfica da transformação isométrica é uma reta:
Exercício Resolvido: Dentro de um recipiente fechado existe uma massa de gás ocupando volume de 20 litros,
à pressão de 0,50 atmosfera e a 27ºC. Se o recipiente for aquecido a 127ºC, mantendo-se o volume constante,
qual será a pressão do gás?
Resolução
Dados:
P1 = 0,5 atm
T1 = 27ºC = 300K
T2 = 127ºC = 400K
Utilizando a lei de charles, temos:
p1 p 2
p2
0,5
=
⇒
=
T1 T2
300 400
Resposta:
p2 =
2
atm
3
2
atm
3
Exercícios de Aprendizagem:
1) Dentro de um botijão existe determinada massa de gás ocupando o volume de 5 litros a 300K e sob pressão
de 6 atmosferas. O botijão é esfriado até 200K. Determine a pressão final, supondo o volume do botijão seja
invariável.
2) Um motorista calibrou os pneus de seu carro à temperatura de 27ºC. Depois de rodar bastante, ao medir
novamente a pressão, encontrou um resultado 20% superior ao valor da calibração inicial. Supondo que seja
invariável o volume das câmaras, determine a temperatura que o ar comprimido deve ter atingido.
3) Uma certa massa de gás está no estado inicial 1 e passa para o estado final 2, sofrendo a transformação
indicada na figura:
Determine a pressão p1
Respostas:
1) 1 atm
2) 360 K
3) aproximadamente 0,67 atm
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4 - Equação Geral dos Gases Perfeitos:
Quando as três variáveis de estado de uma determinada massa de gás, pressão volume e temperatura,
apresentarem variações, utiliza-se a equação geral dos gases que engloba todas as transformações vistas
anteriormente.
A representação gráfica desta transformação pode ser mostrada em um gráfico de dois eixos cartesianos,
considerando-se um feixe de isotermas, cada uma delas correspondendo a uma temperatura.
OBS.: Para o estudo dos gases criou-se um modelo teórico, chamado gás perfeito ou ideal, com as seguintes
características:
- O movimento das moléculas é caótico, isto é, não existem direções privilegiadas. Seu movimento é regido
pelos princípios da Mecânica Newtoniana.
- Os choques entre as moléculas e as paredes e entre as próprias moléculas são perfeitamente elásticos.
- Não existem forças de atração entre as moléculas, e a força gravitacional sobre elas é desprezível.
- O diâmetro da molécula é desprezível em comparação com a distância média que percorre entre as colisões.
Exercício Resolvido: Determinada massa de gás num estado inicial A sofre as transformações indicadas no
diagrama:
Resolução: a) Cálculo de TB
De A → B a transformação é isobárica.
Estado A (inicial)
Estado B (final)
pA = 6atm
pB = 6 atm
VA = 2 l
VB = 4 l
TB = ?
TA = 200K
p AV A p B V B
6⋅ 2 6⋅ 4
Determinar TB e VC
B
B
B
B
b) Cálculo de VC
c) De B → C a transformação é
isotérmica.
Estado B (final) Estado C (final)
pB = 6 atm
pc = 3atm
VB = 4 l
VC = ?
TC = TB = 400K
TB = 400K
Pela equação dos gases perfeitos:
TA
B
B
B
B
p BV B p C V C
6 ⋅ 4 3 ⋅ VC
=
⇒
=
⇒ VC = 8l
400
400
TB
TC
Resposta: TB = 400K e VC = 8 l
B
=
TB
⇒
200
=
TB
⇒ TB = 400K
7
Exercícios de Aprendizagem:
1) Certa massa de gás, sob pressão PA = 2,0 atmosferas, ocupa um volume VA = 3,0 litros à temperatura de TA =
27ºC. Determinar:
a) o volume VB do gás, à temperatura TB = 500K, após sofrer uma transformação isobárica.
b) a pressão PC do gás ao sofrer, a volume constante, um abaixamento de temperatura até TC = 250K
c) a temperatura Td do gás, quando sua pressão trplicar (Pd = 3 . Pc) e seu volume reduzir-se a metade (Vd = Vc
/ 2)
B
B
2) (Fuvest -SP) O pneu de um carro estacionado tem uma pressão de 2 atmosferas, quando a temperatura é de
9ºC. Depois de o veículo correr em alta velocidade, a temperatura do pneu sobe a 37ºC e seu volume
aumenta em 10%. Qual a nova pressão do pneu?
