o lúdico e a geometria no ensino fundamental

O LÚDICO E A GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL
GT 4 – PRÁTICAS INVESTIGATIVAS
Marquise Ferreira Mendes*
Ludmilla Silva Fraça
Elisangela Oliveira Fraga Gallotte
Marilene Batista da Cruz Nascimento **
RESUMO
Este artigo faz um estudo sobre o lúdico e a aprendizagem da geometria no Ensino Fundamental,
partindo das seguintes questões norteadoras: até que ponto o lúdico favorece a aprendizagem
geométrica Será que o lúdico contribui para a aprendizagem da geometria Como aplicar o lúdico no
ensino da geometria? Nessa perspectiva, esta abordagem tem como objetivo analisar as relações entre
o lúdico e a geometria, descrever as contribuições do lúdico para a aprendizagem na geometria no
Ensino Fundamental e identificar a aplicação do lúdico na aprendizagem da geometria. Justifica-se
essa investigação à prática da investigação científica e à relação teoria-prática, como também pela
possibilidade de apresentar uma pesquisa teórica acerca do trabalho do lúdico na geometria como
forma de ressignificar conhecimentos. A metodologia foi desenvolvida por meio de um levantamento
bibliográfico acerca do objeto de estudo, que incluiu busca na base de dados do google acadêmico, do
scielo e nas fontes impressas da biblioteca Jacinto Uchoa e Epifânio Dória. A discussão teórica
permitiu esclarecimentos de conceitos relevantes que possibilitaram compreender que a atividade
lúdica além de motivar os alunos a participarem ativamente do processo da aprendizagem, desperta
neles um maior interesse no conteúdo apresentado. Nessa abordagem, percebeu-se que a presença dos
jogos matemáticos durante o aprendizado constitui a possibilidade de as crianças desenvolverem muito
mais do que noções matemáticas, elas percebem-se como seres sociais. Por fim, os jogos geométricos
favorecem a aprendizagem e promovem atitudes positivas permitindo uma autocorreção de forma mais
natural diante de um erro, por isso apresentação do lúdico favorece o aprendizado, o ensino e o
mobiliza o interesse do educando.
PALAVRAS-CHAVE: Lúdico. Aprendizagem. Geometria
ABSTRACT
This article makes a study on playful and the learning of geometry in Basic Ensino, leaving of the
following norteadoras questions: until point the playful one favors the geometric learning  Will be
that the playful one contributes for the learning of geometry  As to apply the playful one in the
education of geometry? In this perspective, this boarding has as objective to analyze the relations
between playful and geometry, to describe the contributions of the playful one for the learning in
geometry in Basic Ensino and to identify the application of the playful one in the learning of
geometry. This inquiry to the practical one of the scientific inquiry and to the theory-practical relation
is justified, as well as for the possibility to present one theoretical research concerning the work of the
playful one in geometry as form of ressignificar knowledge. The methodology was developed by
means of a bibliographical survey concerning the study object, that included search in the database of
the academic Google, scielo and in the sources printed of the library Jacinth Uchoa and Epifânio
Dória. The theoretical quarrel allowed clarifications of excellent concepts that they make possible
to understand that the playful activity beyond motivating the pupils to participate actively of the
process of the learning, awakes in them a bigger interest in the presented content. In this boarding, one
perceived that the presence of the mathematical games during the learning constitutes the possibility of
*Graduandos do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Tiradentes.
** Mestranda em Educação pela Unit, especialista em Psicopedagogia Institucional/FANESE e licenciada em
Pedagogia/Faculdade Pio X. Docente de Práticas Investigativas da Unit. Membro dos Grupos de Pesquisa
EDUCON/UFS e GPGFOP/Unit; e-mail: [email protected]
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the children to develop much more of what mathematical slight knowledge, them are perceived as
social beings. Finally, the geometric games favor the learning and promote attitudes ahead positive
allowing a autocorreção of more natural form of an error, therefore presentation of the playful one
favors the learning, education and it mobilizes it the interest of educating.
