Análise da amplificação do fenômeno da flutuação de tensão em

1
Análise da amplificação do fenômeno da
flutuação de tensão em condições de
ressonância paralela não destrutiva
Filipe de Oliveira Dias, José Rubens Macedo Jr, Senior Member, IEEE
Resumo--A sobreposição de componentes inter-harmônicas de
tensão em um sinal de frequência fundamental resulta em
flutuações de tensão, um dos importantes fenômenos relacionados
à qualidade da energia elétrica. Neste sentido, o presente artigo
apresenta os fundamentos teóricos do fenômeno e das
componentes inter-harmônicas, a fim de apresentar uma análise
teórica e computacional de uma condição específica em que
pequenas amplitudes de correntes inter-harmônicas geradas
apenas por cargas comuns e de baixa potência, como lâmpadas
fluorescentes compactas, são capazes de amplificar as flutuações
de tensão. Esta condição a ser analisada é decorrente da
amplificação das componentes inter-harmônicas na condição de
ressonância paralela não destrutiva, proveniente da inserção de
um banco de capacitores em um determinado ponto do sistema
elétrico.
Palavras-chave--Flutuação
ressonância paralela
de
tensão,
inter-harmônicas,
I. INTRODUÇÃO
E
m oposição ao conceito que predominava antigamente a
respeito das flutuações de tensão, através do qual se
relacionava o fenômeno tão somente com variações bruscas,
repetitivas ou aleatórias das componentes de potência reativa,
os mais recentes estudos comprovam a associação do
surgimento das flutuações com a presença de componentes
inter-harmônicas [1].
Destaca-se que apenas pequenas amplitudes de
componentes inter-harmônicas sobrepostas ao sinal
fundamental são suficientes para que as flutuações de tensão
sejam bastante significativas. Contudo, em condições
específicas de configuração do sistema, mesmo que as
componentes inter-harmônicas tenham amplitudes ainda
menores, as flutuações de tensão podem ser expressivas.
II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DAS INTER-HARMÔNICAS E
FLUTUAÇÕES DE TENSÃO
A fim de comprovar a existência de situações específicas
em que as flutuações de tensão são amplificadas, é necessário
descrever a relação entre este fenômeno e as componentes
inter-harmônicas. Para isto, inicialmente são apresentados os
fundamentos teóricos dos temas correlacionados. Os conceitos
contemplados subsidiam a análise teórica e computacional das
situações específicas esperadas.
A. Inter-harmônicas
As inter-harmônicas são quaisquer frequências múltiplas
não inteiras da frequência fundamental [2]. A presença destas
componentes em um determinado sinal pode ser demonstrada
a partir da análise da Série de Fourier, através da qual se
representa qualquer sinal periódico não senoidal em
componentes senoidais com diferentes amplitudes e
frequências.
Matematicamente, as frequências das componentes de um
sinal podem ser conceituadas conforme apresentado na tabela
I.
TABELA I
DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DAS FREQUÊNCIAS
Harmônicas
= ℎ × Inter-harmônicas
≠ ℎ × Sub-harmônicas
0
< < Componente CC
= 0
Onde:
- ℎ é um número inteiro maior que zero
- é a frequência fundamental
As principais fontes geradoras de correntes de frequências
inter-harmônicas são os equipamentos a arco voltaico, como
máquinas de solda elétrica e fornos elétricos a arco [3], e
cargas que têm frequência de chaveamento estático não
sincronizada com a frequência fundamental do sistema, como
os cicloconversores (utilizados em aplicações de laminadores,
motores lineares e compensadores estáticos de reativos) e os
equipamentos de dupla conversão (CA-CC e CC-CA), tais
como inversores de frequência e as comuns lâmpadas
fluorescentes compactas (LFCs).
Assim, destaca-se que a presença destas componentes nos
sistemas elétricos é maciça, devido ao uso generalizado de
equipamentos eletrônicos com dupla conversão, em particular
as LFCs.
B. Flutuação de tensão
A flutuação de tensão é um dos fenômenos relacionados à
qualidade da energia elétrica. Segundo [5]:
“A flutuação de tensão é uma variação aleatória,
repetitiva ou esporádica do valor eficaz da tensão.”
