Atividade 3: “Problemas envolvendo funções

Laboratório de Prática de Ensino-Aprendizagem em Matemática III (MAT01072)
prof. Rodrigo Sychocki da Silva - 2016/2
Atividade 3: “Problemas envolvendo funções”
Funções afins
1) Uma empresa de transporte rodoviário (táxi) na cidade de Porto Alegre tarifa para os clientes seus
preços de acordo com a seguinte regra: p ( x) = 1, 5 x + 3 . Neste caso, a grandeza “x” refere-se aos
quilômetros percorridos em determinada viagem. Com base nisso, argumente sobre os questionamentos
abaixo.
a) Como fica o esboço do gráfico de p(x)?
b) Um cliente percorre uma distância de 15km. Qual o custo que terá ao final da viagem?
c) Caso o mesmo cliente percorra uma distância de 30km, qual o custo que terá ao final da viagem?
d) Em relação aos dois custos observados anteriormente, qual explicação você atribui para a mudança no
gasto da viagem? Podes explicar usando o gráfico construído no item (a).
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2) Você chega a Porto Alegre e necessita alugar um veículo devido aos encargos e obrigações de seu
trabalho. No aeroporto há duas empresas disponíveis oferecendo o serviço de aluguel de carros. As opções
de serviços são similares e as respectivas tarifas são (considere que o veículo disponível em ambas é do
mesmo tipo).
Empresa A: O custo é dado pela expressão c( x) = 3 x . A grandeza “x” representa o nº de quilômetros
percorridos.
Empresa B: O custo é dado pela expressão t ( x) = 2 x + 5 . A grandeza “x” representa o nº de quilômetros
percorridos.
a) Quando você percorre na cidade 200km, qual o custo que você terá em cada empresa? Qual das duas é
mais vantajosa? Explique.
b) Quando você percorre em Porto Alegre 600km, qual o custo que você terá em cada empresa? Qual
delas é mais vantajosa (no sentido de economia)? Explique.
c) Há alguma quantidade de quilometragem que o custo é indiferente por empresa? Ou seja, tanto faz usar
a empresa A ou a empresa B que o custo será o mesmo? Explique.
d) Faz sentido considerar no problema analisado x < 0? Explique.
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3) Uma fábrica produz três tipos de camisetas (A, B e C respectivamente). Cada uma delas tem um
valor fixado para a venda e custo. Observe a organização abaixo:
Camiseta do tipo A (valores por unidade): venda de R$1,75 e custo de R$1,00.
Camiseta do tipo B (valores por unidade): venda de R$2,50 e custo de R$1,50.
Camiseta do tipo C (valores por unidade): venda de R$6,60 e custo de R$4,60.
Com base nas informações acima, determine:
a) O lucro da empresa quando você compra de 100 camisetas do tipo A.
b) O lucro da empresa quando você compra de 100 camisetas do tipo B.
c) O lucro da empresa quando você compra de 100 camisetas do tipo C.
d) Escreva a função lucro l(x) na venda de “x” camisetas do tipo A. Idem para as camisetas do tipo B e C.
e) Construa o esboço do gráfico para o lucro l(x) na venda de cada um dos tipos de camisetas. Qual delas
fornece maior lucro para a fábrica? Explique.
Funções trigonométricas
1) Qual o período da função real de variável real f ( x) = a ± bsen(cx + d ) ? Explique (considere que a, b, c, d
são números reais)
2) Qual o valor máximo e o valor mínimo da função real de variável real f ( x) =
−5
? Explique.
−12 + 6 sen(4 x)
3) A roda gigante abaixo é a London Eye. Sobre: “A London Eye é a terceira maior roda-gigante do
mundo e um dos pontos turísticos mais disputados de Londres. Ela possui XXXXXX metros de altura e
serve como um observatório da cidade. Foi construída para a celebração da virada do milênio e tinha um
tempo de existência pré-programado de cinco anos. Porém, assim como a Torre Eiffel, de Paris, que
também seria desmontada mais tarde, a London Eye tornou-se um marco e já faz parte da história como
um grande monumento enraizado na paisagem de Londres.” (http://mapadelondres.org/london-eyeagora-com-passeio-em-quatro-dimensoes/) (Fonte da imagem: Google Imagens)
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Seja f(t) a função que fornece a altura do ponto A em
relação ao terreno onde está a roda gigante. Por
meio de observações e aferições, verificou-se que
uma possível lei para a função seja
 π .t 
f (t ) = 75 + 60 sen 
 , com a variável
 30 
independente “t” informada em minutos.
a) Em quanto tempo a roda gigante executa uma
volta completa? Explique.
b) Qual a altura máxima atingida pelo ponto A, em
relação ao terreno? (isso completará a informação
que falta no texto!). E a altura mínima do ponto A,
quanto é? Explique.