Mecânica Quântica - Universidade Presbiteriana Mackenzie

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação
Coordenadoria Geral de Pós-Graduação Stricto Sensu
PLANO DE ENSINO
Unidade Universitária:
Escola de Engenharia
Programa de Pós-Graduação:
Ciências e Aplicações Geoespaciais
Curso:
Mestrado Acadêmico
Mestrado Profissional
Doutorado
Disciplina
Mecânica Quântica
Professor(es):
Sérgio Szpigel
Francisco de Oliveira Durães
Observação:
O curso de Ciências e Aplicações Geoespaciais é um curso multidisciplinar englobando pesquisas
em Física Solar, Relações Solares Terrestres, Astronomia, Física de partículas entre outros. As
disciplinas do curso refletem esta multidisciplinaridade e necessitam muitas vezes de mais de um
docente, especialista em tópicos distintos da mesma disciplina.
Carga horária:
48h
Créditos
04
Obrigatória
Optativa
Eletiva
Ementa:
Estudo dos limites da Física Clássica e das bases experimentais da Teoria Quântica. Estudo dos
conceitos fundamentais envolvidos na descrição quântica de uma partícula. Estudo e solução da
Equação de Schrödinger para problemas envolvendo potenciais unidimensionais. Estudo da
notação de Dirac e dos postulados da Mecânica Quântica. Estudo do método de operadores e sua
aplicação na solução do oscilador harmônico quântico. Estudo de sistemas quânticos de N
partículas. Estudo da Equação de Schrödinger em 3 Dimensões: Operadores de Momento
Angular, Átomo de Hidrogênio, Operadores de Spin. Estudo e aplicação das teorias de
perturbação independente e dependente do tempo.
Campus Higienópolis: Rua da Consolação, 896 – Edifício João Calvino - 8º andar
Tel. (11) 2114-8143
www.mackenzie.br
Consolação
São Paulo - SP
[email protected]
CEP 01302-907
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Coordenadoria Geral de Pós-Graduação Stricto Sensu
Conteúdo Programático:
1. Limites da Física Clássica e Bases Experimentais da Teoria Quântica.
1.1 - Revisão de Mecânica Clássica e Eletromagnetismo.
1.2 - Radiação do corpo negro, Efeito Fotoelétrico, Efeito Compton.
1.3 - Difração de elétrons.
1.4 - Átomo de Bohr.
1.5 - Experiência de Franck-Hertz.
2. Descrição Quântica de uma Partícula.
2.1 - Pacote de ondas.
2.2 - Evolução temporal do pacote de ondas.
2.3 – Dualidade Onda-Partícula e Relações de DeBroglie.
2.4 - Experiência de duas fendas e Interferômetro de Mach-Zehnder.
2.5 - Princípio da Incerteza de Heisenberg.
3. Equação de Schrödinger
3.1 - Partículas livres.
3.2 - Interpretação probabilística da função de onda e conservação do fluxo de probabilidade.
3.3 - Valores esperados de um a grandeza física e o operador momento.
3.4 - Equação de autovalores; Operadores Lineares; Operadores Hermitianos.
3.5 - Partícula em uma caixa.
3.6 - Ortogonalidade de autofunções.
3.7 - Postulado de expansão e autofunções do momento.
3.8 - Paridade e degenerescência.
4. Potenciais Unidimensionais.
4.1 - Potencial degrau.
4.2 - Barreira de potencial. Efeito túnel. Modelo de Krönig-Penney.
4.3 - Poço de potencial.
4.4 - Oscilador Harmônico.
5. Notação de Dirac e Postulados da Mecânica Quântica.
5.1 - Notação de Dirac.
5.2 - Enunciado dos postulados.
5.3 - Interpretação física.
6. Método de Operadores: Oscilador Harmônico.
6.1 - Operadores de abaixamento e levantamento.
6.2 - Autofunções e autovalores do hamiltoniano.
6.3 - Descrições de Schrödinger e Heisenberg.
7. Sistemas de N Partículas.
7.1 - Separação do movimento do centro de massa.
7.2 - Partículas idênticas e Princípio de Pauli.
7.3 - Bósons e Férmions.
8. Equação de Schrödinger em 3 Dimensões
8.1 - Separação do movimento do centro de massa.
8.2 - Separação do momento angular.
8.3 - Equação Radial.
8.4 – Operadores de Momento Angular: L2 e Lz.
