Máquinas Refrigeradores e Segunda Lei

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
4) Gases Perfeitos.
4.1 – Gás Perfeito. Definição.
4.2 – Equações de Estado de um gás.
Gases Ideais
Para um gás real, no limite que a pressão tende
a zero, a equação de estado toma a forma:
P V  n  R  T
e
 U 

 0
 P 
Um gás é denominado de gás perfeito, quando suas
propriedades, ainda que não correspondam a nenhum
gás real existente, sejam aproximadamente as de um
gás real a baixas pressões.
 Transformações Gasosas.
 Processos isobáricos, Isocóricos e
Isotérmicos.
Os processos podem ser classificados por:
Processo
Isotérmico
Variável de
estado
Constante
Temperatura
Variação
Lei
T=0
T constante
PV=K
BoyleMariotte
P=kT
Lei de
Gay
Lussac
V=kT
(Charles)
Isocórico
Volume
V=0
V constante
Isobárico
Pressão
P=0
P Constante
 Lei de Charles:
A Lei de Charles diz que, a condições de
pressão constante, há uma relação direta entre o volume
e temperatura absoluta para um gás ideal:
V  kT 
V1 V2

k
T1 T2
 Lei de Gay-Lussac:
A pressão que um gás exerce nas paredes de
seu recipiente é determinada pelo impulso dos átomos e
moléculas do gás que em troca é determinado pela
temperatura. Com o aumento de temperatura faz com
que os átomos e moléculas movam-se mais
rapidamente, e assim causa uma maior pressão nas
paredes. Se as paredes são rígidas, tais que o volume do
recipiente é mantido constante, então a relação entre
pressão P e temperatura T é determinada através dessa
Lei.
P  kT 

P1 P2

k
T1 T2
Lei de Boyle-Mariotte:
A temperatura constante para um gás, a
relação de estado é:
PV  k  P1V1  P2V2  k
49
Um gás ideal é definido como um no qual todas as colisões
entre átomos ou moléculas são perfeitamente elásticas e
em qual não há nenhuma força atrativa intermolecular.
Pode-se visualizar isto como uma coleção de esferas
perfeitamente duras que colidem, mas que caso contrário
não interagem entre si. Em tal gás, toda a energia interna
está na forma de energia cinética e qualquer mudança em
energia interna é acompanhada por uma mudança em
temperatura. Um gás perfeito ou ideal é um modelo
idealizado para o comportamento de um gás. Um gás
perfeito obedece às seguintes leis:
 lei de Boyle-Mariotte
 lei de Charles
 lei de Gay-Lussac
Um gás ideal pode ser caracterizado através de três
variáveis de estado: pressão absoluta (P), volume (V), e
temperatura absoluta (T). A relação entre eles pode ser
deduzida de teoria cinética, que mostraremos a seguir, e
pode ser chamada:
P V  N  k  T
Sendo N o número de moléculas: N  nN A e
J
Constante dos gases ideais: R  8.3145 molK
n: número de moles
k: constante de Boltzman:
k
R
23
; k  1.38066  10
NA
J
K
NA: Número de Avogadro: N A  6.0221  10
23
P V  n  R  T
A lei de gás ideal pode ser vista como surgindo da
pressão cinética de moléculas de gás que colidem com as
paredes de um recipiente conforme as leis de Newton. Mas
também há um elemento estatístico na determinação da
energia cinética comum dessas moléculas. A temperatura é
levada para ser proporcional à média da energia cinética;
isto invoca a idéia de temperatura cinética.
A teoria cinética de gases é o estudo do
comportamento microscópico de moléculas e as interações
que conduzem a relações macroscópicas como a lei do gás
ideal.
O estudo das moléculas de um gás é um bom
exemplo de uma situação física onde métodos estatísticos
dão resultados precisos para manifestações macroscópicas
de fenômenos microscópicos. Por exemplo, a pressão,
volume e cálculos de temperatura da lei de gás ideal são
muito precisos. A energia comum associada com o
movimento molecular tem seu fundamento na distribuição
de Boltzmann, uma função de distribuição estatística.
Ainda podem ser medidas a temperatura e energia de um
gás justamente.
Nesse modelo presume-se que:
1. As moléculas se movem randomicamente com
uma distribuição de velocidade a qual não muda.
2. As moléculas obedecem às equações de
movimento de Newton.
3. As moléculas sofrem colisões elásticas entre
elas e as paredes do recipiente que as contém, porém não
exercem forças uma com as outras.
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Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
4. O número de moléculas é muito grande
quando comparado com a dimensão delas.
Só para os graus translacionais de liberdade
podem ser mostrados na distribuição de Boltzmann.
Exemplo 1 - Qual volume ocupado por um
mol de gás perfeito:
Solução:
P V  n  R  T  V 
n  R T
P
1 0.082  273
 22.4l
1
Exemplo 2 - Calcule: (a) o número de moles n
e (b) o número de moléculas N em 1 cm3 de certo gás a
0°C e 1 atm de pressão.
V
Solução:
(a) V  1cm3  103 l
P V  n  R  T  n 
P V
1103

R  T 0.082  273
n  4.46 105 mol
(b) N  n  N A
Exemplo 3 - Uma certa massa de gás tem o
volume de 2 L a 30°C na pressão de 1 atm. Se o volume
do gás for reduzido para 1.5L e aquecido a 60°C, qual
sua nova pressão?
Solução:
P1 V1 P2 V2
T V

 P2  2 1 P1
T1
T2
T1 V2
P1  1.47atm
Exemplo 4 - Quantos moles de gás estão na
amostra mencionada neste exemplo?
Solução:
Exemplo 5 - A massa molecular do hidrogênio
é 1.008 g/mol. Qual a massa de um átomo de
hidrogênio?
Solução:
M
1.008

 1.67 1024
N A 6.022 1023
Teoria cinética dos gases
A descrição do comportamento de um gás em
termos das variáveis macroscópicas de estado P, V e T
pode ser feita através de médias simples de grandezas
microscópicas como a massa e a velocidade das moléculas.
A teoria resultante é a teoria cinética dos gases.
No modelo da teoria cinética, um gás é constituído
por um grande número de moléculas que colidem
elasticamente umas com as outras e com as paredes do
vaso que contém o gás. Na ausência de forças externas (na
descrição é possível, na maioria dos casos, deixar de levar
em conta a gravidade), não há uma posição privilegiada no
recipietnte nem uma direção privilegiada para a orientação
dos vetores velocidade. Em média, as moléculas estão
afastadas uma das outras e as distâncias entre elas são
grandes diante dos respectivos diâmetros. Por isso, as
forças entre as moléculas são desprezíveis, exceto nos
instantes das colisões. (Esta última hipótese admite, como
é claro, que a densidade do gás seja bastante pequena, o
que corresponde, como vimos na seção anterior, a admitir
que o gás seja ideal. Uma vez que há conservação de
momento, as colisões das moléculas umas com as outras
não influenciam o momento total em qualquer direção, por
isso podemos ignorar, em muitos casos, essas colisões.)
 Cálculo da Pressão Exercida pelo Gás
N  4.46 105  6.02 1023
N  2.68 1019 moléculas
m
50
g
átomo
A pressão que um gás exerce sobre as paredes do
vaso que o contém é fruto das colisões entre as moléculas
do gás e as paredes. Esta pressão é uma força por unidade
de área e, pela segunda lei de Newton, é a taxa temporal de
variação do momento das moléculas colidentes com a
parede.
Seja um recipiente paralelepipédico, de volume V,
com N moléculas, cada qual com a massa m e a velocidade
v. Calculemos a força exercida pelas moléculas sobre a
parede da direita, perpendicular ao eixo dos x, com a área
A. O número de moléculas que atingem a parede no intervalo de tempo t é igual ao número de moléculas que estão à
distância vx t da parede, como mostra a figura 1, e
movendo-se para a direita. Este número é igual ao produto
do número de moléculas por unidade de volume N/V pelo
volume vx t A e por 1/2, pois somente metade das
moléculas, em média, está se deslocando para a direita.
Então, o número de colisões das moléculas com a parede,
no intervalo de tempo t, é
N vx tA
2 V
A componente x do momento da molécula é +mvx, antes da
colisão e -mvx, depois da colisão elástica com a parede. A
variação de momento é, então, +2mvx. A variação total do
momento provocada por todas as colisões das moléculas
que colidem com a parede nesse intervalo de tempo será
dada por:
 N vx tA 
Q   2mvx   

2 V 
A força da parede sobre as moléculas e a força das
moléculas sobre a parede são iguais à variação do
momento pela variação do tempo:
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Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Q
 N vx A 
  2mvx   

t
2 V 
A pressão, que é a força por unidade de área,
será dada por:
F
P   Nmvx2  2 N 12 mvx2
A
Foi colocado o valor médio da velocidade para
se levar em conta que nem todas as moléculas no
recipiente tem a mesma velocidade.
F
 Interpretação molecular da temperatura
Comparando as expressões acima com a
equação obtida experimentalmente:
P V  N  k  T
Chegamos a:
1
1
mvx2  kT
2
2
Como: vx2  vy2  vz2 e v 2  vx2  vy2  vz2
Pode-se escrever a energia cinética média de
uma molécula como:
1
3
K  mv 2  kT
2
2
Figura 1 - Esquema para o cálculo da pressão
das moléculas com velocidade v e massa m em um
recipiente de volume V.
51
A temperatura absoluta é, então, uma medida da
energia cinética média de translação das moléculas. A
energia cinética de translação de n moles do gás, contendo
N moléculas é dada por:
1
3
3
K  N mv 2  NkT  nRT
2
2
2
Podemos estimar a ordem de grandeza das
velocidades das moléculas do gás: O valor médio da
velocidade é dada por:
3kT 3N A kT 3RT
v2 


m
N Am
M
Aqui, M é a massa molar do gás:
M  mN A
Definimoes como a velocidade média quadrática
como:
vmq  v 2
3kT
3RT
 vmq 
m
M
Exemplo 6 - A massa do oxigênio gasoso (O2) é
cerca de 32 g/mol e a do hidrogênio gasoso (H2) é cerca de
2g/mol. Calcular:
(a) A velocidade média quadrática das moléculas
de oxigênio quando a temperatura for de 300 K.
(b) A velocidade média quadrática das moléculas
de hidrogênio quando a temperatura for de 300 K.
Solução:
vmq 
(a) vmqO 
2
3RT
3(8.31)(300)

M
32 103
vmqO  483 ms
2
(b) vmqH 
2
3RT
3(8.31)(300)

M
2 103
vmqO  1.93 kms
2
 Teorema da Equipartição
Cada componente da posição e do momento
(incluindo as posições angulares e dos momentos
angulares) que aparece na forma quadrática na expressão
da energia de um sistema, é um grau de liberdade.
Exemplos típicos são os graus de liberdade
associados às energias de rotação, de vibração e de
translação e à energia potencial de vibração. O Teorema da
equipartição afirma que:
―Quando uma substância está em equilíbrio, a
energia média de 12 kT por molécula ou 12 RT por mol
está associada a cada grau de liberdade da molécula‖.
 Percurso livre médio
A velocidade média de um gás em pressões
normais é de diversas centenas de metros por segundo. No
entanto, se uma pessoa, num canto de uma sala, abrir um
frasco de perfume volátil, não se percebe instantaneamente
o aroma em todos os pontos da sala. Na realidade, se não
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Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
houver correntes de ar na sala, o aroma se espalha
muito lentamente.
Esta difusão do aroma é lenta porque, embora
as moléculas do perfume tenham velocidades elevadas,
as trajetórias que percorrem são ziguezagueantes,
avançando e recuando, em virtude das colisões com as
moléculas do ar. A distância que em média uma
molécula percorre entre duas colisões sucessivas, , é o
percurso livre médio.
O percurso livre médio de uma molécula está
relacionado com o tamanho da molécula, com os
tamanhos das outras moléculas e com a densidade do
gás. Imaginemos uma molécula de raio r1 movendo-se
com a velocidade v através de uma região de moléculas
estacionárias com o raio r2. A molécula colidirá com
outra de raio r2, quando a distância entre os centros
respectivos for d = r1+r2. (Se as moléculas forem todas
iguais, a distância d é o diâmetro de cada uma.) A
medida que a molécula avança, irá colidindo com
qualquer outra cujo centro esteja dentro do volume
varrido por um círculo de raio d, que lhe é concêntrico.
No fim de um tempo t, a molécula cobriu a distância vt
e colidiu com todas as moléculas no volume cilíndrico
d2vt. O número destas moléculas é nvd2vt, sendo nv =
N/V o número de moléculas por unidade de volume.
(Em cada colisão, a direção do movimento da molécula
se altera, e a trajetória, na realidade, é uma sequência de
segmentos retilíneos em ziguezague).
52
intervalo v, v+dv é dada pela função de distribuição de
Maxwell-Boltzmann, encontrado por métodos da mecânica
estatística:
dN
 f (v)dv
N
2
32
mv

4  m 
2
2 kT
v
e


  2kT 
A velocidade mais provável, é aquela para a qual
a velocidade é máxima:
f v 
2kT
2 RT

m
M
O valor médio da velocidade pode ser encontrado
vmax 
por:

v 2   v 2 f (v)dv 
0
3kT
m
3kT
m
 A distribuição de energia:
A função de distribuição de Maxwell-Boltzmann
em termos da energia é dada por:
32
E

2  1 
f (E) 
Ee kT


  kT 
Que coincide com vmq 
Figura 4 - Simulação da dstribuição de
velocidades para T1=250K (vermelha) e T2=500K (verde).
Distribuição de velocidades e energia
g
b
c
d
e
f
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
b
c
d
e
f
g
0,006
0,005
0,004
0,004
Figura 2 - Raio de moléculas em colisão.
f(v),f(E)
0,003
0,003
0,002
0,002
O comprimento total da trajetória dividido pelo
número de colisões dá o caminho livre médio:
vt
1


nv d 2 vt nv d 2
A distribuição das velocidades moleculares
0,001
0,001
0,000
0
0
50
100
150
200
250
300
350
v,E
É possível determinar experimentalmente a
distribuição de velocidades moleculares em um gás
pela montagem indicada na figura 2.
Figura 3 - Montagem experimental para
determinar a distribuição de velocidade molecular de
um gás. A molécula com velocidade v está passando
pela primeira fenda. Quando atingir a segunda fenda, as
fendas giraram um ângulo de seleção igual a . Quando
v   x t a molécula passa pela segunda fenda e atinge
o detector..
Num gás com N moléculas, o número de
moléculas que tem as respectivas velocidades no
Trabalho de um gás:
400
450
500
T = 250
T = 500
Series6
Series17
Series18
Series34
Series35
Series36
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Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
O Trabalho realizado pelo gás (trabalho
positivo – expansão) ou sobre um gás (trabalho
negativo – compressão) é definido por:
Vf
  W   PdV
Vi
P
Vf
(2)
(1)
Compressão
Vi
1°F a temperatura da amostra de água quando os pesos de
772 libras caíam de uma altura de um pé.
Em unidades SI, Joule constatou que eram
necessários 4.184J de trabalho para elevar de 1°C a
temperatura de 1g de água. Este resultado mostra que
4,184J de energia mecânica são equivalentes a cal de
energia térmica e é conhecido como o equivalente
mecânico do calor.
Observe as transformações abaixo:
P
P2
Expansão
53
(3) T
P1
V
Quando não há variação de volume o trabalho
é nulo.
É possível elevar a tempeatura de um sistema
pela adição de calor, mas também efetuando trabalho
sobre ele. A figura 5 mostra o esquema do aparelho que
Joule usou na sua famosa experiência para determinar a
quantidade de trabalho capaz de elevar, de um grau
Celcius, a temperatura de um grama de água.
Figura 5 - Esquema do aparelho da
experiência de Joule. A água fica em um vaso
termicamente isolado, que impede a troca de calor.
Quando os pesos caem a velocidade
constante,
provocam o giro da roda de paletas que efetua trabalho
sobre a a água. Se o atrito for desprezível, o trabalho da
roda de paletas contra a água é igual à energia mecânica
perdida pelos pesos, que corresponde à diminuição da
energia potencial destes pesos.
0
Vi=V1
Vf
V2
V
Na transformação (1) o trabalho é nulo, pois
ocorre a volume constante (Isocórico ou isovolumétrico.).
V1
  W   P2 dV  0
V1
Na transformação (2) o trabalho é dado por:
V2
  W   P2 dV  P2 V2  V1 
V1
Na transformação (3) (Isotérmica) o trabalho é
dado por:
Vf
  W   PdV 
Vii
Vf
Vf
nRT
dV  nRT (ln Vi  ln V f )  nRT ln
V
Vi
Vi

  nRT ln
Vf
Vi
Figura 6 - Esquema da expansão isotérmica de
um gás ideal mostrando diferentes expansões a
temperaturas distintas.
O aparelho de Joule converte energia potencial
de pesos cadentes em trabalho feito sobre a água. As
medidas de Joule mostraram que era possível elevar de
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Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Figura 7 - Comparação de transformação
isotérmicas
a
diferentes
temperaturas
com
transformação adiabática.
Energia Interna U:
A energia interna é definida como a energia
associada com o movimento randômico das moléculas.
Refere-se à energia microscópica na escala atômica e
molecular.
Por exemplo, em uma sala, a temperatura de
um copo de água sobre uma mesa aparentemente não
possui energia. Porém, na escala microscópica, há
movimento das moléculas de água.
Para um gás ideal monoatômico, a energia
interna ocorre devido ao movimento translacional dos
átomos em forma de esferas e o comportamento do
sistema é descrito pela Teoria Cinética dos gases.
O teorema da eqüipartição de estados de
energia diz que as moléculas em equilíbrio térmico têm
a mesma energia média associada com cada grau
independente de liberdade de cada movimento e que a
energia é dada por:
1
kT por molécula 2
3
kT - para três
2
graus translacionais de liberdade
1
RT por mol
2
3
RT - para um gás ideal
2
monoatômico.
A eqüipartição resulta na energia cinética
média dada por: E 
3
kT e utiliza a relação entre a
2
temperatura e a energia cinética translacional, porém
não prediz os resultados dos calores específicos de
gases poliatômicos devido a existência de graus de
54
liberdade associados a vibrações e rotações moleculares.
Para cada modo vibracional, contribuirá com kT/2
para energia cinética e kT/2 para energia potencial A
eqüipartição da energia tem implicação em fenômenos
importantes relacionados com a radiação eletromagnética
em equilíbrio com a matéria, para cada modo de radiação
contribui com kT of energia, conhecido na Lei de
Rayleigh-Jeans.
Para gases poliatômicos, ocorrem energias
relacionadas a estados vibracionais e rotacionais.
Nos líquidos e sólidos há energia potencial
associada com forças atrativas intermoleculares. Uma
visualização simplificada da contribuição para energia
interna desses estados pode ser entendida pelo diagrama de
transição de fase.
Imagine um recipiente de paredes rígidas, isolado
termicamente e dividido por um tabique em dois
compartimentos. Suponha que um destes existe um gás e
no outro vácuo. Se suprimirmos o tabique, o gás
experimentará um processo que denominamos de
expansão livre: não há realização de trabalho nem existe
transferência de calor. A questão de a temperatura variar
ou não numa expansão livre manteve a atenção dos físicos
nos últimos cem anos; a partir de Joule foram feitas
tentativas de se medir a grandeza:
  


