Capítulo VI

Hidráulica Fluvial
VI − Erosão. Início do transporte sólido por arrastamento
6. Erosão. Início do transporte sólido por
arrastamento
6.1. Introdução
A erosão consiste na remoção do material do leito pelas
forças de arrastamento que o escoamento provoca. O
oposto designa-se por deposição ou acreção.
Na prática, os problemas que se colocam são:
− dimensionamento de canais estáveis (não erodíveis!);
− determinação das condições de caudal em que se dará
o início do transporte sólido;
− cálculo do caudal sólido transportado;
− estimativa da deposição de sólidos em reservatórios e
albufeiras ⇒ dimensionamento de descargas de fundo
para evacuação de sólidos.
− previsão/estimativa
da
erosão
de
determinado
leito/canal, de modo a permitir o dimensionamento e
utilização adequadas de obras nesse leito.
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Dois tipos de erosões:
− Erosão generalizada: provocada por um desequilíbrio
geral no transporte sólido; ocorre em alterações
bruscas da secção de um leito (ex.:, interrupção ou
estreitamento significativo), em zonas de curvatura
acentuada, etc.;
− Erosão localizada: provocada por obstruções “locais”
(pilares, encontros, esporões, etc.).
Os critérios de erosão estão relacionados com as
condições locais que condicionam o início do transporte
sólido ⇒ necessidade de previsão do início do transporte
sólido.
→ Condições críticas de início de transporte sólido
Existe um multiplicidade de critérios que, na prática,
envolvem os seguintes conceitos:
− tensão crítica de arrastamento;
− velocidade média crítica;
− elevação hidrodinâmica (“lift”)
Consideraremos o movimento de partículas não coesas.
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6.2. Tensão crítica de arrastamento no fundo
As
condições
do
movimento
incipiente
estão
relacionadas com o equilíbrio/desequilíbrio das forças
que actuam sobre as partículas.
Forças solicitadoras: força de arrastamento, FD , e
força de sustentação, FL .
Forças resistentes: peso submerso, W.
θr
(Adaptado de Cardoso, 1998)
A força de sustentação é de difícil determinação. Por
isso, não é normalmente considerada no tratamento
analítico,
sendo
a
sua
influência
considerada
indirectamente no coeficientes empíricos, c1, de FD.
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Força de arrastamento (“drag”):
FD = c1 τ 0 D 2
sendo c1D2 a área efectiva submetida à tensão τ0, e
sendo que FD actua no centro de gravidade da partícula.
Peso da partícula submersa:
W = c 2 D 3 (γ s − γ )
O equilíbrio destas forças em situação de movimento
incipiente (onde a resultante das forças é segundo a
direcção do ângulo de atrito interno, θr) conduz a:
W cos θ tgθ r = FD + W sen θ
Substituindo as expressões para W e FD, obtém-se a
tensão crítica de arrastamento, τc:
τc =
c2
(γ s − γ ) D cos θ ( tgθr − tgθ )
c1
que para fundo horizontal, e c = c 2 c1 , resulta,
τc
Forças hidrodinâm icas
= c tgθ r ∝
(γ s − γ ) D
Peso submerso
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6.3. Diagrama de Shields
As variáveis que predominantemente influenciam o
movimento iminente das partículas são τc, D, γs−γ, ρ e ν.
Estas
variáveis
podem
ser
agrupadas
em
dois
parâmetros adimensionais, que permitem definir uma
função de início do transporte sólido:
τc
u D
= F  ∗c 
(γ s − γ ) D  ν 
em que
X cr =
Ycr =
u∗c D
ν
= N.º de Reynolds das partículas crítico
τc
(γ s − γ ) D
= tensão adimensional crítica
= Tensão crítica de Shields
O parâmetro de Shields exprime a relação entre a força
de atrito do fluido sobre o grão e o peso submerso do
grão.
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O transporte sólido ocorre então quando tensão de
arrastamento adimensional (ou de Shields), Y, for
superior à tensão crítica de Shields, Ycr.
A função F acima indicada tem a forma indicada no
diagrama de Shields.
(Adaptado de Cardoso, 1998)
Conhecidos D, γs, γ, e ν, é possível determinar, com base
neste diagrama, a tensão de arrastamento, τc, para o
qual o material de fundo entra em movimento.
♣ Este cálculo é iterativo, dado que τc intervém
simultaneamente em Xcr e Ycr.
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Para ultrapassar esta dificuldade existe um 3º parâmetro
neste diagrama,
D
ν

