Retificadores de meia-onda Cap. 3 - Power Electronics

Retificadores de meia-onda
Cap. 3 - Power Electronics - Hart
Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro
Tópicos da aula
3.1 Retificador de meia onda com carga resistiva (R)
3.2 Retificador de meia onda com carga resistiva e indutiva (RL)
3.2.1 Projetando retificadores com PSpice
3.3 Retificador de meia onda com carga resistiva, indutiva e fonte DC (RLE)
3.3.1 Diodo de Roda-Livre
3.3.2 Redução de harmônicos da corrente na carga
Exercícios
Introdução
• Retificador: Converte AC para DC
• Objetivo:
– Produzir saída puramente DC
– Ou, produzir uma onda de corrente ou tensão com uma
componente DC específica
3.1 Carga Resistiva
Tensão 𝑉𝑠 = 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) na fonte
Tensão 𝑉𝑜 na carga resistiva R
Componente continua (DC) de Vo
 Tensão média de Vo
Tensão 𝑉𝑑 no diodo
Tensão 𝑉𝑠 = 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) na fonte
Componente contínua (DC) da corrente (Io)
Tensão RMS na carga (Vrms)
Corrente RMS na carga (Vrms)
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
Tensão 𝑉𝑜 na carga resistiva
Tensão 𝑉𝑑 no diodo
𝑉𝑟𝑚𝑠 𝑉𝑚
=
𝑅
2𝑅
Potência média absorvida pelo resistor
*Potência média usar valor RMS e não o valor DC
Em casos em que o diodo não é considerado ideal, a corrente e a tensão na carga serão
um pouco menores, mas não muito se Vm for grande.
Atenção
Exemplo de circuito retificador de meia onda com carga resistiva:
Fórmulas e dicas:
Tensão RMS=
Frequência=
-
Calcular Vpico = 𝑉𝑚 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 2
-
Calcular Vmédio (Vo)
-
Calcular Imédio (Io)
-
Calcular Vrms
-
Calcular Potência média
R=
Calcular:
a) Corrente média (Io) na carga:
b) Potência média na carga:
c) Fator de potência do circuito:
Valores da carga
– Potencia media
na carga
Valores da fonte
– Potencia
aparente na
fonte
Exemplo de circuito retificador de meia onda com carga resistiva:
Formas de onda de tensão no circuito
Tensão RMS=
Frequência=
R=
a) Corrente média (Io) na carga:
Fórmulas:
-
Calcular Vpico = 𝑉𝑚 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 2
-
Calcular Vmédio (Vo)
b) Potência média na carga:
Fórmulas:
- Calcular Vrms
-
Calcular Imédio (Io)
Calcular Potência média
Exemplo:
Tensão RMS=
Frequência=
R=
a) Corrente média na carga:
b) Potência média na carga:
Valor de pico da tensão:
ou
Irms=
Exemplo:
Tensão RMS=
Frequência=
R=
c) Fator de potência do circuito:
Fómulas:
Valores da carga – Potencia media na carga
Valores da fonte – Potencia aparente na fonte
-
Calcular Irms
Calcular pf
Exemplo:
Tensão RMS=
Frequência=
R=
c) Fator de potência do circuito:
Irms=
Observe que a carga é puramente
resistiva mas o fator de potência não é 1.
Isso ocorre devido a distorção da onda
de tensão e corrente gerada pelo diodo.
Presença de harmônicos.
3.2 Carga Resistiva-Indutiva
- Carga típica em indústrias
Tensão positiva na fonte  diodo polarizado diretamente
LKT:
Solução da equação diferencial:
- Resposta forçada + resposta natural
Resposta forçada:
- Resposta em estado estacionário e sem o diodo.
Resposta natural:
- Resposta transitória quando a carga é energizada
Resposta forçada:
U=Ri
𝑉𝑚 sin 𝑤𝑡 = |𝑍| < 𝜃 . 𝑖𝑓 (𝑡)
Onde:
Resposta natural (sem a fonte e o diodo):
Solução:
=L/R  constante de tempo do circuito
A = constante  condição inicial
Solução completa:
Resposta natural
Resposta forçada
Determinando constantes:
=L/R
A  fazendo t=0 e i(0)=0
𝑉𝑚
sin −𝜃 + 𝐴 = 0
𝑍
Substituindo “A” na solução completa:
Escrevendo formula da corrente em relação a 𝜔𝑡:
(Equação válida para correntes > 0)
Observando as formas de onda do circuito:
- Diodo permanece polarizado mais do que 𝜋 rad.
- Fonte negativa no final da condução.
- Tensão no indutor é negativa quando a corrente esta
decrescendo.
Angulo de extinção (β) ocorre quando
i β =0
Observando as formas de onda do circuito:
Angulo de extinção (β)  i β = 0
Não existe solução de forma fechada para β, é
preciso usar um método numérico.
Resumindo
Circuito retificador de meia-onda com carga RL
Corrente instantânea:
2 𝑅
Potência média na carga: 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝐼𝑟𝑚𝑠
Corrente RMS:
Corrente Média:
***Potência média no indutor é zero
3.2.1 Projetando Retificador de meia-onda através de simulações
Determinar indutor que produzirá uma corrente média de 2A no circuito
3.2.1 Projetando Retificador de meia-onda através de simulações
L=0.15H
- Plotando a corrente média no indutor  AVG(I(L1))
- Verificar valor da corrente no final de 1 período  equivalente a resolver o calculo da
integral
3.3 Carga RL-fonte DC
Motor CC
Motor Síncrono
Motor Assíncrono
3.3 Carga RL-Fonte DC
- Considere que 𝜔𝑡 = 𝛼 é igual ao momento em que a tensão da fonte AC se torna
igual a da fonte DC (diodo começa a conduzir).
- Corrente inicial = 0
Lei de Kirchhoff das tensões no circuito:
Lei de Kirchhoff das tensões no circuito:
A solução desta equação diferencial para a corrente i(t) é dada por:
 i(t) = resposta forçada + resposta natural
Resposta forçada: Superposição das duas fontes.
Resposta forçada em relação à fonte senoidal:

