Aula 03 - Jotta Club
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FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA 1. Introdução Olá candidato! Espero que tenham gostado da nossa segunda aula. Esse nosso terceiro encontro seguirá praticamente os mesmos moldes da aula anterior. Estou gostando de ver as perguntas nos fóruns, é sinal de que a matéria está começando a se fixar na cabeça de vocês. Continuem mandando suas dúvidas, perguntas e sugestões. Como de costume, escolhi para a aula de eletricidade uma série de questões aplicadas em provas anteriores de concursos para órgãos como o Inmetro, CBM, todos realizados pelo Cespe. Abaixo segue o conteúdo programático do assunto de eletricidade previsto no edital para Papiloscopista da PF/2012 (Cespe). Eletricidade: carga elétrica; condutores e isolantes; campo elétrico; potencial elétrico; corrente elétrica; resistores; capacitores; circuitos elétricos. É um assunto muito longo, a única coisa que foi retirada do conteúdo de eletricidade do ensino médio foi o eletromagnetismo. Portanto, temos muitas fórmulas e conceitos para explicar nessa aula, apesar de ser uma aula de exercícios. Mais uma vez, a matéria possui algumas equações e leis físicas exteriorizadas por meio de expressões matemáticas que devem ser memorizadas. Portanto, vamos atentar para as fórmulas matemáticas, memorizá-las e conhecer a aplicação de cada uma delas. Mãos à obra, pois o caminho até a aprovação é longo. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 1 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA 2. QUESTÕES COMENTADAS 1. (UNB) Um buckyball é um sistema molecular eletricamente neutro, mas pode tornar-se iônico, com a retirada de elétrons. A figura ao lado mostra três buckyballs ionizados, formados por 60 átomos de carbono cada, fixos nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado igual a 50 Å, que se encontra no vácuo. De cada um dos três buckyballs, foi retirado um elétron. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir, sabendo que o número de Avogadro é igual a 6,022 × 1023, que a constante gravitacional é igual a 6,67 × 10-11 Nmkg-2, que a constante eletrostática do vácuo é igual a 9 × 10 9 NmC-2 e que a carga elementar de um elétron é igual a -1,6 × 10-19 C. A questão acima se insere no estudo da eletrostática. A eletrostática que será trabalhada nas questões dessa aula tem como objeto de estudo a Força elétrica, o Campo Elétrico gerado por cargas puntiformes e o potencial elétrico gerado por cargas puntiformes. 1.1 Em cada buckyball, as forças elétrica e gravitacional resultantes têm o mesmo sentido. Item incorreto. Vamos entender os dois tipos de força envolvidas na questão acima. Força elétrica: A força elétrica é uma força de ação à distância, a qual surge quando dois corpos eletrizados (positiva ou negativamente) são colocados a certa distância gerando um no outro uma força FE. As características dessa força são as seguintes: • • Direção: a mesma da reta que liga as duas cargas. Sentido: a depender dos sinais das respectivas cargas. Veja o esquema abaixo. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 2 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Fonte: infoescola.com Ou seja, cargas de sinais opostos se atraem, enquanto que cargas de mesmo sinal se repelem. • O módulo da Força elétrica foi estudado pelo Físico francês Charles Augustin de Coulomb que, no fim do século XVIII, demonstrou, por meio de uma balança de torção, que a força elétrica é diretamente proporcional ao módulo das cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Matematicamente, poderíamos equacionar a Lei de Coulomb da seguinte forma: FE ∝ Q q d2 Para transformar uma proporcionalidade em igualdade, devemos introduzir uma constante de proporcionalidade. Assim, a fórmula acima transformar-se-ia em: FE = KQ q d2 Acima, a Lei de Coulomb para o cálculo do módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes distanciadas de “d”. A constante “K” depende apenas do meio no qual estão imersas as cargas, e é chamada de constante elétrica. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 3 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Professor, essa constante elétrica é a mesma constante de dielétrica de um meio? NÃO ADERBAL! Muito cuidado para não confundir a constante elétrica de um meio com a constante dielétrica, que é a razão entre duas permissividades elétricas. k= ε1 ε2 A primeira constante é a que usaremos no cálculo do módulo da força elétrica (Lei de Coulomb) a segunda é razão entre as permissividades, que, por sua vez, é a facilidade que um meio apresenta de polarizar-se. Note que são conceitos totalmente diferentes, mas existe uma relação entre a constante elétrica do meio e a permissividade do meio, e pode cair na sua prova. Veja. K= 1 4πε 0 Reescrevendo a Lei de Coulomb: FE = 1 4πε 0 ⋅ Q q d2 No vácuo, os valores de ε0 e K são: ε0 = 8,85 × 10-12 C2/Nm K = 9,0 × 109 Nm/C2 Podemos ainda montar um gráfico que mostra a força elétrica de acordo com a distância entre as cargas. Veja. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 4 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Fonte: virtual.ufc.br Em linhas gerais o que foi visto acima sobre força elétrica é suficiente para comentar a questão na UNB. Força de atração gravitacional. Não perderei muitas linhas no comentário da Força de Atração Gravitacional, pois se trata de uma força oriunda do estudo da mecânica dos corpos celestes, que não está prevista no edital. Portanto vejamos o que nos interessa para a resolução do problema. A Força Gravitacional é análoga em tudo com a Força Elétrica, a mudança fica por conta da Massa no lugar da Carga. Então, vamos à fórmula para o cálculo do módulo da Força Gravitacional. FG = GM 1M 2 d2 Voltando ao item que estamos avaliando, facilmente notamos que o item 1.1 está incorreto, uma vez que a força gravitacional é sempre de atração, por outro lado, a força elétrica pode ser de repulsão ou atração. No caso em apreço, a força elétrica é de repulsão, pois todos os buckyballs possuem carga positiva. Cada buckyball terá a carga equivalente a carga positiva de um elétron, ou seja, + 1,6 × 10-19 C. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 5 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Professor, o que garante que a carga dos buckyballs é positiva? Aderbal, o texto afirmou que de cada átomo de carbono, inicialmente neutro, foi retirado um elétron, tornando-os positivos (força de repulsão). Observe o esquema abaixo para identificar se uma carga elétrica é positiva, negativa ou neutra. Prótons e elétrons NP>NE NE>NP NP=NE Natureza da carga POSITIVA NEGATIVA NEUTRA Cuidado! Um corpo neutro não é aquele que não apresenta carga positiva e nem negativa. Corpo neutro é aquele no qual as cargas positivas são iguais as cargas negativas, anulando umas o efeito das outras. 