Sumário da 9ª aula • Curva da oferta de mercado • Elasticidade da procura e da oferta Curva da oferta de mercado 86 87 • Sendo dado o preço • Um indivíduo / produtor / vendedor – Faz uma análise custo/benefício – Determina a quantidade óptima a vender • Somando todos os indivíduos – Resulta a curva da oferta de mercado – “Quanto leite querem o total dos produtores vender para cada preço” Pcosme 18 Out 2004 1 Curva da oferta de mercado 2 Curva da oferta de mercado • Porque é crescente com o preço? • Quando o preço é baixo a quantidade oferecida é baixa • Quando o preço é elevado a quantidade oferecida é elevada • Tem uma tendência de aumentar com o preço: • A sua inclinação (a derivada) é positiva. • (recordo que a da curva da procura é negativa) 1. Os custos são crescentes a velocidade crescente • Função custo é convexa com S, e.g. C = k.S 2 • O benefício é linear com S: B = S.P • Lucro = B - C = S.P - k.S 2 • O máximo é onde lucro marginal = 0 • P – 2.k.S=0 ⇒ S= 0,5.P/k ⇒ S’= 0,5/k > 0 • S aumenta com o aumento do preço • Se a f. custo for quadrática, S é linear 3 4 Análise marginal Lucro = B - C 5 6 1 A função custo A função custo • A função custo também resulta de um processo de optimização. • é o mínimo custo monetário que permite um nível de produção S sendo dados – o vector coluna dos preços dos factores, P, – a restrição tecnológica. • Por exemplo, uma tecnologia usa trabalho, L, e é decrescente à escala: f(L) = a⋅L0,5. • O salário é w • Vem C(S) = Min(L⋅w), s.a a⋅L0,5 = S • ⇒ L = (S/a)2, ⇒ C(S) = S2 w /a2. • O lucro será π(S) = S⋅P – S2 w /a 2 • 2⋅S w /a2 = P, ⇒ S = P⋅ a2 /w crescente com P. • C(S) = Min(I⋅P), s.a f(I) = S 7 Curva da oferta de mercado 8 Curva da oferta de mercado • Porque é crescente com o preço • Esta curva não é observável 2. Novos vendedores entram no mercado • O preço passa a ser maior que o seu preço de reserva – Em termos individuais, pode ser obtida a partir da função custo que é observável • Tem também interesse por construir um quadro de raciocínio quanto à dinâmica do mercado 3. Os bens que são parcialmente produzidos em conjunto (competem pelos mesmos factores de produção): formam uma CPP. – Produz-se mais deste e menos dos outros 9 Curva da oferta de mercado 10 Curva da oferta de mercado • Pode haver um deslocamento ao longo da curva ou um deslocamento da curva 11 12 2 Reforço ou enfraquecimento? Curva da oferta de mercado • Quando a curva se desloca para a direita e para baixo há um reforço da oferta – Para cada preço, a quantidade oferecida é maior Quer vender menos para cada preço • Quando a curva se desloca para a esquerda e para cima há um enfraquecimento da oferta – Para cada preço, a quantidade oferecida é menor 13 • A passajem do ponto a para o b traduz alterações apenas das “variáveis endógenas”. – Muda o preço e muda a quantidade oferecida 14 Incremento marginal • Já sabem o que é o incremento marginal • O aumento infinitesimal da quantidade procurada/oferecida quando o preço aumenta uma quantidade infinitesimal • A passagem da curva A para a B traduz alterações de “variáveis exógenas” – Preços de outros bens (via CPP) – Alterações na função custo • O limite é a derivada da função no ponto • Melhoramentos tecnológicos • Destruições de capital (cataclismos, guerras) • Alterações dos preços dos factores produtivos ∆S dS S ' = Lim = ∆P→ 0 ∆P dP – Continua uma curva completa com vários pontos preço/quantidade 15 • Por exemplo, S = k 0.P + k 1.P0,5 • Sendo o preço actual 10 €, k0 = 10 + k1=5, quanto aumenta a quantidade oferecida se o preço aumentar 0,1€? • Directamente: • (10.10,1 + 5.10,10,5 ) – (10.10 + 5.10 0,5) =(116,89 – 115,81) = 1,079 toneladas • Pela derivada: • dS/dP = S’ ⇒ dS = S’.dP ⇒ dS = (k0 + 0,5.k1.P-0,5).dP = (10+2.5.10).0,1 = 1,079 toneladas • A diferença não é relevante: 0,000197. 