Resumo • Conversão de Saída Diferencial para saída única • O par diferencial MOS com carga activa • O ganho diferencial do par diferencial MOS • Ganho em Modo Comum e CMRR do par diferencial MOS com carga activa • O par diferencial Bipolar com carga activa • Ganho em Modo Comum e CMRR do par diferencial Bipolar com carga activa • Erro Sistemático de Tensão de Desvio na Entrada – p. 1/2 Conversão de Saída Diferencial para saída única Na análise do par diferencial verificou-se que tirando a saída do amplificador diferencial como uma tensão dos dois colectores (ou drenos) resulta no dobro do valor do ganho diferencial e um ganho em modo comum mais reduzido (devido à não simetria do par diferencial). Para obter um elevado CMRR num amplificador com vários andares é necessário utilizar a saída diferencial. Após o primeiro andar é necessário converter para uma saída única. Com o esquema da figura reduzimos o ganho para metade. – p. 2/2 O par diferencial MOS com carga activa Considerando os dois terminais de entrada ligados à massa e simetria perfeita do par diferencial, a corrente divide-se igualmente por Q1 e Q2 . A corrente de dreno de Q1 , I/2 é fornecida ao transístor de entrada do espelho de corrente Q3 . Portanto uma réplica desta corrente é fornecida por Q4 . Portanto sobra uma corrente nula para fornecer à saída. A tensão à saída é VDD −VSG3 . De notar que na prática há sempre uma não simetria resultando uma corrente DC à saída. Na ausência de resistência de carga esta corrente fluirá nas resistências de saída (ro ) de Q2 e Q4 resultando num desvio de tensão da saída. – p. 3/2 O par diferencial MOS com carga activa Considere-se o circuito com um sinal diferencial de entrada vid . O circuito da figura é o circuito para sinal (o efeito de ro não é considerado). Haverá uma massa virtual nas fontes comuns de Q1 e Q2 . O transístor Q1 conduz a corrente de sinal de dreno i = gm1 vid /2 e Q2 conduzirá a corrente inversa. A corrente de sinal no dreno i de Q1 é fornecida à entrada do espelho de corrente Q3 − Q4 da qual é gerada uma réplica no dreno de Q4 . A corrente de saída vale 2i. O efeito do espelho de corrente é conseguir-se o mesmo ganho tirado em saída única que seria obtido com saída diferencial. A resistência de carga determina a tensão de sinal de saída (se for muito mais pequena que as resistências de saída de Q2 e Q4 ). – p. 4/2 O ganho diferencial do par diferencial MOS A resistência de saída ro do transístor tem um papel importante na operação de amplificadores de carga activa. ro tem que ser tomado em conta para encontrar a expressão do ganho diferencial vo /vid do par diferencial MOS com carga activa. Infelizmente porque o circuito não é simétrico não é possível usar a técnica de circuito equivalente em modo comum ou em modo diferencial. É necessário calcular a transcondutância em curto circuito Gm e a resistência de saída Ro e o ganho será Gm Ro . – p. 5/2 O ganho diferencial do par diferencial MOS Determinar a Transcondutância Gm A saída foi curto circuitada à massa de forma a encontrar Gm como io /vid . Apesar do circuito não ser simétrico quando a saída é curto circuitada à massa o circuito é quase simétrico. Isto porque a tensão de sinal do dreno de Q1 à massa é pequena pois Q3 tem uma baixa impedância (como carga de sinal, 1/gm3 ). É possível assim invocar simetria e assumir uma massa virtual nas fontes comuns de Q1 e Q2 (ver figura (b)). – p. 6/2 O ganho