1.2 Em cada buckyball o módulo da força gravitacional resultante equivale à metade da força elétrica resultante. Item incorreto. Vamos calcular o módulo da força elétrica e da força gravitacional a fim de possamos comparar os valores e verificar realmente se FG= FE/2. Observe abaixo os vetores força elétrica e o vetor força resultante em um buckyball. uur FE uuuuur FE RES uur FE Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 6 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA A figura acima mostra as duas forças de natureza elétrica que agem sobre um buckyball. A resultante vetorial dessas duas forças é calculada por meio da regra do paralelogramo e da lei dos cossenos. FERES = FE 2 + FE 2 + 2 FE FE cos 60° FERES = 2 FE 2 + 2 FE FE 1 2 FERES = FE 3 Já o cálculo da FE é feito por meio da aplicação da lei de Coulomb (veja item 1.1), a qual nos permite calcular o módulo da força elétrica. Observe a fórmula abaixo. FE = Ke e d2 9, 0 ⋅109 ⋅1, 62 ⋅10−32 FE = (50 ⋅10−10 ) 2 FE = 9, 21 ⋅10−6 N Portanto, FE RES = 3 ⋅ FE FE RES = 3 ⋅ 9, 21 ⋅10−6 FE RES = 1, 60 ⋅10−5 N Calculando agora o módulo da força gravitacional: FG = Prof. Vinícius Silva GM 1M 2 d2 www.pontodosconcursos.com.br 7 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Professor, eu entendi que a carga de um buckyball é a mesma carga de um elétron, positiva. Mas, agora como vou saber a massa de um buckyball? É simples Aderbal. Você deve ter percebido que no enunciado é afirmado que cada buckyball é formado por 60 átomos de carbono, os quais têm massa equivalente a de 12 prótons cada um (lembre-se que na Química um átomo de carbono possui número de massa igual a 12). Portanto, calculando a massa de um buckyball: M B = 60 ⋅12 ⋅1, 67 ⋅10−27 kg M B = 1, 20 ⋅10−24 kg Voltando para a fórmula da força de atração gravitacional: GM 1M 2 d2 6, 67 ⋅10 −11 ⋅ (1, 2 ⋅10−24 ) 2 FG = (50 ⋅10 −10 ) 2 FG = FG = 3,84 ⋅10 −42 N A força resultante gravitacional é calculada vetorialmente da mesma maneira que a força resultante elétrica, a única diferença é o sentido, uma vez que a força gravitacional é de atração. uur FG uur FG Prof. Vinícius Silva uuuuur FG RES www.pontodosconcursos.com.br 8 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA FGRES = FG 2 + FG 2 + 2 FG FG cos 60° FGRES = 2 FG 2 + 2 FG FG 1 2 FGRES = FG 3 FGRES = 6, 65 ⋅10−42 N Logo, a força gravitacional é muito menor que a metade da força elétrica. 1.3 O vetor campo elétrico resultante no buckyball 3 aponta para o sentido do centro do triângulo mostrado. Item incorreto Voltando ao desenho mostrado abaixo, no qual podemos observar os campos elétricos dos buckyballs 1 e 2 sobre o buckyball 3, é possível notar que a resultante dos campos aponta para fora do triângulo e não para o seu centro. ur E uuuur ERES ur E A resultante apontaria para o centro caso as cargas fossem negativas, com sinal contrário. Veja. ur E ur E Prof. Vinícius Silva uuuur E RES www.pontodosconcursos.com.br 9 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Como os campos elétricos são divergentes, pois foram retirados elétrons dos 3 buckyballs, fazendo com que eles apresentem cargas positivas de mesmo sinal, o sentido do campo elétrico de cada buckyball é “para fora”. 2. (CESPE – CBM – ES – 2008) O campo elétrico é um campo vetorial produzido por cargas puntiformes ou corpos carregados. As linhas de campo, ou linhas de força, de um campo elétrico permitem visualizar a configuração do campo em determinada região. Acerca de campo elétrico, potencial elétrico e linhas de campo, julgue os itens a seguir. 2.1 Na situação ilustrada abaixo, em que são mostradas linhas de campo elétrico produzido por uma carga puntiforme + q, é correto afirmar que a intensidade do campo elétrico no ponto A é superior à intensidade do campo elétrico no ponto B. B A ++ ++ Item correto. A questão aborda mais uma vez os conteúdos de força, campo e potencial elétrico. O campo elétrico é um vetor gerado ao redor de um corpo carregado positiva ou negativamente. Nos corpos puntiformes, a configuração do vetor campo elétrico é a mostrada abaixo. Fonte: educacao.uol.com.br Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 10 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA As linhas que aparecem nas figuras são chamadas de linhas de força. As linhas de força são as representações do campo elétrico no meio em que está inserida a carga puntiforme. O campo divergente, saindo da carga, é o campo elétrico gerado por uma carga positiva. O campo convergente, aproximando-se da carga, é o campo elétrico gerado por uma carga negativa. Uma carga de prova solta nessa região de campo elétrico sofrerá a ação do campo, aproximando-se ou afastando-se do centro. As linhas de campo representam também servem para indicar o campo resultante em cada ponto do campo. Veja. Fonte: efisica.if.usp.br Em cada ponto os vetores E1, E2 e E3 são os vetores representam os campos elétricos resultantes. Veja abaixo outra figura onde são mostradas outras linhas de campo, oriundas da interação de duas cargas puntiformes de sinais contrários. Fonte: colegioweb.com.br No ponto “P” também se representa o vetor campo elétrico resultante. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 11 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Professor, duas linhas de campo podem se cruzar? NÃO ADERBAL! Dica de prova: duas linhas de campo elétrico nunca se cruzam! Vamos raciocinar por absurdo. Suponha que duas linhas de campo pudessem se cruzar. Teríamos então um ponto no qual haveria dois vetores campo elétrico resultante e isso é um absurdo, pois só há um campo elétrico resultante para cada ponto no espaço. Fonte: efisica.if.usp.br Logo, encontramos um absurdo e então quer dizer que a nossa hipótese está incorreta. Portanto duas linhas de campo nunca se cruzarão. Outra característica importante das linhas de campo é o fato de que quanto mais juntas elas estão, mais intenso é o campo elétrico. Acerca do módulo do campo elétrico, a fórmula para o seu cálculo é a seguinte: E= K⋅Q d2 Onde K é a constante elétrica do meio, d é a distância e |Q| é o módulo da carga elétrica puntiforme geradora do campo elétrico. Graficamente teríamos: Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 12 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Fonte: colegioweb.com.br Voltando ao item, ele afirma que na figura abaixo o campo elétrico em “A” é maior que em “B”. B A ++ ++ O item está correto, pois quanto mais próximo da carga, maior será o módulo do campo elétrico. Isso pode ser comprovado analisando-se tanto o gráfico, como a fórmula para o cálculo do módulo do campo elétrico. 