3) Determinada massa de gás num estado inicial A sofre as transformações indicadas no diagrama:
Respostas:
1) VB = 5,01 b) Pc = 1atm
2) 2 atm
3) 10 litros 250K
c) Td = 375K
5 - Equação de Clapeyron:
A equação de Clapeyron relaciona as variáveis da pressão, do volume e da temperatura, incluindo também a
massa m da substância gasosa como variável, durante uma transformação.
Para se chegar à sua expressão analítica, é necessário relembrar os seguintes conceitos:
- O mol de qualquer gás contém o mesmo número de moléculas, chamado número de Avogadro (N = 6,023 .
1023 moléculas)
- Moléculas-grama (M) é a massa em gramas de um mol, isto é, a massa em gramas de 6,023 . 1023 moléculas.
- Volume molar é o volume ocupado por um mol de gás, independendo da natureza desse gás. Nas condições
normais de pressão e temperatura, o volume de um mol de um gás perfeito vale 22,4 litros.
- O volume V0 de um gás pode ser expresso pelo produto do número de moléculas-grama pelo, ou seja: V0 = nv0
onde n = nº de moléculas grama do gás. V0 = volume do mol
- O número de mols de uma determinada massa m de um gás pode ser pode ser expresso por: n = m/M , onde
n = número de mols
M = massa da molécula-grama
m = massa do gás
Consideremos a transformação de uma massa m de gás, de um estado qualquer (p, V, T) para estado definido
pelas condições normais de pressão e temperatura (p0, V0, T0).
Aplicando a equação geral dos gases perfeitos, vem:
p0 v 0
p ⋅ V p 0V 0
pV p 0 nv 0
pV
=
⇒
=
⇒
= n⋅
T
T0
T
T0
T
T0
As grandezas p0, V0 e T0 são constantes, pois referem-se às condições normais de pressão e temperatura.
Logo, a expressão
p0 v 0
também é uma constante.
T0
8
p0 v 0
pV
, vem
= nR ou pV = nRT Equação de Clapeyron
T
T0
Como p0 = 1,0atm; v0 = 22,4 l e T0 = 273K, o valor de R é:
pv
1,0 ⋅ 22,4
R= 0 0 ⇒R=
273
T0
Fazendo-se R =
R = 0,082
atm ⋅ l
Constante universal dos gases perfeitos
K ⋅ mol
O valor de R é o mesmo para todos os gases, dependendo apenas das unidades a serem utilizadas.
Exercícios Resolvidos:
1) Um volume de 8,2 litros é ocupado por 64g de gás oxigênio, à temperatura de 27ºC. Qual é a pressão no
interior do recipiente?
Dados: 1 mol de 02 = 32g e
R = 0,082
atm ⋅ l
K ⋅ mol
Resolução:
Dados: V = 8,2 l
m = 64g
M = 32g
T = 27ºC = 300K
Aplicando a equação de Clapeyron, temos:
pV = nRT ⇒ pV =
m
64
RT ⇒ p . 8,2 =
. 0,082 . 300 p = 6atm
M
32
Resposta: 6atm
2) Um gás perfeito encontra-se no interior de um cilindro metálico, munido de um êmbolo e de uma torneira. O
volume inicial do gás é v0 e a sua pressão inicial é p0 = 4atm. Abre-se a torneira e desloca-se o êmbolo de
forma que a metade da massa do gás escape lentamente, ficando o gás residual reduzido a um volume igual a
2/3 do inicial. Qual a pressão do gás ?
Resolução: Esquema
n1 = n
n2 = n/2 Aplicando a equação de Clapeyron, temos:
V1 = V0 V2 =
p1 = 4atm
T1 = T
2
V0
3
4 . V0 = nRT
p2 = ?
T2 = T
final
p2 .
dividindo II por
p2
inicial
I
2
n
V0 =
. RT
3
2
II
I
n
2
⋅ V0
⋅ RT
3
2
=
⇒ p 2 = 3atm
4V0
nRT
Resposta: p2 = 3atm
Exercícios de Aprendizagem:
1) Sabe-se que 4 mol de um determinado gás ocupam um volume de 200 L à pressão de 1,64 atm. Dado R =
0,082atm . 1/(K . mol), determine a temperatura desse gás.
2) Um recipiente de capacidade V = 2 litros contém 0,02 mol de um gás perfeito a 27ºC. Mantendo-se o volume
constante, aquece-se o gás até 227ºC. Determine as pressões inicial e final do gás.
