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Produtos Escalares e Vetoriais - Mecânica linear
Questão 1:
a) Se ⟨a,b⟩, onde a=(c,d,e) e b=(x,y,z), denota o produto escalar ou produto escalar entre dois
vetores, qual das seguintes opções são verdadeiras?
⟨a,b⟩=|a||b |sin(θ), onde thetaé o ângulo entre os dois vetores.
⟨a,cb⟩=c⟨a,b⟩
⟨a,b⟩=−⟨b,a⟩
⟨a,b⟩=|a||b |tan(theta), onde theta é o ângulo entre os dois
vetores.
⟨a,b⟩=cx+dy+ez
⟨a,b+d⟩=⟨a,b⟩+⟨a,d⟩
⟨a,b⟩=⟨b,a⟩
⟨a,b⟩=(ax,dy,ez)
⟨a,b⟩=|a||b |cos(θ), onde theta é o ângulo entre os dois vetores.
b) Calcule o seguinte.
⟨(0,3,−1),(−5,2,−4)⟩= [No.]
c) Se a×b , a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3), denota o produto vetorial entre dois vetores, qual das
seguintes opções são verdadeiras?
a×b=(a1b1,a2b2,a3b3)
|a×b |=|a||b |sin(θ), onde theta é o ângulo entre os dois
vetores.
|a×b |=|a||b |tan(θ), onde theta é o ângulo entre os dois
vetores.
a×b=a1b1+a2b2+a3b3
a×b=b×a
a×b=(a2b3−a3b2,a3b1−a1b3,a1b2−a2b1)
a×b=−b×a
|a×b |=|a||b |cos(θ), onde theta é o ângulo entre os dois
vetores.
d) Calcule o seguinte.
(0,3,−1)×(−5,2,−4)=( [No.] , [No.] , [No.] )
Duas molas, uma massa - Movimento Oscilatório
Questão 2:
Uma massa m está ligado a duas molas, uma mola com uma constante K e um outro com mola
constante k.
Notas: Tipo Pi para π. Tipo sqrt(number) para denotar a raiz quadrada de um número.
a) Qual é a frequência, se as molas estão ligadas em série?
f=
Hz
b) Qual é a freqüência, se as molas estão ligados em paralelo?
f=
Hz
Dirigindo um carro em uma estrada esburacada Movimento Oscilatório
Questão 3:
a) Uma carro de massa 1.500kg é suportado por 4 molas, um para cada roda, todos com constante da
mola 15.000Nm. Se você estivesse dirigindo com 3outras pessoas no carro (massa total 200kg),
qual seria a frequência de vibração do carro depois que ele atropela um buraco na estrada?
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 2 algarismos significativos.
[No.] [Unidades]
b) Encontre a freqüência de vibração, se o carro não contém passageiros.
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 2 algarismos significativos.
[No.] [Unidades]
A Estação Espacial-Mecânica angular
Questão 4:
A estação espacial é construído a partir de um anel vazia de massa 7×105kg e raio externo 114m. O
anel gira em torno de um articulação central, simulando a aceleração de queda livre igual
a g=9.8ms2 no raio exterior.
a) Qual o movimento angular de uma estação espacial desta ordem?
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 4 algarismos significativos.
[No.] [Unidades]
b) Quatro pequenos foguetes localizados no casco exterior do anel são usados para definir o anel em
movimento. Se cada foguete dispara tangente ao anel com uma força de75N, quanto tempo é que os
foguetes precisam ser eliminados para que a estação espacial possa simular a aceleração de queda
livre?
Nota: Certifique a sua resposta seja precisa para o número inteiro mais próximo.
[No.] [Unidades]
A Estação Espacial Mecânica angular
Questão 5:
A estação espacial é construído a partir de um anel vazia de massa 4×105kg e raio externo 133m. O
anel gira em torno de um articulação central, simulando a aceleração de queda livre igual
a g=9.8ms2 no raio exterior.
a) Qual o movimento angular de uma estação espacial desta ordem?
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 4 algarismos significativos.
