FILOSOFIA DA MATEMÁTICA Não é fácil estabelecer

FILOSOFIA DA MATEMÁTICA
Não é fácil estabelecer-se um conceito filosófico sobre a matemática.
Primeiro porque a idéia que se tem de filosofia é muito vaga; segundo porque a filosofia
compreende diversas disciplinas do espirito; geralmente, psicologia, lógica, ética, estética e
metafísica. Conforme cada uma destas partes o estudioso adquire uma perspectiva sobre a
realidade. A matemática também versa sobre a realidade. O campo da psicologia poderia
ser abordado sobre os aspectos de forma intuitiva de medir coisas da realidade através dos
números ou então um processo de abstração racional sobre quantidades, estruturas e
sistemas para efeito de contar e medir termos pragmáticos.
No campo da lógica, a matemática pode ser encarada como uma ciência ou um método que
por sua coerência proporciona ou enseja uma linguagem representacional das verdades
cientificas, contendo definições de caráter especifico denominadas postulados. Pelos
postulados demonstráveis ou indemonstráveis se mantém coerência entre as verdades
operacionais denominadas teoremas de forma que a dedução lógica e a mais rigorosa
demonstração constituem um firme travejamento do raciocínio cientifico. No que se refere
aos campos da ética e da estética a matemática contém critérios de aproximação e
probabilidade que podem definir conceitos do bem e do belo, como por exemplo, a ética
geométrica de Spinoza, utilitarismo de Jeremias Bentham e o segmento áureo que
fundamentou as obras primas de pintura no renascimento e em que se assentam os
princípios da mecânica e da arquitetura. E por fim o campo da metafísica, hoje relegado
para um segundo plano devido aos rumos materialistas das positividades contemporâneas
da ordem cientifica mediante observação e experimentação, o campo da metafísica,
dizíamos, oferece ao estudioso os modelos básicos da realidade ainda que esta realidade
seja entendida como dialética materialista pois nesse campo é que se conceituam précientificamente as condições do concreto, do abstrato, do absoluto, do relativo, das
estruturas inteiras, das estruturas fracionárias, do racional, do irracional, do real, do
imaginário, do complexo.
Ora, estes termos define, exatamente os tipos de número em sua evolução histórica e
mental. Realmente o campo das matemáticas compreende, em evolução dialética, por
extensão do conceito de número, aos números concretos, abstratos, absolutos, relativos,
inteiros, fracionários, racionais, irracionais, reais, imaginários e complexos.
Se entendemos que os números são conceitos que já preexistem no espirito, teremos a
concepção filosófica do intencionalismo pelo qual os números são idéias apriorísticas,
porém, se entendemos que os conceitos de números se adquire ao longo da experiência
humana, histórica e social, teremos o número como concepção a posteriori concreta,
empírica e nominalista.
Acontece que no primeiro caso prevalece o subjetivismo e no segundo o objetivismo. O
subjetivismo tem fundo metafísico de segurança muito questionável e questionada porque
a metafísica estuda o que está além da física, isto é, da natureza e da realidade como esta se
apresenta ao homem pelos seus sentidos. A doutrina oposta, objetivista, tem um caráter de
adesão ao espirito positivo que prevalece em nossa época e demonstra por fatos concretos
que o número e os cálculos resultam da observação, da experiência e da demonstração
como usualmente se entende nas invenções científicas.
A ciência é um conhecimento coordenado e sistematizado de fenômenos, fatos e
acontecimentos.
Todos os autores admitem a existência dos fatos matemáticos e a possibilidade de
generalização por juízos sintéticos e raciocínios de recorrência.
Com efeito, embora as verdades matemáticas sejam substituíveis, elas permanecem vivas e
válidas pois os princípios e a hipótese em que se amparam são expressões de estruturas e
sistemas existentes na realidade.
Porém a ciência não é um corpo acabado e definitivo. O significado das significações
matemáticas permanece discutível dialeticamente, segundo os postulados que
fundamentam as doutrinas e teorias matemáticas. Assim, a matemática parece girar em
torno da idéia de quantidade, mas, os manuais de matemáticas moderna em suas
entrelinhas deixam transparecer um certo menosprezo por essa fundamentação que
consideravam ingênua, uma vez que as teorias de grupos e conjuntos bem como as
pesquisas modernas de probabilidades, azar, relatividade e topologia revelam aspectos que
não se vinculam diretamente a idéia de quantidade.
