Durante a apresentação do projeto de um sistema acústico

Questão 01
Durante a apresentação do projeto de um sistema acústico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se da expressão da intensidade de
uma onda sonora. Porém, usando da intuição, concluiu ele que a intensidade média ( I ) é uma função da amplitude do
movimento do ar ( A ), da freqüência ( f ), da densidade do ar ( ρ ) e da velocidade do som ( c ), chegando à expressão
I = A x f y ρ z c . Considerando as grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a opção correta que representa
os respectivos valores dos expoentes x, y e z.
a) −1, 2, 2
b) 2, −1, 2
c) 2, 2, −1
d) 2, 2, 1
e) 2, 2, 2
Resolução:
I = Ax ⋅ f y ⋅ I z ⋅ c
[ I ] = ( m ) x ⋅ ⎛⎜
1⎞
⎟
⎝s⎠
y
z
⎛ kg ⎞ m
⋅⎜ 3 ⎟ ⋅
⎝m ⎠ s
x − 3 z +1
− y −1
∴[ I ] = m
⋅s
⋅ kg z
kg 0
⋅ m , temos:
s3
⎧ x − 3z + 1 = 0
⎪
⎨ − y − 1 = −3 ⇒ y = 2
⎪z = 1
⎩
E como [ I ] =
∴ x − 3 ⋅ (1) + 1 = 0 ⇒ x = 2
Então x = 2 ; y = 2 e z = 1
Alternativa D
Questão 02
Um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio, forçando as mãos contra duas paredes verticais, perpendiculares entre si, dispondo
seu corpo simetricamente em relação ao canto e mantendo seus braços horizontalmente alinhados, como mostra a figura. Sendo
m a massa do corpo do atleta e μ o coeficiente de atrito estático interveniente, assinale a opção correta que indica o módulo
mínimo da força exercida pelo atleta em cada parede.
12
a)
mg ⎛ μ 2 − 1 ⎞
⎜
⎟
2 ⎝ μ2 + 1 ⎠
b)
mg ⎛ μ 2 + 1 ⎞
⎜
⎟
2 ⎝ μ2 − 1 ⎠
c)
mg ⎛ μ 2 − 1 ⎞
⎜
⎟
2 ⎝ μ2 + 1 ⎠
12
⎛ μ2 + 1 ⎞
⎟
2
⎝ μ −1 ⎠
90o
d) mg ⎜
e) n.d.a
1
Resolução:
JJJJG JJJG
Observemos na figura abaixo que fat x , N P e o braço do atleta são coplanares.
faty
fatx
O
P
NP
M
P
JJJJG
Além disso, fat y aplicada nas duas mãos deve equilibrar o peso do atleta. Assim:
mg
2
II) Na vista superior ΔMOP notamos que
N P = fat x
I) 2 fat y = P ∴ fat y =
O
fatx
fatx
M 45º
45º
NP
P
NP
De (I) e (II) concluímos:
fat x2 + fat y2 = fat 2 ⇒ fat =
fat x2 + fat y2 ⇒
2
2
⎛ mg ⎞
⎛ mg ⎞
2
2
2
fat = μN P = N P2 + ⎜
⎟ ⇒
⎟ ⇒ μ NP = NP + ⎜
2
⎝ 2 ⎠
⎝
⎠
2
mg
⎛ mg ⎞
N P2 ( μ 2 − 1) = ⎜
⎟ ∴ NP =
⎝ 2 ⎠
2 μ2 − 1
Assim, a força do atleta sobre a parede pode ser calculada por:
R 2 = ( fat x2 + fat y2 ) + N P2
2
⎛ mg ⎞ ⎛ mg ⎞2
⎟ +
R2 = 2 ⎜
⇒
⎜ 2 μ 2 − 1 ⎟ ⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎝
⎠
2
2
⎛ mg ⎞ ⎛ 2 + μ − 1 ⎞
R2 = ⎜
⎟⇒
⎟ ⋅⎜
2
⎝ 2 ⎠ ⎝ μ −1 ⎠
R=
mg μ 2 + 1
⋅
μ2 − 1
2
Alternativa B
Questão 03
Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância, cobrindo 8,9 m de
extensão. Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0 m no início, chegando
ao máximo de 2,0 m e terminando a 0,20 m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que o componente
horizontal da velocidade inicial do salto foi de
a) 8,5 m/s.
b) 7,5 m/s.
c) 6,5 m/s.
d) 5,2 m/s.
e) 4,5 m/s.
2
Resolução:
Vista lateral do centro de massa
2
2,0 m
1,0 m
1,0 m
1
1’
0,3 m
0,2 m
3
De 1 para 2
V2 2 = V12 − 2 g ⋅ ΔH ⇒ 02 = V12 − 2 ⋅ 10 ⋅1
∴V1 = 4, 47 m / s
V2 = V1 − g ⋅ t ⇒ 0 = 4, 47 − 10 ⋅ t
∴ t = 0, 447s
Logo o tempo de 1 a 1' é 0,894s
Velocidade em 3
V32 = V12 + 2 ⋅ g ⋅ ΔH ⇒ V32 = 20 + 2 ⋅ 10 ⋅ 0,8 ⇒ V32 = 36 ⇒ V3 = 6,0 m/s
Tempo de 1' até 3
V1´ = V1 = 4, 47m / s
V3 = V1 + gt ' ⇒ 6 = 4, 47 + 10 ⋅ t ' ⇒ t ' = 0,153s
Assim o tempo total é de tT = t '+ t = 1,047s
Velocidade horizontal: VH =
ΔS
8,9
⇒ VH =
= 8,5m / s
tT
1,047
Alternativa A
Questão 04
A figura representa o percurso de um ciclista, num plano horizontal, composto de dois trechos retilíneos ( AB e EF ), cada um
com 6,0 m de comprimento, e de um trecho sinuoso intermediário formado por arcos de circunferências de mesmo diâmetro,
igual a 4,0 m, cujos centros se encontram numerados de 1 a 7. Considere pontual o sistema ciclista–bicicleta e que o percurso é
completado no menor tempo, com velocidade escalar constante.