2.2 Na configuração a seguir, os pontos A, B e C têm o mesmo potencial. ur E Item correto. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 13 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Na figura acima temos o que é chamado na eletricidade de superfícies equipotenciais. São superfícies nas quais os valores dos potenciais elétricos são sempre os mesmos. Para linhas de campo elétrico paralelas como as da figura acima, as superfícies equipotenciais são retas perpendiculares em cada ponto de cada linha de campo. Fonte: alfaconnection.net Fonte: alfaconnection.net Fonte: brasilescola.com Acima você pode perceber os dois tipos de superfícies equipotenciais mais comuns em provas. A dica que fica é: EM UMA EQUIPOTENCIAL O POTENCIAL ELÉTRICO É IGUAL EM TODOS OS PONTOS DA SUPERFÍCIE. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 14 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Abaixo segue a fórmula para o cálculo do potencial elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme. V= KQ d Onde K é a constante elétrica do meio, Q é a carga elétrica (aqui se considera o sinal da carga, tendo potencial positivo uma carga positiva e potencial negativo uma carga negativa) e d é a distância ao ponto em que se quer calcular o módulo do potencial elétrico. 2.3 Em um condutor carregado, em equilíbrio eletrostático, as linhas de campo são sempre perpendiculares à superfície do condutor. Item correto. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas estão distribuídas pela sua superfície. Observe abaixo um condutor em equilíbrio eletrostático. Fonte: alfaconnection.net A carga elétrica distribuída pela superfície nos trás outra conseqüência que é o campo elétrico nulo no interior do condutor e o potencial elétrico constante no seu interior. Abaixo seguem os gráficos do campo e potencial elétrico para um condutor em equilíbrio eletrostático. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 15 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Fonte: potencialdeumcondutorcarregado.blogspot.com 2.4 Pode-se estimar a intensidade de um campo elétrico em determinada região por meio do fluxo do vetor campo elétrico nessa região, ou seja, pelo número de linhas de força que atravessam determinada superfície. Assim, em regiões onde as linhas de campo elétrico estão mais próximas, a intensidade do campo elétrico é menor que em regiões onde as linhas desse campo estão mais separadas. Item incorreto. O item até começa correto, quando afirma ser possível calcular a intensidade do campo elétrico por meio do fluxo do vetor campo elétrico, que é a quantidade de linhas de campo que atravessam determinada região fechada. Prof. Vinícius Silva Fonte: if.ufrgs.br www.pontodosconcursos.com.br 16 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Esse é o princípio da lei de Gauss para o campo elétrico. Gauss enunciou uma lei na qual afirmou que o fluxo do vetor campo elétrico sobre uma superfície fechada é igual à carga envolta por essa superfície dividida pela permissividade elétrica do meio. Matematicamente: φ= qINT ε A incorreção do item está no final, onde é afirmado que em uma região de grande concentração de linhas de força a intensidade do campo elétrico é menor que em uma região de menor densidade de linhas. É justamente o contrário. Onde há maior densidade de linhas de campo, o campo elétrico tem intensidade maior. Por outro lado, em regiões de baixa densidade de linhas de campo, a sua intensidade é menor. 3. (CESPE – INMETRO – 2007) A figura acima ilustra uma casca esférica condutora de raio interno R1 e raio externo R2. Considerando que essa casca esférica tenha sido carregada com carga total igual a 4Q, e que, após o carregamento seja mantida eletricamente isolada, em equilíbrio eletrostático, julgue os itens subseqüentes. 3.1 O campo elétrico na região R1 < r < R2 é nulo. Item correto. Na figura acima temos uma casca esférica condutora carregada e em equilíbrio eletrostático. Portanto trata-se de um condutor em equilíbrio. Já vimos na questão anterior que um condutor em equilíbrio eletrostático possui algumas particularidades, uma das quais se refere ao campo elétrico. O campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio é nulo, ou seja, para uma distância r, tal que R1 < r < R2, teremos um ponto interno. Assim, o campo elétrico nesse ponto será nulo. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 17 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA 3.2 O potencial elétrico na região R1 < r < R2 é igual a zero. Item incorreto. Por outro lado, o potencial elétrico é constante e diferente de zero para um ponto no interior do condutor em equilíbrio, e não nulo. Vamos aprender a calcular o campo elétrico para um ponto qualquer tal que R1 < r < R 2. Conforme foi aprendido nas questões anteriores o potencial elétrico interior é constante e obedece à fórmula abaixo. VINT = K ⋅ 4Q R2 3.3 Tanto o campo elétrico quanto o potencial elétrico em um ponto no exterior da casca esférica, ou seja, para r > R2, são diferentes de zero. Item correto. Para um ponto no exterior o campo elétrico é não nulo e o potencial que já era diferente de zero passará a ser menor, quanto maior for a distância. Veja nos gráficos abaixo novamente o comportamento do campo e potencial elétrico em função da distância. Fonte: potencialdeumcondutorcarregado.blogspot.com Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 18 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA 4. (CESPE – CBM DF – CFO - 2006) Algumas nanoestruturas moleculares de carbono apresentam condutividade elétrica. A figura acima mostra um conjunto de cinco nanoestruturas esféricas, de dimensões diferentes, cujos raios satisfazem à relação rn+1 = 2rn, em que rn corresponde ao raio da esfera indicada pelo número n, n = 1, 2,..., 5. As esferas de 2 a 5 estão conectadas por nanofios condutores elétricos e existe uma chave que, quando fechada, permite a conexão dessas esferas à esfera 1. Com a chave aberta, a esfera 1 tem carga elétrica equivalente à carga de 620 elétrons e as outras esferas estão eletricamente neutras. Considerando que a chave mencionada no texto tenha sido fechada e que, após isso, o sistema tenha adquirido equilíbrio eletrostático, julgue os itens a seguir, sabendo que a carga elementar do elétron é igual a -1,6 × 10-19 C e admitindo que, nesse equilíbrio, não haja elétrons nos fios condutores. 