Ademais o problema dos números transfinitos, as fantasias da quarta dimensão e as
proposições de paradoxos vieram criar uma incerteza sobre a adoção da idéia de
quantidade na matemática metodizada nos termos atuais.
Não obstante a fragilidade dos conhecimentos humanos diante de uma complexa e
extremamente mutável realidade, sente-se que, basicamente, o que é real é racional e que
só é racional o que é material pois foi através dessas posições que Euclides forjou uma
didática para geometria e aritmética que já dura milênios; foi assim também que Descartes
através da geometria analítica concebeu uma forma igualmente didática de projetar
distancias, dimensões e pontos de corpos e superfícies no mesmo plano; foi ainda por esse
caminho que Galileu estabeleceu as bases da mecânica celeste; e também Newton e
Leibnitz formularam os métodos de diferenciação e integração na cálculo infinitesimal que
Arquimedes muitos séculos antes antevia através de operações grosseiras a aproximativas;
e foi ainda assim que surgiram as geometrias não Euclidianas impulsionadoras de foguetes
interplanetários com absoluta segurança.
A matemática assume a feição de estudo sistematizado e coerente que nos permite resolver
todos os problemas e situações em que entre a idéia de quantidade e resulta numa
linguagem cuja forma mais evoluída é a lógica matemática ou a lógica científica como se
vê no tratado de Marcel Boll a topologia, por exemplo, é uma análise de situações que
aparentemente nada tem a ver com quantidade mas na verdade estão reunidas dentro de um
mesmo campo estruturado e definido pela noção matemática de limites que se vincula
algebricamente à noção de quantidade (cálculo infinitesimal de funções). Ademais o
campo da matemática é universal porque o universo é formado de coisas em quantidades
cada uma das quais é um elemento de um conjunto, elemento esse definido por um limite
de estrutura e que pode ser medido e contado. Daí a aliança entre a física e a matemática:
de uma maneira geral há uma infinidade de coisas e fenômenos percebidas e julgadas por
gênero e espécie, por concreção ou abstração: o homem com elas tem de lidar porque elas
exigem contagem e medida, na luta contra o meio e na evolução histórica do bem estar e da
segurança quer dos indivíduos, quer dos grupos sociais.
De maneira geral o que se conta e o que se mede? Contam-se e medem-se coisas inteiras,
pedaços de coisas, crescimento contínuo de coisas, variações no crescimento, variações de
força, variações de tensão, variações de dependência, variação dos elementos de uma
estrutura, integração infinitesimal de áreas de curvas, combinações, arranjos e permutações
de elementos de um conjunto, probabilidade de um acontecimento qualquer,
dimensionamentos, duração, graus de cor, sabor, cheiro, som e visão, grau de equilíbrio de
um sistema, etc., etc.
Quando Leverrier previu por cálculos a existência de um planeta num determinado ponto
fixo delimitado do espaço universal e para lá dirigiu sua mira telescópica comprovando o
fato ele demonstrou com um exemplo renomado que o que é racional é real e o que é real é
racional ou seja, que há uma identidade de princípios na construção da mente e da
natureza.
Desta forma a matemática embora seja um método proveniente da experiência para a
formulação de um tipo de linguagem sobre quantidades e sistemas, ela trás em si um
elemento de certeza tão espetacular que um foguete sobe dançando no meio das diversas
atrações dos corpos siderais e atinge a lua exatamente no lugar previsto. Então a
matemática confere certeza através da análise e da síntese.
Ela vai do infinitamente pequeno ao infinitamente grande e é um instrumento de alta
precisão técnica. Os seus próprios instrumentos lógicos são meramente conceituais: o
número e o cálculo.
O número é a idéia simples de quantidade, é uma idéia básica. O cálculo é a idéia
complexa de quantidade. Uma idéia complexa é uma ação; logo cálculo é uma ação básica.
Como nas escritas ideográficas as idéias se expressam por sinais e relações. Os sinais
matemáticos aparecem sob forma de algarismos, letras ou figuras. Primitivamente essas
espécies concretas deram origem a aritmética, álgebra e geometria que combinadas entre si
fizeram surgir a teoria dos números, a geometria analítica, a trigonometria, a análise
combinatória, o cálculo infinitesimal, o cálculo das probabilidades e outros. No campo das
relações matemáticas vemos que esta ciência estuda as relações de valores mensuráveis de
forma que ficam abrangidas as três partes principais: análise, teoria dos números e filosofia
da matemática. Por estes setores é que se aprende o que é conjunto, série, função, infinito,
limite, variação, assuntos todos de fundamental importância em todos os ramos da
matemática.