 V U
É denominado coeficiente de Joule. Em geral a
energia interna de um gás é função de duas quaisquer
variáveis P, V ou .
Se em uma expansão livre, considerarmos U
apenas como função de variáveis V e , teremos:
 U 
 U 
dU  
 d  
 dV
  V
 V 
Se numa expansão livre (dU =0) não ocorre
nenhuma variação de temperatura (d = 0) deduz-se que:
 U 

 0
 V 
Considerando agora U apenas como função de
variáveis P e , teremos:
 U 
 U 
dU  
 d  
 dP
   P
 P 
Para expansão livre: d = 0; logo: dU = 0 e
 U 

 =0. Portanto se numa expansão livre não ocorre
 P 
variação de temperatura, U é independente de P e de V,
sendo função apenas de .
Para se estudar o efeito Joule têm sido utilizados
dois métodos No método original de Joule, dois recipientes
unidos por um tubo curto provido de uma torneira de
regulação foram submersos em um banho de água. Num
dos recipientes havia ar a pressão elevada e, no outro, foi
feito vácuo. A temperatura da água foi medida antes e
depois da expansão, com o objetivo de deduzir a variação
de temperatura do gás a partir da variação de temperatura
da água, Como a capacidade calorífica dos recipientes e da
água era cerca de 1000 vezes maior que a do ar, não pôde
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Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
55
Joule descobrir nenhuma variação na temperatura da
água, ainda que, segundo nossos conhecimentos atuais,
o ar deva ter experimentado uma variação de
temperatura de vários graus.
O segundo método de estudo do coeficiente de
Joule consiste em se tentar medir a temperatura do gás
quase imediatamente depois da expansão livre, antes
que ele possa trocar calor com seu meio externo,
utilizando-se para isto o próprio gás como termômetro.
Nas experiências de Hirn realizadas em 1865, dividiuse um recipiente em dois compartimentos iguais por
meio de um tabique que podia ser rompido com a ajuda
de uma esfera metálica. Inicialmente, ambos os
compartimentos continham ar à pressão atmosférica.
Fazia-se passar o ar um deles ao outro mediante uma
bomba, e deixava-se que a temperatura do gás
comprimido retornasse ao seu valor inicial. Rompia-se
então o tabique e imediatamente após, media-se a
pressão por meio de um manômetro de tubo em U, que
continha um líquido leve, encontrando-se o mesmo
valor que quando o gás ocupava inicialmente todo o
recipiente. Deduziu-se, por conseguinte, que não havia
ocorrido nenhuma variação de temperatura. Cazin
repetiu esta experiência, em 70, com um equipamento
semelhante.
Os resultados deste método são duvidosos por
causa das oscilações do líquido no tubo manométrico.
Se transcorrer um tempo suficiente para permitir que as
oscilações do líquido manométrico desapareçam, então,
durante este tempo, existirá uma transferência de calor
entre o gás e as paredes do recipiente. Isto invalidará os
resultados. Outras complicações procedem da condução
de calor através das válvulas metálicas de conexão,
devido a uma diferença de temperatura criada pelo gás
ao circular rapidamente. Nos experimentos de Keyes e
Sears realizados em 1924 não se utilizava o próprio gás
como termômetro; em lugar, empregava-se um
termômetro de resistência de platina para medir a
temperatura imediatamente após a expansão. Mediramse
variações
de
temperatura
que
tinham
aproximadamente a ordem de grandeza correta, porém
foram somente algumas medidas pouco precisas.
Uma medida da variação de temperatura ligada a
uma expansão livre é tão difícil que parece necessário
abandonar a idéia de uma medida precisa do coeficiente
de Joule. Os métodos modernos de atacar o problema
da energia interna de um gás supõem a medida da
Quando a torneira de regulação é aberta
ligeiramente, o gás flui lentamente, através da longa
serpentina, e sai para o ar ambiente.
 U 

 ao experimentar o gás uma expansão
 P 
Dentro do intervalo de pressões, compreendido entre l e 40
grandeza
isotérmica na qual existe transferência de calor e
realização de trabalho. A mais ampla série de medidas
desta espécie foi realizada em 1932 por Rossini e
Frandsen no National Bureau of Standards, mediante
um método concebido por Washburn. O equipamento é
representado na Figura. Uma bomba contém n mole de
gás a uma pressão P, e comunica-se com a atmosfera
com uma longa serpentina enrolada em torno da bomba.
O conjunto acha-se submerso em banho de água cuja
temperatura pode ser mantida constante em um valor
igual, exatamente, ao da atmosfera que o envolve.
A experiência é realizada como se segue:
Figura 8 - Aparato de Rossini e Frandsen para
medida de
 U 

 de um gás.
 P 
Ao mesmo tempo, as temperaturas do gás, da bomba,
da serpentina e da água são mantidas constantes por meio
de uma bobina de aquecimento elétrica submersa na água.
A energia elétrica fornecida à água é, por conseguinte, o
calor Q absorvido pelo gás durante a expansão. O trabalho
realizado por este será evidentemente:
W  P0 nv0  VB 
sendo P0 a pressão atmosférica, v0 o volume molar à
temperatura e pressão atmosféricas, e VB o volume da
bomba.
Se u (P, ) é a energia molar à pressão P e temperatura
, e u(P0 ,) a energia molar à pressão atmosférica e à
mesma temperatura, tem-se, de acordo com a primeira lei:
u ( P, )  u ( P0 , ) 
W Q
n
Sempre que são feitas correções para levar em
conta as variações de energia devidas às contrações das
paredes da bomba. Deste modo, mediu-se a variação de
energia para valores diversos da pressão inicial e
representou-se a pressão graficamente. Uma vez que u(P0
,) é constante, deduz-se que a inclinação da curva
resultante para qualquer valor de P é igual a
atm, observou-se que
 U 

 .
 P 
 U 

 é independente da pressão.
 P 
Assim:
 U 

  f ( ) e
 P 
U  f ( ) P  F ( ) ;
ou seja, U só dependerá da temperatura.
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Energia Interna de um gás ideal
A energia cinética de translação das moléculas
de um gás ideal está relacionada com a temperatura
3
absoluta por: Ec  nRT
2
Se a energia interna de um gás for apenas a
3
energia cinética de translação, então: U  nRT
2
A energia inerna dependerá apenas da
temperatura do gás e não de seu volume ou de sua
pressão. Se as moléculas tiverem outros tipos de
energia, além de sua energia cinética de translação,
como de rotação, a energia interna será maior.
Figura 9 - Tipos de energia interna associado
a movimentos de translação (a), rotação (b) e vibração
(c) em molécula diatômica.
gás nem se transferiu calor, a energia interna do gás no
estado final do equilíbrio é igual à energia interna do gás
no estado inicial. Se as moléculas exercessem forças
atrativas uma sobre as outras, a energia potencial associada
a essas forças aumentaria quando o volume aumentasse.
Como se conserva a energia, a energia cinética de
translação deveria diminuir e então a temperatura final do
gás deveria ser mais baixa que a inicial.
Quando Joule efetuou a experiência, observou que
a temperatura final era igual à inicial. De acordo com
experimentos mais exatos, essa observação estava correta
se a densidade do gás for pequena. Isto quer dizer que,
num gás de densidade baixa (gás ideal) a temperatura
depende exclusivamente da energia interna. Para um gás
desnso, a experiência mostra que a temperatura é
ligeiramente mais baixa do que antes da expansão. Isto
significa que há pequena interação atrativa entre as
moléculas.
Figura 10 - Expansão livre de um gás.
Porém, de acordo com o teorema da
equipartição, a energia interna média associada a cada
grau de liberdade seá kT/2 e dependerá somente da
temperatura e não de seu volume ou pressão.
 Expansão livre
Já num gás real, a energia interna de um gás
deve envolver formas de energia que dependem da
pressão e do volume do gás. Imaginemos, por exemplo,
que as moléculas vizinhas de um gás real se atraiam
mutuamente, Então será preciso despender trabalho
para aumentar a separação entre as moléculas. Portanto,
se a distância média entre as moléculas aumentar, a
energia potencial associada às atrações moleculares
também aumentará. A energia interna do gás dependerá
do volume do gás, além da temperatura.
Joule, esquematizou um aparelho como
indicado na figura 10, para efetuar uma experiência
para determinar se a energia interna do gás depende ou
não de seu volume. No início da experiência, o
compartimento abaixo estava cheio de gás e o acima
completamente vazio (vácuo). A torneira que conecta
os dois estava fechada. O sistema estava termicamente
isolado do ambiente, não podendo ceder ou receber
calor, nem efetuar trabalho. Quando a torneira era
aberta, o gás se precipitava no compartimento
esvaziado. O processo é uma expansão livre (expansão
contra pressão nula).
O gás, depois de um certo tempo atinge o
equilíbrio térmico. Como não se fez trabalho sobre o
56
Calor – Q
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Calor é uma forma de energia que é transferida
de um corpo (sistema) para outro corpo (sistema ou
ambientes). A transferência de Calor pode acontecer
quando há uma diferença de temperatura. Assuma dois
corpos com temperaturas diferentes colocados em
contato. O calor transfere do corpo mais quente ao mais
frio. Isto continuará até a temperatura dos corpos é o
mesmo (equilíbrio térmico). A unidade de SI de calor é
joule (J). Outras unidades são:
1 cal (calorie)= 4.1868 J
 1 Btu (British thermal unit)= 1055.05 J
 thermie= 4.184E6 J
 ft.lbf= 1.35582 J
 kJ= 1000 J
 MJ= 1 106 J
 hp.h (horsepower.hour)= 2.6845E6 J ;
kWh= 3.6106 J; MWh= 3.6109
 A primeira Lei da Termodinâmica
relaciona trabalho, energia interna e calor:
Quando um sistema fechado é alterado
adiabaticamente, o trabalho total associado com a
mudança de estado é o mesmo para todo possíveis
processos entre os dois determinados estados de
equilíbrio.
Uma definição mais sucinta e compreensível
poderia ser algo assim: A matéria e a energia podem ser
alteradas (convertidas), mas não criadas nem destruída.
A Primeira Lei ensina que a matéria e a energia não
podem simplesmente aparecer nem desaparecer.
dQ  dU  dW
 Implicações da Primeira Lei
A Primeira Lei, embora não formalmente
definida até o século dezenove, ajudou a tornar a
ciência possível. A ciência depende da habilidade para
identificar as relações de causa-efeito. Se a matéria ou
energia pudesse aparecer espontaneamente, os cientistas
nunca saberiam se uma determinada observação era
devido a uma causa racional, ou para uma geração
espontânea de matéria ou energia que eram causadas.
Conclusões científicas estariam em solo movediço. A
Lei de Causalidade é unida assim de perto com a
Primeira Lei de Termodinâmicas.
A Primeira Lei também exige, se nós
aceitamos isto, um de duas possibilidades sobre a
natureza do universo. A pessoa é que sempre existiu,
forma variável talvez, mas nunca tendo vindo do nada,
ou indo para o mesmo. A outra possibilidade é que não
veio do nada, mas de uma transformação (quer dizer,
fora do universo) de um criador que não está sujeito às
leis dentro do universo.
 Processos de Estrangulamento:
57
Muito do progresso em termodinâmicas foi feito
no estudo das propriedades de gases. Um das perguntas
cedo era se ou não gases esfriam em expansão. Joule
projetou uma experiência para descobrir se ou não gases
esfriam em expansão e nesse caso quanto.
O aparato de Joule consistiu em dois bulbos de
vidro conectados por uma torneira. Um bolbo estava cheio
com gás em algum p e T. O outro bulbo foi evacuado. O
aparato inteiro foi separado de forma que q = 0. Quer dizer,
a experiência seria adiabática.
A torneira foi aberta para permitir o gás para se
expandir no bolbo juntando. Considerando que o gás
estava se expandindo contra zero pressão que nenhum
trabalho era acabado, w = 0. Com ambos o q = 0 e w = 0
está discutido a experiência similar na seção anterior.
Joule em 1845 experimentou medir
 U 


 V  T
(este é zero para um gás ideal) para analisar o
comportamento de um gás ideal. A experiência de JouleThompson era uma melhoria um envolve a expansão de
um gás por uma tomada porosa tal que a entalpia H
permanece constante. Envolvia uma medida do coeficiente
de Joule-Thompson
 H 
 . Advertência que este
 P  T
 
derivado é avaliado a H constante.
resultado:
Chegou-se ao
>0
O gás esfria na expansão
μJT < 0
O gás aquece na expansão
μJT = 0
Temperatura é constante
Esse processo é utilizado em criogenia para
resfriamento do He para obtê-lo na forma líquida e
armazenada em dewars, como vemos na figura abaixo.
Figura 8 - Aparelhos utilizados em criogenia
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
U
58
3
2
5
5
nRT  nRT  U  nRT  cv  R
2
2
2
2
c P  cv  R 
5
7
RR  R
2
2
O Coeficiente de Poisson será:
7
R
7
2
 


5
cv
5
R
2
cp
Para gases poliatômicos, como a amônia (NH4) ou
dióxido de carbono (CO2), as moléculas podem efetuar
rotação sobre três eixos perpendiculares; assim:
U  3nRT  cv  3R
c P  cv  R  3R  R  4R
O Coeficiente de Poisson será:
 Capacidades Caloríficas de um gás Perfeito.
 