4.1 Como as nanoestruturas estão em equilíbrio eletrostático, elas têm o mesmo potencial eletrostático. Item correto. Mais uma vez a questão aborda o conceito de condutor em equilíbrio eletrostático. Para um condutor da forma mostrada no enunciado, o equilíbrio eletrostático é atingido quando os potenciais eletrostáticos de todos os condutores são iguais. Esse potencial chama-se potencial de equilíbrio eletrostático. 4.2 Se r3 é igual a 50 Å, então o valor absoluto do potencial eletrostático da esfera 3 é menor que 1,6 × 10-9 V. Item incorreto. Nesse ponto da questão, vamos precisar dos valores de cada carga após atingido o equilíbrio eletrostático. Vamos proceder a um cálculo simples, mas que deve ser acompanhado detalhadamente para que não fiquem dúvidas. Partiremos do equilíbrio eletrostático entre as esferas 1 e 2, a fim de calcular a carga da esfera 2. Lembre-se que ao fechar a chave, a carga inicial armazenada na esfera 1 será redistribuída para as duas esferas (1 e 2) de modo que seus potenciais elétricos permaneçam iguais. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 19 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA V2 = V1 (equilíbrio) KQ2 KQ1 = R2 R1 Q2 Q1 = R2 R1 Q2 = R2 Q1 R1 Q2 = 2Q1 Desta forma, podemos generalizar o cálculo da seguinte maneira: Q2 = 2Q1 Q3 = 2Q2 Q4 = 2Q3 Q5 = 2Q4 Modificando e deixando todas as cargas em função da carga da esfera 1 após o equilíbrio. Q1 = Q1 Q2 = 2Q1 Q3 = 4Q1 Q4 = 8Q1 Q5 = 16Q1 Generalizando, Qn = 2n −1 Q1 Outro princípio que nos ajudará a resolver essa questão é o da conservação das cargas. A carga inicial de 620 elétrons será conservada e distribuída para as esferas de 1 a 5 de forma que elas possuam o mesmo potencial elétrico. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 20 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Aplicando o princípio, teremos: QTOTALINICIAL = QTOTALFINAL 620e − = Q1 + 2Q1 + 4Q1 + 8Q1 + 16Q1 31Q1 = 620e− Q1 = 20e− Q1 = −3, 2 ⋅10−18 C Do calculo acima, poderemos calcular a carga de quaisquer das esferas: Q1 = −3, 2 ⋅10−18 C Q2 = −6, 4 ⋅10−18 C Q3 = −1, 28 ⋅10−17 C Q4 = −2,56 ⋅10−17 C Q5 = −5,12 ⋅10−17 C Calculando o potencial elétrico da esfera 3, sabendo que seu raio mede 50 Å: V3 = K ⋅ Q3 R3 9, 0 ⋅109 ⋅ (−1, 28 ⋅10−17 ) V3 = 50.10−10 V3 ≅ −23V Portanto, fica provado que o módulo do potencial elétrico da esfera 3 é bem maior que o valor apresentado pelo item (1,6 × 10-9). 4.3 Considere que Qn seja a carga da n-ésima esfera na situação de equilíbrio eletrostático. Nesse caso, Item correto. Vamos proceder ao cálculo da expressão da esquerda: Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 21 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Q1 + 2Q2 + 3Q3 + 4Q4 + 5Q5 r1 + 2r2 + 3r3 + 4r4 + 5r5 5 nQn ∑ nr 1 n n2n −1 Q1 ∑1 n2n−1 r 1 5 Q1 5 n2n −1 ∑ r1 1 n2n −1 Q1 r1 Mas a expressão da direita pode ser simplificada também. Veja: Q2 2Q1 Q1 = = r2 r1 2r1 Portanto as duas expressões são iguais. 4.4 No equilíbrio eletrostático, há 320 elétrons na esfera 5. Item correto. Voltando ao cálculo no qual ficou provado quanto vale a carga de cada esfera: Q1 = −3, 2 ⋅10−18 C Q2 = −6, 4 ⋅10−18 C Q3 = −1, 28 ⋅10−17 C Q4 = −2,56 ⋅10−17 C Q5 = −5,12 ⋅10−17 C Dividindo a carga da esfera 5 pela carga do elétron: 5,12 ⋅10−17 = 320 1, 6 ⋅10−19 Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 22 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Portanto a esfera 5 acumula em sua superfície uma quantidade de 320 elétrons. O que era de se esperar já que se trata da esfera de maior raio. E carga e raio são grandezas diretamente proporcionais. 4.5 Suponha que, em vez de 5, o sistema descrito tenha N esferas, que, antes do fechamento da chave, a esfera 1 tenha carga elétrica inicial igual a 1.890 vezes a carga do elétron, e que, na situação de equilíbrio eletrostático obtido após o fechamento da chave, a carga elétrica da esfera 3 seja igual a 120 vezes a carga do elétron. Nesse caso, N > 8. Item incorreto. Vamos usar algumas expressões demonstradas nos itens anteriores. As cargas em cada esfera seguirão a mesma lei de formação: Qn = 2n −1 Q1 mas, Q3 = 120e − então, Q3 = 22 Q1 4Q1 = 120e− Q1 = 30e − Usando mais uma vez ao princípio da conservação da carga elétrica: n 1890e = ∑ 2n −1 Q1 − 1 − 1890e = 30e − (20 + 21 + 23 + ... + 2n ) 20 (2n − 1) a1 ( q n − 1) 63 = , lembre − se da fórmula da soma dos termos de uma PG : S = 2 −1 q −1 2n − 1 = 63 2n = 64 n=6 Portanto, teríamos na situação um total de 6 esferas e não 8 como afirma o item. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 23 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA 5. (CESPE – CBM-ES – 2008) Considerando que, no circuito esquematizado na figura acima, a fonte g que alimenta o circuito seja contínua e forneça 25 V, e R1 = R2 = R3 = R4 = 3Ω, e considerando, ainda, que os elementos desse circuito sejam ideais, julgue o item que se segue. 5.1 A diferença de potencial entre os pontos A e B indicados no circuito é inferior a 12 V. Item correto. A questão versa sobre circuitos elétricos. Sobre esse assunto seguem abaixo algumas fórmulas importantes que você deve memorizar para o dia 6 de maio. Primeira lei de Ohm U = R ⋅i Associação de resistores em série e paralelo: R e q = R1 + R2 Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 24 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Associação em paralelo: Req = R1 R2 R1 + R2 Corrente elétrica em um circuito simples: i= ε R e xt + Rint A lei acima é conhecida como lei de Ohm Poulliet. Vamos agora aplicar essas fórmulas e determinar o valor da diferença de potencial no trecho desejado. Primeiramente, vamos determinar a resistência equivalente no circuito, após determinaremos o valor da corrente elétrica no circuito simples aplicando a lei de Ohm Poulliet. Finalmente, vamos aplicar a primeira lei de ohm a fim de determinar o valor da ddp entre os pontos A e B. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 25 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA série R1 A R3 R4 R2 B A C paralelo R1 R3+R4= 6 R2 D B A C série 3 3⋅6 =2 6+3 D B Calculando a corrente nessa malha: i= ε 3+ 2 = 25 = 5A 5 Por tan to, a ddp entre A e B é igual a ddp entre C e D : U CD = ε − R1 ⋅ i U AB = 25 − 3 ⋅ 5 U AB = 10 V Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 26 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA 6. (CESPE - PMDF – CFO – 2007) Considerando que, no circuito esquematizado acima, a fonte e o amperímetro sejam ideais e que a força eletromotriz da bateria seja igual a 12 V, julgue os seguintes itens. 6.1 Se o amperímetro e a fonte fossem trocados de posição, a medida da corrente registrada pelo amperímetro não mudaria. Item correto. O amperímetro é o instrumento por meio do qual se pode calcular o valor da corrente que atravessa o circuito naquele ponto. Aplicando a mesma técnica da questão anterior, vamos encontrar primeiramente a resistência equivalente e após a corrente no circuito. 