Pecas comprimidas 2015

Compressão Paralela às Fibras
Critério de dimensionamento depende do índice de esbeltez (λ):
λ x ou y =
L0 x ou y
i x ou y
ix ou y é o raio de giração em relação aos eixos principais da seção
transversal do elemento estrutural
L0 o comprimento de flambagem do elemento em relação ao eixo x ou y
L0 = 2L, no caso de uma extremidade do elemento engastada e outra
livre
L0 = L, nos demais casos
Estado Limite Último de Estabilidade para peças comprimidas:
Peças Curtas (λ
λ ≤ 40)
Peças Medianamente Esbeltas ou Semiesbeltas
(40 < λ ≤ 80)
Peças Esbeltas (80 < λ ≤ 140)
Peças Curtas (λ
λ ≤ 40)
São os elementos cujo índice de esbeltez (λ) é igual ou inferior a 40. A
condição de segurança da NBR 7190/97 é expressa por:
σ c0 , d =
Nd
≤ f c0 , d
AW
σc0,d é a tensão de compressão atuante com seu valor de cálculo,
fc0,d é a resistência de cálculo de compressão paralela às fibras.
1
Peças Medianamente Esbeltas ou Semiesbeltas (40 < λ ≤ 80)
O estado limite último de estabilidade deve ser verificado no ponto mais
comprimido da seção transversal pela condição:
σ
Nd
f c 0 ,d
σ N ,d =
+
σ
Md
f c 0 ,d
≤1
Nd
A W é o valor de cálculo da tensão de compressão devida à força
normal de compressão Nd e
σMd
Md
=
é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao
W
momento fletor Md calculado pela excentricidade ed prescrita pela norma.
O critério da NBR 7190/97 considera possíveis excentricidades na estrutura
não previstas no projeto. A verificação deve ser feita isoladamente nos
planos de rigidez mínima e de rigidez máxima do elemento estrutural.
O critério para cálculo da excentricidade ed é:
 NE 
ed = e1 

N
−
N
 E
d
e1 = ei + ea
e1 é a excentricidade de primeira ordem
com:
2
ei =
M 1d
Nd ≥ h/30, sendo ei decorrente dos valores de cálculo.
ei (excentricidade inicial de M1d e Nd na situação de projeto) ≥ h/30, sendo
h a altura da seção transversal perpendicular ao plano de verificação.
Exceção: ei mínima é dispensada no caso de barras de treliça, que podem
ter ei = 0.
ea (excentricidade acidental) :
A carga crítica NE é expressa por
ea =
L0
≥ h/30
300
π2 Ec0 , ef I
NE =
L20
onde I é o momento de inércia da seção transversal da peça relativo ao
plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança, e
Ec0,ef é o módulo de elasticidade efetivo, conforme definido por norma.
3
Peças Esbeltas (80 < λ ≤ 140)
Segundo item 7.5.5 da NBR7190:1997, para peças comprimidas λ ≤ 140
σ
Estado limite último de estabilidade:
Nd
f c 0 ,d
σ
+
Md
≤1
f c 0 ,d
 NE 
M d = Nd .e1,ef 

 NE − Nd 
com
NE calculado da mesma forma que para as peças medianamente esbeltas
excentricidade efetiva
e1,ef = e1 + ec = ei + ea + ec
onde:
ei ≥ h/30, sendo ei excentricidade de 1a ordem decorrente da situação de
projeto; exceção: ei mínima é dispensada no caso de barras de treliça, que
podem ter ei = 0.
ea = excentricidade acidental e a =
L0
≥ h/30;
300
ec = excentricidade suplementar de 1a ordem que representa a fluência da
madeira.
Cálculo das excentricidades:
M1, d M1g , d + M1q , d
=
ei =
Nd
Nd
M1g,d é o valor de cálculo do momento fletor devido às ações permanentes
M1q,d é o valor de cálculo do momento fletor devido às ações variáveis
4
Excentricidade de fluência:
{
} com exp
ec = (eig + ea ) exp c − 1
sendo a base do logaritmo
natural ou neperiano, isto é, o número de Euler, que vale aproximadamente
2,718281828459045...
 φ [Ngk + (ψ 1 + ψ 2)Nqk ] 
c=