 Calor específico a volume constante:
O calor específico a volume constante é
definido por;
cV 
cp
cv

4R 4

3R 3
Figura 9 - Determinação dos graus de liberdade para
diferentes moléculas.
1  U 


n  T V
z
O calor específico a pressão constante é
definido por;
cP 
1  U 


n  T  P
y
Para um gás ideal, a energia interna é função
apenas da temperatura:
1  dU 
cV  

n  dT 
x
Para cada grau de liberdade adiciona-se
1
nRT à energia interna.
2
Para gases monoatômicos como, por exemplo,
o Hélio (He) e o Argônio (Ar):
3
3
nRT  cv  R
2
2
3
5
c P  cV  R  R  R  R
2
2
U
O Coeficiente de Poisson é dado por:
5
cp 2 R 5
 


3
cv
3
R
2
z
Energia interna inclui energia cinética e energia de
potencial associadas com o movimento molecular em
geral. Mas a energia potencial é associada com forças de
intermolecular que são presumidas para ser zero em um
gás ideal com exceção das colisões perfeitamente elásticas
entre moléculas. Então a energia interna de um gás ideal é
energia completamente cinética. Enquanto vapor a 100
graus Centígrado não é estritamente um gás ideal, o
diagrama ilustra o fato que a mudança de fase para a fase
de estado gasosa só a porção cinética da energia interna.
Para um gás ideal monoatômico esta energia interna é
determinada por:
y
x
Para gases diatômicos (como por exemplo, os
nitrogênios (N2) ou o oxigênio (O2)) são incluídos dois
graus de liberdade, um de rotação e outro de vibração:
Assim:
U
3
nRT
2
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Se a energia rotacional e vibracional é
considerada, no caso de moléculas de poliatômicas,
então:
U
f
nRT
2
f: Número de graus de liberdade.
Calor específico de um gás:
O calor específico de um gás é geralmente
expresso pelo calor específico molar.
dQV  CV dT
dW  0
dQ  dU  dW  dQ  dU
 dU 
CV  

 dT V
Para um gás monoatômico, o calor específico a
volume constante é dado por:
cV 
1  U 


n  T V
Diatômico
Poliatômico
Ar
H2
N2
O2
CO
CO2
SO2
H2S
59
12,47
20,42
20,76
21,10
20,85
28,46
31,39
25,95
 Capacidade Calorífica dos Sólidos
Observa-se que todos os metais possuem
capacidades caloríficas molares aproximadamente iguais.
Medidas experimentais mostram que um grande número de
sólidos tem capacidade calorífica molar aproximadamente
igual a 3R:
c  3R  24,9 molJ.K
Essa equação é expressa pela Lei de DulongPetit. É possível justificá-la com a aplicação do Teorema
da Equipartição da energia ao modelo simples de sólido
indicado na figura 10.
Figura 10 - Modelo de sólido cristalino.
Aquecendo o gás à pressão constante:
dQP  CP dT
dQ  dU  dW  dQ  CV dT  PdV
PV  nRT
dPV  PdV  nRdT
dP  0  PdV  nRdT
dQP  CV dT  PdV
CP dT  CV dT  nRdT
C P  CV  n  R
O calor específico à pressão constante é dado
por:
cP 
1  U 


n  T  P
Para um gás monoatômico:
c P  cV  R
Ou:
C P  CV  n  R
Essa relação é demonstrada utilizando a
primeira lei da termodinâmica.
Calor Específico Moleclares de Gases
Tipo de Gás
Gás
CV(J/(Mol.K))
MonoAtômico
He
12,47
Cada átomo pode vibrar nas posições x, y, z em
torno da respectiva posição de equilíbrio. A energia total
do átomo nesse sólido é:
1
1
1
1
1
1
E  mvx2  mv y2  mvz2  kef x 2  kef y 2  kef z 2
2
2
2
2
2
2
Aqui, kef é a constante de força das molas
hipotéticas. Pelo Teorema da Equipartição da energia, a
energia interna de um mol do sólido é:
1
U  6 RT  3RT
2
cV  3R
Figura 11- Valores experimentais de cV para o
chumbo, o alumínio, o silício e o diamante.
Em temperaturas elevadas, o valor de cV tende a
3R de acordo com a Regra de Dulong e Petit. Em baixas
temperaturas, cV é menor que 3R.
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
60
Processos adiabáticos.
Processos adiabáticos são definidos
processos que não envolvem transferência de calor:
como
dQ  0
Aplicando à primeira Lei da Termodinâmica,
teremos:
dQ  0  dU  dW  dU  dW  PdV  ncV dT
Como:
PV  nRT  PdV  VdP  nRdT  dT 
Fracasso do Teorema da Equipartição
Embora o Teorema da equipartição tenha
êxitos espetaculares na explicação das capacidades
caloríficas dos gases e dos sólidos, ele também tem
fracassos. Se uma molécula de um gás diatômico
girasse por um eixo que passa pelos átomos, os dois
átomos deveriam vibrar sobre o eixo da molécula, e
teríamos dois graus de liberdade a mais,
correspondentes às energias cinética e potencial de
vibração.
As
capacidades
caloríficas
molares
experimentalmente
medidas,
indicam
que
aparentemente as moléculas de gases diatômicos nem
giram em torno do respectivo eixo, nem vibram sobre
esse eixo. O Teorema da Equipartição da energia não
oferece explicação para esse comportamento nem para
o das moléculas monotômicas que, aparentemente, não
giram em nenhum dos três eixos. Além disso, a
capacidade calorífica varia com a temperatura, o que
não é previsto pelo Teorema da Equipartição.
O caso mais significativo da variação da
capacidade calorífica com a temperatura é o da
molécula de H2, como ilustra a figura 11.
Figura 12 - Dependência da capacidade
calorífica molar do H2 com a temperatura.
PdV  VdP
nR
Igualando os termos teremos:
PdV  VdP
P

dV
nR
ncV
dT 
PdV  VdP  
c
nRP
c

dV  P V  1dV  V V dP  0
ncV
R
R 
PcV  R dV  VcV dP  0  Pc P dV  VcV dP  0
c P dV dP
dV
dP

0

  ln V   ln P  C
cV V
P
V
P
ln V   ln P  C  ln PV   C  PV   e C  k
PV   k
 
cP
cV

A curva PV  k é sempre mais inclinada que
a isotérmica PV = k, pois  > 1
Figura 13 - Comparação entre a transformação
adiabática e a isotérmica.
P
k



2
Adiabática
com
 = 1.5
1.75
1.5
1.25
Isotérmica
1
0.75
0.5
Em temperaturas baixas, a molécula de H2 se
comporta como uma molécula monoatômica, sem
rotação; em altas temperaturas, a molécula de H2
começa a vibrar mas a molécula se dissocia antes de a
capacidade calorífica atingir 7R/2.
A razão do fracasso do teorema da
equipartição é a quantização da energia. Uma molécula
só pode ter energias com um certo valor de um número
discreto. O Princípio da Equipartição só terá validade
ou não conforme os tamanhos relativos de kT e do
espaçamento dos níveis de energia.
0.25
1

2
3
Trabalho num processo adiabático:
Vf
Vf
Pf V f  PiVi
W   PdV   kV  dV 
1 
Vi
Vi
Para um gás ideal:
4
V
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
W  nR
W  nR
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
T f  Ti
1 
T f  Ti ; W  nRC T f  Ti
V
CV  CP
C
1 P
CV
T  Ti
W  nRCV f
nR
W  CV Ti  T f 


Exemplos
Na panela de pressão os alimentos são
cozidos a temperaturas acima do ponto de ebulição da
água (100 °C) à pressão ambiente, possibilitando
portanto um tempo de cozimento reduzido.
Estas panelas - inventadas pelo francês Denis
Papin em 1679 e ppossuem tampas que vedam
hermeticamente o seu interior e válvulas para escape de
vapor que permitem segurança.
Existe uma válvula para controle da pressão e
uma válvula de segurança que se rompe abaixo da
pressão máxima que a panela suporta.
Pode ser usada como esterilizador, pois
temperatura ultrapassa os 100º C.Uma panela em estado
normal, com válvula e borracha da tampa em perfeito
estado, chega A 120°C. Gerando assim uma
esterilização muito mais segura. É recomendada para
pessoas que trabalham com instrumentos de manicure e
para instrumentos cirúrgicos.
A pressão varia conforme o gráfico a seguir.
Veja que o ponto de ebulição da água aumenta, cozendo
os alimentos a uma temperature maior que 100°C.


Compressão adiabática

Processo adiabático
A panela de pressão.
Tipos de Processos – Diagrama P-V.
61
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
A Segunda Lei da Termodinâmica.
―É impossível qualquer transformação cujo
único resultado seja a absorção de calor de um
reservatório a uma temperatura única e sua conversão
total em trabalho mecânico‖
 Máquinas Térmicas.
É a denominação dada a qualquer motor que
funcione pela transformação de energia térmica em
energia mecânica através da expansão do vapor de
água. A pressão adquirida pelo vapor é utilizada para
deslocar êmbolos que permite o movimento das rodas
de potentes locomotivas. Pode ainda ser empregada,
pela transformação em energia cinética, ou energia de
movimento, em imensas turbinas que impulsionam
geradores elétricos e gigantescos transatlânticos.
Bombas, bate-estacas e muitas outras máquinas são
comandadas por máquinas à vapor.
62
molecular transforma-se em movimento caótico. Como não
se pode controlar o movimento individual das moléculas, é
impossível reconverter completamente o movimento
caótico em ordenado. Pode-se porém converter uma fração
dele, o que é feito pelas máquinas térmicas.
A impossibilidade de converter completamente
calor em trabalho mecânico forma a base de uma forma da
Segunda Lei da Termodinâmica.
Enunciados:
A segunda Lei da Termodinâmica:
―Quando se incluem todos os sistemas que tomam
parte num processo, a entropia ou permanece constante ou
aumenta‖.
―Não é possível um processo no qual a entropia
decresce‖.
―É impossível qualquer transformação cujo único
resultado seja a absorção de calor de um reservatório a uma
temperatura única e sua conversão total em trabalho
mecânico‖.
―É impossível qualquer transformação cujo único
resultado seja a transferência de calor de um corpo frio
para outro mais quente‖.
A segunda Lei da Termodinâmica é uma
expressão do aspecto unilateral inerente a esses processos e
das limitações resultantes nas máquinas térmicas e
refrigeradores.
Figura 15 (a) Refrigerador em trabalho sem trabalho que
poderia ser usado em conjunção com uma máquina
simétrica normal (à direita) para formar uma máquina com
rendimento 100%
Figura 14 - Diagrama de funcionamento de
uma máquina térmica.
Nenhuma máquina térmica possui um
rendimento de 100 %, ou seja, nenhuma absorve o calor
e converte em trabalho completamente.
A primeira Lei requer que a energia obtida de
uma máquina, sob a forma de calor mecânico, iguale as
diferenças entre as energias absorvida e cedida, sob a
forma de calor.
Uma máquina que não rejeitasse calor e que
convertesse todo o calor absorvido em trabalho
mecânico estaria em princípio com a primeira Lei.
Porém, existe um princípio independente da primeira
Lei que determina a fração máxima de energia
absorvida sob a forma de calor que pode ser
transformada em trabalho mecânico. A base desse
princípio deve-se a diferenças existentes entre a
natureza da energia interna e mecânica. A primeira é
resultado do movimento molecular caótico, enquanto a
última representa o movimento molecular ordenado. A
energia cinética e potencial associada ao movimento
caótico constitui a energia interna. Quando um corpo
em movimento realiza uma colizão inelástica e vai ao
repouso, a porção ordenada da energia cinética
(b) Uma máquina com 100 % de rendimento
(esquerda, que poderia ser usada em conjunção com um
refrigerador normal (direita), formando um refrigerador
sem trabalho. Sendo um deles impossível, o outro também
será.
Eficiência:
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Definimos como rendimento térmico como
sendo o que é aproveitado pela máquina (o trabalho
efetivo W) dividido pelo calor absorvido Qq:
Qq  Q f
W

 
Qq
Qq
aqui Qf: Calor rejeitado pela substância de
trabalho.
Num refrigerador, definimos eficiência, no
lugar de rendimento, como a relação:
e
Qf
W
e
Qf
Qq  Q f
Do ponto de vista econômico, o melhor ciclo
de refrigeração é o que retira o máximo de calor Qf do
refrigerador com o consumo mínimo de trabalho
mecânico W.
Entropia
A entropia está diretamente relacionada à
irreversibilidade e a direcionalidade dos processos
naturais, como: fluxo de calor e conversão de trabalho
em calor. Qualquer processo irreversível tem que ser
acompanhado de um aumento de entropia.
Considere dois estados de um sistema e várias
trajetórias ligando-os. Denotando-se por entropia S ,
define-se a variação de entropia em qualquer processo
que leva o estado 1 ao estado 2 como:
2
S  
1
dQ
T
Q
T
energia absorvida. A eficiência térmica ou rendimento
térmico do motor é definido por:

W
QH
Como: QH  QC  W
Então: 
 1  QQHC
A transformação de calor em trabalho é realizada
por dois tipos gerais de motor:
Motor de combustão externa. (Motor de Stirling
e a máquina a vapor)
Motor de combustão interna. (Motor a gasolina e
o motor a diesel).
Em ambos tipos, um gás ou uma mistura de gases
contida em um cilindro experimenta um ciclo, obrigando o
pistão comunicar a um eixo um movimento de rotação,
vencendo uma força. Em ambos motores são necessários
que o gás experimente em um determinado instante do
ciclo elevações de temperatura e pressão. No motor de
Stirling e na máquina a vapor isso ocorre em uma
fornalha exterior. As altas temperaturas e pressão
conseguidas em um motor de combustão interna são
conseguidas por uma reação química entre o combustível
e o ar, que ocorre no próprio cilindro.
No motor a gasolina, a combustão de uma mistura
de gasolina e ar é realizada em forma explosiva por uma
centelha elétrica. No motor a diesel, a combustão é
realizada lentamente, pulverizando-se o óleo diesel dentro
do cilindro em um regime adequado.

Potência de um motor
(Processo reversível)
Se o processo for isotérmico e reversível:
S 
63
(Processo isotérmico
reversível)
Unidade: j/K, cal/K ou Btu/ 0R
Ciclos termodinâmicos:
Acarreta-se nessas conversões variações de
estado de um gás em um processo termodinâmico,
assim, há a necessidade de uma série de processos nos
quais o sistema seja levado ao seu estado inicial, ou
seja, um ciclo.
Cada processo pode envolver um fluxo de
calor para o sistema, ou do sistema e o desempenho de
trabalho sobre ele.
Para um ciclo completo:
QH: quantidade de calor absorvido pelo
sistema.
QC: quantidade de calor cedido pelo sistema.
W: trabelho líquido realizado pelo sistema.
Se QH > QC e se W é realizado pelo sistema,
então o dispositivo mecânico que obriga o sistema a
percorrer o ciclo denomina-se máquina Térmica, tendo
como propósito fornecer trabalho continuamente ao
meio exterior (realizando o ciclo repetidas vezes).
O trabalho líquido do ciclo é a potência efetiva
e o calor absorvido pela substância de trabalho é a
A potência pode ser expressa nas unidades Watt
(1 W = 1J/1s) ou em em cavalos-vapor (cv). O termo
original é horsepower – traduzido por cavalo de força,
criado pelo engenheiro James Watt (1736 a 1819),
tornando-se mais conhecido pelas melhorias que introduziu
nas máquinas a vapor.
Watt trabalhava com seus cavalos içando carvão
de uma mina e queria transmitir a idéia da potência
disponível de um desses animais. Descobriu que os cavalos
da mina eram capazes de executar, em média, 22.000 péslibra (3.044 quilogramas.metro, ou kg.m) de trabalho em
um minuto. Deu um acréscimo de 50% nesse número e
determinou que um cavalo-vapor é equivalente a 33.000
pés-libra de trabalho (4.566 kg.m) em um minuto.
1cv = 735.5W
 Máquina a vapor:
O desenvolvimento da máquina à vapor no século
XVIII contribuiu para a expansão da indústria moderna.
Até então, os trabalhadores era executados na dependência
exclusiva da potência dos músculos dos operários e da
energia animal. Do vento ou da água. Uma única máquina
à vapor realizava o trabalho de centenas de cavalos.
Fornecia a energia necessária para acionar todas as
máquinas de uma fábrica. Uma locomotiva à vapor podia
deslocar cargas pesadas a grandes distância em um único
dia. Os navios à vapor ofereciam transporte rápido,
econômica e seguro.
Uma máquina à vapor não cria energia, utiliza o
vapor para transformar a energia calorífica liberada pela
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
queima de combustível em movimento de rotação e
movimento alternado de vaivém, afim de realizar
trabalho. Uma máquina a vapor possui uma fornalha, na
qual se queima carvão, óleo, madeira ou algum outro
combustível para produzir energia calorífica. Em uma
usina atômica um reator funciona como uma fornalha e
a desintegração dos átomos geram o calor. Uma
máquina à vapor dispõe de uma caldeira. O calor
proveniente da queima de combustível leva a água a
transformar-se, e ocupa um espaço muitas vezes maior
que o ocupado pela água.
 Cronologia
1698 - Newcomen inventa uma máquina para
drenar a água acumulada nas minas de carvão.
Patenteada em 1705, foi a primeira máquina movida a
vapor.
1765 – James Watt aperfeiçoa o modelo de
Newcomen. Seu invento deflagra a revolução industrial
e serve de base para a mecanização de toda a indústria.
Stephenson revoluciona os transportes com a invenção
da locomotiva a vapor.
1785 - Boulton começa a construir as
máquinas projetadas por Watt.
No funcionamento real da máquina a vapor
existem alguns processos que dificultam sua análise
exata, tais como a aceleração e turbulência produzidas
pela diferenças de pressão requerida para fazer com que
o vapor flua de uma parte para outra do aparato; o
atrito, a condução de calor pelas paredes durante a
expansão do vapor e transferências irreversíveis de
calor devidas a diferenças finitas de temperatura entre a
fornalha e a caldeira
Figura 16 - Diagrama da máquina a vapor.
Figura 17 - Ciclo da máquina a Vapor: Diagrama PV.
Pode-se aproximar o ciclo da máquina a vapor
pelo ciclo de Rankine, que veremos mais adiante.
64
A figura anterior mostra três isotermas da água em
diagrama PV: uma correspondente à temperatura C do
condensador, outra à temperatura B da caldeira e a terceira
à temperatura mais elevada H.
As curvas de saturação do líquido e do vapor, são
indicadas tracejadas.
No ciclo de Rankine, todos os processos são
supostos serem bem comportados: dessa maneira são
eliminadas todas as complicações decorrentes da
aceleração, turbulências, atrito e perdas de calor.
Partindo do ponto 1 que representa o estado de 1
lb de água líquida saturada à temperatura e pressão do
condensador, o ciclo de Rankine compreende os seis
processos seguintes:
1  2: Compressão adiabática da água até a
pressão da Caldeira (durante esse processo ocorre apenas
uma variação muito pequena de temperatura).
2  3: Aquecimento isobárico de água até o
ponto de ebulição.
3  4: Vaporização isotérmica e isobárica da
água até convertê-la em vapor saturado.
4  5: Superaquecimento isobárico de vapor
d´água até convertê-lo em vapor superaquecido à
temperatura H.
5  6: Expansão adiabática do vapor dágua até
convertê-lo em vapor úmido.
6  1: Condensação isotérmica e isobárica do
vapor dágua transformando-se em água saturada à
temperatura C.
Durante os processos 2  3, 3 4 e 4  5 o
sistema recebe calor QH procedente de um reservatório de
calor, enquanto que no processo de condensação 6  1, o
sistema cede calor QC para um reservatório frio à
temperatura C. Esse processo de condensação deve existir
para que o sistema retorne ao seu estado inicia1. Uma vez
que durante a condensação do vapor d´água existe sempre
calor sendo rejeitado, QC não pode ser igual a zero, e por
isso o calor QH fornecido não pode ser convertido
integralmente em trabalho.
Resumindo, a máquina a vapor do tipo
condensação realiza as seguintes operações:
 A água é convertida em vapor em uma caldeira e
o vapor assim formado é superaquecido acima da
temperatura da caldeira (aproximadamente 500°C e 200
atm).
 O vapor superaquecido é admitido num cilindro e
expande-se contra um pistão. O cilindro é mantido ligado à
caldeira durante a primeira parte do tempo que ocorre a
pressão constante.
 A válvula de admissão é fechada e o vapor se
expande adiabaticamente durante o resto do tempo.
 O resfriamento adiabático produz condensação de
parte do vapor e a mistura de gotículas de água e vapor é
forçada a sair do cilindro no seu curso de retorno e
introduzida no condensador, onde o vapor restante é
condensado e podendo ser reciclado.
 A eficiência térmica dessa máquina é da ordem de
35 a 40 %, cerca de 60 a 65% da energia fornecida é
desperdiçada.
O Ciclo de Carnot:
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
O engenheiro francês, Sadi Carnot criou uma
máquina térmica hipotética, cujo rendimento é o
maior possível. De acordo com a segunda lei da
termodinâmica, nenhuma máquina térmica pode ter
eficiência de 100%. Qual seria a máxima eficiência
de uma máquina térmica, a partir de um reservatório
quente a uma temperatura TH e de um reservatório
frio a uma temperatura TC? Carnot desenvolveu tal
máquina hipotética com as seguintes características:
 Os processos que envolvem transferência de calor
são isotérmicos.
 Não deve haver transferência de calor em qualquer
processo em que a temperatura da máquina varie, pois
ele não seria reversível.
 Fonte quente: temperatura TH = TQ,
 Fonte fria: TC =TF.
 Dois processos adiabáticos e dois processos
isotérmicos.
Figura 18 - Ciclo de Carnot
65
Vf
Q  U  W ; W 
 PdV
Vi
Adiabáticas: P V   K  T V  1  cte ;Q = 0
Isotérmicas PV  nRT : (Gás ideal) U = 0
Processo
(PiViTi)(PfVfTf)
W
ab
Expansão
Isotérmica
U
Q
V 
n  R  TH  ln  b 
 Va 
0
V 
n  R  TH  ln  b 
 Va 
Pc Vc  Pb Vb =
1 
CV  (TC  TH )
0
0
V 
n  R  TC  ln  d 
 Vc 
bc
Expansão
Adiabática
=QH
CV  (TH  TC )
cd
V 
n  R  TC  ln  d 
 Vc 
Compressão
Isotérmica
Pa Va  Pd Vd
1 
da
Compressão
Adiabática
= QC
CV  (TH  TC )
0
CV  (TC  TH )
Ciclo:
a  b... a
 