diferencial do par diferencial MOS vid vg3 = −gm1 2 1 gm3 k ro3 k ro1 ' − Determinar a Transcondutância Gm Na figura o transístor Q3 ligado como díodo é substituído pela sua resistência equivalente [(1/gm3 ) k ro3 ]. A tensão de sinal vg3 que comum de Q3 e Q4 é estána porta vid gm1 gm3 2 atendendo que ro1 e ro3 (1/gm3 ). Esta tensão controla a corrente de sinal do dreno de Q4 resultando uma corrente gm4 vg3 . O curto circuito da saída à massa resulta nas correntes de sinal em ro2 e ro4 serem zero. A corrente de saída será vid vid vid gm4 io = −gm4 vg3 + gm2 2 = gm1 gm3 2 + gm2 2 Considerando que gm3 = gm4 e gm1 = gm2 = gm então io = gm vid ⇔ Gm = gm – p. 7/2 O ganho diferencial do par diferencial MOS Determinar a Resistência de saída Ro A figura mostra o circuito para determinar Ro . A corrente i que entra em Q2 deve sair na sua fonte e entra em Q1 saindo no dreno de Q1 e fornecendo corrente ao espelho de corrente Q3 − Q4 . Atendendo que 1/gm3 é muito menor que ro3 a maior parte da corrente i irá para o dreno de Q3 . O espelho responde fornecendo uma corrente igual i no dreno de Q4 . Por isso Ro2 = vx /i é a resistência de saída dum transístor MOS (Q2 ) em porta comum com resistência de fonte (já visto numa aula anterior, sendo a resistência de fonte 1/gm1 ). Obtém-se: Ro2 = ro2 + (1 + gm2 ro2 ) (1/gm1 ) ' 2ro2 fazendo gm1 = gm2 = gm e gm2 ro2 1. – p. 8/2 O ganho diferencial do par diferencial MOS Determinar a Resistência de saída Ro Temos então no nó de saída ix = i + i + rvo4x = 2 Rvo2x + rvo4x ' rvo2x + rvo4x Então Ro = vixx = ro2 k ro4 Determinar o ganho diferencial Ad = vvido = Gm Ro = gm (ro2 k ro4 ) = 12 gm ro se ro2 = ro4 = ro . – p. 9/2 Ganho em Modo Comum e CMRR O amplificador diferencial MOS tem um baixo ganho em modo comum e por isso um alto CMRR. Apesar do circuito não ser simétrico e não de não ser possível usar o circuito equivalente em modo comum pode-se dividir RSS entre Q1 e Q2 como mostra a figura (b). Observa-se também que 2RSS é usualmente muito maior que 1/gm de cada Q1 e Q2 e os sinais em cada uma das fontes são aproximadamente vicm . Para o efeito ro2 e ro1 são consideradas desprezáveis. É possível escrever: vicm (1) i1 = i2 ' 2R SS – p. 10/2 Ganho em Modo Comum e CMRR A resistência para sinal vista para dentro dos drenos de Q1 e Q2 é da resistência dum transístor MOS em porta comum com resistência na fonte (Ro = ro + (1 + (gm + gmb ) ro ) Rs ) com Rs = 2RSS e gmb = 0 Ro1 = Ro2 = ro + 2RSS + 2gm ro RSS Ro1 é muito maior que a resistência introduzida por Q3 , (ro3 k (1/gm3 )). Ro 2 será muito maior que ro4 . Podemos assim desprezar Ro1 e Ro2 para encontrar a resistência total entre cada uns dos drenos e a massa. vg3 é dado por 1 vg3 = −i1 gm3 k ro3 – p. 11/2 Ganho em Modo Comum e CMRR −gm4 vg3 = 1 i1 gm4 gm3 k ro3 No nó de saída a diferença de corrente entre i4 e i2 passa por ro4 (atendendo que Ro2 ro4 ) para dar vo i4 = i h 1 k ro3 − i2 ro4 vo = (i4 − i2 ) ro4 = i1 gm4 gm3 Substituindo i1 e i2 de (1) no acetato 10 e fazendo gm3 = gm4 (fazendo a aproximação gm3 ro3 1 e que ro3 = ro4 1 o o4 Acm = vvicm = − 2R1SS 1+grm3 ' − ro3 2gm3 RSS – p. 12/2 Ganho em Modo Comum e CMRR O CMRR (Common-Mode Rejection Ratio) será (considerando ro2 = ro4 = ro e gm3 = gm ) d| CMRR = |A|Acm | = [gm (ro2 k ro4 )] [2gm4 RSS ] = gm ro gm RSS Podemos obter um CMRR grande com uma fonte de corrente I com uma resistência alta de saída (RSS ). – p. 13/2 O par diferencial