matemática - Curso Palestra Gratuita

MATEMÁTICA
- PROVA COMENTADA - SDPM 2016 – DP 2-321-16 -
19. A tabela mostra a movimentação da conta corrente de uma pessoa em determinado dia.
valores em real
Saldo no início do dia
+ 530,00
Pagamento de boleto
– 424,00
Depósito
+ 280,00
Saque
X
Depósito
Saldo no final do dia
+ 310,00
Y
Sabendo-se que o saldo, no final do dia, era positivo e correspondia a 20% do valor do saldo do início
do dia, então o valor de X, em reais, é
(A) – 530,00.
(B) – 480,00.
(C) – 410,00.
(D) – 590,00.
(E) – 620,00.
Resolução
Valor
%
530
100
y
20
y = 106
Saldo no final do dia R$ 106,00
Temos então:
530 – 424 -+ 280 + x + 310 = y
106 – 280 + 310 + x = 106
106 + 590 + x = 106
x = 106 – 106 - 590
x = - 590
Resultado – 590,00
20. Um carro da cidade A em direção à cidade B e, após percorrer
duas cidades passa pelo 1° pedágio. Percorre mais
1
5
1
8
da distância entre as
da distância entre as duas cidades e
passa pelo 2° pedágio e a cidade B é de 459 km, então a distância percorrida entre a cidade A
e o 1° pedágio, em km, é
(A) 95.
(B) 105.
(C) 125.
(D) 115.
(E) 85.
Resolução
A
B
Distância de A até B = x
A
B
1.𝑥
8
1.𝑥
+
8
1.𝑥
5
P1
1.𝑥
5
+ 459 =
P2
x
M.M.C ( 5, 8) = 40
5𝑥
40
5𝑥
40
+
+
8𝑥
40
8𝑥
40
+
+
18360
40
18360
40
5x + 8x + 18360 = 40x
18360 = 40x – 5x – 8x
18360 = 27 x
18360
27
680 = x
= x
=
=
40𝑥
40
40𝑥
40
459 km
Então:
Distância de A até P1 
1.𝑥
8
680
=
8
=
85 Km
Resultado: 85 Km
21. Um escritório comprou uma caixa de envelopes e irá dividi-los em pequenos pacotes, cada
um deles com o mesmo número de envelopes. Se em cada pacote forem colocados ou 8
envelopes, ou 9 envelopes, ou 12 envelopes, não restará envelope algum na caixa. Sabendose que, nessa caixa, há menos de 400 envelopes, então o número máximo de envelopes dessa
caixa é
(A) 360.
(B) 256.
(C) 385.
(D) 342.
(E) 288.
Resolução
Calcular o M.M.C.
M.M.C. ( 8, 9 ,12) =
8 , 9 ,12
2
4, 9, 6
2
2,
1,
1,
1,
2
3
9, 3
3, 1
3, 3
1, 1
72
Calcular os múltiplos de 72
M (72) = { 0 ,72, 144, 216, 288, 360, 432,...}
Resultado: 360 pois no enunciado há menos de 400 envelopes
Em um armário, a razão entre o número de gavetas vazias e o número de gavetas
1
ocupadas é
. Após se esvaziarem duas gavetas que estavam ocupadas, a razão entre o
9
1
número de gavetas vazias e o número de gavetas ocupadas passou a ser . Sendo assim, o
5
número de gavetas ocupadas nesse armário passou a ser
22.
(A) 16.
(B) 28.
(C) 25.
(D) 19.
(E) 21.
Resolução
Gavetas vazias  x
Gavetas ocupadas  y
Após se esvaziarem duas gavetas...temos:
Gavetas vazias  x + 2
Gavetas ocupadas  y – 2
1a Condição