8.5 - Átomo de Hidrogênio.
8.6 – Operadores de Spin: S2 e Sz.
9. Teoria de Perturbação.
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9.1 - Teoria de perturbação independente do tempo.
9.2 - Teoria de perturbação dependente do tempo.
Critério de Avaliação
Segundo Regulamento Geral da Pós-Graduação Stricto Sensu, Art. 98:
A – excelente: corresponde às notas no intervalo entre os graus 9 e 10;
B – bom: corresponde às notas no intervalo entre os graus 8 e 8,9;
C – regular: corresponde às notas no intervalo entre os graus 7 e 7,9;
R – reprovado: corresponde às notas no intervalo entre os graus 0 e 6,9”
Bibliografia:
Básica:
Gasiorowicz, S. Quantum Physics (3rd edition), Wiley, 2003.
Sakurai, J. J., Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley, 1994.
Cohen-Tannoudji, C.; Diu, B.; Laloe, F., Quantum Mechanics I e II, Wiley-Interscience, 1996.
Complementar:
Merbacher, E. Quantum Mechanics, Wiley, 1997.
Messiah, A. Quantum Mechanics, Dover, 1999.
Eisberg, R. M e Resnick R., Física Quântica – Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas,
MacGraw-Hill, São Paulo, 1990.
CRONOGRAMA (Preenchimento opcional)
ENCONTRO
1ª SEMANA
2ª SEMANA
3ª SEMANA
4ª SEMANA
TEMA(S) DA AULA
Apresentação do Plano de Ensino
1. Limites da Física Clássica e Bases Experimentais da Teoria Quântica.
1.1 - Revisão de Mecânica Clássica e Eletromagnetismo.
1.2 - Radiação do corpo negro, Efeito Fotoelétrico, Efeito Compton.
1.3 - Difração de elétrons.
1.4 - Átomo de Bohr.
1.5 - Experiência de Franck-Hertz.
2. Descrição Quântica de uma Partícula.
2.1 - Pacote de ondas.
2.2 - Evolução temporal do pacote de ondas.
2.3 – Dualidade Onda-Partícula e Relações de DeBroglie.
2.4 - Experiência de duas fendas e Interferômetro de Mach-Zehnder.
2.5 - Princípio da Incerteza de Heisenberg.
3. Equação de Schrödinger
3.1 - Partículas livres.
3.2 - Interpretação probabilística da função de onda e conservação do fluxo de
probabilidade.
3.3 - Valores esperados de um a grandeza física e o operador momento.
3.4 - Equação de autovalores; Operadores Lineares; Operadores Hermitianos.
3.5 - Partícula em uma caixa.
3.6 - Ortogonalidade de autofunções.
3.7 - Postulado de expansão e autofunções do momento.
3.8 - Paridade e degenerescência.
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5ª SEMANA
6ª SEMANA
7ª SEMANA
8ª SEMANA
9ª SEMANA
10ª SEMANA
11ª SEMANA
12ª SEMANA
4. Potenciais Unidimensionais.
4.1 - Potencial degrau.
4.2 - Barreira de potencial. Efeito túnel. Modelo de Krönig-Penney.
4.3 - Poço de potencial.
4.4 - Oscilador Harmônico.
5. Notação de Dirac e Postulados da Mecânica Quântica.
5.1 - Notação de Dirac.
5.2 - Enunciado dos postulados.
6. Método de Operadores: Oscilador Harmônico.
6.1 - Operadores de abaixamento e levantamento.
6.2 - Autofunções e autovalores do hamiltoniano.
6.3 - Descrições de Schrödinger e Heisenberg.
7. Sistemas de N Partículas.
7.1 - Separação do movimento do centro de massa.
7.2 - Partículas idênticas e Princípio de Pauli.
7.3 - Bósons e Férmions.
8. Equação de Schrödinger em 3 Dimensões
8.1 - Separação do movimento do centro de massa.
8.2 - Separação do momento angular.
8.3 - Equação Radial.
8.4 – Operadores de Momento Angular: L2 e Lz.
8.5 - Átomo de Hidrogênio.
8.6 – Operadores de Spin: S2 e Sz.
9. Teoria de Perturbação.
9.1 - Teoria de perturbação independente do tempo.
9.2 - Teoria de perturbação dependente do tempo.
Avaliação.
Campus Higienópolis: Rua da Consolação, 896 – Edifício João Calvino - 8º andar
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