(
)
F
−
N
+
+
N
[
ψ
ψ
]
gk
 E
1
2 qk 
com ψ 1 + ψ 2 ≤ 1 ;
onde Ngk e Nqk são os valores característicos da força normal devidos às
cargas permanentes e variáveis, respectivamente;
ψ1 e ψ2 são fatores de combinação em estado limite de utilização (vide
Tab. 14) e eig é calculado por:
ei g =
M1g , d
N gd
M1g,d é o valor de cálculo do momento fletor devido apenas às ações
permanentes.
O coeficiente de fluência (φ) é dado pela NBR 7190:1997, Tab. 17 apostila:
Classes de
carregamento
Classes de umidade
(1) e (2)
(3) e (4)
Permanente ou de longa duração
0,8
2,0
Média duração
0,3
1,0
Curta duração
0,1
0,5
5
EXEMPLO DE COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM
Um pilar de madeira da espécie Angelim Pedra, seção 6 cm x 16 cm, está fixado na base a 2
vigas de concreto, na meia altura a 1 peça de madeira de 6 cm x 12 cm e no topo a duas peças 6 cm x
12 cm, conforme figura. Os comprimentos de flambagem nesta situação são.
P
y
Lo,x = 300 cm
Lo,y1 = 160 cm
x
Lo,y2 = 140 cm
12 cm
lfl,y1
y
x
309 cm
lfl,x
16 cm
lfl,y2
149 cm
12 cm
148 cm
12 cm
Seção Transversal
6 cm
Detalhe da Ligação na base do pilar
9
30 cm
30 cm
chapa de aço esp=6 mm
16
15
parafusos diam= 16.0 mm
centro da ligação
viga de concreto
25
chapa de aço para isolar
madeira do concreto
chapa de ancoragem na fundação
dimensões em cm
6
Exemplo de verificação de barra esbelta retangular: (exemplo 9.2.1 apostila pag. 75)
Verificar se a barra do banzo da treliça construída em local de classe de umidade 1, L0 =
169 cm, seção transversal 6 cm x 16 cm, é suficiente para resistir a uma solicitação de:
Carga permanente = -2.400 daN
Vento de pressão = -564 daN
Considerar: Madeira: Dicotiledônea – classe C 60
Propriedades geométricas:
A = 96 cm2
Ix = 2048 cm4
Iy = 288 cm4
λx = 36,6 < 40
Peça curta
16
λy = 97,7 < 40 e > 80
Peça esbelta
6
Combinação das ações: Permanente + Vento = Comb.última normal
m
n


