Prof. Francisco Mariotti Aula

Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Aula 00
Economia para Especialista em Aviação Civil da ANAC
Professor: Francisco Mariotti
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
1
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Aula 00 – Aula Demonstrativa
Olá!
Apresento a você o curso de Economia voltado exclusivamente à
preparação para a prova de Especialista em Regulação de Aviação Civil/ANAC.
Previamente à apresentação do curso, julgo oportuno realizar a minha
apresentação. Sou analista do BACEN. Leciono em cursos preparatórios para
concursos desde 2005, já tendo dado aulas em diversos cursos preparatórios
presenciais e, em especial, no Ponto dos Concursos. Dentre alguns cursos já
oferecidos, destaco os de Economia, Finanças Públicas e matérias afins, para
concursos como Senado Federal, Receitas Estaduais (RS, SP, RJ, etc.), Tribunal
de Contas do Estado do RS, Banco Central, Tesouro Nacional, Polícia Federal e
mais alguns outros.
Com relação à sua estrutura, destaco que este abordará de forma
pormenorizada toda teoria que fundamenta a cobrança de questões em prova.
Neste sentido, além da própria abordagem teórica de cada item do conteúdo
programático, serão propostas séries de exercícios devidamente gabaritados e
comentados, de tal forma a permitir a análise de possíveis pontos que tenham
gerado dúvidas em decorrência da resolução das questões.
Aproveito a oportunidade para dizer a vocês que contarei neste curso com
a participação do professor Sandro Monteiro, também professor do Ponto e hoje
atuando no âmbito de regulação econômica na Agência Nacional de Transportes
Aquáticos (ANTAQ). O professor em muito contribuirá para o curso.
Com relação ao calendário, informo que as aulas serão disponibilizadas
seguindo o seguinte cronograma abaixo:
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
2
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Aula 00 – Aula De
Aula
Conteúdo Programático
Data
00
Conceitos Iniciais sobre Teoria do Consumidor
Macroeconomia: Modelo Keynesiano; multiplicador
01
da renda; o equilíbrio no mercado de bens; o
equilíbrio nos mercados de produtos e monetário e o
22/12/15
ajustamento em direção ao equilíbrio.
O Modelo Clássico: função de produção, mercado de
trabalho, demanda por Moeda, demanda agregada
clássica – neutralidade da moeda, oferta de fundos –
02
poupança agregada, equilíbrio agregativo - políticas 29/12/15
fiscal e monetária no modelo clássico, a função do
governo. Choques de oferta, expectativas e contratos.
Função consumo e investimento.
Modelos IS-LM: políticas monetária e fiscal, efeitos
03
sobre a demanda agregada, política econômica e seus
efeitos
sobre
a
oferta
e
demanda
agregadas.
05/01/16
Ajustamentos no curto e longo prazos. (parte 1)
Modelos IS-LM: políticas monetária e fiscal, efeitos
04
sobre a demanda agregada, política econômica e seus
efeitos
sobre
a
oferta
e
demanda
agregadas.
12/01/16
Ajustamentos no curto e longo prazos. (parte 2)
Microeconomia:. Teoria do consumidor: restrição
orçamentaria, preferência e utilidade, taxa marginal
05
de substituição, equilíbrio do consumidor, curva de 19/01/16
demanda, efeito preço total (efeito renda e efeito
substituição), teorema da preferência revelada.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
3
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Escolha
intertemporal:
restrição
orçamentária,
preferência pelo consumo, estática comparativa, a
equação de Slutsky e escolha intertemporal, valor
06
presente, impostos e taxa de juros. Teoria da Escolha 26/01/16
sob Incerteza: consumo contingente, funções de
utilidade e Probabilidades, utilidade esperada, aversão
ao risco, diversificando o risco.
Teoria da Produção: curto e longo prazo, função de
produção
e
marginais,
restrição
função
orçamentária,
isoquanta,
taxa
rendimentos
marginal
de
substituição técnica, equilíbrio do produtor, curva de
oferta
de
curto
e
longo
prazos,
rendimentos
constantes/crescentes/decrescentes de escala. Teoria
de custos: custos fixos, variável, privado, social, de
07
oportunidade, custo de curto prazo, custo total, 02/02/16
unitário (médio e marginal). Mercados de Fatores:
demanda de insumos em concorrência perfeita nos
mercados de Insumos e do produto, demanda de
insumos em concorrência perfeita no mercado de
Insumos
e
monopólio
no
mercado
do
produto,
demanda de insumos em Monopsônio, demanda de
insumos pelo monopolista/monopsonista.