Resposta forçada em relação à fonte DC:

Resposta forçada total:
Resposta natural (carregamento do indutor):
Resposta total:
Ângulo de extinção 𝜷 é encontrando quando a corrente alcança zero
A constante “A” é encontrada para a condição inicial:
Formas de onda da corrente, tensão na fonte AC e tensão na fonte DC:
Potência média absorvida pelo resistor:
2 𝑅
𝑃𝑎𝑣𝑔 = 𝐼𝑟𝑚𝑠
onde
Potência média absorvida pela fonte DC:
Onde Io é a corrente média:
Importante encontrar: 𝛼 e 𝛽
Se o diodo e o indutor forem ideais, eles não consomem potência.
Potência fornecida pela fonte
A potência fornecidade pela fonte AC é igual a potência do resistor mais a potência da fonte DC
RMS
Valor médio
Ou então pelo cálculo genérico:
3.3.1 Diodo de roda-livre
Fonte positiva
Fonte negativa
A tensão na carga será uma senoide de meia onda.
A corrente na carga será não linear.
Corrente na carga: t=0  𝑖0 = 0 (não muda instantaneamente)
Regime permanente: Corrente e tensão
Série de Fourier da onda de tensão
Regime permanente
Tensão e
corrente
na carga
Corrente no diodo 1
Corrente no diodo 2
Exercício: Diodo de Roda Livre
Dados:
Considerando que a série de Fourier da tensão na carga é dada por:
a) Calcular tensão média e corrente média na carga.
b) Calcular a potência absorvida pelo resistor.
Exercício Diodo de Roda Livre
a) Calcular tensão média e corrente média na carga.
b) Calcular a potência absorvida pelo resistor.
a)
Tensão média
Corrente média
Para tensão
contínua o indutor
funciona como um
curto
Exercício Diodo de Roda Livre
a) Calcular tensão média e corrente média na carga.
b) Calcular a potência absorvida pelo resistor.
b) Potência =
Corrente RMS  Série de Fourier
Coeficientes de amplitude determinados pela análise fasorial
Termos resultantes da Série de fourier:
Corrente RMS:
Valor de pico  passar para RMS
Componente DC
Potência =
Harmônicos
3.3.2 Reduzindo Harmônicos da Corrente na Carga
A corrente média na carga RL é função apenas da tensão aplicada e da resistência
mas não do indutor.
A indutância afeta apenas os termos AC da série de Fourier.
(Indutor é um curto para corrente DC)
Se a indutância for infinitamente alta:
𝐿→∞
A impedância para os termos AC será infinita e a corrente na carga será puramente DC.
3.3.2 Reduzindo Harmônicos da Corrente na Carga
A ação do diodo de roda livre juntamente com um grande indutor produzirá uma
corrente praticamente constante.
Exercícios
Fórmulas:
Exercício: Retificador de meia onda com carga RL
Encontrando (β)  i β = 0
Requer método numérico para encontrar a solução.
β = 3.50 rad ou 201 graus
MATLAB (requer toolbox de matemática simbólica)
syms x
solve(0.936*sin(x-0.361)+0.331*exp(-x/0.377) == 0)
ans = 97.750372261283590392341944881665
97.750372261283590392341944881665*180/pi
ans = 5.6007e+03
5.6007e+03/360 = 15.5575
5.6007e+03-(15*360) =
200.7000
β = 3.50 rad ou 201 graus
Exercício:
Corrente média
Recomenda-se método numérico (usar MAPLE ou MATLAB)
MATLAB
fun2 = @(t) 0.936*sin(t-0.361)+0.331*exp(-t/0.377);
q2 = (1/(2*pi))*integral(fun2,0,3.5)
q2 =
0.3082
Atenção – não funciona assim:
fun2 = @(t) 0.936*sin(377.*t-0.361)+0.331*exp(-377.*t/0.377);
q2 = (1/(2*pi))*integral(fun2,0,3.5)
q2 = 4.8521e-05
Não da certo devido à variável de integração que é «w.t» e não «t»
Exercício:
Ou
Exercício:
Note que o fator de potência não é cos 𝜽
Obtendo soluções através de simulação no PSPICE
Obtendo soluções através de simulação no PSPICE