36 m
E
B
A
1
6m
2
3
4
4m
5
6
F
7
6m
Se o coeficiente de atrito estático com o solo é μ = 0,80, assinale a opção correta que indica, respectivamente, a velocidade do
ciclista, o tempo despendido no percurso e a freqüência de zigue-zague no trecho BE .
a) 6,0 m/s
6,0 s
0,17s-1
b) 4,0 m/s
12 s
0,32s-1
c) 9,4 m/s
3,0 s
0,22s-1
d) 6,0 m/s
3,1 s
0,17s-1
e) 4,0 m/s
12 s
6,0 s-1
Resolução:
i) Durante o trecho sinuoso, formado pelos arcos, temos que a força de atrito é a responsável por fazer o corpo realizar a curva, ou seja, é
a própria força centrípeta, assim:
Fat = Fcp ⇒ μ ⋅ N =
1
mv 2
, mas N = mg
R
1
⇒ v = [μRg ] 2 ⇒ v = [ 0,8 ⋅ 2 ⋅10] 2 ∴ v = 4, 0 m/s
3
ii) ΔS AF = 12 + 6πR ⇒ ΔS AF = 12(1 + π) m
ΔS AF
ΔS
⇒ t = AF ⇒ t = 3(1 + π)
t
v
∴ t = 12s
v=
iii) v = ωR ⇒ v = 2πfR ⇒ f =
v
4
=
2πR 2π2
∴ f = 0,32Hz
Alternativa B
Questão 05
Em 1879, Edwin Hall mostrou que, numa lâmina metálica, os elétrons de condução podem ser
desviados por um campo magnético, tal que no regime estacionário, há um acúmulo de elétrons numa
das faces da lâmina, ocasionando uma diferença de potencial VH entre os pontos P e Q , mostrados na L
figura. Considere, agora, uma lâmina de cobre de espessura L e largura d, que transporta uma corrente A
i
d
G
F
B
→
elétrica de intensidade i, imersa no campo magnético uniforme B que penetra perpendicularmente a
face ABCD , no mesmo sentido de C para E . Assinale a alternativa correta.
a) O módulo da velocidade dos elétrons é Ve = VH / (BL).
P
b) O ponto Q está num potencial mais alto que o ponto P .
c) Elétrons se acumulam na face AGHD .
D
d) Ao se imprimir à lâmina uma velocidade V = VH / (Bd) no sentido indicado pela corrente, o potencial
em P torna-se igual ao potencial em Q .
e) N.d.a.
Q
H
E
i
C
Resolução:
A força magnética faz com que elétrons se acumulem na face AGHD , surgindo então uma diferença entre os potenciais eletrostáticos das
faces AGHD e BFEC .
No ponto de regime estacionário: Fm = Fe
Então: Fm = Fe
VH
V
⇒ Ve = H
d
d ⋅B
O potencial no ponto P é menor que em Q , já que os elétrons se acumulam na face AGHD .
V
Ao se imprimir uma velocidade na lâmina igual à velocidade dos elétrons, V = H , a força magnética deixa de existir e os potenciais de
B⋅d
P e Q se igualam.
q ⋅ Ve ⋅ B ⋅ sen90º = q ⋅ E , com E =
Alternativa D
4
Questão 06
Duas partículas carregadas com cargas opostas estão posicionadas em uma corda nas posições x = 0 e x = π , respectivamente.
Uma onda transversal e progressiva de equação y(x, t) = (π /2) sen(x−ω t), presente na corda, é capaz de transferir energia para as
partículas, não sendo, porém, afetada por elas. Considerando T o período da onda, E f , a energia potencial elétrica das
partículas no instante t = T/ 4 , e E i essa mesma energia no instante t = 0 , assinale a opção correta indicativa da razão E f / E i.
a) 2 / 2π
b) 2 / 2
c) 2
d) 2π / 2
e) 2π
Resolução:
i) No instante t = 0
π
sen(0) = 0
2
π
y (π,0) = sen(π − 0) = 0
2
y (0,0) =
Ei =
KQ 2
( AB )
⇒ Ei =
KQ 2
π
π
2π
T
, T =
⇒t =
4
2ω
ω
π ⎞
π
⎛ π ⎞ π
⎛
⎛ π ⎞
y ⎜ 0,
⎟ = sen ⎜ 0 − ω⋅
⎟ ⇒ y ⎜ 0,
⎟=−
2ω ⎠
2
⎝ 2ω ⎠ 2
⎝
⎝ 2ω ⎠
π ⎞
⎛ π ⎞ π
⎛
⎛ π ⎞ π
y ⎜ π,
⎟ = sen ⎜ π − ω⋅
⎟ ⇒ y ⎜ π,
⎟=
2ω ⎠
⎝ 2ω ⎠ 2
⎝
⎝ 2ω ⎠ 2
ii) No instante t =
Ef =
∴
Ef
Ei
KQ 2
(CD )
=
⇒ Ef =
KQ 2
π 2
2
2
Alternativa B
Questão 07
C
A figura plana ao lado mostra os elementos de um circuito elétrico.