08
Estruturas
de
mercados
competitivos,
monopólio, concorrência monopolística, oligopólio.
Equilíbrio
eficiência
09
Mercado:
Geral:
em
trocas,
mercados
equidade
09/02/16
interdependentes,
versus
eficiência,
eficiência na produção, livre comércio. Bem-Estar: 16/02/16
ótimo de Pareto, funções de bem-estar, otimização de
bem-estar, teoria do “Second Best”. Mercados com
Informações
Imperfeitas:
externalidades
e
bens
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
4
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
públicos.
Teoria dos Jogos: Jogos estáticos de informação
completa; Jogos dinâmicos de informação completa.
Jogos dinâmicos finitos com informação completa e
10
incompleta.
Jogos
estáticos
com
informação 23/02/15
incompleta.
Jogos
dinâmicos
com
informação
incompleta.
Jogos
dinâmicos
estacionários.
Jogos
repetidos.
Economia industrial: Exercício do poder de monopólio,
comportamento de preços, custos. Discriminação de
Preços:
discriminação
perfeita.
Distorções:
acompanhamento do rent-Seeking. Conluio: cartel
estático e dinâmico. Prevenção à entrada (SpenceDixit). Fusões horizontais. Multimercados. O conceito
de indústria e de cadeias produtivas; Dinâmica do
comportamento
incertezas,
11
empresas
conflitos,
diferenciação,
escopo,
das
estratégias
diversificação,
restrição
da
(objetivos,
de
ganho
concorrência)
de
riscos,
inovação,
escala
e
Concentração
01/03/15
horizontal e vertical. Tipos de barreira à entrada
(estruturais e não estruturais). Teoria de SpenceDivit. Teoria dos custos de transação. Comportamento
Rent-Seeking.
empresariais.
Interação
Holdings,
estratégica.
fusão,
aquisição,
Acordos
joint-
venture, cartel. Tipos de cartel. Estratégias de preços.
Discriminação de preços do monopolista. Exercícios
resolvidos e propostos. (aula a ser ministrada pelo
prof. Sandro Monteiro)
12
Mercados de Ativos: taxas de rendimentos, arbitragem 08/03/15
e valor presente, ajustamento por diferenças entre os
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
5
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
ativos,
ativos
tributação
com
sobre
os
rendimentos
rendimentos
em
consumo,
dos
ativos,
instituições financeiras.
Gostaria de informá-lo (a) que poderei, eventualmente, realizar algumas
pequenas alterações nos pontos do conteúdo programático ora segregados por
aula. Isto visa tornar sempre as aulas as mais didáticas possíveis.
Desde já me coloco à disposição de você para qualquer esclarecimento
através do e-mail [email protected]
Um abraço,
Mariotti
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
6
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
1.
Teoria do Consumidor e o conceito de Elasticidade
A elasticidade preço de demanda é a resposta relativa da quantidade
demandada de um bem X às variações dos preços do bem X. Em outras
palavras, é a variação percentual na quantidade procurada do bem X em
relação a uma variação percentual no preço do bem X. Como a correlação
entre preços e quantidade demandada é inversa, o resultado encontrado é
negativo (lembre-se que a inclinação da curva de demanda é negativa),
sendo seu resultado expresso em módulo.
Podemos representar simbolicamente tal conceito da seguinte forma:
EPD = Q/Q
P/P
Quando a variação no preço é positiva, ou seja, passa de 4 para 5
unidades monetárias, a elevação percentual é de 25%. Ressalta-se que a
elasticidade deve ser medida em módulo 1.
A fórmula de cálculo para a variação da quantidade é: (Q final –
Qinicial)/Qinicial = ((50 – 100)/100)= 0, 5 ou 50%
Já para a variação na quantidade, quando esta for positiva, passando
de 50 para 100, o resultado será a elevação em 100%.
