Linguagem de 1ª Ordem: Sintaxe

Resumos - Lógica - Prof. Ricardo P. Tassinari - Departamento de Filosofia - UNESP/Marília – 2012
LINGUAGEM
DE
1ª ORDEM: SINTAXE
Explicitados todos os elementos (constantes individuais, variáveis individuais,
predicados n-ários, conectivos e quantificadores) podemos definir agora nossa linguagem
artificial, ou seja, seu alfabeto e fórmulas.
SINTAXE
Definição. Um alfabeto de uma linguagem de 1ª ordem se constitui de:
(1) Constantes Individuais: a, b, c, etc. (se necessário a1, a2, etc.)
(2) Variáveis Individuais: w, x, y, z. ( se necessário x1, x2, x3, etc.)
(3) Predicados n-ários: A, B, ..., Z
(4) Conectivos Lógicos: ~, ∧, ∨, →.
(5) Quantificadores Existencial e Universal: ∃ e ∀.
(6) Símbolos auxiliares: ( ) , (isto é, parênteses e vírgula)
Definição. Uma expressão de uma linguagem de 1ª ordem é qualquer seqüência finita de
símbolos de seu alfabeto.
Definição. Um termo individual é uma constante individual ou uma variável individual.
Definição. Uma fórmula atômica é uma expressão com um predicado n-ário seguido de n
termos individuais entre parênteses e separados por vírgula; ou seja, se X é um predicado
n-ário e t1,…,tn são termos individuais, então X(t1,…,tn) é uma fórmula atômica.
Definição. Uma fórmula é qualquer expressão definida pelas regras de composição
abaixo.
1) Uma fórmula atômica é uma fórmula.
2) Se X é uma fórmula, então ~X é uma fórmula.
3) Se X e Y são fórmulas, então (X ∧ Y) é uma fórmula.
4) Se X e Y são fórmulas, então (X ∨ Y) é uma fórmula.
6) Se X e Y são fórmulas, então (X → Y) é uma fórmula.
8) Se Y é uma fórmula e x é uma variável, então ∃xY é uma fórmula.
9) Se Y é uma fórmula e x é uma variável, então ∀xY é uma fórmula.
Definição. O conectivo principal de uma fórmula é último conectivo usado na sua
formação.
Introduzida a parte sintática de uma linguagem de 1ª ordem, podemos agora introduzir
a semântica dessa linguagem. Para isso precisamos discutir alguns aspectos em relação a
extensão de predicados n-ários.