Sumário da 9ª aula Curva da oferta de mercado Curva da oferta de

Sumário da 9ª aula
• Curva da oferta de mercado
• Elasticidade da procura e da oferta
Curva da oferta de mercado
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• Sendo dado o preço
• Um indivíduo / produtor / vendedor
– Faz uma análise custo/benefício
– Determina a quantidade óptima a vender
• Somando todos os indivíduos
– Resulta a curva da oferta de mercado
– “Quanto leite querem o total dos produtores
vender para cada preço”
Pcosme 18 Out 2004
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Curva da oferta de mercado
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Curva da oferta de mercado
• Porque é crescente com o preço?
• Quando o preço é baixo a quantidade oferecida é
baixa
• Quando o preço é elevado a quantidade oferecida
é elevada
• Tem uma tendência de aumentar com o preço:
• A sua inclinação (a derivada) é positiva.
• (recordo que a da curva da procura é negativa)
1. Os custos são crescentes a velocidade crescente
• Função custo é convexa com S, e.g. C = k.S 2
• O benefício é linear com S: B = S.P
• Lucro = B - C = S.P - k.S 2
• O máximo é onde lucro marginal = 0
• P – 2.k.S=0 ⇒ S= 0,5.P/k ⇒ S’= 0,5/k > 0
• S aumenta com o aumento do preço
• Se a f. custo for quadrática, S é linear
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Análise marginal
Lucro = B - C
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1
A função custo
A função custo
• A função custo também resulta de um
processo de optimização.
• é o mínimo custo monetário que permite um
nível de produção S sendo dados
– o vector coluna dos preços dos factores, P,
– a restrição tecnológica.
• Por exemplo, uma tecnologia usa trabalho, L, e
é decrescente à escala: f(L) = a⋅L0,5.
• O salário é w
• Vem C(S) = Min(L⋅w), s.a a⋅L0,5 = S
• ⇒ L = (S/a)2, ⇒ C(S) = S2 w /a2.
• O lucro será π(S) = S⋅P – S2 w /a 2
• 2⋅S w /a2 = P, ⇒ S = P⋅ a2 /w crescente com P.
• C(S) = Min(I⋅P), s.a f(I) = S
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Curva da oferta de mercado
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Curva da oferta de mercado
• Porque é crescente com o preço
• Esta curva não é observável
2. Novos vendedores entram no mercado
• O preço passa a ser maior que o seu preço de reserva
– Em termos individuais, pode ser obtida a
partir da função custo que é observável
• Tem também interesse por construir um
quadro de raciocínio quanto à dinâmica do
mercado
3. Os bens que são parcialmente produzidos
em conjunto (competem pelos mesmos
factores de produção): formam uma CPP.
– Produz-se mais deste e menos dos outros
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Curva da oferta de mercado
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Curva da oferta de mercado
• Pode haver um deslocamento ao longo da
curva ou um deslocamento da curva
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Reforço ou enfraquecimento?
Curva da oferta de mercado
• Quando a curva se desloca para a direita e para
baixo há um reforço da oferta
– Para cada preço, a quantidade oferecida é maior
Quer vender menos para cada preço
• Quando a curva se desloca para a esquerda e
para cima há um enfraquecimento da oferta
– Para cada preço, a quantidade oferecida é menor
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• A passajem do ponto a para o b traduz
alterações apenas das “variáveis endógenas”.
– Muda o preço e muda a quantidade oferecida
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Incremento marginal
• Já sabem o que é o incremento marginal
• O aumento infinitesimal da quantidade
procurada/oferecida quando o preço aumenta uma
quantidade infinitesimal
• A passagem da curva A para a B traduz
alterações de “variáveis exógenas”
– Preços de outros bens (via CPP)
– Alterações na função custo
• O limite é a derivada da função no ponto
• Melhoramentos tecnológicos
• Destruições de capital (cataclismos, guerras)
• Alterações dos preços dos factores produtivos
 ∆S  dS
S ' = Lim 
=
∆P→ 0 ∆P

 dP
– Continua uma curva completa com vários
pontos preço/quantidade
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• Por exemplo, S = k 0.P + k 1.P0,5
• Sendo o preço actual 10 €, k0 = 10 + k1=5, quanto aumenta
a quantidade oferecida se o preço aumentar 0,1€?
• Directamente:
• (10.10,1 + 5.10,10,5 ) – (10.10 + 5.10 0,5)
=(116,89 – 115,81) = 1,079 toneladas
• Pela derivada:
• dS/dP = S’ ⇒ dS = S’.dP ⇒ dS = (k0 + 0,5.k1.P-0,5).dP
= (10+2.5.10).0,1 = 1,079 toneladas
• A diferença não é relevante: 0,000197.
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 ∆D  dD
D' = Lim 
=
∆P → 0 ∆P