3⋅ 6 =2 6+3 i= Prof. Vinícius Silva 12 12 = = 3A 2+2 4 www.pontodosconcursos.com.br 27 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Agora voltamos ao circuito original para calcularmos a corrente elétrica no amperímetro: Teremos que calcular o valor de i2. Note que os resistores de 3 e 6 ohms estão conectados em paralelo, e, portanto, apresentam a mesma ddp. Com a mesma ddp, sendo um resistor o dobro do outro, então as correntes, como são inversamente proporcionais devem ser uma a metade da outra, tal que a soma seja igual a 3A. Assim, não há outra solução a não ser a corrente que passa pelo resistor de 6Ω ser igual a 1A e a corrente que passa pelo resistor de 3Ω ser igual a 2A. Invertendo a bateria e o amperímetro de lugar, a resistência equivalente irá mudar, bem como a corrente elétrica no circuito, vejamos: 2⋅3 +6 2+3 = 7, 2Ω R eq = R eq i= 12 5 = A 7, 2 3 Precisamos agora calcular i1 e i2 para comprovar se a leitura do amperímetro irá ou não mudar. Veja. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 28 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA associação em paralelo, mesma ddp nos resistores de 3Ω e 3Ω : 3i1 = 2i2 Lei dos " nós " : 5 i1 + i2 = 3 Sistematizando : 3i1 = 2i2 5 (× − 3) ⇒ −3i1 − 3i2 = −5 ( somando com a outra equação) 3 −3i2 = −5 + 2i2 i1 + i2 = −5i2 = −5 i2 = 1A Portanto, a leitura no amperímetro (i2) continuará sendo de 1A. 6.2 A potência dissipada pelo resistor de resistência igual a 2Ω é menor que 12 W. Item incorreto. Voltando ao circuito original, percebemos que a corrente que atravessa o resistor de 2Ω é igual a 3A. Veja. O cálculo da potencia dissipada por uma resistência por efeito Joule é dado por: Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 29 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Pot = R ⋅ i 2 ou U2 Pot = R ou ainda Pot = U ⋅ i Usando a primeira fórmula apresentada, já que foi dada a resistência e acabamos de descobrir o valor da corrente que atravessa o resistor: Pot = R ⋅ i 2 Pot = 2 ⋅ 32 Pot = 18W 6.3 A leitura registrada pelo amperímetro é igual a 1 A. Item correto. Depois de todas as explicações desenhos esquemáticos e equações, fica fácil saber o motivo pelo qual o item está correto. 7. (CESPE – CBM-DF – 2011) A lei dos nós estabelece que a soma das correntes que chegam e saem de um nó deve ser nula. A lei das malhas estabelece que a soma das diferenças de potencial em um circuito simples fechado deve ser nula. Considere o circuito elétrico abaixo, com duas malhas, indicadas pelos números I (à esquerda) e II (à direita) percorridas por correntes i1, i2 e i3. Considerando nesse circuito, o valor da força eletromotriz fornecida pelo gerador igual a ε = 10 V e que os valores das resistências elétricas R1, R2 e R3 sejam iguais, em cada trecho do circuito, respectivamente a 1Ω, 2Ω e 3Ω, julgue os itens subsequentes. 30 Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA 7.1 O circuito apresentado pode ser reduzido a um circuito de uma única malha, bastando substituir as resistências R1 e R2 por uma única resistência equivalente e igual a 2/3 Ω Item correto. O circuito fornecido no enunciado da questão pode ser reescrito, observando a associação em paralelo que existe no ramo da esquerda do circuito. Veja abaixo o circuito redesenhado. Req = R1 R2 R1 + R2 1⋅ 2 1+ 2 2 = Ω 3 Req = Req Portanto, podemos afirmar que o circuito pode ser redesenhado como um circuito de malha única, substituindo as duas resistência R1 e R2 por uma resistência equivalente de 2/3Ω. 7.2 O sentido real da corrente i2 é contrário ao adotado no diagrama do circuito apresentado. Item incorreto. Nesse item, vamos calcular o valor de cada corrente elétrica nos ramos do circuito fornecido. Ao encontrar os valores das correntes, vamos avaliar o sinal, ficando certo que se o sinal da corrente for negativo, então o sentido fornecido na figura está invertido. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 31 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA cálculo da correte usando a lei de Ohm − Poulliet : Req = R1 R2 R1 + R2 i= i= 1⋅ 2 1+ 2 2 = Ω 3 Rint + R e xt 10 2 +3 3 30 i= A 11 Req = Req ε O cálculo do valor da corrente total no circuito encontra-se na figura acima. Essa corrente seria a corrente i3. Para calcular o valor das correntes i1 e i2, vamos destacar o nó “A”, pois a corrente i se divide nesse nó nas duas correntes i1 e i2. i1 + i2 = 30 11 2 ⋅ i2 = 1 ⋅ i1 (mesma ddp ) substituindo : 2i2 + i2 = 30 3i2 = 30 i2 = 11 11 10 20 A e i1 = A 11 11 Como as três correntes elétricas tiveram como resultado valores positivos, então os sentidos adotados na figura estão corretos. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 32 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA 7.3 A potência elétrica total gerada pelo gerador é igual a 200/11 W. Item incorreto. Vamos primeiramente entender quais as potências envolvidas no gerador: Pottotal = Potútil + Potdissipada Da equação do gerador : U = ε − r ⋅ i (multiplicando por " i ") Ui = ε i − r ⋅ i 2 ε i = Ui + r ⋅ i 2 identificando as potências : Potútil = Ui Pottotal = ε i Potdissipada = r ⋅ i 2 Entendido o esquema acima, vamos aplicar as fórmulas encontradas para resolver o item acima. Pottotal = ε ⋅ i 30 11 300 = W 11 Pottotal = 10 ⋅ Pottotal Portanto a potência total gerada pela bateria seria, na verdade, de 300/11 W. 7.4 Os valores das correntes i1, i2 e i3 serão duplicados se, tanto a força eletromotriz quanto as resistências R1, R2 e R3 forem duas vezes maiores do que os valores iniciais. Item Incorreto. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 33 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Esse item é um pouco complexo. Para resolvê-lo, devemos duplicar os valores da força eletromotriz, bem como das resistências e ao final calcular a corrente total no novo circuito. Vejamos. Paralelo i1 i2 R1 R2 R3 i3 cálculo da correte usando a lei de Ohm − Poulliet : Req = Req Req R1 R2 R1 + R2 2⋅4 = 2+4 4 = Ω 3 i= i R3 i= ε Rint + R e xt 20 4 +6 3 60 30 i= A⇒i = A 22 11 Vamos agora calcular os novos valores de i1 e i2: i1 + i2 = 30 11 4 ⋅ i2 = 2 ⋅ i1 (mesma ddp ) Simplificando : 2 ⋅ i2 = 1⋅ i1 Substituindo : 2i2 + i2 = 30 11 3i2 = 30 11 10 20 i2 = A e i1 = A 11 11 Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 34 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Observem então, que os valores de corrente elétrica no circuito permanecem inalterados. 8. (CESPE – INMETRO – 2007) Considerando-se um circuito R-C, formado por um resistor em série com um capacitor e alimentado por uma bateria, julgue o item a seguir, a respeito do capacitor nesse circuito. 