[No.] [Unidades]
b) Quatro pequenos foguetes localizados no casco exterior do anel são usados para definir o anel em
movimento. Se cada foguete dispara tangente ao anel com uma força de70N, quanto tempo é que os
foguetes precisam ser eliminados para que a estação espacial possa simular a aceleração de queda
livre?
Nota: Certifique a sua resposta seja precisa para o número inteiro mais próximo.
[No.] [Unidades]
Descrição:
Um avião voando de Cima para
Baixo
Questão 6:
Nota: Certifique que todas as suas respostas sejam precisas para 4 algarismos significativos.
a) Você está do lado de fora, quando você vê um avião voar diretamente para cima. Se o avião está
viajando a uma velocidade de 440kmh,tem uma massa de 1.900kg e está voando a uma altitude
de 6.400m, qual é o seu movimento angular em relação a sua posição?
[No.] [Unidades]
b) Qual será o movimento angular do avião, se em vez disso viajar em 440kmh, 11∘acima da
[No.] [Unidades]
Descrição:
Rolar uma bola através de um
loop
Questão 7:
Um aparato é configurada como mostrado. Uma bola de massa m e um raio r é lançado de uma
altura H e permitiu rolar sem escorregar em uma pista. Em seguida, desloca através de um circuito de
altura h.
a) Encontre o valor mínimo de H de tal forma que a bola seja capaz de fazê-lo ao redor do circuito sem
cair. Trate a bola como uma esfera sólida.
b) Se em vez disso a bola forem tratados como uma concha esférica, o que seria o valor mínimo de H de
tal forma que a bola seja capaz de fazê-lo ao redor do circuito, sem cair?
Descrição:
Uma massa girando em um
Cilindro
Questão 8:
Um objeto de massa m está suspenso por um fio de luz. Este fio de luz é então envolto em torno de um
cilindro sólido de massa M. A massa é então liberada a partir do repouso. Encontre uma expressão para
a aceleração do sistema logo após a massa ser liberada
a=
Descrição:
Momento de Inércia e eixo
paralelo
Questão 9:
a) Dois reservatórios cilíndricos finos, tanto de massa M, são centradas em torno do mesmo eixo. Um
cilindro tem um raio r enquanto outro tem um raio 3r. Encontre o momento de inércia total dos dois
cilindros.
b) Em vez disso, os dois cilindros são rodados em torno de um eixo a uma distância r4 a partir do eixo de
origem. Encontre o novo momento de inércia do sistema.
Descrição:
Um CDRom
Questão 10:
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 3 algarismos significativos.
a) Um CD de música deve girar a uma velocidade linear constante de 1.3ms a fim de tocar música.
Encontre a velocidade angular ao ler a partir da parte mais interna do cd (raio de 23mm) e ao ler a partir
da parte mais externa do cd (raio de 58mm).
ωinner= [No.] [Unidades]
ωouter= [No.] [Unidades]
b) Um computador lê um CD-rom com aproximadamente 16x de velocidade 16 vezes mais rápido do que
um CD de música. Os fabricantes de computadores gostaria de dobrar a velocidade, no entanto, e isso
geralmente se traduz em ter a máxima velocidade angular igual a 16vezes a velocidade angular de um
CD de música ao reproduzir no seu raio externo. Neste caso, encontre a velocidade linear do CD-rom na
parte mais interna do CD, se o CD-ROM for aproximadamente 16x.
[No.] [Unidades]
c) Quantas vezes mais rápido que essa velocidade 16x o CD-rom lê a parte mais interna do CD, quando
comparado ao que um CD player de música lê a parte mais interna do CD.
[No.]
Descrição:
Tubo do
Piloto
Questão 11:
O diagrama anterior é um tubo para piloto. No ponto Ao ar está estagnado. Utilizando esta informação, é
possível calcular a velocidade do fluxo de ar através da medição da diferença entre a pressão estática e a
pressão total. Sabendo-se que o líquido no tubo é o mercúrio (densidade está13,600kgm3), a
densidade do ar é 1.20kgm3 e Deltah=6.50cm, encontre a velocidade do fluxo de
ar. g=9.8ms2.