Fd = ∑ γ gi Fgi ,k + γ Q  FQ1,K + ∑ ψ oj FQj ,k 
=
j
2


i =1
Não existe ação variável secundária
Coeficientes:
γG = 1,4 (Ação permanente de grande variabilidade)
γQ = 1,4 (Ação variável – normal)
Ação variável de curta duração: redução = 0,75
Fd = 1,4 × 2400 + 0,75 × 1,4 × 564 = 3952 daN
Propriedades da madeira:
Cálculo de fc0,d:
f
f c ,0, d = k mod c ,0, k
γw
k mod = k mod,1 ⋅ k mod, 2 ⋅ k mod, 3
kmod,1 = Função da ação variável principal e classe de carregamento (Tab. 5)
Vento: curta duração
kmod,1 = 0,90
kmod,2 = Função da classe de umidade e tipo de material (Tab. 6)
Classe de umidade 1; Madeira serrada
kmod,2 = 1,0
7
kmod,3 = Categoria da madeira (Tab.7)
Madeira de 2ª categoria
kmod,3 = 0,8
k mod = 0,9 × 1,0 × 0,8 = 0,72
γW
Função do tipo de solicitação
Compressão (E.L.U.)
Madeira classe C 60
f c ,0,d = 0,72
γWC = 1,4
fc0,k = 600 daN/cm2 (Tab. 3)
600
daN
⇒ f c , 0, d = 309
1,4
cm 2
Módulo de elasticidade efetivo classe C 60
Ec0,m = 0,72 . 24500 MPa (Tab. 3)
E co,ef = 0,72 ⋅ 24500 MPa ⇒ E c 0,ef = 17640 MPa = 176400
daN
cm 2
Tensões normais atuantes na seção transversal:
Devidas à força normal:
σ Nd =
Fd 3952daN
daN
=
⇒ σ Nd = 41 2
2
A
96cm
cm
Verificação do estado limite último em relação ao eixo x: peça curta
σ co,d =
Fd 3952
daN
daN
=
= 41 2 ≤ 309 2
A
96
cm
cm
OK, eixo x satisfaz o critério de
estabilidade para peças comprimidas da NBR7190:1997.
Verificação do estado limite último em relação ao eixo y: peça esbelta
σ Myd =
M yd
Iy
 FE
x ⇒ M yd = N d ⋅ e1,ef 
 FE − N d



Tensões devidas ao momento fletor efeito das excentricidades que podem ocorrer na peça.
O valor da excentricidade para eixo y é:
e1,ef = e1 + ec = ei + ea + ec
8
ei = 0, como é uma barra de treliça, a NBR7190:1997 não exige que seja satisfeito o valor
mínimo de ei ≥ h/30.
ea = L0/300 = 0,56 cm ≥ h/30 = 6 cm /30 = 0,20 cm
(
Ok, superior ao valor mínimo.
)
ec = (eig + ea ) e c − 1
φ [N gk + (ψ 1 + ψ 2 ) ⋅ N qk ]
N E − [N gk + (ψ 1 + ψ 2 ) ⋅ N qk ]
c=
Carga crítica de Euler:
NE =
NE =
π 2 Ec 0, ef I
2
0
L
π 2 176400 daN/cm 2 I y
(Eq. 9.9), com Iy = 288 cm4
N = 13654 daN (carga crítica de Euler)
E
169 2 cm 2
Coeficiente de fluência (φ) Tab. 17: carreg. curta duração, classe umidade 1
φ = 0,1
Fatores de combinação (vide Tab. 14) para pressão dinâmica do vento: ψ1=0,2 e ψ2 = 0
c=
0,1[2400 + (0,2 + 0 ) ⋅ 564]
= 0,0226
13654 − [2400 + (0,2 + 0 ) ⋅ 564]
(
)
ec = (eig + ea ) e c − 1 = (0 + 0,56)(e 0, 0226 − 1) = 0,013 cm
e1,ef = 0 + 0,56 + 0,0113 = 0,57cm
13654daN
 NE 


M d = N d .e1,ef 
 = 3952daN .0,57cm.
 = 3170 daN .cm
N
−
N
13654
daN
−
3952
daN
 E


d 
σ Md =
M d 3170daN .cm
daN
=
.3cm = 33,0 2
4
Wy
288cm
cm
Verificação da estabilidade:
σ Nd
f c 0,d
+
σ Md
f c 0,d
≤ 1,0 ⇒
41
33
+
= 0,24 < 1 OK
309 309
Como os dois eixos x e y satisfazem as exigências da NBR7190 para Estado Limite Último
de estabilidade de peças comprimidas paralelamente às fibras, a barra é considerada
segura.
Verificação de estado limite de utilização para peças comprimidas: λ ≤ 140
λx = 36,6 λ ≤ 140
OK
λy = 97,7 λ ≤ 140
OK
A barra satisfaz exigência de estado limite de utilização da NBR7190:1997.
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