Dados: R = 0,082atm . 1/(mol . K)
Respostas:
1) 1000K
2) 0,246 atm e 0,41atm
9
6 - Lei de Dalton
A Lei de Dalton refere-se às pressões parciais dos vários gases componentes de uma mistura gasosa.
Consideremos uma mistura gasosa contida em um recipiente rígido de volume V. Seja p a pressão
exercida pela mistura.
Se por um processo qualquer deixamos no recipiente apenas as partículas de um dos gases componentes
da mistura, retirando todas as outras, o gás que permaneceu ocupará sozinho todo o volume V do recipiente
(propriedade dos gases) e exercerá uma pressão p1 menor que p.
A esta pressão denominamos pressão parcial do gás 1 na mistura gasosa.
Pressão parcial de um gás é a pressão que este exerceria se ocupasse sozinho, a mesma temperatura,
todo o volume da mistura gasosa a qual pertence.
Dalton chegou à conclusão que a soma das pressões parciais dos gases componentes de uma mistura
gasosa é igual à pressão total exercida pela mistura, desde que os gases não reajam entre si.
Ptotal = p1 + p2 + p3 + ... + pn
Cálculo da Pressão Total: Num mesmo recipiente, misturamos os gases 1 , 2 e 3 em diferentes condições,
conforme indica a figura:
Determinemos a pressão total p da mistura gasosa, admitindo que os gases não reajam entre si.
O número de mols total da mistura é: n = n1 + n2 + n3
1
Pela equação de Clapeyron, temos
p1V1
RT1
p 2V2
p2V2 = n2RT2 → n2 =
RT2
p3V3
p3V3 = n3RT3 → n3 =
RT3
p1V1 = n1RT1 → n1 =
pV = nRT → n =
pV
RT
Substituindo-se em 1
p1V1
p 2V2
p3V3
pV
=
+
+
RT3
RT
RT1
RT2
pV p1V1 p 2V2 p 3V3
=
+
+
T
T1
T2
T3
, vem:
10
EXERCÍCIO RESOLVIDO: Num recipiente de 10 litros são misturados 3 litros de oxigênio a 37ºC, sob
pressão de 4 atm, e 5 litros de nitrogênio a 77ºC, sob pressão de atm. Determinar a pressão total da mistura a
27ºC.
pV p1V1 p 2V2
p ⋅ 10 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5
=
+
⇒
=
+
300
310 350
T
T1
T2
Resolução:
p
12
1
=
+
30 310 35
P ≅ 2atm
Exercícios de Aprendizagem:
1) Dispõe-se de dois reservatórios de 5 litros e 6 litros de volume cheios de gás, sob pressões iguais a 4 atm e 8
atm, respectivamente, e de temperaturas iguais. Colocando-se estes reservatórios em comunicação por meio
de um tubo de volume desprezível, de forma que a temperatura não varie, determine a pressão final da
mistura.
2) Três recipientes contém gases sob pressões e volumes conforme representado na figura. As paredes são
diatérmicas.
Abrindo-se as válvulas A e B os gases se misturam, sem reações químicas e mantendo a temperatura
constante igual à ambiente. Calcule a pressão final da mistura.
Respostas: 1) 6,18atm
2) 5,6 . 105 n/m2
7 - Teoria Cinética do Gás Perfeito:
a) Introdução: A teoria cinética do gás perfeito foi desenvolvida a partir da aplicação das leis da Mecânica de
Newton a sistemas microscópicos dos gases, ou seja, às suas partículas.
b) Hipóteses: Algumas hipóteses forma atribuídas ao comportamento das moléculas de um gás perfeito:
- Todas as moléculas são idênticas, tendo a forma de “esferas rígidas”
- Todas as moléculas estão em movimento desordenado, em todas as direções.
- Os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos.
- Entre os choques as moléculas se movem em MRU.
- As moléculas não exercem forças de ação mútua entre si, exceto durante os choques.
- As moléculas têm dimensões desprezíveis em comparação com os espaços vazios que as separam.
c) Pressão de um gás: As moléculas de um gás estão em constante e desordenados movimento, chocando-se
com as paredes do recipiente, causando o aparecimento de uma força F, que age contra as paredes.
A relação entre a força f e a área A da parede corresponde à pressão p que o gás exerce sobre o
recipiente (p = F/A).
p=
1 m 2
⋅ ⋅v
3 V
onde: m = massa do gás.