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 1 algarismo significativo.
[No.] [Unidades]
Descrição:
Dois tubos em um ângulo
direito
Questão 12:
Um tubo vertical de raio R e altura h está ligado a um tubo horizontal de raio r e comprimento L.Se a
pressão na extremidade da tubagem for horizontal P,que pressão é necessária na parte inferior do tubo
vertical, de modo que a água fluia a uma velocidade de W por meio do sistema? Você pode digitar Pi
para pi. g=9.8ms2.
Descrição:
O tubo em
U
Questão 13:
Um tubo em U é cheio parcialmente com mercúrio como mostrado no diagrama. O tubo da esquerda tem
uma área em corte transversal de 15cm2, enquanto que o tubo da direita tem uma área em corte
transversal de6cm2.
a)Se 200g de água é adicionada ao tubo para a direita, qual é o comprimento da água no tubo?
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 2 algarismos significativos.
[No.] [Unidades]
b) Mercúrio tem uma densidade de 13.6gcm3. Encontre h, a distância que o mercúrio sobe no tubo
esquerdo.
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 2 algarismos significativos.
[No.] [Unidades]
Descrição:
Naufrági
o
Questão 14:
Um naufrágio ocorre no meio do oceano. A prancha de madeira com altura h e densidade rho flutua no
meio do oceano. Quando um sobrevivente de massa mcoloca sobre a tábua, a parte superior da prancha
fica nivelada com a parte superior do oceano. Calcule a área da parte inferior da prancha. Suponha que o
oceano seja água doce.
Nota: Tipo p para rho.
Se em vez de água fosse água salgada, o que aconteceria com o sobrevivente na prancha?
Ele iria flutuar mais alto fora da água.
Ele iria afundar mais na água.
Nada mudaria.
Descrição: A Massa da atmosfera na Terra
Questão 15:
A Terra tem um raio de 6.37×106m e a pressão atmosférica na superfície da Terra é
de 1.013×105Nm2. Encontre a massa total da atmosfera da Terra. g=9.8ms2.
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 4 algarismos significativos.
Número
Unidades
Descrição:
Centro de massa de uma
haste
Questão 16:
Suponha que uma haste esteja deitada ao longo de x-axis com uma extremidade na origem e outro
no x=L.
a) Se a massa da haste é distribuída uniformemente ao longo da haste, onde está localizado o centro de
massa?
0
L4
L2
34L
L
Não foi possível determinar
b) Se a massa da haste tem uma densidade de massa proporcionalmente linear x2, onde está o centro
da massa localizada?
0
L4
L2
34L
L
Não foi possível determinar
Descrição:
Um acidente com um foguete de
brinquedo
Questão 17:
Durante um dia ensolarado, um menino e sua mãe decidem lançar um foguete de brinquedo. A uma
altitude de 100m, com o foguete para viajar a uma velocidade de 50ms, o mau funcionamento dos
foguetes, e explode em 3 partes de igual tamanho. Se um pedaço atira para cima a uma velocidade
de 60mse mais um pedaço para o sul a uma velocidade de 30msa que velocidade a terceira peça irá
voar?
[No.] [Unidades]
Descrição:
Duas bolas de bilhar se
colidindo
Questão 18:
Uma bola de bilhar branca, viajando a uma velocidade de v1, colide com uma bola de bilhar azul em
repouso. A bola de bilhar branca então passa por um caminho na direção de theta enquanto o a bola
azul de bilhar prossegue em um caminho na direção da φ. Suponha que as bolas de bilhar tem a mesma
massa m.
a) Encontre uma expressão para a velocidade vw da bola de bilhar branca.
vw=v1cos(θ)sin(φ)+sin(θ)
v2w=v21sin2(φ)sin2(φ)+sin2(θ)
v2w=sin2(φ)
+sin2(θ)v21sin2(φ)sin4(θ)
v2w=v21cos2(θ)
vw=v1cos(φ)cos(φ)+cos(θ)
vw=v1−vb, vb é a velocidade da bola azul.
b) Encontre uma expressão para a velocidade vb da bola de bilhar azul.