KEYWORDS: Playful. Learning. Geometr
INTRODUÇÃO
O presente estudo traz uma abordagem acerca do lúdico e da aprendizagem
geométrica no Ensino Fundamental, tendo como uma das referências os Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN). Esses evidenciam a importância do trabalho com noções
geométricas que contribuem para a aprendizagem de números e medidas, aguçando na criança
o interesse em observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e viceversa.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais enfatizam que esse trabalho sendo feito a
partir da exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos,
esculturas e artesanato permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática, a
Geometria e outras áreas do conhecimento.
No entanto, ressalta-se que a educação lúdica está distante da concepção ingênua
do passatempo, brincadeira vulgar, diversão superficial. Ela é uma ação inerente na criança,
no adolescente, no jovem e adulto e aparece sempre como forma transacional em direção a
algum conhecimento que se redefine na elaboração constante do pensamento individual em
permutação com o pensamento coletivo.
A educação por meio de atividades lúdicas vem estimulando as relações
cognitivas, afetivas, sociais, proporcionando também atitudes de críticas e criação nos alunos,
pois o jogo contribui para o desenvolvimento da vida intelectual em todos os aspectos
produzindo uma excitação mental agradável. E as crianças se envolvem com esse processo
denotando interesse e alegria. Dentro desse contexto, questiona-se: até que ponto o lúdico
favorece a aprendizagem geométrica Será que o lúdico contribui para a aprendizagem da
geometria Como aplicar o lúdico no ensino da geometria?
Nesse sentido, o presente artigo tem como objetivos: a) analisar as relações entre
o lúdico e a geometria; b) descrever as contribuições do lúdico para a aprendizagem na
geometria no Ensino Fundamental; c) identificar a aplicação do lúdico na aprendizagem da
geometria.
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Justifica-se a pesquisa à prática da investigação científica e à relação teoriaprática, como também tem a finalidade de apresentar um estudo acerca do trabalho do lúdico
na geometria como forma de demonstrar o outro lado deste conhecimento. Devido às
dificuldades que os alunos têm em aprender busca-se de métodos e recursos para nos auxiliar
nas atividades de jogos com dinâmicas para que aplicássemos a partir dos conteúdos lúdicos
onde auxiliássemos a essa realidade tão distante entre os discentes e a geometria.
A ludicidade é uma maneira extrovertida, e suave de se brincar com, pois
defendemos a tese do lúdico como forma ou ponte entre o conhecimento e o aluno. Isso
possibilita aos alunos se interessarem pela geometria podendo sentir prazer em praticá-la e
mostrar que no dia-a-dia usam a Matemática sem nem ao mesmo se dar conta que ela está
presente no seu cotidiano. O filósofo norte americano Dewey citado por Alves (2001) propõe
uma aprendizagem por meio de atividades pessoais de cada aluno, em que o jogo é o elemento
desencadeador das referências abstratas, distintas, pelas quais as crianças não se motivam.
Os procedimentos metodológicos foram baseados numa pesquisa teórica onde
tomamos como base de dados do google acadêmico e scielo, utilizando-se as seguintes
palavras-chave: lúdico, geometria, aprendizagem da geometria. Foram selecionados 06 artigos
e analisados 02. Também foram usadas fontes impressas das bibliotecas Jacinto Uchôa e
Epifânio Dória.
O LÚDICO E A GEOMETRIA: POSSÍVEIS RELAÇÕES
Ao trabalhar o lúdico na sala de aula a Matemática deixa de ter aquela
característica tradicional de assunto a ser copiado na lousa e abordado somente pela
explicação do professor, para se tornar uma atividade inovadora, despertando um maior
interesse por parte dos aprendizes.
