POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS

POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS
a) Potência em circuitos trifásicos equilibrados.
Seja um circuito estrela equilibrado com impedâncias Z = Z ∠θ. A potência
desenvolvida em cada fase do circuito é dada por:
PF = VF..IF .cos(θ)
onde VF é tensão de fase do alimentador e IF é a corrente de cada fase do circuito.
A potência total é dada por PT = 3.PF
No circuito estrela, a corrente de cada fase do circuito é igual a corrente de linha do
alimentador e tensão de fase do alimentador é a tensão de linha (VL) dividida por 3 .
Assim sendo a potência total é dada por:
PT = 3.
PT =
VL
3
.I L .cos(θ)
3 VL. IL cos(θ)
A equação acima também se aplica a um circuito triângulo equilibrado, que é
deixado para demonstração como exercício.
Analogamente, tem-se para as potências reativa e ativa:
QT =
3 VL. IL sen(θ) e NT =
3 V L . IL
Exemplo 1:
Calcular as correntes de entrada e de saída de um transformador com NT = 100KVA,
de distribuição, que tem 13.800V de tensão de linha de entrada e 380V, de saída.
Solução:
Considerando-se o princípio da conservação de energia, e apenas a potência
aparente, e NT = 3 VL. IL, tem-se, para a corrente de entrada:
IL1 =
100.000
3x13.800
= 4,184 A
Para a corrente de saída, por outro lado, tem-se:
IL2 =
100.000
3x380
= 152 A
1
Exemplo 2
Uma carga trifásica em estrela é composta de três impedâncias iguais a 5∠300 e é
alimentado por uma tensão trifásica de 380V. Determinar a potência total do circuito.
Solução:
Inicialmente devemos calcular a corrente de linha. Ela é dada por:
VF
=
Z
IL =
380
5
3 = 44 A
A potência total é dada, então, por:
3 . 380. 44. cos(300) = 25.080W ≅ 25 KW.
PT =
Mostre que se as três cargas acima estiverem em triângulo o valor da potência é
aproximadamente 75 KW.
Exemplo 3
Um motor trifásico indutivo de 50HP com rendimento de 85%, a plena carga, na
ponta do eixo, e fator de potência 0,8 é ligado a um sistema igualmente trifásico de 480V.
Determinar as impedâncias da estrela e do triângulo que podem substituí-lo.
Solução:
A potência na ponta de eixo é P = 50x746 = 37.300 W
A potência total absorvida pelo motor na entrada do sistema elétrico é:
PT =
37300
P
=
= 43.882,35 W
eficicência
0,85
Como o motor é um circuito trifásico equilibrado, tem-se para a potência total:
PT =
3 .VL.IL.cos(φ).
Logo,
IT =
43.882,35
3x 480x 0,8
= 65,98 A
A corrente de linha num circuito estrela é igual é a corrente de fase. Logo,
2
480
VF
3
= 4,2 Ω
Z=
=
65,98
IF
Assim, Z = 4,2 ∠36,87o
[cos-1(0,8) = 36.9o]
Z = 3,36 + j.2,52
A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por PF = RFx I 2F = 3,36x65,982
14.627,3 W ⇒ PT = 3xPF = 43..881,9 W, que é o mesmo resultado determinado acima,
isto é, a potência total dissipada pelos resistores equivalentes.
Para o equivalente em triângulo, tem-se:
Z =
VL
VL
480
=
= 12,6 A
=
IL
65,98
IF
3
3
Assim, Z = 12,6 ∠36,87o = 10,08 + j.7,56
A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por PF = RFx I 2F =
2
10,08x ⎛⎜ 65,98 ⎞⎟ = 14.627,3 W ⇒ PT = 3xPF = 43..881,9 W, que é o mesmo resultado
3 ⎠
⎝
determinado acima, isto é, a potência total dissipada pelos resistores equivalentes.
Exemplo 4:
Um motor trifásico indutivo de 3HP e fator de potência 0,7 trabalha em paralelo com
um motor capacitivo de 2 HP e fator de potência 0,8, numa ligação trifásica 380V.
Determinar as correntes de linha parcial e total, bem como a potência e fator de potência do
conjunto. Supor a seqüência ABC.
