Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 16 – GRAVITAÇÂO
17. A maior velocidade de rotação possível para um planeta é aquela em que a força gravitacional
sobre corpos no equador mal fornece força centrípeta necessária para rotação. (Por quê?) (a)
Mostre, então, que o período de rotação mais curto correspondente é dado por
3π
T=
Gρ
onde ρ é a densidade do planeta, supostamente homogêneo. (b) Calcule o período de rotação
supondo uma densidade de 3,0 g/cm3, típica de muitos planetas, satélites e asteróides. Nunca foi
encontrado um desses objetos com um período menor do que o encontrado nesta análise.
(Pág. 52)
Solução.
Para que a matéria presente no equador possa acompanhar o movimento de rotação do planeta, é
necessário que a força de atração gravitacional (F) seja igual à força centrípeta (FC) correspondente.
F = FC
GMm
4π 2
2
m
ω
R
m
R
=
=
R2
T2
4π 2 R 3 4π R 3 3π
V 3π
=
=
GM
3 GM M G
Na expressão acima, V é o volume do planeta, supostamente esférico. Identificando V/M como a
densidade do planeta, temos:
T2
=
T=
3π
Gρ
(b)
T ≈ 1,9 h
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 16 – Gravitação
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