8.1 Considere que o capacitor esteja inicialmente descarregado. Nesse caso, no processo de carregamento do capacitor, à medida que a diferença de potencial através do resistor vai diminuindo, a corrente que o percorre vai diminuindo também; a carga e a diferença de potencial no capacitor continuam a aumentar até que o capacitor esteja totalmente carregado. Item correto. Esse item versa sobre o assunto de capacitores. Capacitores são dispositivos elétricos presentes em diversos tipos de circuitos eletrônicos, que têm por fundamental atribuição a acumulação de energia potencial eletrostática. Uma aplicação dos capacitores muito comum e simples de entender é a do flash da câmera fotográfica. Ele acumula energia das pilhas, e ao dispará-lo ele descarrega a energia acumulada em uma lâmpada, gerando uma luminosidade intensa em um intervalo de tempo curto. Fonte: osfundamentosdafisica.blogspot.com Na figura abaixo seguem alguns capacitores, os mais comuns encontrados nos circuitos. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 35 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Fonte: china-capacitores.com O capacitor mais estudado e possível de cair em provas é o capacitor plano. Isso se dá por conta da matemática envolvida, que não é das mais complexas, como, por exemplo, a do capacitor cilíndrico. Abaixo segue uma figura com as principais informações e equações acerca do capacitor plano. Voltando para o item 8.1, percebemos que o item versa sobre o carregamento de um capacitor em um circuito RC. O circuito RC é um circuito formado por um capacitor, um gerador e um resistor. Quando o circuito é fechado, uma corrente passa pelo resistor e pelo capacitor, fazendo com que a carga do capacitor aumente, provocando um acúmulo de energia potencial elétrica. Abaixo segue uma figura de um circuito RC. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 36 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Fonte: monografias.com Simplificando os elementos do circuito, teríamos: O processo de carregamento se inicia quando fechamos a chave e uma corrente passa a circular no circuito RC. A corrente e a ddp no capacitor são variáveis durante o processo de carregamento e podemos montar um gráfico com os respectivos valores de acordo com o tempo, gerando a figura que segue abaixo: Fonte: nerdeletrico.blogspot.com Note que a corrente parte de um valor máximo e tende a zero quando o tempo tende para o infinito, o que significa que a corrente se anula quando o capacitor completa o seu carregamento. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 37 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA A ddp, por outro lado, cresce, saindo de um valor inicial igual a zero e aumentando até chegar a um valor constante. Voltando ao questionamento do item em apreço, que afirma que a medida que a ddp no resistor diminui, a corrente também diminui, podemos afirmar que o item está correto, pois de acordo com a primeira lei de Ohm: U = R ⋅i U↓ ↓i = R Se a ddp (U) diminuir, a corrente elétrica segue a redução por serem grandezas diretamente proporcionais. O item prossegue dizendo que a carga e a diferença de potencial no capacitor continuam a aumentar até que o capacitor esteja totalmente carregado. Observando o gráfico da ddp no capacitor, fica fácil enxergar a correção do item. Em relação á carga elétrica que vai se acumulando no capacitor, veja o gráfico abaixo que ilustra o fenômeno. Ou seja, a carga vai aumentando até que atinge um valor constante. Aliás, é bom lembrar uma equação de fundamental importância para os capacitores: Q = C ⋅U Também existem para os capacitores as associações em paralelo e em série. Veja abaixo como calcular a capacitância equivalente: Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 38 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Série: Ce q = C1 ⋅ C2 C1 + C2 Ce q = C1C2 C1 + C2 Paralelo: Para finalizar esse breve resumo acerca dos capacitores, você deve memorizar a fórmula da energia potencial elétrica acumulada em um capacitor. Na verdade existem três fórmulas que conduzem ao mesmo resultado. Veja. No gráfico acima, para calcular a energia elétrica acumulada, basta calcular a área sob o gráfico. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 39 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Q ⋅U 2 ou, usando Q = C ⋅U EP = Q2 EP = 2C ou C ⋅U 2 EP = 2 9. (UNB-2012) O circuito elétrico ilustrado acima permite modelar a descarga elétrica produzida por um peixe elétrico. Esse circuito é formado por uma fem ε, um capacitor de capacitância C e uma resistência interna r. A parte externa é representada pelo capacitor ligado a um resistor de resistência R, o qual representa um objeto que eventualmente sofre uma descarga do peixe elétrico. Quando a chave A é fechada, o capacitor carrega-se, se estiver descarregado. Nesse caso, a carga q armazenada no capacitor em função do tempo é dada por O capacitor, quando está completamente carregado, com a chave A aberta e a chave B fechada, descarrega-se. Nesse caso, a carga q armazenada no capacitor, em função do tempo, é expressa por Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 40 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Com base nas informações acima, julgue os itens abaixo. 9.1. Na situação em que a chave A está fechada e a chave B está aberta, a diferença de potencial no capacitor será constante durante todo o processo de carregamento. Item incorreto. Essa é fácil de entender depois de tudo que já comentamos acerca do carregamento do capacitor. Lembre-se de que durante o carregamento, o capacitor terá sua diferença de potencial variável, aumentando até atingir um valor praticamente constante. Se ainda não tiver entendido, volte ao item 8.1 e veja o gráfico de ddp (U) x t (tempo). 9.2. Na situação em que a chave A está fechada e a chave B está aberta, não haverá corrente através da resistência r, se o capacitor estiver completamente carregado. Item correto. Após o capacitor se carregar por completo, não haverá mais corrente elétrica circulando, o que nos permitirá afirmar que também não haverá corrente elétrica no resistor de resistência “r”. Ademais, a ddp (U) no capacitor será a mesma força eletromotriz da bateria. 