((100 – 50)/50)= 1 ou 100%
Para o cálculo para a variação dos preços, temos: (P final – Pinicial)/Pinicial
= ((5 – 4)/4)= 0,25 ou 25%
1
Algumas questões de concurso apresentam o resultado da elasticidade como sendo um número negativo. O objetivo,
neste caso, é meramente de afirmar que o resultado da variação da quantidade demandada do bem é negativa, diante de
variações positivas no preço do bem. De outro modo, conclui-se que o preço e quantidade são inversamente
proporcionais quando relacionados à demanda por um bem.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
7
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Já quando a variação no preço for negativa, passando de 5 para 4
unidades monetárias, o resultado será a queda de 20%.
((4 – 5)/5)= 0,20 ou 20%
Em termos gráficos temos:
Se realizarmos a simples divisão demonstrada acima,
variação da quantidade (Q/Q) dividida pela variação no
preço (P/P), chegamos a seguinte resposta:
B
5
A
4
((50  100) / 100) /((5  4) / 4)  2
50
100
A elasticidade igual a “2” serve de referência para analisarmos qual a
sensibilidade da demanda as variações nos preços dos bens e serviços.
A curva de demanda pode ser classificada como:
Totalmente Inelástica: Quando a variação na quantidade demandada é igual
a zero. EpD = 0
Inelástica: Quando a variação na quantidade demandada é menor do que a
variação nos preços dos produtos. EpD < 1
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
8
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Exemplos de produtos com demanda inelástica: (sal, remédios de uso
controlado)
Elástica Unitária: Quando a variação na quantidade demandada é igual à
variação nos preços dos produtos. EpD = 1
Exemplos de produtos com elasticidade unitária são difíceis de classificar.
Elástica: Quando a variação na quantidade demandada é maior do que a
variação nos preços dos produtos. EpD > 1
Exemplos de produtos que apresentam demanda elástica: (bens de luxo)
Infinitamente elástica: Quando a variação na quantidade demandada é
infinita. EpD = 
1.1.1 Fatores que influenciam o grau de elasticidade - preço da
demanda
i - Disponibilidade de Bens Substitutos
Quanto mais substitutos houver para um bem, mais elástica será sua
demanda, pois pequenas variações em seu preço, para cima, por exemplo,
farão com que o consumidor passe a adquirir seu substituto, provocando uma
queda na demanda mais que proporcional à variação do preço do bem.
ii - Essencialidade (utilidade) do bem
O consumidor considera um bem como sendo essencial quando este é
pouco sensível às variações no seu preço. Bens essenciais costumam serem
representados por curvas de demanda inelástica.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
9
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
iii - Importância do bem no orçamento do consumidor
Quanto mais significativo o peso do bem no orçamento do consumidor,
mais sensível ele será as alterações no preço do bem. Um bom exemplo é o
caso da carne para as famílias de mais baixa renda.
As variações nos preços dos bens e serviços sobre a curva de demanda
tendem a impactar no resultado das vendas dos produtores.
1.1.2 A elasticidade preço de demanda e a receita total
A receita total é obtida pela multiplicação entre o preço do bem e a
quantidade demandada (vendida) do mesmo bem.
RT = P x Qd
Considere inicialmente o caso de uma curva de demanda inelástica, em
que a variação percentual na quantidade demandada é inferior a variação
percentual no preço do bem.
Vejamos a tabela abaixo:
Tabela 1
Preço do Bem
quantidade demandada
RT (em milhares de
reais)
P1 = 10
Qd = 200
2000
P2 = 12
Qd = 180
2160
Var. no preço = Var. na quantidade = -10% Var. na RT = 8%
20%
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
10
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Verifica-se que no caso da demanda inelástica, alterações positivas
nos preços tendem a aumentar a receita total obtida pelos produtores. De
forma inversa, alterações negativas nos preços tendem a diminuir a receita
total.
Já no caso da demanda elástica o resultado é o inverso. Alterações
positivas nos preços tendem a diminuir a receita total dos produtores, assim
como variações negativas tendem a aumentar a receita total.
Vejamos o exemplo abaixo:
Tabela 2
Preço do Bem
quantidade demandada
RT (em milhares de
reais)
P1 = 10
Qd = 200
2000
P2 = 12
Qd = 150
1800
Var. no preço = Var. na quantidade = -25% Var. na RT = -10%
20%
Por último, no caso da demanda com elasticidade unitária, em que
os impactos em termos de variação no preço são iguais aos impactos em
termos de variação na quantidade demandada, o resultado sobre a variação
na receita total será nulo.