Solução:
Para o motor indutivo, tem-se:
IL1 =
3x746
= 4,86A
3x380x0, 7
Como cos-1(0,7) = 45,57o, tem-se para a fase A:
IA1 = 4,86 ∠(90o – 45,57o) = 4,86 ∠44,43o = 3,47 + j.3,40
Para o motor capacitivo, tem-se:
IL2 =
2x746
3x380x 0,8
= 2,83 A
Como cos-1(0,8) = 36,87o, tem-se também para a fase A:
3
IA2 = 2,83 ∠(90o + 36,87o) = 2,83 ∠126,87o = -1,7 + j.2,26
A corrente total é, portanto, IAT = IA1 + IA2 = 1,77 + j.5,66 = 5,93 ∠72,63o
O ângulo da corrente total é θT = 90o – 72,63o = 17,37o
O fator de potência do conjunto dos dois motores é cos(θT) = 0,95
Por outro lado, podemos também determinar a partir de PT =
cos(θT) =
5x746
3x 5,93x 380
3 VL. IL cos(θ):
= 0,96
2a Solução:
Método dos triângulos de potência.
Para o motor indutivo, a potência aparente é:
N1 =
2238
= 3197,14 . Logo, N1 = 3197,14∠45,57o = 2238,12 + j.2283,09
0,7
Para o motor capacitivo, a potência aparente é:
N2 =
1492
= 1865 . Logo, N2 = 1865∠-36,87o = 1492 - j.1119
0,8
O triângulo de potência total é dado por NT = 3730,12 + j.1164 = 3907,5∠-17,33o
A corrente de linha total é dada é dada por:
IT
=
3907,5
3x380
= 5,93A
Exemplo 5:
Um certo sistema trifásico, 220V, seqüência ABC tem as seguintes correntes de linha:
IA = 0,3962 ∠83,41o , IB = 0,5677 ∠-16,1o e IC = 0,6363 ∠-158,2o . Determinar a
potência total do circuito.
Solução:
A potência vista na linha A é:
VAN =
PA = VAN.IA.cos ∠ IA
220
3
x 0,3962xcos(90o – 83,41o) ≅ 50 W
A potência vista na linha B é:
4
VBN =
PB = VBN.IB.cos ∠ IB
220
3
x0,5677xcos(-30o + 16,1o) ≅ 70 W
A potência vista na linha C é:
VCN =
PC = VCN.IC.cos ∠ IC
220
3
x0,6363xcos(210o + 158,2o) ≅ 80 W
Assim sendo, a potência total do circuito é:
PA + PB + PC = 50 + 70 + 80 = 200 W
Se colocamos dois wattímetros, um entre as linhas A e B e outro entre as linhas C e
B, temos:
VAB = 220x0,3962xcos(120o - 83,41o) ≅ 70 W
PAB = VAB.IC.cos ∠ IA
VCB = 220x6363xcos(180o + 158,2o) ≅ 130 W
PCB = VCB.IC.cos ∠ IC
Se somarmos as duas potências dá o mesmo resultado que o anterior
Exemplo 6
Uma certa instalação trifásica, 380V, a quatro fios, tem-se as seguintes cargas
monofásicas: uma indutiva de 2HP/FP=0,7 na fase A; outra de 3KW/FP=1 na
fase B; e uma terceira capacitiva de 3HP/FP=0,8 na fase C.
Determinar corrente de neutro e o fator de potência do conjunto. Suponha
a sequencia ABC
Corrente na fase A:
2x746
= 9,7A
IA = 2,83 ∠(90o – 45,57o) = 2,83 ∠(44,43o)
220x 0,7
3000
IB =
= 13,64A
IB = 13,64∠(-30o – 0o) = 13,64∠(-30o)
220
3x746
IC =
= 12,72A IC = 12,72 ∠(210o + 36,87o) = 12,27 ∠(246,87o)
220x 0,8
IA =
IN = IA + IB + IC = 18,47∠(-60,79o)
NA =
2x746
= 2131,43 VA PA = 1492 W QA = 1522,15 VAR
0,7
NB = 3000VA
NC =
PB = 3000 W QA = 0
3x746
= 2797,5 VA PC = 2238 W QC = 1678,5 VAR
0,8
NT = 6730 - j.156,35 = 12,27 ∠(246,87o) = 6731,82 ∠-1,33o
5
6