V = volume da massa do gás.
v = velocidade média das moléculas do gás.
EXERCÍCIO RESOLVIDO: Num cilindro de aço de um extintor de incêndio de capacidade de 5 litros estão
contidos 60g de gás CO2 a 0ºC a velocidade média das partículas de CO2 é igual a 400 m/s. Determine a pressão
em atmosfera indicada no manômetro acoplado ao cilindro do extintor. Admita o CO2 comportar-se como um
gás perfeito.
Resolução:
Dados: V = 5 l = 5 . 10-3m3
m = 60g = 60 . 10-3 kg
v = 400m/s
p=
1 m 2
1 60 ⋅ 10 −3
2
⋅ ⋅v ⇒ p= ⋅
⋅ ( 400)
3 V
3 5 ⋅ 10 − 3
Em atmosferas, temos:
1atm __ 105N/m2
x
__ 6,4 . 105N/m2
x = 6,4atm
Resposta: 6,4atm p = 6,4 . 105N/m2
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Exercício de Aprendizagem: Um cilindro fechado de capacidade 2 litros contém 15g de gás O2 a 0ºC. Sabe-se
que a velocidade média das partículas do O2 a 0ºC é aproximadamente 460m/s. Determine em atm a pressão
exercida pelo gás nas paredes internas do cilindro.
Respostas: ≅ 5,29 atm
OBSERVAÇÃO: No século XIX, o físico e matemático escocês J.C. Maxwell e o fisíco austríaco Ludwig
Boltzmann já acreditavam que no gás as moléculas se apresentam mais distanciadas do que nos outros estados
físicos da matéria e que praticamente elas não interagem entre si, a não ser em momentos de colisão. O
movimento das moléculas de um gás varia quando varia a temperatura. Esse movimento está relacionado com a
energia cinética média (ec) das moléculas.
A relação entre a energia cinética média das moléculas de um gás e sua temperatura absoluta é mostrada
por:
ec =
3
⋅ KT
2
onde:
T = temperatura absoluta.
K = constante de Boltzmann = 1,38 . 10-23 J/K
Portanto, a energia cinética das moléculas de um gás é diretamente proporcional a sua temperatura
absoluta. A velocidade média (vm) das moléculas de um gás também podem ser calculadas da seguinte maneira:
como ec = 3/2 KT e
ec = 1/2 mv2m , onde
vm = velocidade média quadrática
m = massa da molécula
então: 3/2 KT = 1/2m v2m
logo
v2m = 3KT/m ou vm =
3KT
m
EXERCÍCIO RESOLVIDO: Determine a velocidade média quadrática de uma molécula de oxigênio (O2) a
0ºC, sabendo que a massa de um próton ou de um neutron corresponde, aproximadamente, a 1,66 . 10-27 Kg.
Resolução: Aprendemos em Química que uma molécula de gás oxigênio é composta de dois átomos de
oxigênio; sua massa atômica é 16 e, conseqüentemente, sua massa molecular é 32. Então, no SI, a massa de
cada molécula é :
m = 32 . 1,66 . 10-27 = 5,31 . 10-26Kg
Assim, para T = 273 + 0 = 273K, temos:
logo: vm =
vm =
3 ⋅ 1,38 ⋅ 10 −23 ⋅ 273
5,31 ⋅ 10 − 26
3KT
m
vm = 461 m/s
OBSERVAÇÃO: Como a ec = 3/2 KT, para moléculas, temos: Ec = N . 3/2 KT
• A energia cinética média por moléculas é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta e independe
da natureza do gás.
• a energia interna de uma determinada massa de um gás perfeito depende exclusivamente da temperatura. A
energia interna de um gás não depende nem do volume nem da pressão.
12
EXERCÍCIOS GERAIS:
1) O gráfico mostra uma isoterma de uma massa de gás que é levada do estado A para o estado C. Determine:
a) Qual a pressão do gás no estado B?
b) Qual o volume do gás no estado C
2) Um cilindro fechado por um pistão, que se move sem atrito, contém 5 litros de um gás sob pressão
atmosférica norma e temperatura ambiente. Joga-se o cilindro num lago cujas águas estão à mesma
temperatura. Qual o volume do gás quando o cilindro estiver a uma profundidade de 10m?
Dados: Patm = 1,0 . 105 N/m2, densidade absoluta de água = 103Kg/m3 e g = 10m/s2.