A correta determinação da elasticidade da demanda permite com que o
governo
e
as
empresas
tenham
condições
de
prever
qual
será
o
comportamento dos consumidores diante de mudança nos preços dos
produtos.
Considerando assim o aspecto pertinente ao cálculo da elasticidade,
inicialmente realizado a partir das médias de preços e quantidades, tivemos
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
11
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
condições de “eliminar” possíveis distorções geradas pelas variações nos
próprios preços e quantidade demandada. Este “pulo do gato” se fez
necessário porque, conforme verificado, a melhor representação da demanda
não é uma reta, mas sim uma curva, conforme o próprio nome diz: Curva de
Demanda.
Entendamos o porquê desta diferença entre reta e curva, considerando
o gráfico abaixo:
P
A
B
C
D0
Q
As variações percentuais (ou também medidas em termos de distância
nos eixos) na quantidade demandada não são iguais às variações ocorridas
no preço. A passagem do ponto A, localizado na curva de demanda D 0, para
o ponto B, provoca uma variação na quantidade menor do que a variação de
queda do preço do bem. Já na passagem do ponto B para o ponto C, a
variação na quantidade é maior do que a variação de queda do preço.
Perceba que estas informações também são válidas caso partíssemos do
ponto C.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
12
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
A ideia da fórmula da elasticidade preço de demanda utilizada por nós
anteriormente estava em transformar a parte da curva de demanda que vai
de A até C em uma reta, conforme o gráfico abaixo:
O espaço existente entre a curva e a
P
reta é justamente o que causa os
problemas de calcularmos a
A
elasticidade sem utilizarmos o preço
e a quantidade média demandada.
B
C
D0
Q
A melhor maneira de corrigirmos possíveis distorções geradas por
cálculos imprecisos de elasticidade é utilizando o conceito matemático da
derivada, que pode ser entendido como o cálculo que procura medir a
variação de determinada variável (no nosso caso a quantidade demandada)
devido às variações de outra variável (neste caso o preço do bem).
A fórmula básica de cálculo da elasticidade preço de demanda é
representada pela seguinte fórmula:
Q
Q
EpD  0 ; de outra forma temos:
P
P0
EpD 
P0 Q
, sendo:
x
Q0 P
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
13
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Q = variação da quantidade (quantidade final menos a quantidade
inicial);
Q0 = quantidade inicial;
P = variação do preço (preço final menos preço inicial);
P0 = preço inicial.
Uma vez visto que a fórmula de cálculo da elasticidade padrão não é
totalmente crível, necessitamos utilizar o conceito da derivada, que permite que
sejam feitos cálculos com fins de medir a elasticidade diante de mínimas
variações
nos
preços.
São
as
chamadas
variações
infinitesimais
nas
quantidades derivadas de variações infinitesimais nos preços.
A
diferença
inicial
em
termos
da
fórmula
vista
acima
é
tão
simplesmente a retirada do delta () e a colocação da letra “d ”, que é a
representação da própria derivada (ou que mede à variação tanto do preço
quanto da quantidade).
EpD 
Pd dQ
x
Qd dP
Assim, passamos a considerar
quantidade e
dQ como a derivada (ou variação) da
dP como a derivada do preço.
Com o uso da derivada, não existe problema em se calcular a elasticidade
da demanda seja ela uma curva ou uma reta. Vejamos o caso de uma demanda
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
14
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
linear (uma reta), que muitas vezes é solicitada em questões de concurso que
versam sobre elasticidade:
Qd = a – bP;
a = quantidade máxima consumida caso o preço seja igual a zero. É
interpretada também como sendo uma constante, ou seja, independentemente
de variações no preço, esta continua constante;
b = coeficiente angular da reta (lembra-se dele na fórmula da reta?);
P = preço inicial.
A representação gráfica da demanda linear nós já conhecemos, mas de
qualquer maneira, podemos estender as suas pontas até que estas toquem
os eixos dos preços e das quantidades.
P
A
B
0
C
Q
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
15
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Aplicando-se valores para os parâmetros (a = 10, b = 2), temos a
seguinte fórmula para a demanda.