2
Com base apenas na definição supracitada, pode-se
concluir que o surgimento das flutuações de tensão está
associado tão somente com grandes e bruscas variações de
potência reativa. Porém, posteriormente serão apresentados
conceitos que descrevem melhor a origem deste fenômeno,
assinalando sua relação com a presença de componentes interharmônicas.
Dentre os principais efeitos decorrentes do fenômeno da
flutuação de tensão, destaca-se a cintilação luminosa ou
flicker, que se refere à percepção, pelo olho humano, das
variações do fluxo luminoso de uma lâmpada. Estas variações
são decorrentes da modulação do valor eficaz ou da amplitude
da tensão de alimentação, de acordo com o tipo de lâmpada
utilizada: para as lâmpadas incandescentes, a luminosidade
depende da temperatura do filamento, portanto, do valor eficaz
da tensão; por outro lado, o fluxo luminoso de lâmpadas
fluorescentes é dependente da amplitude do sinal de tensão.
Sucintamente, compreende-se que a observância de flicker
está associada tanto com a tensão a qual as lâmpadas estão
submetidas quanto com características próprias dos indivíduos
submetidos ao fenômeno. Porém, apesar da subjetividade da
quantificação do flicker, este efeito é utilizado como indicador
da severidade das flutuações de tensão, como determinado em
[5].
C. Relação entre inter-harmônicas e flutuação de tensão
Através da Série de Fourier, qualquer sinal periódico não
senoidal pode ser decomposto em componentes senoidais com
diferentes amplitudes e frequências. Assim, decompondo um
sinal que sofre modulações em sua amplitude através da Série
de Fourier, é possível identificar a presença de componentes
harmônicas e/ou inter-harmônicas.
Do mesmo modo, é possível constatar o surgimento de
modulações em um determinado sinal através da sobreposição
de outros sinais com frequências diferentes da fundamental.
Através da sobreposição de componentes harmônicas de
tensão em um sinal da mesma grandeza com frequência
fundamental (60 Hz), verifica-se que a onda resultante não
sofre modulações da amplitude, como pode ser visualizado na
figura 1[1].
Contudo, se o mesmo sinal de tensão de frequência
fundamental é sobreposto por componentes inter-harmônicas,
mesmo que com menores amplitudes, as modulações podem
ser verificadas, como é mostrado na figura 2 [1].
Para um sinal de tensão, essa modulação caracteriza o
fenômeno denominado flutuação de tensão.
Assim, verifica-se que a flutuação de tensão resulta da
sobreposição de componentes de tensão com frequências interharmônicas em um determinado sinal com frequência
fundamental. Esta constatação vai de encontro com a
(a) Componente fundamental;
(b) Componente fundamental + 3ª harmônica com 20% de amplitude;
(c) Componente fundamental + 4ª harmônica com 20% de amplitude;
Fig. 1. Formas de onda de tensão com superposição de harmônicas
(a) Fundamental + inter-harmônica com freq. de 80 Hz e amplitude de 5%;
(b) Fundamental + inter-harmônica com freq. de 80 Hz e amplitude de 10%;
(c) Fundamental + inter-harmônica com freq. de 80 Hz e amplitude de 15%;
Fig. 2. Formas de onda de tensão com superposição de inter-harmônicas
3
afirmação de que o fenômeno surge através apenas de grandes
e bruscas variações do fluxo de potência reativa, de forma que
se conclui que as flutuações de tensão surgem através da
operação de equipamentos capazes de produzir componentes
de frequências inter-harmônicas nos sinais de tensão das redes
de energia elétrica [1].
III. ESTUDOS TEÓRICOS SOBRE A AMPLIFICAÇÃO DAS
FLUTUAÇÕES DE TENSÃO EM CONDIÇÕES DE RESSONÂNCIA
PARALELA NÃO DESTRUTIVA
Sabe-se que a impedância equivalente de um determinado
ponto de um sistema elétrico assume diferentes valores para
todo o espectro de frequências. Desta forma, a incidência de
correntes com frequência diferente da fundamental sobre a
impedância equivalente, provocará o surgimento de tensões
correspondentes, conforme (1).
= × (1)
Onde:
h: múltipla da frequência fundamental (pu);
V : componente de tensão de ordem h;
Z : impedância equivalente na ordem h;
I : componente de corrente de ordem h.
