MATEMÁTICA - PROVA COMENTADA - SDPM 2016 – DP 2-321-16 - 19. A tabela mostra a movimentação da conta corrente de uma pessoa em determinado dia. valores em real Saldo no início do dia + 530,00 Pagamento de boleto – 424,00 Depósito + 280,00 Saque X Depósito Saldo no final do dia + 310,00 Y Sabendo-se que o saldo, no final do dia, era positivo e correspondia a 20% do valor do saldo do início do dia, então o valor de X, em reais, é (A) – 530,00. (B) – 480,00. (C) – 410,00. (D) – 590,00. (E) – 620,00. Resolução Valor % 530 100 y 20 y = 106 Saldo no final do dia R$ 106,00 Temos então: 530 – 424 -+ 280 + x + 310 = y 106 – 280 + 310 + x = 106 106 + 590 + x = 106 x = 106 – 106 - 590 x = - 590 Resultado – 590,00 20. Um carro da cidade A em direção à cidade B e, após percorrer duas cidades passa pelo 1° pedágio. Percorre mais 1 5 1 8 da distância entre as da distância entre as duas cidades e passa pelo 2° pedágio e a cidade B é de 459 km, então a distância percorrida entre a cidade A e o 1° pedágio, em km, é (A) 95. (B) 105. (C) 125. (D) 115. (E) 85. Resolução A B Distância de A até B = x A B 1.𝑥 8 1.𝑥 + 8 1.𝑥 5 P1 1.𝑥 5 + 459 = P2 x M.M.C ( 5, 8) = 40 5𝑥 40 5𝑥 40 + + 8𝑥 40 8𝑥 40 + + 18360 40 18360 40 5x + 8x + 18360 = 40x 18360 = 40x – 5x – 8x 18360 = 27 x 18360 27 680 = x = x = = 40𝑥 40 40𝑥 40 459 km Então: Distância de A até P1 1.𝑥 8 680 = 8 = 85 Km Resultado: 85 Km 21. Um escritório comprou uma caixa de envelopes e irá dividi-los em pequenos pacotes, cada um deles com o mesmo número de envelopes. Se em cada pacote forem colocados ou 8 envelopes, ou 9 envelopes, ou 12 envelopes, não restará envelope algum na caixa. Sabendose que, nessa caixa, há menos de 400 envelopes, então o número máximo de envelopes dessa caixa é (A) 360. (B) 256. (C) 385. (D) 342. (E) 288. Resolução Calcular o M.M.C. M.M.C. ( 8, 9 ,12) = 8 , 9 ,12 2 4, 9, 6 2 2, 1, 1, 1, 2 3 9, 3 3, 1 3, 3 1, 1 72 Calcular os múltiplos de 72 M (72) = { 0 ,72, 144, 216, 288, 360, 432,...} Resultado: 360 pois no enunciado há menos de 400 envelopes Em um armário, a razão entre o número de gavetas vazias e o número de gavetas 1 ocupadas é . Após se esvaziarem duas gavetas que estavam ocupadas, a razão entre o 9 1 número de gavetas vazias e o número de gavetas ocupadas passou a ser . Sendo assim, o 5 número de gavetas ocupadas nesse armário passou a ser 22. (A) 16. (B) 28. (C) 25. (D) 19. (E) 21. Resolução Gavetas vazias x Gavetas ocupadas y Após se esvaziarem duas gavetas...temos: Gavetas vazias x + 2 Gavetas ocupadas y – 2 1a Condição 𝑥 = 𝑦 1 9 x= 𝒚 𝟗 2a Condição 𝑥+2 = 1 𝑥−2 5 5( x + 2) = 1 (y – 2 ) 5x + 10 = y – 2 5x = y - 2 – 10 5x = y -12 x = 𝑦−12 5 Como x = 𝒚, então: 𝟗 𝑦 = 𝑦−12 9 5 5y = 9 (y – 12) 5y = 9y – 108 108 = 9y – 5 y 108 = 4y y =108 4 y = 27 Gavetas ocupadas são 27…depois que foram esvaziadas temos y – 2 =27 – 2 = 25 23. Em uma caixa, havia 150 peças, das quais 30% estavam enferrujadas e, portanto, não podiam ser utilizadas. Das demais peças, 20% apresentavam defeitos e também não podiam ser utilizadas. Considerando-se o número total de peças da caixa, é correto dizer que o número de peças que podiam ser utilizadas representava (A) 44%. (B) 52%. (C) 48%. (D) 56%. (E) 40%. Resolução Peças % 150 100 x 30 100x = 4500 x= 4500 100 x= 45 Não poderam ser utilizadas Então: 150 – 45 = 105 Peças % 105 100 x 20 100x = 2100 x= 2100 100 x = 21 Então: 105 – 21 = 84 Temos o total de 150 peças Peças % 150 100 84 x 150x = 8400 x= 8400 150 x = 56 Resultado : 56 % 24. Para percorrer um determinado trecho de estrada, um carro com velocidade constante de 80 km/h gasta 45 minutos. Se esse carro percorresse esse mesmo tre- cho com velocidade constante de 100 km/h, gastaria Dado: quilômetros por hora (km/h) expressa o número de quilômetros percorridos em uma hora (A) 30 minutos. (B) 36 minutos. (C) 32 minutos. (D) 39 minutos. (E) 42 minutos. Resolução Km Tempo 80 45 100 x Inversamente proporcional, então: Km Tempo 80 x 100 45 100 x = 80 . 