Nesse mesmo plano encontram-se duas espiras interligadas, A e B, de
comprimentos relativamente curtos em comparação aos dois fios
condutores próximos (CD e EF). A deflexão do ponteiro do microamperímetro, intercalado na espira B, só ocorre instantaneamente no
F
momento em que
5
D
espira A
G
lâmpada 1 lâmpada 2
mA
espira B
chave 1
chave 2
E
H
a) a chave 1 for ligada.
b) a chave 1 for ligada ou então desligada.
c) a chave 2 for ligada.
d) a chave 2 for ligada ou então desligada.
e ) a chave 2 for desligada.
Resolução:
Pela lei de Lenz, apenas com variação de fluxo magnético há o surgimento de corrente induzida no fio. O momento em que há variação de
fluxo magnético é no fechar e abrir da chave 1 ou 2 . No entanto, apenas a chave 2 pode provocar deflexão no ponteiro do
amperímetro, já que devido a simetria do circuito no qual se encontra a chave 1 é criada corrente elétrica em cada espira A e B de mesmo
modulo mas com sentidos opostos, por isso, o amperímetro não mede passagem de corrente devido a essa chave. Já na chave 2 também
são criadas correntes de sentidos opostos em cada espira mas não possuem o mesmo modulo devido a diferente distância de cada espira
ate o segmento de fio CD, tendo assim, uma corrente elétrica resultante induzida medida instantaneamente pelo amperímetro.
Alternativa D
Questão 08
O circuito elétrico mostrado na figura é constituído por dois geradores ideais, com 45 V de força eletromotriz, cada um; dois
capacitores de capacitâncias iguais a 2 μF; duas chaves S e T e sete resistores, cujas resistências estão indicadas na figura.
Considere que as chaves S e T se encontram inicialmente fechadas e que o circuito está no regime estacionário.
45V
4W
a
d
b 2W 4W
2mF
f
4W
g 2W
c 12W
45V
2W
e
S
2mF
T
Assinale a opção correta.
a) A corrente através do resistor d é de 7,5 A.
b) A diferença de potencial em cada capacitor é de 15 V.
c) Imediatamente após a abertura da chave T, a corrente através do resistor g é de 3,75 A.
d) A corrente através do resistor e, imediatamente após a abertura simultânea das chaves S e T, é de 1,0 A.
e) A energia armazenada nos capacitores é de 6, 4 x 10−4 J.
Resolução:
H
Como o regime está estacionário, não passa corrente pelo ramo ADCB , logo o sistema se resume a:
i) Na malha EFGH :
+90 − 4 I − 2 I − 12 ( I − 2i ) = 0
24i − 18 I + 90 = 0
(I)
ii) Na malha KLBE :
−4i − 2 ( 2i ) + 12 ( I − 2i ) = 0
32i − 12 I = 0
(II)
De II em I, temos: i = 3,75 A
iii) U AB = U1 + U 2 , como C1 = C2 = 2μF ⇒ U1 = U 2
mas U AB = 2(2i ) ⇒ U AB = 4i = 15V
logo, U1 = 7,5V
6
iv) Imediatamente após a abertura da chave T, teremos que as malhas ABCD e EFGH funcionarão independentes uma da outra sendo
que os capacitores da malha ABCD atuarão como geradores momentâneos, dando ao circuito sua energia armazenada, assim,
imediatamente após abrir T , temos:
U CD = 15V
U CD = 4λ ⇒ λ =
15
4
∴λ = 3, 75A
v) Após abertura das chaves T e S temos o mesmo caso de quando abre-se apenas T , assim: λ = 3, 75A .
vi) E =
C1U12 C2U 2 2
2
+
= C1U12 = ( 2 ⋅10−6 ) ( 7,5 ) = 1,1 ⋅10−4 J
2
2
Alternativa C
Questão 09
Um painel coletor de energia solar para aquecimento residencial de água, com 50% de eficiência, tem superfície coletora com
área útil de 10 m². A água circula em tubos fixados sob a superfície coletora. Suponha que a intensidade da energia solar
incidente é de 1,0 × 10³ W/m² e que a vazão de suprimento de água aquecida é de 6,0 litros por minuto. Assinale a opção que
indica a variação da temperatura da água.
a) 12º C
b) 10º C
c) 1,2º C
d) 1,0º C
e) 0,10º C
Resolução:
PT
⇒ PT = A ⋅ I ⇒ PT = 1, 0 ⋅103 ⋅10 ⇒ PT = 1, 0 ⋅104 W
A
Pu = η⋅ PT ⇒ Pu = 5, 0 ⋅103 W
I=
V
⇒ V = 6 ⋅ t (kg de água/min) = 0,1 ⋅ t (kg de água/s).
t
Como Q = m ⋅ c ⋅ Δθ = Pu ⋅ t
Vazão: Z =
0,1 ⋅ t ⋅ 4,13 ⋅103 ⋅ Δθ = 5, 0 ⋅103 ⋅ t
∴ Δθ = 12º C
Alternativa A
Questão 10
Um recipiente cilíndrico vertical é fechado por meio de um pistão, com 8,00 kg de massa e 60,0 cm² de área, que se move sem
atrito. Um gás ideal, contido no cilindro, é aquecido de 30º C a 100º C, fazendo o pistão subir 20,0 cm. Nesta posição, o pistão é
fixado, enquanto o gás é resfriado até sua temperatura inicial. Considere que o pistão e o cilindro encontram-se expostos à
pressão atmosférica. Sendo Q1 o calor adicionado ao gás durante o processo de aquecimento e Q2, o calor retirado durante o
resfriamento, assinale a opção correta que indica a diferença Q1 – Q2.