Muitas das vezes, os estudos de harmônicos realizados
antes da instalação dos bancos de capacitores constatam que a
ressonância paralela ocorrerá próxima a frequências
harmônicas em que, tipicamente, há maiores amplitudes de
corrente, que é o caso da 5ª e 7ª ordens, por exemplo. Nestes
casos, há a preocupação com as altas magnitudes que as
tensões harmônicas podem alcançar, pois colocam em risco a
vida útil dos equipamentos adjacentes e, até mesmo, dos
próprios capacitores. Assim, quando há a combinação do alto
valor de impedância equivalente decorrente da ressonância
paralela com valores expressivos de corrente com frequência
correspondente, esta ressonância paralela é considerada
destrutiva. Isso porque os altos valores de tensão resultantes
ampliam expressivamente a possibilidade de danos aos
equipamentos do sistema.
Por outro lado, os problemas harmônicos supracitados
geralmente não ocorrem quando a ressonância paralela é
verificada próxima a frequências não típicas do sistema, que é
o caso das ordens pares (2ª, 4ª, 6ª, etc.), por exemplo. Isto se
dá pelo fato da incidência de correntes nestas frequências não
ser expressiva e a impedância equivalente nas frequências
típicas adjacentes assumir valores que não resultam
sobretensões expressivas. Do mesmo modo, as resistências das
impedâncias adjacentes ao barramento de análise limitam o
valor da impedância equivalente na ressonância paralela.
Assim, quando há a necessidade de instalação de bancos de
capacitores em pontos do sistema com resistências relevantes
em relação às reatâncias, os efeitos decorrentes da presença de
componentes harmônicos não são expressivos. Esta condição é
facilmente verificada em subestações que alimentam circuitos
de distribuição que, tipicamente, são consideravelmente
resistivos. Portanto, conclui-se que a ressonância paralela é
considerada não destrutiva quando não provoca risco de danos
aos equipamentos, devido à alocação em frequências que não
há alta circulação de correntes ou à limitação da amplitude da
impedância equivalente.
Entretanto, como as flutuações de tensão são decorrentes
da sobreposição de componentes de tensão inter-harmônicas
ao sinal fundamental e, de acordo com (1), as amplitudes das
tensões em qualquer frequência são resultantes do produto
entre a corrente e a impedância correspondente, a impedância
equivalente de uma ressonância paralela não destrutiva pode
determinar a amplificação das flutuações de tensão em relação
ao mesmo sistema sem compensação reativa.
Com outras palavras, nos sistemas em que se realiza
compensação reativa, os valores de impedância equivalente
nas frequências de ressonância paralela são muito mais
elevados em relação a um sistema puramente indutivo. Assim,
se uma determinada corrente inter-harmônica que circula no
sistema tiver a mesma frequência, ou próxima da frequência
de ressonância paralela, a componente de tensão com esta
frequência terá uma amplitude muito maior em relação a um
sistema sem elementos capacitivos. Com isso, o fenômeno das
flutuações de tensão é amplificado.
Fig. 3. Diagrama esquemático do alimentador de distribuição modelado
4
IV. COMPROVAÇÃO COMPUTACIONAL DO ESTUDO TEÓRICO
As análises computacionais que possibilitam a
comprovação da conjectura foram realizadas através da
modelagem de um sistema elétrico real de distribuição de
energia em ambiente Matlab-Simulink®. O sistema é
constituído basicamente por uma subestação 138 – 13,8 kV,
um alimentador e cargas. O diagrama esquemático do
alimentador de distribuição modelado é mostrado na figura 3.
A figura 4 apresenta a curva da impedância, em função da
frequência, do barramento de 13,8 kV da saída da subestação
(barra 2). Como o circuito apresenta apenas elementos
resistivos e indutivos, o comportamento é linear.
Fig. 4. Impedância do barramento de 13,8 kV em função da frequência – sem
banco de capacitores
Comumente, instalam-se bancos de capacitores na saída
das subestações com finalidade exclusiva de melhoria dos
níveis de tensão ao longo do alimentador. Tipicamente, estes
bancos têm potências reativas concernentes à no máximo 60%
da demanda do alimentador. Para o sistema analisado, este
valor corresponde a 3 MVAr. Considerando a conexão de um
banco com esta potência, a impedância do barramento da saída
da subestação apresenta o efeito da ressonância paralela, como
mostrado na figura 5.