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
- Criando uma tensão DC a
partir de uma fonte AC
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
Funcionamento do circuito
1) Capacitor inicialmente
descarregado.
2) Diodo diretamente
polarizado.
3) Capacitor carrega
4) - Tensão da fonte se reduz.
- Capacitor descarrega.
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
5) - Tensão da fonte se torna
menor que da carga.
(ângulo 𝜽 )
- Diodo em corte
- Carga isolada da fonte.
- Tensão na carga é uma
exponencial de decaimento
(constante de tempo RC).
O ponto em que o diodo entra em corte é determinando comparando as taxas de
variação da tensão no capacitor e na fonte.
O diodo entra em corte no momento em que a taxa de variação de decaimento da fonte
ultrapassa o valor da constante de tempo da carga (RC)
Tensão na carga:
onde
Derivando tensões na carga e igualando funções:
Em
A taxa de variação destas tensões são iguais:
Em circuitos práticos onde a constante de tempo é grande:
Ponto em que o diodo conduz novamente (segundo período de onda)
Momento em que tensão da fonte se iguala à tensão de decaimento de saída
Simplificando:
(Deve ser resolvida numericamente)
Correntes no circuito
Corrente no resistor:
Corrente no capacitor:
Tensão na carga
ou
Correntes no circuito
Corrente média no resistor:
Corrente no capacitor:
ou
Correntes no circuito
Corrente na fonte:
Correntes médias
Corrente média no CAPACITOR é ZERO
Corrente média no DIODO é igual a corrente média na CARGA
Corrente de pico do diodo é muito maior que a sua corrente média
pois ele conduz por curtos periodos de tempo em cada ciclo, então o valor médio da
corrente é baixo.
Correntes de pico
Corrente de pico no capacitor
Corrente de pico no capacitor quando o diodo entra em condução:
Simplificação trigonométrica
Correntes de pico
Corrente no resistor em
Corrente de pico no diodo
Ocorre no momento que ele começa a conduzir
Tensão de pico-a-pico do “ripple”
Determina o quanto o filtro com capacitor é efetivo.
Corresponde à diferença entre o máximo e o mínimo da tensão de saída
Tensão de pico-a-pico do “ripple”
Circuito com nível DC quase constante  Constante RC elevada
Descarregamento do capacitor vai até o pico da próxima onda
Mudança na tensão de saída
Tensão do ripple:
Tensão de pico-a-pico do “ripple”
Expandindo a exponencial em uma série:
Tensão de pico-a-pico do Ripple:
- O ripple é reduzido com o aumento do capacitor.
- Quando o capacitor aumenta o intervalo de condução do diodo diminui.
- Aumentando o capacitor a corrente de pico do diodo aumenta.
Retificador de meia-onda controlado
Retificador de meia-onda controlado
- Substituição do diodo por um SCR
- Duas condições devem ser cumpridas para um SCR conduzir:
- O SCR deve estar polarizado diretamente.
- Uma corrente deve ser aplicada entrando no gate do SCR.
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga resistiva
Tensão média no resistor
Tensão RMS no resistor
Utilizar 𝜶 em radianos
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga resistiva
Potência absorvida no resistor
P=
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga RL
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga RL
Definições de ângulo
Ângulo de disparo:
𝜶
Ângulo de extinção:
𝜷
Ângulo de condução:
(𝜷 − 𝜶)
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga RL
A corrente é definida pela soma da RESPOSTA FORÇADA + RESPOSTA NATURAL:
Para encontrar a constante A deve-se fazer:
x
Corrigir o livro
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga RL
Equação da corrente
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga RL
Ângulo de extinção
𝜷
(Deve ser resolvido numericamente)
Tensão média na carga
Corrente média na carga
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga RL
Potência absorvida na carga
P=
Retificadores controlados usando PSPICE
Opções
• SCR – Componente 2N1595
• Chave controlada por tensão e um diodo
Retificadores controlados usando PSPICE
Cálculos com PSPICE
Cálculo de potência instantânea a partir do valor da tensão:
 W(Vdc)
Cálculo da potência média a partir do valor da tensão:
 AVG(W(Vdc))
Cálculo da corrente RMS
 RMS(I(R1))
Cálculo de potência aparente na fonte
 RMS(V(SOURCE))*RMS(I(Vs))
Comutação
Efeito da indutância da fonte
Exemplos anteriores assumiram a fonte como ideal
Na prática a fonte possui uma impedância equivalente que é predominantemente uma
reatância indutiva.
Comutação
Efeito da indutância da fonte
Considere que a fonte possui uma indutância muito alta ! (Ls alto)
- A indutância alta (da fonte) faz a corrente (da fonte) ser constante.
Analisando comportamento do circuito:
- Assumindo que já existe corrente no indutor
- Em T=0- :
Corrente na carga = 𝐼𝐿
D1 off
D2 on
Comutação
Efeito da indutância da fonte
Analisando comportamento do circuito:
- Tensão na fonte começa a se tornar positiva:
D1 on
Corrente da fonte não se iguala instantânemante à corrente na carga devido à
indutância da fonte.
D2 continua “on” até que a corrente da fonte se iguale à corrente na carga
Intervalo em que D1 e D2 estão em condução ao mesmo tempo é chamado de
TEMPO DE COMUTAÇÃO OU ÂNGULO DE COMUTAÇÃO
Comutação
Efeito da indutância da fonte
Comutação é o processo de desligamento de
uma chave eletrônica, em que normalmente
envolve a transferência de uma corrente de
carga de uma chave para outra.
Comutação
Efeito da indutância da fonte
Corrente em ID2
começa em IL e
decresce até zero
Comutação
Efeito da indutância da fonte
Corrente em ID1
começa em zero e
cresce até IL
Comutação
Efeito da indutância da fonte
No período em que
ambos os diodos
conduzem, a tensão
na carga é zero.
Quando D2 conduz,
tensão na carga é
zero
Comutação
Efeito da indutância da fonte
Quando D1 e D2 estão em condução:
Tensão na indutância 𝐿𝑠 :
Corrente na indutância 𝐿𝑠 :
Corrente em D1 começa
em zero e cresce até IL
Comutação
Efeito da indutância da fonte
Quando D1 e D2 estão em condução:
Corrente em D2:
Corrente em ID2 começa em IL e decresce até zero quando 𝜔𝑡=u.
Comutação
Efeito da indutância da fonte
Tensão média na carga:
Substituindo “u” na equação:
Comutação
Efeito da indutância da fonte
Note que a tensão média em uma senoide de meia onda é de:
A indutância da fonte reduz a tensão média na carga
<
Exercícios
Encontrando o ângulo de extinção:
Pspice
MATLAB
>> y=14.8*sin(x-0.515)+7.27*exp(-x/0.565);
>> plot(x,y)
b) Corrente média
Integrando no MATLAB
fun2 = @(t)14.8*sin(t-0.515)+7.27*exp(-t/0.565);
>> resp=(1/(2*pi))*integral(fun2,0,3.657)
resp =
5.0582
c) Potência absorvida no resistor
Potência média na carga:
Corrente RMS:
c) Potência absorvida no resistor
Resolvendo na HP
Corrente Irms = 7,65A
Gabarito CAP.3 no DROPBOX
a) i (t ) 
Vm
V
sin(t   )  m (sin  )e t /
Z
Z
Z  R 2  ( L) 2  102  (377(0.015)) 2  11.5 
 L 
1  377(0.015) 