a) 136 J
b) 120 J
c) 100 J
d) 16 J
e) 0 J
7
Resolução:
Patm
Pgás
Pembolo
i) Com o êmbolo é móvel temos que o processo de aquecimento é isobárico.
ii) ΣFy = 0 ⇒ A ⋅ Pgás = A ⋅ Patm + Fembolo
Fembolo
80
= 1 ⋅105 +
60 ⋅10−4
A
= 1,13 ⋅105 Pa
⇒ Pgás = Patm +
⇒ Pgás
iii) No aquecimento, temos:
Q1 = T1 + ΔU1 , T1 = Pgás ⋅ ΔV = (1,13 ⋅105 ) ⋅ ( 20 ⋅10−2 ⋅ 60 ⋅10−4 ) = 136 J
Q1 = 136 + ΔU1
iv) No resfriamento, temos que o processo é a volume constante assim:
−Q2 = T2 + ΔU 2 , T2 = 0
−Q2 = ΔU 2
Mas ΔU1 = −ΔU 2 pois o gás volta a temperatura inicial com o resfriamento isocórico, logo:
Q1 − Q2 = 136J
Alternativa A
Questão 11
A linha das neves eternas encontra-se a uma altura h0 acima do nível do mar, onde a temperatura do ar é 0º C. Considere que,
ao elevar-se acima do nível do mar, o ar sofre uma expansão adiabática que obedece à relação Δp / p = ( 7 / 2 )( ΔT / T ) , em que p é
a pressão e T, a temperatura. Considerando o ar um gás ideal de massa molecular igual a 30 u (unidade de massa atômica) e a
temperatura ao nível do mar igual a 30º C, assinale a opção que indica aproximadamente a altura h0 da linha das neves.
a) 2,5 km
b) 3,0 km
c) 3,5 km
d) 4,0 km
e) 4,5 km
Resolução:
linhas das
neves eternas
0ºC
(1)
v
Dh
Dh, DP, DT
v
(2)
0
Comparando dois elementos de volume v (( 1 ) e ( 2 )) à uma diferença de altura Δh e considerando a gravidade terrestre (Stevin);
temos:
Δp = dg Δh , e do enunciado:
p
Δp = ( 7 / 2 ) ΔT .
T
Assim:
⎛7⎞ p
⎜ ⎟ ΔT = dg Δh
⎝ 2⎠T
8
E sendo o gás ideal:
⎛ 7 ⎞ nRT
ΔT = dg Δh , ou
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ vT
⎛ 7 ⎞ mR
ΔT = dg Δh ⇒
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ Mv
⎛7⎞ R
Δh = ⎜ ⎟
ΔT
⎝ 2 ⎠ Mv
E substituindo pelos valores dados na prova:
∴ Δh = 2908,5 m = 2,9 km
Alternativa B
Questão 12
Uma estrela mantém presos, por meio de sua atração gravitacional, os planetas Alfa, Beta e Gama. Todos descrevem órbitas
elípticas, em cujo foco comum se encontra a estrela, conforme a primeira lei de Kepler. Sabe-se que o semi-eixo maior da órbita
de Beta é o dobro daquele da órbita de Gama. Sabe-se também que o período de Alfa é 2 vezes maior que o período de Beta.
Nestas condições, pode-se afirmar que a razão entre o período de Alfa e o de Gama é
a) 2
b) 2
c) 4
d) 4 2
e) 6 2
Resolução:
Como β e γ habitam o mesmo corpo, pela terceira lei de Kepler temos :
(TB ) (Tγ )
=
,
3
3
( RB ) ( Rγ )
2
2
Mas Tα =
∴
3
3
⎛ Rγ ⎞ 2
⎛ 1 ⎞2
RB = 2 R γ ⇒ T γ = ⎜
⎟ ⋅ TB = ⎜ ⎟ ⋅ TB
⎝2⎠
⎝ RB ⎠
2 ⋅ Tβ ⇒
Tα
=
Tγ
2 ⋅ Tβ
1
⋅ Tβ
2 2
Tα
=4
Tβ
Alternativa C
Questão 13
Na figura, F1 e F2 são fontes sonoras idênticas que emitem, em fase, ondas de freqüência f e comprimento de onda λ . A distância
d entre as fontes é igual a 3λ. Pode-se então afirmar que a menor distância não nula, tomada a partir de F2, ao longo do eixo X,
para a qual ocorre interferência construtiva, é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
4λ / 5
5λ / 4
3λ / 2
2λ
4λ
Resolução:
Como as fontes estão em fase:
d1 − d 2 = n ⋅ λ
(
9λ 2 + x 2 − x = n ⋅ λ
9λ 2 + x 2
)
2
= ( nλ + x )
2
9
9λ 2 + x 2 = n 2 λ 2 + 2nxλ + x 2
x=
λ (9 − n2 )
2n
Para n = 1 ; x = 4λ
5
λ
4
Para n = 3 ; x = 0 (não convém)
Para n = 2 ; x =
Logo a menor distancia é de
5λ
.