17 ∆D dD D' = Lim = ∆P → 0 ∆P dP 16 • A derivada traduz umrácio de variações em termos absolutos: • Quando o preço aumenta 0,1 unidades, a quantidade oferecida aumenta 11 unidades • Quando o preço aumenta 0,1 €, a quantidade oferecida aumenta 11 toneladas • E uma variação de 0,1 € no preço 15€? • dS = (k 0 + 0,5.k 1.P-0,5).dP = (10+2,5.15-0,5 ).0,1 =1,065 Toneladas 18 3 Variações relativas Variações relativas • É normal as variáveis económicas variarem de forma relativa • No OGE prevê-se • O que exportamos é produzido usando factores de produção que em parte importamos. • Qual o aumento percentual das importações por cada 1% de aumento das exportações? – – – – Um crescimento do PIB de 2,5 % Uma crescimento dos preços (inflação) de 2% Um crescimento das exportações de 6,5% etc. • Qual o aumento percentual da despesa por cada 1% de aumento dos salários da F.P.? 19 Variações relativas Variações relativas • As variações relativas traduzem • Qual a variação percentual de X quando Y varia 1% . ε= 20 ∆X X ∆Y Y 21 • Esta variação chama-se elasticidade. • Por exemplo, a elasticidade das importações relativamente às exportações é de 1,2. • Se as exportações aumentarem 1%, as importações aumentam 1,2% ∆I ∆I ∆E I 1, 2 = ⇔ = 1,2 ∆E I E E 22 Elasticidade arco da curva da procura Variações relativas Esta elasticidade calculada com incrementos denomina-se por elasticidade arco Também se denomina por elasticidade média Vamos aplicar o conceito à curva da procura 23 24 4 Elasticidade arco da curva da procura ε = ∆D Dmédio ∆P Pmédio ; sendo Dmédio = ( Da + Db ) / 2 Pmédio = ( Pa + Pb ) / 2 ∆D = Db − Da ∆P = Pb − Pa Elasticidade arco da curva da procura • Por exemplo, • a = (10€, 100 t) e b = (11€, 90 t) • a = Quando o preço é 10€, a quantidade procurada é 100 toneladas • Dmédia = (100+90)/2 = 95; ∆D = (90-100) = -10 • Pmédio = (10+11)/2 = 10,5; ∆P = (11-10) = 1 εD = − 10 95 1 10,5 = − 0,1053 = −1,105 0,0952 25 Elasticidade arco da curva da procura • O que quer dizer o valor -1,105? • • • • 26 Classificação da elasticidade • Quando a elasticidade, em módulo, é maior que 1 diz-se que a procura é elástica. • Quando a elasticidade, em módulo, é menor que 1 diz-se que a procura é inelástica. • Quando a elasticidade, em módulo, é igual a 1 diz-se que a procura é unitária . No intervalo [10 €; 11€], em média, quando o preço aumenta 1%, a quantidade procurada diminui 1,105 % • A elasticidade varia com o intervalo considerado 27 28 Elasticidade no ponto Elasticidade no ponto • Em termos conceptuais, fazemos a distancia entre a e b diminuir até ser quase zero, mantendo o ponto médio (limite de Cauchy) • A diminuição de ∆P implica uma diminuição de ∆D 29 30 5 Elasticidade no ponto ε = Lim ∆P→0 ∆D Dmédio ∆P Pmédio ∆D Pmédio = Lim ∆ P → 0 ∆P Dmédio P ∆D P dD P = Lim = D' = ∆P→ 0 ∆P D dP D D 31 • • • • Por exemplo, A função procura de mercado de ouro é D(P) = 100 – 2,5.P ton, P ∈ [10; 30]€/g Qual a elasticidade no P = 10€, 20€, 30€? • D’(10) = -2,5; εD(10) = -2,5.10/75 = -0,333 • D’(20) = -2,5; εD(20) = -2,5.20/50 = -1,000 • D’(30) = -2,5; εD(30) = -2,5.30/25 = -3,000 32 6