v2b=v21sin2(θ)sin2(φ)+sin2(θ)
v2b=v21sin(φ)sin2(φ)+sin2(θ)
vb=v1cos(φ)cos(φ)+cos(θ)
vb=v1−vw, vwé a velocidade da bola
branca.
v2b=v21cos2(φ)
v2b=sin2(φ)
+sin2(θ)v21sin4(φ)sin2(θ)
Descrição:
Montanha
Russa
Questão 19:
No diagrama acima, um carro de montanha-russa de massa m é liberado a partir do repouso de uma
altura H.Corre-se ao longo de uma pista sem atrito, antes de vir para um loop circular de altura h.
Enquanto no circuito, o carro experimenta força centrípeta. Se no início do loop o carro não está indo
rápido o suficiente, o carro iria cair fora da pista.
Qual é a altura mínima H o carro deve começar e para teminar o loop? Sua resposta deve ser em termos
de h.
Descrição:
Uma mola
vertical
Questão 20:
Uma mola com uma constante
k é suspenso verticalmente, enquanto um objeto de massa m está ligado
à parte inferior da mola. A mola é esticado numa distância de xpor este objeto suspenso. Escreva uma
expressão para xnos termos de m, ge k.
Descrição:
Pressionando os
freios
Questão 22:
Um carro está viajando a uma velocidade de v. O motorista pisa no freio, travando as rodas, o carro
derrapa e uma distância de d. Se o carro estivesse viajando a uma velocidade de 5v, até onde iria o
carro derrapando se o motorista pisou nos freios?
10d
125d
25d
5d
d
Descri
Soltando a bola
ção:
Questão 23:
a) Uma bola de massa m é deixado cair a partir do repouso a uma altura h. Escreva uma expressão para
a sua velocidade, v.
Nota: Para a raiz quadrada de uma expressão, digite sqrt(expression).
v=
b) A uma altura de 0, a bola cai em uma mola com constante da mola k, comprimindo a mola. Encontre
uma expressão para calcular a distância x pelo qual a bola comprime a mola antes de atingir uma
velocidade de 0. x fará parte de sua expressão. Sua resposta será uma quadrática em x. Não substitua a
sua resposta anterior para v.
0=
Descrição:
Um passeio de trem
chato
Questão 24:
Durante um passeio de trem para Quebec Montreal, você decidiu pendurar uma bola de massa m do
teto do trem. À medida que o trem leva uma curva plana de raio r, você percebe que a corda a partir do
qual a massa está pendurado faz um ângulo de theta no que diz respeito à sua posição inicial. Com que
velocidade que o trem faz a volta?
Nota: você deverá entrar com sqrt(expression) para denotar a tipo "theta" para theta.
Descrição:
Forças
Fictícias
Questão 25:
Qual das seguintes são exemplos de forças fictícias?
A força Centrípeta
A força de Coriolis
A força experimentada por um observador em um referencial não inercial.
A força de atrito
A força Centrífuga
Descrição:
Segunda Lei de
Newton
Questão 26:
Qual das seguintes afirmações melhor descreve a segunda lei de Newton?
A aceleração de um objeto é diretamente proporcional à soma de todas as forças que atuam sobre ele e
inversamente proporcional à massa do objeto.
A força normal de um objeto não é sempre igual à força gravitacional.
Existe sempre uma estrutura de referência em relação a aceleração de qualquer objeto é 0.
Se for aplicada uma força de um objeto para outro, o segundo objeto aplica uma força ao primeiro
objeto igual à força inicial, mas no sentido ao contrário.
Um raio nunca atingirá o mesmo local duas vezes.
Descrição: Efeito Doppler e um trem
Questão 27:
Você fica perto de um conjunto de trilhos quando ouve um apito de trem com uma frequência
de 520 Hz.. Depois que o trem passa por você, você ouve o mesmo apito em uma freqüência
de 455 Hz.
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 1 algarismo significativo.
[No.] [Unidades]
b) Qual a frequência do som que o apito do trem emite?