γ
0.1  s − 1 g D ,

γ
que permite a obtenção directa de τc através do ponto
de intersecção da correspondente linha oblíqua com a
curva de Shields.
Note-se a semelhança entre o diagrama de Shields e a
curva para o factor de resistência em função de Re
(“harpa de Nikuradse”).
• X cr ≤ 2 : regime laminar (recta no gráfico): neste
regime D<δ’ e ∴ está envolvido pela película laminar.
A fronteira é hidraulicamente lisa e o movimento das
partículas deve-se a forças viscosas: Ycr = C X cr .
• 2 < X cr < 70 : regime de transição: neste regime D≈δ’
e o movimento das partículas é ainda parcialmente
influenciado por Xcr. A tensão de Shields atinge o
mínimo na ordem de 0.03, para valores de X cr ≈ 10 .
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• X cr ≥ 70 : regime turbulento: neste regime, para
X cr > 400
ocorre D<δ’, e ∴ o escoamento é
dominado pela rugosidade (diâmetro do grão), sendo
independente da viscosidade e ∴ de Xcr. A tensão de
Shields toma um valor constante ≈0.06.
A separação entre regime de transição e turbulento está
indicada para X cr ≈ 70 . No entanto, alguns autores
apontam valores de X cr ≈ 60 ou X cr ≈ 400 !!!
Apesar de uso generalizado, o diagrama de Shields
apresenta algumas limitações, levando vários autores a
propor outros critérios, também em função da tensão
crítica de arrastamento (em alternativa aos critérios
relativos a uma velocidade crítica) → ver alguns critérios
em Cardoso (1998), pp. 120-121.
Ex.: “Highway Research Board” (1970):
τ c = 0.628 D50
com [D50]=mm e [τc]=Nm-2, e 2 mm ≤ D50 ≤ 150 mm .
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6.4. Tensão crítica nas margens
Para partículas situadas em margens (inclinadas) de um
rio/canal essa partícula está sujeita às seguintes forças:
(Adaptado de Chang, 1988)
− força de atrito segundo a direcção do escoamento, FD;
− peso submerso da partícula, W, que se decompõe nas
componentes normal (W cos φ ) e paralela (W sen φ ) à
margem;
A resultante da solicitação (tangencial) ⁄⁄ à margem é:
FD2 + (W sen φ )2
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e a força resistente é a força de atrito dada pela
componente normal vezes o coeficiente de atrito:
W cos φ tgθ r
sendo θr o ângulo de atrito interno ou de talude natural.
Em situação de movimento iminente resulta:
W cos φ tgθ r = FD2 + (W sen φ )2
⇔
(FD )m = W cos φ tgθ r
1−
tg2 φ
tg2 θ r
em que (FD)m=FD na margem.
Para superfícies horizontais (φ=0) resulta:
(FD )b = W tgθ r
permitindo definir o coeficiente de Lane, K :
⇔
(F )
K= D m
(FD )b
= cos φ 1 −
tg2 φ
2
tg θ r
≈ 1−
sen2 φ
sen2 θ r
que relaciona a tensão de arrastamento de partículas
nas margens com a tensão de arrastamento no fundo.
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6.5. Tensão crítica em canais trapezoidais
A equação τ 0 = γ h J = γ h i foi rigorosamente obtida
para escoamentos bidimensionais (canais rectangulares
largos), distribuição uniforme de τ0 na fronteira, e
declives (i ) pequenos.
Na verdade, os escoamentos são tri-dimensionais e a
distribuição de τ0 não é uniforme na fronteira (sobre o
perímetro molhado).
(Adaptado de Chang, 1988)
Em canais trapezoidais, a tensão de arrastamento no
fundo e nas margens depende de:
−
Bf Largura do fundo
=
;
h
Profundidade
− inclinação das margens, z (=H/V)
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e pode obter-se em função do valor médio de τ 0 = γ R i
de acordo com a figura:
(Adaptado de Cardoso, 1998)
Tensão máxima no fundo ocorre para
Bf
≈ 2−3
h
A tensão máxima nas margens aumenta continuamente
com a diminuição de Bf h → “efeito de parede”.
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