𝑥
=
𝑦
1 
9
a
2 Condição
𝑥+2 = 1

𝑥−2 5
5( x + 2) = 1 (y – 2 )
5x + 10 = y – 2
5x = y - 2 – 10
5x = y -12
x = 𝑦−12
5
Como x = 𝒚, então:
𝟗
𝑦 = 𝑦−12
9
5
5y = 9 (y – 12)
5y = 9y – 108
108 = 9y – 5 y
108 = 4y
x=
𝒚
𝟗
y =108
4
y = 27 Gavetas ocupadas são 27…depois que foram esvaziadas temos y – 2 =27 – 2 = 25
23. Em uma caixa, havia 150 peças, das quais 30% estavam enferrujadas e, portanto, não podiam
ser utilizadas. Das demais peças, 20% apresentavam defeitos e também não podiam ser utilizadas.
Considerando-se o número total de peças da caixa, é correto dizer que o número de peças que podiam
ser utilizadas representava
(A) 44%.
(B) 52%.
(C) 48%.
(D) 56%.
(E) 40%.
Resolução
Peças
%
150
100
x
30
100x = 4500
x=
4500
100
 x= 45 Não poderam ser utilizadas
Então: 150 – 45 = 105
Peças
%
105
100
x
20
100x = 2100
x=
2100
100
 x = 21
Então: 105 – 21 = 84
Temos o total de 150 peças
Peças
%
150
100
84
x
150x = 8400
x=
8400
150
 x = 56
Resultado : 56 %
24. Para percorrer um determinado trecho de estrada, um carro com velocidade constante de 80
km/h gasta 45 minutos. Se esse carro percorresse esse mesmo tre- cho com velocidade constante
de 100 km/h, gastaria
Dado: quilômetros por hora (km/h) expressa o número de quilômetros percorridos em uma hora
(A)
30 minutos.
(B)
36 minutos.
(C)
32 minutos.
(D)
39 minutos.
(E)
42 minutos.
Resolução
Km
Tempo
80
45
100
x
Inversamente proporcional, então:
Km
Tempo
80
x
100
45
100 x = 80 . 45
100 x= 360
x = 360
100
x = 36
Resultado 36 minutos
25. A média aritmética das idades dos cinco jogadores titula-es de um time de basquete é 22 anos. Um
dos jogadores titulares desse time, que tem 20 anos de idade, sofreu uma lesão e foi substituído por
outro jogador, o que fez com que a nova média das idades dos cinco jogadores do time titular passasse
a ser de 23 anos. Então, a idade do jogador que substituiu o jogador lesionado é
(A)
24 anos.
(B)
25 anos.
(C)
23 anos.
(D)
22 anos.
(E)
21 anos.
Resolução
Média aritmética
1a Informação
𝐴+𝐵+𝐶+𝐷+20
=
22 anos
5
A + B + C + D + 20 = 22 . 5
A + B + C + D + 20 = 110
A + B + C + D = 110 - 20
A + B + C + D = 90
2a Informação – Jogador de 20 anos foi substituido por x e a média agora é de 23 anos
𝐴+𝐵+𝐶+𝐷+𝐱
= 23 anos
5
A + B + C + D + x = 23 . 5
A + B + C + D + x = 115 substituindo o valor de
90 + x = 115
x = 115 – 90
x = 25 anos
Resultado 25 anos
A + B + C + D = 90
26. Uma loja tem uma caixa cheia de tapetes e irá formar com eles pilhas, cada uma delas com o
mesmo núme- ro de tapetes. Se forem colocados 12 tapetes em cada pilha, não restará tapete
algum na caixa; e, se forem co- locados 15 tapetes em cada pilha, serão feitas 2 pilhas a menos, e
também não restará tapete algum na caixa. Assim, o número de tapetes que há na caixa é
(A) 90.
(B) 150.
(C) 180.
(D) 120.
(E) 210.
Resolução
Calcular o M.M.C.
M.M.C. ( 8, 9 ,12) =
12 ,15
2
6, 15 2
3, 15 3
1, 5 5
1, 1 60
Calcular os múltiplos de 60
M (60) = { 0 ,60, 120, 180, 240,...}
Temos os números 120 e 180 que aparecem nos itens então:
Hipótese de ser 120
120: 12 = 10 pilhas
120 : 15 = - 8 pilhas
2 pilhas
Hipótese de ser 180
180: 12 = 15 pilhas
180 : 15 = - 12 pilhas
3 pilhas
Resultado: 120
27. Uma pessoa comprou empadas e coxinhas, num total de 30 unidades, e pagou R$ 114,00.
Sabendo-se que o pre- ço de uma empada é R$ 3,50 e o preço de uma coxinha é R$ 4,00, então o
número de coxinhas compradas foi
(A) 18.
(B) 14.
(C) 16.
(D) 20.
(E) 12.
Resolução
Sistemas
e + c = 30
3, 50 e + 4,00 c = 114
Portanto:
e = 30 – c
3,50 e + 4,00 c = 114
Calculando temos:
3,5( 30 – c ) + 4 c = 114
105 – 3,5 c + 4 c = 114
105 + 0,5 c = 114
0,5 c = 114 = 105
0,5 c = 9
c=
9
0,5
c = 18
Resultado: 18
28. A tabela mostra o tempo de cada uma das 4 viagens fei- tas por um ônibus em certo dia
Viagens
Tempo gasto
1
a
1 hora e 20 minutos
2
a
1 hora e 15 minutos
3
a
1 hora e 20 minutos
4a
?
Se o tempo total gasto nas 4 viagens juntas foi de 5 horas e 25 minutos, então o tempo gasto na 4°
viagem foi de
(A)
1 hora e 10 minutos.
(B)
1 hora e 15 minutos.
(C)
1 hora e 20 minutos.
(D)
1 hora e 25 minutos.
(E)
1 hora e 30 minutos.
Resolução
1 h e 20 min = 80 min
1 h e 15 min = 75 min
1 h e 20 min = +80 min
235 min
Total gasto é de 5 h e 25 min = 325 min
Então : 325 min -235 min = 90 min convertendo 1h e 30 min
Resultado: 90 min convertendo 1h e 30 min
29. Para uma reunião, foram preparados 5 litros de café. Após o consume de 75% desse café, o rstante
foi dividido igualmente em 2 garrafas térmicas. Assim, a quantidade de café, em mL, contida em uma
garrafa térmica era de
(A) 600.
(B) 575.
(C) 675.
(D) 625.
(E) 650.
Resolução
Café (ml)
Consumo
5000
100
x
75
100 x = 75 . 5000
100 x= 375000
x = 375000
100
x = 3750
Sendo assim: 5000 – 3750 = 1250
1250 : 2 garrafas = 625
Resultado 625
30. A figura mostra duas salas, A e B, ambas retangulares, com medidas em metros.
x
8
x+3
x+1
A
B
Sabendo-se que as duas salas têm o mesmo perímetro, pode –se afirmar que a área da sala A, em m2 é
(A) 50.
(B) 52.
(C) 54.
(D) 48.
(E) 56
Resolução
Perímetro da sala A = Perímetro da sala B
Perímetro = soma dos lados
Área: lado x lado
Qual a área da figura A?
Igualando os valores dos perímetros para acharmos o valor de x temos:
x+3+x+3+x+x=8+8+x+1+x+1
4x + 6 = 2x + 18
4x – 2x = 18 – 6
2x = 12
12
x=
2
x = 6 substituindo no cálculo da área da figura A temos:
AA = x + 3 . x
AA = 6+ 3 . 6
AA = 9 . 6
AA = 54
Resultado 54