Lista 3 probabilidade - ICEB-UFOP

1) Numa grande população humana, a distribuição de daltonismo da cor
vermelha-verde segundo sexo foi:
Daltonismo
Masculino
Feminino
Total
Presente
4,23%
0,65%
4,88%
Ausente
48,48%
46,64%
95,12%
Total
52,71%
47,29%
100,00%
Uma pessoa é escolhida ao acaso dessa população, calcule a
probabilidade dela ser:
a) Daltônica
b) Do sexo feminino
c) Daltônica sabendo-se que é do sexo feminino
d) Daltônica sabendo-se que é do sexo masculino
Resp.: (a) 0,0488 (b) 0,4729 (c) 0,0137 (d) 0,0803
2) Num determinado laboratório farmacêutico, três setores A, B e C estão
produzindo medicamentos para tranqüilizar pacientes estressados. Tais
setores representam, respectivamente, 30%, 25% e 45% da produção diária de
todo o laboratório. As respectivas taxas de rejeição desses remédios são de
1%, 1,5% e 2%. Da produção de certo dia, retirou-se ao acaso um
tranqüilizante, constatando-se que era rejeitado. Qual a probabilidade desse
medicamento rejeitado ter sido fabricado nos setores A, B e C?
Resp.: 0,19 ; 0,2381 ; 05714
3) O Dr. Américo trata de doenças hepáticas em uma clínica especializada e
sugere um novo teste para detectar câncer no fígado. Os resultados do
experimento, para uma amostra de 2225 pacientes atendidos nessa clínica,
foram:
Câncer
hepático
Positivo
Teste
Negativo
Total
90
17
107
Presente
Ausente
39
2079
2118
Total
129
2096
2225
a) Calcule a prevalência de câncer hepático na amostra acima.
b) Calcule a sensibilidade e a especificidade do teste.
c) Calcule a probabilidade de um paciente, atendido nessa clínica e que
não tem câncer no fígado, tenha um resultado positivo no teste.
d) Calcule VPP e VPN.
e) Calcule PFP e PFN.
Resp.: (a) 0,0481 (b) 0,8411 e 0,9816 (c) 0,0184 (d) 0,6977 e 0,9919 (e) 0,3023 e
0,0081
4) Suponha que a sensibilidade e a especificidade de dois testes (X e Y) para o
diagnóstico de uma determinada doença sejam:
Teste
Sensibilidade
Especificidade
X
0,85
0,65
Y
0,92
0,92
Considere que a prevalência dessa doença seja de 2,5%. Denote os
eventos:
A = {X ou Y positivo} e B = {X e Y positivo}
a) Calcule o VPP e o VPN para X e Y.
b) Calcule a Sensibilidade, Especificidade, VPP e VPN para A e B
Resp.: (a) VPPx=0,0586 VPNx=0,9941 VPPy=0,2277 VPNy=0,9978
(b) sA=0,988 eA=0,598 VPPA=0,0593 VPNA=0,9995
sB=0,782 eB=0,972 VPPB=0,4173 VPNB=0,9943
5) A detecção precoce do câncer cervical uterino é crucial para o tratamento e
cura da paciente. O papanicolau é um dos testes utilizados no diagnóstico. Na
tabela abaixo temos os resultados deste teste para 600 mulheres. As mulheres
foram classificadas como portadoras ou não da doença através de biópsia
cervical.
Paciente
Com câncer
Sem câncer
Total
Teste
Positivo
Negativo
Total
94
6
100
250
344
250
256
500
600
a) Calcule a prevalência de câncer na amostra.
b) Calcule a sensibilidade e a especificidade do papanicolau. Interprete os
valores obtidos.
c) Calcule o VPP e o VPN usando a prevalência obtida no item (a).
d) Considere a seguinte afirmação: “O papanicolau é útil para excluir a
presença da enfermidade, embora um resultado positivo não possa ser
confiável para diagnosticar a presença da doença”. Você concorda com
a afirmação? Justifique sua resposta.
Resp.: (a) p=0,1667 (b) s=0,94 e=0,500 (c) VPP=0,2733 VPN=0,9766 (d) sim,
pois o VPN é alto, embora o VPP seja baixo.
6) Foi feita avaliação pra câncer de próstata em 300 homens hospitalizados
devido a sintomas de obstrução urinária. Um dos testes realizado foi o exame
digital do reto. O resultado foi classificado como “positivo” segundo o critério
padrão. Os resultados do exame digital e da biópsia são apresentados a
seguir:
Resultado do exame
digital
Positivo
Negativo
Resultado da
biópsia
Presente
Ausente
Total
Total
48
21
69
25
73
206
227
231
300
a) Admita que o resultado da biópsia é completamente preciso na
determinação de presença do câncer de próstata. Qual é a
sensibilidade e a especificidade do exame digital na detecção de câncer
de próstata?
b) Nesta população de homens, qual é o valor de predição positiva e o
valor de predição negativa do exame digital?
c) Um clínico geral está considerando a possibilidade de realizar o exame
digital do reto em todos os homens com mais de 50 anos que procuram
seu consultório, mesmo não apresentando sintomas de obstrução
urinária. Da literatura, ele sabe que a prevalência de câncer de próstata
nesta faixa etária é de 0,005. Usando os valores para a sensibilidade e
especificidade obtidos anteriormente, calcule a proporção de homens
com resultado positivo no exame digital que realmente tem a doença.
Resp.: (a) s=0,6956 e=0,8918 (b) VPP=0,6575 VPN=0,9075 (c)
VPP(H50)=0,0313
7) Um grupo de 100 pessoas apresenta, de acordo com o vínculo e a instituição a
que pertence dentro da UFOP, a seguinte composição:
ICEB
Escola de Minas
Alunos
21
39
Professores
14
26
Calcule:
a) A probabilidade de um escolhido ser Aluno;
b) A probabilidade de um escolhido ser Professor da Escola de Minas;
c) A porcentagem dos integrantes da Escola de Minas;
d) A porcentagem dos Alunos pertencentes ao ICEB;
e) Se o sorteado for do ICEB, qual a probabilidade de ser Professor?
Se o sorteado for Aluno, qual a probabilidade.
Resp: (a) 0,600 (b) 0,260 (c) 0,650 (d) 0,210 (e) 0,400 (f) 0,650
8) Se os eventos A,B e C são independentes e P(A)= 0,4 , P(B)= 0,5 e P(C)= 0,1.
Calcule:
a) P A  B  C 
b) P A  B 
Resp.: a) 0,02 b) 0,70 c) 0,70
c) P A  B / C 
d) 0,05
d) PB  C / A
9) Se das unidades A,B,C saem respectivamente 29%,37% e 34% das peças
produzidas por dada indústria e se os lotes delas oriundos te 5%,8% e 2% de
peças defeituosas, qual a chance de uma peça defeituosa ter saído de :
a) A
Resposta: a) 0,28
b) 0,58
b) B
c) 0,13
c) C
10) Uma empresa classificou seus funcionários de acordo ao nível de risco de
acidentes: 20% no setor de alto risco, 40% no setor de risco médio e o restante, no
setor de baixo risco. As probabilidades de ter acidentes em uma semana são 0,05;
0,03 e 0,01 respectivamente. Se em uma semana houve um acidente, qual a
probabilidade de que esse acidente tenha ocorrido no setor de :
a) alto risco?
Resposta: a) 0,56
b) risco médio?
b) 0,33
c) 0,11
c) baixo risco?