QH+QC
0
A
(Coeficiente de Poisson)
Área do ciclo A
CP
CV
Para todos os gases:
CV,CP são funções de T e CP > CV.
CP= CV+nR
Gases monoatômicos:
(He,Ne,Ar e vapores metálicos Na,Cd,Hg)
CV 
3
5
R ; CP  R ,  
2
2
5
3
Gases diatômicos: (H2,D2,O2,N2 ,NO e CO)
CV 
5
7
R ; CP  R ,  
2
2
7
5
Gases poliatômicos e quimicamente ativos:
(NH3, CH4, CO2,CL2 e Br2)
CV,CP dependem da temperatura.
 Rendimento:

W
QH
  1
TC
TH
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
O Motor de Stirling:
Robert Stirling: em 1816 projetou e
patenteou uma máquina de ar quente que podia
converter alguma da energia liberada pelo combustível
liberado em trabalho. Tornou-se obsoleto ao
construírem as máquinas a vapor e de combustão
interna.
 Características:
 Dois pistões, um de expansão e outro de
compressão.
 Espaço entre pistões cheio de gás e uma parte é
mantida em contato com um reservatório de calor
(combustível em ignição) e a outra parte (direita) está
em contato com um reservatório frio.
 Entre as partes existe um dispositivo R chamado
de regenerador (pacote de lã de aço ou uma série de
chicanas cuja condutividade é suficientemente baixa
para manter a diferença de temperatura entre a
extremidade fria e a quente).
 Fonte quente: temperatura TH =T2, fonte fria:TC=T1.
 Dois processos isotérmicos (compressão e
expansão) e dois isovolumétricos.
 Estudo do ciclo:
Figura 19 – Ciclo de Stirling
66
Etapa d  a: Os dois pistões se movem,
mantendo o volume e fazendo o gás mais frio passar da
direita para a esquerda pela chicana.
 Diagrama P versus V
Figura 20 – Ciclo de Stirling: Fonte
quente: T1 = TH; fonte fria T2 = TC. Calores
trocados: Q1 = QH e Q2 = QC.
P
Pa
a
TH
QH
Pb
b
d
Pd
TC
T2 = TH
T1 = TC
Etapa a  b: O pistão esquerdo desce e o direito
Pc
c
permanece fixo. O calor QH do reservatório quente a temperatura TH é
absorvido pelo gás, expandindo-o isotermicamente.
QC
Va = Vd
Vb = Vc
V
Q  U  W
Vf
W 
 PdV
Vi
Isotérmicas PV
TH
TC
Etapa b  c: Os dois pistões se movem de forma a
manter o volume constante e fazendo o gás aquecido passar pela
chicana.
Processo /
Estado (PiViTi)
Wif
Uif
Qif
ab
V 
n  R  TH  ln  b 
 Va 
0
V 
n  R  TH  ln  b 
 Va 
0
CV  (TC  TH )
QH
CV  (TC  TH )
V 
n  R  TC  ln  d 
 Vc 
0
V 
n  R  TC  ln  d 
 Vc 
EXPANSÃO
ISOTÉRMICA
TH
bc
Isocórica
cd
COMPRESSÃO
ISOTÉRMICA
TC
TH
TC QC
Etapa c  d: O pistão da direita sobe e o da esquerda
se mantém fixo, comprimindo isotermicamente o gás a temperatura
TC; o gás perde calor QC para a fonte fria a temperatura TC.
 nRT : (Gás perfeito) U=0
QC
cd
Isocórica
0
CV  (TH  TC )
CV  (TH  TC )
a  b... a
A
0
A = QH+QC

Rendimento:
  1
TC
TH
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Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
67
Exemplos:
Exemplo 1 – A figura representa um diagrama
PV simplificado do ciclo Joule de um gás perfeito.
Todos os processos são quase estáticos e CP é
constante. Completar a tabela:
P
P2
2
3
W
Trabalho
Q
Calor
P2V2  P1V1
1 
0
2 3
0
cV T3  T2 
3 4
P1V4  P2V3
1 
0
Etapa
1 2
4 1
Adiabáticas
P1
0
P1 V1  V4 
V3
V4
Q
Calor
V
1
...1
W
Trabal
ho
1 2
P2V2  P1V1
1 
2 3
P2 V3  V2 
P2 V3  V2  +
c P T3  T2 
c P T3  T2 
3 4
P1V4  P2V3
1 
0
T  T3
nR 4
 1
4 1
P1 V1  V4 
P1 V1  V4  +
c P T4  T1 
cP T4  T1 
1
...
1
Soma
Soma
0
U
Energia
Interna



nR
T2  T1
 1
Soma
1
0
V2 = V3
V1
4
V1
Etapa
W
Trabalho
Q
Calor
1 2
P2 V2  V1 
P2 V2  V1  +
  4  1 

 3  2 
U
Energia
Interna
2 3
0
cV T3  T2 
3 1
V 
nR ln  1 
 V3 
 V1 


nR ln 

 V3 
0
1
...
1
Soma =
Área
Soma
0
c P T2  T1 
c P T2  T1 
V
Rendimento do ciclo (mostrar!!):
  1   
V
 V2 
   1
V
  1   2 
 P3 
   1
 P2 
Adiabáticas
V2 = V3
0
Rendimento do ciclo (mostrar!!):
2
0
cP T4  T1 
Adiabática
 1

1
Soma
P2
Exemplo 2 – A figura representa um diagrama
PV do ciclo Sargent de um gás perfeito. Todos os
processos são quase estáticos e as capacidades
caloríficas são constantes. Complete a tabela.
P
P3
3
P2
P1
T4  T3
 1
Exemplo 3 – A figura representa um diagrama PV
do ciclo imaginário de uma máquina térmica Completar a
tabela.
P
P3
3
Rendimento do ciclo (mostrar!!):
P
  1   1
 P2
cV T3  T2 
nR
P1 V1  V4 
T2  T1
 1
c P T4  T1 
Eta
pa
0
nR
+
4
V2 V1
U
Energia
Interna
]
cV T3  T2 
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Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Motores – Classificação:
 Introdução
Por muitos séculos a tração animal foi a única
fonte de força utilizada para realizar trabalho (o próprio
homem, gado, camelo, cães, etc.).
A força humana foi utilizada pelas primeiras
máquinas simples criadas pelo homem, tais como
alavancas, esteiras, cordas e polias. A partir destes
dispositivos surgiram os primeiros guindastes e
moinhos de produtos rurais. A tração animal foi muito
utilizada em engenhos e em veículos para o transporte
de cargas mais pesadas. Cavalos e Bois são os animais
mais comuns neste método.
Com o desenvovimento das sociedades,
tornou-se imperiosa a busca por novas fontes motoras.
A água é amplamente utilizada como fonte de
energia até hoje. Nos tempos antigos, um Moinho de
água utilizava a correnteza de um rio para impelir força
a um engenho. Com o avanço da tecnologia, as rodas
eram impulsionadas pela corrente da água canalizada
por aquedutos a partir de uma barragem, somente
impulsionada pela gravidade.
A grande revolução tecnológica da antigüidade
foi o emprego do vento como motor. a invenção da vela
propiciou um grande avanço nos transportes (veleiros) e
nas indústrias com o uso dos (moinhos de vento).
Na idade moderna um novo salto tecnológico
impulsionou a revolução industrial. O advento da
máquina a vapor utilizada primeiramente em minas
para bombeamento e posteriormente no transporte
marcou definitivamente o modo de vida e delineou a
sociedade moderna
A invenção dos motores a explosão marcam
até nossos dias o maior avanço no setor de transportes.
Existem muitos tipos de motor a explosão que utilizam
combustíveis líquidos ou gasosos.
A teoria fundamental dos motores à combustão
interna de dois tempos foi estabelecida por Nicolas
Léonard Sadi Carnot (França, 1824), enquanto a patente
pelo primeiro motor à combustão interna a vapor foi
desenvolvida por Samuel Morey (Estados Unidos,
1826).
Em 1867, Nicolaus Otto desenvolveu o
primeiro motor atmosférico. Logo após, unindo
esforços com Gottlieb Daimler e Wilhelm Maybach,
desenvolveram o primeiro motor quatro tempos. Em
1896, Karl Benz patenteara o primeiro motor boxer,
com cilindros opostos horizontalmente.
O engenheiro alemão Rudolf Diesel patenteou
um motor à combustão de elevada eficiência,
demonstrando em 1900, um motor movido a óleo de
amendoim, cuja tecnologia leva seu nome até hoje.
Os motores à combustão interna foram
convencionados a serem utilizados em automóveis
devido as suas ótimas características, como a
flexibilidade para rodar em diversas velocidades,
potência satisfatória para propulsão de diversos tipos de
veículos, e poderia ter seus custos reduzidos para
produção em massa.
Na primeira metade do século XX, como
forma de elevar a potência e a performance dos
68
veículos, houve muitos aprimoramentos em relação ao
desenho, número e disposição dos cilindros. Logo surgiram
motores de 4 a 12 cilindros (ou até mais), sendo motores
com cilindros em linha ou em V, de diferentes
capacidades.
Atualmente, com a grande preocupação com o
meio ambiente a escassez do petróleo, novas tecnologias
são aplicadas aos motores, visando obter maior rendimento
a tornar os veículos mais econômicos e menos poluentes.
Dentro destes, temos os motores flexiveis em
combustível (álcool e gasolina).
Os motores de combustão podem ser classificados
como do tipo de combustão externa, no qual o fluido de
trabalho está completamente separado da mistura
combustível-ar, sendo o calor dos produtos da combustão
transferido através das paredes de um reservatório ou
caldeira, e do tipo de combustão interna, no qual o fluido
de trabalho consiste nos produtos da combustão da mistura
de combustível-ar propriamente.
A invenção dos motores a explosão marcam até
nossos dias o maior avanço no setor de transportes.
Existem muitos tipos de motor a explosão que utilizam
combustíveis líquidos ou gasosos.
Os motores à combustão interna foram
convencionados a serem utilizados em automóveis devido
as suas ótimas características, como a flexibilidade para
rodar em diversas velocidades, potência satisfatória para
propulsão de diversos tipos de veículos, e poderia ter seus
custos reduzidos para produção em massa.
Atualmente, com a grande preocupação com o
meio ambiente a escassez do petróleo, novas tecnologias
são aplicadas aos motores, visando obter maior rendimento
a tornar os veículos mais econômicos e menos poluentes.
No presente, o motor alternativo de combustão
interna e a turbina a vapor são os tipos mais usados, com a
turbina a gás em grande uso apenas na propulsão de aviões
de alta velocidade.
Uma vantagem fundamental do motor alternativo
de combustão interna, sobre as instalações de potência de
outros tipos, consiste na ausência de trocadores de calor no
circuito do fluido de trabalho, tal como a caldeira e
condensador de uma instalação a vapor. A ausência dessas
peças não apenas conduz à simplificação mecânica mas,
também, elimina a perda inerente ao processo de
transmissão de calor através de um trocador de área finita.
O motor alternativo de combustão interna possui
outra vantagem fundamental importante sobre a instalação
a vapor ou turbina a gás, a saber, que todas as peças podem
trabalhar a temperaturas bem abaixo da máxima
temperatura cíclica. Este detalhe possibilita o uso de
temperaturas cíclicas bastante altas e torna possíveis as
altas eficiências.
Com as limitações atuais de projeto, essas diferenças
fundamentais dão as seguintes vantagens para o motor
alternativo de combustão interna.
Outros tipos de motores:
 Motor Radial
O motor radial é uma configuração dos motores a
explosão onde os pistões estão dispostos em torno de um
ponto central de onde sai um eixo. É muito utilizado para
mover as pesadas hélices dos aviões.
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
 Motor a ar comprimido
Motor que obtem trabalho à partir da energia
interna de uma gás.
 Motor elétrico
Paralelo ao motor a explosão, o grande avanço
na indústria deve-se ao motor elétrico. Motor elétrico é
uma máquina destinada a transformar energia elétrica
em mecânica. É o mais usado de todos os tipos de
motores, pois combina as vantagens da utilização de
energia elétrica - baixo custo, facilidade de transporte,
limpeza e simplicidade de comando – com sua
construção
simples,
custo
reduzido,
grande
versatilidade de adaptação às cargas dos mais diversos
tipos e melhores rendimentos.
A tarefa reversa, aquela de converter o movimento
mecânico na energia elétrica, é realizada por um
gerador ou por um dínamo. Em muitos casos os dois
dispositivos diferem somente em sua aplicação e
detalhes menores de construção. Os motores de tração
usados em locomotivas executam frequentemente
ambas as tarefas se a locomotiva for equipada com os
freios dinâmicos.
 Motor a jato
Motor a jato é qualquer motor que acelera e
expele um jato de fluído a altas velocidades para gerar
empuxo de acordo com a 3ª Lei de Newton. O exemplo
mais típico dessa categória é o motor que impulsiona
um foguete.
 Motor hibrido
é o motor que utiliza hidrogenio como fonte de energia
 Motor fotoelectrico
É um motor que acaba por usar a energia solar. Um
veículo movimentado com este motor, o Nuna 2,
atingiu os 170 Km/h.
69
Figura 22 - Tipos de Motores:
(a) Radial.
(b) Elétrico.
(c) A jato.
Discutiremos a seguir os motores a explosão.
Figura 21 -
Combustão ou queima é uma reação química
exotérmica entre uma substância (o combustível) e um gás
(o comburente), usualmente o oxigênio, para liberar calor.
Em uma combustão completa, um combustível reage com
um comburente, e como resultado se obtém compostos
resultantes da união de ambos, além de energia. De uma
forma geral:
CxHy + (x+y/4)O2 → xCO2 + (y/2)H2O
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Motores de Combustão interna
O motor proporciona energia mecânica para
mover o automóvel. Os motores de explosão com
pistões podem ser a gasolina ou diesel.
Os motores a gasolina podem ser de dois ou
quatro tempos. Os primeiros são hoje em dia
utilizados principalmente em motocicletas. No motor
de quatro tempos, em cada ciclo se produzem quatro
percursos de pistão de ida e volta (tempos), durante
os quais acontecem a admissão, a compressão, a
explosão e o escape. Ver Motor de combustão
interna.
No carburador, mistura-se ar com gasolina
pulverizada. A bomba de gasolina impulsiona o
combustível a partir do depósito até o carburador,
onde se pulveriza através de um difusor. O pedal do
acelerador controla a quantidade de mistura que passa
para os cilindros, enquanto os diversos dispositivos
do carburador regulam automaticamente a proporção
de gasolina e ar. Na maioria dos veículos mais
recentes, o carburador foi substituído por um sistema
de injeção. A mistura de ar e gasolina vaporizada que
entra no cilindro a partir do carburador é comprimida
pelo primeiro movimento do pistão para cima. Essa
operação aquece a mistura e tanto a temperatura
quanto a pressão elevadas favorecem a combustão,
que se consegue fazendo saltar uma faísca entre os
dois eletrodos de uma vela que está dentro da câmara
de combustão.
Nos automóveis de hoje, usam-se cada vez
mais sistemas de ignição eletrônica. Até pouco tempo
atrás, no entanto, o sistema mais usado era o de
platinado.
Os motores a diesel seguem o mesmo ciclo
de quatro tempos do motor a gasolina, porém com
notáveis diferenças. Nestes, como não há velas, a
combustão acontece por injeção no cilindro do
combustível, onde se inflama ao ter contato com o ar
quente sob alta pressão. Não possuem carburador; o
acelerador regula a quantidade de óleo diesel que a
bomba de injeção envia aos cilindros. Além disso,
esses motores são mais eficientes e consomem menos
combustível do que os movidos a gasolina.
O escape dos gases de combustão de ambos
os motores realiza-se através do tubo de escape (ou
escapamento), equipado com silencioso para diminuir
os ruídos da combustão. Nos últimos anos foi
introduzido o catalisador. Os motores precisam ser
lubrificados para diminuir o atrito ou desgaste entre
as peças móveis. O óleo, situado no cárter, ou tampa
inferior do motor, salpica diretamente as peças, ou é
impulsionado por uma bomba em diferentes pontos.
Além disso, os motores também precisam de
refrigeração. Se não fossem resfriados, esquentariam
tanto que os pistões ficariam bloqueados.
O equipamento elétrico do automóvel
compreende — além do sistema de injeção, no caso
dos motores a gasolina — a bateria, o alternador, o
motor de arranque, o sistema de luzes e outros
sistemas auxiliares, como limpador de pára-brisas ou
ar condicionado, além dos cabos correspondentes. A
70
bateria armazena energia para alimentar os diferentes
sistemas elétricos. Quando o motor está em marcha, o
alternador, movido pelo virabrequim, mantém o nível de
carga da bateria.