Qd = 10 – 2P, valendo considerar que como a quantidade demandada
depende negativamente dos preços, o sinal negativo é utilizando a frente do
parâmetro b.
Veja que se considerarmos que a quantidade demandada seja igual a
zero, encontramos o preço máximo a ser cobrado pelo produto.
0 = 10 – 2P;
P=5
De outro modo, caso o preço seja igual a zero, a quantidade máxima
demandada será igual a 10. Os pontos que cortam os eixos do preço e da
quantidade são, respectivamente, 5 e 10.
P
A
5
B
C
0
Q
10
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
16
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Agora, utilizando a fórmula da elasticidade vista por nós na página
anterior, temos os seguintes resultados para os pontos A, B e C da reta:
5 dQ
, Só um instante, estamos dividindo 5 por zero? É isso
EpDA  x
0 dP
mesmo? Então o resultado desta divisão é infinito2? Sim, é infinito!
Conforme podemos perceber o ponto A representa o ponto em que a
quantidade demandada é igual a zero. Assim, colocando-se os valores na
fórmula chegamos ao resultado do primeiro termo e da própria elasticidade,
que será infinita (  ).
EpDA = 
Podemos agora calcular a elasticidade no ponto B, que é o ponto mediano
da curva de demanda. Um jeito fácil de calculá-lo é simplesmente verificando
quais são os pontos medianos do eixo da quantidade demandada e do eixo dos
preços.
Conforme o gráfico da página anterior, o ponto médio do eixo dos preços
é igual a 2,5, enquanto o ponto médio do eixo da quantidade é igual a 5.
Vejamos no gráfico:
2
Todo é qualquer número dividido por zero tende a infinito.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
17
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
P
A
5
B
2,5
C
5
0
10
Q
O resultado da elasticidade preço de demanda para o ponto B será:
EpDB 
Mas
2,5 dQ
x
5 dP
como
calculamos
a
derivada
dQ
? Vejamos como ela fica
dP
estruturada:
d (10  2 P)
, já que Q é a própria fórmula da demanda.
dP
Conforme se depreende da fórmula, estamos buscando saber qual é a
variação na quantidade demandada diante de variações no preço do bem.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
18
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
O parâmetro 10 é uma constante, ou seja, mesmo variando o preço do
bem este permanece igual. A partir desse conceito podemos concluir que a
derivada (variação) de 10(dez) em função de variações no preço será igual a
zero! Ok?
Matematicamente, temos:
d (10)
=0
dP
Já para calcularmos a variação da segunda parte da demanda frente às
variações no preço, temos que conhecer a chamada derivada da potência.
Esta é assim desenvolvida:
Q = -2P, neste caso desconsideramos a primeira parte da fórmula
somente para fins de entendimento e também porque já sabemos qual é o
resultado da derivada de uma constante.
Definamos “-2P” como sendo um parâmetro X qualquer. Este mesmo X
está elevado a que potência? A potência 1, lembra-se? Logo podemos dizer
que “X” é a mesma coisa que “X 1”.
Agora temos que Q = X 1 ou simplesmente “X n”, sendo “n” as diversas
potências existentes. (1,2,1/2,1/3, etc.).
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
19
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Com estas informações, temos que o cálculo da derivada de “X” será
feito da seguinte forma:
d(X n )
n * X
dP
n-1
;
O que fizemos foi tão simplesmente “jogar” o “n” lá de cima para frente
do “X”, e, conjuntamente, mantê-lo lá em cima diminuído de uma unidade.
Se aplicarmos esta fórmula para o nosso “X” verdadeiro, que na verdade
é igual a -2P, temos o seguinte resultado da sua derivada:
d (2 P)
 1 * 2 P11 = -2, já que todo numero elevado a zero, inclusive P
dP
(P0), é igual a 1.
Se quiséssemos realizar o cálculo da função de demanda como um
todo, teríamos o seguinte resultado:
d (10  2 P) d (10) d (2 P)
, considerando que só não colocamos o sinal


dP
dP
dP
negativo dentro dos parênteses do (2P) pelo fato de ele já está representado
pelo sinal negativo na equação.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
20
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
O resultado desta derivada será = 0 - 2 = -2, conforme vimos
separadamente acima.
Agora é o seguinte, não tem mais como dizer que você não sabe calcular
uma derivada, não é?