Quando o aluno se depara com uma forma diferente de ser ensinado, direciona seu
olhar para o que está sendo falado de uma maneira diferente, seu olhar é curioso, é de
expectativa, pois tudo aquilo lhe parece novo. Dessa forma, mesmo sendo inconscientemente
o discente já se envolve no tema trabalhado, mostrando-se interessado, mesmo que seja
apenas um interesse momentâneo de só dispor tal atenção por uma simples curiosidade de
saber, de ver o que irá acontecer.
É nesse momento introdutório, de tal atividade diferente, que surge a
oportunidade da aprendizagem capturada, de o aprendiz não só lançar seu olhar curioso e sim
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fixá-lo na atividade apresentada naquele instante. É nessa hora que a vontade de participar do
processo do aprendizado pode nascer dentro do estudante.
É instigante para o aprendiz se deparar com uma nova forma de se aprender e ao
lidar com um jogo matemático, mesmo sem dominar o conteúdo necessário para jogar, o
aluno já se preocupa em saber como ele funciona, suas regras, seus desafios, seus macetes.
O lúdico se constitui na possibilidade de as crianças desenvolverem muito mais do
que noções matemáticas. Enquanto brinca, o aluno amplia sua capacidade corporal, sua
consciência do outro, a percepção de si mesmo como um ser social do espaço que o cerca e de
como pode explorá-lo. Assim os jogos geométricos favorecem aprendizagem e promove
atitudes positivas diante dos erros, pois a situações se sucedem rapidamente e permitem
autocorreção de forma mais natural.
Devemos apresentar o lúdico de maneira a favorecer o aprendizado, o ensino e o
interesse do aluno. Já foi observado que os jogos matemáticos podem atrair a atenção dos
alunos logo na primeira impressão e isso irá contribuir para uma melhor fluência do
aprendizado. Outro ponto favorável da presença do lúdico nas aulas de matemática é a
observação de um maior interesse por parte no aluno ao conteúdo apresentado. Nosso estudo
está direcionado exatamente para observar em quais aspectos mais esse tipo de atividade pode
ser facilitador do processo de aprendizagem.
Nós, adultos, não podemos esquecer um fato importante: nossos alunos são
crianças e, como tal, adoram brincar. Trazer brincadeiras para a aula de Matemática é muito
mais que trabalhar com o lúdico, é potencializar o envolvimento dos alunos e falar a
linguagem deles.
Jogos geométricos e atividades lúdicas são importantes para a formação das
crianças na construção do pensamento matemático e torna essa ciência muito mais próxima do
aluno. Por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se repetem, mas
aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos simbólicos): os significados das
coisas passam a ser imaginados por elas. Ao caírem essas analogias, tornam-se produtoras de
linguagens, criadores de convenções, capacitando-se para se submeterem a regras e der
explicações.
Desde cedo, as crianças manipulam muitos objetos geométricos ( como bolas,
caixas, latas) e, posteriormente, centram sua atenção às figuras geométricas planas, vértices e
arestas que os compõem. Enfatizamos a relevância de uma educação geométrica capaz de
auxiliar nossos estudantes no entendimento do ambiente que o cerca, aguçando sua percepção
para examinar e organizar o próprio espaço que habitam.
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Existem inúmeras possibilidades de incorporar a ludicidade na aprendizagem da
geometria, mas para que uma atividade geométrica seja lúdica é importante que permita a
fruição, a decisão, a escolha, as descobertas, as perguntas e as soluções por parte das crianças
e dos adolescentes, do contrário, será compreendida apenas como mais um exercício. De
acordo com o Ministério da Educação
outro aspecto que merece destaque acerca das atividades envolvendo a
ludicidade diz respeito ao desenvolvimento social dos alunos. Por meio dos
jogos lúdicos, o aluno estará envolvido em situações em que será necessária
a cooperação com outros indivíduos para estabelecer e seguir regras.
(BRASIL, 1997, p. 35).