Componentes do Automóvel:
Automóvel é qualquer veículo mecânico
autopropulsado desenhado para uso em estradas. A
palavra é usada em sentido mais restrito para referir-se a
um veículo desse tipo, com quatro rodas e idealizado
para transportar menos de oito pessoas. Os veículos para
um maior número de passageiros são chamados de
ônibus, e os utilizados no transporte de mercadorias são
os caminhões. O termo veículo automotor engloba todos
os anteriores, assim como certos veículos especializados
de uso industrial e militar. Os componentes principais de
um automóvel são o motor, a transmissão, a suspensão, a
direção e os freios. Esses elementos complementam o
chassis, sobre o qual é montada a carroceria.
Figura 23 - Componentes de um automóvel.
 TRANSMISSÃO
A potência dos cilindros transmite-se, em
primeiro lugar, ao volante do motor e posteriormente à
embreagem — que une o motor com os elementos de
transmissão —, de onde a potência se transfere à caixa
de câmbio. Todos os automóveis possuem algum tipo de
embreagem. Os dois sistemas principais são a
embreagem de fricção e a hidráulica. Os motores
desenvolvem sua máxima potência a um número
determinado de rotações. Se o virabrequim estivesse
unido diretamente às rodas, só poderia circular de forma
eficiente a uma velocidade determinada. Para resolver
esse problema, utiliza-se a troca de marchas, um sistema
que modifica as relações de velocidade e potência entre
o motor e as rodas motrizes. Uma caixa de câmbio
convencional proporciona quatro ou cinco marchas para
frente e uma marcha a ré. É formada essencialmente por
dois eixos dotados de engrenagens dentadas, algumas
fixas e outras deslocáveis, de diferentes tamanhos.
Quando o automóvel faz uma curva, as rodas situadas no
lado interior percorrem uma trajetória mais curta do que
as do lado oposto. No caso das rodas motrizes, se ambas
estiverem unidas à transmissão diretamente, dariam o
mesmo número de voltas e a roda externa patinaria. Para
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
evitar que isto aconteça, utiliza-se um mecanismo
chamado diferencial, que permite que uma das rodas
percorra maior distância que a outra.
 SUSPENSÃO, DIREÇÃO E FREIOS
A suspensão do automóvel é formada pelas
molas, triângulos articulados e amortecedores,
estabilizadores, rodas e pneus. O chassis do
automóvel pode ser considerado a estrutura que une
as suspensões.
A direção é controlada através de um
volante montado numa coluna inclinada e unido às
rodas dianteiras por diferentes mecanismos. A
direção hidráulica é um mecanismo que reduz o
esforço necessário para mover o volante.
Um automóvel tem geralmente dois tipos de
freios: o freio de mão, ou de emergência, e o freio de
pé ou pedal. Os freios podem ser de tambor ou a
disco (ver Freio). No fim do século XX, os
automóveis enfrentam dois desafios fundamentais:
por um lado, aumentar a segurança dos ocupantes,
para reduzir o número de vítimas de acidentes de
trânsito, através da incorporação de elementos de
segurança ativa e passiva; por outro lado, aumentar
sua eficiência, para reduzir o consumo de recursos e a
contaminação atmosférica, da qual são um dos
principais culpados.
Entre as alternativas aos motores de explosão
convencionais, os motores elétricos parecem ser os
mais promissores. Importantes avanços na tecnologia
de baterias permitiram que se fabricassem automóveis
elétricos capazes de desenvolver velocidades superiores
aos 100 km/h com uma grande autonomia. Esse tipo de
veículo é extremadamente limpo e silencioso e ideal
para o trânsito urbano.
(c) Sistema Elétrico
Motor – Diagramas dos Sistemas:
Figura 24 - Sistema de combustão (a), de
lubrificação (b), elétrico (c) e de refrigeração (d)
(a) Sistema de Combustão
(b) Sistema de Lubrificação:
(d) Sistema de Refrigeração:
71
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Motores de Dois tempos
A característica que distingue o método de
operação do motor de dois tempos é que, a cada curso
de expansão corresponde um curso de trabalho. Tal
operação é possível porque o bombeamento não é
efetuado nos cilindros, mas, em uns mecanismos
separados, chamados de bomba de ar de lavagem.
Entretanto, deve-se lembrar que, para dada potência,
necessita-se de uma capacidade de ar definida e que o
motor de dois tempos deve admitir em seus cilindros a
mesma quantidade de ar por unidade de tempo, que seu
motor equivalente de quatro tempos, para a mesma
potência fornecida.
A Figura 25 mostra diversos tipos de cilindros
de dois tempos. Os princípios de sua operação são os
mesmos, apesar das diferenças de projeto e disposição
mecânica. Esses motores têm janelas que são descobertas pelo pistão, próximo do ponto morto inferior. Na
(a) e (b), tais janelas ficam em apenas um dos extremos
do cilindro, mas são divididas em dois grupos, um para
a admissão e outro para a descarga. Em (c) e (d), as
janelas de admissão são abertas por um pistão e as de
descarga pelo outro. Em (e) e (7), existem válvulas
controladas pelo pistão. Os cilindros com janelas de
admissão e descarga em um dos extremos, tais como os
tipos (a) e (b), são freqüentemente chamados de
lavagem em anel, enquanto os cilindros com janelas de
admissão e descarga em ambos os extremos são
denominados de lavagem direta. Por conveniência,
esses termos são usados neste texto. Na discussão que
se segue, a palavra "janela" é usada para indicar as
aberturas para admissão e descarga, ainda que em
alguns casos, tal como em (e), as aberturas possam ser
controladas por válvulas.
Normalmente, um motor a 2 tempos não usa o
cárter como depósito de óleo. A lubrificação obtém-se
adicionando 5% de óleo directamente à gasolina
durante o abastecimento. Durante a explosão da mistura
gasosa, o óleo contido no combustível é projectado em
todas a direcções do cilindro, permitindo depois a
lubrificação do êmbolo e restantes partes móveis.
O motor possui duas janelas para comunicar com o
exterior e uma entre o cilindro e o cárter:
 A janela de escape, colocada na parte inferior
do cilindro e que faz a comunicação deste com
o exterior, permitindo a saída dos gases
queimados provenientes da explosão;
 A janela de comunicação entre o cilindro e o
cárter;
 A janela de admissão, por onde vai ser
introduzida a mistura gasosa formada pelo ar e
pelo combustível.
1. Ao ser iniciado o movimento ascendente do
êmbolo, este obstrui todas as janelas, sendo
comprimida a mistura gasosa existente na
parte superior do cilindro durante esta parte do
passeio do êmbolo.
2. Ultrapassando a janela de admissão, esta fica a
descoberto, permitindo a admissão da mistura
gasosa no cárter.
3. Quando o êmbolo atinge o PMS (ponto morto
superior) dá-se a explosão, devido à
4.

72
inflamação dos gases produzida pela libertação da
faísca na vela, pelo que estes empurram o êmbolo
em direcção ao PMI (ponto morto inferior),
produzindo assim trabalho e movimentando o
eixo de manivelas. Durante esta parte do passeio,
o êmbolo vai obstruindo a janela de admissão,
enquanto vai libertando a de escape possibilitando
a saída dos produtos provenientes da combustão.
Até chegar ao PMI, o êmbolo liberta
completamente a janela de passagem entre o
cárter e o cilindro permitindo que a mistura
gasosa seja direccionada para o cilindro, acabando
de empurrar os gases queimados que ainda aí se
encontrem.
Após a expulsão dos gases o motor fica nas
condições iniciais permitindo que o ciclo se
repita.
Figura 25 - Motor a dois tempos.
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Motores de Quatro tempos
Motor a gasolina: ciclo Otto
W. Rankine era engenheiro civil. Em 1855
leccionou em Glasgow tanto nessa especialidade como
mecânica. As contribuições no âmbito destes assuntos
foram várias desde o desenvolvimento de métodos que
permitiam estudar a distribuição de forças em estruturas
das construções até à escrita de trabalhos no âmbito da
mecânica dos solos.
Rankine terá sido o primeiro a a considerar o
termoenergia como sinônimo de trabalho (1852). Os
conceitos de energia potencial e energia cinética são
devidos a este cientista (1859). Também o
conceito/significado do termo adiabático ficou
popularizado em engenharia após a publicação da sua
obra “A Manual of Steam Engine and Other Prime
Movers".
Rankine teve grande envolvimento na teoria do
calor que na época era tema de acalorados debates.
Neste contexto procurou explicar as teorias de Carnot
formulando hipóteses próprias. O seu trabalho viria a
ser prosseguido por Maxwell.
O estabelecimento da primeira lei da
termodinâmica
enquanto
parte
essencial
da
Termodinâmica fica a dever-se em grande parte a
Rankine entre outros(como Clausius e Kelvin).
A descoberta e utilização da propriedade
entropia será de atribuir a Rankine (1,2) que a designou
de "função termodinâmica" e lhe atribuiu a letra  - em
vez de S como Clausius. Foi no entanto Clausius que
clarificou o significado desta nova propriedade
descrevendo-a e aplicando-a com grande clareza.
Podem talvez considerar-se como obras mais
importantes as seguintes : Manual of Applied
Mechanics(1858), A Manual of Steam Engine and
Other Prime Movers(1859)e On the Thermodynamic
Theory of Waves of Finite Longitudinal Disturbance
73
Fases do Motor a Gasolina
Figura 28 - Componentes do motor (a). Diagrama
do Pistão (b).
(a)
(b)
1. Curso de admissão:
A mistura de vapor de gasolina e ar é puxado para
dentro do cilindro pelo curso da sucção do pistão. A
pressão exterior é maior que a da mistura, produzindo a
aceleração e vencer o atrito.
Figura 29 - Curso de admissão.
Figura 26 - William John Macquorn Rankine
Biografia
Data de nascimento: 2 de Julho de 1820,
Edinburgo, Escócia
Data de falecimento: 24 de Dezembro de 1872
em Glasgow, Escócia
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
2.
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Curso de compressão:
74
Figura 32 - Curso de exaustão.
A mistura de vapor de gasolina e ar é comprimida
até que sua pressão e temperatura se elevem
consideravelmente.
Figura 30 - Curso de compressão.
6. Curso de exaustão:
3. Explosão:
A combustão da mistura quente ocorre muito
rapidamente por meio de uma centelha elétrica.
Os produtos resultantes da combustão alcançam
uma temperatura e pressão elevada, porém o volume
permanece constante, pois o pistão não se move durante
o processo.
Figura 31 - Curso de explosão.
O pistão expulsa do cilindro quase todos os
produtos da combustão, exercendo uma pressão
suficientemente maior que a pressão exterior para produzir
aceleração e vencer o atrito.
Nesses processos torna-se difícil à análise
matemática exata, devido a fatores como o atrito, perda de
calor por condução. Idealizando o motor a gasolina:
1. Substância de trabalho é o ar.
2. Processos quase-estáticos.
3. Não existe atrito.
O Ciclo Otto:

Características:
É uma idealização do motor a gasolina, onde:
 Substância de trabalho é o ar.
 Processos quase-estáticos.
 Não existe atrito.
 6 processos simples de um gás perfeito.
 Fonte quente: temperatura TQ, fonte fria: TF.
 Dois processos adiabáticos (compressão e expansão) e
dois isovolumétricos.
Figura 33 - Diagramas P versus V do ciclo.
4. Curso de Potência:
Os produtos quentes da explosão se expandem
e empurram o pistão para fora, experimentando assim
uma queda de temperatura e pressão. Esse curso do
pistão é acompanhado de atrito, aceleração e condução
de calor.
5. Válvula de exaustão:
Os produtos da combustão na final do curso de
potência estão ainda a uma temperatura e pressão
superiores às do meio exterior. Uma válvula de
exaustão permite que algum gás escape até que a
pressão se iguale à atmosférica. O pistão não se move
nesse processo.
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
W
Processo / Estado
(PiViTi)
ia
admissão isobárica quaseestática à P0 de n moles de
ar à T0
ab
Compressão Adiabática
Tb > Ta
bc
aumento da temperatura e
pressão isocórico quase
estático de n moles de ar,
produzido pela absorção de
calor QH. (Tc > Tb)
(Explosão).
cd
expansão adiabática
quase estática de n moles
de ar, envolvendo uma
queda de temperatura de Tc
a Td
da
queda da temperatura e
pressão isocórica quase
estática de n moles de ar.
Td > Ta
ai
Exaustão isobárica quase
estática
à
pressão
atmosférica. Temperatura
constante T0
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
U
Q
CV  (Tb  Ta )
0
P0V0
CV  (Ta  Tb )
CV  (Tc  Tb )
CV  (Tc  Tb )
0
QH
QH
CV  (Td  Tc )
0
CV  (Ta  Td )
CV  (Ta  Td )
0
QC
QC
-P0V0
0
-P0V0
Vf
Q  U  W W 
 PdV
Vi
 1
Adiabáticas: T1V1
 T2V2 1 ;
T3V2 1  T4V1 1
QH   CV dT  CV T3  T2 
T3
T2

Calor absorvido e cedido:
QH   CV dT  CV T3  T2 
T3
T2
 Rendimento:
  1
depois da compressão de uma mistura de gasolina e ar será
suficiente para causar uma explosão antes de produzir-se a
centelha elétrica. Isto é chamado de pré-ignição. Para o ar:
  1.4 , e sendo r = 9 teremos  = 67%.
V
P
T
Processo / Estado
(PiViTi)
ia
admissão isobárica quaseestática à P0 de n moles de
ar à T0
ab
Compressão Adiabática
Tb > Ta
bc
isocórico (Tc > Tb)
(Explosão).
CV  (Tc  Td )
QC
QH
QH  Cv Tc  Tb  ; QC  Cv Ta  Td 
  1
Td  Ta
Tc  Tb
Como: TaVa 1  TbVb 1 ; TcVb 1  TdVa 1
Por subtração:
Td  Ta Va 1  Tc  Tb Vb 1 
Td  Ta
Tc  Tb
 1
V 
 b 
 Va 
A razão:
r
Va
Vb
é chamada de razão de compressão. Assim:
  1
1
r
 1
Num motor a gasolina, r não pode exceder de
10, porque, se for maior, a elevação da temperatura
75
cd
expansão adiabática
Tc a Td
da
queda da temperatura e
pressão isocórica quase
estática de n moles de ar.
Td > Ta
Va
Vb 
Pa 
Va
r
Vb  Vc
n  R  Ta
Va
Pb  r   Pa
Tb  r   Ta
Pb  r   Pa
Tb  r  1  Ta
Va
r
Pd 
Vd  Va
Pd
Vb 
Ta
Pc
r
Td 
Tc
r  1
Pd Pa

Td Ta
As perdas acarretarão eficiência menor. A
eficiência pode aumentar aumentando-se o valor de r.
Contudo isso pode fazer aumentar a temperatura no
processo adiabático da compressão da mistura arcombustível. Quando a temperatura é muito elevada, a
mistura pode explodir espontaneamente após a
compressão, em vez de explodir quando a centelha da vela
produz a ignição. Esse fenômeno chama-se pré-ignição ou
detonação, ela produz uma pancada com um som forte e
pode danificar o motor. A taxa de octanagem da gasolina
mede suas qualidades antidetonantes. A razão de
compressão prática máxima para a octanagem elevada, ou
gasolina premium, é aproximadamente igual a 10.
O Ciclo Otto é um modelo altamente idealizado.
Ele supõe que a mistura se comporte como um gás ideal;
despreza o atrito, a turbulência, a perda de calor para as
paredes do cilindro e muitos outros efeitos que se
combinam para se produzir a eficiência da máquina real.
Outra fonte de ineficiência é a combustão incompleta. Uma
mistura de ar e gasolina com a composição adequada para
uma combustão completa convertendo hidrocarbonetos em
H2O e CO2 não sofre ignição imediata. Uma combustão
imediata necessita de uma mistura mais ―rica‖ em gasolina.
A combustão incompleta resultante produz na exaustão CO
e hidrocarbonetos que não ―queimam‖. O calor obtido da
gasolina é então menor que o calor total da combustão; a
diferença é desperdiçada e os produtos da exaustão
contribuem para a poluição. As eficiências dos motores a
gasolina reais são tipicamente da ordem de 35%.
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Figura 34 - Funcionamento do ciclo e motor de
automóvel.

