Lista de Exercícios 3

Cefet-Ba
Física Geral e Experimental III
Lista de Exercícios – Magnetismo
Prof. Niels F. Lima
Exercícios extraídos de “Física”, vol. 2, de Keller, Gettys e Skove (Capítulos 26, 27, 28 e 29)
26E3. (a) Determine a força magnética sobre um elétron com componentes da velocidade
vetorial vx = 4,4 x 10-6 m/s, vy = -3,2 x 10-6 m/s e vz = 0 em um ponto em que o campo
magnético tem componentes Bx = 0, By = -12 mT e Bz = 12 mT. (b) Mostre a direção desses
vetores em um diagrama. R: (a) Fx = 6,1 x 10-15 N, Fy = 8,5 x 10-15 N, Fz = 8,5 x 10-15 N.
26E5. Compare os módulos, na proximidade da superfície da Terra, do peso de um elétron e
de uma força magnética típica exercida pelo campo magnético da Terra (B = 10-5 T) sobre um
elétron com velocidade de 106 m/s. R: Fg/FB = 5,6 x 10-12.
26E7. Uma pedra de granizo de 2 g, com carga de -7 x 10-12 C, cai verticalmente com
velocidade de 80 m/s. Na região, há campos gravitacional, elétrico e magnético de módulos g
= 9,8 m/s2, E = 120 N/C e B = 40 T, respectivamente. Os campos g e E são dirigidos
verticalmente para baixo enquanto a direção de B é horizontal e para o norte. (a) Determine o
módulo e a direção da força exercida por cada um desses campos sobre a pedra de granizo.
(b) Alguma dessas forças é desprezível? (c) Indique quaisquer outras forças significativas que
atuem sobre a pedra de granizo. R: (a) Fg = 0,02 N, FE = 8 x 10-10 N, FB = 2 x 10-14 N.
26E9. Uma força de 2,2 mN atua sobre 250 mm de fio portador de corrente que é
perpendicular a um campo magnético de 340 mT. (a) Que corrente existe no fio? (b) Mostre,
num diagrama, o sentido da corrente e as direções da força e do campo. R: (a) 26 mA.
26E15. Uma bobina circular tem 100 voltas, cada uma com 15 mm de raio. A bobina
transporta uma corrente de 250 mA e é pivotada para girar em torno e um eixo perpendicular
a um campo magnético uniforme de módulo 0,40 T. determine o torque magnético sobre a
bobina, se a direção da área faz com o campo um ângulo de (a) 60°, (b) 90° e (c) 120°. R: (a)
6,1 x 10-3 N.m, (b) 7,1 x 10-3 N.m, (c) 6,1 x 10-3 N.m.
26E19. Uma bobina de 1200 voltas tem seção transversa quadrada de lado de 12 mm e
transporta uma corrente de 150 mA em um campo magnético uniforme de módulo 1,2 T. (a)
Determine o momento de dipolo magnético da bobina. (b) Determine o módulo máximo do
torque magnético sobre o dipolo. (c) Para que orientação do dipolo o torque tem a metade do
valor máximo? R: (a) 0,026 A.m2, (b) 0,031 N.m, (c)  30° e  150°.
26E35. Uma partícula se desloca em um círculo de 93 mm de raio com uma velocidade de
5,8 x 10-6 m/s. O plano do círculo é perpendicular a um campo magnético de módulo 1,3 T.
Qual é a razão da carga da partícula para a massa? R: 48 x 106 C/kg.
27E3. Um fio longo retilíneo conduz uma corrente de 15 ª (a) Determine o módulo do campo
magnético em um ponto a 35 mm do fio. (b) Em um diagrama, mostre a direção de B nesse
ponto e o sentido da corrente no fio. R: (a)
27E7. Dois fios retilíneos, longos, paralelos, separados por uma distância D, conduzem
correntes I1 e I2 = 2I1, com o mesmo sentido. (a) A que distância do fio com corrente I1 o
campo magnético entre os dois fios é zero? (b) Localize outros pontos (se houver) em que
B = 0. R: (a)
27E15. Um anel de corrente circular de raio de 2,5 mm conduz uma corrente de 7,4 mA. (a)
determine o módulo do momento de dipolo do anel de corrente. (b) Determine o módulo do
campo magnético em um ponto ao longo do eixo do anel a 1,0 m do centro. (c) Determine o
módulo do campo magnético no centro do anel. R: (a)
27E25. Um longo cilindro condutor oco conduz uma corrente I 0,
distribuída uniformemente sobre a seção transversa, conforme a figura
ao lado. Determine o módulo do campo magnético em um ponto à
distância R do eixo do cilindro, para (a) R  b; (b) b  R  c; (c) c  R. R:
(a)
c
b c
c
27E27. Um longo solenóide com 850 voltas por metro tem uma corrente de 2,4 A. (a)
Determine o módulo do campo magnético próximo do centro do solenóide. (b) Quantas voltas
de fio há no solenóide se seu comprimento é de 200 mm? (c) Estime o diâmetro do fio. R: (a)
27E33. Existem correntes iguais em dois longos fios, retilíneos e paralelos, distantes 15 mm
um do outro. (a) Se a força magnética medida em um comprimento de 250 mm de um dos
fios é 0,93 mN, que corrente existe nos fios? (b) Qual o fator de variação da força entre os
fios, se as correntes são reduzidas à metade? R: (a)
27E35. A superfície plana interior a um círculo de raio 250 mm está em um campo magnético
uniforme de módulo 320 mT tal que o eixo do círculo está a 28° da direção do campo.