O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização: as
crianças conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas. As figuras geométricas são
reconhecidas por suas formas, por sua aparência física, em sua totalidade, e não por suas
partes ou propriedades. Por meio da observação e experimentação elas começam a discernir
as características de uma figura, e a usar as propriedades para conceituar classes de formas.
Os objetos que povoam o espaço são a fonte principal do trabalho de exploração
das formas. O aluno deve ser incentivado, por exemplo, a identificar posições relativas dos
objetos, a reconhecer no seu entorno e nos objetos que nele se encontram formas distintas,
tridimensionais e bidimensionais, planas e não planas, a fazer construções, modelos ou
desenhos do espaço e descrevê-los.
Um trabalho constante de observação e construção das formas é que levará o
aluno a perceber semelhanças e diferenças entre elas. Para tanto, diferentes atividades podem
ser realizadas: compor e decompor figuras, perceber a simetria como características de
algumas figuras e não de outras, etc.
Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino da Geometria consiste em
levar o aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do
homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as
de flores, elementos marinhos, casa de abelhas, teia de aranha, ou formas em obras de arte,
esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis
decorativos, mosaicos, pisos etc.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais
... os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois
permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a
criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções .
Propiciam a simulação de situações-problemas que exigem soluções vivas e
imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a
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construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as
situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural,
no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas. (BRASIL, 1998, p.46)
Estudar e conhecer Geometria são tão importantes quanto estudar e conhecer os
números e as operações, pois situações que envolvem conceitos geométricos e as propriedades
das figuras geométricas estão presentes no nosso cotidiano.
Dentre as atividades a serem abordadas, as situações informais e lúdicas, como as
atividades de dobradura, servem para desenvolver a percepção visual e a coordenação motora
do aluno. Insistir em atividades nas quais o trabalho de dobradura esteja relacionado com a
exploração de algumas figuras geométricas e suas propriedades, como representação
bidimensional e tridimensional e com a simetria.
Utiliza-se o lúdico para que os alunos descubram propriedades, desenvolvam
habilidades de percepção da posição espacial, reconheçam atributos geométricos, ajudando
também na fixação e retomada de conteúdos.
Relacionando os conceitos estudados com o lúdico, a estimulação do raciocínio,
da investigação, da criação de estratégias e, como não distinguem vencedores, não incitam a
competição. A observação das regras envolvidas no lúdico, além de ajudar a sistematizar
conceitos geométricos, desenvolve noções de moralidade e responsabilidade.
AS CONTRIBUIÇÕES DO LÚDICO PARA A GEOMETRIA
O lúdico contribui para que os alunos descubram propriedades, desenvolvam
habilidades de percepção da posição espacial, reconheçam atributos matemáticos, ajudando
também na fixação e retomada de conteúdos. O jogo propicia o desenvolvimento de
estratégias e o raciocínio da criança, assim como privilegia os pensamentos lógicos e
geométricos espacial. A observação das regras envolvidas nos jogos ajuda a sistematizar
conceitos geométricos.
As atividades com jogos constituem um recurso didático de grande importância
no ensino da geometria, devido ao objeto sociocultural no qual ela está presente e ao fato de
proporcionar o desenvolvimento de habilidades de maneira descontraída. Essas atividades
também desempenham um papel fundamental no desenvolvimento de habilidades de
raciocínio, como organização, atenção e concentração, que são de grande importância no
aprendizado de todas as disciplinas, em especial, da Geometria.
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Relacionados aos conceitos estudados, os jogos são desafiadores, estimulam o
raciocínio, a investigação, a criação de estratégias e como não distinguem vencedores, não
incitam a competição. A observação das regras envolvidas nos jogos, além de ajudar a
sistematizar conceitos matemáticos, desenvolve noções de moralidade e responsabilidade.