A gasolina
A gasolina é um combustível constituído
basicamente por hidrocarbonetos e, em menor
quantidade,
por
produtos
oxigenados.
Esses
hidrocarbonetos são, em geral, mais "leves" do que
aqueles que compõem o óleo diesel, pois são formados
por moléculas de menor cadeia carbônica (normalmente
de 4 a 12 átomos de carbono). Além dos
hidrocarbonetos e dos oxigenados, a gasolina contém
compostos de enxofre, compostos de nitrogênio e
compostos metálicos, todos eles em baixas
concentrações. A faixa de destilação da gasolina
automotiva varia de 30 a 220°C.
76
A tabela abaixo mostra os principais constituintes
da gasolina, bem como de suas propriedades e processos de
obtenção.
Índice
de
Octano
Motor
(Clear)
Constituintes
Processo de Obtenção
Faixa de
ebulição
(°C)
Butano
destilação e processos
de transformação
-
101
Isopentano
destilação, processos de
transformação,
isomerização
27
75
Alcoilada
alcoilação
40 - 150
90 - 100
Nafta leve de
destilação
destilação
30 - 120
50 - 65
Nafta pesada de
destilação
destilação
90 - 220
40 - 50
Hidrocraqueada
hidrocraqueamento
40 - 220
80 - 85
Craqueada
cataliticamente
craqueamento catalítico
40 - 220
78 - 80
Polímera
polimerização de
olefinas
60 - 220
80 - 100
Craqueada
termicamente
coqueamento retardo
30 - 150
70 - 76
Reformada
reforma catalítica
40 - 220
80 - 85
 Composição
A gasolina básica (sem oxigenados) possui
uma composição complexa. A sua formulação pode
demandar a utilização de diversas correntes nobres
oriundas do processamento do petróleo como nafta leve
(produto obtido a partir da destilação direta do
petróleo), nafta craqueada que é obtida a partir da
quebra de moléculas de hidrocarbonetos mais pesados
(gasóleos), nafta reformada (obtida de um processo que
aumenta a quantidade de substâncias aromáticas), nafta
alquilada (de um processo que produz iso-parafinas de
alta octanagem a partir de iso-butanos e olefinas), etc.
Quanto maior a octanagem (número de
moléculas com octanos) da gasolina melhor será sua
qualidade.
 Produção
A Petrobras, empresa petrolífera brasileira, produz
diversos tipos de gasolina utilizando tecnologia própria,
fabricando as diversas frações de petróleo constituintes da
gasolina e misturando-as entre si e com os aditivos, através
de formulações convenientemente definidas para atender
aos requisitos de qualidade do produto.
O grande crescimento da produção de gasolina,
motivado
pelo
desenvolvimento
da
indústria
automobilística, foi possível não só através do refino, mas
também de processos de transformação de frações pesadas,
que fazem aumentar o rendimento total do produto em
relação ao petróleo.
[editar]
 Gasolina Aditivada
A "gasolina aditivada", disponível em alguns
postos de combustível, nada mais é do que a gasolina
comum mas com alguns aditivos que permitem um
desempenho um pouco melhor ao carro, já que eles
mantêm limpo o sistema por onde a gasolina passa,
diminuindo a corrosão e consequentemente diminuindo a
emissão de poluentes.
[editar]
Referências
 Fonte:
Petrobras
Distribuidora
http://www.br.com.br
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Álcool

O nome álcool vem do árabe al-kohul. Os
álcoois são substâncias orgânicas oxigenadas
caracterizadas pela presença na molécula do grupo
hidroxila (—OH) ligado a um carbono saturado. O
etanol ou álcool etílico é o tipo de álcool mais comum.
Está contido nas bebidas alcoólicas, é usado para
limpeza doméstica e também é combustível para
automóveis. A fórmula do etanol é CH3CH2OH.

O metanol ou álcool metílico é um álcool
que não deve ser ingerido, pois é extremamente tóxico
para o fígado. A fórmula do metanol é CH3OH.

Álcool anidro é um álcool com até 1% de
água (já que é difícil a obtenção de álcool totalmente
puro), e pode ser adicionado à gasolina para aumento da
octanagem. No Brasil, também é adicionado a gasolina
como forma de "antidetonante" para que a gasolina
possa ser comprimida no pistão do motor carburante ao
máximo e não entre em combustão antes de acionada a
vela do motor.
 O álcool bornílico é obtido ligado com o
hidroterpendio que corresponde a cânfora.
 O álcool desnaturado é uma composição com
o metileno.
 O álcool natural é obtido pela fermentação e
destilação de produtos agrícolas.
[editar]
Classificação
 Álcoois primários: têm o grupo hidroxila
ligado a um carbono primário; um exemplo é o
etanol. A fórmula geral dos álcoois primários
é:

Álcoois secundários: têm o grupo hidroxila
ligado a um carbono secundário; por exemplo:
2-propanol.
A
fórmula
geral
é:

Álcoois terciários: têm o grupo hidroxila
ligado a um carbono terciário; por exemplo: 2metil-2-propanol (trimetilcarbinol). A fórmula
geral
é:

Nomenclatura
A nomenclatura dos álcoois é baseada na dos
hidrocarbonetos de que derivam: basta substituir o o
final por ol. Se essa nomenclatura for ambígua quanto à
posição da hidroxila, o sufixo ol deve ser por ela
precedido. Por exemplo, propan-2-ol indica um grupo
hidroxila ligado ao carbono 2 do propano. Também
pode ser escrito 2-propanol.
Em certos casos pode ser necessário usar a
nomenclatura na forma prefixal. Nesse caso, deve-se
usar o prefixo hidróxi. Por exemplo, se tivermos um
grupo hidroxila ligado a um anel benzênico, podemos
usar o nome hidróxibenzeno (essa
usualmente conhecida como fenol).
o (que só faz ligações simples).
77
substância
é
 Consumo
No Brasil, o álcool é utilizado como combustível
de automóvel e desde 2005 para a aviação, seja
isoladamente ou misturado à gasolina em uma proporção
de até 25%. Tem a vantagem de ser uma fonte de energia
renovável e causar menor poluição que os combustíveis
fósseis.
Atualmente, há correntes que questionam o
impacto ambiental do álcool combustível, pelos severos
danos do desmatamento necessário para abrir espaço à
monocultura de cana-de-açucar e pelo efeito nocivo da
queima da palhada, necessária para se preparar a cana para
a produção de álcool. Esses danos hoje já se fazem sentir,
apesar da utilização do álcool ser ínfima se comparada aos
derivados de petróleo. Se aumentasse consideravelmente
esta utilização, teríamos destruição maciça de ecossistemas
originais e a degradação do solo pela monocultura
açucareira.
Para o uso em motores de combustão interna,
basta aumentar a taxa de compressão para 2 pontos acima
da taxa de compressão para gasolina e abrir os bicos
injetores ou giclês de carburação em 20%. O sistema de
arrefecimento deve ser reforçado em 10% e toda a
tubulação, assim como tanques de combustível, devem
receber tratamento anti-corrosão ou serem feitos de
plástico.
O álcool etílico é uma droga depressora do
sistema nervoso central e causa desinibição e euforia
quando ingerido em pequenas doses e estupor e coma em
doses maiores.
O Pró-Álcool ou Programa Nacional do Álcool
foi um programa de substituição em larga escala dos
combustíveis veiculares derivados de petróleo por álcool,
financiado pelo governo do Brasil a partir de 1975 devido a
crise do petróleo em 1973 e mais agravante depois da crise
de 1979. O Programa substituiu por álcool etílico a
gasolina, o que gerou 10 milhões de automóveis a gasolina
a menos rodando no Brasil, diminuindo a dependência do
país ao petróleo importado.
A decisão de produzir etanol a partir da cana-deaçúcar por via fermentativa foi por causa da baixa nos
preços do açúcar na época. Foram testadas outras
alternativas de fonte de matéria-prima, como por exemplo
a mandioca.
A produção de álcool no Brasil no período de 1975-76 foi
de 600 milhões de litros; no período de 1979-80 foi de 3,4
bilhões e de 1986-87 chegou ao auge, com 12,3 bilhões de
litros.
Com a substituição do combustível, os automóveis
precisaram passar por alterações. Como exemplo, os tubos
tiveram seu material substituído; o calibre do percurso de
combustível teve de ser aumentado; por causa do poder
calorífico menor do álcool, foi necessário instalar injeção
auxiliar a gasolina para partida a frio; o carburador teve de
ser feito com material anti-corrosivo, assim como a bomba
de combustível, que passou a ser composta de cádmio.
A disponibilidade de álcool nesse período rendeu
a pesquisadores a possibilidade de estudos da
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
alcoolquímica, análoga da petroquímica baseada no
petróleo, como, por exemplo, estudos sobre a
viabilidade da produção de óxido de etileno e
monômeros a partir do etanol, matérias-primas básicas
para a produção de uma gama de compostos químicos
usados no dia-a-dia.
 Flex
Define-se por carro total-flex aquele que tem a
capacidade de ser reabastecido com mais de um tipo
diferente de combustível, sem causar danos ao veículo.
Um sensor detecta o combustível e ajusta a injecção de
acordo com a mistura. Assim pode-se usar tanto álcool
quanto gasolina, ou uma mistura dos dois em qualquer
proporção, ou ainda gás GNV.
Retirado de:
"http://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%B3%C3%A1lcool"

Motor a Diesel:
O motor a diesel ou motor de ignição por
compressão é um motor de combustão interna
inventado pelo engenheiro alemão Rudolf Diesel (18581913), em que a inflamação do combustível se faz pela
compressão do ar dentro da câmara de combustão. Ele
desenvolveu esse metódo quando aperfeiçoava motores
para substituir as máquinas a vapor.
O ciclo é dividido em 4 fases e poderá ser
antecedido por um pré-aquecimento da câmara de
combustão pelas velas de incadescência. Quando o
tempo está frio, o ar ao ser comprimido poderá não
atingir a temperatura suficiente para a inflamação. Esse
obstáculo tem vindo a desaparecer em virtude das
injecções directas de baixa e de alta pressão.
1. Admissão de ar
2. Compressão de ar
3. Injecção de combustível
4. Escape
O combustível utilizado pelos motores diesel é o
gasóleo, um hidrocarboneto obtido a partir da destilação
do petróleo a temperaturas de 250ºC e 350ºC.
Recentemente, o diesel de petróleo vem sendo
substituido pelo biodiesel, que é uma fonte de energia
renovável.
Onde se tem feito mais evolução neste tipo de
motorização mais eficiente que o seu congênere a
gasolina é no campo da injecção directa, nomeadamente
nas de alta pressão como o injector-bomba e o
"common-rail", que possibilitam a obtenção de mais
potência e ainda melhores consumos e ruído de
funcionamento.
Somente o ar é admitido durante a admissão.

Características e Funcionamento:
O ciclo real de um motor Diesel segue com uma
razoável aproximação o ciclo teórico composto pelas
evoluções:
1. Compressão isentrópica
78
2.
Parte de introdução de calor a volume constante
(isócora) e Parte de introdução de calor a pressão
constante (isobárica)
3. Expansão isentrópica
4. Rejeição de calor a volume constante (isócora)
Este ciclo, tal como descrito, chama-se Ciclo Misto.
Quando a totalidade da energia é introduzida a
pressão constante o ciclo chama-se Ciclo Diesel.
O ciclo inicia-se com o êmbolo no Ponto Morto
Superior (PMS). A válvula de admissão está aberta e o
êmbolo ao descer aspira o ar para dentro do cilindro.
O êmbolo atinge o Ponto Morto Inferior (PMI) e
inicia-se então a compressão. A temperatura do ar dentro
do cilindro aumenta substancialmente, o que é fundamental
para a ignição no motor Diesel.
Pouco antes do PMS o combustível começa a ser
injectado em finas gotículas com o propósito de se
vaporizar facilmente e, em mistura com o ar quente, acaba
por se auto-inflamar. A combustão é controlada pela taxa
de injecção de combustível. O combustível começa a ser
injectado um pouco antes do PMS devido ao facto de
demorar tempo a vaporizar-se e a misturar-se com o ar
(atraso físico) e de demorar um determinado tempo até se
auto-inflamar (atraso químico). Estes atrasos são
designados globalmente por atraso à inflamação. A
diferença entre o ângulo de cambota do PMS e do início de
injecção chama-se avanço à injecção.
A expansão começa ainda durante a fase de
combustão. Ainda durante o tempo de expansão, abrem-se
as válvulas de escape.
O ciclo termina com a fase de escape, onde os
gases de combustão são expulsos do cilindro.
Resumindo, o ar é comprimido adiabaticamente
até que a temperatura seja alta o suficiente para inflamar o
óleo que é pulverizado para dentro do cilindro durante a
explosão. A taxa da injeção de óleo combustível é ajustada
de modo que a combustão seja aproximadamente isobárica,
deslocando-se o pistão durante a combustão. , o resto do
ciclo, o curso de potência, válvula de exaustão e curso de
exaustão é exatamente o mesmo que o do motor à gasolina.
Os efeitos perturbadores, como o atrito e perdas de calor
também ocorrem. Esses efeitos são eliminados e chega-se a
um motor a diesel ideal, onde realiza um ciclo determinado
ciclo diesel padrão de ar, onde a reta 2  3 é horizontal.
Dois processos adiabáticos (compressão e
expansão) um isovolumétrico e um isobárico.
Definimos:
V
rE  a : Taxa de expansão
Vc
rC 

Va
: Taxa de compressão
Vb
Rendimento:
Observe que:

Wciclo CV Ta  Tb   nR Tc  Tb   CV Tc  Td 

QH
CP Tc  Tb 

nR CV  Ta  Tb   Tc  Td  



CP CP 
Tc  Tb 

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
CP  CV CV  Ta  Tb   Tc  Td  



CP
CP 
Tc  Tb 

1 1  T  T   Tc  Td  
  1   a b

 
Tc  Tb 


1 1



1  rE rC
   1  
  rC  rE

 rC rE

1 1 

1  rE rC 

  1 
 11 
 rE rC 
 1 1
rC

1  rE rC
  1 
  rC  rE

rE
Ta  Tb   Tc  Td  

Tc  Tb 

1  Tc  Tb   Ta  Tb   Tc  Td   
  1 

 
Tc  Tb 

1
  1  1 

1  1 r   1 rC 
  1  E
  1 rE   1 rC 

1 T  T 
  1  d a 
  Tc  Tb 
Expansão adiabática:
 1
 1
TdVd
 1
 TcVc
T V 
 c  d 
Td  Vc 
 rE 1  Td
Compressão adiabática:
 1
TaVa 1  TbVb 1 
Ta  Vb 
 