3) (Mauá-SP) A figura representa hipérbole eqüiláteras, diagramas pV = constante, de um gás perfeito. Ele
sofre as transformações AB e BC indicadas. Sabe-se que VB = 2VA e T3 = 1,5 T1. Sendo VA = 1,00m3; pA
= 2 . 103N/m2 e TA = 200K, determine as pressões, volumes e temperaturas do gás nos estados B e C.
B
4) Nos recipientes A e B da figura temos dois gases, X e Y, nas pressões 3 atm e 1 atm, respectivamente, na
temperatura ambiente que é mantida constantemente. O volume do recipiente B é o triplo do de A e o
volume do tubo que liga A a B é desprezível. Determine a pressão final do conjunto, depois de se abrir a
torneira do tubo de união.
5)
a)
b)
c)
d)
e)
6)
(PUC-RS) No estudo de um gás ideal são definidas as variáveis do estado do gás, que são:
massa, volume, temperatura.
pressão, massa temperatura.
densidade, temperatura, massa.
temperatura, pressão, volume.
pressão, massa, volume.
(Ucsal-BA) Considerando:
P: pressão de uma atmosfera de gás perfeito.
V: volume da amostra do gás perfeito.
n: número de mols contidos na amostra.
R: constante dos gases perfeitos.
T: temperatura absoluta da amostra.
a equação geral dos gases perfeitos é:
a) PV = nR T
b) PVn = RT
c) c) PV = nRT
d) PV = nRT2
e) PV = nRT
13
7) Um gás ideal com pressão P1 e volume V1 sofre as seguintes transformações sucessivas: é expandido
isotermicamente até a pressão P2; é comprimido isobaricamente até o volume V1; é aquecido
isometricamente até a pressão P1. O gráfico que melhor representa as transformações sofridas pelo gás é:
8) (FGV-SP) Certa massa de um gás perfeito sofre transformação isobárica desde um estado inicial A até um
estado final B. O gráfico que melhor representa essa transformação é:
9) (Cesgranrio-RJ) No diagrama P x V ao lado, uma certa quantidade de gás idela evolui de um estado inicial
(1) para um estado final (2), conforme indicado:
Qual das opções a seguir melhor ilustra a variação da temperatura absoluta T com o volume do gás nesse
processo?
10) (UFAL) Certa massa gasosa sofre transformação 1-2-3-4, conforme ilustra o diagrama P x V:
É correto afirmar que:
a) a transformação 1-2 foi realizada sob temperatura constante.
b) a transformação 2-3 foi realizada sob temperatura constante.
c) a transformação 3-4 foi realizada sob pressão constante.
d) na transformação 1-2 o volume não mudou.
e) na transformação 3-4 a temperatura não mudou.
11) (Fatec-SP) Uma seringa de injeção tem seu bico tapado por um pedaço de borracha. A seringa aprisiona
certo volume de ar (V1) à temperatura (T1). A pressão é (P1). Colocando sobre o êmbolo da seringa uma
massa M, seu peso exerce pressão (P2) sobre o gás e observa-se que o volume (V2) diminuiu. A temperatura
T1 manteve-se constante. A relação entre as pressões e os volumes será:
P1 P2
=
V1 V2
P1 V2
b)
=
V1 P2
c) P1V1 = P2V2
d) P1 + P2 = V2 + V1
e) P1 - P2 = V2 - V1
a)
14
11) Com base na Teoria Cinética dos Gases, é correto afirmar que:
a) a pressão do gás depende somente do número de moléculas por unidade de volume.
b) as moléculas de um gás são consideradas como partículas que podem colidir inelasticamente entre si.
c) moléculas de diferentes gases perfeitos têm, em média, a mesma velocidade a uma mesma temperatura.
d) a temperatura do gás é resultado do maior ou menor número de partículas que o constituem.
e) a temperatura do gás está diretamente relacionada com a energia cinética das moléculas.
RESPOSTAS: 1) 4atm b) 20 litros
2) 2,5 litros
.103 N/m2
4) 1,5atm 5) d 6) e 7) b
8) b
3) B - 2m3 ; 200K; 1.103N/m2
9) b
10) b
11) e
C - 2m3 ; 300K ; 1,5
Termodinâmica
1 - Introdução:
É a parte da Física que estuda as transformações entre calor e trabalho. Calor e trabalho estão relacionados entre
si por apresentarem em comum a mesma modalidade de energia. Vejamos seus conceitos:
Calor: energia em trânsito de um corpo para outro em virtude da diferença de temperatura existente entre eles.