9.3. Na situação em que a chave A está fechada e a chave B é fechada após o completo carregamento do capacitor, se ε = 200 V e R = 50Ω, então, imediatamente após o fechamento de B, a resistência R irá dissipar uma potência igual a 1.000 W. Item incorreto. Vamos calcular a potência dissipada, usando as fórmulas já mostradas anteriormente: Pot = R ⋅ i 2 ou U2 Pot = R ou ainda Pot = U ⋅ i Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 41 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Assim, basta que saibamos calcular a corrente elétrica no circuito. Veja. U = R ⋅i U 200 i= ⇒i = R 50 i = 4A Potdiss = R ⋅ i 2 Potdiss = 50 ⋅ 42 Potdiss = 800W 9.4. Se, após o capacitor estar completamente carregado, a chave B for fechada, será gerado um campo elétrico, devido à variação da corrente elétrica no circuito que contém a resistência R. Item incorreto. O item acima foi muito bem elaborado, pois mescla dois conteúdos muito interessantes, que é o da eletricidade, com o do eletromagnetismo. No eletromagnetismo, uma corrente elétrica tem a capacidade de gerar um campo magnético. É bom que você saiba também a lei de Lenz, a qual afirma que quando há uma variação no campo magnético, então surgirá um campo magnético conhecido como campo induzido, o qual terá sentido oposto à variação do fluxo do campo magnético provocado pela primeira variação. O conceito parece complexo, mas para a nossa questão, basta notar que o item fala em campo elétrico, enquanto que o correto seria campo magnético. 9.5. Considerando-se que a capacitância do peixe elétrico seja obtida por meio da ligação em paralelo de 10.000 microcapacitores idênticos, é correto inferir que, se o peixe armazenar uma carga de 12 C, então cada microcapacitor irá armazenar uma carga de 0,0012 C. Item correto. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 42 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA A associação em paralelo foi vista nos itens anteriores. Nesse tipo de associação, os capacitores associados estão submetidos a mesma ddp (U) e aplica-se o princípio da conservação da quantidade de carga elétrica. Assim, a quantidade de carga elétrica total final, acumulada no capacitor equivalente é igual a soma das cargas em cada capacitor. Na figura acima, Q = Q1 + Q2 + ... + Q10000 12 = 10.000QCap QCap = 0, 0012C Onde, QCap é a carga em cada capacitor associado. 9.6. Considere que, em um capacitor de placas condutoras paralelas, uma dessas placas esteja em um potencial de 100 V e a outra, em um potencial de 50 V. Se um elétron escapar da placa de potencial mais baixo, então a sua variação de energia cinética, quando ele atingir a outra placa, será 50e J, em que e é a carga elementar do elétron. Item correto. Esse item na verdade está dentro do conteúdo de eletrostática. Vamos aplicar o teorema da energia cinética que diz: “o trabalho da força resultante é igual a variação da energia cinética”. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 43 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA τ F = ∆EC E q(Vsaída − Vchegada ) = ∆EC −e(100 − 50) = ∆EC ∆EC = 50eJ Obs. Considerou-se nesse item que a carga do elétron é igual a “–e”, uma vez que o elétron possui carga negativa. “e” será apenas o módulo da carga elétrica. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 44 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA QUESTÕES COMENTADAS NA AULA 1. (UNB) Um buckyball é um sistema molecular eletricamente neutro, mas pode tornar-se iônico, com a retirada de elétrons. A figura ao lado mostra três buckyballs ionizados, formados por 60 átomos de carbono cada, fixos nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado igual a 50 Å, que se encontra no vácuo. De cada um dos três buckyballs, foi retirado um elétron. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir, sabendo que o número de Avogadro é igual a 6,022 × 1023, que a constante gravitacional é igual a 6,67 × 10-11 Nmkg-2, que a constante eletrostática do vácuo é igual a 9 × 10 9 NmC-2 e que a carga elementar de um elétron é igual a -1,6 × 10-19 C. A questão acima se insere no estudo da eletrostática. A eletrostática que será trabalhada nas questões dessa aula tem como objeto de estudo a Força elétrica, o Campo Elétrico gerado por cargas puntiformes e o potencial elétrico gerado por cargas puntiformes. 1.1 Em cada buckyball, as forças elétrica e gravitacional resultantes têm o mesmo sentido. 1.2 Em cada buckyball o módulo da força gravitacional resultante equivale à metade da força elétrica resultante. 1.3 O vetor campo elétrico resultante no buckyball 3 aponta para o sentido do centro do triângulo mostrado. 2. (CESPE – CBM – ES – 2008) O campo elétrico é um campo vetorial produzido por cargas puntiformes ou corpos carregados. As linhas de campo, ou linhas de força, de um campo elétrico permitem visualizar a configuração do campo em determinada região. Acerca de campo elétrico, potencial elétrico e linhas de campo, julgue os itens a seguir. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 45 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA 2.1 Na situação ilustrada abaixo, em que são mostradas linhas de campo elétrico produzido por uma carga puntiforme + q, é correto afirmar que a intensidade do campo elétrico no ponto A é superior à intensidade do campo elétrico no ponto B. B A ++ ++ 2.2 Na configuração a seguir, os pontos A, B e C têm o mesmo potencial. ur E 2.3 Em um condutor carregado, em equilíbrio eletrostático, as linhas de campo são sempre perpendiculares à superfície do condutor. 2.4 Pode-se estimar a intensidade de um campo elétrico em determinada região por meio do fluxo do vetor campo elétrico nessa região, ou seja, pelo número de linhas de força que atravessam determinada superfície. Assim, em regiões onde as linhas de campo elétrico estão mais próximas, a intensidade do campo elétrico é menor que em regiões onde as linhas desse campo estão mais separadas. 3. (CESPE – INMETRO – 2007) A figura acima ilustra uma casca esférica condutora de raio interno R1 e raio externo R2. Considerando que essa casca esférica tenha sido carregada com carga total igual a 4Q, e que, após o carregamento seja mantida eletricamente isolada, em equilíbrio eletrostático, julgue os itens subseqüentes. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 46 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA 3.1 O campo elétrico na região R1 < r < R2 é nulo. 3.2 O potencial elétrico na região R1 < r < R2 é igual a zero. 3.3 Tanto o campo elétrico quanto o potencial elétrico em um ponto no exterior da casca esférica, ou seja, para r > R2, são diferentes de zero. 4. (CESPE – CBM DF – CFO - 2006) Algumas nanoestruturas moleculares de carbono apresentam condutividade elétrica. A figura acima mostra um conjunto de cinco nanoestruturas esféricas, de dimensões diferentes, cujos raios satisfazem à relação rn+1 = 2rn, em que rn corresponde ao raio da esfera indicada pelo número n, n = 1, 2,..., 5. As esferas de 2 a 5 estão conectadas por nanofios condutores elétricos e existe uma chave que, quando fechada, permite a conexão dessas esferas à esfera 1. Com a chave aberta, a esfera 1 tem carga elétrica equivalente à carga de 620 elétrons e as outras esferas estão eletricamente neutras. Considerando que a chave mencionada no texto tenha sido fechada e que, após isso, o sistema tenha adquirido equilíbrio eletrostático, julgue os itens a seguir, sabendo que a carga elementar do elétron é igual a -1,6 × 10-19 C e admitindo que, nesse equilíbrio, não haja elétrons nos fios condutores. 