Tb  Va 
 rC 1  Ta  rC1 Tb
79




Na prática, a razão de compressão de um motor
diesel pode ser feita muito maior do que a de um motor a
gasolina, porque não existe o perigo de pré-ignição, uma
vez
rE1que
Tc somente o ar é comprimido. Se tomarmos rC=15;
rE = 5 e  = 1.5 obtém-se  = 64%. Os rendimentos dos
motores diesel são menores, pois a turbulência, perda de
calor para as paredes do cilindro podem danificar o
processo.
Figura 35 - Diagramas P versus V do ciclo.
Vc
1
Vb Vc
Tc Vc Va rE rC
T r
   

  c  C
1 rE
Tb Tc
Tb Vb Vb
Tb rE
rc
Va
1  rE1 Tc  rC1 Tb 

Tc  Tb

  1 

 1 Tc 1 
rE
 rC 
Tb
1

  1 
  Tc  1 
 Tb

 1 rC

rE
 rC1 

rE
1

  1 
  rC  1 


rE
 rE rC rC

1  rE rE rC
  1 
  rC  rE

rE







;


Processo
Estado
(PiViTi)
ab
compressão
adiabática
bc
isobárica
cd
expansão
adiabática
da
isocórica
a  ...a
W
U
Q
CV(Ta-Tb)
CV(Tb-Ta)
0
nR(Tc  Tb )
CV(Tc-Tb)
QH
CP(Tc-Tb)
CV(Tc-Td)
CV(Td-Tc)
0
QC
0
CV (Ta  Td )
CV (Ta  Td )
A
0
A
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
80
Figura 36 - Etapas do motor a diesel.
Processo / Estado
(PiViTi)
ia
admissão isobárica
quase-estática à P0 de
n moles de ar à T0
ab
Compressão Adiabática
Tb > Ta
bc
isobárico (Tc > Tb)
(Explosão).
V
Va
Pa 
Vb 
Va
rC
Vc 
Va
rE
P
T
n  R  Ta
Va
Ta
Pb  rC  Pa
Tb  rC 1  Ta
Pb  Pc
r
Tc  c Tb
re
cd
expansão adiabática
Tc a Td
Vd  Va
Pd 
da
queda da temperatura e
pressão isocórica quase
estática de n moles de
ar.
Td > Ta
Vd  Va
Pd
Pc
rE
Td 
Tc
rE 1
Pd Pa

Td Ta
 O óleo Diesel
Fonte: Petrobras Distribuidora
http://www.br.com.br/
O óleo diesel é um combustível derivado do
petróleo, constituído basicamente por hidrocarbonetos, o
óleo diesel é um composto formados principalmente por
átomos de carbono, hidrogênio e em baixas concentrações
por enxofre, nitrogênio e oxigênio e selecionados de
acordo com as características de ignição e de escoamento
adequadas ao funcionamento dos motores diesel. É um
produto inflamável, medianamente tóxico, volátil, límpido,
isento de material em suspensão e com odor forte e
característico. Recebeu este nome em homenagem ao seu
criador, o engenheiro alemão Rudolf Diesel.
 Utilização
O óleo diesel é utilizado em motores de combustão interna
e ignição por compressão (motores do ciclo diesel)
empregados nas mais diversas aplicações, tais como:
automóveis, furgões, ônibus, caminhões, pequenas
embarcações marítimas, máquinas de grande porte,
locomotivas, navios e aplicações estacionárias (geradores
elétricos, por exemplo). Em função dos tipos de aplicações,
o óleo diesel apresenta características e cuidados
diferenciados.
 Tipos de Diesel
O óleo diesel pode ser classificado, de acordo com sua
aplicação, nos seguintes tipos:
 Tipo "B" (máximo 0,35% de enxofre)
 Tipo "D" (máximo 0,2% de enxofre)
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos

Tipo "S500" (máximo de 0,05% de
enxofre)
O óleo diesel Tipo "D" é utilizado nas regiões
com as maiores frotas em circulação e condições
climáticas adversas a dispersão dos gases resultantes da
combustão do óleo diesel, necessitando de maior
controle das emissões. Para as demais regiões do país é
utilizado o óleo diesel Tipo "B". A partir de 2005 nas
grandes metrópoles brasileiras, o Diesel S500 passou a
ser comercializado adequando-se às tendencias
internacionais de redução da emissão de enxofre na
atmosfera. Esse Diesel tem no máximo 0,05% de
enxofre.
O Diesel quando comprimido com o Oxigênio explode,
tal caracteristica é utilizada nos motores para
transformar esta energia em movimento.

Extra Diesel Aditivado
O Extra Diesel Aditivado é um óleo diesel que
contém um pacote multifuncional de aditivos com
objetivo de manter limpo o sistema de alimentação de
combustível, reduzir o desgaste dos bicos injetores,
reduzir a formação de sedimentos e depósitos,
proporcionar melhor separação da água eventualmente
presente no diesel e conferir maior proteção
anticorrosiva a todo o sistema de alimentação.
A utilização continuada do Extra Diesel
Aditivado garante uma pulverização mais eficaz do
combustível na câmara de combustão, permitindo uma
mistura mais homogênea do combustível com o ar,
melhorando o rendimento do motor, evitando o
desperdício de óleo diesel e reduzindo as emissões,
contribuindo para uma melhor qualidade do ar.
A utilização do Extra Diesel Aditivado traz,
como conseqüência, a redução da freqüência de
manutenção dos componentes do sistema de
alimentação e o aumento da vida útil do motor.
 De referência (também chamado
diesel padrão)
O chamado óleo diesel de referência é
produzido especialmente para as companhias
montadoras de veículos a diesel, que o utilizam para a
homologação de motores nos ensaios de consumo,
desempenho e de emissões.
 Óleo diesel marítimo
Também ocorrem subdivisões no caso do óleo
diesel marítimo de forma a se dispor da qualidade
requerida pelo usuário. São encontrados os seguintes
tipos, comercializados no país e/ou destinados à
exportação:
 Marítimo comercial
Destinado a motores diesel utilizado em
embarcações marítimas. Difere do óleo diesel
automotivo comercial apenas na necessidade de se
especificar a característica de ponto de fulgor
relacionada a maior segurança deste produto em
embarcações marítimas. Como ponto de fulgor entendese a menor temperatura que o óleo diesel vaporiza em
quantidade suficiente para formar com o ar uma mistura
explosiva, capaz de se inflamar momentaneamente,
quando sobre ele se incidir uma chama (fonte de
81
ignição). Para o óleo diesel marítimo o ponto de fulgor é
fixado em um valor mínimo de 60°C.
 Especial para a Marinha / Ártico
Os tipos Especial para a marinha e Ártico são
produzidos para atender necessidades militares e
apresentam maior rigidez quanto às características de
ignição, de volatilidade, de escoamento a baixas
temperaturas e de teor de enxofre. Isto se deve às
condições adversas de sua utilização em embarcações
militares - rapidez e desempenho - baixas temperaturas
(Oceano Ártico, por exemplo).
 Produção
A partir do refino do petróleo obtém-se, pelo
processo inicial de destilação atmosférica, entre outras, as
frações denominadas de óleo diesel leve e pesado, básicas
para a produção de óleo diesel. A elas podem ser agregadas
outras frações como a nafta, o querosene e o gasóleo leve
de vácuo resultando no produto conhecido como óleo
diesel. A incorporação destas frações e de outras obtidas
por outros processos de refinação, dependerá da demanda
global de derivados de petróleo pelo mercado consumidor.
O atual modelo energético brasileiro é apoiado
entre outros pontos, no transporte de cargas em motores
diesel, por via rodoviária, em detrimento do transporte
ferroviário, fluvial ou cabotagem. Isso faz com que o óleo
diesel seja o derivado propulsor do refino em nosso país,
correspondendo a 34% volume do barril de petróleo. Na
maioria dos outros países do mundo, esta demanda situa-se
entre 15 e 25% volume do barril de petróleo, sendo a
gasolina o produto que comanda o refino, situação mais
fácil de atender em função das características dos petróleos
e dos esquemas de refino disponíveis mundialmente.
Para atender o suprimento do mercado Brasileiro
de derivados, com qualidade requerida e com custos
competitivos, a Petrobras opera suas refinarias priorizando
a produção de diesel.
De forma a garantir a qualidade de seus produtos,
bem como desenvolver melhorias, a Petrobras
Distribuidora tem continuamente adequado o seu parque de
refino destacando-se a implantação das unidades de
hidrotratamento de diesel, processo que permite aumentar a
produção de diesel a partir do refino de diferentes tipos de
petróleo, reduzindo o seu teor de enxofre.
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
 Exemplos:
1. n = 0.04 moles de ar ( = 1.4) executam o
ciclo diesel com taxas: rE = 8 e rC = 10; (taxas de
expansão e compressão, respectivamente).
Sabe-se que no estado a a temperatura é a =
27°C e a pressão Pa = 1atm;
Processo
Estado (PiViTi)
ab
compressão
adiabática
bc
isobárica
82
Vf
 PdV
Wi f 
Ui f  CV  Tf  Ti 
Qi f  Wi f  Ui f
(J)
(J)
(J)
CV  Ta  Tb 



CV  Tb  Ta 



0
Vi
0.831 300753.57 376.91
376.91
QH
62.62

Pc  Vc  Vb 
CP  Ta  Tb 



156.55




CV  Tc  Tb 
1.1634 941.96753.57 

219,17
n  R  (Tc  Tb )
cd
expansão
adiabática
da
isocórica
(a) Determine o volume Va, Vb e Vc.
(b) Encontre as pressões e as temperaturas nos
estados a, b, c e d.
(c) Encontre o trabalho, o calor e a energia
interna em cada etapa.
(d) Determine o rendimento do ciclo.

Va
0.984
 Vb 
 Vb  0.0984L
rC
10
V
0.984
Vc  a  Vc 
 Vc  0.123L
rE
8
C
Ta  Td)
V  (

C
Ta  Td)
V  (

r
10
Tc  c Tb  Tc  753.57  Tc  941.96K
re
8
Tc
941.95
 Td  1.41  Td  410K
rE 1
8
Pc
25.12
Pd    Pd  1.4  Pd  1.366atm
rE
8
Td 
CV 
P
(atm)
1
25.12
1.366
91.41
QH  QC



0
127.7
127.77
1  1 r   1 rC 
  1  E
  1 rE   1 rC 





1.4
Wciclo
127.77
 
   58.3%
QH
219.17
2. n = 0.04 moles de ar ( = 1.4) executam o ciclo
Otto com taxas: r = 10; (taxa de compressão).
Sabe-se que no estado a a temperatura é a = 27°C
e a pressão Pa = 1atm e após a explosão a pressão
aumenta 2 atm.
Tb  rC 1  Ta  Tb  101.41  300  Tb  753.57K
V
(L)
0.98
0.0984
0.123
0.98
QC
91.41
A  Wciclo



Pb  rC  Pa  Pb  101.4 1  Pb  25.12atm
CV 
0



1  0.054409  0.0398107 
  1 

1.4 
0.025
  1  0.41709    58%
Vb 
a
b
c
d
0
442.06
1.4
n  R  Ta
0.04  0.082  300
 Va 
Pa
1
Va  0.98L
Processo / Estado
(PiViTi)
CV  Td  Tc 



442.06
1  1 8   1 10 
  1

1.4  1 8   1 10 
Solução:
Va 
a  ...a
CV  Tc  Td 



T
(K)
300
753.57
941.96
410
nR
 1
0.04  8.31
J
 CV  0.831
1.4  1
mol
CP 

n R
 1
1.4
0.04  8.31
1.4  1
J
CP  1.1634
mol
CP 
(a) Determine o volume Va eVb.
(b) Encontre as pressões e as temperaturas nos
estados a, b, c e d.
(c) Encontre o trabalho, o calor e a energia interna
em cada etapa.
(d) Determine o rendimento do ciclo.
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
Solução:
CV 
n  R  Ta
0.04  0.082  300
Va 
 Va 
Pa
1
Va  0.98L
Vb 
CV 
a  b : Pb  r   Pa  Pb  101.4 1  Pb  25.12atm
1.4
0.04  8.31
1.4  1
J
CP  1.1634
mol
Tb  r  1  Ta  Tb  101.41  300  Tb  753.57K
Pb Pc
P
  Tc  c Tb
Tb Tc
Pb
Processo
Estado (PiViTi)
27.12
Tc 
753.57  Tc  813.57 K
25.12
Tc
813.57
 Td  1.41  Td  323.89K
r  1
10
Pd Pa
Td
323.89
d  a :   Pd  Pa  Pd 
1  Pd  1.079atm
Td Ta
Ta
300
P
27.12
Pd  c  Pd  1.4  Pd  1.079atm
r
10
c  d : Td 
Processo / Estado
(PiViTi)
a
b
c
d
V
(L)
0.98
0.0984
0.98
P
(atm)
1
25.12
27.12
1.079
T
(K)
300
753.57
813.57
323.89

n R
 1
CP 
Pc  Pb  2  Pc  25.12  2  Pc  27.12atm
b  c:
nR
 1
0.04  8.31
J
 CV  0.831
1.4  1
mol
CP 
Va
0.984
 Vb 
 Vb  0.0984 L
r
10
83
ab
compressão
adiabática
bc
isocórica
cd
expansão
adiabática
da
isocórica
a  ...a
Vf
Wi f 
 PdV
Ui f  CV  Tf  Ti 
Qi f  Wi f  Ui f
(J)
(J)
CV  Ta  Tb 



CV  Tb  Ta 



0
0

49.86


CV  Tc  Tb 
Vi
(J)
0.831 300753.57 376.91
376.91
QH
CV  Tc  Td 



0
C
Ta  Td)
V  (

C
Ta  Td)
V  (

406.92
A  Wciclo


30.01

49.86
CV  Td  Tc 



406.92
0
CV  Ta  Tb 



19.852
0
QC
19.852
QH  QC



30.01
Wciclo
30.01
 
   60.12%
QH
49.86
1
r  1
1
  1  1.41
10
  60.12%
  1
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS
DOS COMBUSTÍVEIS
Os combustíveis mais comuns para os motores de
combustão interna se originam do petróleo e consistem
em misturas de vários hidrocarbonetos diferentes. A
composição exata de tais combustíveis é variável e, em
muitos casos, não é inteiramente conhecida. Entretanto,
para muitas finalidades, as características de um
combustível de petróleo podem ser representadas
satisfatoriamente por aqueles de um simples
hidrocarbonetos com aproximadamente o mesmo peso
molecular e a mesma relação entre hidrogênio-carbono. Assim, para os cálculos termodinâmicos, o
C8H16; (octano) pode ser escolhido para representar a
gasolina. Na prática, os combustíveis são usados nas
fases gasosa e líquida, tal que se devem considerar suas
propriedades.
O uso da base de energia interna zero em 220 K dá
entalpia zero em 156 K para o ar seco puro. Os métodos
usados no cálculo de C-1 estão
Propriedades Sensíveis dos Combustíveis.
Quando os combustíveis são usados em combinação
com o ar, está sempre presente a possibilidade de
fornecimento de energia através da reação química. A
energia dessa reação é usualmente imaginada como
pertencente ao combustível, e as propriedades
termodinâmicas dos combustíveis são consideradas de
forma a incluir as contribuições possíveis de tais
reações.
84
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
85
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
 O Ciclo Rankine
A criação da máquina a vapor é tida como o
evento precursor da revolução industrial, pois foi o
primeiro engenho que produzia movimento sem o uso
da tração animal e sim com a utilização de calor de uma
dada fonte. A primeira máquina de uso prático feita
num sistema pistão-cilindro foi criada em 1712 por
Thomas Newcomen. Aperfeiçoada por James Watt em
1764, mas somente em 1859, Willian Rankine a
descreveu com o auxílio de um ciclo termodinâmico.
Atualmente é utilizada em submarinos, aeronaves
nucleares e muitas outras aplicações.
O seu funcionamenteo pode ser descrito da
seguinte forma:
A pressão e o volume de uma pequena
quantidade de água são transmitidos pela condensadora,
através da caldeira, para a câmara de expansão e de
volta para a consensadora. A água na condensadora está
a uma pressão menor que a pressão atmosférica e a
temperatura menor que a temperatura de ebulição. Por
uma bomba, a água é introduzida na caldeira, a qual
está a uma temperatura e pressão bem maior. Na
caldeira, a água é primeiramente aquecida até seu ponto
de
ebulição
e
vaporizada,
em
processos
aproximadamente isobáricos a alta pressão. O vapor é
então gerado a uma temperatura maior que a do ponto
de ebulição normal na mesma pressão, ocasionando um
fluxo de vapor para o cilindro onde expande-se
adiabaticamente um pistão, até ptessão e temperatura se
igualar à da condensadora. Na condensadora, o vapor
condensa-se em água, na mesma temperatura e pressão
do início, fechando-se o ciclo.
86
Considere o ciclo formado pelas etapas:
12: Processo de bombeamento adiabático
reversível, na bomba.
23: Transferência de calor a pressão constante,
na caldeira.
34: Expansão adiabática reversível, na turbina.
41: Transferência de calor a pressão constante,
no condensador.
 Diagrama PV:
P
QH
2
3
P2=P3
P4=P1
1
V2 V1