Esta derivada é conhecida como sendo a derivada da diferença algébrica
das funções. Se a demanda acima fosse um bem de Giffen, por exemplo,
teríamos uma função do tipo Q = 10 + 2p, já que no caso dos bens de Giffen o
aumento do preço tende a aumentar o consumo pelo mesmo bem. Na mesma
medida, como agora temos um sinal positivo na frente da variável “2P”, ao
derivarmos está função demanda estaremos realizando a chamada derivada da
soma algébrica das funções.
Mas agora voltando ao nosso primeiro cálculo, podemos, com o resultado
da derivada calculada, verificar a elasticidade de demanda no ponto B:
EpDB 
2,5
x  2 1
5
Ou seja, o resultado da elasticidade da demanda no ponto B é
exatamente igual à elasticidade unitária, EpDB = 1.
Finalmente, cabe-nos calcular a elasticidade no ponto C da curva de
demanda.
Aplicando a fórmula da elasticidade, temos:
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
21
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
EpDc 
P0 dQ
0
=
x20
x
Q0 dP
10
Como “zero” dividido por qualquer número é igual a zero, mesmo
mutiplicado por “–2”, teremos o resultado da EpDc = 0.
Com os resultados obtidos, podemos verificar a elasticidade preço ao
longo de toda a reta de demanda.
P
Verifica-se que a elasticidade é
crescente a partir do ponto C. Entre
este ponto e o ponto B, a elasticidade é
menor do que 1.
A; EpDA =
5
1 < EpDA -B <
B; EpDB = 1
2,5
0< EpDB -C <1
A partir do ponto B a elasticidade é
crescente e sempre maior do que 1,
sendo que no ponto A o resultado é
uma elasticidade infinita.
C; EpDB = 0
0
5
10
Q
Conforme informado no quadrado explicativo do gráfico, a elasticidade
preço de demanda sai de zero no ponto C até o infinito no ponto A.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
22
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Ponto a ser guardado: Como a demanda que estamos analisando é uma
reta, e conforme vocês puderam (podem) comprovar acima, o resultado do
componente da fórmula da elasticidade
dQ
é sempre o mesmo (-2). Isso
dP
ocorre porque a inclinação da reta é sempre a mesma. Tente passar uma
reta horizontal cruzando cada um dos pontos (A,B,C), e veja se a
inclinação da reta é diferente nestes pontos!.
Se quiséssemos calcular a derivada ao longo de uma curva (e não uma
reta), teríamos diferentes resultados para componente da formula da
elasticidade
dQ
.
dP
Vejamos então duas questões cobradas pela ESAF em provas anteriores:
1 - (APO / MPOG – ESAF/2015) – Considere ainda que a função
demanda seja dada por qd = 50 – p e o conceito de elasticidade-preço
da demanda. Com base nessas informações, é correto afirmar que:
a) no ponto em que p = 25, Ep = 0
b) nos pontos em que p > 50, Ep > 0
c) considerando que nos pontos em que p é igual a zero, (Δqd/Δp) e Ep
também serão iguais a zero.
d) a variação da elasticidade dependerá dos valores de p e qd.
e) no ponto em que p = 50, Ep = 1.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
23
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Comentários:
Considerando o que estudamos nesta aula, basta apenas aplicarmos para
resolver a questão com bastante tranquilidade. Senão vejamos:
Primeiramente a banca já nos oferece uma curva de demanda linear, a saber:
qd = 50 – p
Vejamos então os resultados para “qd” e “p” quando uma destas
variáveis é igual a zero. Vejamos:
Quando qd = 0
0 = 50 – p
p = 50
Quando p = 0
qd = 50
Conforme verificamos, quando a curva de demanda é linear, temos os seguintes
resultados para a elasticidade quando qd = 0 e p = 0:
EpD 
P0 dQ
x
Q0 dP
Se p = o, temos:
EpD 
p dQ
0 dqd
=
x
x
0
qd dP
50 dp
Se qd = o, temos:
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
24
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
EpD 
p dQ
50 dqd
=
x
x

qd dP
0 dp
Com base nestes cálculos já conseguimos responder os itens “a” e “b”.
Vejamos:
a) no ponto em que p = 25, Ep = 0
Comentário:
Conforme verificado a pouco por meio dos cálculos, Ep = 0 quando p = 0.