 dP
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• A derivada traduz umrácio de variações
em termos absolutos:
• Quando o preço aumenta 0,1 unidades, a
quantidade oferecida aumenta 11 unidades
• Quando o preço aumenta 0,1 €, a quantidade
oferecida aumenta 11 toneladas
• E uma variação de 0,1 € no preço 15€?
• dS = (k 0 + 0,5.k 1.P-0,5).dP = (10+2,5.15-0,5 ).0,1
=1,065 Toneladas
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Variações relativas
Variações relativas
• É normal as variáveis económicas variarem
de forma relativa
• No OGE prevê-se
• O que exportamos é produzido usando factores
de produção que em parte importamos.
• Qual o aumento percentual das importações por
cada 1% de aumento das exportações?
–
–
–
–
Um crescimento do PIB de 2,5 %
Uma crescimento dos preços (inflação) de 2%
Um crescimento das exportações de 6,5%
etc.
• Qual o aumento percentual da despesa por cada
1% de aumento dos salários da F.P.?
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Variações relativas
Variações relativas
• As variações relativas traduzem
• Qual a variação percentual de X quando Y
varia 1% .
ε=
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∆X
X
∆Y
Y
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• Esta variação chama-se elasticidade.
• Por exemplo, a elasticidade das importações
relativamente às exportações é de 1,2.
• Se as exportações aumentarem 1%, as
importações aumentam 1,2%
∆I
∆I
∆E
I
1, 2 =
⇔
= 1,2
∆E
I
E
E
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Elasticidade arco da curva da procura
Variações relativas
Esta elasticidade calculada com incrementos
denomina-se por elasticidade arco
Também se denomina por elasticidade média
Vamos aplicar o conceito à curva da procura
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Elasticidade arco da curva da procura
ε =
∆D
Dmédio
∆P
Pmédio
; sendo
Dmédio = ( Da + Db ) / 2
Pmédio = ( Pa + Pb ) / 2
∆D = Db − Da
∆P = Pb − Pa
Elasticidade arco da curva da procura
• Por exemplo,
• a = (10€, 100 t) e b = (11€, 90 t)
• a = Quando o preço é 10€, a quantidade procurada é
100 toneladas
• Dmédia = (100+90)/2 = 95; ∆D = (90-100) = -10
• Pmédio = (10+11)/2 = 10,5; ∆P = (11-10) = 1
εD =
− 10
95
1
10,5
=
− 0,1053
= −1,105
0,0952
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Elasticidade arco da curva da procura
• O que quer dizer o valor -1,105?
•
•
•
•
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Classificação da elasticidade
• Quando a elasticidade, em módulo, é maior que 1
diz-se que a procura é elástica.
• Quando a elasticidade, em módulo, é menor que 1
diz-se que a procura é inelástica.
• Quando a elasticidade, em módulo, é igual a 1 diz-se
que a procura é unitária .
No intervalo [10 €; 11€],
em média,
quando o preço aumenta 1%,
a quantidade procurada diminui 1,105 %
• A elasticidade varia com o intervalo considerado
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Elasticidade no ponto
Elasticidade no ponto
• Em termos conceptuais, fazemos a distancia entre a e b
diminuir até ser quase zero, mantendo o ponto médio
(limite de Cauchy)
• A diminuição de ∆P implica uma diminuição de ∆D
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Elasticidade no ponto


ε = Lim
∆P→0


∆D
Dmédio
∆P
Pmédio


 ∆D Pmédio 
 = Lim

∆
P
→
0

 ∆P Dmédio 


P
 ∆D  P dD P
= Lim
= D'
 =
∆P→ 0 ∆P  D
dP D
D
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•
•
•
•
Por exemplo,
A função procura de mercado de ouro é
D(P) = 100 – 2,5.P ton, P ∈ [10; 30]€/g
Qual a elasticidade no P = 10€, 20€, 30€?
• D’(10) = -2,5; εD(10) = -2,5.10/75 = -0,333
• D’(20) = -2,5; εD(20) = -2,5.20/50 = -1,000
• D’(30) = -2,5; εD(30) = -2,5.30/25 = -3,000
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