Através da análise da figura 5, observa-se que a
ressonância paralela ocorre próxima a 360 Hz, que equivale à
6ª harmônica. O valor máximo atingido pela impedância é de
42 ohms, na frequência de 382 Hz. Comparando com a figura
4, para a mesma frequência de 382 Hz, a impedância do
barramento sem a instalação do banco de capacitores está
próxima a 9 ohms. Portanto, com a ressonância paralela houve
um aumento de mais de quatro vezes da impedância nesta
frequência.
Fig. 5. Impedância do barramento de 13,8 kV em função da frequência – com
banco de capacitores
Esta situação caracteriza perfeitamente uma ressonância
paralela não destrutiva, por dois motivos:
• Os valores de impedância alcançados são relativamente
baixos, mesmo na frequência exata da ressonância;
• A ressonância ocorre próxima a 6ª harmônica,
frequência na qual tipicamente não há grande
circulação de corrente. Nas ordens adjacentes em que
tipicamente se encontram maiores magnitudes de
corrente (5ª e 7ª), a impedância já assume valores mais
baixos.
Deste modo, as tensões harmônicas resultantes do produto
entre a impedância e a corrente de frequência correspondente
não alcançariam valores expressivos de modo a prejudicar o
funcionamento ou causar danos aos equipamentos do sistema
elétrico. Porém, a incidência de correntes inter-harmônicas
pode amplificar o fenômeno da flutuação de tensão.
A fim de identificar esta condição, modelou-se uma
parcela das cargas conectadas ao sistema como LFCs, que são
as cargas de baixa potência geradoras de inter-harmônicas
encontradas em maior número nos sistemas de distribuição.
A figura 6 apresenta o espectro de frequências de uma
LFC, através da qual se observa que este tipo de carga tem
geração de componentes inter-harmônicas em uma faixa
extensa de frequências.
Para determinar a quantidade de LFCs no sistema,
distribuiu-se a demanda total do alimentador em 1740 parcelas
iguais de aproximadamente 3 kVA, representando os
Fig. 6. Espectro de frequências de uma lâmpada fluorescente compacta
5
consumidores residenciais, totalizando assim os 4990 kVA de
demanda do alimentador. Para cada consumidor, considerouse a instalação de 8 LFCs com potência individual de 15 W.
Uma função foi implementada para determinar, de forma
aleatória, a quantidade de lâmpadas ligadas simultaneamente.
As componentes de correntes inter-harmônicas foram
determinadas a partir do espectro apresentado na figura 6.
A tabela II apresenta o resumo de parâmetros utilizados
nas simulações, onde se observa a parcela da carga do
alimentador geradora de inter-harmônicas, bem como a
parcela de corrente inter-harmônica da LFC em relação à
corrente nominal.
TABELA II
RESUMO DOS PARÂMETROS UTILIZADOS NAS SIMULAÇÕES
Potência de curto circuito trifásica
Potência do banco de capacitores
Potência de cada LFC
Número de LFCs por residência
Total de consumidores residenciais
Número total de LFCs
Potência total das LFCs
Potência das LFCs em relação à total
Corrente inter-harm. em relação à nom.
Frequência da corrente inter-harmônica
115 MVA
3,0 MVAr
15 W
8
1740
13.920
208,8 kW
4,2%
1,5%
370 hz
A figura 7(a) apresenta a flutuação de tensão no primeiro
barramento do alimentador decorrente da sobreposição das
tensões inter-harmônicas no sinal de tensão fundamental. Esta
análise não considera a conexão do banco de capacitores.
Observa-se que a variação da amplitude da tensão neste caso é
de 1,3 Volts. Considerando a conexão do banco de
capacitores, as flutuações de tensão são amplificadas, de
forma que a variação de tensão chega a 4,2 Volts, como pode
ser visualizado na figura 7(b).
Fig. 7. Flutuação de tensão no primeiro barramento do alimentador: (a) sem
banco de capacitores; (b) com banco de capacitores.
Fig. 8. Flutuação de tensão no último barramento do alimentador: (a) sem
banco de capacitores; (b) com banco de capacitores.
A mesma análise pode ser realizada para a barra mais
longínqua da subestação: na figura 8(a) se verifica que, sem
elementos capacitivos, a variação de tensão é de 2,4 Volts,
enquanto que com a ressonância paralela advinda da conexão
do banco de capacitores, a variação é de 4,1 Volts.