4
QC
V3
V4
V
Tabela energia:
Wi f
U i f
Qi f
CV  (T1  T2 )
CV  (T2  T1 )
0
n  R  (T3  T2 )
CV  (T3  T2 )
QH  CP  (T3  T2 )
CV  (T3  T4 )
CV  (T4  T3 )
0
Compressão
isobárica
n  R  (T1  T4 )
CV  (T1  T4 )
QC  CP  (T1  T4 )
ciclo
Wciclo
0
QH  QC
Etapa
i f
12
Compressão
adiabática
23
Expansão
isobárica
34
Expansão
adiabática
41

Relações PVT:
1  2: Compressão adiabática
P1  V1  P2  V2  T1  V1 1  T2  V2 1
T
T  1
 k  T   P1  k  T1  P1 1  T2  P2 1
P 1
 1
P 
T2   2   T1
 P1 
2  3: Expansão isobárica
V2 V3

T2 T3
3  4: Expansão adiabática
P3  V3  P4  V4  T3  V3 1  T4  V4 1
 1
P 
T4   4   T3
 P3 
4  1: Compressão isobárica
V4 V1

T4 T1
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
 Segunda Lei da Termodinâmica:
Enunciado Kelvin-Planck
“É impossível para qualquer dispositivo que
opera em um ciclo recever calor de um reservatório
simples e produzir integralmente em trabalho”.
 Processos Reversíveis e Irreversíveis.
A segunda lei da termodinâmica afirma que não
há a possibilidade de uma máquina térmica possuir
rendimento de 100 %. Então, podemos questionar: qual
seria o maior rendimento possível de uma máquina
térmica?
Para responder tal questão, necessita-se definir um
processo idealizado primeiramente, que chamaremos
como processo reversível.
Os processos irreversíveis são aqueles que não
restauram suas condições iniciais espontaneamente.
Um processo reversível é definido como um
processo que possa ser revertido sem deixar nenhum
traço em suas vizinhanças. Ou seja, ambos o sistema e a
vizinhança retornam aos seus estados iniciais ao final
do processo reversível. Processos que não são
reversíveis são ditos irreversíveis.
Um processo é dito externamente reversível, se
nenhuma irreversibilidade ocorre fora das vizinhanças do
sistema durante o processo.
Um processo é chamado de totalmente reversível ou
simplesmente reversível, se não envolve irreversibilidades
no sistema e nas vizinhanças deste.
 Entropia de um gás ideal.
 Desigualdade de Clausius
Considere o ciclo de Carnot, operando entre uma
fonte quente a temperatura TH e uma fonte fria a
temperatura TC.
Calculando a integral cíclica:

C
dQC
dQH
dQ
 

T
T
TC
H
CH
CC
pois nas adiabáticas  dQa
T
a:
Exemplos
de
0
Ca
Q
dQ Q
C T  THH  TCC 

C
V 
V 
n  R  TH  ln  b  n  R  TC  ln  d 
V
 a
 Vc 
TH
TC
 V 
V
dQ
 n  R   ln  b   ln  d
T
 Vc
  Va 

 

Como nas adiabáticas a relação:
1
TH  Vb 1  TC  Vc 1 
Figura
reversíveis.
87
processos
Vb  TC   1
 
Vc  TH 
1
 1
TH  Va
Logo:
 1
 TC  Vd
V  T   1
 a  C 
Vd  TH 
Va Vb
V V
V V 
  b  c  b  d 
Vd Vc
Va Vd
Va  Vc 
 V 
V
dQ
C T  n  R   ln  Vdc   ln  Vdc

1
1


 Vd 
 Vd
   n  R    ln    ln 

V

 c
 Vc


   0

Consideremos agora um ciclo reversível,
considere um sistema operando sob um reservatório a
temperatura constante TH, através de um dispositivo cíclico
reversível.

Irreversibilidades
Irreversibilidades são os fatores que tornam
um processo irreversível.
Exemplos: atrito, expansão não estática de um
gás.
 Processos internamente e externamente
reversíveis.
Um processo típico envolve interações entre o
sistema e suas vizinhanças. Um processo reversível não
envolve irreversibilidade associada ao sistema e nem a
vizinhança deste.
Um processo é denominado internamente
reversível se nenhuma irreversibilidade ocorre ao longo
da vizinhança do sistema durante o processo. Durante o
processo internamente reversível, o sistema opera
através de uma série de estados de equilíbrio e quando o
sistema é revertido, ele passa pelos mesmos estados de
equilíbrio até retornar ao seu estado inicial.
O ciclo recebe a quantidade de calor QH do
reservatório de calor e libera o calor Q para o sistema à
temperatura da vizinhança T, variável, enquanto produz
trabalho Wrev. O sistema produz trabalho Wsys devido à
transferência de calor. Chamando de:
dUC: variação da energia interna no sistema
combinado.
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
WC: trabalho total no sistema combinado.
 WC   Wrev   Wsys
A quantidade S representa a mudança da
entropia no sistema. Para um processo reversível:
2
Aplicando a conservação da energia do sistema
combinado limitado pela linha pontilhada da figura:
 QR  WC  UC
S  
1
reversível:
TR

Q
T
2
1
 QR   WC   U C   WC  TR
Q
T
 dU C
Como a energia interna não varia no ciclo
fechado, o trabalho para o ciclo combinado será:
WC  TR 

Q
T
Baseando-se no enunciado de Kelvin-Planck
da segunda Lei, nenhum sistema pode produzir trabalho
enquanto operam em um ciclo e provocando mudanças
no calor com energia térmica do reservatório, WC não
pode ser uma quantidade positiva.
Assim temos a desigualdade de Clausius:
Q
0
T
A igualdade na desigualdade de Clausius vale
para ciclos totalmente ou internamente reversíveis e a
desigualdade para o caso de ciclos irreversíveis.


T
Ssys  S2  S1  
. Assim:

Q
A entropia criada ou gerada num processo
irreversível é denominada de entropia de geração e
denotada por Sgen, sempre positiva. Assim:
Considerando que o dispositivo cíclico é
 QR
Princípio do aumento da entropia.
Considere um ciclo feito por dois processos:
12: arbitrário (reversível ou irreversível)
21: internamente reversível.
88
Q
T
 S gen
A entropia de um sistema isolado durante um
processo sempre aumenta, ou, no caso limite de um
processo reversível, permanece constante.
Assim:
 0  processos irreversíveis

S gen   0  processos reversíveis
  0  processos impossíveis

Se em um sistema há um processo reversível, a
quantidade infinitesimal de calor absorvida causará uma
mudança na entropia dada por:
dQR
T
dQR  dU  dW
dQR  CV  dT  P  dV
dS 
Para um gás ideal:
P V  n  R  T  dP V  P  dV  n  R  dT
P  dV  n  R  dT  V  dP
dQR  CV  dT  n  R  dT  V  dP
dQR   CV  n  R   dT  V  dP

CP
dQR  CP  dT  V  dP
n R
P

dQR
dT V
 CP 
  dP
T
T T
ou
dS  CP 
Da desigualdade de Clausius:
2

1
2

1
Q
T
Q
T
1

2
Q
T

Q
T
0
0
 S1  S2  0
2
S2  S1  
1
Q
2
1
Q
T
Ou seja, a variação de entropia de um sistema
fechado em um processo irreversível é maior que a
integral calculada   Q para o processo.
2
1
T
Chamando um estado inicial de referência r,
podemos encontrar a variação de entropia nesse processo:
T
P
dT
dP
S   CP 
 n R 
T
P
Tr
Pr
S  Sr  CP  ln
T
P
 n  R  ln
Tr
Pr
S  CP  ln T  n  R  ln P   Sr  CP  ln Tr  n  R  ln Pr 

T
S  S2  S1  
dT
dP
 n R
T
P
S0
S  CP  ln T  n  R  ln P  S0
Como função de V e T a variação da entropia, da
equação: dQR  CV  dT  P  dV fornece:
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Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
n R
V

dQR
dT P
dT
dV
 CV 
  dV  dS  CV 
 nR
T
T
T
T
V

89
Processos isotérmicos:
dS 
dQR
dQ
S R
T
T
dS
Integrando, obtemos:
Tf
S   CV 
Ti
Vf
dT
dV
 nR 
T
V
Vi
T f ncV
Vf
 dT
dV
S   CV 
 nR 
T
V
Ti
Vi
Tf
S  n  cV 
Ti
V
dT
 n  R  ln f
T
Vi
Similarmente, como função de T e V obtemos
a variação da entropia como:
Tf
S  n  cP 
Ti
P
dT
 n  R  ln f
T
Pi
Diagrama T-S
Como:
dS 
Processos Isentrópicos
dQR  0  s f  si
dQR
 dQR  TdS
T
Logo:
Processos Isobáricos:
P2 > P1
dQR1  TdS  calor (positivo) absorvido pelo
sistema.
dQR2  TdS  calor (negativo) rejeitado pelo
sistema.
dS 
dQR
C dT
 dS  P
T
T
Quando a capacidade calorífica
constante não variar com a temperatura:
S  CP 
a
dT
T
T
T
 S  S0  CP  ln
T0
T0
T S  S0
ln 
T0
CP
S  CP  ln
pressão
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T
e
T0
T  T0  e
T  T0  e
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos

S  S0
CP
S
CP
e
S
 0
CP

e
S0
CP
S
CP
Processos isocóricos:
dS 
C dT
dQR
 dS  V
T
T
Quando a capacidade calorífica a volume
constante não variar com a temperatura:
S  CV 
dT
T
T
T
 S  S0  CV  ln
T0
T0
T S  S0
ln 
T0
CV
S  CV  ln
T
e
T0
T  T0  e
T  T0  e
S  S0
CV
S
CV
S
 0
CV
V2>V1
e

e
S0
CV
S
CV
Diagrama T-S:
90
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Diagrama TS em ciclos termodinâmicos:

Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
 Ciclo Otto:
Ciclo de Carnot
Wnet  QH  QC
 Ciclo de Stirling:
91
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

Ciclo Diesel:
Ciclo de refrigeração
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos

Ciclo Rankine
92
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
termodinâmicas do sistemas podem ser encontradas por
diferenciação.
Funções características
Seja f  f ( x, y) . Então:
df 
f
f
dx  dy  df  u  dx  v  dy
x
y
Relações de Maxwell:
Para entendê-las, imagine que z = f (x,y)
Define-se a transformação de Legendre como:
g  f u x
dz 
Logo:
dg  df  u  dx  x  du
primeira
lei
U
U
 dV 
 dS
V
S
 U 
 U 

  P  
 T
 V  S
 S V
da
 2U
 2U
  U    U 






V S S V
V  S  S  V 
T
P
 T 
 P 


  

V
S
 V S
 S V
dQ
  dU   P  dV  T  dS
  dU  dW
PdV
T dS

z
z
2 z
2 z
 dx   dy 

x
y
xy yx
dU   P  dV  T  dS  dU 
dg  u  dx  v  dy  u  dx  x  du
dg  v  dy  x  du  dg   x  du  v  dy
Considerando
a
Termodinâmica:
93
Entalpia H: definição:
H  U  P V
dH  dU  dP V  V  dP
dU


dH   P  dV  T  dS  dP  V  V  dP
dH  V  dP  T  dS
H
H
 dP 
 dS
P
S
 H 
 H 

 V  
 T
 P S
 S  P
dH  V  dP  T  dS  dH 
A entalpia H é uma função útil de P e S
(H(P,S)) quando analisamos problemas que envolvem
calor e capacidades caloríficas.
 Função de Helmholtz A: Definição:
A função de Helmholtz A é dada
transformação de Legendre:
pela
2 H
2 H
  H    H 






S P PS
S  P  P  S 
V T
 V 
 T 


 

S P
 S  P  P S
dA  S  dT  P  dV  dA 
 A 
 A 

  S  
  P
 T V
 V T
A U T  S
Logo, diferenciando:
dA  dU  dT  S  T  dS
dU  T  dS  P  dV
dA  T  dS  P  dV  dT  S  T  dS
dA  S  dT  P  dV
A é uma função de T e V (A(T,V)), utilizada em
tratamento de problemas em que a temperatura e o
volume são variáveis independentes (como a função de
partição, em mecânica estatística).
 Função de Gibbs G: Definição:
É a transformação de Legendre de:
dH  V  dP  T  dS
G  H T  S
Na forma diferencial:
dG  dH  dT  S  T  dS
dG  V
 dP
 T  dS


  dT  S  T  dS
dH
dG  V  dP  S  dT
A função de Gibbs G depende da pressão e da
temperatura (G(P,T)) e é tratada em problemas em que
P e T são variáveis independentes.
Esse formalismo foi introduzido na
termodinâmica por J. Willard Gibbs em 1870.
Em termos das equações de estado, definimos
então 4 equações derivadas da primeira lei da
termodinâmica:
dU  P  dV  T  dS
dH  V  dP  T  dS
dA  S  dT  P  dV
dG  V  dP  S  dT
As funções características U(V, S), H(P, S),
A(T,V) e G(P,T) são conhecidas como funções
potenciais termodinâmicos pois possuem a propriedade
que se as funções são expressas em termos de variáveis
termodinâmicas apropriadas, todas as propriedades
A
A
 dT 
 dV
T
V
2 A
2 A
  A  




T V V T
T  V  V

 A 


 T 
P
S
 P 
 S 


 

T
V
 T V  V T
dG  V  dP  S  dT  dG 
G
G
 dP 
 dT
P
T
 G 
 G 

 V  
  S
 P T
 T  P
 2G
 2G
  G    G 






T P PT
T  P  P  T 
V
S
 V 
 S 


  

T
P
 T  P
 P T
As quatro equações:
 T 
 P 

  

 V S
 S V
 T   V 

 

 P  S  S  P
 S   P 

 

 V T  T V
 S 
 V 

  

 P T
 T  P
são conhecidas como relações de Maxwell.
Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
94
3. A figura representa o ciclo Joule para um gás

Exercícios – Çengel (Cap. 7 - 5ª Edição)
Van Wylen (Cap. 8 - 6ª Edição)
ideal.
1. Um sistema pistão-cilindro contém uma
mistura de ar a 300 K. Durante um processo a pressão
constante (isobárico), 750 kJ de calor são transferidos
para a água. Como resultado, parte da água no cilindro
vaporiza-se. Determine a variação de entropia da água
nesse processo.
Mostre que seu rendimento é dado por:
P
  1  1 
 P2 

Solução
Assumindo o sistema líquido mais vapor de
água, durante a mudança de fase, a temperatura do
processo permanece constante. Assim, o sistema sofre
um processo reversível e isotérmico:
Ssys
Q 750kJ
kJ


 Ssys  2.5
T
300
K

Solução:

Etapa
i f
12
Compressão
adiabática
 1

Wciclo
QH
Wi f
U i f
Qi f
CV  (T1  T2 )
CV  (T2  T1 )
0
n  R  (T3  T2 )
CV  (T3  T2 )
QH  CP  (T3  T2 )
CV  (T3  T4 )
CV  (T4  T3 )
0
n  R  (T1  T4 )
CV  (T1  T4 )
QC  CP  (T1  T4 )
23
2. Assuma uma máquina de calor com um
dado calor QH (cedido pela fonte a temperatura TH). O
que pode se dizer sobre o calor cedido QC se o processo
for:
(a) reversível.
(b) irreversível.

Expansão
isobárica
34
Expansão
adiabática
41
Compressão
isobárica
Solução:
(a) Da desigualdade de Clausius:
Q
Q
dQ
0 H  C 0
T
TH TC
C
Q
Q
dQ
(b) 
C T  0  THH  TCC  0

Uma máquina de calor que opera num ciclo
irreversível rejeita uma quantidade maior de energia,
produzindo assim menor quantidade de trabalho.
Wciclo  CV  (T1  T2 )  n  R  (T3  T2 )  CV  (T3  T4 )  n  R  (T1  T4 )
Wciclo  CV  (T1  T2  T3  T4 )  n  R  (T3  T2  T1  T4 )
Wciclo  (T1  T2  T3  T4 )   CV  n  R 
Wciclo  CP  (T1  T2  T3  T4 )
C  (T  T  T  T ) T  T  T  T
 P 1 2 3 4  1 2 3 4
CP  (T3  T2 )
T3  T2

 T4  T1 
T3  T2  T4  T1 

    1 

T3  T2  T3  T2 
 T3  T2 
P 
T4   4 
 P3 
P 
T2   2 
 P1 
 1

 1

 T3
 T1
Como P2=P3 e P4=P1
 1


  P4    T  T 


3
1
 P

  1   3 

 1



 
 T3   P2   T1 


 P1 


Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
 1


  P1    T  T 
3
1 
 P 
  1   3 

 1


 P3  
 T3     T1 


 P1 


Chamando:
P
  1  P1 
c 1 e
 
P3

 P3 
 P3 
 
 P1 
 1

 ce


 c e  T3  T1 

 T3  T1e 
c 

e

c T  T 
  1  ce   e 3 1 
 c  T3  T1 
  1 
  1  ce
P
  1  1 
 P3 
 1

Como P2=P3:
P
  1  1 
 P2 
 1

 1

 ce
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
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Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Capítulo 3 – Gases Ideais, Ciclos termodinâmicos
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