4
Alternativa B
Questão 14
Num experimento de duas fendas de Young, com luz monocromática de comprimento de onda Lâmina
λ, coloca-se uma lâmina delgada de vidro (nv = 1,6 ) sobre uma das fendas. Isto produz um
deslocamento das franjas na figura de interferência. Considere que o efeito da lâmina é alterar
a fase da onda. Nestas circunstâncias, pode-se afirmar que a espessura d da lâmina, que
provoca o deslocamento da franja central brilhante (ordem zero) para a posição que era
ocupada pela franja brilhante de primeira ordem, é igual a
a) 0,38λ
b) 0, 60λ
c) λ
l
d) 1, 2λ
e) 1, 7λ
Anteparo
d
F1
F2
Resolução:
d
B
Se não houvesse a lâmina de vidro, os pontos A e B iriam se interferir construtivamente formando a franja central.
Mas devido ao vidro ocorre um atraso de λ em relação a ambos para que possam se interferir na franja de 1ª
ordem, ou seja, enquanto B percorre d o ponto A percorre d+ λ , assim:
Δt A =
c
d
λ+d
e Δt B =
, com vB =
c
n
vB
Mas Δt A = Δt B ⇒
A
l
λ + d nd
λ
λ
=
⇒d =
=
c
c
n − 1 1, 6 − 1
∴ d = 1,7λ
Alternativa E
Questão 15
Um tubo sonoro de comprimento A , fechado numa das extremidades, entra em ressonância, no seu modo fundamental, com o
som emitido por um fio, fixado nos extremos, que também vibra no modo fundamental. Sendo L o comprimento do fio, m sua
massa e c, a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que a tensão submetida ao fio é dada por
a) (c/2L)2 mA
b) (c/2 A )2 mA
c) (c/ A )2 mA
d) (c/ A )2 mA
e) n.d.a
Resolução:
Tubo
Tubo no modo fundamental
A=
λT
∴λT = 4A
4
l
10
fio
L
Fio no moda fundamental
L=
λf
2
∴λ f = 2 L
Como estão em ressonância, a freqüência com que vibram é a mesma, assim:
c
v
c
v
c⋅L
=
⇒
=
∴v =
λT λ f
4A 2 L
2A
(2)
e
v=
T
T ⋅L
∴v =
m
m
L
(1)
De (1) e (2) , temos:
2
⎛ T ⋅ L ⎞ ⎛ c ⋅ L ⎞2
T ⋅ L c 2 ⋅ L2
⎜⎜ m ⎟⎟ = ⎜⎝ 2A ⎟⎠ ⇒ m = 2A 2
( )
⎝
⎠
2
⎛ c ⎞
∴T = ⎜ ⎟ m ⋅ L
⎝ 2A ⎠
Alternativa B
Questão 16
O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr é constituído de um elétron de carga e que se move em órbitas circulares de raio r ,
em torno do próton, sob a influência da força de atração coulombiana. O trabalho efetuado por esta força sobre o elétron ao
percorrer a órbita do estado fundamental é
a) −e 2 /(2ε 0 r )
b) e 2 /(2ε0 r )
c) −e 2 /(4πε 0 r )
d) e 2 / r
e) n.d.a.
Resolução:
T = 0 , pois a força colombiana é perpendicular ao deslocamento
Alternativa E
Questão 17
Num experimento que usa o efeito fotoelétrico, ilumina-se sucessivamente a superfície de um metal com luz de dois comprimentos
de onda diferentes, λ1 e λ 2 , respectivamente. Sabe-se que as velocidades máximas dos fotoelétrons emitidos são,
respectivamente, v1 e v2 , em que v1 = 2v2 . Designando C a velocidade da luz no vácuo, e h constante de Planck, pode-se, então,
afirmar que a função trabalho φ do metal é dada por
a)
b)
c)
d)
e)
(2λ1 − λ 2 )hC /(λ1λ 2 )
(λ 2 − 2λ1 )hC /(λ1λ 2 )
(λ 2 − 4λ1 )hC /(3λ1λ 2 )
(4λ1 − λ 2 )hC /(3λ1λ 2 )
(2λ1 − λ 2 )hC /(3λ1λ 2 )
Resolução:
No efeito fotoelétrico temos que a energia fornecida
( E ) deve superar a função trabalho ( φ )
( Ec ) . Logo,
E = Ec + φ
11
para que o elétron possua energia cinética
mv12
mv 2
+ φ, h ⋅ f 2 = 2 + φ, e v1 = 2v2
2
2
⎧h⋅c
⎫
2
⎪ λ = 2m ⋅ v2 + φ
⎪
⎪ 1
⎪
Assim: ⎨
+
⎬
2
⎪ h ⋅ c = m ⋅ v2 + φ ⋅ ( −4 ) ⎪
⎪⎩ λ 2
⎪⎭
2
λ hc − 4λ1 ⋅ hc
hc 4hc
−
= −3φ ⇒ 2
= −3φ
λ1 λ 2
λ1 ⋅ λ 2
Então: h ⋅ f1 =
φ=
hc ( 4λ1 − λ 2 )
3 ⋅ λ1 ⋅ λ 2
Alternativa D
Questão 18
Uma lente convergente tem distância focal de 20 cm quando está mergulhada em ar. A lente é feita de vidro, cujo índice de
refração é nv = 1, 6 . Se a lente é mergulhada em um meio, menos refringente do que o material da lente, cujo índice de refração
é n, considere as seguintes afirmações:
I. A distância focal não varia se o índice de refração do meio for igual ao do material da lente.
II. A distância focal torna-se maior se o índice de refração n for maior que o do ar.
III. Neste exemplo, uma maior diferença entre os índices de refração do material da lente e do meio implica numa menor
distância focal.
Então, pode-se afirmar que
a) apenas a II é correta.
b) apenas a III é correta.
c) apenas II e III são corretas.
d) todas são corretas.
e) todas são incorretas.