Estas análises comprovam a amplificação das flutuações
de tensão em situações de ressonância paralela não destrutiva,
porém, não indica a severidade do fenômeno.
A IEC propôs um protocolo para a quantificação da
severidade da cintilação luminosa, atualmente contemplado no
documento International Standard IEC 61000-4-15 “Testing
and measurement techniques – Section 15: Flickermeter –
Functional and design specifications” [5]. Como a cintilação
luminosa é o principal efeito das flutuações de tensão, este
protocolo também é utilizado para quantificar as flutuações.
Porém, conforme descrito em [1], esta metodologia apresenta
deficiências quando o sinal considerado contém interharmônicas.
Desta forma, sinais equivalentes aos encontrados nas
simulações foram inseridos no flickermeter a fim de obter a
severidade das flutuações. O indicador de severidade
considerado nesta análise é o Sf (sensação instantânea de
flicker), resultado matemático das análises da tensão inserida e
de características próprias de observadores humanos.
Sensações instantâneas de flicker iguais ou superiores a 1,0 pu
indicam que as variações do fluxo luminoso decorrentes de
tensão com flutuação seriam percebidas por metades dos
observadores submetidos a esta condição.
Para os dois casos em que o banco de capacitores não está
conectado, as variações da amplitude da tensão (1,3 e 2,4
Volts) não foram suficientes para indicar Sf = 1,0 pu. Porém,
para os casos em que o banco de capacitores está conectado
(4,2 e 4,1 Volts), o indicador Sf alcançou o valor de 1,0 pu.
Estes resultados indicam que a amplificação das flutuações de
tensão foi negativa no que se refere à qualidade da energia
elétrica.
6
V. CONCLUSÕES
O presente trabalho apresentou uma análise teórica sobre a
possibilidade de amplificação das flutuações de tensão em
decorrência de condições de ressonância paralela não
destrutiva. A amplificação ocorre devido à variação da
impedância característica dos barramentos devido à inclusão
de elementos capacitivos no sistema elétrico, de forma que a
incidência de correntes inter-harmônicas nos referidos
barramentos resultam em maiores tensões inter-harmônicas
que sobrepostas ao sinal fundamental originam as flutuações.
Como as componentes inter-harmônicas estão cada vez
mais presentes no sistema elétrico devido à utilização de
equipamentos eletrônicos de dupla conversão, os estudos de
qualidade da energia elétrica devem considerar a ocorrência
deste fenômeno.
As simulações computacionais, considerando como fontes
de inter-harmônicas apenas as comuns lâmpadas fluorescentes
compactas, apresentaram resultados que ratificam a análise
teórica, uma vez que as flutuações de tensão encontradas
considerando a presença do banco de capacitores superaram o
valor de referência de severidade do fenômeno. Considerando
que a potência de iluminação em relação à potência total do
alimentador é de apenas 4,2%, outros equipamentos geradores
de inter-harmônicas não considerados nas simulações
determinariam maior amplificação das flutuações.
Este estudo se faz importante para determinar a
necessidade de estudos mais minuciosos quando da instalação
de bancos de capacitores ou para a análise das consequências
da conexão maciça nos sistemas elétricos de equipamentos
capazes de gerar componentes inter-harmônicas, notadamente
os equipamentos de dupla conversão, como as comuns LFCs.
VI. REFERÊNCIAS
[1]
MACEDO JUNIOR, José Rubens. “Uma contribuição à análise das
componentes inter-harmônicas e seus efeitos nos indicadores de
flutuação de tensão.” 204f. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) –
Centro Tecnológico, Universidade Federal do Espírito Santo, 2009.
[2]
IEC 61000-2-2: 2000. “Electromagnetic Compatibility (EMC) - Part 22: Environment - Compatibility levels for low frequency conducted
disturbances and signaling in public low-voltage power supply
systems.”
[3]
GARCIA, Flávio R. et al. “Impacto de inter-harmônicos gerados pela
operação de fornos a arco em filtros de harmônicos: caso real.”
[4]
ANEEL. “Procedimentos de Distribuição.” Módulo 8 – Qualidade da
Energia Elétrica, Dezembro, 2008.
[5]
IEC 61000-4-15: 2003, Edition 1.1. “Electromagnetic Compatibility
(EMC) – Part 4-15: Testing and Measurement techniques – Functional
and design specifications.”