Alguns grafos simples especiais

Alguns grafos simples especiais
Grafos Completos
Um grafo completo é um grafo que contém exactamente um arco entre cada par
de vértices.
1. Completa a tabela seguinte, representando os grafos completos até 8 vértices.
Nº de vértices
2
3
4
5
6
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Grafo
Nº de arcos
7
8
2. Consegues encontrar uma relação entre o número de vértices e o número de arcos de
um grafo completo? Se o grafo completo tiver 10 vértices, qual será o número de
arcos? E se tiver 20 vértices?
3. Repara que num determinado grafo completo todos os vértices têm o mesmo grau.
Relaciona o número de vértices do grafo completo, com o grau dos seus vértices,
começando por completar a tabela seguinte.
Nº de vértices
2
3
4
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Grafo
Grau dos vértices
5
6
7
8
4. A partir dos resultados da pergunta anterior, conclui quando é que um grafo
completo tem um Circuito Euleriano.
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Grafos Cíclicos
Um grafo cíclico, com vértices v1, v2, v3, …., vn (n ≥ 3), é o grafo simples cujos
arcos unem v1 a v2, v2 a v3, …, vn a v1.
5. Completa a tabela seguinte, representando os grafos cíclicos até 8 vértices.
Nº de vértices
3
4
5
6
7
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Grafo
Nº de arcos
8
6. Consegues encontrar uma relação entre o número de vértices e o número de arcos de
um grafo cíclico? Se o grafo cíclico tiver 12 vértices, qual será o número de arcos?
E se tiver 18 vértices?
7. Repara que num determinado grafo cíclico todos os vértices têm o mesmo grau.
Qual é?
8. A partir dos resultados da pergunta anterior, conclui quando é que um grafo cíclico
tem um Circuito Euleriano.
Rodas
Uma roda é um grafo simples, que se obtém adicionando um vértice ao grafo
cíclico e unindo este novo vértice a cada um dos restante vértices, através de
novos arcos.
9. Completa a tabela seguinte, representando as rodas até 9 vértices.
Nº de vértices
4
5
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Grafo
Nº de arcos
6
7
8
9
10. Consegues encontrar uma relação entre o número de vértices e o número de arcos de
uma roda? Se a roda tiver 11 vértices, qual será o número de arcos? E se tiver 23
vértices?
11. Repara que numa determinada roda todos os vértices, excepto um, têm o mesmo
grau. Quais são os graus desses vértices?
12. A partir dos resultados da pergunta anterior, conclui quando é que uma roda tem um
Circuito Euleriano.
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