Resolução:
Pela equação dos fabricantes, temos:
1 ⎛ nv
1 ⎞
⎞ ⎛ 1
=
− 1⎟ ⋅ ⎜ + ⎟
f ⎜⎝ n
R
R
⎠ ⎝ 1
2 ⎠
I: Falso, pois se n = nv , então o foco tende para o infinito.
II: Verdadeiro, pois quanto mais n for maior do que o índice do ar, menor será a vergência da lente e assim, maior será seu foco.
III: Verdadeiro, pois essa grande diferença entre os índices gera uma lente de grande vergência e logo, de pequena distancia focal.
Alternativa C
Questão 19
Ao olhar-se num espelho plano, retangular, fixado no plano de uma parede vertical, um homem observa a imagem de sua face
tangenciando as quatro bordas do espelho, isto é, a imagem de sua face encontra-se ajustada ao tamanho do espelho. A seguir,
o homem afasta-se, perpendicularmente à parede, numa certa velocidade em relação ao espelho, continuando a observar sua
imagem. Nestas condições, pode-se afirmar que essa imagem
a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem.
b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem.
c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal como visto pelo homem.
d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem.
e) desloca-se com metade da velocidade do homem.
12
Resolução:
A imagem do homem continua ajustada ao tamanho do espelho uma vez que o espelho é plano e devido a simetria e as semelhanças
estabelecidas nele. O que se altera quando o homem afasta-se é o ângulo visual que o mesmo vê a imagem.
Alternativa C
Questão 20
Um bloco homogêneo de massa m e densidade d é suspenso por meio de um fio leve e
inextensível preso ao teto de um elevador. O bloco encontra-se totalmente imerso em água,
de densidade ρ, contida em um balde, conforme mostra a figura. Durante a subida do
G
elevador, com uma aceleração constante a , o fio sofrerá uma tensão igual a
a) m( g + a)(1 − ρ / d )
b) m( g − a)(1 − ρ / d )
c) m( g + a)(1 + ρ / d )
d) m( g − a)(1 + d / ρ)
e) m( g + a)(1 − d / ρ)
r
a
m
Resolução:
Quando o elevador sobre acelerado, tanto o liquido quanto o corpo imerso, sentem uma gravidade aparente tal que:
g'= g +a
Adotando um referencial no interior do elevador, temos que o corpo parece estar em equilíbrio assim:
Σf y = 0
T +E =P
m
T + ρ ⋅ g '⋅ V = mg ' , V =
d
⎛ ρ⎞
T = mg ' ⎜ 1 − ⎟
⎝ d⎠
⎛ ρ⎞
T = m( g + a ) ⎜ 1 − ⎟
⎝ d⎠
T
E
P
Alternativa A
Questão 21
Uma máquina térmica opera com um mol de um gás monoatômico ideal. O gás realiza o ciclo P(Pa)
ABCA , representado no plano PV , conforme mostra a figura. Considerando que a
3200
transformação BC é adiabática, calcule:
a) a eficiência da máquina;
b) a variação da entropia na transformação BC .
80
B
C
A
1
Resolução:
i) A transformação AB é isocórica.
PAV0 = η⋅ R ⋅ TA ⎫
( PB − PA )
⎬ ⇒ ( PB − PA )V0 = η⋅ R ⋅ (TB − TA ) ⇒ TB − TA =
PBV0 = η⋅ R ⋅ TB ⎭
η⋅ R
QAB = η⋅ Cv (TB − TA ) , como o gás é monoatômico, temo que Cv =
13
3
R , assim:
2
8 V(m³)
3
⎛ 3 ⎞ ⎡ ( P − PA ) V0 ⎤
QAB = η⋅ ⎜ R ⎟ ⋅ ⎢ B
⎥ ⇒ QAB = ⋅ ( 3200 − 80 ) ⋅1 = +4680J
2
η⋅ R
⎝2 ⎠ ⎣
⎦
ii) A transformação CA é isobárica:
P ⋅ VA = η⋅ R ⋅ TA ⎫
P (VA − VC )
⎬ ⇒ P (VA − VC ) = η⋅ R ⋅ (TA − TC ) ⇒ TA − TC =
P ⋅ VC = η⋅ R ⋅ TC ⎭
η⋅ R
5
QCA = η⋅ CP (TA − TC ) , por o gás ser monoatômico, CP = R , logo:
2
⎛ 5 ⎞ ⎡ P (VA − VC ) ⎤ 5
QCA = η⋅ ⎜ R ⎟ ⋅ ⎢
⎥ = ⋅ 80 ⋅ (1 − 8) = −1400J
⎝ 2 ⎠ ⎣ η⋅ R ⎦ 2
Como: η = 1 −
QCA
1400
= 1−
∴η = 70%
QAB
4680
b) Não há variação de entropia, pois não há troca de calor em uma transformação adiabática.
Questão 22
Tubos de imagem de televisão possuem bobinas magnéticas defletoras que desviam
U
elétrons para obter pontos luminosos na tela e, assim, produzir imagens. Nesses
dispositivos, elétrons são inicialmente acelerados por uma diferença de potencial U
entre o catodo e o anodo. Suponha que os elétrons são gerados em repouso sobre o
catodo. Depois de acelerados, são direcionados, ao longo do eixo x, por meio de uma
fenda sobre o anodo, para uma região de comprimento L onde atua um campo de
G
indução magnética uniforme B , que penetra perpendicularmente o plano do papel, catodo
conforme mostra o esquema. Suponha, ainda, que a tela delimita a região do campo
de indução magnética.
y
r
B
anodo
elétron
b
x
P
L
tela
G
Se um ponto luminoso é detectado a uma distância b sobre a tela, determine a expressão da intensidade de B necessária para
que os elétrons atinjam o ponto luminoso P, em função dos parâmetros e constantes fundamentais intervenientes. (Considere b
<< L).