Jogar e brincar faz parte da vida diária da criança. Desde muito cedo ela se
conhece e explora o mundo por meio de jogos e brincadeiras, representando, fantasiando,
construindo e descontraindo, criando e seguindo regras, inventando competições. Por isso não
podemos esquecer que
No jogo a criança se mostra inteira e intensa; no ato de jogar ela se expressa
e se comunica desenvolvendo-se e aprendendo. Observando-a jogar, o
professor perceberá como ela compreende e interpreta regras como se
relaciona com os colegas numa situação de ficção e ou competição, como
enfrenta desafios. (SAMPAIO, 2005, p.45)
Em grande parte, as atividades com jogos são mais motivadoras que as práticas
normais de sala de aula, pois, nelas, o aluno passa a ser um agente ativo no seu processo de
aprendizagem, vivenciando a construção de seu saber deixando de ser um ouvinte passivo das
explicações do professor.
Além dos fatores já mencionados, as atividades com jogos são importantes na fase
de aprendizado porque os alunos são levados a experiências que envolvem erros, incertezas,
construções de hipóteses falsas, entre outras – o que contribui para o desenvolvimento e o
aprimoramento do raciocínio lógico do educando.
O trabalho com o lúdico contribui na geometria de forma prazerosa diretamente
para a formação e o desenvolvimento do cognitivo do aluno, sendo um potente instrumento
para trabalhar a Geometria métrica. O elemento típico da Geometria são as figuras, em que
todas as peças e as relações entre elas devem ser exploradas. De acordo com Ambrosio (1989)
O uso dos jogos no ensino da matemática é a proposta de muitos grupos de
trabalho e pesquisa em Educação Matemática. Os Pentathlon vêm os jogos
como uma maneira de abordar aspectos do pensamento matemático que vem
sendo ignorados no ensino resgatando o lúdico. (AMBROSIO, 1989, p.8)
Esta é uma abordagem metodológica baseada no processo de construção do
conhecimento matemático do aluno por meio de suas experiências com diferentes situações
problemas, colocadas aqui em forma de jogo.
Podemos atribuir a geometria o mesmo nível de importância dado a números e
operações, pois, com a geometria, as crianças compreendem melhor o mundo real e os objetos
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que nele existem, desenvolvendo a intuição geométrica, a visualização, a localização espacial
e um tipo especial de raciocínio, no qual a argumentação lógica é peça fundamental.
AS APLICAÇÕES DO LÚDICO NA GEOMETRIA
O lúdico faz parte da nossa vida em sociedade para obtermos um aprendizado
mais significativo. Para as crianças e adolescentes é uma atividade sempre bem vinda por seu
caráter lúdico.
A exploração dos jogos na sala de aula é um investimento que o professor faz no
potencial de sua classe, com vistas à obtenção de ganhos em todos os níveis. Analisamos o
que os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) enfatizam a esse respeito:
Por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se
repetem, mas aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia ( jogos
simbólicos): os significados das coisas passam a ser imaginados por elas. Ao
criarem essas analogias, tornam-se produtoras de convenções, capacitandose para se submeterem a regras e dar explicações. Além disso, passam a
compreender e a utilizar convenções e regras que serão empregadas no
processo de ensino e aprendizagem. (BRASIL, 1998)
Na formação global do indivíduo, a Geometria é tão importante quanto os
números e as operações. Ela satisfaz o interesse e a curiosidade naturais da criança por idéias
geométricas; preenche as suas necessidades de desenvolvimento; envolve-a na pesquisa ativa,
no pensamento criativo, na descoberta de relações, na verificação de hipóteses e no raciocínio
crítico-analítico. Enfim, a Geometria esta intimamente relacionada ao mundo das crianças,
uma vez que é inicialmente o conhecimento geométrico que desenvolve as idéias que
possibilitam a compreensão do mundo em que elas vivem.
Dentre as atividades a serem exploradas, deve-se utilizar situações informais e
lúdicas, como as atividades de dobradura, para desenvolver a percepção visual e a
coordenação motora do aluno. A exploração de algumas figuras geométricas e suas
propriedades, com a representação bidimensional e tridimensional e com a simetria.