45 100 x= 360 x = 360 100 x = 36 Resultado 36 minutos 25. A média aritmética das idades dos cinco jogadores titula-es de um time de basquete é 22 anos. Um dos jogadores titulares desse time, que tem 20 anos de idade, sofreu uma lesão e foi substituído por outro jogador, o que fez com que a nova média das idades dos cinco jogadores do time titular passasse a ser de 23 anos. Então, a idade do jogador que substituiu o jogador lesionado é (A) 24 anos. (B) 25 anos. (C) 23 anos. (D) 22 anos. (E) 21 anos. Resolução Média aritmética 1a Informação 𝐴+𝐵+𝐶+𝐷+20 = 22 anos 5 A + B + C + D + 20 = 22 . 5 A + B + C + D + 20 = 110 A + B + C + D = 110 - 20 A + B + C + D = 90 2a Informação – Jogador de 20 anos foi substituido por x e a média agora é de 23 anos 𝐴+𝐵+𝐶+𝐷+𝐱 = 23 anos 5 A + B + C + D + x = 23 . 5 A + B + C + D + x = 115 substituindo o valor de 90 + x = 115 x = 115 – 90 x = 25 anos Resultado 25 anos A + B + C + D = 90 26. Uma loja tem uma caixa cheia de tapetes e irá formar com eles pilhas, cada uma delas com o mesmo núme- ro de tapetes. Se forem colocados 12 tapetes em cada pilha, não restará tapete algum na caixa; e, se forem co- locados 15 tapetes em cada pilha, serão feitas 2 pilhas a menos, e também não restará tapete algum na caixa. Assim, o número de tapetes que há na caixa é (A) 90. (B) 150. (C) 180. (D) 120. (E) 210. Resolução Calcular o M.M.C. M.M.C. ( 8, 9 ,12) = 12 ,15 2 6, 15 2 3, 15 3 1, 5 5 1, 1 60 Calcular os múltiplos de 60 M (60) = { 0 ,60, 120, 180, 240,...} Temos os números 120 e 180 que aparecem nos itens então: Hipótese de ser 120 120: 12 = 10 pilhas 120 : 15 = - 8 pilhas 2 pilhas Hipótese de ser 180 180: 12 = 15 pilhas 180 : 15 = - 12 pilhas 3 pilhas Resultado: 120 27. Uma pessoa comprou empadas e coxinhas, num total de 30 unidades, e pagou R$ 114,00. Sabendo-se que o pre- ço de uma empada é R$ 3,50 e o preço de uma coxinha é R$ 4,00, então o número de coxinhas compradas foi (A) 18. (B) 14. (C) 16. (D) 20. (E) 12. Resolução Sistemas e + c = 30 3, 50 e + 4,00 c = 114 Portanto: e = 30 – c 3,50 e + 4,00 c = 114 Calculando temos: 3,5( 30 – c ) + 4 c = 114 105 – 3,5 c + 4 c = 114 105 + 0,5 c = 114 0,5 c = 114 = 105 0,5 c = 9 c= 9 0,5 c = 18 Resultado: 18 28. A tabela mostra o tempo de cada uma das 4 viagens fei- tas por um ônibus em certo dia Viagens Tempo gasto 1a 1 hora e 20 minutos 2 a 1 hora e 15 minutos 3 a 1 hora e 20 minutos 4a ? Se o tempo total gasto nas 4 viagens juntas foi de 5 horas e 25 minutos, então o tempo gasto na 4° viagem foi de (A) 1 hora e 10 minutos. (B) 1 hora e 15 minutos. (C) 1 hora e 20 minutos. (D) 1 hora e 25 minutos. (E) 1 hora e 30 minutos. Resolução 1 h e 20 min = 80 min 1 h e 15 min = 75 min 1 h e 20 min = +80 min 235 min Total gasto é de 5 h e 25 min = 325 min Então : 325 min -235 min = 90 min convertendo 1h e 30 min Resultado: 90 min convertendo 1h e 30 min 29. Para uma reunião, foram preparados 5 litros de café. Após o consume de 75% desse café, o rstante foi dividido igualmente em 2 garrafas térmicas. Assim, a quantidade de café, em mL, contida em uma garrafa térmica era de (A) 600. (B) 575. (C) 675. (D) 625. (E) 650. Resolução Café (ml) Consumo 5000 100 x 75 100 x = 75 . 5000 100 x= 375000 x = 375000 100 x = 3750 Sendo assim: 5000 – 3750 = 1250 1250 : 2 garrafas = 625 Resultado 625 30. A figura mostra duas salas, A e B, ambas retangulares, com medidas em metros. x 8 x+3 x+1 A B Sabendo-se que as duas salas têm o mesmo perímetro, pode –se afirmar que a área da sala A, em m2 é (A) 50. (B) 52. (C) 54. (D) 48. (E) 56 Resolução Perímetro da sala A = Perímetro da sala B Perímetro = soma dos lados Área: lado x lado Qual a área da figura A? Igualando os valores dos perímetros para acharmos o valor de x temos: x+3+x+3+x+x=8+8+x+1+x+1 4x + 6 = 2x + 18 4x – 2x = 18 – 6 2x = 12 12 x= 2 x = 6 substituindo no cálculo da área da figura A temos: AA = x + 3 . x AA = 6+ 3 . 6 AA = 9 . 6 AA = 54 Resultado 54