Resolução:
i) Por conservação de energia, temos:
T = ΔEC ⇒ qU =
mv 2
2qU
⇒v=
m
2
ii)
b
v
A
L
b
R
B
C
R-b
ΔABC : R 2 = L2 + ( R − b ) ⇒ R =
2
Como L >> b ⇒ R =
Mas R =
L2 + b 2
2b
L2
2b
mv
mb 2qU
2b 2Um
⇒B=2 2⋅
∴B = 2 ⋅
qB
qL
m
L
q
Questão 23
Dois tubos sonoros A e B emitem sons simultâneos de mesma amplitude, de freqüências f A = 150Hz e f B = 155Hz ,
respectivamente.
a) Calcule a freqüência do batimento do som ouvido por um observador que se encontra próximo aos tubos e em repouso em
relação aos mesmos.
b) Calcule a velocidade que o tubo B deve possuir para eliminar a freqüência do batimento calculada no item a), e especifique o
sentido desse movimento em relação ao observador.
14
Resolução:
a) Freqüência do batimento:
f Bat = f A − f B ∴ f Bat = 5Hz
b) A freqüência de B deve diminuir, logo B deve se afastar do observador:
0
B
VB
+
Por efeito doppler:
f0
fB
150
155
=
⇒
=
vs ± v0 vs + vB
300 300 + vB
150 ⋅ 300 + 150 ⋅ vB = 300 ⋅155
150vB = 300 ⋅ 5 ∴ vB = 10m/s
Questão 24
Atualmente, vários laboratórios, utilizando vários feixes de laser, são capazes de resfriar gases a temperaturas muito próximas do
zero absoluto, obtendo moléculas e átomos ultrafrios. Considere três átomos ultrafrios de massa M, que se aproximam com
velocidades desprezíveis. Da colisão tripla resultante, observada de um referencial situado no centro de massa do sistema, formase uma molécula diatômica com liberação de certa quantidade de energia B. Obtenha a velocidade final do átomo remanescente
em função de B e M.
Resolução:
início
fim
i) Por conservação do momento linear:
0 = mv − 2mV ⇒ v = 2V
ii) Por conservação de energia:
mv 2 ( 2m )V
+
−B
2
2
3mv 2
mv 2 mv 2
B
+
=B⇒
= B∴v = 2
2
4
4
3m
2
0=
Questão 25
As duas faces de uma lente delgada biconvexa têm um raio de curvatura igual a 1,00 m. O índice de refração da lente para luz
vermelha é 1,60 e, para luz violeta, 1,64. Sabendo que a lente está imersa no ar, cujo índice de refração é 1,00, calcule a
distância entre os focos de luz vermelha e de luz violeta, em centímetros.
Resolução:
Utilizando a equação dos fabricantes temos:
i) vermelho
⎞⎛ 1 1 ⎞
1 ⎛ nve
1
=⎜
− 1⎟ ⎜ + ⎟ ⇒
= (1, 6 − 1) ⋅ 2 ⇒ f ve = 0,833m
f ve ⎝ nar
f ve
⎠⎝ R R ⎠
ii) violeta
⎞⎛ 1 1 ⎞
1 ⎛ nvi
1
=⎜
− 1⎟ ⎜ + ⎟ ⇒
= (1, 64 − 1) ⋅ 2 ⇒ f vi = 0, 78125m
f vi ⎝ nar
R
R
f
⎠
vi
⎠⎝
Então: f ve − f vi = 0, 052m = 5, 2cm
15
Questão 26
Na prospecção de jazidas minerais e localização de depósitos subterrâneos, é importante o
conhecimento da condutividade elétrica do solo. Um modo de medir a condutividade elétrica
do solo é ilustrado na figura. Duas esferas metálicas A e B, idênticas, de raio r, são
profundamente enterradas no solo, a uma grande distância entre as mesmas,
comparativamente a seus raios. Fios retilíneos, isolados do solo, ligam as esferas a um
circuito provido de bateria e um galvanômetro G. Conhecendo-se a intensidade da corrente
elétrica e a força eletromotriz da bateria, determina-se a resistência R oferecida pelo solo
entre as esferas.
G
A
r
B
r
Sabendo que RC = ε / σ em que σ é a condutividade do solo, C é a capacitância do sistema e ε a constante dielétrica do solo.
Pedem-se:
a) Desenhe o circuito elétrico correspondente do sistema esquematizado e calcule a capacitância do sistema.
b) Expresse σ em função da resistência R e do raio r das esferas.
Resolução:
a)
G
A
B
KQ
KQ
e VA = −
r
r
2 KQ
1
Q
ΔVBA =
⇒ ΔVBA =
, K=
r
4πε
2πrε
Q
∴ C = 2πr ε
Mas C =
ΔVBA
VB = +
b) RC =
ε
ε
1
⇒σ=
∴σ =
2πrR
σ
R ⋅ ( 2πr ε )
Questão 27
A figura representa o esquema simplificado de um circuito elétrico em uma instalação residencial. Um gerador bifásico produz uma
diferença de potencial (d.d.p) de 220 V entre as fases ( + 110 V e −110V) e uma ddp de 110 V entre o neutro e cada uma das fases.