Trabalho: energia em trânsito entre dois corpos devido à ações de uma força.
As transformações entre calor e trabalho serão estudadas em sistemas formados por recipientes contendo em
equilíbrio térmico uma determinada massa de gás perfeito.
2 - Energia Interna:
A energia interna U de um sistema é a soma de todas as energias que ele armazena dentro de si. Essa energia é a
responsável pela agitação de seus átomos ou moléculas. A energia interna de um sistema está diretamente
associada à sua temperatura.
Quando um sistema recebe uma determinada quantidade Q de calor, sofre um aumento ΔU de sua energia
interna e conseqüentemente um aumento Δt de temperatura. Assim se:
Δt > 0 ⇒ ΔU > 0: energia interna aumenta.
Δt < 0 ⇒ ΔU < 0: energia interna diminui.
Δt = 0 ⇒ ΔU = 0: energia interna não varia.
3 - Trabalho em um sistema:
Consideremos um gás contido num cilindro provido de êmbolo. Ao se expandir, o gás exerce uma força no
êmbolo que se desloca no sentido da força.
O trabalho dessa força é dado por:
W = F .h
W=p.S.h
W = p . ΔV ou W = p (V2 - V1)
Numa expansão o gás realiza um trabalho positivo sobre o meio exterior. Já numa compressão o deslocamento
do êmbolo tem sentido oposto ao da força que o gás exerce sobre o êmbolo. O trabalho é resistente.
Na compressão o meio externo realiza um trabalho negativo sobre o gás.
Assim, temos:
ΔV > 0 ⇒ W > 0: gás realiza trabalho sobre o meio.
ΔV < 0 ⇒ W < 0: meio realiza trabalho sobre o gás.
15
ΔV = 0 ⇒ W = 0.
Num diagrama pressão x volume, o trabalho realizado pela força que o gás exerce sobre o êmbolo é
numericamente igual à área sob a curva.
EXERCÍCIO RESOLVIDO: Em um processo à pressão constante de 2,0 . 105N/m2 um gás aumenta seu
volume de 8 . 10-6m3 para 13 . 10-6m3. Calcular o trabalho realizado pelo gás.
Resolução:
Dados: p = 2 . 105N/m2
W = p (V1 - V2) ⇒ W = 2 . 105 (13 . 10-6 - 8 . 10-6)
V2 = 13 . 10-6m3
W = 2 . 105 . 5 . 10-6
-6 3
V1 = 8 . 10 m
W = 10 . 10-1
W = 1J
Resposta: O trabalho é de 1J
Exercícios de Aprendizagem:
1) Num processo à pressão constante de 4,0 . 105N/m2 , um gás aumenta seu volume, de 2m3 para 5m3.
Determine o trabalho realizado pelo gás.
2) Um massa gasosa realiza a transformação de A para B
indicada pela figura ao lado. Calcule o trabalho realizado pelo gás.
Respostas:
1) 1,2 . 106J
2) 1,6 . 106J
4 - Primeiro Princípio da Termodinâmica (1a. lei da Termodinâmica):
De acordo com o princípio da Conservação da Energia, a energia não pode ser criada nem destruída, mas
somente transformada de uma espécie em outra. O primeiro princípio da Termodinâmica estabelece uma
equivalência entre o trabalho e o calor trocados entre um sistema e seu meio exterior.
Consideremos um sistema recebendo uma certa quantidade de calor Q. Parte desse calor foi utilizado para
realizar um trabalho W e o restante provocou um aumento na sua energia interna ΔU.
A expressão ΔU = Q - W
Representa analíticamente o primeiro princípio da termodinâmica cujo enunciado pode ser:
A variação da energia interna de um sistema é igual à diferença entre o calor e o trabalho trocados pelo
sistema com o meio exterior.
16
Para a aplicação do primeiro princípio de Termodinâmica devem-se respeitar as seguintes convenções:
Q > 0: calor recebido pelo sistema.
Q < 0: calor cedido pelo sistema.
W > 0: volume do sistema aumenta.
W < 0: volume do sistema diminui.
ΔU > 0: temperatura do sistema aumenta.
ΔU < 0: temperatura do sistema diminui.