Determine o fluxo magnético para essa superfície. R:
28E5. Cada anel de uma bobina de 250 voltas tem área frontal S = 9,0 x 10-2 m2. (a) Qual a
taxa de variação do fluxo acoplado a cada volta da bobina se a fem induzida na bobina é igual
a 7,5 V? (b) Se o fluxo é devido a um campo magnético uniforme a 45° do eixo da bobina,
qual deve ser a taxa de variação do campo para induzir aquela fem?
28E9. (a) Que fem é induzida no circuito de fio deslizante da
figura ao lado, dado que B = 430 mT (na direção perpendicular
ao plano do circuito, para fora), l = 150 mm e v = 2,6 m/s? (b)
suponha que o fio deslizante e os suportes em U tenham
resistência desprezível e que a resistência de 750  do circuito
esteja concentrada na resistência R. que corrente existe no
circuito? (c) Determine o módulo e a direção da força magnética
que atua sobre o fio deslizante.
R
l
v
x
29E3. Um solenóide tem indutância L = 23 mH. Determine a fem auto-induzida no solenóide
quando (a) a corrente é de 125 mA e está crescendo à taxa de 37 mA/s, (b) a corrente é zero
e está crescendo à taxa de 37 mA/s, (c) a corrente é de 125 mA e está decrescendo à taxa de
37 mA/s, (d) a corrente é de 125 mA e não está variando.
29E5. (a) A que taxa deve variar a corrente em uma bobina de 65 mH para que se tenha uma
fem auto-induzida de 1,0 V? (b) A corrente deve ser crescente, decrescente ou ambas?
Explique.
29E11. Um circuito é composto por uma bateria com fem de 12 V, um resistor com resistência
de 25  e um indutor com indutância de 0,48 H, em série. O interruptor é fechado em t = 0.
Determine (a) a constante indutiva de tempo, (b) a corrente em t = 25 ms e (c) a corrente em
t = 1,0 s. (d) Qual é o valor assintótico da corrente?
29E13. Uma bobina de 23 mH com resistência de 0,15  e uma ampla escolha de baterias e
resistores é fornecida. Projete um circuito LR (especifique valores de R e 0) com corrente
assintótica de 0,80 A que possa ser atingida dentro de cerca de 10 ms.
Exercícios suplementares
1) Um próton (íon do hidrogênio 1, comum) é acelerado por uma diferença de potencial de 100
kV e entra numa região onde existe um campo magnético de 100 T perpendicular à velocidade
com a qual a partícula entra nessa região. a) Calcule o raio do círculo que é descrito pelo
próton com essa energia. b) Calcule o raio do círculo que seria descrito por uma partícula com
essa mesma energia, mas formada por um próton e um nêutron (íon do hidrogênio 2, o
deutério). c) Como isso poderia ser usado para determinar a proporção entre os isótopos do
hidrogênio (ou do que se queira)?

2) Escreva a função B; (z) que dá o campo magnético num ponto situado no eixo do anel
(direção z) produzido pela corrente I que circula num anel circular de raio a. Calcule o campo
magnético de uma corrente de 5,0 A numa espira de raio a = 0,20 m para z = 0, z = a/2 e z
= a.
3) Considere duas espiras como a do exercício anterior montadas coaxialmente, separadas por
uma distância igual ao raio e percorridas pela mesma corrente (espiras de Helmholtz). Calcule
o campo magnético para os seguintes pontos sobre o eixo: a) um ponto eqüidistante das
espiras; b) outro no centro de uma delas.
Verifique as respostas das questões 2 e 3 usando o applet no hipertexto Campo magnético
axial produzido por um par de "Espiras de Helmholtz".
4) Calcule o momento magnético de uma espira circular de raio a = 6,0 cm com corrente I =
2,0 A, e determine o torque que age sobre ela se for colocada na região de campo constante
das espiras de Helmholtz do exercício anterior, com seu eixo formando um ângulo com a
direção do campo igual a: a) 0°; b) 30°; c) 60°.
5) Usando a lei de Ampére, calcule o campo no interior de um solenóide muito comprido, com
densidade linear n de espiras de raio a percorrido por uma corrente I.
6) Calcule o fluxo magnético através da espira pequena do exercício 4, nas situações
correspondentes aos três itens da questão.
7) Suponha que a corrente nas espiras de Helmholtz do exercício 3 varie com o tempo como
I(t) = I0sen(t), com I0 = 5,0 A e f = /2 = 60 Hz. Calcule a fem induzida na espira menor
na situação descrita no item a), considerando a corrente na espira pequena igual a zero.
8) A partir do exercício anterior, de termine o coeficiente de indutância mútua entre as espiras
de Helmholtz e a espira pequena central dos exercícios anteriores.
9) Suponha que, na situação descrita no item a) do exercício 4, a corrente nas espiras de
Helmholtz seja zero e a corrente na espira pequena varie com I(t) = I 0sen(t), com I0 = 1,0 A
e f = /2 = 600 kHz. Determine a fem induzida nas espiras de Helmholtz.
10) Determine a indutância de um solenóide longo, com densidade linear n de espiras de raio
a.
11) Determine a indutância mútua de dois solenóides longos, com densidade linear n1 e n2 de
espiras de raios a1 e a2 coaxiais (um está dentro do outro).