No circuito estão ligados dois fusíveis e três aparelhos elétricos, com as respectivas potências nominais indicadas na figura.
fusível
fase +110v
neutro (zero volts)
gerador
bifásico
cafeteira
880 W
forno
220 W
fusível
chuveiro
3300 W
fase -110v
Admitindo que os aparelhos funcionam simultaneamente durante duas horas, calcule a quantidade de energia elétrica consumida
em quilowatt-hora ( kWh ) e, também, a capacidade mínima dos fusíveis, em ampére.
Resolução:
a) Calculando as energias separadamente:
Cafeteira: Eca = Pca ⋅ t ⇒ Eca = 880W ⋅ 2h = 1, 76kWh
Chuveiro: Ech = Pch ⋅ t ⇒ Ech = 3300W ⋅ 2h = 6, 6kWh
Forno: E f = Pf ⋅ t ⇒ E f = 2200W ⋅ 2h = 4, 4kWh
16
Assim a energia total ( ET ) é:
ET = 12, 76kWh
b) Calculando as correntes:
880W
= 8, 0A
110V
3300W
Chuveiro: Pch = Vch ⋅ i ' ⇒ i ' =
= 15A
220V
2200W
= 20A
Forno: Pf = V f ⋅ i '' ⇒ i '' =
110V
Cafeteira: Pca = Vca ⋅ i ⇒ i =
F1
fase: 110 V
Gerador
Bifásico
23A
neutro
12A
8A
Cafeteira
880 W
8A
Forno 2200W 20A
Chuveiro
3300 W
15A
35A
F2
fase: -110 V
Do esquema acima pode-se concluir que o fusível F1 deve suportar 23 A e o segundo fusível F2 deve suportar 35A .
Questão 28
Um elétron é acelerado a partir do repouso por meio de uma diferença de potencial U, adquirindo uma quantidade de
1
2
2
movimento p. Sabe-se que, quando o elétron está em movimento, sua energia relativística é dada por E = ⎡( m0 C 2 ) + p 2 C 2 ⎤ em
⎣⎢
⎦⎥
que m0 é a massa de repouso do elétron e C a velocidade da luz no vácuo. Obtenha o comprimento de onda de De Broglie do
elétron em função de U e das constantes fundamentais pertinentes.
Resolução:
i) Comprimento de onda de De Broglie
λ=
h
p
ii) Conservando energia:
1
2 2
2
m0C 2 + qU = ⎡( pc ) + ( m0C 2 ) ⎤
⎥⎦
⎣⎢
1
2
⎡
⎛ qU ⎞ ⎤ 2
⇒ p = ⎢ 2qUm0 + ⎜
⎟ ⎥
⎝ C ⎠ ⎥⎦
⎣⎢
2
⎡
⎛ qU ⎞ ⎤
∴ λ = h ⎢ 2qUm0 + ⎜
⎟ ⎥
⎝ C ⎠ ⎦⎥
⎣⎢
−
1
2
Questão 29
Duas salas idênticas estão separadas por uma divisória de espessura L = 5, 0cm , área A = 100m 2 e condutividade térmica
k = 2, 0W/mK . O ar contido em cada sala encontra-se, inicialmente, à temperatura T1 = 47ºC e T2 = 27ºC , respectivamente.
Considerando o ar como um gás ideal e o conjunto das duas salas um sistema isolado, calcule:
a) O fluxo de calor através da divisória relativo às temperaturas iniciais T1 e T2 .
b) A taxa de variação de entropia ΔS / ΔT no sistema no início da troca de calor, explicando o que ocorre com a desordem do
sistema.
17
Resolução:
47º
I
a) φ =
27º
II
K ⋅ A ⋅ Δθ
2, 0 ⋅100 ⋅ 20
⇒φ=
= 8 ⋅ 104 W
5 ⋅10−2
e
ΔQ
ΔS
ΔQ
⇒
=
T
Δt T ⋅ Δt
ΔS I
ΔQI
ΔS
8 ⋅104 W
φ
=
⇒ I = =−
i) Em I:
Δt T ⋅ Δt
Δt TI
320K
b) ΔS =
ii) Em II:
Assim:
ΔS II ΔQII
ΔS
φ 8 ⋅104 W
=
⇒ II =
=
300K
Δt
Δt ⋅ T
Δt
TII
W
ΔS ΔS I + ΔS II ⎛ −8 ⋅104 8 ⋅104 ⎞
=
=⎜
+
⎟ = 16, 7
320
300
K
Δt
Δt
⎝
⎠
Logo ΔS > 0 , ocorrendo um aumento da desordem.
Questão 30
Na figura, uma pipeta cilíndrica de 25 cm de altura, com ambas as extremidades abertas, tem 20 cm mergulhados em um
recipiente com mercúrio. Com sua extremidade superior tapada, em seguida a pipeta é retirada lentamente do recipiente.
Ar
25 cm
20 cm
Hg
Considerando uma pressão atmosférica de 75 cmHg, calcule a altura da coluna de mercúrio remanescente no interior da pipeta.
Resolução:
i) Como a pipeta foi retirada lentamente, consideramos que ocorra uma transformação isotérmica com o gás no interior da pipeta.
ii) No fim:
PA = PB
Patm = x + PGf
PG
25 - x
⇒ PGf = 75 − x
x
iii) No inicio PG0 = 75cmHg
iv) Como temos uma transformação isotérmica:
A
B
PG0 ⋅ V0 = PGf ⋅ V f
75 ⎣⎡ A ( 5 ) ⎦⎤ = ( 75 − x ) ⋅ ⎣⎡ A ( 25 − x ) ⎦⎤
x 2 − 100 x + 1500 = 0
Resolvendo a equação temos
∴ x = 18, 4cm
18