Exercício Resolvido: Sobre um sistema realiza-se um trabalho de 3000J e, em conseqüência, ele fornece 500 cal
ao meio exterior durante o mesmo intervalo de tempo. Determine a variação da energia do sistema. Adote 1cal
= 4,2J.
Resolução:
Dados: W = - 3000J (trabalho realizado sobre o sistema compressão)
Q = 500cal (calor cedido pelo sistema)
Q = -500 x 4,2 = -2100J
A variação da energia interna é dada por:
ΔU = Q - W ⇒ ΔU = -2100 + 3000
ΔU = 900J
Resposta: A variação da energia vale 900J.
5 - Transformações Termodinâmicas Particulares:
a) Transformação iostérmica: Como a temperatura do sistema se mantém constante, a variação da energia
interna é nula.
ΔU = Q - W
Como ΔU = 0 ⇒ 0 = Q - W
Q=W
Por exemplo, considere um gás sofrendo uma expansão isotérmica conforme mostra as figuras.
A quantidade de calor que o gás recebe é exatamente igual ao trabalho por ele realizado. A área
sombreada sob a curva é numericamente igual ao trabalho realizado.
b) Transformação isométrica: como o volume do sistema se mantém constante, não há realização de trabalho.
ΔU = Q - W
Como W = 0 ⇒ ΔU = Q - 0
ΔU = Q
Todo o calor trocado com o meio externo é transformado em variação da energia interna.
Se o sistema recebe calor:
Q > 0 ⇒ ΔU > 0: temperatura aumenta se o sistema recebe calor.
Q > 0 ⇒ ΔU < 0: temperatura diminui se o sistema cede calor.
17
c) Transformação isobárica: Numa transformação onde a pressão permanece constante, a temperatura e o
volume são diretamente proporcionais, ou seja, quando a temperatura aumenta o volume também aumenta.
ΔU > 0 ⇒ temperatura aumenta.
W< 0 ⇒ volume aumenta
Parte do calor que o sistema troca com o meio externo está relacionado com o trabalho realizado e o
restante com a variação da energia interna do sistema.
Q = ΔU + W
d) Transformação adiabática: Nessa transformação, o sistema não troca calor com o meio externo; o trabalho
realizado é graças à variação de energia interna.
ΔU = Q - W como Q = 0 ⇒ ΔU = Q – W
W = -ΔU
Numa expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o meio e a energia interna diminui.
Expansão adiabática ocorre um abaixamento de temperatura.
Durante a compressão adiabática, o meio realiza trabalho sobre o sistema e a energia interna aumenta.
Ocorre uma elevação de temperatura.
Exercício Resolvido: Um sistema gasoso recebe do meio externo 200cal em forma de calor. Determinar em
joules:
a) o trabalho trocado com o meio, numa transformação isotérmica.
b) a variação da energia interna numa transformação isométrica.
a) Numa expansão isotérmica, a temperatura permanece constante (ΔU = 0), o gás ao receber calor aumenta de
volume e realiza trabalho Q = 200cal transformando: Q = 200 . 4,2 = 840J.
Como ΔU = 0 ⇒ Q = W
W = 840J
b) Numa transformação isométrica, o volume permanece constante (ΔV = 0), o calor recebido é transformado
em variação da energia interna.
Q = 200cal = 200 . 4,2 = 840J.
Como ΔV = 0 ⇒ Q = ΔU
ΔU = 840J
6 - Transformação Cíclica:
Denomina-se transformação cíclica ou cilo de um sistema o conjunto de transformações sofridas pelo sistema de
tal forma que seus estados final e inicial são iguais.
Como a temperatura final é igual à temperatura inicial, a energia interna do sistema não varia, havendo uma
igualdade entre o calor e o trabalho trocados em cada ciclo.
Num diagrama p x V uma transformação cíclica é representada por uma curva fechada. A área interna do ciclo é
numericamente igual ao trabalho total trocado com o meio exterior.
Quando o ciclo é percorrido no sentido horário, o sistema recebe calor e realiza tabalho; e no sentido anti-horário o
sistema cede calor e recebe trabalho.
18
EXERCÍCIOS GERAIS:
1) Um gás recebe 80J de calor durante uma transformação isotérmica. Qual a variação de energia interna e o trabalho
realizado pelo gás no processo?
2)
a)
b)
c)
d)
e)
Se um gás ideal é comprimido isotermicamente:
ele recebe calor do ambiente.
ele cede calor ao ambiente.
ele realiza trabalho sobre o ambiente.
sua energia interna aumenta.
sua energia interna diminui.