4.1 Como as nanoestruturas estão em equilíbrio eletrostático, elas têm o mesmo potencial eletrostático. 4.2 Se r3 é igual a 50 Å, então o valor absoluto do potencial eletrostático da esfera 3 é menor que 1,6 × 10-9 V. 4.3 Considere que Qn seja a carga da n-ésima esfera na situação de equilíbrio eletrostático. Nesse caso, 4.4 No equilíbrio eletrostático, há 320 elétrons na esfera 5. 4.5 Suponha que, em vez de 5, o sistema descrito tenha N esferas, que, antes do fechamento da chave, a esfera 1 tenha carga elétrica inicial igual a 1.890 vezes a carga do elétron, e que, na situação de equilíbrio eletrostático obtido após o fechamento da chave, a carga elétrica da esfera 3 seja igual a 120 vezes a carga do elétron. Nesse caso, N > 8. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 47 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA 5. (CESPE – CBM-ES – 2008) Considerando que, no circuito esquematizado na figura acima, a fonte g que alimenta o circuito seja contínua e forneça 25 V, e R1 = R2 = R3 = R4 = 3Ω, e considerando, ainda, que os elementos desse circuito sejam ideais, julgue o item que se segue. 5.1 A diferença de potencial entre os pontos A e B indicados no circuito é inferior a 12 V. 6. (CESPE - PMDF – CFO – 2007) Considerando que, no circuito esquematizado acima, a fonte e o amperímetro sejam ideais e que a força eletromotriz da bateria seja igual a 12 V, julgue os seguintes itens. 6.1 Se o amperímetro e a fonte fossem trocados de posição, a medida da corrente registrada pelo amperímetro não mudaria. 6.2 A potência dissipada pelo resistor de resistência igual a 2Ω é menor que 12 W. 6.3 A leitura registrada pelo amperímetro é igual a 1 A. 7. (CESPE – CBM-DF – 2011) A lei dos nós estabelece que a soma das correntes que chegam e saem de um nó deve ser nula. A lei das malhas estabelece que a soma das diferenças de potencial em um circuito simples fechado deve ser nula. Considere o circuito elétrico abaixo, com duas malhas, indicadas pelos números I (à esquerda) e II (à direita) percorridas por correntes i1, i2 e i3. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 48 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA Considerando nesse circuito, o valor da força eletromotriz fornecida pelo gerador igual a ε = 10 V e que os valores das resistências elétricas R1, R2 e R3 sejam iguais, em cada trecho do circuito, respectivamente a 1Ω, 2Ω e 3Ω, julgue os itens subsequentes. 7.1 O circuito apresentado pode ser reduzido a um circuito de uma única malha, bastando substituir as resistências R1 e R2 por uma única resistência equivalente e igual a 2/3 Ω 7.2 O sentido real da corrente i2 é contrário ao adotado no diagrama do circuito apresentado. 7.3 A potência elétrica total gerada pelo gerador é igual a 200/11 W. 7.4 Os valores das correntes i1, i2 e i3 serão duplicados se, tanto a força eletromotriz quanto as resistências R1, R2 e R3 forem duas vezes maiores do que os valores iniciais. 8. (CESPE – INMETRO – 2007) Considerando-se um circuito R-C, formado por um resistor em série com um capacitor e alimentado por uma bateria, julgue o item a seguir, a respeito do capacitor nesse circuito. 8.1 Considere que o capacitor esteja inicialmente descarregado. Nesse caso, no processo de carregamento do capacitor, à medida que a diferença de potencial através do resistor vai diminuindo, a corrente que o percorre vai diminuindo também; a carga e a diferença de potencial no capacitor continuam a aumentar até que o capacitor esteja totalmente carregado. 9. (UNB-2012) Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 49 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA O circuito elétrico ilustrado acima permite modelar a descarga elétrica produzida por um peixe elétrico. Esse circuito é formado por uma fem ε, um capacitor de capacitância C e uma resistência interna r. A parte externa é representada pelo capacitor ligado a um resistor de resistência R, o qual representa um objeto que eventualmente sofre uma descarga do peixe elétrico. Quando a chave A é fechada, o capacitor carrega-se, se estiver descarregado. Nesse caso, a carga q armazenada no capacitor em função do tempo é dada por O capacitor, quando está completamente carregado, com a chave A aberta e a chave B fechada, descarrega-se. Nesse caso, a carga q armazenada no capacitor, em função do tempo, é expressa por Com base nas informações acima, julgue os itens abaixo. 9.1. Na situação em que a chave A está fechada e a chave B está aberta, a diferença de potencial no capacitor será constante durante todo o processo de carregamento. 9.2. Na situação em que a chave A está fechada e a chave B está aberta, não haverá corrente através da resistência r, se o capacitor estiver completamente carregado. 9.3. Na situação em que a chave A está fechada e a chave B é fechada após o completo carregamento do capacitor, se ε = 200 V e R = 50Ω, então, imediatamente após o fechamento de B, a resistência R irá dissipar uma potência igual a 1.000 W. 9.4. Se, após o capacitor estar completamente carregado, a chave B for fechada, será gerado um campo elétrico, devido à variação da corrente elétrica no circuito que contém a resistência R. 9.5. Considerando-se que a capacitância do peixe elétrico seja obtida por meio da ligação em paralelo de 10.000 microcapacitores idênticos, é correto inferir que, se o peixe armazenar uma carga de 12 C, então cada microcapacitor irá armazenar uma carga de 0,0012 C. 9.6. Considere que, em um capacitor de placas condutoras paralelas, uma dessas placas esteja em um potencial de 100 V e a outra, em um potencial de 50 V. Se um elétron escapar da placa de potencial mais baixo, então a sua variação de energia cinética, quando ele atingir a outra placa, será 50e J, em que e é a carga elementar do elétron. Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 50 FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA GABARITO. 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 5.1 6.1 6.2 6.3 7.1 7.2 7.3 7.4 8.1 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 E E E C C C E C E C C E C C E C C E C C E E E C E C E E C C Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 51