EpD 
p dQ
0 dqd
=
x
x
0
qd dP
50 dp
Nesta condição em que p = 0, necessariamente qd = 50.
Assertiva incorreta
b) nos pontos em que p > 50, Ep > 0.
Comentários:
Perceba que quando p = 50 a quantidade demandada qd = 0. Isso ocorre
porque o preço é tão alto que não há consumo pelo bem. Trata-se da situação
conhecida como “preço proibitivo para consumo do bem”.
Matemática temos ainda outra explicação:
Lembre-se que quando p = 50 a demanda é igual a zero. Assim sendo, p> 50
levaria a uma condição em que a quantidade demandada seria negativa, o que,
de maneira técnica, não condiz com o conceito de elasticidade preço da
demanda.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
25
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Incorreta
c) considerando que nos pontos em que p é igual a zero, (Δqd/Δp) e Ep
também serão iguais a zero.
Comentários:
Conforme descrito na resposta da assertiva “a”, quando p = 0, Ep será igual a
zero. De todo modo não se pode afirmar que a derivada da quantidade
(variação da quantidade) em relação à derivada do preço (variação do preço) é
igual a zero. Senão vejamos:
dqd d (50  P) d (50) d ( P)
=


 0  1  1
dP
dP
dP
dp
dqd
= -1
dp
Sendo assim pode-se afirmar que a assertiva está incorreta.
d) a variação da elasticidade dependerá dos valores de p e qd.
Comentários:
Esta assertiva pode ser respondida com base na própria conclusão gráfica
presente na parte final desta parte teórica. Perceba que a elasticidade preço da
demanda varia em função dos valores relativo a “p” e “qd”.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
26
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
P
A; EpDA =
5
1 < EpDA -B <
B; EpDB = 1
2,5
0< EpDB -C <1
C; EpDB = 0
0
5
10
Q
Correta
e) e) no ponto em que p = 50, Ep = 1.
Comentários:
Resgatando a abordagem da assertiva “a”, quando p=50 a Ep tende a infinito.
EpD 
p dQ
50 dqd
=
x
x

qd dP
0 dp
Incorreta
Gabarito: letra “d”.
2 - (APO/MPOG – ESAF/2005) Considere a seguinte função de
demanda:
X = a - b.P
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
27
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
onde X = quantidade demandada, P = preço, e “a” e “b” constantes
positivas. Na medida em que nos aproximamos do preço proibitivo, o
valor absoluto do coeficiente de elasticidade tenderá a(ao):
a) b/a
b) zero
c) 1
d) a/b
e) infinito
Comentários:
Entende-se que o preço proibitivo é aquele em que a quantidade demandada é
igual à zero. Sendo assim a elasticidade neste ponto será:
EpDc 
P0 dQ
P dQ

= EpDc  0 x
x
0 dP
Q0 dP
Lembre-se que qualquer número dividido por zero é igual a infinito.
Gabarito: letra “e”.
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
28
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Questões Propostas:
1 - (APO / MPOG – ESAF/2015) – Considere ainda que a função
demanda seja dada por qd = 50 – p e o conceito de elasticidade-preço
da demanda. Com base nessas informações, é correto afirmar que:
a) no ponto em que p = 25, Ep = 0
b) nos pontos em que p > 50, Ep > 0
c) considerando que nos pontos em que p é igual a zero, (Δqd/Δp) e Ep
também serão iguais a zero.
d) a variação da elasticidade dependerá dos valores de p e qd.
e) no ponto em que p = 50, Ep = 1.
2 - (APO/MPOG – ESAF/2005) Considere a seguinte função de
demanda:
X = a - b.P
onde X = quantidade demandada, P = preço, e “a” e “b” constantes
positivas. Na medida em que nos aproximamos do preço proibitivo, o
valor absoluto do coeficiente de elasticidade tenderá a(ao):
a) b/a
b) zero
c) 1
d) a/b
e) infinito
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
29
Economia para Especialista em Regulação da Aviação Civil/ANAC
Aula 00 - Aula Demonstrativa
Prof. Francisco Mariotti
Gabarito:
1-d 2-e
www.pontodosconcursos.com.br | Prof. Francisco Mariotti
30