3)
a)
b)
c)
d)
e)
Uma dada massa de gás perfeito sofre uma compressão isotérmica. Nessa situação, é correto afirmar que o gás:
recebe trabalho do meio exterior e sua energia interna aumenta.
recebe calor do meio exterior e sua energia interna aumenta.
cede calor ao meio exterior e sua energia interna aumenta.
recebe trabalho do meio exterior e sua energia interna diminui.
realiza trabalho sobre o meio exterior e sua energia interna não varia
4) Se, numa transformação, certa amostra de gás perfeito realiza trabalho apenas às custas de sua energia interna, essa
transformação é:
b) isotérmica
a) Adiabática
5)
a)
b)
c)
d)
e)
c) isocórica
d) isobárica
e) isométrica
Um gás ideal é comprimido tão rapidamente que o calor trocado com o meio é desprezível. É correto afirmar que:
a temperatura do gás diminui.
o gás realiza trabalho para o meio exterior.
a energia interna do gás aumenta.
o volume do gás aumenta.
a pressão do gás diminui.
6) Qual é a variação de energia interna de um gás ideal sobre o qual é realizado um trabalho de 80J, durante uma
compressão adiabática?
a) 80J b) 40J c) zero d) -40J e) -80J
7) Numa transformação isobárica, um gás realiza o trabalho de 400J, quando
recebe do meio externo 500J. Determine a variação de energia interna do
gás nessa transformação.
8) Consideremos um gás ideal contido em um recipiente cilíndrico provido
de um êmbolo móvel, que pode mover-se livremente sem atrito. Partindo
do estado A, o gás sofre as transformações vistas na figura. Determine o
trabalho realizado (em joules) pelo gás no cilo A - B - C - A.
P(Pa)
A
B
12
10
D
10
C
60
V(m3)
Respostas: 1) ΔU = 0 e τ = 80J 2) b 3) c 4) a 5) c 6) a 7) 100J 8) 40J
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES:
1. (Unifesp) O diagrama PV da figura mostra a transição de um sistema termodinâmico de um estado inicial A para o
estado final B, segundo três caminhos possíveis. O caminho pelo qual o gás realiza o menor trabalho e a expressão
correspondente são, respectivamente:
a) A
C
B e P1 (V2 - V1).
b) A
D
B e P2 (V2 - V1).
c) A
B e (P1 + P2) (V2 - V1)/2.
d) A
B e (P1 - P2) (V2 - V1)/2.
e) A
D
B e (P1 + P2) (V2 - V1)/2.
19
2. (UEL-PR) Uma dada massa de gás perfeito realiza uma transformação cíclica, como está representada no gráfico pV a
seguir. O trabalho realizado pelo gás ao descrever o ciclo ABCA, em joules, vale:
a) 3,0·10-1.
b) 4,0·10-1.
c) 6,0·10-1.
d) 8,0·10-1.
e) 9,0·10-1.
Testes 3 e 4. (PUC-MG) Na figura está mostrado o gráfico pressão x volume para uma amostra de gás ideal, que sofre as
transformações AB, BC e CA, em que A, B e C são estados do gás representados no gráfico. A transformação CA é
isotérmica.
3. Sobre a situação mostrada, é correto afirmar:
a) A temperatura do gás em B é igual à temperatura
do gás em A.
b) Durante o processo BC, a pressão do gás
permanece constante.
c) No estado A, o volume do gás é
aproximadamente 125 cm3.
d) Durante o processo AB, o produto do volume do
gás pela sua temperatura expressa em kelvins
permanece constante.
4. Sobre essa mesma situação, é falso afirmar:
a) No processo CA há transferência de calor da amostra de gás para a vizinhança.
b) No processo ABC, há um trabalho total positivo realizado pelo gás sobre a vizinhança.
c) No processo completo ABCA, há um trabalho total positivo realizado pelo gás sobre a vizinhança, mas seu valor é
menor que 130 J.
d) No processo BC, não há qualquer realização de trabalho, nem pela amostra de gás, nem pela vizinhança, e há
transferência de calor da vizinhança para o sistema.
RESPOSTAS 1.b
2.b
3.c
4. d
Referência:
Este texto utiliza como referência a página do Prof. Hélder M. Medeiros http://sites.uol.com.br/helderjf
Os exercícios foram retirados do endereço: http://www.moderna.com.br/moderna/didaticos/em/fisica/fundamentos
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