[No.] [Unidades]
Descrição:
Trovão e
relâmpago
Questão 28:
Em um dia nublado, um homem vê um relâmpago 13,8 segundos antes de ouvir o trovão. Até que ponto
o homem vê onde raio caiu? Aqui a velocidade do som para ser 340 m/s e a velocidade da luz para
ser 3.00×108 m/s.
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 1 algarismo significativo.
[No.] [Unidades]
Descrição:
A corda suspensa
verticalmente
Questão 29:
Uma corda de massa m e comprimento Lé suspensa verticalmente.
a) Encontre a velocidade de uma onda na corda como uma função de x, sendo x um ponto na
corda. E na parte inferior da corda quando x=0.
Nota: você deverá entrar com sqrt(expression) para denotar a raiz quadrada de uma expressão.
v(x)=
b) Encontre o tempo total para um impulso percorrendo o comprimento da corda.
Nota: você deverá entrar com sqrt(expression) para denotar a raiz quadrada de uma expressão.
Descrição:
Reflexão e
Transmissão
Questão 30:
a) Um pulso se desloca ao longo de uma corda, antes de intersecção com uma extremidade fixa.
O pulso refletido será .
b) Um pulso viaja ao longo de uma corda antes de interseção com uma extremidade livre.
O pulso refletido será .
c) Uma corda leve está ligado a uma corda pesada. Um pulso viaja a partir da corda leve para a corda
pesada.
O pulso transmitido será e o pulso refletido será .
d) A corda leve está ligado a uma corda pesada. Um pulso viaja a partir da corda pesada para a corda
leve.
O pulso transmitido será e o pulso refletido será .
Descrição:
Um fio de
aço
Questão 31:
Uma onda transversal desloca-se a uma velocidade de 200 m/s ao longo de um fio de aço sob uma
tensão de 55 N. Qual a tensão sobre o fio de uma onda ao viajar a uma velocidade de 340 m/s ao longo
do fio? (A densidade é de aço 7.85 g/cm3).
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 3 algarismos significativos.
[No.] [Unidades]
Descrição:
A velocidade da
onda
Questão 32:
Dada a seguinte função da onda
y(x,t)=0,18sin(1,4x−22t)
onde a amplitude e x metros e t em segundos,
y(x,0)
y(0,t)
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 3 algarismos significativos.
a) Encontre a velocidade máxima transversal da onda.
[No.] [Unidades]
b) Encontre a aceleração transversal máxima da onda.
[No.] [Unidades]
c) Encontre a velocidade da onda.
[No.] [Unidades]
d) O meio da onda é uma corda sob uma tensão de 1,3 N.Encontre a densidade de massa linear da
corda.
[No.] [Unidades]
Descrição:
Um satélite em uma órbita
elíptica
Questão 33:
Um satélite de massa 1.900 kg orbita a Terra em uma órbita elíptica com perigeu de 320 km e apogeu
de 830 km. A massa da Terra é 5.98×1024 kg e o raio da terra é 6370 km.
UtilizeG=6.67×10−11 Nm2/kg2
a) Procure a velocidade do satélite no perigeo.
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 5 algarismos significativos.
[No.] [Unidades]
b) Procurar a velocidade do satélite no apogeu.
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 5 algarismos significativos.
[No.] [Unidades]
Descrição: Tethys e a massa de
Saturno
Questão 34:
Tethys, uma das luas de Saturno, órbita a uma distância 2.95×105 km e tem um período de
órbita 1.89 dias. Determine a massa de Saturno utilizando esta
informação G=6.67×10−11Nm2/kg2.
Nota: Certifique a sua resposta seja preciso para 4 algarismos significativos.
[No.] [Unidades]
Descrição:
Leis de
Kepler
Questão 35:
Quais três das seguintes são as Leis de Kepler?
Cada partícula do universo atrai todas as outras partículas com uma força que é diretamente proporcional ao
produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
O quadrado do período orbital de qualquer planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo da órbita elíptica.
Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos.
Todos os planetas se movem em órbitas elípticas com o Sol no centro.
O raio do vetor desenhado a partir do Sol a um planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.