O procedimento de desenvolver a habilidade de compor e decompor figuras
geométricas auxiliará o aluno a construir outros conceitos geométricos e também poderá ser
utilizado em um trabalho informal com as medidas de superfície. Para isso compare a
superfície (espaço ocupado) das figuras obtidas pela composição com os triângulos. Utilize-os
como unidade de medida de superfície, pois o ideal é apenas explorar essas noções
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informalmente, a fim de preparar o aluno para um trabalho mais sistemático das séries
posteriores.
Para que no momento seja aproveitado o máximo ensino da geometria, é
importante que o professor prepare a turma, conheça os jogos com que irá trabalhar e oriente a
classe para se organizarem. A fim de auxiliar no desenvolvimento dessa proposta de trabalho
com jogos nas aulas, deve-se chamar a atenção para os três momentos pedagógicos:
antes(planejamento), durante (a atividade em si) e depois (avaliação).
Para os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997, p.48-9) “a geometria é o agarrar
do espaço... esse espaço no qual a criança vive, respira e se movimenta. O espaço que a
criança deve aprender a conhecer, explorar, dominar, com vista a viver, respirar e
movimentar-se melhor”.
De acordo com a citação acima, a geometria é considerada a principal ferramenta
para descrever o mundo físico, e as atividades a ela relacionadas constituem um forte apelo ao
desenvolvimento do pensamento matemático, além de ajudar a representar e dar significado
ao mundo em que vivemos, o estudo geométrico favorece o estabelecimento de relações com
assuntos ligados a própria matemática, como números medidas e ainda com outras áreas do
conhecimento.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
No desenvolvimento das atividades lúdicas, o professor precisa fazer uma seleção
de jogos adequados para o aprendizado da geometria e a escolha de técnicas que explorem
todo o potencial que o jogo possui. É importante também, fazer os alunos perceberem que as
atividades que envolvem a todos, inclusive o professor, não são apresentadas apenas para
mantê-los ocupados enquanto o docente realiza outra tarefa.
As diversas as linha metodológicas enfatizando a construção de conceitos
geométricos pelos discentes, por meio da qual estes se tornam ativos na sua aprendizagem.
Eles deixam de acreditar que a aprendizagem ocorre como consequência da absorção de
conceitos passados por um simples processo de transmissão de informação.
O mais interessante de todas as propostas é o fato de que elas se contemplam. É
difícil, num trabalho escolar, desenvolver a geometria de forma rica para todos os alunos se
enfatizamos uma linha metodológica única. A melhoria do ensino dessa disciplina envolve um
processo de diversificação metodológica, porém tendo uma coerência no que se refere à
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fundamentação psicológicas das diversas linhas abordadas. O acompanhando as orientações
que foram dadas são exploradas ações que envolvem o saber, localizar-se no espaço,
identificando-os quanto à forma, ao tamanho e à posição.
Este artigo não pretende esgotar a literatura existente que aborda esse tema,
mesmo porque cada autor lido tem hipóteses variadas. Nosso objetivo é provocar a reflexão
dos leitores da área de educação sobre o poder que a ludicidade tem ao ser trabalhada em sala
de aula e a influência do universo escolar nas relações humanas, pois hoje requeremos
indivíduos pensantes e bem preparados para saber se firmar no mundo.
REFERÊNCIAS
AMBROSIO, Beatriz S. D’. Caderno Temas e Debates, nº2, ano II, Brasília; 1989
ALVES, Eva Maria Siqueira. A ludicidade e o ensino da Matemática. Campinas, Papirus,
2001.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática / Secretaria de Educação
Fundamental. Brasília: MEC/ SEF,1998.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/
SEF,1997.
ITACARAMBI, Ruth Ribas. Projeto Pitanguá, Matemática 3. São Paulo: Moderna, 2006.
SAMPAIO, Fausto. A Matemática: história, aplicações e jogos matemáticos. Campinas:
Papirus, 2005.