tan


  0.515 rad
10
 R 


 L 377(0.015)
 

 0.565
R
10
i (t )  14.8sin(t  0.515)  7.27e t /0.565 :   3.657 rad  209.5
b) I avg  5.05 A. (numerical integration)
  tan 1 
2
c) I rms  7.65 A. (numerical integration) P  I rms
R  (7.65) 2 (10)  584 W .
d ) pf 
P
584

 0.637  63.7%
S (120)(7.65)
RESOLUÇÃO DO LIVRO
MEU PSPICE
RESOLUÇÃO DO LIVRO
MEU PSPICE
8.0A
Current
Iavg = 2 A for R = 48 ohms
4.0A
(16.700m,2.0030)
Average Current
0A
0s
5ms
I(R1)
RESOLUÇÃO DO LIVRO
10ms
AVG(I(L1))
Time
15ms
20ms
MEU PSPICE
Vm
V
sin(t   )  dc  Ae t /
Z
R
V 
 V
A    m sin(   )  dc  e /
R 
 Z
a) i (t ) 
Z  R 2  ( L) 2  122  (377(0.12) 2  46.8 
 L 
1  377(0.12) 
  tan 
  1.31 rad
R
12




 L 377(0.12)
 

 3.77
R
12
V
48
  sin 1 dc 
 0.287 rad  16.4
Vm 120 2
  tan 1 
i (t )  3.63sin(t  1.31)  4.0  7.66e t /3.77 ;   4.06 rad  233
I avg  1.124 A. (numerical integration), Pdc  Vdc I avg  (48)(1.124)  54.0 W .
2
b) I rms  1.70 A. (numerical integration) PR  I rms
R  (1.70) 2 (12)  34.5 W .
c) pf 
P 54.0  34.5

 0.435  43.5%
S (120)(1.70)