Bipolar com carga activa O par diferencial bipolar com carga activa é muito similar ao par diferencial MOS com carga activa com a diferença do β finito e de uma resistência finita de entrada na base rπ . Pode neste caso ignorar-se o efeito de β finito na polarização DC dos quatro transístores e assumir que em equilíbrio os quatro transístores operam com I/2. – p. 14/2 O par diferencial Bipolar com carga activa Ganho Diferencial Transcondutância em curto circuito A saída está ligada à massa para calcular a transcondutância em curto circuito Gm = io /vid . Como no caso dos MOS assume-se que o circuito está suficientemente balanceado de forma a garantir que uma massa virtual existe nos emissores dos transístores Q1 e Q2 . Assume-se isto pelo facto de a tensão de sinal no colector de Q1 ser baixa devido à pequena resistência entre esse nó e a massa (aproximadamente igual a re3 ). vid vid vb3 = vb4 = −gm1 2 (re3 k ro3 k ro1 k rπ4 ) ' −gm re3 2 vid vid vid io = gm2 2 − gm4 vb4 = gm2 2 + gm4 gm1 re3 2 Fazendo gm1 = gm2 = gm4 = gm e re3 = α3 /gm3 ' 1/gm io = gm vid ⇔ Gm = gm – p. 15/2 O par diferencial Bipolar com carga activa Ganho Diferencial Resistência de saída A análise do circuito é muito parecido ao caso do par MOS. A resistência para sinal vista para dentro do colector de Q2 é uma resistência de saída dum transístor bipolar em base comum com resistência no emissor (Ro = ro [1 + gm (Re k rπ )]) com Re = re1 Ro2 = ro2 [1 + gm (re1 k rπ2 )] ' ro2 (1 + gm2 re1 ) ' 2ro2 i = Rvo2x = 2rvxo2 ix = 2i + rvo4x = rvo2x + rvo4x ⇔ Ro = vixx = ro2 k ro4 – p. 16/2 O par diferencial Bipolar com carga activa Ganho Diferencial Ad = vvido = Gm Ro = gm (ro2 k ro4 ) = 12 gm ro se ro2 = ro4 = ro Esta expressão é idêntica ao caso do circuito MOS. No entanto o ganho no caso do transístor bipolar é maior tendo como desvantagem a resistência de entrada pequena que fará diminuir o ganho se o andar anterior tiver uma grande resistência de saída. – p. 17/2 Ganho em Modo Comum e CMRR do par diferencial bipolar Procedimento idêntico ao par diferencial MOS. 2REE re vicm (1) i1 = i2 ' 2R SS Ro1 = Ro2 - muito grande, não tomada em conta. 1 vb3 = −i1 gm3 k rπ3 k ro3 k rπ4 (2) vo = (−gm4 vb3 − i2 ) ro4 (3) – p. 18/2 Ganho em Modo Comum e CMRR do par diferencial bipolar Substituindo vb3 deh(2) em (3) e i1 = i2 na equação i(1) Acm = v0 vicm = ro4 2REE gm4 1 1 1 rπ3 + rπ4 + ro3 ro4 − 2REE gm3 + r 1 + r 1 + r 1 π3 π4 o3 1 gm3 k rπ3 k ro3 k rπ4 − 1 = 2 rπ3 ' − 2Rro4EE gm3 + r 2 π3 ' − 2Rro4EE 2 β3 ro4 = − REE β 3 atendendo que gm3 = gm4 , rπ4 = hrπ3 e ro3 i rπ3 , rπ4 d| CMRR = |A|Acm | = [gm (ro2 k ro4 )] atendendo que ro2 = ro4 = ro . β3 REE ro4 = 12 β3 gm REE – p. 19/2 Erro Sistemático de Tensão de Desvio na Entrada Alem das tensões de desvio que resultam de falta de simetria do par diferencial o par diferencial bipolar com carga activa tem um erro de desvio sistemático. Isto é devido ao erro de transferência de corrente do espelho de corrente devido a β finito. A razão de transferência de corrente do espelho de corrente é I4 1 = 2 I3 1+ β p A corrente de colector de Q4 é αI/2 I4 = 1+ 2 βp que não balanceia a corrente de colector de Q2 . – p. 20/2 Erro Sistemático de Tensão de Desvio na Entrada A diferença de corrente é então αI/2 αI ∆i = αI ' − 2 2 βp 1+ β p Para reduzir esta corrente para zero é preciso uma tensão VOS na entrada αI/β T VOS = − G∆im = − αI/(2VpT ) = − 2V βp com Gm = gm = (αI/2) /VT . – p. 21/2